Cac duong Conic

2) Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét hypebol noùi treân. 3) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua hai tieâu ñieåm cuûa hypebol vaø A(-2;-3).. Tìm toïa ñoä[r]

VẤN ĐỀ 5

CÁC ĐƯỜNG CƠNÍC

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

Phương trình Parabol (P) đỉnh O, tiêu điểm nằm trục Ox Parabol (P) đỉnh O, tiêu điểm nằm trục Oy y2= 2pxx0(Chính

tắc)

y2= -2px x0 x2= 2py y0 x2= -2py y0

Hình vẽ

y

O x

y O x

y

O x

y O x

Tiêu điểm

Đường chuẩn Fp 2;0(p>0)

  :x p

 p 2;0

F  (p>0)

  :xp

0;p 2

F (p>0)

  :y p

0; p 2

F  (p>0)

  :yp Bán kính tiêu MF x p 2

M 

 MFxMp MFyM p MFyMp

Phương trình tắc Phương trình tiếp tuyến điểm (x0;y0) thuộc côníc

Đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc

cônic Tiếp điểm

 

b y a x :

E 22  22  ab0

1 b y y a x x 2

0   A2a2B2b2 C2

C0

2

0

Aa Bb x ; y

C C

 

 

 

 

 

b y a x :

H 22  22 

b y y a x x 2

0   A2a2  B2b2 C2

C0

2

0

Aa Bb x ; y

C C

 

 

 

 

 P :y2 2pxx0 y y px px

0

0   B2p2AC 0

C Bp x ; y

A A

 

 

   

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:

1 Cho phương trình tắc côníc, xác định yếu tố Định nghóa F1,F2 cố định; F1F2 = 2c > (E)=

M : MF1MF2 2aa khơng đổi (a>c>0)

Các yếu tố Tiêu điểm nằm OxElip (E) có tâm O Phương trình tắc 2 2 x y a b  (a>b>0)

Hình vẽ

y B1

A1 A2 x B2

Các trục- Độ dài Trục lớn: A1A2 – Độ dài: A1A2 = 2a Trục bé :B1B2 – Độ dài: B1B2 = 2b

Đỉnh A1(-a;0); A2(a;0); B1(0;b); B2(0;-b) Tiêu cự F1F2 = 2c với c2 a2 b2

 

Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) Đường chuẩn  :x a e

1 

 ;  2 :xa e

Tâm sai ec a1 Bán kính qua tiêu

của điểm M

       M M ex a MF ex a MF Phương trình cạnh hình chữ

nhật sở x a;

b y 

O

Định nghóa F1,F2 cố định; F1F2 = 2c > (H)=

M : MF1MF2 2a a khơng đổi (0<a<c)

Các yếu tố Tiêu điểm nằm Ox Hypebol (H) có tâm O

Phương trình

chính tắc

b y a x 2 2 

 (0< a< c)

Hình vẽ

y B1

A1 O A2 x B2

Các trục- Độ dài Trục thực  Ox – Độ dài: A1A2 = 2a Trục ảo  Oy – Độ dài: B1B2 = 2b Đỉnh A1(-a;0); A2(a;0)

Tiêu cự F1F2 = 2c với c2 a2b2

Tiêu điểm F1(-c;0); F2(c;0) Đường chuẩn  :x a e

1 

 ;  2 :xa e

Taâm sai ec a1

Bán kính qua tiêu điểm M

 

1 M

M

2 M

MF a ex

x MF a ex

       

hay M  M

2 M

MF a ex x MF a ex

       

Phương trình cạnh hình chữ nhật sở

xa; yb

Tiệm caän yb a x

2 Viết phương trình tắc cơníc biết yếu tố Tìm điểm cơníc thoả điều kiện cho trước

4 Viết phương trình tiếp tuyến đường cơníc Các tốn quỹ tích

BÀI TAÄP

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol với phương trình: 3x 2- y2 = 12.

1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai đường tiệm cận hypebol

2) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói (Đề thi TN THPT 1992-1993)

Bài : Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình x2 + 4y2 = 4.

1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai elip

2) Đường thẳng qua tiêu điểm elip song song với trục Oy cắt elip hai điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN

3) Tìm giá trị k để đường thẳng y = x + k cắt elip cho (Đề thi TN THPT 1994-1995)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol có phương trình : y x2

 

1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai đường tiệm cận hypebol.Vẽ hypebol cho

2) Tìm giá trị n để đường thẳng y = nx -1 có điểm chung với hypebol 3) Viết phương trình đường trịn (C) qua hai tiêu điểm hypebol A(-2;-3) (Đề thi TN THPT 1995-1996)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip(E) có phương trình 3x2 + 5y2 = 30.

1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tâm sai elip

2) Một đường thẳng  qua tiêu điểm F2(2,0) elip(E), song song với trục tung, cắt

elip (E) hai điểm A B Tính khoảng cách từ A từ B tới tiêu điểm F1

(Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M1(3;2 3) M2(-6; 3)

1) Viết phương trình tắc elip (E) qua M1 M2 Tìm tọa độ tiêu điểm

cuûa elip (E)

2) Viết phương trình tắc hypebol (H) qua M1 có tiêu điểm trùng với

các tiêu điểm elip (E) Viết phương trình đường tiệm cận hypebol(H) (Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997_Đề thức)

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;5) B(3 2;4)

1) Lập phương trình đường trịn nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường trịn trục hồnh

2) Lập phương trình tắc đường elip qua A B.Tìm toạ độ giao điểm đường tròn elip (Đề thi TN THPT Kì II 1997-1998)

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình: 4x2-9y2 = 36.

1) Xác định tọa độ đỉnh , tọa độ tiêu điểm tâm sai hypebol 2) Viết phương trình tắc elip qua điểm 

  

  

3 ;

3

Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : y x2

 

1) Xác định tọa độ tiêu điểm độ dài trục (E)

2) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng Viết phương trình tiếp tuyến (E) M (Đề thi TN THPT 2000-2001)

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) qua điểm      

4 ;

M nhận

điểm F1(5;0) làm tiêu điểm

1) Viết phương trình tắc hypebol (H)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (H), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x + 4y – = (Đề thi TN THPT 2001-2002)

Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elíp (E) 15

1) Viết phương trình tắc elíp (E)

2) Viết phương trình tiếp tuyến elíp (E) điểm M (Đề thi TN THPT 2002-2003) Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp

(E): x2 y2

25 16 

coù hai tiêu điểm F1 ; F2

1) Cho điểm M(3;m) thuộc (E), viét phương trình tiếp tuyến (E) M m > 2) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1

(Đề thi TN THPT 2003-2004) Bài 12: 1) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình tắc hypebol (H) nhận một tiêu điểm F(9;0) độ dài trục thực 2a = 10 Hãy tìm toạ độ đỉnh, tính tâm sai, đường tiệm cận đường chuẩn hypebol (H)

2) Điểm M ( H ) cho MF1 = 2MF2 Viết phương trình tiếp tuyến (H) M

Bài 13: Cho Hypebol (H) : x2 – 3y2 = đường thẳng d : kx + 3y – = 0

1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình hai đường tiệm cận (H)

2) Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với (H) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d):y = x + 1;(d’) y = -x –1 1) Chứng minh parabol ( P ) có tiêu điểm F(1; 0) đường chuẩn x = -1 nhận d

d’ làm tiếp tuyến

2) Viết phương trình tắc hypebol (H) nhận (d) làm tiếp tuyến có tiêu cự

3) Xác định toạ độ đỉnh , tiêu cự, tâm sai , phương trình đường tiệm cận phương trình đường chuẩn hypebol (H)

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có phương trình: 9x2 + 25y2 –225 = 0

1) Tìm toạ độ đỉnh , toạ độ tiêu điểm , tính tâm sai elip 2) Tìm giao điểm (E) đường trịn (C) có đường kính F1F2

3) Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với tới đường elip (E)

1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, độ dài trục, tiêu cự, tâm sai vẽ (E)

2) Đường thẳng vuông góc với trục lớn tiêu điểm bên phải cắt (E) hai điểm C D.Tính độ dài CD khoảng cách từ C D đến tiêu điểm

3) Tìm điểm M (E) cho F1M = 2F2M

4) Tìm điểm N(E) nhìn hai tiêu điểm góc vng

5) Tìm tọa độ giao điểm P Q (E) (d) Viết phương trình tiếp tuyến (E) giao điểm

6) Tìm điểm K(E) cho diện tích KPQ lớn

7) Viết phương trình tiếp tuyến (E) kẻ từ A(5;5) Gọi T1, T2 hai tiếp điểm Viết

phương trình đường thẳng qua T1và T2

8) Chứng minh đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B 9) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt E, F cho I

trung điểm EF

10) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm E, F cho tích IE.IF có giá trị lớn nhỏ

11) Gọi  ' hai đường thẳng vng góc với I  cắt (E) E F;

'

 cắt (E) E’và F’ Chứng minh rằng: IE1.IF  IE'.1IF' có giá trị khơng đổi

12) Nếu IO từ câu ta suy kết gì? Bài 17: Cho (H):9x2 –16y2 – 144 = 0.

1) Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm , phương trình đường tiệm cận (H) vẽ (H)

2) Đường thẳng vng góc với trục thực tiêu điểm F2 cắt (H) A B Tính độ

dài đoạn thẳng AB

3) Tìm điểm M (H) cho MF2 = 3MF1 Viết phương trình tiếp tuyến với (H)

các điểm

4) Tìm (H) điểm nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng 5) Viết phương trình tiếp tuyến (H) vng góc với đường thẳng x + 3y +1 = Xác

định tọa độ tiếp điểm

6) Viết phương trình tiếp tuyến (H) qua A(4;5) Suy phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm

7) Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm đỉnh trục lớn trùng với đỉnh tiêu điểm (H)

8) Chứng tỏ đường thẳng (d): x – 2y + 2m = cắt (H) hai điểm thuộc hai nhánh khác

Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình tắc: y2 = 12x.

1) Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn vẽ (P)

2) Một điểm nằm (P) có hồnh độ x = Hãy tính khoảng cách từ điểm tới tiêu điểm

3) Qua điểm I(2;0) vẽ đường thẳng thay đổi cắt (P) hai điểm A B Chứng minh tích số khoảng cách từ A B tới trục Ox số

5) Vieát phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm S(0;1)

6) Viết phương trình tiếp tuyến (P) vng góc với đường thẳng (d)

7) Tìm qũy tích điểm M mặt phẳng mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc tới (P)

8) Tìm tiếp tuyến chung (P) (E):

2

  y

x .

9) Giả sử (d) cắt (P) hai điểm E F Tìm cung EF (P) điểm K cho KEF có diện tích lớn

10) Chứng minh từ điểm đường chuẩn ta kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến (P)

11) Chứng minh hình chiếu tiêu điểm (P) xuống tiếp tuyến (P) nằm tiếp tuyến đỉnh (P)

Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình

1 y 16 x2



 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy