Đang tải... (xem toàn văn)
Hiệu điện thế dao động điều hòa- Dòng điện xoay chiều:.. * Biểu thức suất điện động: e ..[r]
(1)Vấn đề 6: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 Hiệu điện dao động điều hòa- Dòng điện xoay chiều:
* Biểu thức suất điện động: e.NBS c os( t 0)E c0 os( t0) ( )V (6.1) * Biểu thức (điện áp) hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch:
0 ( u) ( )
u U c os t V (6.2)
* Biểu thức cường độ dòng điện tức thời đoạn mạch: ( i) ( )
i I c os t A (6.3)
CHÚ Ý: Mỗi giây đổi chiều 2f lần
Trong đó: + U0(V) biên độ hiệu điện (điện áp) cực đại
+ E0 NBS ( )V suất điện động cực đại + I0 biên độ cường độ dòng điện cực đại
+ u(rad): pha ban đầu u + i(rad): pha ban đầu i
* Độ lệch pha (điện áp) hiệu điện tức thời u so với cường độ dòng điện i:
u i
(rad) (6.4)
+ Nếu 0 u sớm pha so với i + Nếu 0 u trễ pha so với i + Nếu 0 u đồng(cùng) pha i
* Cường độ dòng điện hiệu dụng I hiệu điện hiệu dụng U:
2 I
I U
U (6.5)
2 Dòng điện xoay chiều hiệu điện xoay chiều loại đoạn mạch: Đoạn mạch Định luật Ôm cho đoạn
mạch Quan hệ u i – Giãn đồ vecto Chú ý
Chỉ có R
R
R
U
I U I R
R
uR đồng pha i
(R 0)
R
U điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R
0
0
R
R
U I
R
U I R
Cuộn dây thuần cảm chỉ có L
L
L L
L
U
I U I Z
Z
*Với cảm kháng:
( )
L
Z L
* Chú ý: Nếu cuộn khơng thuần cảm ( có điện trở thuân RL)
2
L L
Zdaây R Z
L
u nhanh pha so với i
góc 2 (L 2) UL điện áp hiệu dụng
ở hai đầu cuộn cảm L
0
0
L L
L L
U I
Z U I Z
Chỉ có C
C
C C
C
U
I U I Z
Z
Với dung kháng
L
u chậm pha so với i góc
( )
2
C
(2)1
( )
C
Z
C
0
0
C C
C C
U I
Z U I Z
RLC nối tiếp
U
I U I Z
Z
Với tổng trở mạch:
2
( ) ( )
Z R ZL ZC * Chú ý: Nếu cuộn không thuần cảm ( có điện trở thuân RL)
2
( L ) ( L C)
Z R R Z Z
Giả sử: UL UC ZL ZC
* Độ lệch pha u so với i: i
u u
i
L C L C
R
U U Z Z
tg
U R
+ Nếu 0u sớm pha i
L C
Z Z
mạch có tính cảm kháng
+Nếu 0 u chậm pha i
L C
Z Z
mạch có tính dung kháng
+Nếu 0 u pha với i
L C
Z Z
mạch có trở.
0
0
U I
Z
U I Z
Với:
0
2
I I vaø U
U
3 Hệ số công suât cơng suất dịng điện xoay chiều:
* Cơng suất tiêu thụ: P U I c os R I U RR (6.6) * Hệ số công suất:
os
R
P U R
c
U I U Z (6.7)
Chú ý:
Nhiệt lượng tỏa ra( Điện tiêu thụ) thời giant s( ): Q I R t
(6.8)
(3)2 2
cos
( ) ( )
( )
với
L
L L C
L
R R
Z R R Z Z
Z
P R R I
(6.9)
4 Hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cường độ dòng điện mạch đạt cực đại(Imax)
khi ZL ZC hay tần số mạch đạt giá trị
1
2 f
LC LC
(6.10)
* Hệ tượng cộng hưởng:
IMAX với Zmin L C MIN
U U
R Z Z
Z R
max
*
* cos
và i đồng pha
u i
u
(6.11)
u đồng pha so vớiu hai đầu đoạn mạch Hay UR R U
u vàu đồng thời lệch phaL C 2so vớiu ởhai đầu đoạn mạch
5 CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN: 5.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN: Phương pháp:
* Tính tổng trở Z: ( ) ( )2 1 ( )( )
L
L C
C
Z L
Z R Z Z với
Z C
* Tính biên độ I0 U0 định luật Ôm:
0
0 0
U
I U I Z
Z
* Tính độ lệch pha u so với i: u u i i
Với: 22
L C
Z Z
tg
R * Viết biểu thức:
+ Nếu cho: i I c os( ti) ( )A
u U c 0 os( t u) ( )V với u i + Nếu cho u U c 0 os( tu) ( )V
i I c 0 os( t i) ( )A với i u Chú ý:
+ Nếu cuộn dây không cảm
2
( ) ( )
( L 0)
L C
L
Z R RL ZL ZC
R thì Z Z
tg
R R
(4)Đoạn mạch
Tổng trở R2ZC2 R2ZL2 ZL ZC
tg ZC R ZL R
2
+ Nếu cho: i I c os( ti) ( )A
Điện áp tức thời hai đầu điện trở R: uR U c0R os( ti) ( )V với U0R I R0
Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm:
uL U c0L os( t i L) ( )V với U0L I Z0 L
Điện áp tức thời hai đầu tụ điện: uC U c0C os( tiC) ( )V với U0C I Z0 C
5.2) XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ R, L, C CĨ TRONG ĐOẠN MẠCH KHƠNG PHÂN NHÁNH: Phương pháp:
* Dựa vào kiên cho tính giá tri tổng trở Z đoạn mạch xét sử dụng công thức
2 ( ) ( )2
Z R ZL ZC Từ suy ra:Z Z RL, C, cần tìm.
Dữ kiện đề cho Sử dụng công thức Chú ý
Độ lệch pha
ZL ZC tg
R hoặc os
R c
Z Thường tính os
R Z
c Công suất P nhiệt
lượng Q
2
os R
P U I c U I I R
Thường sử dụng để tính I:I P R
mới áp dụng định luật Ơm để tính tổng trở Z U
I
Cường độ hiệu dụng điện
áp hiệu dụng R L C XY
L C XY
U
U U U
I
R Z Z Z
Nếu đề cho n kiện ta tìm được (n1) kiện
Chú ý: Có thể sử dụng cơng thức trực tiếp để tính:
Cơng suất dịng điện xoay chiều:
2
2
os R U
P U I c U I I R R
Z
2
2 . ( )2 .
L C
U U
Z R R Z Z R
P P
Hệ số cơng suất cos oặch :
os
os
P UR R R
c Z
U I U Z c
2
2 ( )2
os
L C R
R Z Z
(5) Điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử điện:
; ; với I =
R
R L L C C L
L C C
U
Z R
U
U U
U I R U I Z U I Z Z Z
Z U
U
Z Z
U
2
2 2
2
2 2
2
2 2
( )
( )
( )
L C
R
L C L
L
L C C
C
U
R Z Z R
U U
R Z Z Z
U U
R Z Z Z
U
Chú ý: Tất công thức sau biến đổi ta đưa giải phương trình bậc Đưa dạng A2 B2
để giải.
5.3) MẠCH ĐIỆN THAY ĐỔI DO ĐÓNG NGẮT KHÓA K: * Hiện tượng đoản mạch:
Xét đoạn mạch có tổng trở ZX dây nối AB có điện trở khơng
đáng kể theo hình bên Vì điện trở dây nối khơng đáng kể nên: + Điện A( )VA gần điện B( )VB : VA VB
+ Tồn dịng điện khơng qua phần tử ZX mà qua dây nối AB. Hiện tượng gọi hiên
tượng đoản mạch * Kết quả:
+ Khi có tượng đoản mạch phần tử ta cói thể xem khơng có( khuyết) phần tử mạch
+ Nối(chập) hai điểm A, B hai đầu dây nối vẽ mạch lại
5.4) XÁC ĐỊNH CẤU TẠO(HOẶC GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ) CỦA MẠCH ĐIỆN: (Bài tốn hộp kín X) Phương pháp:
* Tính chất mạch điện:
: u nhanh pha i
: u nhanh pha i góc ngược lại hay mạch có tính cảm
kháng
: u chậm pha i góc ngược lại hay mạch có tính dung kháng
* Dựa vào độ lệch pha u so với i, u1 so với u2 vẽ giãn đồ vec-tơ Từ phần tử mạch
Cụ thể:
(6)+ Nếu
2
mạch có tính cảm kháng( Phải có R,L)
+ Nếu
2
mạch có tính dung kháng( Phải có R,C) + Nếu
2
mạch có L L C với (ZL> ZC) + Nếu
2
mạch có C L C với (ZL< ZC)
5.5) QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRI HIỆU DỤNG CỦA CÁC ĐIỆN ÁP (Số đo Vôn- kế): Phương pháp:
Cách 1: * Sử dụng công thức: U2UR2(UL UC)2
và L C ; os R
R
U U U
tg c
U U
* Hoặc sử dụng công thức cho loại đoạn mạch:
Ví dụ:
2 2
2 2
2
2 2
(1) (2)
( ) (3)
( ) (4)
RL R L
RC R L
LC L C
R L C
U U U
U U U
U U U
U U U U
Giải phương trình để tìm U U UR, L, C hoặc số củaVôn Kế Cách 2: Sử dụng giãn đồ vec-tơ Fresnel
* Vẽ giãn đồ vec-tơ Fresnel nên vẽ theo quy tắc điểm( Vẽ vec- tơ liên tiếp nhau) * Áp dụng định lí hàm số cos(hoặc sin) để tính cos ( hoặcsin )
* Dựa vào hệ thức lượng tam giác để tính U U U UR, L, C,
5.6) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP u1vaø u2:
Phương pháp:
* Sử dụng công thức độ lệch pha hai điện áp u1vaø u2: 1 2
u u u
u i i
Trong đó:
1
2
: :
1
Độlệch pha u so với i Độlệch pha u so với i u
i u
i
Chú ý:
Có thể dùng phương pháp giãn đồ vec-tơ Fresnel để giải dạng toán trên.
Nếu u1vaø u2 lệch pha 2 hay 1
2
u u u
u i i
Ta ln có:
1
( u ).( u )
i i
tg tg
Ví dụ: Xét đoạn mạch theo hình bên Biết độ lệch pha của
với
AN MB
u so u Tìm hệ thức liên hệ , , L C
(7)Hướng dẫn: Ta có ( AN ).( MB ) L C
u u
i i
Z Z
tg tg
R R
Kết quả::(CTTN) R2 Z Z hay RL C L
C
5.7) BÀI TOÁN CỰC TRỊ (cực đại cực tiểu): Phương pháp:
Cách 1:
* Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị dạng phân số
( )
( )
C: biểu thức cần tìm cực trị
với D: đại lượng số mạch(thường U hai đầu đoạn mạch) hàm số với biến số đại lượng bị thay đổi mạch đie
D C
f X
Y f X
än( Thường R, Z , Z ,f)L C
Từ max
min m
( ) ( ) ax
C f X
C f X
* Khảo sát cực trị hàm số Y f X( )
Chú ý: Xét cực trị hàm số Y f X( ) cách sau;
Hiện tượng cộng hưởng la:Imax ZL ZC
Dùng bất đẳng thức Côsi cho số A B, 0A Với
min
2
A B A B A B A B A B
Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số Y f X( )
Nếu Y f X( ) có dạng phương trình bậc Y f X( ) a X. b X c.
min
( ) đó: X= - b
2.a
Y f X a Khi
* Tính nhanh số trường hợp cụ thể:
a) Tìm giá trị cực đại công suất tiêu thụ mạch:
Sử dụng công thức:
2
2
2
2
( )
( )
U với I=
Z
L C
L C
U U
P R I R
Z Z
R Z Z
R
R
+ Khi L, C f thay đổi(R không đổi) :
Kết quả:(CTTN) Khi L C thay đổi thì:
max L C(mạch xảy racộnghưởng).( hệ tượng công hưởng)
U
P Z Z Xem
R
+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương
2
L C
Z -Z vaø
A R B
R
Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì:
2 max
2
2 L C : cos = hay =
U
P R Z Z Khi
R
(8) Tìm UR m ax khi R thay đổi: Ta có 2
2
( ) ( )
1
R
L C L C
U U
U R I R
R Z Z Z Z
R
Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì: URmax U ZL ZC Tìm UL m ax khi L thay đổi:
Ta có: 2 2 2
2
( ) ( )
1
L L L
L C L C C C
L L L
U U U
U Z I Z
R Z Z R Z Z R Z Z
Z Z Z
Đặt: ( ) ( 2). 2 . 1
C C
Y f X R Z X Z X Với:
C
X Z
Do U const ; R= const ; Z = constC nên ta suy ra: UL m ax Y f X( )min Với: a R 2ZC2 0;b 2.Z cC; 1 Suy ra: Y f X( )min 2.
b X
a
2
2
1
C
L C C
L C
Z
Z Z R Z
Z R Z
Khi đó:
2
ax
U =
R
L m C
U R Z
Kết quả:(CTTN)Khi L thay đổi thì:
2
2
ax
U =
R
L C C
L m C
Z Z R Z
U R Z
Tương tự: (CTTN)Khi C thay đổi thì:
2
2
ax
U =
R
L C L
C m L
Z Z R Z
U R Z
Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay
Xét đoạn mạch RLC theo hình bên Định C để UCmax Tìm UCmax Hướng dẫn:
Ta có: ABUAB ; ANUAN URL; MN UL ; NB U C ;MBULUC
Với: sin 2 onst
R
AN L
U R
c
U R Z
Áp dụng định lý hàm số sin AMN:
2
.sin
C
C L
U U U
U R Z
sin sin R ( U = const)
Vậy:
max sin 90 : lệch pha2 với
L RL AB
U hay u so u
max . . 2
R
U
L RC L
U U
U U R Z
R
Khi đó:
L C
L Z Z
Z tg tg
R R
(9)BẢNG TÓM TẮT: Đại lượng biến thiên mạch RLC
Giá trị cực trị cần tìm Mối liên hệ với phần tử lại mạch Chú ý:
R ax
R m
U U ZL ZC Hiện tượng cộng
hưởng
R
max
U P
R
RZL ZC
2
cos = hay = 4
L C
2
max ; os max
U
P c
R
; ZL ZC Hiện tượng cộng hưởng
L
. 2
ax
U =
R
L m C
U R Z
2
L C C
Z Z R Z
2
lệch pha với RC
u so u
C
ax=U 2
R
C m L
U R Z
2
L C L
Z Z R Z
2
lệch pha với RL
u so u
5.8) MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC:
1 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2f.t + i)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu i = i = giây đổi chiều 2f-1 lần 2 Cơng thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ
Khi đặt hiệu điện u = U0sin(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1
t
Với
0
os U
c
U
, (0 < < /2)
3 MạchRLC không phân nhánh có C biến đổi
Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax khi
1
1
1 1
( )
2
C C C
C C
C
Z Z Z
Khi C = C1 C = C2 cơng suất Pcó giá trị thì:
1 2
C C L
Z Z Z
4 MạchRLC khơng phân nhánh có R biến đổi Khi R = R1 R= R2 (R1R2)thì P có giá trị thì:
2 ( L C)
R R Z Z
5 Mạch RLC có thay đổi:
Khi
LC
IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp nhau
Khi
1
2
C L R
C
ax 2
2
LM
U L U
R LC R C
Khi
2
2
L R
L C
ax 2 2
2
CM
U L U
R LC R C
Với = 1 = 2 I P UR có giá trị IMax hoặc PMax URMax khi
1
tần số f f f1
6 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch
Với 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
2
2
2
L C
Z Z
tg
R
(10)Có 1 – 2 =
1
1
1
tg tg
tg tg tg