Hinh 7 C3 2 cot Unicode

– Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng; – Biết vận dụng các định lí này để chứng minh các định lí về sau và giải bài tập.  Về thái độ:[r]

(1)

Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

Hs cung cấp kiến thức quan hệ yếu tố tam giác đường đồng quy tam giác Được học hai quỹ tích quỹ tích tia phân giác góc quỹ tích đường trung trực đoạn thẳng.

MỤC LỤC

Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG

ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

§1.QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

LUYỆN TẬP

§2.QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

LUYỆN TẬP

§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

LUYỆN TẬP

§4.TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

LUYỆN TẬP 10

§5.TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 13

LUYỆN TẬP 14

§6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 16

LUYỆN TẬP 18

(2)

Tiết 47. Tuần: 27 Thứ Hai, ngày 15/03/10

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Hs nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng hai định lý trường hợp cần thiết, HS hiểu phép chứng minh định lý

 Về kỹ năng: Biết vẽ hình yêu cầu dự đốn nhận xét tính chất qua hình vẽ, biết diễn đạt định lí thành thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận

 Về thái độ: Phát triển tư hình học

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, giấy rời, bìa tam giác ABC (AB < AC), nam châm  Học sinh : Thước thẳng, giấy rời, bìa tam giác

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động GV Hoạt động HS

Giới thiệu chương (3’)

Trong chương III, nghiên cứu quan hệ yếu tố tam giác đường đồng quy tam giác Cụ thể ta học sau Các em xem phần mục lục trang 95

Bài học hôm Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Giới thiệu: ∆ABC, AB = AC => C B  Đvđ Nếu AC > AB quan hệ B C  ? Nếu B C  thì quan hệ AC và AB ?

Xem mục lục trang 95 Một hs đọc to

HĐ2: Giới thiệu chương bài

1 Góc đối diện với cạnh lớn (18’) ?1. – Hãy vẽ tam giác ABC có AC > AB

– Góc đối diện với cạnh AC góc ? – Góc đối diện với cạnh AB góc ?

– Tam giác ABC có AC > AB, hình vẽ, dự đốn trường hợp sau đúng:

 

1) B C 2) B C 3) B C

  

?2. – Ta kiểm tra dự đoán cách gấp giấy Hướng dẫn gấp sgk

– Hãy so sánh góc AB'M góc C

– Mà AB'M B  của tam giác ABC Có nhận xét quan hệ góc B góc C ?

– Như ∆ABC có AC > AB B C 

Hãy rút tính chất quan hệ góc cạnh đối diện tam giác.?

Vẽ hình lên bảng, cho hs nêu gt/kl

– Góc A – Góc B

– Trường hợp 2) Gấp hình theo hướng dẫn Trả lời: AB'M C  

– B C 

Phát biểu định lí Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn.

Vài hs nhắc lại định lí

(3)

– Dựa vào hình phần gấp hình, để chứng minh

 

B C , trước hết ta cần có thêm yếu tố ?

– Tạo góc ?

+ Kẻ tia phân giác AM ∆ABC, (MBC) + Trên AC lấy điểm B'sao cho AB' = AB

 

ABM AB'M B B'

    

Hãy làm tiếp cơng việc cịn lại

Cho hs đọc chứng minh định lí sgk Trình bày tóm tắt chứng minh thêm lần nhấn mạnh nội dung định lí

Cho làm Bt ( tr55 sgk)

– Cần góc góc B

Một hs lên bảng chứng minh định lí Một hs đọc

Cả lớp làm bài, hs lên bảng Ta có:

AC > BC > AB =>B A C   (định lí 1). Hs: Suy nghĩ (và nội dung đlý 2)

2 Cạnh đối diện với góc lớn (12’)

Bây ta xét trường hợp ngược lại với định lí 1, ∆ABC quan hệ cạnh góc đối diện

?3

Chúng ta cơng nhận định lí Hãy phát biểu định lí, vẽ hình, ghi gt/kl

– ∆ABC, B C  => AC > AB.

Một hs phát biểu định lí

Cả lớp vẽ hình, ghi gt/kl Một hs lên bảng Gt ∆ABC, B C 

Kl AC > AB

Nhận xét (5’)

– Định lí định lí có quan hệ ?

– Có thể tóm tắt nội dung hai định lí câu sau: ∆ABC, B C  => AC > AB

– Tìm góc lớn cạnh lớn hai tam giác trên?

A B

C M

N

P Cho hs đọc lại phần nhận xét

– Là hai định lí thuận đảo

– Cạnh đối diện với góc tù, góc vng lớn góc tù, góc vng lớn tam giác

Một hs đọc nhận xét sgk

Củng cố (5’)

Cho hs làm bt2(tr55)  







  

0

0 0

ABC, A 80 ,B 45

C 180 80 45 55

A C B BC AB AC

  

    

     (định lí 2) PHẦN KẾT THÚC (2’)

 Học thuộc định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Xem lại cách chứng minh đlý cách làm Bt1 sgk

Làm 3, 4, 5, 6(tr56sgk)  Đánh giá nhận xét tiết học:

C B

(4)

Tiết 48. Tuần: 27 Thứ Năm, ngày 18/03/10

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ vận dụng định lí Rèn kĩ vẽ hình theo u cầu tốn, biết ghi gt/kl, trình bày suy luận có

 Về thái độ: Phát triển tư liên quan

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa  Học sinh : Thước thẳng, compa

Kiểm tra cũ (8’)

1 So sánh góc ∆GHJ biết cạnh GH = 6cm, HJ = 8cm, JG = 5,5cm – Phát biểu định lí có liên quan

2 So sánh cạnh ∆MLP biết góc M 33 ; L 27 

 

– Phát biểu định lí liên quan

Luyện tập (32’) Chữa bt3 Yêu cầu hs ghi gt/kl

Chữa bt5. Gọi hs đọc đề Cả lớp thảo luận

– Hãy so sánh CD BD – So sánh tiếp BD AD Làm bt3(tr24sbt).

Bt7. Phát phiếu học tập, yêu cầu hoạt động theo nhóm

Thu phiếu học tập, nhận xét

Gt ∆ABC, A 100 ;B 40 o  o

 

Kl a) Tìm cạnh lớn ∆b) ABC tam giác ? Giải a) ∆ABC, A 100 o

 => tam giác tù

=> BC cạnh lớn (đối diện góc tù) b) ∆ABC, A 100 ;B 40 o  o

 

=> C 180 o









   toång ba goùc = 40o

=> ABC tam giác cân (có góc nhau) Bt5 Đọc đề sgk

Dự đoán kết thảo luận giải thích Hs1 Trong ∆BCD, góc C tù => BD > CD

Hs2 DBC góc ngồi ∆ABD nên AD > BD AD > BD > CD => Hạnh xa nhất, Trang gần

Bt3(sbt) Làm tương tự bt5(sgk) Bt7 Hoạt động nhóm:

 

ABB' AB'B ACB 

 

a) ABC (BB' nằm BA, BC) b) ABB' (tính chất tam giác cân) c) AB'B (tính chất góc ngồi) Từ suy ABC > ACB

Củng cố (3’)

– Phát biểu hai định lí quan hệ cạnh góc đối diện tam giác – Phát biểu dạng gộp thành định lí từ hai định lí nói

– Trong tam giác vuông, tam giác tù, cạnh lớn

PHẦN KẾT THÚC (2’)

 Học thuộc định lí nhận xét Làm tập: 4, 5, 6(tr24sbt)

(5)

§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: – Nắm khái niệm đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng, hình chiếu điểm, hình chiếu đường xiên

– Nắm vững nội dung hai định lí cách chứng minh hai định lí  Về kỹ năng: Biết vẽ hình nhận biết hình vẽ khái niệm nói

Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác để suy đoạn thẳng nhau, góc

 Về thái độ: Rèn khả vận dụng học vào giải tập

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, nội dung chiếu  Học sinh:

Cho ∆ERT vuông R So sánh RT ET – Ta cịn nói RT đường vng góc, ET đường xiên, khái niệm xét chúng có tính chất ?

ET > RT tam giác vng, góc vng góc lớn => cạnh huyền đối diện với góc vng phải cạnh lớn

1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên (6’)

Chiếu hình vẽ giới thiệu khái niệm: A  d, AH⊥BC, B d, B ≠ H

– AH : đường vng góc

– H : chân đường vng góc (hình chiếu A d)

– AB : đường xiên kẻ từ A đến d – HB : hình chiếu AB d ?1

Theo dõi ghi

Một hs lên bảng

2 Quan hệ đường vng góc đường xiên (12’) ?2

Kẻ số đường xiên hỏi: đường kẻ từ A đến d, đường ngắn ? Giải thích – Ta có định lí sau: …

Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi gt/kl

Giới thiệu ghi bảng khái niệm khoảng cách ?3

– Từ A không thuộc d, kẻ đường vng góc đến d kẻ vơ số đường xiên

– Đường vng góc ngắn nhất, Đọc ghi vào

Một hs lên bảng, lớp thực chỗ Ghi

?3 AB2 = AH2 + HB2

=> AB2 > AH2 => AB > AH

3 Các đường xiên hình chiếu chúng (10’)

Vẽ hình lên bảng Hướng dẫn hs trả lời ?4 a) ∆AHB, AH2 = AB2 – HB2

∆AHC, AH2 = AC2 – HC2

⇒ AB2 – HB2 = AC2 – HC2 mà HB > HC (gt) ⇒ AB > AC Cho hs đọc định lí

Trả lời theo hướng dẫn Theo dõi

b, c) Làm tương tự Hs đọc

(6)

Tiết 50. Tuần: 28 Thứ Tư, ngày 24/03/10

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố định lí học

 Về kỹ năng: Rèn kĩ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh tốn, rõ bước chứng minh

 Về thái độ: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa  Học sinh : Thước thẳng, compa

Kiểm tra cũ (8’) Hs1: Nêu mối quan hệ

đường vng góc với đường xiên

– So sánh AB, AC, AD

Hs2: Phát biểu mối quan hệ đường xiên hình chiếu đường xiên

– Biết AB < AC, so sánh HB HC

Luyện tập (35’)

Bt10 Gọi hs đọc đề (thay đơn giản hơn) Cho hình vẽ sau Điền kí hiệu >, <, = thích hợp vào vng

a) HA  HB b) SB  SC

c) HC  HA d) SH  SB  SC Bt11 Cho hs đọc đề bt11(sgk)

Vẽ hình lên bảng

Cho hs phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Nêu gợi ý sgk

Bt12.Vẽ hình 14 giới thiệu khái niệm khoảng cách hai đường thẳng song song:

Cho tranh luận để rút nhận xét Bài 13 Yêu cầu đọc hình vẽ, ghi gt/kl – Vì BE < BC

– Có thể dùng định lí vừa học để so sánh DE BC không ?

Phát biểu định lí

Lắng nghe a

b

A

B

Đo khoảng cách hai đường thẳng song song phải đặt thước vng góc với hai đường thẳng

Đọc hình, ghi gt/kl

– Phải so sánh dán tiếp qua BE

PHẦN KẾT THÚC

 Ơn lại quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Cách vẽ tam giác biết ba cạnh

 Xem lại tập chữa làm bt14(tr60sgk), bt22, 23, 24, 25, 26(tr100, 101sbt)  Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước "Quan hệ ba cạnh tam giác – Bất đẳng thức tam

giác" Chuẩn bị thước compa  Đánh giá nhận xét tiết học

A

B C D

A

B C D

A

(7)

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

MỤC TIÊU

 Về kiến thức:

Nắm vững quan hệ độ dài cạnh tam giác, từ biết đoạn thẳng có độ dài khơng thể ba cạnh tam giác (Đk cần)

 Về kỹ năng:

Có kỹ vận dụng tính chất quan hệ cạnh góc tam giác, đường vng góc đường xiên

Biết cách chuyển phát biểu định lí thành tốn ngược lại Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán

 Về thái độ:

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, nội dung chiếu Thước thẳng, thước đo độ, compa  Học sinh : Thước thẳng, thước đo độ, compa

Phát biểu quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Phát biểu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu

Bất đẳng thức tam giác (17’) ?1.

Không phải ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác

– Khi độ dài độ dài cạnh tam giác? Khi không độ dài cạnh tam giác ?

=> Định lí (sgk) Gọi vài hs nhắc lại

Vẽ hình lên bảng, cho hs hoàn thành gt/kl Hướng dẫn chứng minh AB + AC > BC (sgk)

Trả lời: Không thể vẽ ∆ có cạnh 1cm, 2cm, 4cm

Suy nghĩ

Đọc định lí sgk

Gt ∆ABC

Kl AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB

Hệ bất đẳng thức tam giác (12’)

Từ bất đẳng thứa tam giác ta có:



BC AB AC

AB AC BC BC AC AB

?

AB BC AC ?

?

BC AC AB ?

    

   =>Hệ quả

– Em phát biểu gộp định lý hệ ?

=>Nhận xét

Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Củng cố: Vì ?1 khơng thể vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?

Cả lớp làm

Một hs đọc hệ

"Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại"

(8)

– Muốn kiểm tra ba độ dài cạnh tam giác hay không, ta làm nào?

BĐT tam giác (1 + không lớn 4) – Trả lời lưu ý sgk

Củng cố (10’) Bt15(sgk)

Bt16(tr63) Cạnh AB quan hệ với hai cạnh lại tam giác theo BĐT nào?

Bt15 a) Vì + < => ba 2cm, 3cm, 6cm cạnh tam giác

b) Vì + = => ba 2cm, 4cm, 6cm cạnh tam giác

c) Bộ ba 3, 4, thỏa mãn BĐT tam giác nên vẽ tam giác có cạnh 3cm, 4cm, 6cm Bt16 AB phải thỏa mãn

AC – BC < AB < AC + BC – < AB < +

=> AB = 7(cm)

=> ∆ABC cân

PHẦN KẾT THÚC (2')

 Học thuộc định lí hệ bất đẳng thức tam giác  Xem lại bt giải làm bt17, 18, 19, 20(tr63sgk)  Đánh giá nhận xét tiết học:

Tiết 52. Tuần: 29 Thứ Tư, ngày 31/03/10

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố thêm quan hệ cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác  Về kỹ năng: Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải tốn

 Về thái độ: Có ý thức vận dụng toán vào đời sống

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Đồ dùng học tập, bảng phụ  Học sinh : Đồ dùng học tập, bảng nhóm

Hs1: Phát biểu định lí bất đẳng thức tam giác hệ bất đẳng thức tam giác Làm bt18(tr63sgk)

Hs2: Nêu nhận xét quan hệ cạnh tam giác Làm bt19(tr63sgk)

Luyện tập (31’) Bt17 Gọi hs đọc đề

Hd vẽ hình viết gt/kl

Hd hs làm

Bt20(tr64sgk).

Gt M nằm ∆ABCBM AC = {I}

Kl

a) so sánh MA với MI + IA

=> MA + IB < IB + IA b) so sánh IB với IC + CB

=> IB + IA < CA + CB c) MA + MB < CA + CB Trả lời câu hỏi

(9)

– So sánh AB với BH – So sánh AC với CH

– So sánh AB + AC với BH + CH – Làm tiếp câu b)

Bt21

Một hs lên bảng làm

Nếu BC cạnh lớn chân đường vng góc H AH phải nằm B C a) ∆ABH vuông H nên AB > BH (1)

(cạnh huyền lớn cạnh góc vng)

∆ACH vng H nên AC > CH (2)

(cạnh huyền lớn cạnh góc vng)

Từ (1) (2) => AB + AC > BH + CH = BC Vậy AB + AC > BC

b) Vì BC > AC (gt)

=> BC + AB > AC; BC + AC > AB

Bt21 Đọc đề, quan sát hình 19 sgk, suy nghĩ tìm câu trả lời

PHẦN KẾT THÚC (2’)

 Học thuộc bất đẳng thức tam giác hệ

 Xem lại tập giải làm bt19, 20, 21, 22(sbt), bt22(sgk)  Xem trước ‘’Tính chất ba đường trung tuyến tam giác’’

§4 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Nắm khái niệm đường trung tuyến tam giác nhận thấy tam giác có ba đường trung tuyến Hiểu khái niệm trọng tâm tam giác

 Về kỹ năng: Luyện kỹ vẽ đường trung tuyến tam giác Thực hành cắt giấy vẽ hình giấy kẻ vng => tính chất ba đường trung tuyến tam giác,

 Về thái độ: Ý thức tìm tịi phát kiến thức

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu, nội dung chiếu Thước, compa

 Học sinh : Thước thẳng, compa, tam giác giấy, bìa kẻ vng (10 × 10)

Đặt vấn đề (2’)

Cho tam giác ABC (bằng gỗ), tìm điểm tam giác để nối với ba đỉnh ABC ta tam giác có diện tích

1 Đường trung tuyến tam giác (7’)

Vẽ tam giác ABC giới thiệu trung tuyến

M A

B C

– M trung điểm BC

=> AM đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hay ứng với cạnh BC) ∆ABC

– Mỗi ∆ có đường trung tuyến ? Hãy vẽ tam giác tất đường trung tuyến – Ba đường trung tuyến ∆ có tính chất ?

Nghe giới thiệu

N P

M A

B C

(10)

2 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác (12’)

a) Thực hành:

Thực hành 1. Cho hs thực hành, lấy vài kết để giới thiệu

?2 Gọi hs đọc yêu cầu

Thực hành

b) Tính chất (sgk) Định lí (sgk)

AG BG CG

AD BE CF 3

Điểm G gọi trọng tâm ∆ABC

Cả lớp làm thực hành

Quan sát, suy nghĩ trả lời câu hỏi (ba trung tuyến tam giác qua điểm)

Đánh dấu điểm A, B, C cách đếm ô, tìm trung điểm E F cách đếm ô

– AD đường trung tuyến tam giác ABC – Các tỉ số

AG BG CG

AD BE CF 3

Hs đọc vài lần ghi

Củng cố (8’)

Cho nhóm làm bt23 bt 24 phiếu học tập

Thu phiếu học tập, nhận xét nhấn mạnh "khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh 2/3 độ dài trung tuyến"

Hoạt động nhóm – em

DG DG

Bt23 (f ) (f )

DH GH

GH GH

(t) (f )

DH DG

Bt24

a) MR MR MG

b) NG

2 1

MG = ; GR = ; GR =

3

NS = ; NS = GS ; NG = GS

 

 Học thuộc định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác  Làm bt25, 26, 27, 28(tr67sgk)

 Chuẩn bị tiết sau:

 Đánh giá nhận xét tiết học:

Tiết 54. Ngày soạn: 01/04/10 Ngày dạy: 05/04/10 Tuần: 30

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác Chứng minh thêm số tính chất dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác

(11)

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ  Học sinh : Thước thẳng, thước đo góc, compa

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HĐ1: Kiểm tra cũ

HĐ1 Kiểm tra cũ Hs1

– Phát biểu định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác

– Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP cắt G

Hãy điền vào chỗ trống

AG GN GP

; ;

AM  BN  GC 

Hs2 Chữa bt27(tr67sgk)

M A

B C

G

Hs1

AG GN GP

; ;

AM 3 BN 3 GC 2

Gt

∆ABC vuông A Trọng tâm G

AB = 3cm; AC = 4cm Kl AG = ?

Giải

AB = 3cm, AC = 4cm => BC = 5cm (Pytago) AM =

2BC (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=> AM = 2,5cm AG =

3AM (t/c ba trung tuyến)

=> AG =

3×2,5 = 3(cm)

Đáp số AG =

3cm

(12)

Bt26 Gọi hs đọc đề Vừa phân tích đề vừa vẽ hình Gọi hs nêu gt/kl toán

Ghi gt/kl lên bảng

– Xét chứng minh hai tam giác ? – ∆ABM = ∆CAN theo trường hợp ?

– Hai tam giác suy điều ? – Chúng ta dễ làm chứng minh định lí đảo định lí bt26 có kết luận sau "Một tam giác tam giác cân có hai trung tuyến nhau"

Bt28 Gọi hs đọc đề (gv vẽ hình lên bảng) nêu rõ gt/kl

a) Nêu ch minh ∆DEI = ∆DFI

b) Các góc DIE DIF góc ?

Bt29 – Thế tam giác ?

– Các trung tuyến tam giác có tính chất ?

– Cho G trọng tâm tam giác ABC CMR GA = GB = GC

Bt30 a) BG =

3BJ

BG' = CG =

3 CK

GG' = AG =

3AI

b) Vì G trọng tâm ∆ABC GA = GG' nên GI = IG' =

2GG' => BI trung tuyến

của </BGG'

Bt26 Một hs đọc đề Theo dõi vẽ hình Một hs đứng chỗ trả lời

Gt ∆ABC, AB = AC Trung tuyến BM, CN Kl BM = CN

– ∆ABM = ∆CAN ∆BMC = ∆CNB – ∆ABM ∆CAN có:

AB = AC (gt) Góc A chung AM = AN (bằng

2cạnh bên)

=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)

=> BM = CN (đpcm)

Bt28 Một hs đọc đề Hs khác nêu gt/kl a) ∆DEI ∆DFI có:

o DE = DF (hai cạnh bên ∆ cân)

o E F  (hai góc đáy ∆ cân)

o EI = FI (I trung điểm EF)

=> ∆DEI = ∆DFI (c.g.c)

b) ∆DEI = ∆DFI=> DIE DIF  mà DIE DIF 

kề bù nên DIE DIF  = 900 (là góc vng). c) EF = 10cm=> IF = IF =

2.10 = 5(cm)

∆DEI vuông I=> DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122

=> DI = 12 (cm)

Bt29 – Tam giác tam giác có ba cạnh

– Theo bt26 => tam giác trung tuyến

– GA = GB = GC

3 trung tuyến

tương ứng mà trung tuyến Bt30

Gt G trọng tâm ∆ABCAG = GG' Kl a)b) So sánh So sánh

M G K

I J A

B C

G' N

I D

(13)

Vì I trung điểm BC nên BI =

2BC

∆BKG = ∆GBM => GM = BK =

2AB

∆AGJ = ∆G'GN (c.g.c) => G'N =

2 AC

 Nắm vững tính chất trọng tâm tâm giác  Làm tập 27(tr67sgk), 35, 36, 38(tr28sbt)

 Chuẩn bị tiết sau: Thước, compa, eke Ôn lại định nghĩa, tính chất cách vẽ tia phân giác (sgk toán 6)

Tiết 55. Ngày dạy: 12/04/10 Tuần: 30

§5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Hiểu nắm vững định lí tính chất điểm thuộc tia phân giác góc định lí đảo

 Về kỹ năng: Bước đầu biết vận dụng hai định lí để giải tập

Biết cách vẽ tia phân giác góc thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác góc thước compa

 Về thái độ: Có ý thức vận dụng kiến thức vào giải tập

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng (2 lề), compa, bảng phụ, bìa hình góc  Học sinh : Thước thẳng (2 lề), compa, bảng phụ nhóm, bìa hình góc

Hs1 – Tia phân giác góc ? –Cho góc xOy, vẽ tia phân giác

Hs2 – Cho điểm A đường thẳng d Khoảng cách từ A đến d ? – Khoảng cách hai đường thẳng song song ?

ĐVĐ: Khi xác định tia phân giác góc, em dùng dụng cụ ? Hơm có thêm cách với dụng cụ đơn giản để xác định tia phân giác góc Cách làm dụng cụ ? ý tìm hiểu học hôm nay.

1 Định lý tính chất điểm thuộc tia phân giác (12’)

a) Thực hành

Hd hs gấp sgk – Với cách gấp vậy, M ?

?1 Yêu cầu hs đọc trả lời

– Ta chứng minh nhận xét lập luận

Tiến hành gấp

– MH khoảng cách từ M tới Ox, Oy

(14)

b) Định lí (định lí thuận) – Hãy đọc nội

dung định lí (gv vẽ hình lên bảng) – Dựa vào hình vẽ, viết gt/kl định lí

– Chứng minh MA = MB ?

Gọi hs đọc lại định lí

– Điều ngược lại có khơng ?

– Một hs đọc định lí Cả lớp theo dõi vẽ hình – Viết gt/kl theo nhóm bảng phụ

Gt 

 

1

xOy

O O ; M

Oy Oz MA Ox; MB   Kl MA = MB

Chứng minh

Xét hai tam giác vuông ∆OMA ∆OMB có :

 1  2

O O (gt)

Cạnh huyền OM chung

 ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền, góc nhọn)  MA = MB (hai cạnh tương ứng)

Một hs đọc định lí

2 Định lí đảo (14’)

Vẽ hình lên bảng nêu tốn (sgk) – Bài tốn cho biết ? Hỏi điều ?

– OM có tia phân giác góc xOy khơng ? – Đó nội dung định lý (là định lý đảo định lý 1)

Yêu cầu hs làm ?3

Yêu cầu phát biểu lại hai định lí để từ suy nhận xét

Nhận xét: Định lý định lí hai định lí đảo Ta gộp chung lại phát biểu sau: "Tập hợp điểm nằm bên một góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc đó"

– Bài tốn cho biết M nằm góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox đến Oy Hỏi OM có tia phân giác góc xOy khơng – OM tia phân giác góc xOy

Đọc định lý (sgk) GT

M nằm góc xOy MA  Ox; MB  Oy, MA = MB

KL O 1 O 2

Hs (hoạt động nhóm làm vào bảng phụ) chứng minh định lí theo hướng dẫn sgk

Xét hai tam giác vuông MOA MOB có : MA = MB (gt)

OM chung

 MOA = MOB (cạnh huyền, c.g vuông)  O 1 O 2(góc tương ứng)

 OM tia phân giác góc xOy Hai em đọc lại định lí

Ghi nhận xét vào

Củng cố (10’) Bt31(tr70sgk)

Gọi hs đọc đề

– Tại dùng thước hai lề OM lại tia phân giác góc xOy

Đọc đề SGK Làm theo hướng dẫn

Vì khoảng cách từ a đến x khoảng cách từ b đến y khoảng cách lề song song thước nên M giao điểm a b nên M cách Ox Oy Theo định lí 2,

(15)

M thuộc tia phân giác góc xOy 

 Học thuộc nắm vững nội dung hai định lí, thuộc hiểu cách phát biểu dạng tập hợp  Làm tập 32, 33, 34, 35(tr70, 71sgk)

Tiết 56. Ngày dạy: 13/04/10 Tuần: 30

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố hai định lý (thuận đảo) tính chất phân giác góc

 Về kỹ năng: Vận dụng định lý để tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng cắt giải tập

 Về thái độ: Rèn luyện kỹ vẽ hình , chứng minh

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa, bìa cứng hình góc  Học sinh : Thước thẳng, compa

Kiểm tra cũ

Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề để vẽ tia phân giác Minh họa giải thích cách làm

Điểm nằm tia phân giác góc có t/c ?

HĐ2: Luyện tập Bt34

HDHS vẽ hình ghi gt/kl

a) Gọi hs chứng minh

b) Từ kết câu a chứng minh câu b

c) Để chứng minh OI tia phân giác góc xOy, ta phải vào điều ?

Vẽ hình

Gt  xOy

A, B Ox;C, D Oy OA OC,OB OD

 

 

Kl

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID c) OI tia phân giác góc xOy 

a) Một hs đứng chỗ chứng minh Xét OAD OCB có :

OA = OC (gt) Góc O chung

OD = OB (gt)  OAD = OCB (c.g.c)  AD = BC (cạnh tương ứng) b) Từ câu a  CDI ABI  (1)

và OAD OCB   BAI DCI  (2)

Theo gt OA = OC, OB = OD  AB = CD (3) Từ (1), (2) (3) => ∆ABI = ∆CDI (g.c.g)  IA = IC, IB = ID

(16)

Bt35 Gọi hs đọc đề

– Nếu tờ giấy cách gấp ta tia phân giác Nếu vật liệu cứng ? – Hãy áp dụng kết tập 34 Phát "góc" cho nhóm Yêu cầu xác định tia phân giác, nêu cách làm

– Ta lại có thêm cách để xác định tia phân giác góc

 O 1 O 2(góc tương ứng)

Bt35 Một hs đọc đề

Các nhóm thực hành trình bày cách làm

– Xác định cạnh hai điểm

– Xác định cạnh hai điểm tương ứng có khoảng cách đến đỉnh góc khoảng cách hai điểm đến đỉnh góc – Nối chéo hai điểm với hai điểm cạnh

kia Giao điểm hai đường chéo nằm tia phân giác góc cho

– Kẻ tia phân giác PHẦN KẾT THÚC

 Học thuộc nắm vững nội dung hai định lí, thuộc hiểu cách phát biểu dạng tập hợp  Làm tập 33 (tr70, 71sgk)

§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Hs biết khái niệm đường phân giác tam giác qua hình vẽ biết tam giác có ba đường phân giác

 Về kỹ năng: Vận dụng định lí tính chất ba đường phân giác tam giác để giải tập Hs tự chứng minh định lí: "Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy" sử dụng định lí để giải tập Tự chứng minh hai định lí

 Về thái độ: Giáo dục tính logic qua chứng minh hình học

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước hai lề, tam giác giấy, compa  Học sinh : Thước hai lề, tam giác giấy, compa

Kiểm tra cũ

Phát biểu tính chất tia phân giác góc (định lí thuận đảo)

Áp dụng: - Vẽ tia phân giác Oz góc xOy thước hai lề

- Lấy điểm M Oz, vẽ khoảng cách MA, MB từ điểm M đến Ox Oy - Dựa vào kết luận định lí 1, ta suy điều ?

- Nêu GT, KL định lí

1 Đường phân giác tam giác

Vẽ hình lên bảng giới thiệu khái niệm đường phân giác tam giác

(17)

AM đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) tam giác ABC

– Vậy tam giác có đường phân giác ?

– Bây ta tìm hiểu tính chất ba đường phân giác tam giác

Mỗi tam giác có ba đường phân giác

2 Tính chất ba đường phân giác tam giác

Cho hs làm ?1:

Theo dõi hướng dẫn hs gấp hình

– Phát từ việc gấp hình cho định lí sau: Giới thiệu định lí (sgk)

– Lưu ý định lí có hai ý:

+ Ba đường phân giác qua điểm + Điểm cách ba cạnh ∆

Hướng dẫn chứng minh

Vẽ ∆ABC, hai tia phân giác góc B góc C cắt I

Định lí u cầu chứng minh ?

Dựa vào hình vẽ viết gt/kl định lí

Dấu hiệu để nhận biết I nằm đường phân giác góc A ?

Tóm lại, ba đường phân giác tam giác ABC qua điểm I điểm cách ba cạnh tam giác, nghĩa IH = IK = IL

Gấp hình theo bước ?1 trả lời câu hỏi: Ba nếp gấp qua điểm.

Đọc định lí sgk

Gt

∆ABC, hai phân giác góc B C cắt I

IHBC, IKAC, ILAB

Kl AI tia phân giác góc A IH = IK = IL I cách hai cạnh góc A

+ Vì I nằm tia phân giác BE góc B nên IL = IH (định lí t/c tia phân giác) (1)

+ Vì I nằm tia phân giác CF góc C nên IK = IH (định lí t/c tia phân giác) (2)

Từ (1) (2) ⇒ IL = IK ⇒ I nằm tia phân giác góc A hay IA đường phân giác xuất phát từ đỉnh A ∆ABC

3 Áp dụng vào tam giác cân tam giác đều Bài toán 1: Cho ∆ABC cân A, AM

đường phân giác xuất phát từ đỉnh A cắt BC M Nêu nhận xét em điểm M

Hãy chứng minh nhận xét

Dựa vào tốn, phát biểu tính chất tia phân giác xuất phát từ

Vẽ hình Nhận xét:

BM = CM =

2BC

Chứng minh:

∆ABM = ∆ACM (c.g.c) ⇒ BM = CM =

2BC

Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đường trung tuyến

K

F G

E

(18)

đỉnh tam giác cân

Vẽ hình lên bảng nêu toán

Bài toán 2: Chứng minh tam giác đều, điểm cách cạnh trọng tâm tam giác

Theo tính chất trên, tam giác đều, đường phân giác đường trung tuyến nên điểm cách ba cạnh cụng trọng tâm tam giác

Củng cố

– Phát biểu định lí tính chất ba đường phân giác tam giác

– Điểm nằm tam giác cách ba đường thẳng chứa ba cạnh có giao điểm chung ba đường phân giác tam giác hay không?

Bt36 (sgk):

Cho ∆DEF, điểm I nằm tam giác cách ba cạnh Chứng minh I điểm chung ba đường phân giác ∆DEF

– … – Có

Vẽ hình, viết gt/kl tốn Chứng minh

Vì điểm I nằm tam giác I cách hai tia ED EF nên I nằm tia phân giác góc E

Tương tự , I nằm tia phân giác góc D Vì ba cạnh tam giác qua điểm nên I nằm tia phân giác góc F

Vậy I điểm chung ba đường phân giác ∆DEF

 Ơn tập lí thuyết: Nắm vững tính chất ba đường phân giác tam giác; Tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh tam giác cân đến cạnh đối diện

 Làm tập 37, 38, 39, 31, 42(sgk)  Đánh giá nhận xét tiết học:

LUYỆN TẬP

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Củng cố khái niệm đường phân giác tam giác tính chất ba đường phân giác tam giác

 Về kỹ năng: Rèn kỹ vẽ tia phân giác góc vận dụng tính chất ba đường phân giác tam giác vào việc giải số tập

 Về thái độ: Phát triển tư logic

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn tập có hình vẽ  Học sinh : Thước thẳng có chia khoảng, compa

Kiểm tra cũ

Hs1 Phát biểu định lí tính chất ba đường phân giác tam giác ?

– Làm bt39

Hs2 Làm bt38(tr73)

Bt38  

O O O

O

O O

180 62 118

a) KOL 59

2

62

b) KIO 31

2 

  

 

c) Có Vì I giao điểm ba đường phân giác Bt39

(19)

Từ a) suy BD = CD ⇒ ∆BCD cân D ⇒

góc DBC góc DCB

Luyện tập Bt40(tr73sgk) Cho hs đọc đề , suy nghĩ trả lời

Bt42(tr73sgk) Cho hs đọc đề

Hướng dẫn hs vẽ hình, vẽ đường phụ theo gợi ý

– Để chứng minh ∆ABC cân ta có cách? – Bài ta CM theo cách ?

=> Gọi hs lên bảng chứng minh

Bt50(sbt) (ghi đề lên bảng)

Cho ∆ABC có A = 70 0, đường phân giác góc B góc C cắt I

Tính BIC ?

Đọc đề , suy nghĩ trả lời

∆ABC cân A nên theo t/c tam giác cân ta có: đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A đồng thời đường phân giác xuất phát từ đỉnh

Trọng tâm G giao ba đường trung tuyến tam giác nên G  AM

Điểm I nằm bên ∆ABC cách ba cạnh tam giác nên I nằm bên góc A cách hai tia AB AC, suy I  AM

Vậy A, G, I thẳng hàng Bt42

Đọc đề: CM định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời

là đường phân giác tam giác tam giác cân.

Vẽ hình theo hướng dẫn gv

– Có cách:

CM hai cạnh CM hai góc – CM hai cạnh

Xét ∆ADC ∆MDB có: DA = DM (cách vẽ) DB = DC (gt)

 

ADC MDB (đđ)

=> ∆ADC = ∆MDB (c.g.c) => AC = MB (cạnh t/ứng) (1) BMD CAD  (góc t/ứng) (2)

Mặt khác : DAC DAB  (3)

Từ (2) (3) suy BMD BAD  => ∆MBA cân B

=> MB = AB (4)

Từ (1) (4) suy ra: AB = AC Hay ∆ABC cân A

Bt50(sbt)

 

  

O O O

O O O O

B C 180 70 110

B C

BIC 180 180 55 125

2

   



    

A

M

B D C

=

/ / /

(20)

 Nắm vững tính chất ba đường phân giác tam giác; Tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh tam giác cân đến cạnh đối diện

 Xem lại bt giải làm bt45, 48, 49sbt  Đánh giá nhận xét tiết học:

§7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

MỤC TIÊU

 Về kiến thức: Hs chứng minh định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng  Về kỹ năng:

– Biết cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng; – Biết vận dụng định lí để chứng minh định lí sau giải tập

 Về thái độ:

CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước, êke, compa, bảng phụ, tờ bìa có cạnh thẳng

 Học sinh : Thước, êke, compa, bảng phụ nhóm, tờ giấy có cạnh thẳng

Kiểm tra cũ

Thế đường trung trực đoạn thẳng?

Cho điểm A nằm đường thẳng a Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đường thẳng a Hãy vẽ hình để xác định hình chiếu HB, HC hai đường xiên Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu chúng ngược lại

1 Định lí tính chất điểm thuộc đường trung trực

a) Thực hành:

Lấy mảnh giấy, có mép cắt đoạn thẳng AB

Gấp mảnh giấy cho mút A trùng với mút B Nếp gấp đường trung trực đoạn thẳng AB

Từ điểm M tuỳ ý nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB) nếp gấp Độ dài nếp gấp khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A B

Có nhận xét hai đoạn thẳng MA MB ? Giới thiệu đlí 1(sgk)

Gọi vài hs nhắc lại đlí

Thực hành theo hướng dẫn

MA = MB Đọc đlí sgk:

(21)

Hướng dẫn hs vẽ hình ghi Gt, KL

Gọi hs đứng chỗ chứng minh MA = MB

Gv: Nếu điểm M cách hai mút đoạn thẳng AB điểm M có nằm đường trung trực đoạn thẳng AB khơng?

thẳng cách hai mút đoạn thẳng đó”

/ /

A B

M I

M đường trung trực AB => MA = MB

IMA IMB

  (c.g.c)

(22)

KIỂM TRA CHƯƠNG III Bài (5 điểm)

a) Phát biểu Bất đẳng thức Tam giác

b) Một tam giác cân có cạnh dài 20cm, cạnh thứ hai dài 10cm Hỏi cạnh thứ ba tam giác dài centimet ? Giải thích

Bài (5 điểm)

Cho tam giác ABC cân A Chứng minh AM đường trung tuyến AM đường phân giác ngược lại (M  BC)

Biểu điểm

Nội dung Điểm Ghi chú

Bài 1

a) Phát biểu nội dung định lí Hoặc nội dung gộp định lí hệ

2 điểm Nếu có vẽ hình, ghi BĐT cộng 0,5 điểm

b) Cạnh thứ ba dài 20cm điểm

Giải thích, có áp dụng BĐT tam giác 1,5 điểm Cộng 0,5 giải thích xuất sắc

Bài 2

Hình vẽ 0,75

điểm Trừ 0,25 có ý sai

GT/KL 0,75

điểm

Trừ 0,25 có ý sai

Chứng minh chiều thuận điểm