Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh quảng nam năm 2016 2017 có đáp án

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN – Phần Trắc nghiệm khách quan Thời gian: 40 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/3/2017 (Phần Trắc nghiệm khách quan gồm có 03 trang) Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………….……………… Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x   x A max y  B max y  C max y  D max y  2 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x  2mx   m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A  ; 1 B  ;  C  ;  D  �;   �x3  x  x  1, x  �  x  1,  �x �0 có điểm cực trị ? Câu Hỏi hàm số y  � �2 x  2 �x  1, A B C D Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến khoảng (0;3 ) � � A  ;  � B  ;  � C � ;  �� D  2 ;  � � � Câu Tìm tập xác định D hàm số y   log3 (2  x) B D   1;  A D   1;  D D   1; � C D   �;  Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: log 27 a  log b2  2016 và log9 a  log 27 b  2017 Tính tích a b A a b  B a b  C a b  D a b  27 27 Câu Biết phương trình x  12  x   3x 1 có hai nghiệm thực x1, x2 và x1  x2  m log  n log Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho tập nghiệm bất phương trình log 22 x  (m  1) log x  m   chứa khoảng (1 ; 8) A m �1 B m  1 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  A f ( x)dx  ln sin x  C � www.thuvienhoclieu.com C m �1 D m  1 sin x B cos x f ( x)dx    C � sin x Page www.thuvienhoclieu.com C x f ( x)dx  ln tan  C � Câu 10 Biết ln( x  1) dx  � ( x  2) D x f ( x)dx  ln tan  C � 2 a.ln  b.ln Tính a  b 2 4 A a  b   B a  b  C a  b   D a  b  3 3 y  ln x Câu 11 Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng x  và trục hoành S  a ln  b là Tính a  b A a  b  B a  b  1 C a  b  D a  b  Câu 12 Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  , đường thẳng (d ) : y  x và trục x 1 tung Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) xung quanh trục hoành Mệnh đề nào sau ? � 2� 2 2 � � �1 �� �1 � � �� V    x dx V   x  dx � � A B � � � �� � � � �� � � x  � �2 �� � �x  �� � � � � � � 3 � 0� 2� 2 � � � �1 �� �3 V    x dx V    x � � C D � � � � � �dx � � x  � �2 �� x  � � � � � 0� Câu 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD , ABB ' A ' , ADD ' A ' là 12 cm2 , 27 cm , 36 cm A V  36 cm3 B V  54 cm3 C V  75 cm3 D V  108 cm3 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và tích V Gọi M , N , P, Q là trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích V ' khối chóp O.MNPQ 4V 2V 2V V A V '  B V '  C V '  D V '  27 27 9 Câu 15 Cho hình trụ có trục OO ' và có chiều cao hai lần bán kính đáy Trên hai đường tròn đáy (O) , (O ') lấy hai điểm A , B cho góc hai đường thẳng OA và O ' B 600 Biết độ dài đoạn thẳng AB a , tính thể tích V khối trụ tạo bởi hình trụ cho 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 A V  B V  C V  D V  3 15 5 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy 2, thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  8 B S xq  4 C S xq  2 D S xq  2 Câu 17 Một phễu dạng hình nón có chiều cao 20 cm Người ta đở nước vào phễu cho chiều cao nước phễu chiều cao phễu (mặt nước vng góc với trục của phễu) Hỏi nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống (xem hình minh họa) chiều cao nước phễu (giá trị gần làm tròn đến hàng phần trăm)? www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com A 2, 21 cm B 3, 22 cm C 5, 09 cm D 6, 67 cm Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy và vng góc với mặt phẳng ( ) A ( P) : x  y  B ( P ) : x  z  C ( P ) : x  z  D ( P) : x  z  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A(1;  1;0) , B (2;0;1) , C ( 1; 2;  1) Viết phương trình chính tắc thẳng d chứa đường cao vẽ từ A tam giác ABC x 1 y  z x 1 y 1 z x  y z 1 x 1 y 1 z     C d :     A d : B d : D d : 2 1 23 11 2 23 11 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 0; 2), B(1;1;  1), C (3;  2; 4) Trong tất mặt cầu qua điểm A, B, C , tìm tọa độ tâm I mặt cầu có bán kính nhỏ � 3� � 5� � 1� 2;  ; � 1;  ; � 0; ; � A I � B I � C I � D I  1; 1;3 � 2� � 3� � 2� - Hết phần Trắc nghiệm khách quan - www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN – Phần Trắc nghiệm khách quan Thời gian: 40 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/3/2017 (Phần Trắc nghiệm khách quan gồm có 03 trang) Mã đề thi 002 Họ tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………….……………… Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x C y  2 D y  4 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x  2mx   m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A  ;  B  ;  C  ;  D  �;  3 A y   B y  2 �x3  x  x  1, x  �  x  1,  �x �0 có điểm cực trị ? Câu Hỏi hàm số y  � �2 x  1 �x  x  5, A B C D Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến khoảng (0;3 ) 1� � �;  � A  ;  � B  �; 2 C  �;  2 D � 2� � Câu Tìm tập xác định D hàm số y   log (1  x) A D   �; 2 B D   3; � D D   3; 1 C D   �; 1 Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: log a  log8 b3  2016 và log8 a  log16 b  2017 Tính tích a b 1 A a b  B a b  C a b  D a b  Câu Biết phương trình x  24  x3  x1 có hai nghiệm thực x1, x2 và x1  x2  m log  n log Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Câu Tìm tất giá trị tham số thực m cho tập nghiệm bất phương trình log 22 x  (m  2) log x  m   chứa khoảng (1 ; 4) A m  B m  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  A f ( x )dx    C � sin x www.thuvienhoclieu.com C m �1 D m �1 sin x B x f ( x)dx  ln tan  C � 2 Page www.thuvienhoclieu.com C f ( x)dx  ln sin x  C � Câu 10 Biết ln( x  2) �( x  1)2 D x f ( x)dx  ln tan  C � dx  a.ln  b.ln Tính a  b 1 3 A a  b  B a  b   C a  b  D a  b   2 2 Câu 11 Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln x , đường thẳng x  và trục hoành là S  a ln  b Tính a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 12 Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  , đường thẳng (d ) : y  x và trục x 1 tung Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) xung quanh trục hoành Mệnh đề nào sau ? 3� 2 � � � �1 �� �4 dx  x �dx � A V   � B V   � � �  � x �� � x  � �3 �� x  � � � � � 0� 4� 3� 2 2 � � �1 �� �1 � � �� dx dx � � C V   � D V   � � � � x �� � x � � �� x  � �3 �� � �x  �� � � � � � � 0� 0� Câu 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD , ABB ' A ' , ADD ' A ' là 12 cm2 , 24 cm , 32 cm A V  68 cm3 B V  48 cm3 C V  96 cm3 D V  32 cm3 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O và tích V Gọi M , N , P, Q là trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích V ' khối chóp O.MNPQ 2V 4V V 2V A V '  B V '  C V '  D V '  27 27 9 Câu 15 Cho hình trụ có trục OO ' và có chiều cao hai lần bán kính đáy Trên hai đường tròn đáy (O) , (O ') lấy hai điểm A , B cho góc hai đường thẳng OA và O ' B 600 Biết độ dài đoạn thẳng AB a , tính thể tích V khối trụ tạo bởi hình trụ cho 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 A V  B V  C V  D V  15 5 3 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy 3, thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông Tính diện tích xung quanh S xq hình nón 2 B S xq  18 2 C S xq  9 D S xq  2 Câu 17 Một phễu dạng hình nón có chiều cao 25 cm Người ta đổ nước vào phễu cho chiều cao nước phễu chiều cao phễu (mặt nước vng góc với trục của phễu) Hỏi nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống (xem hình minh họa) chiều cao nước phễu (giá trị gần làm tròn đến hàng phần trăm)? A S xq  www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com A 6,37 cm B 2, 76 cm C 8,33 cm D 4, 03 cm Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz và vng góc với mặt phẳng ( ) A ( P) : x  y  B ( P ) : x  y  C ( P ) : x  z  D ( P) : y  z  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A(1;1;3) , B (0;1;  2) , C (3;  2;1) Viết phương trình tham số thẳng d chứa đường cao vẽ từ A tam giác ABC �x   2t �x   t �x   t �x   2t � � � � A d : �y   t B d : �y   2t C d : �y   2t D d : �y   3t �z   3t �z   t �z   3t �z   t � � � � Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;1), B(2; 1; 2), C (1; 4;  1) Trong tất mặt cầu qua điểm A, B, C , tìm tọa độ tâm I mặt cầu có bán kính nhỏ 2� �2 �1 � �1 � �3 � A I � ; ; � B I � ;  ; � C I � ;  ; � D I � ; ; � 3� �3 �2 2 � �2 2 � �2 2 � - Hết phần Trắc nghiệm khách quan - www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN – Phần Trắc nghiệm tự luận Thời gian: 80 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/3/2017 Câu (2,0 điểm) 2 x  có đờ thị (C ) Viết phương trình tiếp tún đờ thị (C ) , biết tiếp tuyến x 1 này cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B khác O và 5OA  4OB Cho hàm số y  Câu (2,0 điểm) ln8 Tính tích phân I  �x � x e  dx � � �� � x x e 1 � ln � Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log x  log3 ( x  1)  log ( x  2)  log5 ( x  3) tập số thực Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC cho MC  2MB , N là trung điểm cạnh AC Hai mặt phẳng ( SAM ) và ( SBN ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) 600 a) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  và đường thẳng x 1 y 1 z  d:   1 a) Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng d , bán kính R  và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng ( P ) góc có số đo nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 18 P  a2  b2  c2  (a  b) (a  2c)(b  2c) - Hết - www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 12 THPT (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm) Mã đề thi 001 1 1 1 Câu Phương án D C B A B D C A C B A C D B D Mã đề thi 002 1 1 1 Câu Phương án B A D C D B A C D C B A C A B C A B D A D B A C D II PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (10,0 điểm) Câu Đáp án Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) (2,0) 5  0, x �1 Tập xác định D  R \  1 ; y '  ( x  1) Suy tiếp tuyến (C) có hệ số góc âm Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm (C) và tiếp tuyến  thỏa đề 5 Hệ số góc tiếp tuyến  là: k  y '( x0 )  ( x0  1)2 �   OB   Từ giả thiết suy  có hệ số góc k   tan OAB OA x0  � 5 �   � � x0  3 4 ( x0  1)2 � 5 + Với x0  y0   PTTT  là: y   ( x  1)  hay y   x  4 9 33 + Với x0  3 y0    PTTT  là: y   ( x  3)  hay y   x  4 Cách khác: + Gọi  là tiếp tuyến thỏa đề Phương trình tiếp tuyến  đồ thị (C) tại M ( x0 ; y0 ) có dạng: 2 x0  5 (d) ( x  x )  y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 � y  x0  ( x0  1)2 Do đó: y '( x0 )   �2 x02  x0  � ;0 � +  �Ox = A � A � � � � 2 x02  x0  � � ( x0  1) � � 0; +  �Oy = B � B � Điểm 2,0 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 �2 x02  x0  � ( 2 x02  x0  3) + 5OA=4OB � 25 � (*) � 16 ( x0  1) � � + A và B khơng trùng với O nên 2 x0  x0  �0 www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 Page www.thuvienhoclieu.com x0  � x0  3 � Do (*) � ( x0  1)  16 � � + Với x0  y0  0,25 5  PTTT () là: y   ( x  1)  hay y   x  4 9 33  PTTT () là: y   ( x  3)  hay y   x  4 * Nếu học sinh giải tiếp tuyến trừ 0,5 điểm Tính tích phân ln � ln8 (2,0) � ln x 1 x x� e  xe dx  � dx �dx  � Ta có: I  � � � x x x e  e  � ln ln � ln3 ln8 ux du  dx � � xe x dx Đặt � � Tính M  � � dv  e x v  ex � � ln + Với x0  3 y0   x Khi đó: M  ( xe ) ln8 ln ln8  ( xe x ) ln ln8 Tính N  � ln x e 1 ln8  x �e dx 0,25 2,0 0,25 0,25 0,25 ln  ex ln8 ln  24 ln  3ln  ln8 dx  �x ln e x e 1 0,25 e x dx 0,25 Đặt t  e x  � t  e x  � 2tdt  e x dx ; x  ln � t  2, x  ln � t  0,25 0,25 � �1 dt  � dt Khi đó: N  � �  � �t  t  � t 1 3  ln t   ln t   ln  ln 0,25 Vậy I  M  N  23ln  ln  Câu Đáp án log x  log ( x  1)  log ( x  2)  log5 ( x  3) (1) Giải phương trình (1,0) + Điều kiện x  x  thỏa phương trình (1) + Xét x  : x x2 x2 x x2 �x x  � �  1 log  log  log log  log � � � �2 � � 4 4 �� �� � x 1 x 3 x  � x 1 x3 �x   x   � log3  log3  log5 log3  log5 �3 � � 5 5 log x  log ( x  2) � �� � log x  log3 ( x  1)  log ( x  2)  log ( x  3) log ( x  1)  log ( x  3) � www.thuvienhoclieu.com 0,25 Điểm 1,0 0,25 0,25 0,25 Page www.thuvienhoclieu.com + Xét  x  : x x2 x2 x x2 � x x2 � � 0  1 log  log  log log  log � � � � � � 4 4 �� �� � x 1 x  x 1 x3 x  � x 1 x3 � 0  1 � log3  log3  log5 log3  log5 5 5 � � � log x  log ( x  2) � �� � log x  log3 ( x  1)  log ( x  2)  log ( x  3) log3 ( x  1)  log ( x  3) � Vậy phương trình cho có nghiệm x  Ghi chú: Nếu học sinh xét trường hợp  x  trước 0,5 điểm; trường hợp cịn lại 0,25 điểm Cách khác: + Điều kiện x  log x  log3 ( x  1)  log ( x  2)  log5 ( x  3) 0,25 � log x  log ( x  2)  log ( x  1)  log ( x  3)  (*) (2,0) -Xét f ( x)  log x  log ( x  2)  log3 ( x  1)  log5 ( x  3) 1 1 f '( x )     x.ln ( x  2).ln ( x  1).ln ( x  3) ln �1  0 � �x   x  1 �x x  �� �  � ln  ln  �1 x.ln ( x  2).ln �  0 �ln ln �1  0 �x   x   � 1 �x  x  � �  � � ln  ln  ( x  1).ln ( x  3) ln � �1   �ln ln Suy f '( x)  0, x  Do f(x) đờng biến khoảng (0; �) Mà x=2 là nghiệm phương trình (*) Vậy pt cho có nghiệm x=2 a) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a 1,0 S P A D D N E K A H N C P H E M QI F B MQ I F C B + Gọi H là giao điểm AM và BN Lập luận SH  ( ABC ) �  600 + Dựng HE  AB ( E �AB) Chỉ ((� SAB), ( ABC ))  SEH + Gọi F là trung điểm MC M là trung điểm BF  NF / / AM (t/c đường trung bình) hay NF / / HM  H là trung điểm BN www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 Page 10 www.thuvienhoclieu.com �  a sin 300  a + Trong tam giác HBE vuông tại E có: HE  HB.sin HBE �  a tan 600  3a + Trong tam giác SHE vng tại H có: SH  HE.tan SEH 8 + Diện tích tam giác ABC: S ABC  0,25 a2 0,25 1 a 3a a 3 + Thể tích khối chóp S.ABC là: V  S ABC SH   3 32 Câu Đáp án b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a + Dựng hình thoi ABCD + Vì BC / /( SAD ) nên: d  BC , SA   d  BC ,  SAD    d  M ,  SAD   Điểm 1,0 0,25 4 HA Do d ( M ,( SAD))  d ( H , ( SAD)) 3 + Qua H , dựng đường thẳng vng góc với AD tại P và cắt BC tại Q + Ta có: AM  NF  HM � MA  0,25 HP HA 3 a 3 3a   � HP  PQ   QP MA 4 + Dựng HK  SP ( K �SP) Chứng minh HK  ( SAD)  d ( H , ( SAD))  HK + Trong tam giác SHP vng tại H có: 0,25 Ta có: 2 3a �8 � � � � 16 �    � � HK  � � � � 2 � 16 �3a � �3 3a � �3 3a � HK HS HP 1 0,25 a HK  a) Viết phương trình mặt cầu ( S ) (2,0) Goi I là tâm (S) Vì I  d nên I (1  2t; 1  t ;3  t ) Vì ( S ) có bán kính R  và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên: Vậy d  BC , SA   d ( I ,( P))  R � 1,0 0,25 t 0 � | 1  2t  2(1  t )  (3  t ) | | 3t  |  6�  6�� t4 6 � 0,25 t =  I(–1;–1;3) Phương trình mặt cầu (S) là ( x  1)2  ( y  1)  ( z  3)  0,25 t =  I(7;3;7) Phương trình mặt cầu (S) là ( x  7)  ( y  3)  ( z  7)  b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) + Gọi a là giao tuyến (P) và (Q) Khi a qua giao điểm A d và (P), A cố B định Lấy điểm B cố định d (B khác a A) Gọi H là hình chiếu vng góc B (P), H cố định Gọi K là hình chiếu vng góc H a Góc (P) và A � (Q) là BKH 0,25 1,0 0,25 H K P d Q www.thuvienhoclieu.com Page 11 www.thuvienhoclieu.com BH Mà BH không đổi và KH �AH nên: KH 0,25 � � nhỏ  tan BKH nhỏ  KH lớn  K trùng A hay d  a tại A, BKH tức là a nằm mặt phẳng (P) qua A và vng góc với d uur uur + Một VTPT (P) là nP  (1; 2; 1) , VTCP d là ud  (2;1;1) uur uur uur 0,25 � (1; 1; 1) n , u + Một VTCP a là ua  � P d � 3� uur uur uur ud , ua � + Một VTPT (Q) là nQ  � � (0;1; 1) 3� 0,25 Và (Q) qua M (1; 1;3) d nên phương trình mặt phẳng (Q) là: y  z   �  Ta có tan BKH + Cách khác : �x  y   �y  z   + Từ phương trình đường thẳng d suy : � + Mặt phẳng (Q) chứa d nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: a( x  y  1)  b( y  z  4)  � ax  (b  2a ) y  bz  a  4b  (a  b �0) (Học sinh không cần lập luận hay chứng minh ) ba cos   cos (� P), (Q)  , 5a  4ab  2b   a  2ab  b +  bé cos  lớn hay H  lớn 5a  4ab  2b2 - Với b  � H  0.25 0.25 a t  2t  - Với b �0 � H  f (t )  , với t  b 5t  4t  + Lập bảng biến thiên suy được: max H  max f (t )  t=0 hay a=0 a=0, b khác Suy phương trình mặt phẳng (Q) cần viết phương trình là: y  z   Từ trường hợp trêm suy ra: max H  www.thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 Page 12 www.thuvienhoclieu.com Câu6 (1,0) Đáp án Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 18 P  a2  b2  c2  (a  b) (a  2c)(b  2c) 1 a  b  c  � (a  b)  (c  1) � (a  b  c  1) 2 (a  b) (a  2c )(b  2c) � (3a  3b).(a  b  4c) � (a  b  c) 18 27  (a  b) ( a  2c)(b  2c) (a  b  c) 27 1  P � (a  b  c  1)  ( a  b  c )2 27 Đặt x  a  b  c, x  P � ( x  1)   x 27 Xét hàm số f ( x )  ( x  1)   , với x  x 54 x  x  108 ( x  3)( x  x  12 x  36) f '( x )  ( x  1)    x 2x3 2x3 Lập BBT suy ra: f ( x)  f (3)  � P  , a  b  c  (0;�) Điểm 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cách khác: (a  b  c )2 (dấu bằng xảy a=b=c) a  b2  c2 � (a  b) (a  2c)(b  2c)  (a  b)(a  b)(a  2c)(b  2c)  �3a 3b � �3a 3b � (a  2c)(b  2c) �  4( a  b  c)  � ( a  b  c) �  � �  � �2 � � �2 18 27  (dấu bằng xảy a=b=c) (a  b) ( a  2c)(b  2c) (a  b  c) ( a  b  c) 27 (a  b  c)2 27  � 6 Do P � 3 (a  b  c) ( a  b  c )2 (dấu bằng xảy a+b+c=3) Vậy minP = a=b=c=1 www.thuvienhoclieu.com Page 13 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Page 14 ... QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016- 2017 Môn thi: TOÁN – Phần Trắc nghiệm khách quan Thời gian: 40 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ... TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn thi: TỐN – Phần Trắc nghiệm tự luận Thời gian: 80 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ... TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 12 THPT (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (10,0 điểm) Mã đề thi