giao an 12 CB HH chuong 12

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.. - Làm các bài tập về nhà.[r]

(1)

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Tiết : Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải tốn 3/ Tư thái độ: Thận trọng, xác

II CHUẨN BỊ

+ GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước học III PHƯƠNG PHÁP

Thông qua hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

* Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới:

Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

10' Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình

vẽ H1 H2  SGK trg Phát vấn:

+ Các em khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

+ Ơn tập lại kiến thức cũ thơng qua việc trả lời câu hỏi phát vấn giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu hàm số: 1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số (SGK) + Đồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải

+ Đồ thị hàm số nghịch biến K đường xuống từ trái sang phải

20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm + Ra đề tập: (Bảng

phụ)

Cho hàm số sau:

I Tính đơn điệu hàm số: 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

x O

y

x O

(2)

y = 2x  y = x2 2x

+ Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên?

+ Rút nhận xét chung cho HS lĩnh hội ĐL trang

+ Giải tập theo yêu cầu giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K

* Nếu f'(x) >  x Kthì hàm

số y = f(x) đồng biến K * Nếu f'(x) <  x Kthì hàm

số y = f(x) nghịch biến K

10' Hoạt động 3: Giải tập củng cố định lí + Giáo viên tập

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT

+ Gọi hs lên trình bày lời giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh

+ Các Hs làm tập giao theo hướng dẫn giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hồn chỉnh

Bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3

 3x + Giải:

+ TXĐ: D = R + y' = 3x2



y' =  x = x = 1 + BBT:

x   1 +  y' +  + y

+ Kết luận: Tiết 02

(3)

+ GV nêu định lí mở rộng ý cho hs dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết giải thích

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết giải thích

I Tính đơn điệu hàm số: 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3.

ĐS: Hàm số đồng biến 7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Từ ví dụ trên, rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số?

+ Nhấn mạnh điểm cần lưu ý

+ Tham khảo SGK để rút quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét chiều biến thiên hàm số

13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số

+ Ra đề tập

+ Quan sát hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải tập

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh

+ Giải tập theo hướng dẫn giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số sau:

1 x y

x

 



ĐS: Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 2; Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0;

2

      

HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx  x khoảng 0;

2

  

 

  từ rút bđt

cần chứng minh 5' Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại vấn

đề trọng tâm học Ghi nhận kiến thức * Qua học học sinh cầnnắm vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

(4)

Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ).

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

* Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa

V PHỤ LỤC:

Bảng phụ có hình vẽ H1 H4  SGK trang

Tiết : Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A - Mục tiêu: Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn

Về kỹ năng:

- Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản

Về tư thái độ: B - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà C- Phương pháp:

D - Tiến trình tổ chức học: * Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra cũ) Câu hỏi:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số K dấu đạo hàm K ?

2 Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số

3 (Chữa tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = 3 7 2

3x  x  x

(5)

10' - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, trình bày giải chuẩn bị nhà

- Nhận xét giải bạn

- Nêu nội dung kiểm tra cũ gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 2: Chữa tập 2a, 2c

a) y = 3x 1 1 x



 c) y =

x  x 20

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng

15' - Trình bày giải

- Nhận xét giải bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày giải chuẩn bị nhà

- Gọi số học sinh nhận xét giải bạn theo định hướng bước biết tiết

- Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x



 mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên khoảng (- ; 1) (1; +) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + )

Trong mệnh đề có mệnh đề đúng?

A B C D

HS trả lời đáp án GV nhận xét

Hoạt động 4: (Chữa tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x <

2 

)

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 10'

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát tính đơn điệu hàm số lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh

- Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với giá trị x  0;

2

  

   

và có: g’(x) = tan2x 0  x 0;

2

  

 

  g'(x) = điểm

x = nên hàm số g đồng biến 0;

2

  

   

(6)

g(x) > g(0) = 0,  x  0; 2



 

 

 

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức

Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá:

Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x -

3

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

     với giá trị x > b) sinx > 2x

 với x  0;2       

Tiết : Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

+ Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập. III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: 2 3

y  x  x  x 3 Bài mới:

(7)

TG HĐGV HĐHS GB 10’

10’

8’ 7’

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) giới thiệu đồ thị hàm số

H1 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 3;

2

     ?

H2 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3;4

2

     ?

+ Cho HS khác nhận xét sau GV xác hố câu trả lời giới thiệu điểm cực đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến điểm cực trị dẫn dắt đến ý nhấn mạnh: f x'( )0 0

0

x điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ bảng biến thiên phần KTBC (Khi xác hố)

H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp với HS giải vd2 SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét GV xác hố lời giải

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu + Lắng nghe

+ Trả lời + Nhận xét

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD

4 Củng cố toàn bài(3’):

+ Cho học sinh giải tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số:

2

yx  x  là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

(8)

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà (1’):

HS nhà xem kĩ lại phần học, xem trước làm tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục:

Bảng phụ:

x y

4

3 2

3

O 1 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt) I-Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí định lí

- Phát biểu bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I quy tắc II) + Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc I quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư thái độ:

- Áp dụng quy tắc I II cho trường hợp - Biết quy lạ quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia hoạt động II-Chuẩn bị GV HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học cũ xem trước nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình học:

1 Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra cũ:

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời

+Nhận xét, bổ sung thêm

+HS lên bảng trả lời

1/Hãy nêu định lí

2/Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

yx1x

Giải:

Tập xác định: D = R\0

1

'

1

' 2

2

   

   

x y

(9)

BBT:

x - -1 +

y’ + - - + y -2 +

+

- - Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

10’ +Yêu cầu HS nêu bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu

+Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số?

+GV thuyết trình treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

+HS trả lời

+Tính: y” =

2

x

y”(-1) = -2 < y”(1) = >0

III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố

10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số

+HS giải

*Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) =  x1; x =

f”(x) = 12x2 - 4

(10)

+Phát vấn: Khi nên dùng quy tắc I, nên dùng quy tắc II ?

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp (và khơng có đạo hàm cấp 2) khơng thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị

+HS trả lời

f”(0) = -4 <  x = điểm cực đại Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

11’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải

+HS thực hoạt

động nhóm *Ví dụ 2:Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) =  cos2x =    

 

  

  

 

k x

6 6 2

1

(k) f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = >

f”(-  k

6 ) = -2 <

Kết luận: x =  k

6 ( k) điểm cực tiểu

của hàm số x = - k

6 ( k) điểm cực đại

(11)

4 Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5 Hư ớng dẫn học nhà tập nhà: (3’) - Định lý quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm tập lại trang 18 sgk - Đọc tìm hiểu trước nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi quy tắc I, II định lí

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng:

+Vận dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số

+Sử dụng thành thạo điều kiện đủ chý ý để giải toán liên quan đến cực trị hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập dụng cụ dạy học + HS: Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.Ổn định tổ chức kiểm tra cũ:(5’)

(12)

HĐ GV HĐ HS Nội dung Tg Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị hàm số

1/y x x

  2/y x2 x 1

   12'

+Dựa vào QTắc I giải

+Gọi nêu TXĐ hàm số

+Gọi HS tính y’ giải pt: y’ =

+Gọi HS lên vẽ BBT,từ suy điểm cực trị hàm số

+Chính xác hố giải học sinh

+Cách giải tương tự tập

+Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn cho nhận xét

+Hồn thiện làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có))

+ lắng nghe +TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT

+theo dõi hiểu

+HS lắng nghe nghi nhận

+1 HS lên bảng giải HS lớp chuẩn bị cho nhận xét làm bạn

+theo dõi giải

1/y x x

 

TXĐ: D = \{0} 2 ' x y x  

'

y   x

Bảng biến thiên

x   -1 

y’ + - - +

y -2

Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT = 2/y x2 x 1    LG: x2-x+1 >0 , x    nên TXĐ hàm số :D=R 2 ' x y x x     có tập xác định R ' y   x x  

2  y’ - +

y

2 Hàm số đạt cực tiểu x =1

2và yCT =

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x 10' *HD:GV cụ thể

các bước giải cho học sinh

+Nêu TXĐ tính y’

+giải pt y’ =0

Ghi nhận làm theo hướng dẫn GV

+TXĐ cho kq y’

Tìm cực trị hàm số y = sin2x-x LG:

TXĐ D =R ' os2x-1

(13)

tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’( k    )=? y’’( k     ) =?

và nhận xét dấu chúng ,từ suy cực trị hàm số

*GV gọi HS xung phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá cho lời giải

+Các nghiệm pt y’ =0 kq y’’ y’’( k    ) = y’’( k     ) =

+HS lên bảng thực

+Nhận xét làm bạn

+nghi nhận

' ,

6

y   x  k k Z 

y’’= -4sin2x y’’(

6 k

 

 ) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại

tạix= k

 

 ,k Z vàyCĐ= ,

2 k k z

     y’’( k  

  ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu

x=

6 k

 

  k Z ,vàyCT= ,

2 k k z

 

   

Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số

y =x3-mx2 –2x +1 có cực đại cực tiểu 5' + Gọi Hs cho

biết TXĐ tính y’

+Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu,từ cần chứng minh >0,

m

 R

+TXĐ cho kquả y’

+HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y x2 mx x m

  

 đạt cực đại

tại x =2

10'

GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên bảngtính y’ y’’,các HS khác tính nháp vào giấy nhận xét

Cho kết y’’ +GV:gợi ý gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu

+Ghi nhận làm theo hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ y’’.Các HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

LG:

TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y x m      '' ( ) y x m  

(14)

ĐK cần đủ để hàm số đạt cực đại x =2?

+Chính xác câu trả

lời +lắng nghe

2

3

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

m

    

   

 

  

3

m

 

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

V/CỦNG CỐ:(3’)Qua học HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị hàm số lượng giác giải toán liên đến cực trị -BTVN: làm BT lại SGK

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tính gtln, nn hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư logic, tư lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến

thức có liên quan đến học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị hs

b) Tính y(0); y(3) so sánh với cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở tập kiểm tra cũ) trả lời câu hỏi :

+ có phải gtln hs/[0;3] - Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs

- Bảng phụ

- Định nghĩa gtln: sgk trang 19

(15)

5’

15’

+ Tìm x0 0;3 :y x 0 18 - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs khoảng )

+ Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x.

* Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs

- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:

+ Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3

+ Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs )

trên TXĐ D

- Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R=  ; 

- Tính xlim y

- Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs

+ Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Xem ví dụ sgk tr 22

- Ghi nhớ: khoảng K mà hs chỉ đạt cực trị nhất cực trị gtln gtnn hs / K

- Bảng phụ

- Sgk tr 22

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tiếp cận định lý sgk tr 20

15’ - HĐ thành phần 1:

Lập BBT tìm gtln, nn hs:

   

2

trê 3;1 ; trê 2;3

1 x

y x n y n

x



  



- Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý

+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs )

- Hoạt động nhóm - Lập BBT, tìm gtln, nn hs

- Nêu mối liên hệ liên tục tồn gtln, nn hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Bảng phụ 3,

- Định lý sgk tr 20

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

15’ - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22

Bài tập: Cho hs

2

x x v

y   

  

íi -2 x

x víi x có

đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )

+ Hoạt động nhóm - Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận

- Hs lập BBT khoảng kết luận

(16)

17’

4’

- Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn đoạn Bài tập:

 

3

1) ×m gtln, nn cña hs y = -x ên 1;1

T

x tr

 

2)T

2

×m gtln, nn cđa hs y = 4-x

- HĐ thành phần 3: tiếp cận ý sgk tr 22

+ Tìm gtln, nn hs:  

   

1

ê 0;1 ; ;0 ; 0; y tr n

x



  

- Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn

+ Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính giá trị cần thiết

- Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính giá trị cần thiết

+ Hoạt động nhóm - Hs lập BBt

- Nhận xét tồn gtln, nn khoảng, TXĐ hs

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

- Bảng phụ

- Chú ý sgk tr 22

4 Cũng cố học ( 7’):

- Hs làm tập trắc nghiệm:

   

2

1; ;

1

6

) )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

än kÕt qu¶ sai

a) max ông tồn b)

min ông tån t¹i

            1;3 1;3 1;0 2;3 1;3 0;2

2

3 )

) ) min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

          

ọn kết a) ax

ax ax

       

4

2;0 0;2 1;1

3

1 ) ) )

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

- Mục tiêu học

(17)

- Làm tập từ đến trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn khoảng, đoạn Xem đọc thêm tr 24-26, tiệm cận tr 27

V PHỤ LỤC:

1 Phiếu học tập:

Phiếu số : Lập BBT tìm gtln, nn hs: ê  3;1 ; ê 2;3 

1 x

y x tr n y tr n

x



  

 - Nhận

xét tồn gtln, nn hs / đoạn Phiếu số 2:

   

2

1; ;

1

6

) )

R R

B Cho hs y x x Ch

y kh y

c y d y kh

    

  

 

än kÕt qu¶ sai

a) max ông tồn b)

min ông tån t¹i

   

       

3

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

2

3 )

) ) min

B Cho hs y x x Ch

m y b y

c m y m y d y y

 

  

 

 

ọn kết a) ax

ax ax

       

4

2;0 0;2 1;1

3

1 ) ) )

B Cho hs y x x Ch

y b y c m y d y

 

 

   

-1;1

än kÕt qu¶ sai:

a) max ax

2 Bảng phụ :

Bảng phụ 1: BBT hs y = x3 – 3x.

x -1

y’ + - +

y

0

2

-2

18

       

 

3

0;3

0;3 , 18

18

x

Ta th x y y Ta n

l y

   



Êy : ãi gtln cña hs tren 0;3

µ 18 vµ kÝ hiƯu max

Bảng phụ : BBT hs y = x4 – 4x3 TXĐ: R

(18)

:min 27

R R

KL y và không tồn maxy

Bảng phụ 3: BBT hs y = x2 / [-3;1 ]

x -3

y’ - +

y

0

1

2;3

B¶ng phơ 4: BBT hs y = x+1 tren

x-1

x

y’

-y

3/2

Bảng phụ 5: Hình vẽ SGK trang 21 Bảng phụ 6: hs y = -x3 3x tr n2 ê  1;1

 

y’ = -3x2 + 6x

 

   

     

   

1

1;1 1;1

0 1;1 (

'

2 1;1

4; 0;

: 4;

x ch

y

x

y y y

KL m y y



 

      

   

  

 

än) lo¹i

ax

Bảng phụ 7:

x - 0 3 +

y’ - - +

y +

0

-27

(19)

 

     

2

4

'

' 0 (

0; 2;

: 2;

D D

y x

TX

x y

x

y x D ch

y y y

KL m y 

 

 



   

 

§ :D= -2;2

än)

ax

Bảng phụ 8: hs y=1/x

x - +

y’ -

-y

-

+

0

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

VI MỤC TIÊU:

- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số khoảng, đoạn Về kỷ năng:

- Tìm gtln, nn hs khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng VII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

VIII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề

IX TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

6 Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút):

Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).

Nhận xét, đánh giá Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập tìm gtln, nn đoạn

(20)

10’ Dựa vào phần kiểm tra cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải tập: - Cho học sinh làm tập: 1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng

Bảng Bảng

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tốn thực tế ứng dụng tập tìm gtln, nn hàm số

15’ - Cho học sinh làm tập 2, tr 24 sgk

- Nhận xét, đánh giá làm ý kiến đóng góp nhóm

- Nêu phương pháp giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si

- Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng Bảng

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x Kl: x =

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng tập tìm gtln , nn khoảng

10’ - Cho học sinh làm tập: 4b, 5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày giải

Bảng Bảng

8 Cũng cố (3 phút):

-

 

3

T

t tr

 

 

2

×m gtln, nn hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải:

Đặt t = cosx ; đk -1 t

Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số:

y = 2t ªn -1;1

- Mục tiêu học

(21)

- Làm tập lại sgk

- Xem tiệm cận đồ thị hàm số tr 27

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

X MỤC TIÊU:

- Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt giới hạn hàm số Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng

XI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

5 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến

thức có liên quan đến học : tốn tính giới hạn hs… XII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề XIII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

9 Ổn định lớp: 10 Bài cũ (5 phút):

x + x x x

nh lim ; lim ; lim ; lim

x

Cho hs y Ti y y y y

x         

 



GV nhận xét, đánh giá 11 Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

10’

-

1

x Cho hs y

x

 

 có đồ thị

(C) hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    x  .

Gv nhận xét x    x   k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 TCN đồthị (C)

Từ hình thành định nghĩa TCN

- HS quan sát đồ thị, trả

(22)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

7’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN - Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương với trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát - Hs trả lời chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN

23’ Dựa vào cũ, tìm TCN hs cho

2 Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét

- Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu…

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét

Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ 7’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Lấy

điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x

1

 x 1  - Gọi Hs nhận xét

- Kết luận đt x = TCĐ

- Hs qua sát trả lời

Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ 7’ - Từ phân tích HĐ4

Gọi Hs nêu ĐN TCĐ

- Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương với trục toạ độ

- Hs trả lời

- ĐN sgk tr 29

Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ 16’

- Tõ hs y = 2-xë bµi tr íc

x-1 Tìm

(23)

TCĐ đồ thị hsố

- Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét

- Nêu cách tìm TCĐ hs phân thức thơng thường

- Hoạt động nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý

Hoạt động 7: Củng có TCĐ TCN 15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo

phiếu học tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Nhận xét

- Thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Các nhóm khác góp ý

12 Cũng cố học ( 7’): - Mục tiêu học

13 Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Làm tập trang 30 sgk

- Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số XIV PHỤ LỤC:

3 Phiếu học tập:

Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị Hs sau:

3

2

3

1) 2) 3) 4)

2

x x

y y y x x y x

x x

 

      

 

Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị hs sau:

2

1

1) 2) 3)

2

x x x x

y y y

x x x

   

  

  

Phiếu học tập 3: Tìm tiệm cận có hs sau:

3

1) 2) 3)

2

x x x

y y y

x x x

  

  

  

BÀI TẬP TIỆM CẬN

(24)

- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số 11 Về kỷ năng:

- Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 12 Về tư duy, thái độ:

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng XVI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

7 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN học nội dung kiến thức có liên quan đến học

- Làm tập nhà

XVII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề XVIII.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

14 Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): 1)

2 N

x T

 

x định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y =

2-x 2)Cho hs y = x ìm tiệm cận đồ thị hs có 15 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng tập khơng có tiệm cận

10’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải bảng

Phiếu học tập Tìm tiệm cận đồ thị hs sau:

2

)

3

)

1

a y x

x x

b y

x

    



- KQ:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên

12’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

1

1)

1 2)

1

y x x y

x

  



(25)

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Phát phiếu học tập

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập

Tìm tiệm cận đồ thị hs:

 

2

1

1)

4

3

2)

1

x y

x

x x

y

x

 

   



3 Bài tập cố : Hoạt động 4: ( tập TNKQ)

) )3 )

B S l

b c d

3x-1 ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = à:

5-2x a)1

 

       

2

x

B Cho hs y c

x x

Ch c c c C c

 

  ó đồ thị C

ọn khẳng định khẳng định sau: a) C ó tiệm cận đứng x = -1; x =

b) C ã TCĐ x = TCN y = c) C ó TCĐ x = TCN d) ó TCN y = TCĐ P N: B1 B B2 B

- Mục tiêu học

4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

(26)

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp

Về t thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , xác

- Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh:

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai

III/ ươPh ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình học:

1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3/ Bài mới:

T/g Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng

15’ H Đ 1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3

CH1 : TX Đ hàm số

CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm số

CH3: Tìm giới hạn

xlim   (x

2 - 4x + ) xlim ( x

2 - 4x + )

TX Đ: D=R y’= 2x -

y’= => 2x - =

 x = => y = -1

lim

x

y    = - lim

x

y   = +

x - + y’ - + y + +

-1 Nhận xét :

(27)

CH4: Tìm điểm đặc biệt đồ thị hàm số

CH5: Vẽ đồ thị

Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

6

-2 -4

-10 -5 M

A

5’ ĐH 2: Nêu sơ đồ khảo

sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)

15’ H Đ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 CH1: TX Đ

CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào?

CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT

CH5: Nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị

CH6: Tìm giao điểm đồ thị với

Ox Oy

CH7: Vẽ đồ thị hàm

số

TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x

y’ = 3x2 + 6x =  x = => y = -4 x = -2 => y =

lim

x   ( x

3 + 3x2 - 4) = -  lim

x (y= x

3 + 3x2 - 4) = +  BBT

x - -2 + y’ + - +

y +

- -4

Hs tăng (- ;-2 ) ( 0;+) Hs giảm ( -2; )

Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 Cho x = => y = -4

Cho y = => x = -2 x =

  

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0)

(28)

CH8: Tìm y’’ Giải pt y’’=

4

2

-2

-4

-6

-10 -5

A

y’’ = 6x +6

y‘’ = => 6x + 6=

 x = -1 => y = -2

L

u ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - có tâm đối xứng điểm I ( -1;-2)

hoành độ điểm I nghiệm pt: y’’ =

10’

20’

10’ H

Đ 4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HĐ5: GV phát phiếu học tập

Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – 4 Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + 1 HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba:

y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ

TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0,  x D

lim

x y

  

; lim

x y

    BBT

x - + y’

-y +

- Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

6

4

2

-2

-4

-10 -5

MA

HS chia làm nhóm tự trình bày giải

Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải

Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ để đưa nhận xét

Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

(29)

thị hàm bậc

4 Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm tập trang 43.(5’)

hàm trùng phơng

I/ Mục tiªu :

1/ KiÕn thøc :

Học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ dạng đồ thị hàm s

2/ Kĩ năng:

Thành thạo bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trờng hợp 3/ T thái độ :

RÌn lun t logic

Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập

II/ Chuẩn bị phơng tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu häc tËp

HS: häc kü c¸c bíc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập

III/ Phơng pháp :

Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm

IV/ TiÕn hành dạy học :

1/ -n định lớp :

2/ -Bµi cị : - hÃy nêu bớc khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=?

3/ Bµi míi : T

G

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

H§1:

GIíi thiƯu cho hs dạng hàm số

H2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát

Nhận dạng h/s cho số vd dạng ú

Thực bớc khảo sát dới híng dÉn cđa GV

1 Hµm sè y=ax4bx2c

(a0)

Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s:

Y=x4  2x2 3

Giải a/ TXĐ: D=R b/ ChiỊu biÕn thiªn :

* y' 4x3 4x

 

* '

  

 x

(30)

H1? TÝnh lim ?

 

ü

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ thị với trục ox?

H2? TÝnh f(-x)=? F(x)=?

H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cđa hs?

H4? Hãy nhận xét hình dạng đồ th

HĐ3:phát phiếu học tập cho hs

*GV: gọi nhóm lên bảng trình bày chỉnh sửa *GV: nhấn mạnh hình dạng đồ thị trờng hợp : a>0;a<0

H§4: thùc hiƯn vd4 sgk

H1? TÝnh lim ?

 

x

y

H2? Hãy tìm giao điểm đồ th vi trc honh

Tìm giới hạn h/s

khi x 

Gi¶i pt :y=0

 x

f(-x)= 2 3



 x

x

f(x)= 2 3



 x

x

h/s ch½n

Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia nhóm để thực hoạt động

HS: thực b-ớc khảo sát dới h-ớng dẫn GV Tìm giới hạn h/s

khi x

Giải phơng trình y=0

1

 

 x

x=1 y4

x=0 y3

*giíi h¹n :

         ) ( lim

lim 2 4

x x x y x Üm          ) ( lim

lim 2 4

x x x y x Üm BBT

x - -1 +



'

y - + - +

y + -3 +



-4 -4 c/ giao điểm với trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành :

B(- 3;0); C ( ;0)

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=

-2

4 x

-x2+

2

Giải: * TXĐ: D=R

* y=-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

2

(31)

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phơng vào nhận xét hình dạng đồ thị trờng hợp

Củng cố toàn bài: Yêu cầu học sinh thực hoạt đông SGK

     

 

  

    

)

3 ( lim

lim 2 4

x x x

y x x

* BBT

x - +



y’ +

-y

-

2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x 2-x

2  +3

2

 Hàm số cho hàm số

chẵn đị thị nhận trục tung trục đối xứng

VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiÖm:

1) y=

4

3



 x

x

2)y= -

2

  x

x

V Phôc lục:

- Phiếu học tập:(HĐ4)

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2 3

 x (C)

- H2? Trên hệ trục toạ độ vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tơng đối đồ thị (C) (d) từ rút kết luận tham số m

KHẢO SÁT HÀM SỐ y cxax db

 

 c0,ad bc0

I Mục tiêu: Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số học

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức

d cx

b ax y

  

2 Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

d cx

b ax y

  

- Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, xác

(32)

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức) Bài mới:

HĐ1: Tiếp cận bước khảo sát hàm số

d cx b ax y   

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Trên sở việc ôn

lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận (TC)

+ GV đưa ví dụ cụ thể

Xác định: *TXĐ * Sự biến thiên

+ Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị

Như với dạng hàm số ta tiến hành thêm bước tìm đường TCĐ TCN

Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC

Hs thực theo hướng dẫn Gv - Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC - Hs kết luận hàm số khơng có cực trị

- Hs theo dõi, ghi

3 Hàm số:

d cx b ax y   

c0,ad bc0

Ví dụ1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

   x x y

* TXĐ: DR  1\ * Sự biến thiên: +

 12

4 '    x

y <0 x 1

Suy hàm số nghịch biến

 ,11,

Hay hàm số cực trị

+         lim lim 1 x x y x x         lim lim 1 x x y x x

Suy x=1 TCĐ lim 1

 

x

y

(33)

+ Giao điểm TC tâm đối xứng đồ thị

1

+

-

1

-+

-

y y'

x

* Đồ thị:

4

2

-2

-4

-6

-5

HĐ2: Đưa tập cho học sinh vận dụng

+ Hàm số cho có dạng gì?

+ Gọi hs nhắc lại bước khảo sát hàm số

d cx

b ax y

 

 ?

+ Gọi hs lên bảng tiến hành bước

4

2

   

 

x x d

cx b ax y

*TXĐ DR  2\ *Sự biến thiên: +y'=

2 4

6

2   

 x

x

Suy hàm số đồng biến  ,22,

+ Đường TC +BBT:

-1 -

+

-1

2 +

-

y y'

x

* Đồ thị:

Ví dụ2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

4

2

  

(34)

4

2

-2

-4

-6

-5

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số

1

 

mx y

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1)

Bài tập : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

+ Kỹ :

Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc

+ Tư thái độ :

Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị

Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3,vẽ xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên học sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh :

Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm

(35)

Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) Kiểm tra cũ : ( 5phút )

a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài :

Hoạt động 1.

Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

3’

HĐTP1

Gọi học sinh nêu tập xác định hàm số

HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ =

Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm

y’ =

Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số

1.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3

a TXĐ : R b Sự biến thiên :

* Chiều biến thiên y' = – 3x2

y' =  

Trên khoảng (  ; 1)và (1;)

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

4’

5’

HĐTP3

Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên

Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

HĐTP5

HĐTP3

Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số

Tính giới hạn vơ cực

HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ

* Cực trị :

Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) =

Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =

Các giới hạn vô cực ;

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

     

   

3

2 3

lim lim ( 1)

x x

y x

x x

    

    

*Bảng biến thiên

x   – 

y’ – + – y  4

CĐ  

CT c Đồ thị : Ta có

+ 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

  Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox

( –1;0) (2;0)

Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy

1

x

1

x

1

x 

2

(36)

5’ Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị

2’

5’

3’

5’

HĐTP1

Nêu tập xác định hàm số HĐTP2

Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = có

Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số

Tính giới hạn vô cực

HĐTP3

Nêu bảng biến thiên xác định điểm đặc biệt

HĐTP4

HĐTP1

Phát biểu tập xác định hàm số

HĐTP2

Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số

HĐTP3

Lập bảng biến thiên tìm điểm đặc biệt

HĐTP4

2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x

a TXĐ : 

b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có

y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + >

với x R nên hàm số đồng biến khoảng (  ; )và khơng có cực trị * Các giới hạn vô cực ;

3

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

    

3

2

3 4

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

   

*Bảng biến thiên

x   

y’ +

y 

  c Đồ thị

Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ điểm (– 2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng Ta có đồ thị

x y

o

1 1

 2

4

I

2

(37)

1 

Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 –

BÀI TẬP HÀM TRÙNG PHƯƠNG I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

1.Về kiến thức:

 Củng cố bước khảo sát cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương

 Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát vẽ dạng đồ thị hàm trùng phương toán liên quan

2.Về kỹ năng:

 Rèn kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương

 HS làm toán giao điểm, tiếp tuyến,các tốn tìm tham số Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt ,tính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận

II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp III.CHUẨN BỊ :

 Giáo viên : Giáo án

 Học sinh : Làm tập trước nhà IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng

2.Kiểm tra cũ: khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2. 3.Bài mới:

TG Hoạt động thầy Hoạt động học Ghi bảng

x O

1  2 

2 

(38)

sinh HĐ1:cho hs giải tập

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ) GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị

H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? sao?

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?

GV HD lại phương pháp cho HS

+HS ghi đề thảo luận:

+HS trả lời:

+HS nhận xét làm bạn:

+HS ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

+HS thảo luận tìm phương án trả lời:

+HS suy nghĩ trả lời:

+HS trả lời: +HS trả lời:

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải: a, TXD: D = R f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1)

0; (0)

x f

   

   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên:

GV: Nguyễn Tuấn Trang 38

x 

0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



-1 

-1

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8)

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để kq

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+ )

Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1)

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

2

(39)

Gọi ý cho HS làm câu c Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk

H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu: HĐ2:Cho HS làm tiếp tập

Gọi HS thảo luận làm câu 2a

H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm cực trị sao? H2: Hình dạng (C) có gì khác so với câu 1a

Gọi HS lên bảng khảo sát vẽ đồ thị câu 2a

H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm (C) parapol (P)

GV HD lại phương pháp thêm lần

GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:

GV củng cố lại toàn

hiểu phương pháp: +HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe rút kinh nghiệm:

+HS ý lắng nghe :

+HS trả lời:

HS trả lời:giống parapol

+HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hồnh độ giao điểm:

+HS ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:

+HS ý lắng nghe củng cố phương pháp lần nữa:

V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:

1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát vẽ đồ thị dạng hàm trùng phương Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến cách tim giao điểm

2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK

Bài 2.a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.

b.Biện luận theo k số giao điểm (C) (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ vẽ đồ thị.)

b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.

Số giao điểm (C) (P) số ngiệm pt trên, ta suy ra: k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1) k < -1: (P) không cắt (C) k > -1: (P)cắt (C) hai điểm phân biệt

-1 c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm. m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x =  m> :pt ln có nghiệm phân biệt

(40)

Bài tập thêm: Bài 1:

Cho hàm số (Cm)

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3

2)Gọi A giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua giao điểm với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  2;3 ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi đồ thị (C)

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ y cxax db

 

 c0 ;ad bc0

I.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d cx

b ax Y

  

2 Kỹ năng:

- Thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại dạng đồ thị học

- Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị

- Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm

3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận xác II.Chuẩn bị GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi tập

2 Học sinh: Chuẩn bị cũ xem lại cẩn thận ví dụ SGK III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề thảo luận nhóm

IV.Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số vệ sinh 2.Kiểm tra cũ:

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y

 

 ?

Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm 3.Nội dung mới:

Hoạt động Cho hàm số

1

 

x

y có đồ thị (C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt

(41)

17’ HĐTP1:

- Cho hs nhận xét dạng hàm số

-Đồ thị có tiệm cận nào?

-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận giải vào

-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn học sinh hoàn thành bước

- dạng biến có a=0 - có TCĐ : x=-1

TCN :y=0 ,Ox Bài làm:

*TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên:

+ đạo hàm:  3120, 1 

 

 x

x y

.hàm số nghịch biến trên ;1 1;

+ Tiệm cận:









3 lim

1 x

x ;   1

3 lim

1 x

x

 x=-1 tiệm cận đứng

0

lim 

 

 x

x

suy đường thẳng y=0 tiệm cận ngang + BBT:

-0 -1

0

- +

+ -

y y'

x

* Đồ thị: ĐĐB:

(0:3) ;(2:1) ;(-2:-3)

4

2

-2

-4

-6

-5 O

Ghi lời giải giống học sinh

10' HĐTP2:

- Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ giải gọi

- phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải học sinh:

(42)

một học sinh lên bảng trình bày

- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết

2   3 ) ( ,            m x m x x m x x Có:

m  m

m m          , 24 28 2

Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m

sinh

Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk Cho hàm số  

1      x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5'

10'

5'

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0;y0 có phương trình nào?

- Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

0

1

1  

   

 m m

+ 1    x x y * TXĐ

* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị

4 -2 -4 -6 -5 y 1 O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

(43)

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

4 Củng cố:

5 Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk

Tiết : Tuần: Ngày soạn : Ngày dạy

ôn tập chơng I

I Mục tiêu: Về kiến thức:

Củng cố hệ thống kiến thức chương I Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải số toán liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Về kỷ :

Thành thạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Xử lý tốt vấn đề liên quan tư :

- Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động

- Phát huy tính tích cực hợp tác ca hc sinh hc II TIếN TRìNH BàI D¹Y:

1 Kiểm tra cũ:

Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chương I ta học ứng dụng đạo hàm khảo sát vé đồ thị hàm số vấn đề liên quan Tiết ta củng cố dạng tốn

Hoạt động 1 : ( 20’) Bài tập

Mục đích: Củng cố cỏc bu?c kh?o sỏt hàm s? bậc bậc Cho hàm số  

1

    

x m x m

y (m tham số) có đồ thị (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm

c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

H® cđa GV H® cđa HS

HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a

HĐTP2: Câu b

- Với m=0, hàm số có dạng nào?

+ Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải

+ Gv nhận xét, chỉnh sửa

+ Hs trả lời theo định Gv

Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có:

0

1

1  

   

 m m

+

1

  

x x y * TXĐ

(44)

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm x0;y0 có phương trình nào? - Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến

4

2

-2

-4

-6

-5

y

1

O

+ y y0 kx x0 với k hệ số góc tiếp tuyến x0

+ x=0

+ Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2

+ Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1

Hoạt động 2: ( 15’)

H® cđa GV H® cđa HS

HĐ1:cho hs giải tập 1.

H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

Gọi HS nhận xét làm bạn (Kiểm tra cũ) GV HD lại bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với cực trị H2: hàm số có cực trị? sao?

Bài 1:a.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2.

b.Viết pttt (C) giao điểm đt y =

c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = 0.

Giải:

a, TXD: D = R. f(x) hàm số chẵn b,Chiều biến thiên:

y’ = 4x3 -4x ,

y’ = 1; ( 1) 0; (0)

x f

   

   

 lim

x , hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên:

GV: Nguyễn Tuấn Trang 44

x  

0 0

y’ y

- + - +



-1 -1

0

1



 -1

0

-1

Hàm số đồng biến (-1;0) (1;+) Hàm số nghịch biến ( ;-1) (0;1) Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị:

(45)

Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm?

H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS

Gọi ý cho HS làm câu c Nhắc HS ý VDụ8/T42 sgk H4:ĐT d :y = m có đặc biệt ?

H5:khi m thay đổi đt d có vị trí tương đối so với (C)?

Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi này: Nhận xét lại lời giải HS:

Củng cố lại phương pháp giải toàn cho HS hiểu:

b,HD: (C) cắt d A(-2;8) B(2;8). Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(

o

x )(x - xo) + yo

Thay số vào để kq c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m

Số giao điểm đt d đồ thị (C) số nghiệm pt, từ ta có kết sau:

KQ: m < -1 :pt vơ nghiệm m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt x= x = 

m> :pt ln có nghiệm phân biệt Iii H íng dÉn vỊ nhµ: (3’)

 Làm thêm tập SGK

bµi kiĨm tra viÕt

Phần tự luận:

Câu 1: Cho hàm số: y x4 2mx2

  (Cm)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (Cm) m = b Biện luận theo m số nghiệm phương trình

2

x  x  k 

c Viết ptdt (d) vng góc với đt 24

x

(46)

d Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x6 4(1 x2 3)