Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì kiểm tra chất lượng sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các em Đề thi KSCL 8 tuần HK1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUẦN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn - Lớp: 12 ABD Thời gian làm bài: 90 phút; Đề thi gồm 05 trang Mã đề thi: 132 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: ( Câu 1: Tập xác định hàm số f ( x ) = x − 25 5 A \ ± 3 5 B ; +∞ 3 Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = Câu 3: Cho ∫ ) −2 + log ( x + 1) 5 C − ; +∞ \ 3 1− 2x x +1 C y = −2 D − ; +∞ D y = f ( x ) dx = 10 Kết ∫ − f ( x ) dx bằng: A 32 B 34 C 36 D 40 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho A ( −1; −2;0 ) , B ( −5; −3;1) , C ( −2; −3; ) Trong mặt cầu qua ba điểm A, B , C mặt cầu có diện tích nhỏ có bán kính R C R = D R = 2 Câu 5: Cho F ( x) = cos x − sin x + C nguyên hàm hàm số f ( x) Tính f (π ) A R = B R = A f (π ) = −3 B f (π ) = −1 D f (π ) = C f (π ) = Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A AB = a , AC = a , AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A R = 2a B R = a C R = a D R = a = y f ( x ) + e − x nghịch Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) đồng biến f ′ ( ) = Hàm số biến khoảng cho đây? A ( 0; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( −∞;1) D ( −1;1) Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =( m − 1) x − ( m − 3) x + khơng có cực đại A < m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D m ≤ Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (1) = đồng thời f ( x ) f ' ( x ) = xe x với x thuộc Số nghiệm phương trình f ( x ) + =0 A B C D Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt 65 A m ∈ ;3 27 49 B m ∈ ;3 27 ( ) +1 C m ∈ ( 2;3) x − x+2 ( ) = −1 x3 − m có ba D m ∈∅ Trang 1/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 4 B I ; ; 3 A I ( 2; −1; ) C I ( −2;1; ) D I ( 2;1; ) C 101 D 99 Câu 12: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A 19 B 1023 Câu 13: Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = ( x − ) x + đoạn [0;3] có dạng a − b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S = a + b + c B −22 A C −2 D Câu 14: Hình nón N có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón N A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 3 Câu 15: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y= x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = ∅ B S = [ −1;0] Câu 16: Khẳng định sau ? 15 16 A ∫ x ( x + ) dx= x + 7) + C ( 32 15 16 C ∫ x ( x + ) dx = ( x + ) 16 D S = [ 0;1] {−1} C S = ∫ x(x + ) dx = 16 x + 7) ( 32 15 16 D ∫ x ( x + ) dx = x + 7) + C ( B 15 Câu 17: Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 ( m / s ) người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 12 ( m / s ) (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ quãng đường bao nhiêu? A 60m B 100m C 16m D 32m Câu 18: Biết 11 ∫ f ( x ) dx = 18 Tính I =∫ x 2 + f ( 3x −1 A I = 10 − 1) dx C I = B I = D I = Câu 19: Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S = B S = C S = 10 D S = Câu 20: Trong hàm số sau hàm số đồng biến −x 1 A y = π B y = 20191− x C y = x D y log ( x + 1) = Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho A ( − 1; 2;0 ) , B ( 3; − 1;0 ) Điểm C ( a; b;0 ) ( b > ) cho tam giác ABC cân B diện tích tam giác A T = 29 B T = 25 Tính giá trị biểu thức T = a + b 2 C T = 25 D T = 45 có hai nghiệm phân biệt x1; x Tính giá trị biểu Câu 22: Biết phương trình log x − log x log x = thức T = log ( x1 x ) A log B log C log D + log Trang 2/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = Đường kính mặt cầu ( S ) A B C 18 Câu 24: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C D a > 0, b > 0, c < 0, d > a < 0, b < 0, c < 0, d > a < 0, b > 0, c < 0, d > a < 0, b > 0, c > 0, d < D y x O Câu 25: Gọi S tập nghiệm phương trình x A B −x + x − x−2 = x C 2 − x −1 + Số phần tử tập S D Câu 26: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − ) Tính y ( −1) ? −11 A y ( −1) = 11 C y ( −1) = B y ( −1) = −35 D y ( −1) = Câu 27: Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x thỏa F (1) = Tính = T F ( e ) + log 3.log [ F (e) ] A T= ⋅ B T = 17 D T = C T = Câu 28: Có số nguyên dương tham số thực m phươn trình 362 x − m = x có nghiệm nhỏ B C 26 D 27 A Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + là: A F ( x ) = x + x + B F ( x ) = x3 + x + C C F ( x ) = x3 + x + C D F ( x ) = x + x + x + C Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 y' + y −∞ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A C − + − −∞ B D Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình bốn nghiệm phân biệt 1 A m ∈ − ; 3 1 C m ∈ − ; \ {0} 3 e Câu 32: Biết ∫ A T = +∞ + 1) x −( x + m ) = x + 2mx + m + có 1 B m ∈ − ; \ {0} 4 D m ∈ ( − 1;1) \ {0} − ln x ( x + ln x ) (x dx = với a, b ∈ Tính T = 2a + b ae + b B T = C T = D T = Trang 3/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, cho A (1;0;1) Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC = ( 0;6;1) A C (1;6; ) B C (1;6;0 ) C C ( − 1; − 6; − ) D C ( − 1;6; − 1) Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA = a 2, tính góc SC mặt phẳng ( SAB ) A 30 ° B 60 ° Câu 35: Đồ thị hàm số y = A C 90 ° D 45 ° x +1− x +1 có tất đường tiệm cận? x2 + x B C D Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho A ( − 1; 4; ) , B ( 3; 2;1) , C ( − 2;0; ) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích hình thang ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABC A D ( 9; − 6; ) B D ( − 11;0; ) D ( 9; − 6; ) C D ( − 11;0; ) D D (11;0; − ) D ( − 9;6; − ) Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , BAC = 120° BC = a Biết = SB = SC = 2a , tính thể tích khối chóp S ABC SA A V = C V = a3 B V = a a3 D V = a3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho A ( −1;3; −1) , B ( 4; −2; ) điểm M thay đổi không gian P MA − MB thỏa mãn 3MA = MB Giá trị lớn của= A B 18 C D 21 Câu 39: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? B C D A Câu 40: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Khối bát diện B Khối mười hai mặt C Khối tứ diện D Khối hai mươi mặt Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x −∞ f ′( x) + +∞ − 0 + Đặt hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) C Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( −2;1) Câu 42: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A π B 4π 1 Câu 43: Tập nghiệm bất phương trình 3 C x −3 x −10 π 12 1 > 3 x−2 D 4π S = [ a; b ) Tính b − a Trang 4/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ 21 C 10 D Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = SD = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 12 B a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 6 Câu 45: Cho hình thang cân ABCD có = AD 2= AB 2= BC 2= CD 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB A V = A 7π a B 21π a C 15π a D 7π a Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V khối lập phương A V = 2a B V = 2a C V = 8a D V = a Câu 47: Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ biết độ dài cạnh đáy lăng trụ 2a đồng thời góc tạo A′C đáy ( ABCD ) 30° A V = 6a Câu 48: Biết ∫ B V = 24 6a ( 5+ x 5π a − b dx − = 5− x A T = ) C V = 6a D V = a với a, b ∈ Tính T= a + 2b B T = C T = D T = Câu 49: Cho y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) + x3 − x đoạn [ −1; 2] 2 2 A f ( ) + B f ( −1) + C D f (1) − 3 3 Câu 50: Có tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình x + x−2 m − x A 2 − x −m+ = x−m − x+ có hai phần tử B C - D - HẾT - Trang 5/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.D 31.B 41.B 2.C 12.D 22.C 32.D 42.B 3.B 13.D 23.D 33.A 43.D 4.A 14.C 24.C 34.B 44.C 5.C 15.C 25.C 35.C 45.A 6.C 16.A 26.D 36.C 46.B 7.B 17.A 27.B 37.A 47.A 8.A 18.D 28.A 38.A 48.A 9.B 19.D 29.D 39.A 49.D 10.D 20.A 30.D 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C x 9 x 25 Điều kiện xác định hàm số 2x 1 x 5 Vậy D ; \ Câu Chọn C 1 2x 1 2x Ta có lim 2 lim 2 x x x x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang Câu Chọn B Ta có: 5 f x dx f x dx 2 dx f x dx 2 5 x f x dx 40 34 Câu Chọn A Ta tính AB 4; 1;1 , AC 1; 1; , BC 3;0;3 nên AB AC BC Suy ABC tam giác Gọi I tâm mặt cầu qua điểm A, B, C G tâm tam giác ABC Khi I thuộc đường thẳng vng góc với ABC G bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C độ dài đoạn IA mà IA GA Mặt cầu qua điểm A, B, C có diện tích nhỏ bán kính nhỏ Câu Chọn C Vì F x nguyên hàm hàm số f x nên F x f x f x 2sin x cosx R GA AB Vậy f 2sin 2 cos Câu Chọn C Gọi M , N trung điểm BC , BB Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng BBC C dựng trung trực d cạnh BB Gọi I d I tâm đường trịn ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC ABC là: R IB BN BM AA2 BC 4 A 90 có: BC AB AC Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC AA2 AB AC 4a a 3a a Câu Chọn B Ta có: y ' f ' x e x f ' x x e Vì f x đồng biến f ' nên ta có: R f ' x 1 Với x y ' f ' x x e x 1 e Suy f x đồng biến 0; f ' x 1 Với x y ' f ' x x e x 1 e Suy f x nghịch biến ;0 Vậy hàm số nghịch biến 2;0 Câu Chọn A Ta xét hai trường hợp sau: Trường hơp 1: m m Khi y x hàm số có cực tiểu ( x ) mà khơng có cực đại Suy m thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: m m Khi hàm số y m 1 x m 3 x hàm trùng phương Do m đó, hàm số khơng có cực đại hàm số có điểm cực tiểu 2 m 3 m 1 m 1 m 1 m Kết hợp giá trị m tìm được, ta có m Câu Chọn B ● Ta có f x f ' x xe x 1 Lấy nguyên hàm hai vế 1 ta được: x f x f ' x dx xe dx f x d f x xe e dx x x f x x 1 e x C Từ f 1 ta suy C Vậy f x 3 x 1 e x ● Ta có f x 3 x 1 e x x 1 e x 2 Đặt g x x 1 e x Ta có g ' x 3xe x , g ' x x Dựa vào bảng biến thiên g x , đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số g x hai điểm phân biệt Vậy phương trình f x có hai nghiệm phân biệt Câu 10 Chọn D Ta có 1 x2 x 1 x2 m 1 x2 x 1 x2 m x2 x x2 m x2 x m Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt x x m có ba nghiệm phân m Câu 11 Chọn D Ta có: A 4;0;0 Ox , B 0; 2;0 Oy nên tam giác OAB vuông O biệt Do đó, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I cạnh AB Vậy I 2;1;0 Câu 12 Chọn D Điều kiện phương trình x 1 log x 1 x 102 x 99 Vậy phương trình có nghiệm x 99 Câu 13 Chọn D TXĐ: D Có: f ' x x x x x2 2x2 6x x2 x 1 f ' x x Có: f 12 , f 1 5 , f 8 , f 3 3 13 Mà hàm số f x liên tục đoạn 0;3 nên max f x 3 13 f x 12 0;3 0;3 Do đó: a 12 , b , c 13 S Câu 14 Chọn C Ta có thiết diện tam giác vuông cân SAB Đặt SA SB x AB x Gọi H trung điểm AB , nên AH HB SH x d SO , AB OH 2 x 2 x 18 Xét tam giác vuông OHB : ta có OB HB OH 2 2 x 2 x 18 Xét tam giác vng SHB : ta có SO SH OH x 18 x 18 x6 Mà R OB SO.tan 600 OB SO OB 3.SO 2 2 OB 3 x 18 62 18 6 3 ; l SB sin 60 2 Vậy: S xq Rl 3.6 18 3 R OB Câu 15 Chọn C y x m 1 x m2 2m x m 1 x m x m x m y x m Hàm số y nghịch biến khoảng 1;1 khi: y 0, x 1;1 m 1 m 1 m 1 m m 1 Câu 16 Chọn A Đặt t x dt xdx 15 1 Khi đó: x x dx t 15dt t 16 C x 7 32 32 Câu 17 Chọn A Khi tơ dừng hẳn ta có v t 2t 12 t 16 C Vậy quãng đường ô tô giây cuối (từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn) là: 6 2t 12 dt t 12t 36m Vì tơ chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh, nên quãng đường ô tô giây cuối trước đạp phanh là: 2.12 24 m Do thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) ô tô quãng đường là: 36 24 60 m Câu 18 Chọn D 2 Ta có: I x f x 1 dx xdx xf x 1dx A 0 11 Với A xf x 1dx Đặt : t x dt xdx Lúc này: A 1 f t dt 18 1 Vậy: I Câu 19 Chọn D Ta có: y 3x x x y y 3 x x x y Khi đó, A 0; 5 ; B 2; OAB có điểm A, O nằm trục Oy nên diện tích tam giác OAB 1 SOAB OA.d B, Oy 5.2 2 Câu 20 Chọn A x x 1 1 Xét hàm số y , y ' ln 0, x R hàm số đồng biến R 1 x Xét hàm số y 20191 x , y ' 2019 ln 2019 0, x R hàm số nghịch biến R Xét hàm số y x có tập xác định D 0; hàm số đồng biến R Xét hàm số y log x 1 , y ' x hàm số đổi dấu R (1 x ) ln Vậy chọn A Câu 21 Chọn D Ta có: AB 4; 3;0 ; BC a 1; b 2;0 ; AB; AC 0;0; 4b 3a 5 2 Vì ABC cân B AB BC a 3 b 1 25 1 25 25 Mặt khác: SABC AB; AC 2 25 3a 4b 3a 4b 25 2 3a 4b 25 3a 4b 30 a b 25 a b 20 TH1: 3a 4b 30 a 30 4b Thay vào 1 ta 2 30 4b b 1 25 10 2 21 4b b 1 225 25b 150b 295 b2 6b b 3 a Vậy T 32 62 45 TH2: 3a 4b 20 a 20 4b 2 20 4b b 1 25 Thay vào 1 ta 2 29 4b b 1 225 25b2 241b 625 ( vô nghiệm ) Vậy T 45 Câu 22 Chọn C Điều kiện : x Ta có: log3 x log5 x log x log3 2log2 x log5 x log2 x log x log3 log5 x log x log3 log5 x x 1 log3 x Suy T log 5log3 log3 2log log3 Câu 23 Chọn D 2 Ta có: x y z x y z x 1 y z 32 Vậy đường kính mặt cầu S d R 2.3 Câu 24 Chọn C Vì đồ thị có phần đuôi hướng xuống nên a Đồ thị cắt trục tung điểm 0; d nằm phía Ox nên d Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 với x1 x2 x1 , x2 hai nghiệm phương trình y 3ax 2bx c 2b x1 x2 3a Ta có: x x c 3a Từ suy b 0, c Câu 25 Chọn C + Đặt u x x ; u 0, v x x2 ; v u 1( L) x 1 + Phương trình đưa về: u v uv (u 1)(v 1) x x2 v x 11 + Vậy: S 1; 2 , Chọn C Câu 26 Chọn D + Ta có y , 3ax 2bx c a b c d 7 a 8a 4b 2c d 8 b 9 + Đồ thị hàm số đạt cực trị A, B ta có hệ 3a 2b c c 12 12a 4b c d 12 + Vậy y 2x 9x 12x 12 y ( 1) 35 Câu 27 Chọn B e Ta có ln xdx F e F 1 e e e e Xét I ln xdx x ln x dx x ln x x e ln e e 1ln1 1 1 1 Khi đó: F e F 1 F e Vậy T 24 log 3.log 17 Câu 28 Chọn A Phương trình 36 x m Với x m x 6 x 2 m x x 2m x 7x m 7x , mặt khác m * nên m 1; 2;3; 4;5;6 Câu 29 Chọn D Ta có: (3 x x 5)dx x x x C Câu 30 Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x) số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm Câu 31 Chọn B 3x 1 x4 x m 2 ● Ta có x 1 x 2mx m x 1 x m x m 1 3 x 1 x 1 x m 1 3 x m 1 t t t ● Xét hàm số f t t.3 , t 0; Ta có f ' t t.3 ln 0, t 0; , x2 x m x2 x m Suy x x m x x m x x m 1 2 Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt hai phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khơng có nghiệm chung Phương trình có hai nghiệm phân biệt 4m m Giả sử x0 nghiệm chung phương trình 1 phương trình , Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 4m m x02 x0 m x02 x0 x0 Suy m phương trình 1 có nghiệm chung 12 1 Vậy giá trị m cần tìm m ; \ 0 4 Câu 32 Chọn D e ln x ln x d e e e ln x 1 x x x dx Ta có: d x ln x ln x ln x ( x ln x) e 1 (1 (1 ) 1 ) x x x a Khi đó: T 2a b b Câu 33 Chọn A Gọi điểm C xC ; yC ; zC , ta có: AC xC 1; yC ; zC 1 xC xC Khi đó, AC 0; 6;1 yC yC z 1 z C C Vậy, tọa độ điểm C 1;6; Câu 34 Chọn B S C A H B Gọi H trung điểm AB SH CH vng góc với AB AB Ta có: AB SA2 SB a a; SH AB a; CH a 2 ^ ^ ( SAB ) ( ABC ); CH AB; ( SAB ) ( ABC ) AB CH ( SAB ) SC , ( SAB ) CSH Xét tam giác CSH vuông H: CH a tan S SH a Vậy góc SC ( SAB) 600 Câu 35 Chọn D Tập xác định hàm số: D 1; \ 0 x 1 x 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x2 x Ta có, lim y lim x 13 x 1 x 1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 0 x 0 x2 x Vậy, đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 36 Chọn C + Vì ABCD hình thang cạnh đáy AD nên ta có AD / / BC Gọi h khoảng cách hai đáy, ta có: 1 1 SABC h.BC S ABCD h.( BC AD) h.BC h AD 2 2 1 Theo giả thiết ta có: S ABCD 3SABC h.BC h AD h.BC AD BC 2 + BC ( 5; 2;1), BC 25 30 Đường thẳng AD qua A nhận BC ( 5; 2;1) làm vecto phương có phương trình là: Dễ có, lim y lim x 1 5t y 2t (t ) Tọa độ điểm D có dạng D ( 1 t; t; t) z t 2 + AD ( 5t ; 2t ; t ); AD 25t 4t t t 30 t AD BC t 30 30 t t 2 Với t D(11;0; 4) , véc tơ AD BC hướng nên thỏa mãn ABCD hình thang Với t 2 D(9;8;0) , véc tơ AD BC ngược hướng nên khơng thỏa mãn ABCD hình thang Vậy có điểm D ( 11; 0; 4) thỏa mãn đề Nhận xét: Ta suy AD BC t D (11, 0, 4) cho nhanh Câu 37 Chọn A S C A I H B Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC cân A nên AI BC CAI BAI 60 a Vì BC a BAI 60 AI , AB AC a Gọi H điểm đối xứng với A qua I AH a HB HC a H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà SA SB SC SH ABC SH HA Trong tam giác SHA, SH SA2 HA2 a 1 a3 Do đó, VS ABC SA.S ABC a a sin120 3 Câu 38 Chọn A 14 ● Ta có 3MA MB MA2 MB 2 2 2 x 1 y 3 z 1 x y z 2 x y z 50 x 70 y 50 z 45 x y z 10 x 14 y 10 z Vậy điểm M thuộc mặt cầu S tâm I 5;7; 5 bán kính R 1 x x x 6 ● Gọi K x; y; z điểm thỏa mãn KA KB Ta có 2 y 2 y y z 6 1 z z Suy K 6;8; 6 Ta có P MA MB MK KA MK KB MK KA KB MK MK Do P đạt giá trị lớn độ dài đoạn MK đạt giá trị lớn Vì M thuộc mặt cầu S nên MK đạt giá trị lớn MK MI IK R IK Câu 39 Chọn A + Có mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm hai cạnh đối diện + mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 40 Chọn B Câu 41 Chọn B 1 x x Ta có g x f 1 x nên g x 1 x x 2 Do ta có bảng xét dấu g x Vậy hàm số y g x nghịch biến khoảng 1; Câu 42 Chọn B l h r Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên h l 2r Ta có diện tích tồn phần hình trụ là: Stp S xq S đáy 2 rl 2 r 4 r 2 r 6 r Do 6 r 4 r Thể tích khối trụ là: 15 4 V r h 2 r 2 Câu 43 Chọn D x 2 Điều kiện: x x 10 * x x x BPT x 3x 10 x 2 x 14 x x 10 x Đối chiếu với điều kiện * ta được: x 14 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 5;14 Do a 5, b 14 Suy b a Câu 44 Chọn C + Gọi O giao điểm AC BD suy O trung điểm BD Ta có d (B,(SAC)) d (D,(SAC)) h VS ABC VS ACD SSAC h + Vì BA BC BS a suy hình chiếu vng góc B mp ( SAC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC Ta có SA2 AC SC 3a2 suy tam giác SAC A Gọi H trung điểm SC BH (SAC) VS ABC VB.SAC BH SSAC + Ta có SSAC 3a2 a a2 2 2 SA AC ; BH SB SH a 2 a3 VS ABC VB.SAC BH SSAC 12 + Ta có VS ABCD VS ABC VS ACD 2VS ABC a3 Câu 45 Chọn A 16 O C K D B E A Gọi O giao điểm AB CD Khi tam giác OAD tam giác Gọi K trung điểm OB Gọi E trung điểm AD tứ giác BCDE hình thoi nên BE AD suy tam giác ABD vuông B Gọi V1 thể tích khối nón tạo quay tam giác OAD quanh đường thẳng OA Chiều cao khối nón OB OB h a Bán kính R BD AD AB a Khi thể tích khối nón tạo tam giác OBD là: VOBD a a 3 V1 2 a a3 Gọi V2 thể tích khối nón tạo quay tam giác OBC quanh đường thẳng OB Thể tích khối nón tạo tam giác OKC VOKC a a a3 a3 Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh AB : a 7 a V V1 V2 2 a 4 Câu 46 Chọn B V2 2VOKC B A C D B' A' C' D' Ta có: AC CD ' D ' A chúng đường chéo mặt hình lập phương, suy ACD ' tam giác Gọi hình lập phương có cạnh x 17 Xét tam giác vng ABC , có AC AB BC x x x Diện tích tam giác ACD ' : S ' x 2.x 2.sin 60 x AC AD '.sin CAD 2 x2 a2 x a Theo đề ta có: Vậy thể tích khối lập phương : V a 2a Câu 47 Chọn A S ABCD (2a ) 4a Góc A ' C mặt phẳng ( ABCD ) góc A ' CA 2a 3 2a 6a 4a 3 AA ' AC.tan 300 2a Vậy V AA '.SABCD Câu 48 Chọn A Đặt x 5cos 2t dx 10sin 2t Đổi cận x t ; x t Do 1 cos 2t 5 x cos t dx 10 sin 2t dt 10 2sin t cos t dt 5- x 1- cos 2t sin t 6 3 4 10 1 cos 2t dt 10 t sin 2t 10 6 5 10 12 Suy a 2, b Vậy T 2.3 Câu 49 Chọn D Ta có g x f x x x g x f x x 18 g x f x x x 1 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy g x g 1 f 1 1;2 Câu 50 Chọn A 2 2 Từ phương trình x x m x x m 23 x m x x x m 23 x m x x m x 23 x m (2 x 2 xm 1) x (2 x 2 xm 1) (2 x 2 xm 1)(23 x m x ) f ( x) x x m 2x 2 x m x2 x m (*) x m m4 x 2x 4 3x m x 2 2 Để phương trình có tập nghiệm hai phần tử điều kiện cần f ( x) x x m m4 Có nghiệm kép nghiệm 1 m ' m 1 Hay m4 m m 4 f( ( ) )0 m 0 m 8m 16 4(m 4) 4m 2 m 1 m 1 m0 m x 1 +) Với m 1 thay vào (*) ta Suy m 1 thỏa mãn x x x2 2x x Suy m thỏa mãn +) Với m thay vào (*) ta x x2 x2 x Vậy m 0, 1 HẾT 19 ... x −m+ = x−m − x+ có hai phần tử B C - D - HẾT - Trang 5/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.D 31.B 41.B 2.C 12. D 22.C 32.D 42.B... Trang 4/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ 21 C 10 D Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = SD = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 12 B a3... 2;0 Câu Chọn A Ta xét hai trường hợp sau: Trường hơp 1: m m Khi y x hàm số có cực tiểu ( x ) mà khơng có cực đại Suy m thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2: m m Khi