ñeà döï bò a206 ®ò thi thö vµo ®¹i häc lçn 2 m«n thi to¸n thêi gian lµm bµi 180 phót i phçn chung cho têt c¶ thý sinh 70 ®ióm c©u i20 ®ióm cho hµm sè y 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ

Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC... Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng.[r]

đề thi thử vào đại học lần

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

I Phần chung cho tất thí sinh( 7,0 điểm)

Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y =

2 2   x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Tìm tất giá trị tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 37/2 ( O gốc tọa độ ).

HD:

2 Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phơng trình: 2   x x

= x + m  x + = (x + m)(2x - 2)  2x2 + (2m - 3)x - 2m - = (*)

đờng thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B  phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

 22

(2 3) 8(2 2)

m m m m              

 2

4m 4m 25 m

            Gäi A(x1; y1), B(x2; y2) Cã x1, x2 lµ nghiƯm cđa (*)Theo viet:

1 2 2 m x x

x x m

          y1 = x1 + m, y2 = x2 + m

OA2 + OB2 = 37/2  2 2

1 2

37

x y x y   12 22 2

37

( ) ( )

2 x x  x m  x m 

 2

1 2

37 2( ) ( )

2

x x  m x x  m   2(x1 + x2)2 - 4x1x2 + 2

37 ( )

2 m x x  m   2.(3 )2 4( 1) 3 2 37

4 2

m m

m m m

 

       - 12m + 4m2 + 8m + + 6m - 4m2 + 4m2 = 37  2m2 + m - 10 = 0

CâuII(2,0 điểm): Giải phơng trình 2tan( )

4 x



+ tan( ) x



= -7 log x+1 ( x2 + x - 6)2 =4

Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng : y =

x x

2 cos

1 ; y=0 ; x=0 ; x= 

Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB =AC = a mặt bên (SBC) vng góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b

1.Chứng minh tam giác SBC vuông

Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Gọi I trung điểm BC Ta có AI  BC  AI  (SBC)  AI  SI

xÐt hai tam giác IAB IAS có: AB = AS, AI chung IS = IB BSC vuông S

2 AI trục đờng tròn ngoại tiếp tam giác SBC  tâm O mặt cầu giao mặt phẳng trung trực AB với AI

R = OA = OB = OC = OS =

2

2

3 a a  b

Câu V (1,0 điểm) : Cho x 1;1 Tìm giá trị lớn giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = 27 1 x + 1x + 2009

II Phần riêng ( 3,0 điểm)

1 Theo chơng trình ChuÈn:

Câu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d :

3 2   

y z

x

và mặt ph¼ng (P): 2x - y + 2z =

2 Viết phơng trình tham số đờng thẳng l hình chiếu vng góc d ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x (-1 + 4i ) + y ( + 2i )3 = + 9i 2 Theo chơng trình Nâng cao:

Cõu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d:

1

1

z y

x

 

 vµ

mặt phẳng (P): x - y + z - =

1 Chøng tá r»ng d song song víi (P)

đề thi thử vào đại học lần

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I: Cho hàm số  

x x x f    1

( H )

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số

2/ Gọi (∆) tiếp tuyến điểm M( 0; ) với đồ thị (H) Hãy tìm (H) điểm có hồnh độ x > mà khoảng cách từ đến (∆) ngắn

Tiếp tuyến M(0; 1) có phương trình: y = 3x +

Điểm cần tìm tiếp điểm tiếp tuyến ∆’ (H) song song với ∆ (∆’ ) có phương trình: y = 3x - 11

Toạ độ tiếp điểm A(2; -5)

Câu II: 1/ Giải hệ phương trình tập số thực:   

              1 1 y x y x y x

1 Đặt ẩn phụ:

1 u x v y         

(u  0, v  0) Ta hệ 2

3 u v

u v uv

  



   

ĐS: (2; 5) (5; 2)

2/ Giải phương trình lượng giác sau:              

 x x

5 sin 2

sin  

Câu III: Tính tích phân : I = dx x x x      

13

3

Đặt x 1 t  x = t2 -  dx = 2tdt

3 2

2

1 0

3 ( 4)2

2 ( )

3

3

x t t

dx dt t dt

t t t

x x                

Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

HD: Kẻ BB’// OO’ Ta có VABOO’ = VAB’OO’ = '

1 '

3OO SAB O ĐS:

2 3

Câu V: Cho a, b, c số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1 Chứng minh:

3 2 2 2     

 a b

c a c b c b a

Ta chứng minh: 2 2 2

2 2

3 3

(1 ) (1 )

2 (1 ) 3 27

a a a a

a a a a

b c   a  a       

có:

3

2 2

2(1 2) 12 (12 2)(1 2) 1 8.

2 27 27

a a a

a  a  a  a  a         

 

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )

(Thí sinh chọn hai chương trình Chuẩn Nâng cao để làm Nếu làm hai phần thi không chấm)

A/ Phần đề theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1/ Lập phương trình tăc Elip (E) Biết Elip qua điểm M2; 2 có bán kính qua tiêu điểm trái MF1 3 2

2/ Trong không gian Oxyz Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2) D điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC cho: DB2DC Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Biết S(1;0;0)

Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm tập số thực: 4x 5.2xm0

Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải Hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có

hồnh độ xM 5

4 41 ;

4

2  MF 

MF Lập phương trình tắc Hypebol.

2/ Trong không gian Oxyz Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) C(1;2;0) Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kínhR3 2(M khơng thuộc mặt phẳng (ABC)) Hỏi tam giác với số đo độ dài cạnh độ dài đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì?

2 2

(2 5) (3 3) ( 1)

AB       

2 2

(1 5) (2 3) (0 1)

AC      

2 2

(1 2) (2 3) (0 4)

BC       

3

AD ; BD3 2; CD3 6; SD3

Gọi M(x; y; z)

phương trình mặt cầu tâm D:

(x - 6)2 + (y - 4)2 + (z + 5)2 = 18  x2 + y2 + z2 - 12x - 8y + 10z + 59 = 0

Có:

AM2 = (x - 5)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = x2 + y2 + z2 - 10x - 6y + 2z + 35

BM2 = (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 4)2 = x2 + y2 + z2 - 4x - 6y + 8z + 29

CM2 = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 0)2 = x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 5

M thuộc mặt cầu tâm D nên: x2 + y2 + z2 - 12x - 8y + 10z + 59 = 0

MA2 + MB2 = x2 + y2 + z2 - 10x - 6y + 2z + 35 + x2 + y2 + z2 - 4x - 6y + 8z + 29 = x2 + y2 + z2 12x

-8y + 10z + 59 + x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + = x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + = CM2

Vậy MA2 + MB2 =MC2  tam giác vng.

Câu VII.b: Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  

1 2  

x x x

f Biết tiếp tuyến qua

điểm 

    

2 ;

A .

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 1

1

x x

x (C)

2/ Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu (C)

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 2/ Giải bất pt: x2 4x 5

  + 2x 

Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có

phương trình: 1: x21 y31 z12

  

  ,

2:

2

1

x y z

 

 , mp(P): 2x  y  5z + =

1/ CMR 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng

2/ Viết pt đường thẳng  vng góc với mp(P), đồng thời cắt 1 2

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

4

sin cos sin

x x

dx x 



 



2/ Cho số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12 Tìm

GTLN, GTNN biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x + y  = 0, d2: 2x  y + =

0 Viết pt đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d2

2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 2 4 2 15 16 2n 2n3 2n3 2nn3 n (2 1)

C C C  C  

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: log (9 2 x 6) log (4.3 2 x 6) (1)

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh

(SAB)  (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 13x3

 mx2 + (2m  1)x  m +

1/ Khảo sát hàm số m =

2/ Tìm m cho hàm số có cực trị có hoành độ dương y’ = x2 - 2mx + 2m - 1, y’ =

 x2 - 2mx + 2m - = (*)

hàm số có hai cực trị có hồnh độ dương  pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt 

2

'

2 1 1

0 0

1

2 1

0 2

m m m

m b m m a m m c m a                                         

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

cos4x + sin4x = cos2x

 (sin2x + cos2x)2 - 2sin2xcos2x = cos2x  1- 12sin22x = cos2x  - (1 - cos2x) = 2cos2x  cos2x - 2cos2x + =  cos2x =  2x k 2  x k 

2/ Giải bất phương trình: x2 4x

 > x  ĐS: {x0}, {9}

2 x

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:

2 x t y z t         

d2:

2 ' ' ' x t y t z t           1/ Cmr d1 d2 không cắt vng góc với

d1 qua điểm M1(2; 3; 0) có vectơ phương u1 ( 2;0;1)



d2 qua điểm M2(2; 1; 0) có vectơ phương u2 (1; 1;2)



có u1 ( 2;0;1)



u2 (1; 1;2)



không phương hệ phương trình:

2 ' 2 '

2 ' t t t t t            vô nghiệm Vậy d1 chéo d2

mặt khác u u1

 

= -2 +0 + =  d1  d2

2/ Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

  sin 2sin x dx x   

2/ Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt tiếp tuyến elip 2

16

x y

  , biết tiếp tuyến qua A(4; 3)

A(x - 4) + B(y - 3) =  Ax + By - 4A - 3B =

 tiếp tuyến (E) 16A2 + 9B2 = (-4A - 3B)2  AB = 

0 0 A B B A

   

      

    + Với BA00



 ta có phương trình tiếp tuyến : Ax - 4A =  x - = + Với BA00



 ta có phương trình tiếp tuyến : By - 3B =  y - 3=

2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm

phân biệt, đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh

các điểm chọn d1 d2?

KQ: 2 10 8 10 640

C C C C 

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x +



2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ mp(C’EB)

Họ tên thí sinh: b

A'

B'

C'

C

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3

 3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m +

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung

ĐK: y’ = có hai nghiệm dấu  P 00 



2/ Khảo sát hàm số m =

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:

2 2

cos cos cos 3 cos

2 2

x  x  x  

     

     

     

     

2/ Giải hệ phương trình:

2

13

3( )

x y

x y xy

   

   



Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x15y23z31

 mp(α): 2x + y  z  =

1/ Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng  nằm mp(α)

qua M vng góc với d

2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 2

0

sin 4x dx cos x 





2/ Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm GTNN biểu thức A = x + y + z + 1 1xyz

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3),

đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  = Tìm tọa

độ đỉnh B, C 2/ Tính tổng S =

0

1 1

1

1 ( 1)

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



    biết Cn0C1nCn2 211

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2

2

2 log log log

x x

x

y y

y

   

 

 

 

2/ Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =  



2 1

x mx

x m

1/ Khảo sát hàm số m = 1

2/ Tìm m cho hàm số đạt cực đại x = Câu II: (2 điểm) 1/ Giải hệ pt: 2

6 20 x y y x

x y y x

  

 

 

 

2/ Giải pt: sin7 cos3 sin cos5 sin cos

2 2

x x x x

x x

  

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:

2

1 x y

x y z

   



    

và d2:

3

2

x y z x y

    



   

1/ CMR d1 d2 đồng phẳng Viết PT mp(P) chứa d1 d2

2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 4

0

(sin x cos )x dx 





2/ Cho x, y, z > xyz = Chứng minh x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y 

= Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC

có trọng tâm G(3; 5)

2/ Giải hệ phương trình: :: 1: 241: x x

y y x x y y

C C

C A



 

 

 



Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

2

2

2

3 (1)

3

lg(3 ) lg( ) 4lg (2)

x y x y

x y y x

 



   

   

   

     

    



2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’  mp(ACB’)

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 13x3

 mx2 + (2m  1)x  m +

1/ Khảo sát hàm số m =

2/ Tìm m cho hàm số có cực trị có hồnh độ dương Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

2/ Giải bất phương trình:

4

x  x > x 

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:

2

x z

y

   



  

và d2: 2

x t

y t

z t

   

     

1/ Cmr d1 d2 không cắt vng góc với

2/ Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

 

2

3

sin 2sin x

dx x 





2/ Cho x, y, z > x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt tiếp tuyến elip 2

16

x y

  , biết tiếp tuyến qua A(4; 3)

2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm

phân biệt, đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh

các điểm chọn d1 d2?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x +

2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ mp(C’EB)

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao ng ln

Môn thi: Toán (Thời gian làm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 2 2

1

x x

x (C)

2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất giá trị m để (C) cắt d1

điểm phân biệt A, B đối xứng qua d2

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4cos3x

 cos2x  4cosx + =

2/ Giải phương trình: 7 x2 x x 5 3 2x x2

      (1)

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:

8 23 10

x z

y z

  

 

  

 d2:

2 2

x z

y z

   



   

1/ Viết pt mp(α) chứa d1 song song với d2 Tính khoảng cách d1 d2

2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz cắt d1 d2

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

ln(1 ) x x dx



2/ Gọi x1, x2 nghiệm pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị

của m biểu thức A = x x1 2 2(x1x2) đạt giá trị lớn

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2

 2x  4y + = Lập pt đường tròn

(C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  =

2/ Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, hai chữ số lại phân biệt?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 2 2

4 x 2.4x x x

  

2/ Trong mp(P) cho hình vng ABCD Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A vng góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Cmr điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu cố định

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

Ngµy thi: /2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 5 4

5

x x

x (C)

2/ Tìm tất giá trị m để phương trình: x2

 (m + 5)x + + 5m = có nghiệm

x[1; 4]

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2cosx + 2sin(x +

4



) + = 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + ≤ 4

2x 4x3

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2;

1)

1/ Viết pt mp(α) chứa AB vng góc với mp(BCD)

2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN đọan vng góc chung hai đường thẳng

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

 

2

2

sin 2 sin x

dx x 





2/ Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 54 Tìm GTNN biểu thức A = 4x41y

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H13 135 5; 

 , pt đường thẳng AB AC là: 4x  y  = 0, x + y  = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm

hệ số x5 biết: a

0 + a1 + a2 = 71

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

5

3 1152 log ( )

x y

x y 

 

 

  



2/ Tính thể tích khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác

Họ tên thí sinh:

Trêng THPT Lê Văn Hu M

ôn thi: Toán (Thời gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y = x3

 6x2 + 9x  (C)

2/ Gọi d đường thẳng qua điểm A(2; 1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x + + x2

 x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 136

(với x <1, n≥2, nN)

2/ Giải bất phương trình:

cos sin

3 2cos sin

x x

x x





 

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x21y11z32 mp(P): x  y  z

 =

1/ Lập pt tắc đường thẳng  qua A(1; 1; 2) song song với (P) vng

góc với d

2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính 3 tiếp xúc với (P) Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

7

3

1 x

dx x

 



2/ Tìm GTLN GTNN hàm số: y = cosx sinx

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  =

0 điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng

cách từ M đến đường thẳng AB 2/ Cho A =

20 10

3

1

x x

x x

   

  

   

    Sau khai triển rút gọn biểu thức A gồm số hạng?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 34logx3  3log27x = 2log3x

2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính

thể tích khối tứ diện A1O1BD

Họ tên thí sinh:

Trờng THPT Lê Văn Hu M

ôn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3

 3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m +

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung

2/ Khảo sát hàm số m =

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:

2 2

cos cos cos 3 cos

2 2

x  x  x  

     

     

     

     

2/ Giải hệ phương trình:

2

13

3( )

x y

x y xy

   

   



Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x15y23z31

 mp(α): 2x + y  z  =

1/ Tìm tọa độ giao điểm M d (α) Viết pt đường thẳng  nằm mp(α)

qua M vng góc với d

2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) mặt trung trực đoạn thẳng AB

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 2

0

sin 4x dx cos x 





2/ Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm GTNN biểu thức A = x + y + z + 1 1xyz

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3),

đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  = Tìm tọa

độ đỉnh B, C

2/ Tính tổng S = 10 11 12

1

1 ( 1)

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



    biết Cn0C1nCn2 211

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2

2

2 log log log

x x

x

y y

y

   

 

 

 

2/ Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450

Tính thể tích hình chóp cho

H tên thí sinh: ọ Së GD & §T Thanh Hãa

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số: y = x2x x11

 (C)

2/ Gọi d đường thẳng qua A(3; 1) có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x

 =

2/ Giải phương trình: x = x 

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)

1/ Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’

2/ Gọi M trung điểm AB Mp(P) qua M vng góc với OA’ cắt OA, AA’ N, K Tính độ dài đoạn KN

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

1

x x dx x

  

2/ Cho a, b, c số thực dương Cmr a b c b c a c a b

a b c

     

  

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3),

đường cao AH trung tuyến AM có pt là: x  2y + = 0, y = Viết pt đường

thẳng AC

2/ Chứng minh rằng: 03n 13n ( 1)n n n

n n n n n n n

C C  C C C C C

        

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

2

log log log log

x y

x y

   

 

  

 

2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vng B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi

M, N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo

a

Họ tên thí sinh:

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao ng ln 11M

ôn thi: Toán (Thời gian lµm bµi: 180 phót)

Ngµy thi: /2009

Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2xx11  (C)

2/ Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 14sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3 x x7 x2

Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD

1/ Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN

2/ CMR hai đường thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y =

1 x x

  2/ Cho a, b, c số thực dương thỏa điều kiện a + b + c =

Cmr 1 1 1 64

a b c

     

   

            II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 2

8

x y

  đường thẳng d: x  2y + = Đường thẳng d cắt elip (E) điểm B, C Tìm điểm A elip (E) cho

ABC có diện tích lớn

2/ Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm chọn 439

HD: Số tam giác lập từ n + điểm chọn 3

6

n n

C   C  C

Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2

2 2

log (2 x) log (2  x) log (2 x x )

2) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a