Bài giảng HSG vong huyen 2010-2011

UBND HUYỆN THANH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/01/2011 (Đề thi gồm 6 câu) Câu 1 : ( 4 điểm) Cho biểu thức : P = 2 1 2 (1 ) : ( ) 1 1 1 a a a a a a a a − − + + + + + ( với a ≥ 0;a ≠ 1) a/ Rút gọn P b/Tìm giá trị của P nếu 2011 2 2010a = − Câu 2 : ( 4 điểm) a/Cho biểu thức : 2 4046131 4022A x x= + − . Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. b/Giải phương trình : 2 4 6 13 0x x y y− + − + = Câu 3 : (2 Điểm) Tìm các hệ số a, b để đa thức 3 2 ( ) 5 50f x ax bx x= + + − chia hết cho 2 ( ) 3 10g x x x= + − Câu 4 :( 4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH .Chứng minh rằng : a/ Điểm E nằm trên đường tròn tâm O; b/ DE là tiếp tuyến của đường tròn . Câu 5 :( 2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD ( µ 0 90A = ,AB // CD ) . Tổng hai đáy bằng 15cm, hai đường chéo AC , BD có độ dài lần lượt là 12cm, 9cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a với a là một độ dài cho trước . Kẻ đường cao AH . Từ H kẻ HE AB⊥ và HF AC⊥ . a/Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b/chứng minh AF.AC = AE.AB c/Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BH, CH . Chứng minh tứ giác EFMN là hình thang. d/Tính diện tích hình thang EFMN theo a . --------HẾT-------- UBND HUYỆN THANH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Hướng dẫn chấm Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09- 01- 2010 (Đề thi có 6 câu) Câu 1: a/ P = 2 1 2 (1 ) : ( ) 1 1 1 a a a a a a a a − − + + + + + với ( a ≥ 0;a ≠ 1) 2đ 1 2 1 2 1 1 1 1 a a a ( ) :( ) a a a( a ) ( a ) + − = − + + + + + 0,5đ 2 1 1 2 1 1 1 1 ( a ) a :( ) a a ( a )( a ) − − + + + + 0,5đ 2 2 ( 1) ( 1) : 1 ( 1)( 1) a a a a a − − = + + + 0,5đ 2 2 ( 1) ( 1)( 1) . 1 1 ( 1) a a a a a a − + + = = + + − 0,5đ b/ Tìm giá trị của P nếu 2011 2 2010a = − 2đ 1 2011 2 2010 1P a= + = − + 0,5đ 2 ( 2010 1) 1= − + 0,5đ 2010 1 1= − + 0,5đ 2010 0,5đ Câu 2: a/ 2 4046131 4022A x x= + − 2đ 2 ( 2011) 2010A x= − + 0,5đ 2 ( 2011) 2010 2010A x= − + ≤ 0,5đ Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi : x – 2011 = 0 ⇔ x = 2011 0,5đ giá trị nhỏ nhất của A = 2010 0,5đ b/ b/Giải phương trình : 2 4 6 13 0x x y y− + − + = 2đ 2 ( 4 4) ( 6 9) 0x x y y⇔ − + + − + = 0,5đ 2 2 ( 2) ( 3) 0x y⇔ − + − = 0,5đ 2 0 3 0 x y − =   ⇔ ⇔  − =   2 9 x y =   =  0,5đ Phương trình có nghiệm : x = 2 ; y = 9 0,5đ Câu 3: Tìm các hệ số a, b để đa thức 3 2 ( ) 5 50f x ax bx x= + + − chia hết cho 2 ( ) 3 10g x x x= + − 2đ 2 ( ) 3 10g x x x= + − =(x-2)(x+5) 0,5đ ( ) ( ) (2) 0; ( 5) 0f x g x f f⇒ = − =M 0,5đ 8 4 10 50 0 125 25 25 50 0 a b a b + + − =  ⇔  − + − − =  0,5đ 2 10 1 5 3 8 a b a a b b + = =   ⇔ ⇔   − + = =   0,5đ Câu 4: 2 1 1 2 1 O H E A B CD a/ Chứng minh rằng : Điểm E nằm trên đường tròn tâm O; 2đ ∆ AHE vuông tại E 0,5đ EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền 0,5đ =>OA = OE = OH 0,5đ => E nằm trên đường tròn (O) có đường kính AH 0,5đ b/ DE là tiếp tuyến của đường tròn . 2đ ∆ BEC vuông tại E .ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền Nên ED = DB µ µ 1 1 E B⇒ = (1) 0,5đ Mặt khác ¶ ¶ ¶ 2 1 2 E H H= = ( ∆ OHE cân tại O) (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra µ ¶ µ ¶ 0 1 2 1 2 90E E B H+ = + = 0,5đ DE OE⇒ ⊥ ( vuông góc với bán kính tại tiếp điểm) 0,25đ ⇒ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25đ 1 2 1 2 1 2 I N M F E H A B C Câu 5:( 2đ) A D B C Đặt AB = x(cm) (0 < x < 15); ⇒ DC = 15 – x (cm) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD 2 2 2 2 2 2 9AD BD AB AD x= − ⇒ = − (1) 0,25đ Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 2 2 2 2 2 2 12 (15 )AD AC DC AD x= − ⇒ = − − (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 2 9 12 (15 )x x− = − − 27 5 x⇔ = ( hoặc 5,4) 0,5đ AD = 36 5 ( hoặc 7,2) 0,5đ Diện tích hình thang ABCD là 2 ( ). 3.36 54 2 2 AB DB AD cm + = = 0,5đ Câu 6: a/Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật . 1đ => 2 2 2 2 2 2 (3 ) (4 ) (5 )AB AC a a a BC+ = + = = => ∆ ABC vuông tại A 0,5đ µ µ µ 0 90A E F⇒ = = = ⇒ tứ giác AEHF là hình chử nhật 0,5đ b/chứng minh AF.AC = AE.AB 1đ Gọi I là giao điểm AH và EF ∆ AEF và ∆ ABC có: µ A chung µ µ µ ¶ µ ¶ 0 0 1 1 2 2 90 ; 90C A A A C A+ = + = ⇒ = ¶ µ 2 1 A E= ( ∆ AIE cân tại I) µ µ 1 C E⇒ = ⇒ ∆ AFE đồng dạng ∆ ABC 0,5đ ⇒ . . AF AE AF AC AE AB AB AC = ⇒ = 0,5đ c/Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BH, CH . Chứng minh tứ giác EFMN là hình thang. 1đ ∆ ABC vuông tại A µ µ 0 90B C⇒ + = Mà µ µ 1 E C= (Chứng minh câu b) µ µ 0 1 90E B⇒ + = mà µ ¶ 2 B E= ( ∆ EMB cân tại M) µ ¶ 0 1 2 90E E⇒ + = · 0 90FEM⇒ = hay ME EF⊥ (1) 0,25đ Tương tự µ µ 1 B F= ( AFE ABC ∆ ∆ : ) µ µ 0 90B C+ = µ µ 0 1 90F C⇒ + = mà µ µ 2 C F= ( ∆ FNC cân tại N) µ µ 0 1 2 90F F⇒ + = · 0 90EFN⇒ = hay NF EF ⊥ (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra NE // MF ⇒ tứ giác EFMN là hình thang 0,5đ d/Tính diện tích hình thang EFMN theo a 1đ Hình thang ABCD là hình thang vuông, có 2 đáy là EM và FN ( ). 2 EFNM EM FN EF S + ⇒ = 2 2 1 9 9 ; ( ) 2 5 5 AB a a EM BH BH cm BC a = = = = 9 ( ) 10 a EM cm⇒ = 2 2 1 16 16 ; ( ) 2 5 5 AC a a FN CH CH cm BC a = = = = 8 ( ) 5 a FN cm⇒ = 0,25đ 0,25đ 9 16 12 . . ( ) 5 5 5 a a a EF AH BH HC cm= = = = 0,25đ ( ). 2 EFNM EM FN EF S + ⇒ = 2 3a= 0,25đ Học sinh giải cách khác đúng được điểm tối đa . CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/01/2011 (Đề thi gồm 6. GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Hướng dẫn chấm Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09- 01- 2010 (Đề thi có 6 câu) Câu 1: a/ P = 2 1 2 (1