Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.. Tìm tọa độ các đỉnh của D ABC.. 1) Khảo sát[r]
(1)Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= - +x3 3x2-2 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x+ +3 x+ =1 3x+2 2x2 +5x+ -3 16 2) Giải phương trình: 2 cos2x sin2 cosx x 4sin x
4
p p
ổ ổ
+ ỗ + ữ- ỗ + ữ=
ố ứ ố ứ
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx
4 6
0
(sin cos )(sin cos ) p
=ò + +
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng:
abcd a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd
1 + + + £
+ + + + + + + + + + + +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): 2x +y2-20x+50=0 Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a bi (c di)+ = + n a2+b2 =(c2+ d2)n B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích
2, A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm DABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường trịn qua điểm A, B, C
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x x y
x
xy y y x
y 2
4 4
2
4 4
log ( ) log (2 ) log ( )
log ( 1) log (4 2 4) log
ì + - + = +
ï
ỉ
í + - + - + =
-ỗ ữ
ù ố ứ
(2)Đề số 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y x= 3-3mx2+9x-7 có đồ thị (Cm)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 0=
Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
Câu II (2đ):
1 Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x Giải bất phương trình: 21 xx 2x
2 - - +
³
-Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: x
x x
A
x
2
1
7
lim
1 ®
+ -
-=
-Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD= 2 Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Câu V (1đ): Biết ( ; )x y nghiệm bất phương trình:5x2+5y2-5x-15y+ £8 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F x= +3y
II PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2
1
25 16+ = A, B điểm (E) cho: AF BF1+ 2=8, với F F1 2; tiêu điểm Tính AF BF2+ 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a : 2x y z- - - =5 điểm A(2;3; 1)- Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )a
Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: 1( )2 1( )3 1( )3
4 4
3 log x log x log x
2 + - = - + +
B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn qua A(2; 1)- tiếp xúc với trục toạ độ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z
2
+ -
-= = mặt phẳng P : x y z 0- - - = Viết phương trình đường thẳng D qua A(1;1; 2)- , song song với mặt phẳng ( )P vng góc với đường thẳng d
Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y mx m x m m x m
2+( 2+1) +4 3+
=
+ có đồ thị (Cm)
Tìm m để điểm cực trị (Cm)thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị
m C
(3)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x= 3-3x2+1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =
Câu II: (2điểm)
1 Giải phương trình: 1log (2 x 3) 1log (4 x 1)8 3log (4 )8 x
2 + +4 - =
2 Tìm nghiệm trờn khong 0; p
ổ
ỗ ÷
è ø phương trình:
x x cos x-2
4sin sin 2
2
p p
p
ỉ ỉ ỉ
- - - = +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( )+ - =f x( ) cos4x với xỴR Tính: I f x dx( )
2
2 p
p
-= ị
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt
bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d =
Chứng minh rằng: a b c d
b c2 c d2 d a2 a b2 1+ +1+ +1+ +1+ ³
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích
2, A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2+bz c+ =0 nhận số phức
z= +i làm nghiệm
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0)
phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y-2=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d) 6x 3y 2z
6x 3y 2z 24 - + = ì
í + + - =
(4)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x= 4-5x2 +4, có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Tìm m để phương trình x4-5x2+ =4 log2m có nghiệm Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: x x x
x x
1
sin2 sin 2cot
2sin sin2
+ - - = (1)
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x Ỵéë0;1+ 3ùû:
m x( 2-2x+ + +2 1) x(2-x) 0£ (2)
Câu III (1.0 điểm) Tính I x dx x
0
2
1
+ =
+ +
ò
Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2 5a ·BAC 120= o Gọi M trung điểm cạnh CC
1 Chứng minh MB ^ MA1 tính
khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x+2y+4z³ xy+3 yz+5 zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B( 1; 3; 0), (1; 3; 0),- C M(0; 0; )a với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC)
1 Cho a= Tìm góc a mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: y x
x x x x y
y y y
2
2
2 1 ( , )
2
-ìï + - + = + Ỵ
í
+ - + = +
ïỵ ¡
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ
(5)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x
x
1
+ =
- có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: x x
x x
3sin2 2sin 2 sin2 cos
-= (1)
2 Giải hệ phương trình : x x y y x y x y
4 2
2 2 22 06
ìï - + - + =
í
+ + - =
ïỵ (2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I 2esin2x x 3x dx
.sin cos p
=ò
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc a Tìm a để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 34(x3 y )3 34(x3 z )3 34(z3 x ) 23 x2 y2 z2
y z x
ỉ
= + + + + + + ỗỗ + + ữữ
ố ø
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1 2; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d1 ( )d2 có phương trình: ( );d1 x y z- d; ( ) :2 x- y z
2
- + -
-= = = =
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) ( )d2
Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10x2+8x+ =4 m x(2 +1) x2+1 (3)
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (D) (D¢) có phương trình:
x t x t
y t y t
z z t
3 2 '
( ) : ; ( ) : '
4 '
D ìïí = - += + D¢ ìïí = - +=
ï = ï = +
ỵ ỵ
(6)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số
3 ( )
y = x - x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với
Câu (2 điểm):
1) Giải phương trình: 1
5 x- - 3x- + 1- 3x + 9x+ = (1)
2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt:
x x
x x a
x x m b
3
3
2
2 ( 5)
log ( 1) log ( 1) log ( ) log ( 5) log - + ( )
ì + - - >
ï
í - + - =
ïỵ (2)
Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình:
x z z a
y x x b
z y y c
3
3
3
9 27( 1) ( ) 27( 1) ( ) 27( 1) ( )
ì = -
-ï
í = -
-ï = -
-ỵ
(3)
Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho
3
a
AK = Hãy tính khoảng cách hai
đường thẳng MN SK theo a
Câu (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức: T a b c
a b c
1 1
= + +
- - -
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2
+ y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3-2(1 )+i z2 +4(1 )+i z- = -8 (i z z)( 2+bz c+ )
Từ giải phương trình: z3-2(1 )+i z2+4(1 )+i z- =8 0i tập số phức Tìm mơđun nghiệm
B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d1) : {x=2 ;t y t z= ; =4; (d2) : {x= -3 t y; =t z; =0
Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính
(7)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2 ( 3)
= + + + +
y x mx m x có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =
2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác
KBC có diện tích Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: cos 2x+ =5 2(2-cos )(sinx x-cos )x (1) 2) Giải hệ phương trình:
3 3
2
8 27 18
4
ì + =
ï í
+ =
ïỵ
x y y
x y x y (2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =2
1 sin sin
2
p
pị x× x+ dx
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực:
1 1
9+ -x -(m+2)3+ -x +2m+ =1 (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình
2
1
x y
( - ) + +( ) = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: 1
2
- = =
-x y z
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:
3 3
4 4
3 (1+ )(1+ )+(1+ )(1+ )+(1+ )(1+ )³
a b c
b c c a a b (4)
B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích
2; trọng tâm G DABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2
+ y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN =
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2
2
2
log ( ) log ( ) - + 81
ì + = +
ï í
ï =
ỵ x xy y
x y xy
(8)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2
( )= +2( -2) + -5 +5
f x x m x m m (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =
2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình sau tập số thực: 1
2 £
+ - -
-x x x (1)
2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn 1
3
1 log+ x³0 :
sin tan 2x x+ 3(sinx- tan )x =3 (2) Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: ( )
0
1
2 ln 1
ổ -
ỗ ữ
= ỗ - + ữ
+
ố ứ
ò x
I x x dx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với µA=1200, BD = a
>0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một
mặt phẳng (α) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc+ + =a c b Hãy tìm giá trị lớn
nhất biểu thức: 22 22 23
1 1
= - +
+ + +
P
a b c (3)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm )
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x+ + =y Phương trình đường cao vẽ từ B là: x-2y- =2 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng ( )1
2
:
3
+ = =
-x y z
d vuông góc với đường thẳng
( )d2 :x= - +2 ;t y= -5 ;t z= +2 t (tỴR)
Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình:
3 (2 1) 6480
+ + + + n- n = n- n
-n n n n
C C C C
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2
5
+ =
x y , Parabol
( ) :P x=10y Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ( ) :D x+3y- =6 0, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x+ + - =y z đồng thời cắt hai đường thẳng
( )1
1
:
2 1
- = + =
-x y z
d (d2) :x= - +1 t y; = -1;z= -t, với tỴR Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:
2
4
2
1 6log ( ) 2 + ( )
ì = + ï í
= +
ïỵ x x
x y a
(9)Đề số
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3
+ (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos cos3 sin sin3
8
+
- =
x x x x (1)
2) Giải hệ phương trình:
2
1 ( ) ( 1)( 2)
ì + + + =
ï í
+ + - =
ïỵ
x y y x y
x y x y (x, y Ỵ ) (2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
5
32
=
+ + +
ò dx
I
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ =
a
và góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN
Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2
+xy+y2 £ Chứng minh rằng: –4 3– £x2–xy–3y2£4 3+3
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + =
và trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (a), đồng thời K cách gốc tọa độ O (a) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x y a
x2 xy y2 b
ln(1 ) ln(1 ) ( )
12 20 ( )
ì + = + =
-í - + =
ỵ
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1:
1 x
- = y
=
1 z+
,
4 x
= y
=
3 z
- Chứng minh d1 d2
chéo Viết phương trình đường thẳng D nằm (P), đồng thời D cắt d1 d2
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
(10)Đề số 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
+ + =
x x
y có đồ thị (C)
1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) Giải bất phương trình: log log 5(log4 3)
2 2
2 x- x - > x -Câu III (1 điểm). Tìm ngun hàm =ị
x x
dx
I 3 5
cos sin
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo
cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng
(A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1
B1C1 theo a
Câu V (1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x-7y+17=0, (d2):
5
+ - =
x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2)
tam giác cân giao điểm (d1), (d2)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AºO, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà
số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = lần
lượt A, B cho MB = 3MA
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2)
với: (d1):
1
3
x- = y+ = z
; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x+ =1 (Q):
2
x+ - + =y z Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2)
(11)Đề số 11
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1
+ =
-x y
x (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm trục tung tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C) Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: log (2 x2+ +1) (x2-5) log(x2+ -1) 5x2=0
2) Tìm nghiệm phương trình:
cosx+cos x+sin x=2 thoả mãn : x- <1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
0
ln( 1)
=ò + +
I x x x dx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có DABC tam giác vng B AB = a, BC = b, AA’ = c ( 2³ 2+
c a b ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt
bởi mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA¢
Câu V: (1 điểm) Cho số thực x y z, , Ỵ(0;1) xy+yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 2
1 1
= + +
- -
-x y z
P
x y z
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {x= -t;y= - +1 2t; z= +2 t(tỴR) mặt phẳng (P): 2x- -y 2z- =3 0.Viết phương trình tham số đường thẳng D nằm (P), cắt vng góc với (d)
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 + =
x y
Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2 2
1
- - =
ì
í + =
-ỵ
z w zw
z w
B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho DABC cân có đáy BC Đỉnh A có tọa độ số dương, hai điểm B C nằm trục Ox, phương trình cạnh
AB : y = 7(x 1)- Biết chu vi củaDABC 18, tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
( , )
2
-ì + - + = +
ï Ỵ
í
+ - + = +
ïỵ
y
x
x x x
x y R
(12)Đề số 12
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3
= - +
y x m x m (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để (Cm) trục hồnh có điểm chung phân biệt
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (sin sin 4) cos 2sin
- + - =
+
x x x
x
2) Giải phương trình:
8x+ =1 2x+ -1
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 3
0
sin (sin cos ) p
=
+
ò xdx
I
x x
Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA^(ABC), DABC vng cân đỉnh C SC =
a Tính gócj mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:
2- -x 2+ -x (2-x)(2+x)=m
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA+3OB) nhỏ
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x- + - =y z để DMAB tam giác
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số 20
x khai trin Newton ca biu thc ổỗ 23 + 5ư÷
è ø
n
x
x ,
biết rằng: 1 1
( 1)
2 13
- + + + - =
+
n n
n n n n
C C C C
n
B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3D x- - =y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )D1 có phương trình
{x=2 ;t y=t z; =4; (D2) giao tuyến mặt phẳng ( ) :a x+ - =y ( ) : 4b x+4y+3z-12=0 Chứng tỏ hai đường thẳng D D1, 2 chéo viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vng góc chung D D1, 2 làm đường kính
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số (2 1) 2( )
+ + + + +
=
+
x m x m m
y
x m Chứng minh với m,
(13)Đề số 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
(2 3) 14
+
-=
+ +
x m
y
m x mcó đồ thị (Cm) (m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Xác định m cho đường thẳng (d): y = - x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sinx-cosx +4sin 2x=1 2) Tìm m để hệ phương trình:
( )
2
2
2
ì - + =
ï
í + - =
ïỵ
x y x y
m x y x y có ba nghiệm phân biệt
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
1
3
0
1
=ò
-I x x dx; J =
1
1 ( ln )
+ + òe xx
xe
dx
x e x
Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B'
3thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'
Câu V: (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S =
4
+
x y
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng D1: 3x+4y+ =5 0; D2:
4x– –3y 5=0 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng d: x – 6y – 10 = tiếp xúc với D1, D2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox có hồnh độ dương, C thuộc Oy có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (OBC), tan·OBC=2 Viết phương trình tham số đường thẳng BC
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
2(2 )
- + + + =
z i z i tập số phức
B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M1(155; 48), M2(159; 50),
M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm
M(163; 50) cho đường thẳng gần điểm cho
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S
(14)Đề số 14
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
-=
+ x y
x (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: 1
ì + =
ï í
+ =
-ïỵ
x y
x x y y m
2) Giải phương trình: cos2
3xcos2x – cos2x = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2
0 ( sin ) cos
p
=ò +
I x x xdx
Câu IV (1 điểm) Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 £ m £ a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x2
+ y2 = a2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1 1
x+ + =y z Chứng minh rằng:
1 1
2z+ +y z+ x+2y+z+ x+ +y 2z £
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) elip (E): 2 + =
x y
Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2
+ y2 + z2 –2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng 1: , 2:
2 1 1
D = - = D - = =
- -
-x y z x y z Viết phương trình tiếp
diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng D1 D1
Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: 90 80
ì + =
ï í
- =
ïỵ
x x y y x x y y
A C
A C
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Giả sử đường thẳng d
đi qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 +
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng D có phương trình tham số {x= - +1 ;t y= -1 t z; =2t Một điểm M thay đổi
trên đường thẳng D, xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ
(15)Đề số 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y=3x-x3
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm đường thẳng y = – x điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.: 3sin 2sin sin cos
- =
x x
x x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
- + - =
-x
x x x m
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I=
2
sin
0
.sin cos p
òe x x x dx.
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ·ASB=2a , ·ASM =2b Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, a b
Câu V (1 điểm): Cho: a2+b2+c2=1 Chứng minh: abc+2(1+ + + +a b c ab+ac+bc)³0
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2
+ (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:
2
log x+(x-7) log x+12-4x=0
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho DABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3)
phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:
1: 3
1
- = - =
-x y z
d , 2:
1
- = - =
-x y z
d
(16)Đề số 16
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1
-=
+ x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3;0) N(–1; –1) Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4cos4
x – cos2x 1cos cos3
2
- x+ x =
2 2) Giải phương trình: 3x
.2x = 3x + 2x +
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K =
2
0
1 sin cos p
+
ổ
ỗ + ữ
è ø
ò x e dxx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:
52 2 2 2
27£a +b +c + abc< II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O
2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng
(d) :
1 2
- +
= =
x y z
mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 2 cos
sin (2 cos -sin )
x
x x x với < x ≤ p
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2
+ y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1)
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
3 2
- = =
-x y z
và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ
Câu VII.b: (1 điểm) Cho cos2 sin2
3
p p
a= ổỗ + ửữ
ố i ứ Tỡm cỏc s phức β cho β
(17)Đề số 17
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1
-=
-x y
x (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho
DOAB vuông O Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: ( ) ( )
2
cos cos
2 sin sin cos
-= +
+
x x
x
x x
2) Giải hệ phương trình:
2
2
3 ( )
1 ( )
ì + - =
ï í
+ + + =
ïỵ
x y xy a
x y b
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2( cos )
sin sin p
= ò x +
I e x xdx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA^(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp(BMN)
Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos 2,
+ ³ + - " Ỵ
x x
e x x x R
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường trịn (C) có phương trình 2
(x-2) +(y+1) =25 theo dây cung có độ dài
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
0 11
2
2 +y +z - x+ y- z- =
x mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) cắt (S) theo giao tuyến
đường trịn có chu vi 6p
Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y –
= Tìm toạ độ điểm A
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP
Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: 1004 2009 2009 2009 2009
= + + + +
(18)Đề số 18
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
-=
-x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận
(C) A B. Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 1 sin sin cos sin2 2 cos2
2
p
ổ
+ - = ỗ - ÷
è ø
x x x
x x
2) Giải bất phương trình:
2
2
1 log (4 1) 2 ( 2) log
2
ỉ
- + - > - + ỗ - ữ
è ø
x x x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
ln
3 ln ln
ỉ
= ỗ + ữ
+
ố ứ
òe x
I x x dx
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =
a
SA=a 3, ·SAB=·SAC=300
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c =
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
1 1
3 3
= + +
+ + +
P
a b b c c a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1: 2x- + =y d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường
thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm
hai đường thẳng d1, d2
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x+ + - =y z Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A¢, B, C, D Xác định
toạ độ tâm bán kính đường trịn (C) giao (P) (S) Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
4
=
-y x x y=2x B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:
2
1 16- =
x y Viết phương trình tắc elip (
E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
của (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( )P :x+2y- + =z đường thẳng
( ) :
2
+
= + = -x
(19)Đề số 19
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
= - +
y x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C)
3 điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với
Câu II (2điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
1 ( )
( 1)( 2)
ì + + + =
ï í
+ + - =
ïỵ
x y x y y
x x y y (x, y ỴR) 2) Giải phương trình: sin3 sin cos3 cos
8 tan tan
6
p p
+
=
-ỉ - ỉ +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
x x x x
x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
ln( 1)
=ò + +
I x x x dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu
vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt
phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích
bằng
a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn
biểu thức 2 2 2 12 2 2
2 3
= + +
+ + + + + +
P
a b b c c a
II PHẦNRIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choDABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2x+ + =y phân giác CD: x+ - =y Viết phương trình đường thẳng BC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số
{x= - +2 t y; = -2 ;t z= +2 2t Gọi D đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song
với (D) I(–2;0;2) hình chiếu vng góc A (D) Viết phương trình mặt phẳng chứa D có khoảng cách đến (D) lớn
Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn
4
1
ỉ +
ỗ ữ
ố ứ
n
x
x , biết n số nguyên dương thỏa mãn:
2
0 2 2 6560
2
2 1
+
+ + + + =
+ +
L n n
n n n n
C C C C
n n (
k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x
+ 2y – 7= tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1
điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt
phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2+ 2+
MA MB MC
- +
ì + = +
(20)Đề số 20
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số f x( )=x3-3x2+4
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: G(x)=
3
1
2sin 2sin
2
ỉ + - ổ + +
ỗ ữ ỗ ữ
è x ø è x ø
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx)=2ln(x+1) 2) Giải phương trình: 3
sin x.(1 cot )+ x +cos x(1 tan )+ x = 2sin 2x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2 lim
3 ®
- +
+
-x
x
e x
x x
Câu IV (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có AB=2,AC=3,AD=1,CD= 10,DB= 5,BC= 13
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm vớix³2 :
2
3
3
+ = ìï í
+ + + =
ïỵ
x y
x y m
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
ABC với đỉnh: A(2;3), 1;0 , (2;0)
ổ
ỗ ÷
è ø
B C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm
(- -4; 5;3)
M cắt hai đường thẳng: ' : 11
+ + =
ì
í - + = ỵ
x y
d
y z
2 1
'' :
2
- = + =
-x y z
d
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n cho
6 14
+ + =
-n n n
C C C n n, Cnk số tổ hợp chập k từ n phần tử
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với tiêu điểm
( ) ( )
1 -1;1 , 5;1
F F tâm sai e=0,
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng :
3
- =
ì
í - + - = ỵ
x z
d
x y z mặt phẳng P x: -2y+ + =z
Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k cho 2n- 2n+ n k n k
C C lớn
(21)Đề số 21
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm sốy x= +2mx2 +(m+3)x+4 có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích
bằng Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: 1
15.2x+ + ³1 2x - +1 2x+ 2) Tìm m để phương trình:
2 0,5
4(log x) -log x+ =m có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = 6 2
1 (1+ ) ò dx
x x
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 2 cos
sin (2 cos -sin )
x
x x x với < x £ p
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích
2; trọng tâm G DABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình x y z
2 1
+ - +
= =
- Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
1
- +z + + =
z z z tập số phức
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 =
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: (d1) :
6
= ì ï = + í ï = + ỵ
x t
y t
z t
; (d2) :
' '
'
= ì
ï = -í
ï = -ỵ
x t
y t
z t
Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số
của đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng 2009
2009 2009 2009 2010 2009
= + + + +
(22)Đề số 22
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3
= + +
y x x m (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -4
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho ·AOB=120 0 Câu II (2 điểm ).
1) Giải phương trình: sin sin sin
4
p p
ổ - ử= ổ +
ỗ ữ ỗ ữ
ố x ứ x ốx ứ
2) Giải bất phương trình: 8+21+ 3-x -4 3-x +21+ 3-x £5
Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn đường
1
= +
-y x x y = Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy DABC vng cân A, AB = AC = a Mặt
bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt
đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABC
Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng:
3 3
+ +
+ + £
+ + + + + +
ab bc ca a b c
a b c b c a c a b
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2
3 2
D + = - =
-x y z
mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt
phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (D)
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) đường thẳng (D): x- 2y-1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng (D) cho diện tích tam giác ABC
bằng
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2+bz c+ =0 nhận số phức
z= +i làm nghiệm
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) :d x- - =y có hồnh độ
2
=
I
x , trung điểm
cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình 2
( ) :S x +y +z -4x+2y-6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y- +z 16=0 Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2009 2008
(1 )
2
(1 )
+
- + =
-i
z z i
(23)Đề số 23
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x= 3
-
1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số
2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3
– x = m3 – m Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos2
x + cosx + sin3x = 2) Giải phương rtình: (3+2 2)x-2( 1- )x- =3 Câu III: (1 điểm) Cho I =
ln
3 2 1 + -+ - +
ò x x x x x
e e
dx
e e e Tính e
I
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a
Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P =
2
2
1 tan
2 tan ổ + ửổ + ỗ ữỗ ữ è øè ø + A B tan
C +
2
2
1 tan
2 tan ỉ + ưỉ + ç ÷ç ÷ è øè ø + B C tan
A +
2
2
1 tan
2 tan æ + ửổ + ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ + C A tan B
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2 – 4y – = Hãy viết phương trình đường trịn (C¢) đối xứng với đường trịn (C) qua điểm M 2;
5
ỉ
ỗ ữ
ố ứ
2) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng 1:
1 3
D = - =
-
-x y z
D2: = ì ï = -í ï = - + ỵ x t y t z t Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x Ỵ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá
trị nhỏ hàm số y = x3
– 3x D B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng D định bởi: 2
( ) :C x +y -4x-2y=0; D:x+2y-12=0 Tìm điểm M D cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng:
7
:
1
D - = - =
-x y z
D2:
3 = + ì ï = -í ï = -ỵ x t y t z t
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3
+ (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương
(24)Đề số 24
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
(1 ) (2 )
= + - + - + +
y x m x m x m (1) ( m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos cos cos
- + =
x x x
2) Giải bất phương trình: 3log log log log
+
³ +
x x
x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
6
22
=
+ + +
ò dx
I
x x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE
Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2+xy+y2£3.
Chứng minh : -(4 3+ £3) x2-xy-3y2£4 3-3.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)
Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 2010 2008 2006
3(1+i) =4 (1i +i) -4(1+i) B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): 2
2
x +y + x- y- = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C)
đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vuông B
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1 ( ) :
2
= + ì ï
D í =
-ï = ỵ
x t
y t
z
, ( )2 :
1
-
-D = =
-x y z
Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ
(25)Đề số 25
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
3
y=( – ) –x m x (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
2
2
1
1
log log ( 1)
2
ì - - - < ï
í
+ - £
ïỵ
x x k
x x
Câu II: (2 điểm)
1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x =
2) Giải phương trình:
1
2
2
log x+ -1 log (3- -x) log (x-1) =0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
1
2 ln
ổ
= ỗ + ữ
è ø
òe
I x xdx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ·
60
=
BAD , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C¢ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC¢ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B¢, D¢ Tính thể tích khối chóp S.AB¢C¢D¢
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
( + )+ ( + )+ ( + )³ + + + + +
ab bc ca a b c
c c a a a b b b c c a a b b c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm DIJK Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: 25
25 25 25
1.2 2.3 24.25
= + + +
S C C C
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD
(26)Đề số 26
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1
-=
-x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: log log4
- - ³
x x
2) Giải phương trình: tan tan sin sin sin
6
p p
ỉ - ỉ + = +
ỗ ữ ỗ ữ
ốx ứ ốx ø x x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân
( )
2
3
sin sin cos p
+
ò xdx
x x
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ·
60
=
ASB ,
· ·
90 , 120
= =
BSC CSA
Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 2
(1 ) (1 ) (1 )
= + +
- -
-a b c
P
a b c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0,
(d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2)
tương ứng A B cho 2uuur uuur rMA+MB=0
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)
Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + =
Tính giá trị số phức: 2
1
1
x 2
1
x
B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình
2
1 - =
x y
Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM ^(d) Chứng minh M nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn
2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC
(27)Đề số 27
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
(2 1)
= - + +
y x m x m (m tham số )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2( ) 21
2 cos os sin 2( ) 3cos s in x
3 3
p
p p ỉ
+ + = + - + ỗ + ữ+
ố ø
x c x x x
2) Giải hệ phương trình:
1
2
(1 ).5 (1)
1
3 (2)
- - + - +
ì + = +
ï í
- =
-ï ỵ
x y x y x y
x y y y
x
Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
( )2
0, ,
1
= = =
+
x
xe
y y x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB=BC=a,
·
90
BAD= , đường caoSA=a 2, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 1 1 2009
x+ + =y z Tìm giá trị lớn
của biểu thức: P = 1 2x+ +y z+x+2y+z+ x+ +y 2z
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 0) , (0; 0; 4)B mặt
phẳng (P): 2x- +y 2z- =4 Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho DABC
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): 2
2
+ + - - =
x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C)
đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức : (1 )n
z = +i Trong nỴN và thỏa mãn:
( ) ( )
4
log n- +3 log n+6 =4 B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm )
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
2
4
: : d : 3
3
x t
x y z
d y t t
z t
= + ì
- = - = + ï = - + Ỵ
í
- - ï
= ỵ
¡
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D
(28)Đề số 28
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4-5x2+4, có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình
2
|x -5x + =4 | log m có nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin sin 1 2cot 2sin sin
+ - - =
x x x
x x
2) Tìm m để phương trình: ( )
2 (2 )
- + + + - £
m x x x x có nghiệm x Ỵéë0; 1+ 3ùû Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
0
2 1
+ =
+ +
ò x
I dx
x
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a ·BAC=120o Gọi M trung điểm cạnh CC
1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt
phẳng (A1BM)
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x+2y+4z³ xy+3 yz+5 zx
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2)
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( )
3
log x + + -x log x=2x-x
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng D có phương trình tham số
1 2
= - + ì
ï = -í ï = ỵ
x t
y t
z t
Một điểm M thay đổi đường thẳng D Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA OB+ nhỏ
nhất
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:
4
(log logx + x ) log 2x³0
(29)Đề số 29
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2
2
y x= + mx +m +m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc
120 Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: ( x+ -3 x-1 1)( + x2+2x-3)³4
2) Giải phương trình:
2 sin
4 (1 sin ) tan cos
p
ổ -
ỗ ữ
è xø + x = + x
x
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: , 0, 0,
1 sin p
= = = =
+ x
y y x x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình vng, AB = AA¢ = 2a Hình chiếu vng góc A¢ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM A¢C Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
5
A= sin x- sin x+ II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y x= Xác định toạ độ điểm C, D
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: 10 9 10 10 10 20+ 10 20+ + 10 20+ 10 20 = 30
C C C C C C C C C
A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2
2
x +y - x- y- = A(0; –1) Ỵ (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho DABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z- =1
đường thẳng
1 5
: ; :
2
- - - +
= = = =
-
-x y z x y z
d d Tìm điểm MỴd ,1 NỴd2 cho MN // (P) cách (P) khoảng
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: 11 1
10
- - + - = =
y y y y
x x x x
A yA A C
(30)
Đề số 30
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3
2
= - +
y x mx m
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 3
tan x-tan x.sin x+cos x- =1 2) Giải phương trình: 1
5.3 x- -7.3x- + 6.3- x+9x+ =0
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 43
4
1 ( +1)
ò dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3
2 2 2
a b c
a +ab b+ +b +bc+c +c +ca+a =
Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):x+ + =y z cách điểm M(1;2;-1) khoảng 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y +
1 = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC
Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2
3
= + ì ï = + í
ï = - + ỵ
x t
y t
z t
mặt phẳng (P) : - + +x y 2z+ =5 Viết phương trình đường thẳng (D) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N Ỵ (P) cho IMuuur=4INuur
Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
(31)Đề số 31
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3
+ 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho
các tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình:
2
2
91 (1)
91 (2)
ì + = - +
ï í
+ = - +
ïỵ
x y y
y x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =
ln ln
ò
e
e
dx
x x ex
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a
Câu V: (1 điểm) Cho a b c, , số dương thoả mãn: a2+b2+c2=3 Chứng minh bất đẳng thức: 1 24 24 24
7 7
+ + ³ + +
+ + + + + +
a b b c c a a b c
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x2+9y2 =36 điểm M(1; 1)
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng
(d) :
1 2
- +
= =
x y z mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5,6,7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x2+16y2=80 hai điểm A(–5; –
1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích DMAB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x+12y-3z- =5 (Q): 3x-4y+9z+ =7
(d1):
5
2
+ - +
= =
-x y z
, (d2):
3
2
- +
-= =
-x y z
Viết phương trình đường thẳng (D) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2)
Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3+2 n-2£9
n n
A C n
(32)
Đề số 32
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2
1
-x
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ
Câu II: (2điểm)
1) Giải bất phương trình: log ( 32 x+ + - ³1 6) log (72 - 10-x) 2) Giải phương trình: sin62 cos62 1tan
cos sin
+ =
-x x
x
x x
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = 4 2
0
2
1 tan p
- æ +
ỗ + ữ
ố ứ
ũ x ex
e x dx
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ·BAD = 600 Gọi M trung điểm AA¢ N trung điểm CC¢ Chứng minh bốn điểm B¢, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA¢ theo a để tứ giác B¢MDN hình vng
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ
biểu thức: 1
1 1
= + +
+ + +
P
a b c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng (D) qua A tạo với d góc α có cosα
10
=
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =
Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng (D) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC
(33)Đề số 33
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 (1)
= + - - +
y x mx x mx
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =
+
2) Giải phương trình: 2x+ +1 x x2+ +2 (x+1) x2+2x+ =3 0
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2( )
0
1 sin p
=ò +
I x xdx
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A¢.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b Gọi a góc hai mặt phẳng (ABC) (A¢BC) Tính tana thể tích khối chóp A¢.BB¢C¢C
Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: a22 +b22 +c22 ³ + +a b c
b c a b c a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2
+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2
1
9x + -x + ³1 10.3x + -x B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2 + 4x + 4y + = đường thẳng D: x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để D cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích DIAB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình:
(34)Đề số 34
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số:
2
y x= - x +
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2
2 log
- + + =
x x m (m>0)
Câu II:(2 điểm)
1) Giải bất phương trình: x2-3x+ -2 2x2-3x+ ³ -1 x 1
2) Giải phương trình : 3
cos cos sin sin
+ =
x x x x
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=2 3
0
7sin 5cos (sin cos ) p
-+
ò x x
dx
x x
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác
SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: 2
1
a +b = ; c – d =
Chứng minh:
4
+
= + - £
F ac bd cd
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1: x = =y z
1 1 2
1 :
1
= -ì
ï = í ï = + ỵ
x t
d y t
z t
Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng
góc với d1
Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu?
B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh DABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x-8y+7z+ =1 Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P)
Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển ỉ 2+2ư
ỗ ữ
n
(35)số 35
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
2x +
+ (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho DOAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotx+ 3+tanx+2cot 2x =3
2) Giải phương trình: x2-2(x+1) 3x+ =1 2 2x2+5x+ -2 8x-5
Câu III (1 điểm) Tính tích phân :
0
cos sin sin p
-=
-ò x x
I dx
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, A¢D¢ Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD¢ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vng góc với (A¢AM) tính thể tích khối tứ diện A¢AMP
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( )3 ( )3 ( )3
3 3
+ - + - +
-= a b c + b c a + c a b
P
c a b
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng D1 :
x y z
1
+ = = +
; D2 :
x y z
2
- = - = +
- Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 khoảng cách
từ M đến mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2+2z+10=0
Tính giá trị biểu thức: 2
1
= +
A z z
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia DABC thành hai phần có tỉ số diện tích
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng :
1
-
-= =
x y z
d mặt
phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d¢ qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ( )
2