ĐỀ VÀO 10: THĂNG LONG

Tìm các giá trị của m để có giá trị của x thỏa mãn P  m Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình).. Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trư[r]

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

ĐỀ KHẢO SÁT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian làm thủ tục phát đề)

Bài I (2,0 điểm:) Cho biểu thức:

x A

x

 



5

2 x

B

x x x



 

  với x0,x4

1) Tính giá trị biểu thức Akhi x16

2) Rút gọn biểu thức B.

3) ChoQA B So sánh Q với 1.

Bài II (2,0 điểm): Trong hội trường có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm hội trường có 400 ghế ngồi Hỏi hội trường dãy có ghế ngồi có dãy ghế ? Biết dãy có khơng q 20 ghế ngồi

Bài III (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

3

2

2

1

4

2

y

x y

y

x y

  

  

 

  

  



2) Cho phương trình:  

2 0

mx  x m  m

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x x1; 2 với m b) Tìm m để biểu thức x1x2 có giá trị nhỏ

Bài IV (3,5 điểm): Cho đường tròn  O với dây AB cố định, C điểm di động cung lớnAB Lấy

M N điểm cung AC cungAB Gọi I là giao điểm BM vàCN Dây MNcắt AC AB H K

1) Chứng minh: Các điểm B N I K, , , thuộc đường tròn

2) Chứng minh:NM NH  NC NI

3) AI cắt  O điểm thứ hai E NE, cắt CBtại F Chứng minh tam giác IHAcân H ba điểm

,

H I F thẳng hàng.

4) Tìm vị trí điểm C để chu vi tứ giác AIBN lớn

Bài V( 0,5 điểm):

Giải phương trình: 2

6 12 11

x x x x

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

ĐỀ KHẢO SÁT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian làm thủ tục phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

 2

2 50

A    ;

  ; 0; 1

1 1

x

B x x

x x x x

 

 

   

    

 

1) Rút gọn biểu thức A B,

2) Tìm giá trị x cho A2 B

Bài 2: (2,0 điểm)Giải toán sau cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình)

Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuổi trung bình giáo viên 35

Trong tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học có giáo viên nữ giáo viên nam?

Bài 3: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x x x x 0

2) Cho Parabol  

:

P yx đường thẳng  d :y2mx2m3

a) Chứng minh với giá trị m d,  cắt Parabol  P hai điểm phân biệt b) Gọi y y1; 2 tung độ giao điểm  d  P Tìm giá trị m để y1y29 Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA3 R Qua Akẻ hai tiếp tuyến

AP AQ  O ( , P Q tiếp điểm) Qua Pkẻ đường thẳng song song với AQcắt  O tại M Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM và O Tia PNcắt đường thẳngAQ tạiK

1) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp 2) Chứng minh KA2 KN KP

3) Kẻ đường kính QS  O Chứng minh tia NS tia phân giác PNM

4) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R Bài 5: (1.0 điểm)

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

ĐỀ KHẢO SÁT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian làm thủ tục phát đề)

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: 1

4

2

x A

x

x x

  



  ;

3

x B

x

 

 (x0;x4) 1) Rút gọn biểu thứcA

2) Cho biếtA3 Tính giá trị biểu thức

B P

A



3) Tìm x để: A. x 2 x   x x16 9x

Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình)

Hai đội chở xe cát để san lấp khu đất Nếu đội làm 18 ngày xong tồn cơng việc Nếu đội I làm ngày nghỉ, sau đội II làm tiếp ngày 40% cơng việc Hỏi đội làm sau xong cơng việc

Bài 3: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình: x my

mx y m

 



   



Chứng minh hệ ln có nghiệm với m 2) Cho Parabol P :yx2và đường thẳng d :y x m

a) Tìm giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt b) Khi d cắt P hai điểm phân biệtA, B Tìm m đểAB3

Bài 4: (3,5điểm) Cho đường trịnO R; và điểmM nằm ngồi đường trịn TừM kẻ hai tiếp tuyếnMA,

MBđến O (A,Blà tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyếnMNP MNMPđến O Gọi Klà trung điểm NP

1) Chứng minh điểm M , A, O, Bcùng thuộc đường tròn

2) GọiH giao điểm củaABvàMO Chứng minh:

MA MH MOMN MP

3) GọiElà giao điểm củaABvàKO Chứng minh: Tứ giácKEMH nội tiếp Từ chứng tỏ

OK OE khơng đổi

4) Giả sửMO2R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kínhOA, OB cung nhỏAB Bài 5: (0,5điểm): Tìm giá trị nhỏ 1

4

x x

y

x x

  



Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

ĐỀ KHẢO SÁT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gain làm thủ tục phát đề)

Bài 1:(2 điểm) Cho hai biểu thức: A x x



 ; 1

4 2

x B

x x x

  

   (x0;x4) 1) Tinh giá trị A

4

x 2) Rút gọn B

3) Cho P A B Tìm giá trị m để có giá trị x thỏa mãn Pm Bài 2:(2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình)

Hưởng ứng phong trào trồng xanh mơi trường xanh, sạch, đẹp, chi đồn niên dự định trồng 600 xanh thời gian quy định Do ngày chi đoàn trồng nhiều dự định 30 nên công việc hoàn thành sớm quy định ngày Tính số mà chi đồn dự định trồng ngày

Bài 3:(2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 2

x x y

x x y

     



    

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng  d :y2mx m 2 m parabol

 

:

P yx

a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  d Parabol  P m2;

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt Parabol  P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2

thỏa mãn

1 2

x  mx  m

Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp O R; , đường kính BC ABAC Từ A kẻ tiếp tuyến với  O cắt tia BCtại M Kẻ dây AD vng góc với BC H

1) Chứng minh: Tứ giác AMDO nội tiếp

2) Giả sử góc

30

ABC , tam giác AOC tam giác gì? Tính diện tích hình viên phân

giới hạn dây AC cung nhỏ AC theo R

3) Kẻ AN vuông góc với BD NBD Gọi E trung điểm AN F giao điểm thứ hai BE với  O P giao điểm AN BC Q giao điểm AF BC Chứng minh:

2

BH BP BQ

4) Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD AM I K Chứng minh rằng: F trung điểm IK

Da

n

h

V

ọ

n

g

82

8

–

HH

4C

ĐỀ KHẢO SÁT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian làm thủ tục phát đề)

Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức

x A

x





15

:

25 5

x x

B

x x x

   

  

  

  (x0;x25)

1) Tính giá trị A x 3 2 2) Rút gọn B

3) Đặt P A B  Tìm x để P nhận giá trị nguyên

Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Tìm độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông Biết tăng cạnh góc vng lên 2cm cạnh góc vng lên 5cm diện tích tăng

55cm cịn giảm hai cạnh 1cm diện tích tam giác giảm

14cm

Bài (2 điểm)

1) Giải phương trình: x2 x 1

2) Cho parabol ( ) :

2

P y x đường thẳng ( ) :

2

d y mx m  

a) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( )P đường thẳng ( )d m2

b) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn ( )O đường kính AB, điểm C thuộc cung AB cho AC BC Lấy điểm E đoạn OB (E khác B O) Đường thẳng vng góc với AB E cắt BC

tại H Tia AH cắt đường tròn ( )O điểm thứ hai D Đường thẳng CE cắt đường tròn ( )O

tại điểm thứ hai F

1) Chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp

2) Chứng minh D F đối xứng qua AB

3) Gọi M N, hình chiếu F AC CB, Gọi giao điểm AB DF

P Chứng minh MN/ /CD M N P, , thẳng hàng

4) Gọi Q giao điểm đường thẳng AC EH Khi C di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHQ thuộc đường cố định

Bài (0,5 điểm) Cho x1 y2 Tìm giá trị lớn của:

1

x y

P

x y

 