3) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Töù giaùc ADMB laø hình gì? Taïi sao?. 4) So saùnh dieän tích cuûa töù giaùc AMCD vôùi dieän tích tam giaùc ABC[r]
(1)Buæi
ôn tập I
Mục tiêu
- Rèn luyện cho học sinh phép toán nhân đơn thức với đa thức đa thức với đa thức Chú ý kỹ dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
- Rèn cách nhận biết hình thang, yếu tố chứng minh liờn quan n gúc
- Rèn kỹ tÝnh to¸n, chøng minh cho häc sinh II- TiÕn trình lên lớp
A Đại số
1- Lý thuyết
GV cho học sinh nhắc lại:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy tắc dấu ngoặc
- Quy tắc chuyển vế
HS trả lời theo yêu cầu GV 2- Bài tập
Bài tập 1: Làm tính nhân
a, (x2 + 2xy – ) ( - xy )
b,
2
x2y ( 2x2 –
5
xy2 – )
c, ( x – )( x – ) d, ( x- )( x + 1)( x + ) Gv cho hs lên bảng
Hs lên b¶ng
Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với sau nhân với đa thc th ba
Gv chữa lần lợt câu Trong chữa ý học sinh cách nhân dấu hạng tử, rút gọn đa thức kết qu¶ tíi tèi gi¶n
KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy
b, x5y –
5
x3y3 –
2
x2y
c, x2 – 12 x + 35
d, x3 + 2x2 – x – 2
Bµi tËp 2: Rót gän c¸c biĨu thøc sau
a, x( 2x2 – ) – x2( 5x + ) + x2
b, 3x ( x – ) – 5x( – x ) – ( x3 – )
Gv hỏi ta làm tập nh nào? Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn hạng tử đồng dạng
Gv lu ý học sinh đề rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân cách làm hồn tồn tơng t
Cho học sinh lên bảng
Gọi häc sinh díi líp nhËn xÐt, bỉ sung KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x
b, - 11x + 24 Bài tập 3: Tìm x biết
(2)c, x ( – 2x ) + 2x( x – 1) = 15
Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau dùng quy tắc chuyển vế để tìm x
Gọi hs đứng chỗ làm câu a Gv sửa sai có
a, 2x( x – ) – x ( + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26
-13x = 26
x = 26:( -13) x = -2
vËy x = -2
Gv cho häc sinh làm câu b,c tơng tự Hai em lên bảng Chữa chuẩn
Kết b, x = c, x = Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng
a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x3 – 1
b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4
Gv hỏi theo em ta làm Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
Gv lu ý học sinh ta biến đổi vế phải thành vế trái, biến đổi hai vế biểu thức thứ
Cho häc sinh thùc hiƯn
KÕt qu¶ : a, ( x – )( x2 + x +1 )
= x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1
= x3 + x2 + x - x2 – x – 1
= x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – 1
= x3 - 1
VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ phải b, làm tơng tự
A- Hình học
Bài tập 1: Chứng minh góc tứ giác nhọn , tù
Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng góc tứ giác Hs trả lời
GV? Dựa vào định lý em chứng minh tập
Gv gäi học sinh TB trả lời câu hỏi: góc nhọn, góc tù Hs trả lời
Gv cho häc sinh chøng minh bµi tËp
Hs : - Giả sử bốn góc tứ giác nhọn tổng góc tứ giác nhỏ 3600 trái với định lý tổng góc tứ giác Vậy góc tứ
giác nhọn
- Tơng tự bốn góc tứ giác góc tù tổng góc tứ giác lớn 3600 điều trái với định lý Vậy góc tứ giác
không thể tù
Bài tập 2: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B góc C cắt I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E
(3)b, Chứng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên
Gv cho hs đọc đề vẽ hình Hs thực
j A
B C
D E
Chøng minh
a, Gv cho häc sinh hình thang hình vẽ Giải thích hình thang
Hs : - Tứ giác DECB hình thang có DE song song với BC - Tứ giác DICB hình thang DI song song víi BC
- Tø gi¸c IECB hình thang EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm
Hs tr¶ lêi: DE = BD + CE Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta cã DE // BC nên DIBIBC ( so le trong) Mà DBICBI (do BI phân giác)
Nên DIBDBI
tam giác BDI cân D DI BD (1) Chøng minh t¬ng tù ta cã IE = EC (2) Tõ vµ ta cã DE = BD + CE
Gv gi¶i thÝch cho häc sinh hiểu ta không chứng minh BC = BD + CE
III- Bµi tËp vỊ nhµ:
Gv nh¾c nhë häc sinh:
Khi làm tập đại ý dấu hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
Với hình học phải thuộc lý thuyết
Làm tập sách tập đại 9, 10 trang Hình 30,32 trang 63, 64
_ Bi 2
Hằng đẳng thức – Dựng hình I.Mục tiêu
-Luyện tập kiến thức đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử -Luyện tập bớc làm tốn dựng hình
(4)Nêu tên công thức bảy đẳng thức học. Hs: Bình phơng tổng
(A+B)2= A2+ 2AB + B2
Bình phơng hiÖu (A-B)2= A2- 2AB - B2
Hiệu hai bình phơng A2- B2= (A+B)(A-B)
4.LËp ph¬ng mét tỉng
(A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3
LËp ph¬ng mét hiÖu
(A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3
Tỉng hai lËp ph¬ng
A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2)
HiÖu hai lËp ph¬ng
A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2)
Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học.
Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung: Vd: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x+ x3= x( 2+x2)
Bµi tËp:
a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biÓu thøc: Hs1:
(x+3)(x2-3x+9)- (54+x3)
= (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3)
= x3+33-54-x3
=( x3-x3) +(33-54)
=0 + 27- 54 = -27
Hs2:
( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2)
= (2x)2+ y3-[(2x)2- y3]
= 8x3+y3- 8x3+y3
=(8x3 - 8x3)+(y3+y3)
(5)Gv: Làm rút gọn biểu thức ý áp dụng đẳng thức vào để tình nhanh khơng thiết phải khai triển
b, Bµi tËp 32:
Điền đơn thức thích hợp vào trống (3x+y)(… … …- + ) = 27x3+ y3
- Ta thÊy xt hiƯn lËp ph¬ng cđa hai sè: 27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)
- Các số hạng đa thức phù hợp với ô trống ta có (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3
b Gäi häc sinh lên bảng làm (2x+ .)( + 10x+) = 8x3- 125
Ta cã
8x3- 125 =(2x)3- 53
=(2x-5)(4x2-10x+25)
C, Phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 22SBT
Đề bài: a, 5x- 20y
b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y Đáp án:
a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1)
c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5)
Gv: Trong phân tích đa thức thành nhân tử lúc xuất nhân tử chung mà phải đổi dấu hạng tử biến đổi hạng tử xuất đợc nhân tử chung
Bµi tËp 27
a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2
= (3x+y)2
b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9)
= - (x- 3)2
(6)Bµi tËp 28c x3+y3+z3- 3xyz
= x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz
=(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
d T×m x Đề Tìm x:
a x3-0.25x =0
b x2- 10x = 25
Dạng ta phân tích vế trái thành nhân tử áp dụng a.b=0 a=0 b=0 Đáp án:
a
5
5
0 x
x x
b.x=5
B Hình học Bài toán dựng hình
- Có bớc làm toán dựng hình
+ Phân tích : Dựa vào tốn giả sử hình dựng đợc tìm cách dựng + Dựng: Dựng hình theo bớc phàn phân tích
+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu
+Biện luận: Kiểm tra xem có hình dựng đợc hay có ln dựng đợc hay khơng?
Bài tập : Dựng hình ABCD(AB//CD) biÕt AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm
Phân tích : Giả giử hình dựng đợc
A B
C D
4cm
(7)Ta thấy dựng đợc tam giác ADC có cạch biết B nằm đờng thẳng qua A//DC cách A khoảng 2cm
-Dùng:
+ Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm + Dùng ®t d qua A // DC
+ Dựng (A,2cm) cắt d B Ta đợc hình thang ABCD
CM:AB//DC ( B thuéc d// DC c¸ch dựng) => ABCD hình thang
AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( c¸ch dùng) B thuéc (A,2cm)=> AB= 2cm
VËy hình thang ABCD thoả mÃn yêu cầu đầu
- Biện luận:Ln dựng đợc tam giác ADC ba cạch thoả mãn bất đẳng thức tam giác Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)
- Vậy hình thang luân dựng đợc
Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm 33,34/SGK 4, Dặn dò
Về nhà làm tập 32,
Buổi ÔN Tập
A- Mơc tiªu
Học sinh đợc luyện tập đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử thông qua dạng tập
Rèn kỹ làm bài, trình bày B Tiến trình
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 x = 69 y = 31
b, Q = 4x2 9x2 x = 1/2 y = 33
Gv hái: híng lµm cđa bµi tập nh
Hs tr li: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào
Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm
P = ( x + y )2 + x2 – y2
= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )
= ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x
Thay x = 69 vµ y = 31 vào biểu thức ta có P = ( 69 + 31 ) 69
(8)Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, x2 + 4x + t¹i x = 98
e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh
a, 342 + 662 + 68.66
b, 742 + 26 – 52.74
c, 1013 – 993 + 1
d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132
Gv hái: nêu phơng pháp làm tập Hs trả lời
Gv chốt lại cách làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số tròn chục tròn trm ri tớnh
Gv làm mẫu câu e 872 + 732 – 272 - 132
= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )
= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100
= 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 3: Tìm x biết
a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = b, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26
Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái
Gọi hai hs lên bảng làm
a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = 0
- 21x = - 12 x =
21 12
b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
- 13x = 26 x = -26:3 = -2
Gv chữa chuẩn yêu cầu học sinh làm tập tơng tự c, x + 5x2 = 0
d, x + = ( x + 1)2
e, x3 – 0,25x = 0
f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + ) – x2 – 5x = 0
Gv ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = B =
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a, 5x ( x 1) 3x( – x)
b, x( x – y) – 5x + 5y c, 4x2 – 25
d, ( x + y)2 – ( x – y )2
(9)f, 4x2 – 21x2y2 + y4
g, 64x4 + 1
Gv cho học sinh làm lần lợt sau gọi em chỗ làm Mỗi phần gv hỏi hs sử dụng phơng pháp để phân tích
VÝ dơ: x2 + 7x + 12
= x2 + 3x + 4x + 12
= ( x2 + 3x) + ( 4x + 12)
= x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 )
tập ta sử dụng phơng pháp tách hạng tử thành hai đặt nhân tử chung
Bµi 5: Rót gän biÓu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2
b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2
c, x ( x + )( x – ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1)
d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab
Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề
Cho hs quan sát sau thảo luận nhóm để tìm cách làm nhanh xác
Hs trả lời cách làm: dùng đẳng thức để làm cho nhanh gọn Gv gọi hs lên bảng làm
Ch÷a chuÈn
Đáp án: a, 2x2 + 2y2
b, 4x2
c, – 16x d, b2
Bµi 6: Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x A = x( 5x – ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x
B = x( x2 + x + ) – x2 ( x + ) – x + 5
C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + )
D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – (x3 - 8y3 + 10)
Gv hái: hÃy nêu hớng làm tập
Hs tr lời: Ta biến đổi cho biểu thức không chứa biến
Gv cho hs lên bảng làm hai phần đầu sau chữa rút kinh nghiệm Cho em lên bảng
Lu ý hs dạng néu ta biến đổi cịn chứa biến phải biến đổi lại biến đổi sai
C¸ch lµm: d,
D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30
= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30
= - 30
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 7: Chứng minh
a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3
b, a3 + b3 = ( a + b ) (a b )2ab
c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2
d, ( a – 1)( a – ) + ( a – )( a + ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a +
24
Gv hỏi: em hÃy nêu phơng pháp làm tập Hs tr¶ lêi
(10)- biến đổi VP thành VT
- biến đổi hai vế thành biểu thức trung gian Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2
– ab2 – b3
= 2a3 = VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh Các phần khác làm tơng tự Cho học sinh làm
Ch÷a chuÈn III- Híng dÉn vỊ nhµ
Xem lại tập chữa, làm lại cha thành thạo Học thuộc lại bảy đẳng thức đáng nhớ
buæi 4
ôn tập Các tập tứ giác, chứng minh hình
I-Mục tiêu
Hc sinh dụng kiến thức học hình thang, đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang, hình bình hành để làm tập
RÌn kỹ vẽ hình, lập luận chặt chẽ chứng minh
II-Tiến trình lên lớp
Bi 1: ỏnh dấu x vào ô đúng, sai tơng ứng:
Stt Khẳng định Đúng Sai
1 10
Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Mọi tính chất có hình thang có tứ giác Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Hình thang có đờng chéo hình thang cân Mọi tính chất có hình thang có hình thang cân Mọi tính chất có hình thang cân cha có hỡnh thang
Hình thang vuông hình thang cã gãc vu«ng
Hai cạnh đáy hình thang không
Tứ giác có hai đờng chéo hình thang cân Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành Tứ giác có cạnh hình bình hành
Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng hình bình hành
T giỏc cú cỏc đờng chéo hình bình hành Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành
Gv cho häc sinh lần lợt trả lời Gv hỏi lại học sinh sai lÊy vÝ dơ minh häa b»ng h×nh vÏ
Bài Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D 200
(11)Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
A B
D C
Gt: ABCD, AB // CD, A D 20 ,0 B 2 C
Kl: TÝnh gãc A, B, C, D
Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố gt Hs: trả lời
Gv hi: Em tính đợc góc A cộng góc D khơng,
Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D 180o hai góc kề cạnh
Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã
0 0
0 0
20 ( ) 180 200
100
100 20 80
A D gt
A D
A A
D
Gv cho häc sinh tù tÝnh góc B, C
Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E trung điểm AD, F trung điểm BC Đờng thẳng EF cắt BD I, cắt AC K
a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình
j k
A B
D C
E F
Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF đờng trung bình hình thang Suy EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED EI // AB nên BI = ID
Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh Gv quan sát nhắc nhở học sinh lµm bµi
Hs lµm bµi
b, Gv gọi học sinh đứng chỗ làm, ghi bảng Vì FE đờng trung bình hình thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm
(12)EI đờng trung bình ( EA = ED, FB = FC ) Suy EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 = cm
Trong tam giác BAC có KF đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm
L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm
Bài Cho tam giác ABC đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, CE Chứng minh MI = IK = KN
Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thực
K I
A
B C
E D
M N
Gv hỏi: dựa vào gt em cho biết mối quan hệ ED BC Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ED đờng trung bình tam giác ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC
Gv hái: t×m mèi quan hƯ cđa MN víi tø gi¸c EDCB Hs : EDCB hình thang ED// BC
EM = MB ; ND = NC
Suy MN đờng trung bình hình thang Suy MN// ED ; MN // BC
Gv hỏi: đến em c/m MI = IK = KN Hs trả lời
Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn Lời giải
Đặt BC = a
Trong tam giác ABC cã AE = EB ( gt)
AD = DC ( gt )
Suy ED đờng trung bình Suy ED // BC
ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB) xét tứ giác EDCB hình thang Lại có ME = MB ( gt)
ND = NC
Nên MN đờng trung bình hình thang Suy MN // ED // BC
Trong tam gi¸c BED cã ME = MB
MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID
Vậy MI đờng trung bình tam giác BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
(13)MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK
Suy IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK
Bµi Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt trung điểm CD, AB. Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thø tù t¹i M,N Chøng minh r»ng:
a, AI // CK
b, DM = MN = NB
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình
M
N A
D
B
C I
K
GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK
b, DM = MN = NB Chøng minh
GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét tứ giác AKCI Học sinh trả lời: hình bình hành có AK // CI AK = CI
Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI AB // DC
Cã AK = CI AB = DC vµ K lµ trung ®iĨm cđa AB; I lµ trung ®iĨm cđa DC
Vậy tứ giác AKCI Hbh ( Có hai cạnh đối song song nhau) Suy AI // CK
b, Gv vµ häc sinh x©y dùng híng chøng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB
Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN MN = NB Hs hoạt động nhóm
Gv gợi ý: dựa vào AI // CK định lý đờng trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời
Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) KN // AM( KC // AI) Suy N trung điểm MB ( Định lý đờng TB )
Hay MN = NB
Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN VËy DM = MN = NB
Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại định lý, tính chất học sử dụng buổi học
Bài tập nhà : - Xem lại tập chữa - Tìm cách giải khác tập
-Buổi 5
ôn tập I- Mục tiêu
(14)Rèn kỹ dấu, kỹ dấu ngoặc, kỹ tính toán, kỹ trình bày học sinh
II-Tiến trình
Bµi 1: Lµm tÝnh chia
a, ( x + y )2 : ( x + y )
b, ( x – y )5 : ( y – x )4
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức
Hs tr¶ lêi
Cho hs đứng chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y )
= ( x + y )2 –
= ( x + y )
Gv cho học sinh lên bảng làm câu b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs làm bi
Gv học sinh nhận xét chữa chuẩn b, ( x –y )5 : ( y – x )4
= ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 )
= ( x – y )5 – = x – y
c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3
= ( x – y + z )4 –
= x – y + z
Bµi 2: Lµm tÝnh chia
a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2
b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy)
c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2
Gv cho học sinh lên bảng Hs lên bảng
Gv cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn
Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2
= 5/3x4 – 2 – x + 1/3
= 5/3x2 – x + 1/3
b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)
= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)
= - 5y + ( -9) + xy = - 5y – + xy
c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2
= x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2
= xy – 3/2 y - 3x
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết
a, x4 : xn
b, xn : x3
c, 5xny3 : 4x2y2
d, xnyn + 1 : x2y5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Hs tr¶ lêi
Gv chốt lại: nh biến B biến A với số mũ nhỏ số mũ biến A
(15)n N ; n 4
Cho hs làm câu lại Hs lµm bµi
Kq: b, xn : x3
; n N n
c, 5xny3 : 4x2y2
; n N n
d, xnyn + 1 : x2y5
; n N n
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết
a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn
b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn
Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi em h·y nhËn xÐt đa thức A chia hết cho đa thức B
Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A
Gv chốt lại
Cho hs thảo luận nhóm trả lời Hs làm
a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn
n = 1; n =
b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn
n = 0; n = 1; n =
Bài : Tính nhanh giá trị biÓu thøc
a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31
b, Q = 4x2 – 9x2 x = 1/2 y = 33
Gv hỏi: hớng làm tập nh
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào đẳng thức học sau ta thay giá trị x,y vào
Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs làm
P = ( x + y )2 + x2 – y2
= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y )
= ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x
Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biĨu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69
= 100 138 = 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự câu c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99
d, x2 + 4x + t¹i x = 98
e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 6: Tính giá trị biểu thức sau
( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1
Gv cho học sinh nêu cách làm
Hs tr li: Thực phép chia trớc sau thay số Cho hs làm
Ch÷a chuÈn
(16)Thay số ta đợc giá trị biểu thức là: - 1/22( - 1)5
= 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh
a, 342 + 662 + 68.66
b, 742 + 26 – 52.74
c, 1013 – 993 + 1
d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 272 - 132
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm tập Hs trả lời
Gv cht lại cách làm: phải tìm cách biến đổi biểu thức thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nhân tử chung đa số trịn chục trịn trăm tính
Gv làm mẫu câu e 872 + 732 272 - 132
= ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 )
= ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100
= 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn Bài 8: Tìm x biết
a, ( 3x )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) =
Gv dạng tập ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái
Gọi hs lên bảng làm
a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = 0
- 21x = - 12 x = 12/21
Gv ch÷a chuÈn yêu cầu học sinh làm tập tơng tù b, x + 5x2 = 0
c, x + = ( x + 1)2
d, x3 – 0,25x = 0
e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + ) – x2 – 5x = 0
Gv chó ý hs phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử A.B = A = hc B =
-Bi
Ôn tập A- Mục tiêu
ễn cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng thi
Rèn khả tính toán, vẽ hình chứng minh, khả trình bày học sinh
B- Tiến trình
I- Trắc nghiệm
Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời Câu 1: Tính ( 3/4)6 : ( 3/4)3 =
(17)B ( 3/4 )2
C D 33
C©u 2: T×m x biÕt 5x2 = 13x
A x = B x = 13/5 C x = 0; x = 5/13 D x = 0; x = 13/5
Câu 3: Không thực phép chia hÃy cho biÕt ®a thøc M = 5x4 – 4x2 –
6x2y + có chia hết cho đơn thức N = 2x2 khơng sao
A M chia hết cho N hạng tử M chia hết cho N B M không chia hết cho N có hạng tử khơng chia hết cho N
C M kh«ng chia hÕt cho N v× cã hƯ sè cao nhÊt cđa M không chia hết cho hệ số cao nhát N
D M không chia hết cho N M có hạng tử đầu chia hết cho N hạng tử cuối không chia hÕt cho N
C©u 4: TÝnh nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )
A B -2 C y – x D x – y
Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2
A B C D -8
Câu 6: Đoạn thẳng MN hình A Khơng có tâm đối xứng B Có tâm đối xứng C Có tâm đối xứng D Có vơ số tâm đối xứng Câu 7: Đờng trịn hình A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng
Câu 8: 16 x2 x = 14 có giá trị là
A 18 B 180 C - 180 D - 12
Câu 9: Hình bình hành tứ giác A Có hai cạnh đối song song
B Có hai cạnh đối
C Có hai cạnh đối song song D Cả ba câu
C©u 10: Hình bình hành tứ giác
A Cú hai đờng chéo cắt trung điểm đờng B Có hai đờng chéo
(18)B Tứ giác có góc vng C Tứ giác có góc vng D Cả ba câu II- Phần tự luận
C©u 12: Rót gọn tính giá trị biểu thức sau A, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10
B, B = ( 3x + )2 + ( 3x – )2 – 2( 3x + 2)( 3x – ) víi x = -4
Câu 13: Phân tích thành nhân tử a, x3 – 6x2 + 9x
b, x2 – 2x – 4y2 – 4y
Câu 14: Tìm x để giá trị biểu thức + 6x – x2 lớn nhất.
Câu 15: Tìm a đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2
C©u 16: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, AC, CD, DB
a, Chứng minh MNPQ hình bình hành
b, Các cạnh AD BC tứ giác ABCD cần có điều kiện để tứ giác MNPQ hình chữ nhật
H íng dÉn lµm bµi
I- Phần trắc nghiệm
Gv cho hs lm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau lần lợt gọi em trả lời câu yêu cầu gii thớch
Hs làm trả lời Yêu cầu:
Câu 10 11
Câu A D D C A B D C C A C
II- Phần tự luận: Câu 12
Gv gọi hai em lên bảng Hs lên bảng
Cho hs nhận xét ch÷a chuÈn
a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10 A = ( a + b )( a – b )
Thay sè A = ( + 10 )( – 10 ) = 19 ( -1)
= - 19
b, B = ( 3x + )2 + ( 3x – )2 – 2( 3x + 2)( 3x – ) víi x = -4
B = ( 3x + – 3x + )2
B = 42 = 16
Gv lu ý học sinh trớc làm phải nhận xét đề cho để có cách làm nhanh xác Ví dụ nh câu b áp dụng đẳng thức có kết
C©u 13:
Gv cho hs nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử Các cách phân tích đa thức thành nhân tử
Hs trả lời
Gv cho học sinh làm sau gọi em đứng chỗ trả lời Học sinh làm trả lời
a, x3 – 6x2 + 9x
= x ( x2 – 6x + )
= x ( x – )2
(19)= ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y )
= ( x – 2y )( x + 2y ) – ( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – )
Gv chốt lại cách phân tích đa thức thành nhân tử Và nhấn mạnh trình phân tích nhóm đa vào ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu hạng tử
Câu 14:
Gv cho học sinh trả lời phơng pháp làm tập Hs trả lời
Gv chốt lại làm: ta biểu thức bình phơng đa thức cộng vi mt s thc
Cho hs làm Chữa chuÈn
+ 6x – x2 = - ( x2 – 6x + ) + 10
= - ( x – )2 + 10
Do ( x – )2 lớn không với x nên ( x )2
nhỏ b»ng kh«ng víi mäi x suy + 6x – x2 lín nhÊt
1 + 6x – x2 = 10 hay x – = suy x = 3
VËy biÓu thøc + 6x x2 có giá trị lớn 10 x = 3
Câu 15:
Gv cho häc sinh thùc hiÖn phÐp chia ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x +
2 )
Hs thực phép chia đọc kết
( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + ) b»ng 2x2 - 3x + d a – 10
Gv để phép chia phép chia hết số d phải bao nhiêu? Hs trả lời: = hay a – 10 = suy a = 10
Gv chốt lại cách làm dạng tập Câu 16
Gv cho hs đọc đề vẽ hình ghi gt, kl Hs thực
Gt Tø gi¸c ABCD
MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC Kl a, MNPQ lµ hbh
b, đ/k củ AD BC để MNPQ hcn
A B
D C
M Q
P N
Gv : h·y nªu híng chøng minh MNPQ hbh? Hs trả lời: Ta cm MQ // NP MQ = NP
Gv cho học sinh lên bảng chứng minh Hs cm: Xét tam giác ABD có
MA = MB ( gt ) QD = QB ( gt )
Suy MQ đờng trung bình tam giác ABD Suy MQ // AD
(20)NA = NC ( gt ) PD = PC ( gt)
Suy PN đờng trung bình tam giác ACD Suy PN // AD
PN = 1/2 AD
Do MQ // PN ( song song với DA) MQ = PN ( = 1/2AD)
Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song )
b, Gv: phần b tập tìm điều kiện làm ta phải từ kết luận để tìm điều kiện ( tức tập ngợc lại với tập CM )
Gv hớng dẫn hs làm câu b Nếu hbh MNPQ hcn QMN = 900
Suy MQ vuông góc MN Mà MQ // AD
MN // BC ( cm t¬ng tù nh MQ // AD) Nên AD vuông góc BC
Vậy MNPQ hình chữ nhật tứ giác ABCD có AD vu«ng gãc víi BC
Củng cố: Gv nhắc học sinh nhạn đề thi ta phải đọc kỹ đề câu dễ làm trớc khó làm sau Khi làm cần kiểm tra cẩn thận , trình bày Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm
Bµi tËp vỊ nhµ :
- Ơn tập lý thuyết hình đại tuần đầu
- Xem lại dạng tập học tập chữa
_ Buổi 7:
Ôn tập
Các tập chứng minh hình A-Mục tiêu
Học sinh vận dụng kiến thức hình chữ nhật, hình thoi hình vng đẻ làm tập nhận biét loại tứ giác chứng minh tứ giác hình
RÌn kỹ vẽ hình lập luận chứng minh B-Tiến trình
I- Tr¾c nghiƯm
Háy khoanh trịn vào chữ đứng trớc câu trả lời ỳng
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA cđa tø gi¸c Ta cã MNPQ
A Hình tứ giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi
Cõu 2: Xét quan hệ hai đờng chéo AC BD tứ giác cho câu tứ giác MNPQ hình chữ nhật khi:
A AC vu«ng gãc víi BD B AC b»ng BD
(21)Câu 3: Xét quan hệ hai đờng chéo AC BD tứ giác cho câu tứ giác MNPQ hình thoi
A AC vng góc với BD trung điểm đờng B AC BD
C AC cắt BD trung điểm đờng D Cả ba câu sai
Câu 4: Xét quan hệ hai đờng chéo AC BD tứ giác cho câu tứ giác MNPQ hình vng khi:
A AC BD, AC cắt BD trung điểm đờng B AC vng góc với BD
C AC BD AC vng góc với BD D Cả ba câu
Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời
Cho tam giác ABC với D nằm BC Tõ D vÏ DE song song víi AB vµ DF song song với AC Tứ giác AEDF là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông
Cõu6: Hóy xỏc nh iu kin D để tứ giác AEDF hình thoi A D chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B D chân đờng phân giác thuộc đỉnh A C D chân đờng cao thuộc đỉnh A
D Cả câu sai
Câu7: Hãy xác định điều kiện D để tứ giác AEDF hình chữ nhật A D chân đờng cao thuộc đỉnh A
B D chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A Ad = 1/2BC C D chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
D Cả ba câu sai
Câu 8: Hãy xác định điều kiện D để tứ giác AEDF hình vng A D chân đờng cao thuộc đỉnh A
B D chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A DA = 1/2BC
C D chân đờng phân giác thuộc đỉnh A chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A DA = 1/2BC
D Cả ba câu
Câu 9: Tam giác ABC vng A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME MD lần lợt song song với AB AC Tìm điều kiện M để DE có độ dài nhỏ
A M chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A B M trùng với B
C M chân đờng cao thuộc đỉnh A D Cả ba câu sai
Câu 10: : Tam giác ABC vng A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME MD lần lợt song song với AB AC Tìm điều kiện M để DE có độ dài lớn
A M trùng với đỉnh C B M trùng với đỉnh B
C M chân đờng phân giác thuộc đỉnh A D Cả ba câu sai
Gv cho hs lµm bµi mét Ýt Hs lµm
(22)Câu 10
Đáp án B A B C A B B B C A
II- Tù luËn
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vng góc với đờng chéo BD cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O giao điểm hai đờng chéo đến cạnh hcn 5cm
Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL Hs thùc hiƯn
Gt : ABCD lµ hcn
DE = 1/2EB, AC cắt BD O, OH vuông góc AB Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD
O A
D
B
C H
E
Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd cách cho em tìm mối quan hệ OH AD xét xem tam giác AOD?
Cho học sinh suy nghĩ gọi đứng chỗ làm Hs làm: Ta có OH vng góc AB (gt)
90 ˆ
A ( Gãc cđa hcn)
Suy DA vu«ng gãc AB Suy OH // AD
Trong tam gi¸c ABD cã
OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt)
Suy HA = HB ( định lý đờng TB tam giác) Nên OH đờng trung bình tam giác ABD (đ/n) Suy OH = 1/2AD
AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm
L¹i cã DE = 1/3 EB suy DE = 1/4DB Mµ OD = 1/2BD
Suy DE = 1/2OD hay E trung điểm DO Tam giác ADO có AE vuông góc DO
AE trung tuyÕn
Vậy tam giác ADO tam giác cân A mà AD = OD Vậy tam giác ADO
Suy DO = AD = 10cm VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm
b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh Hs: tính cạnh AB
Gv cho học sinh lên bảng tính Hs: tam giác vuông ABD cã
AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300
AB = 10
(23)Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD Gäi P, Q theo thø tự trung điểm AB, CD gọi H giao điểm AQ DP Gọi K giao điểm CP BQ Chứng minh QHPK hình vuông
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt kl
Hs thùc hiÖn:
H K
A
D
B
C P
Q
Gv Hs xây dựng sơ đồ cm
Gv cho học sinh lên bảng cm lại Hs làm
Gv bổ sung chữa chuẩn
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác E FGH hình
Gv vÏ h×nh
PQ = DQ, PQ // DQ
DPBQ lµ hbh
HP // QK
AP // QC, AP = QC
APCQ lµ hbh
PK// HQ
APQD lµ hbh, , AD = AP
APQD hình vuông
, HP = HQ
HPKQ hình bình hành
(24)
O
A C
B
D
E F
H G
Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm Hs hot ng nhúm
Đại diện nhóm trình bày Ta cã OE vu«ng gãc AB OG vu«ng góc CD
Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng
Điểm O thuộc tia phân giác góc B nên cách hai cạnh góc Do OE = O F
Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH
Tứ giác FEHG có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình chữ nhật
Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bỉ sung ( nÕu cần ) Bài tập nhà
- Xem li cỏc bi ó cha
- Làm tập ôn tập chơng sách tập
Buổi
ôn tập phân thức tính chất rút gọn phân thức
A- Mục tiêu
Hc sinh vận dụng kiến thức học vào giải thích phân thức nhau, rút gọn phân thc
Rèn kỹ làm trình bày cho học sinh B-Tiến trình
I- Lý thuyết
Gv cho học sinh trả lời câu hỏi:
(25)- Nêu tính chất hai phân thức đại số - Nêu bớc rút gọn phân thức
Hs tr¶ lêi
II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời Câu 1: Phân thức
5
x x
rót gän thµnh
A 1/5 B
1
x x
C
1
x x D
1
x x
C©u 2: Ph©n thøc 2( 5)
2 (5 )
x x x
rót gän thµnh
A 1/x B –x C -1/x D ( 5)
(5 )
x x x
C©u 3: Ph©n thøc
3 2
4 16 16
x x x
x
rót gän thµnh
A 4x B -4x C ( 2)
2
x x x
D ( 2)
2
x x x
C©u 4: Ph©n thøc
2
1 ( 1)
x x x
rót gän thµnh
A (1 x) x
B -2/x C -1/x D 1 x
x
Câu 5: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống a,
2
( ) ( ) ( ) ( )
x xy y x x x xy x y x
(26)2 2
2
2 2
2 2
2 2
0,35 0,7 0,35 ( 1) ( 1) 5 ( ) 135 45 (3 ) 45( ) ,
15( 3) 15( 3) 15 ( 3) 15( 5) 15( 5) 3( 5) 3( ) ,
100 20 20 ( ) ( )
x x x x x
x x x
x x
c
x x x x
x x x
d
x x x x x
Gv cho hs làm phút câu 1-4 Sau gọi học sinh trả lời giải thích Hs trả li
Gv treo bảng phụ có ghi câu gọi lần lợt hs lên bảng làm Cho hs khác nhận xét
Chữa chuẩn II- Bài tập
Bi 1: Dùng t/c phân thức điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳn thức sau:
( gv treo b¶ng phơ cã ghi s½n néi dung) a, 2
5
x x x
x
c,
2
3 3( )
x xy x y y x
b,
2 8 3 24
2
x x x
x
d,
2
2
2
x xy y
x y y x
Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm tập trên?
Hs: Dựa vào t/c phân tích mÃu tử thành nhân tử Gv học sinh làm câu a
T t thc hai vế chứng tỏ tử vế trái đợc chia cho 1-x mà 5x2 – = ( x – 1)( x + 1) = - ( – x)(1 + x)
VËy vÕ phải điền đa thức 5( x + 1)
2
5 5( 1)
x x x
x x
Gv hỏi: có cách làm khác không? Hs:
2
2
(1 ) (1 ) (1 )
5 5( 1) 5( 1)( 1) 5(1 )(1 ) 5( 1)
x x x x x x x x x
x x x x x x x
Các câu b,c,d làm tơng tự
Cho học sinh tự làm đọc kết Bài 2: Rút gọn phân thức
a,
5
2
14 (2 ) 21 (2 )
xy x y x y x y
Gv ? Nh©n tư chung tử mẫu Hs 7xy( 2x -3y)
Gv: Để rút gọn phân thức ta làm Hs: Ta chia tử mẫu cho nhân tử chung Gv cho học sinh đứng chỗ làm ghi kết
5
2
14 (2 ) 21 (2 )
xy x y x y x y
=
5
2
14 (2 ) : (2 ) 21 (2 ) : (2 )
xy x y xy x y x y x y xy x y
=
4
2 (2 )
y x x y
(27)b,
3
8 (3 1) 12 (1 )
xy x
x x
c,
2 20 45 (2 3) x x d, 10 2(2 ) x xy y x
e,
3
80 125
3( 3) ( 3)(8 )
x x
x x x
f, (2 5)2
4
x
x x
g,
2 3
3 64
x x x
x h, 5 x x x
i,
2 4 x x x x k,
3 2 2
x x y xy y x xy y
m,
4
3
a a
a a a
n, 3 4 14
a a a
a a a
Gv cø gäi hai học sinh lên bảng lợt
Lu ý học sinh: từ phần c em phải phân tích tử mẫu thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung Đôi phải đổi dấu để xuất nhân tử chung
Trong trình học sinh làm ý rèn kỹ trình bày
Câu b c d e f g h
KÕt qu¶
2
2 (1 )
y x
x
5(2 3) x x 2(2 ) x y x
5 (4 5) x x x x x x
x
5
x x
Câu i k m n
Kết
2
x x
x+y 1
1 a a a a a
Bài 3: Chứng minh đẳng thức sau: a,
2
2
2
2
x y xy y xy y
x xy y x y
Gv ?: nêu phơng pháp làm tập chứng minh Hs: Trả lời
Gv chốt lại cách làm
Thụng thng ta bin i v phức tạp thành vế đơn giản Gv cho hs đứng chỗ làm
Gv ghi b¶ng Hs:
2 2
2
2 ( ) ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( )(2 ) 2
x y xy y y x y y x y y x y xy y
vp
x xy y x x y y x y x y x y x y x y
Vậy đẳng thức đợc chứng minh
Gv : thực chứng minh tập rút gọn cho biết trớc kết Bài tập tơng tự:
b,
2
3 2
3
2
x xy y
x x y xy y x y
c, 2 2 2
x xy y x y x xy y x y
(28)d, 33 22 22
1 3 (1 )
y xy x y
x x x x
Gv cho học sinh lần lợt lên bảng chữa chuẩn
Gv cht li : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân thức thờng ta phải phân tích tử mẫu phân thức thành nhân tử rút gọn đến phân thức tối giản
III_Híng dÉn vỊ nhµ
Ơn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem lại tập chữa
Buæi
Luyện tập quy đồng cộng phân thức I Mục đích yêu cầu
Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức cộng phân thức để thực phép cộng cỏc phõn thc
Rèn kỹ làm tính toán cho học sinh II Tiến trình lên lớp
A Lý thuyÕt
Gv cho häc sinh nh¾c lại hai qy tắc:
- Quy tc quy ng mẫu thức phân thức - Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu Hs trả lời
B Bµi tËp
Bài 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau a, 2 3
2 ;
5 , 10
2
xy y
x y x
x
b, 4 4 ; 3
2 ( 3) ( 1)
x x
x x x x
Gv gäi hai học sinh lên bảng
Lu ý em cách xác định MTC tìm nhân tử phụ Hs thực
Gv cho c¸c em nhËn xÐt ch÷a chuÈn a, 2 3
2 ;
5 , 10
2
xy y
x y x
x
MTC 120x4y5
4
4 4
2 3
2 2 2
3
5 5
3 2 (3 )12 12 (3 )
10 10 .12 120
5 5.15 75
8 8 15 120
2 2.40 80
3 3 .40 120
x x y y x
x y x y y x y
x y x y
x y x y x y x y
x x
xy xy x x y
(29)Gv cho học sinh làm tơng tự câu b câu sau, quan sát sửa sai cho em
Gọi lần lợt học sinh lên bảng
Lu ý học sinh phải đổi dấu để tìm MTC
2
2
2
3
3 2
7 1 5 3
, ;
2 6 9
1 2
, ;
2 4 2
7 4
, ; ;
2 2 8 2
, ;
3 3
x x
c
x x x
x x
d
x x x x
x y e
x x y y x
x x
f
x x y xy y y xy
Giáo viên chữa hoàn chỉnh câu f
Ta có:
2
3 2 3
2
3
3 3
3 2 3
2
2
3 3 ( )
( )
: ( )
3 3 ( ) ( )
( )
( ) ( )
x x
y xy xy y
x x y xy y x y
xy y y x y MTC y x y
x x x y
x x y xy y x y y x y
x x x x x y
y xy xy y y x y y x y
Bµi 2: Céng phân thức sau
a, 1 23 3 23 2 3 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
Gv hái: cã nhËn xét mẫu thức Hs trả lời
Gv hái: ta thùc hiƯn ntn Hs tr¶ lêi
(30)
3 3
1 2 3 2 2 4
6 6 6
x y x
x y x y x y
=
3
1 2 3 2 2 4 2 1
6 6 3
x y x y
x y x y x
Gv lu ý häc sinh sau thùc hiƯn phÐp céng ph¶i rút gọn phân thức kết tới tối giản
Cho học sinh làm tơng tự
2
2
3 1 6
,
3 1 3 1
x x x
b
x x x x
2
2
2
2
38 4 3 4 2
,
2 17 1 2 17 1
5 7 11
,
6 12 8
3 2 3 2 1
,
2 2 1 4 2
x x x x
c
x x x x
d
x y xy xy
x x
e
x x x x
Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thực phép cộng
a,
2
4 2 5 6
2 2 4
x
x x x
Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu Hs trả lời
Gọi hs lên bảng Chữa chuẩn:
2
4 2 5 6
2 2 4
x
x x x
(31)4 2 5 6 4(2 ) 2(2 ) 5 6
2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )
8 4 4 2 5 6 2
(2 )(2 ) (2 )(2 )
( 2) 1
(2 )(2 ) 2
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x
Gv lu ý: nhiều tập phải đổi dấu để xuất nhân tử chung Khi thực phép cộng phải rút gọn kết
Gv cho häc sinh làm tơng tự
2
2 2
2
3
2
1 3 3 2 3 2
,
2 2 1 2 4
1 1
,
6 9 6 9 9
2 2 1
,
1 1 1
4 ,
2 2 4
x x x
b
x x x x
x d
x x x x x
x c
x x x x
x x xy
e
x y x y y x
Củng cố: Đối với tập quy đồng mẫu thức em phải làm đầy đủ bớc
quy đồng; tập cộng phân thức khác mẫu ta phải phân tích mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu cộng phân thức
(32)Buổi 10 Luyện tập quy đồng mẫu thức, cộng trừ, nhân, chia phân thức.
I.Mục đích yêu cầu
Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức cộng, trừ phân thức để thực phép cộng, trừ, nhân, chia phân thc
Rèn kỹ làm tính toán cho học sinh II Tiến trình lên lớp
A Lý thuyết
Gv cho học sinh nhắc lại quy t¾c:
- Quy tắc quy đồng mẫu thức phõn thc
- Quy tắc cộng hai phân thức mẫu, khác mẫu, CTTQ - Quy tắc trừ hai phân thức, CTTQ
- Quy tắc nhân hai phân thức, CTTQ - Quy tắc chia hai phân thức, CTTQ Hs trả lời
B Bài tập
Bài 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, 3
1 2 6
x y x
x y x y x y
b, 2
5 11 6x y12xy 18xy c, 62
2
x
x x x
d,
2
x x
xy xy
e,
2 2 2
xy x
x y y x g, 1 62
3
x
x x x
GV: Cho HS lên bảng giải HS lên bảng
Đáp án: a, 1/3x3; b,
2
21 30 22 36
x y xy
x y
; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy e, x/x-y; g, 1/3x+2
GV: Chốt lại.- Vận dụng quy tắc A B A B
M M M
- A C A C
B D B D
- PhÐp céng, trõ phân thức khác mẫu ta phải đa mÉu råi thùc hiƯn theo quy t¾c
- Më réng A C E A C E
B D F B D F
(33) 2 2 2 30 121 11 25
2 20 50
,
3 2 ,
1
x y
y x
x x x
b
x x
x x x
c
x x x
4 3 2
27 , :
5 3 ,(4 16) :
7 , : 2 x x d x x x e x x
x xy x x y xy g
xy y x y
GV: Cho HS lên bảng giải HS: lên bảng
Đáp án:
2
2 3
66
, ; , ; ,1; ,
5 10
4
, ; ,
3
x x
x y x
a b c d
x
x x x y
e g y
GV: Chốt lại
- Vận dụng quy tắc ; :
A C A C A C A D B D B D B DB C
- Phân tích tử, mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn Bài 3: Rút gọn biểu thức
2
4
3
3 12 ,
4 27
15 4
,
2 14 15 19 19
,
7 1945 1945
x x x x
a
x x
x x x x
b
x x x x
x x x x
c
x x x x
GV: yêu cầu HS thực GV: chữa chuẩn, chốt l¹i:
a, Phân tích tử mẫu phân thức trớc áp dụng quy tắc nhân đa thức với đáp án: ( 2) 9( 2) x x
(34)4
3
4
3
2
15 4
2 14 15 15 4
2 15 14
14
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
c, Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đáp án:
19
7 1945 1945 19
7 1945 19
7 1945 19
1945
x x x
x x x
x x x
x x x x x x x x
Bài 4: Tìm Q, biÕt
2
3 2
2
x y x xy y
Q
x y x xy y
GV hỏi: Tìm Q nh nào? HS: trả lời
GV chèt l¹i
đáp án:
2
2 3
2 2
2 2 2 : ( ) ( )( )
x xy y x y Q
x xy y x y
x y x xy y x y
Q
x xy y x y
Q x y x y Q x y
III Híng dÉn vỊ nhµ
- Xem lại tập chữa
- Học thuộc quy tắc cộng, trừ, nh©n, chia ph©n thøc
Bi 11
Ơn tập dới dạng đề thi I Mục tiêu
- Ôn tập dới dạng đề thi tổng hợp
- RÌn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình - Cđng cè c¸c kiÕn thøc häc kú
(35)A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời ghi vào làm 1) Tính 8a3 - 1
A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1)
B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)
C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1)
D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)
2) Kết rút gọn phân thức
1 x x
laø:
A x x2
x
B 2x(x+2)
3
C x x2
x
D
2
1 x x x
3) Mẫu thức chung hai phân thức:
3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3
C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3
4) Khẳng định sau sai?
A Hình thoi có góc vuông hình vuông
B Hình thang có hai góc hình thang cân
C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng D Hình thoi hình bình hành
5) Độ dài đường chéo h×nh vng 10 2cm diện tích hình
vuông là:
A 50 cm2 B 100 cm2
C 100 cm2 D 200cm2
6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… đẳng thức sau, chép lại kết vào làm:
64a2 5 5
2
2
x x
B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b
x6 + 27y3
(36)2 2
x y xy y x y x y x
2 2
2x3 3x2 7x : 2x 1
Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
2
1 x 14 : x x x x
Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60
Trên nửa mặt
phẳng có bờ đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho
AD = DC
1) Tính góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
1 B C D B B 0,25ñx2
Mỗi câu trả lời cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ)
1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ
2) x y2 1xy y x2 1y x y x2
2 2
=
2 2
1 x y xy y
0,75ñ
2x3 3x2 7x : 2x 1
= x2 - x + 0,75đ
Bài 2: (1,5đ) *
1 x 14 : x x x x
=
1 x 14 : x x x x
0,25ñ
* MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25đ
* 2
1 x 3(x 3) x 14 x 14 x
:
x x x x x 14
0,75ñ
= x 31
0,25đ
Bài 3: (3đ)
Vẽ hình 0,25đ
(37)1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ
ADC = 1200 0,25ñ
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang 0,25đ
Tính góc BCD = 600 0,25đ
(Hoặcchỉ hai góc đáy nhau)
ABCD hình thang cân 0,25đ
3) Tứ giác ADMB hình thoi 0,25đ
ABM tam giác => AM = AB = BM 0,25đ Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ suy ADMB hình bình hành
Hình bình hành lại có AB = BM nên hình thoi 0,25đ
4) dt ABC = dt AMCD 0,25ủ
Phơng pháp:
Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau gọi lần lợt học sinh trả li tng cõu
Hs làm theo yêu cầu giáo viên
Gv nhấn mạnh lỗi hay ngộ nhận học sinh làm trắc nghiệm
Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt học sinh lên bảng làm phần cđa tõng bµi
Gọi học sinh khác nhận xét Chữa chuẩn theo đáp án III.Hớng dẫn nhà
Xem lại dạng tập chữa đề tham khảo BTVN:
Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)
b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bµi 2: Cho ph©n thøc
2
2 8
x x
x
a, Với diều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b, Rút gn phõn thc
c, Tính giá trị phân thức x=2
d, Tỡm giỏ tr x để giá trị phân thức
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thc vµo biÕn x,y (víi
2 2 2
0, 0, ) 1
:
x y x y
x y xy x y x y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vng góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi góc B E a, Chứng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật
(38)Bi 12
ơn tập dới dạng đề thi I Mục tiêu
- Ôn tập dới dạng thi tng hp
- Rèn cách trình bày suy luận, chứng minh, vẽ hình - Củng cố kiÕn thøc häc kú
II TiÕn tr×nh I ĐỀ BÀI:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
Bµi 1: Chọn câu trả lời ghi vào làm a, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (1/2x-0,5)2 lµ:
A 1/2x2-1/2x+o,25
B 1/4x2-0,5x+2,5
C 1/4x2-0,25
D 1/4x2-0,5x+0,25
b, KÕt qu¶ phân tích đa thức y2-x2-6x-9 thành nhân tử là:
A y(x+3)(x+3) B (y+x+3)(y+x-3) C (y+x+3)(y-x-3)
D Cả câu sai c, Hình bình hành tứ giác
A Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng B Có hai đờng chéo
C Có hai đờng chéo vng góc D Cả câu sai
d, Hình vuông
A Hình chữ nhật có hai cạnh kề B Hình chữ nhật có hai đờng chéo vng góc
C Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc D Cả câu
Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) S(sai)tơng ứng với khẳng định sau
Các khẳng định Đ S
1, Ph©n thøc 12 2
2x 3x đợc xác định
2 0;
3
x x
2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh
7
x x
x x
x x 3, Kết phép nhân (x-5)(2x+5) là2x2-25
4, Hỡnh thang l t giác có cạnh đối song song 5, Hình chữ nhật hình thang cân 6, Hình thoi có trục đối xứng
B Tù luËn:
(39)a, (x2-2xy+2y2).(x+2y)
b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x)
Bài 2: Cho phân thức
2
2 8
x x
x
a, Với diều kiện x giá trị phân thức đợc xác định b, Rút gọn phân thức
c, TÝnh giá trị phân thức x=2
d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 3: Chøng minh biĨu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y (với
2 2 2
0, 0, ) 1
:
x y x y
x y xy x y x y
Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vng góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vng góc với đờng phân giác ngồi góc B E a, Chứng minh tứ giác ADBE hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBE hình vng c, Chng minh DE BC
Phơng pháp:
Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau gọi lần lợt học sinh trả lời cõu
Hs làm theo yêu cầu giáo viên
Gv nhấn mạnh lỗi hay ngộ nhận học sinh làm trắc nghiệm
Phần tự luận giáo viên gọi lần lợt học sinh lên bảng làm phần bµi
Gọi học sinh khác nhận xét Chữa chuẩn theo đáp án Bài 1:
a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3
=x3-2xy2+4y3
b, C¸ch 1: Thùc hiƯn phÐp chia
-3x3+5x2-9x+15 -3x+5
-3x3+5x2 x2+3
-9x+15
-9x+15
C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3)
=3(5-3x)+x2(5-3x)
=(3+x2)(5-3x)
VËy (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) =3+x2
Bµi 2: a, §iỊu kiƯn x3+80, x 2
b,
2
3
2 4
8 ( 2)( 4)
x x x x
x x x x
2
x víi x-2
c, Khi x=2( thỏa mÃn x-2), giá trị phân thức lµ
(40)d, Giá trị phân thức 2 x
x
Bµi 3:
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2 1
:
2 ( )
1
x y x y x y
xy x y x y xy y x x y
xy x y x y
x y x y
VËy biĨu thøc trªn không phụ thuộc vào x,y (với x0,y0,xy) Bài
a, Ta có góc EBD =900 9phân giác hai gãc kỊ bï)
Tø gi¸c ADBE cã góc vuông góc D=gócE=gócB=900 nên hình chữ
nhật
b, Tứ giác ADBE hình vuông vµ chØ AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450.
Do góc ABC=900.
VËy tam gi¸c ABC vuông B tứ giác ADBE hình vuông
c, Gọi P,Q lần lợt giaop điểm AD,AE với BC Tam giác ABP có BD vừa đờng cao vừa phân giác nên AD=DP
Tơng tự, AE=EQ
Xét tam giác APQ có AD=DQ, AE=EQ, suy ED PQ ,hayED BC
III Híng dÉn vỊ nhµ
Xem lại dạng tập chữa
TuÇn
I Mục đích yêu cầu
- Học sinh đợc luyện tập phơng trình bậc nhất, pt đa đợc dạng pt bc nht, pt tớch
- Rèn kỹ trình bày kỹ tính toán cho học sinh - Phát triển t logic
II- Tiến trình lên lớp
A- Bài tập trắc nghiệm
Hóy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời 1- Trong pt sau pt pt bậc ẩn
A x – = x +
B ( x – 1)( x – 2) = C ax + b =
D 2x + = 3x +
2- Pt 2x + = x + cã nghiƯm lµ A 1/2
B -1/2 C D
3- Pt x2 = -4
A Cã mét nghiƯm lµ x = - B Cã mét nghiƯm lµ x =
C Cã hai nghiƯm x = - 2, x = D Vô nghiÖm
(41)B 2( x – 1) = x – C - 4x + = -5x – D x + = 2( x + 7)
5- Phơng trình 0,5x = -3 cã nghiƯm lµ A
B C -1 D -2
6- Phơng trình 2x + k = x – nhËn x = lµ nghiƯm A k =
B k = -3 C k = D k =