De thi hoc ki 2 Toan 12 CB

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó1. Theo chương trình chuẩn : 2.Theo chương trình nâng cao : Câu III.b (2 đ[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HỐ TRƯỜNG THPT NHƯ XN

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 -2010 MƠN TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

4

x  2x  m (*)

Câu II.(3 điểm)

a) Tính tích phân : I =

x x(x e )dx

 

b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x 2 [ 1;2] Câu III(2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

x y z

1 2

 

 

 mặt phẳng (P) : 2x y z 0   

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình

Theo chương trình chuẩn : 2.Theo chương trình nâng cao : Câu III.b(2 điểm)

Câu IVb (1 điểm)

-Hết -ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

I (3,0 điểm)

(2,0 điểm)

Tập xác định : D = R 0,25

Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: y ' 4x 3 4x

 ' 0

1 x y

x      



Trên khoảng (  ; 1) (0 :1), y' 0 nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( 1;0) va (1;) y' 0 nên hàm số đồng biến.

 Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu x1, giá trị cực tiểu y2 Hàm số đạt cực đại x0, giá trị cực đại y1

0,50

0.25  Giới hạn: lim yx   ; lim yx   0,25  Bảng biến thiên:



x   1  y  +  +

y  1 

2 2

0,25

0,50

b,(1,0 điểm)

Số nghiệm phương trình x4 2x2 m 0

   số giao điểm hai đồ thị hàm số y x4 2x2 1

   y m 1 0,50

Dựa vào đồ thị ta có:

 m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm

 m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm

 -2 < m-1<-1  -1 < m < : (1) có nghiệm  m-1 = -  m = : (1) có nghiệm  m – > -1 : (1) có nghiệm CâuI

I

Đáp án Điểm

a,

b/

Ta có :

1 1

x x

I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I

0 0

      0,5

1 1

2 I1 x dx

3

  0,5

x I2 xe dx

0

  .Đặt : u x,dv e dx  x Do : I 

0,5

Ta có : TXĐ D [ 1;2]  0,25

y 6x2 6x 12 , y 6x2 6x 12 x (l) x  

         



 0,5

Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6   

nên [ 1;2]Miny y(1) , Maxy y( 1) 15  [ 1;2]  

  0,75

Câu Đáp án Điểm

III.a (2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

a A(5;6; 9)

1.0

b) 1đ

+ Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2)

+ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)

+ Vectơ phương đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P 

0,50

+ Phương trình đường thẳng () :

  

  



   

x

y t (t R)

z t

0,50

IV.a (1,0 điểm)

z = a + 3ai

z = 10a2 = 10  a= 0,75

- Tìm z kết luận III.b

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

Tọa độ giao điểm M nghiệm hệ phương trình:

             

x y z

1 2

2x y z

0,25          x y z 0,50

Vậy H4 ; ;7. 0,25

2 (1,0 điểm)

Gọi  hình chiếu đường thẳng d trên mặt phẳng (P) Gọi (Q) mặt phẳng xác định  d.

Vectơ pháp tuyến đường thẳng d u d (1; 2; 2) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n1 (2;1; 1)



Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ((Q) là: n2 u nd, 1 (0;5;5)

                                         

Phương trình mặt phẳng (Q):5(x 4) 5( z7) 0 Hay : x+z+3=0

0,50

Đường thẳng  giao tuyến (P) (Q):

Xét hệ

3 x y z x z          

Đặt x=t ta có z=-3-t, y=-3t

Phương trình đường thẳng : 3 x t y t z t           0,50 IV.b (1,0 điểm) Ta có

2 3 1 1 3 1 1

1 ( 1)

2 2

x x x x

x x

x x x x

               lim

x  x

 

 

 



 

Vậy đường thẳng (d): y=x-1 tiệm cận xiên đồ thị hàm số

0,50

Xét phương trình

2 3 2 1 4 3 0

3 x

x x x x x

Với x=1 y=0, x=3 y=5