Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 12 Tỉnh Quảng Nam Năm 2017-2018 Có Đáp Án

Trong tất cả các hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu có bán kính R cho trước, tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất bằng..[r]

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

(Đề gồm có 04 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2017-2018

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 29/3/2018

MÃ ĐỀ 103 Câu 1.Hàm số 3

3

   

y x x x nghịch biến khoảng nào khoảng ? A (  ; 3) B ( 1;2). C ( 2;1). D (1; ) Câu 2. Tập nghiệm bất phương trình 2

4        x

x là

A (0 ; 2) B. ( ; 0). C ( ;0) (2;  ) D (  ; 2) (0;  ) Câu 3. Đồ thị hàm số

2    x y

x có đường tiệm cận ?

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 4.Cho hàm số 2

1    x y

x Mệnh đề nào sau đúng?

A Hàm số cho không đạt cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x1

C Hàm số cho đạt cực tiểu x1 D Hàm số cho có hai điểm cực trị

Câu 5. Trên tập số thực, phương trình 2 2

log x log (x 1) 2 tương đương với phương trình nào trong

các phương trình ?

A x42(x21). B. x44(x21). C. x x4( 21) 2. D x x4( 21) 4. Câu 6.Phương trình sinx cosx 0 tương đương với phương trình nào ?

A sin

       x



B sin

      x  

C. cos

      x  

D. cos

 

 

 

x  

Câu 7.Phương trình 3sin2xsin 2x cos2x0 có nghiệm thuộc khoảng 0 ;5

2        ?

A 3 B 4 C. D 6

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(1; 1;2) và có vectơ chỉ

phương u 2;3; 1  Hệ phương trình nào sau khơng phải là phương trình tham số d ?

A.            x t y t z t B. 5           x t y t z t C. 2            x t y t z t D. 3            x t y t z t

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo 1: 3,

2 1

 

 

 

x y z

d 2: 123  2



x y z

d Đường vng góc chung hai đường thẳng d d1, có vectơ phương là A u1(5;3;7)



B u2(5; 7) ; 

C 3(1 5; ;7) 

u D 4 ( 1;5;7)

 u Câu 10. Biết F x( ) là nguyên hàm hàm số f x( ) sin cos x 2x và 1

2

      

F  Tính

3

      F  A 25

3 24

      

F  B 23

3 24

      

F  C

3

      

F  D

3        F 

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng

1

:

4

  

 



x y z

d và song song với trục Oy là

Câu 12. Biết phương trình log23x 5log3x 0 có hai nghiệm thực x x1, Tính x x1 A x x1 2 3 B. x x1 2 3 5 C x x1 2 3 D x x1 2 3 4 Câu 13. Cho

4

1

( )d 2, ( )d 5 f x x f x x và

2

[ ( ) ( )]d 11 f x g x x Tính

2

( )d g x x A

2

( )d 2

g x x B

2

( )d 4

g x x C

2

( )d 7

g x x D

2

( )d 9 g x x

Câu 14. Biết F x( ) là nguyên hàm hàm số f x( ) ln x và F 1 0 Tính F 4

A F 4 4ln 4. B F 4 4ln 3. C F 4 8ln 4. D F 4 8ln 3. Câu 15. Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy và diện tích xung quanh diện tích đáy

A V 216  B V 108  C V 72  D V 36 

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A 3

a

V B 3

4

a

V C 3

6

a

V D 3

12

a V

Câu 17.Cho hàm số y x 33x2 2x có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C , biết

tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

A y5x6 B y5x C y2x D y2x Câu 18. Có cách xếp học sinh vào phòng học cho phịng có học sinh ?

A 105 B. 112 C. 672 D. 2520

Câu 19.Một lớp học trường THPT X có học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ dự thi Kỳ thi Học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh, có lớp trưởng là học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh để tham gia giao lưu với học sinh trường khác Xác suất để học sinh chọn có lớp trưởng và có học sinh nữ là

A

21 B

20

63 C

4

9 D

2

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với Gọi H là trực tâm tam giác

ABC Mệnh đề nào sau sai ?

A OH BC B OH OA C OH BH D AH BC

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB a2. Gọi  là góc hai mặt

phẳng (SCD) và (ABCD) Tính tan. A tan

2



 B tan1 C tan2 D tan

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi I là tâm hình vng AA B B' ' Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BB D D' ' ) bằng

A

4 B

2.

2 C

1

4 D

1

Câu 23. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx 4(m m x 2) 22m1 có một

điểm cực trị

A 0m1 B m1 C m1 D m1 và m0 Câu 24. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y x, đường thẳng

( ) :d yx2 và trục hoành.

A



S B 31

6



S C

6



S D S2

Câu 25.Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin3 cos3

 

A 334611 B 1259712 C 1259712 D 216513

Câu 27. Cho tứ diện ABCD tích Gọi M là trung điểm cạnh AB, E là điểm đối xứng với D qua B Đường thẳng ME cắt cạnh AD N Thể tích khối chóp C.BMND

A 5

6 B

4.

5 C

7.

8 D

2.

Câu 28. Bất phương trình 323.2  .2 11 x

x x x có nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 ?

A 7 B. C 11 D 12

Câu 29. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 22 2( 1)2 6 3 0

    

x m x m có hai

nghiệm thực phân biệt lớn

A

2



m và m2 B m2 C m1 và m2 D m2

Câu 30. Cho hình trụ có trục OO', chiều cao bán kính đáy và a Trên hai đường tròn đáy ( )O và ( ')O lấy hai điểm A và B cho khoảng cách hai đường thẳng AB và OO'

2

a Gọi  là góc hai đường thẳng AB và OO' Tính cos.

A

2 B

3

3 C

3

2 D

1

Câu 31. Trong tất hình trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu có bán kính R cho trước, tỉ số chiều cao và bán kính đáy hình trụ có diện tích xung quanh lớn

A B

2 C 2 D

1

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và K là điểm thuộc cạnh BC cho GK song song với mặt phẳng (SCD) Tỉ số KB

KC

A 1 B 2 C 3

2 D

2

Câu 33. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB a BC , 2a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân B Khoảng cách hai đường thẳng AB và SC

A

a

B 30

a

C 2

a

D 2 21

a Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

 

 



x y z

d và điểm A(1;4;2)

Gọi ( ) là mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn Mặt phẳng ( ) có vectơ

pháp tuyến là A 1(5; 2;6)



n B n2(5;2;4)



C n3(10;22; 1).



D 4(10; 6;13) 

n

Câu 35. Cho hình nón có chiều cao 3a, bán kính đáy 5a Một thiết diện qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng 12

5

a

Tính diện tích S thiết diện

A. S15 a2 B. 15 2.

2

 a

S C. S15 a2 D. 15 2.

2

 a

S Câu 36. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục  và

1 (1) 1, ( 1)

3

  

f f Đặt g x( )f2( ) ( ).x  f x Đồ thị hàm số

'( )



y f x là đường cong hình bên Mệnh đề nào sau ?

A min ( )3

 g x B max ( ) 3

g x C min ( ) 13

9





g x D max ( ) 13

9





Câu 37. Biết

2

2

d

2 



  



 xx x a b c với a b c, , là số nguyên Giá trị tổng a b c 

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :2P x y z   1 0 và hai điểm A(2;1;1), (3;3;2)

B Điểm M a b c( ; ; ) (với b0) nằm mặt phẳng ( )P cho OM AB và MA 26 Giá trị

của tổng a b c 

A 0 B 4 C 2 D 2

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y z  4 0 và hai điểm (1;2; 1),

A B( 1;0;3) Mặt cầu ( )S có tâm I a b c( ; ; ), tiếp xúc với mặt phẳng ( )P A và qua B Giá trị tích abc

A 3 B 6 C 4 D 2

Câu 40.Tổng nghiệm thuộc khoảng ; 3của phương trình 2sin – cos 2x x7sinx2cos – 4x

A 7  B 6  C.  D. 

Câu 41. Trên mặt phẳng cho đường thẳng  và hình trịn ( )C có bán kính tiếp xúc với 

Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình trịn ( )C xung quanh . A V 2. B V 22. C 2.

2



V  D

2

 

V  

Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy và

3



SA a Gọi M là trung điểm AB,  là góc đường thẳng SM và mặt phẳng (SBC) Tính sin 

A sin 13



 B sin

2 13



 C sin

65



 D sin

65





Câu 43. Cho bất phương trình 3 sin x 1 sin x cos2x 2sinx m Tìm tất giá trị thực của

tham số m để bất phương trình cho có nghiệm thực. A 25

4

m B m4 C m6 D m7

Câu 44. Cho mặt cầu ( )S có tâm O, bán kính R6cm. Tam giác ABC có ba cạnh BC13cm,

14 ,



CA cm AB15cm, ba cạnh tam giác ABC tiếp xúc với mặt cầu ( )S Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) bằng

A 3 2cm B 2 2cm C 2 3cm D 2 cm

Câu 45. Tìm tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm bất phương trình

2

2

log x (2m5)log x m 5m 4 chứa nửa khoảng 2;4

A  2 m0 B 2m0 C 0 m D 0m1

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt đáy và

3



SA a Gọi ( )P là mặt phẳng qua A và vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp

S ABCD cắt mặt phẳng ( )P bằng A

2

a

B 3

a

C 2 3

a

D 3

a

Câu 47.Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong có Hoàng) và học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh giới tính đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan không đứng cạnh

A

1575 B

1

175 C

4

1575 D

1 450

Câu 48. Đường thẳng ( ) :d y x cắt parabol ( ) :P y x điểm O(0;0), (1;1)A Tính diện tích lớn max

S hình chữ nhật có đỉnh thuộc đoạn thẳng OA và đỉnh lại thuộc cung OA parabol( )P .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M N, theo thứ tự di động hai cạnh ,

AB AC cho mặt phẳng (DMN) vng góc với mặt phẳng (ABC) Khi thể tích khối tứ diện AMND đạt giá trị lớn nhất, giá trị tổng AMAN

A 1 B 2

3 C

3

2 D

4

Câu 50. Cho ba số thực dương x y z, , Tìm giá trị lớn biểu thức

   2

3

     

P x xy xyz x y z

A maxP1 B maxP2 C maxP3 D maxP4

- HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

(Đề gồm có 04 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: TỐN

Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 29/3/2018

MÃ ĐỀ 101

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án C D A B B D C C A B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án A A D D B C B D A B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án C A D C B D A B A D

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án C B D C A A A D B C

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50