Một học sinh cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trong xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB)b. Hỏi diện tích[r]
(1)ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn: Tốn 1 Ơn tập lý thuyết
1.1 Phần đại số
1.1.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn
- Giải hệ phương trình đưa dạng bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ
- Cho hệ phương trình ax+by=c I
a' x b' y c'
+ Hệ phương trình (I) có nghiệm a b
a' b'
+ Hệ phương trình (I) có vơ số nghiệm a b c
a' b' c'
+ Hệ phương trình (I) vô nghiệm a b c
a' b' c'
1.1.2 Phương trình bậc hai
- Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax2bx c 0a0 x ẩn; a, b, c hệ số cho trước
Cho phương trình bậc hai: ax2bx c 0a0
Công thức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn
2
4
b ac
' b'2ac
0
phương trình có nghiệm phân
biệt
1
2
b b
x ; x
a a
0
'
phương trình có nghiệm phân
biệt
1
b' b'
x ; x
a a
0
: phương trình có nghiệm kép
1
2
b
x x
a
0
'
: phương trình có nghiệm kép
1
b'
x x
a
0
: phương trình vơ nghiệm ' 0: phương trình vơ nghiệm
1.1.3 Các dạng phương trình khác:
a Phương trình trùng phương: ax4bx2 c 0a0 *Cách giải:
- Đặt tx2 t0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 bt giải phương trình tìm t tìm x
(2)- Bước 1: tìm ĐKXĐ
- Bước 2: quy đồng khử mẫu
- Bước 3: giải PT tìm
- Bước 4: kết luận (chú ý đối chiếu ĐKXĐ) c Phương trình tích có dạng: A.B.C=0 - Cách giải:
0 0 A A.B.C B C
1.1.4 Định lí Viet
Định lí Viet: Nếu phương trình ax2bx c 0a0 có hai nghiệm x ,x1 2 thì:
1
1
b
S x x
a c x x a
Định lí Viet đảo: Nếu có hai số u v cho u v S S2 4P
uv P
u, v hai nghiệm
của phương trình X2SX P
Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: ax2bx c 0a0 - Nếu a+b+c=0 phương trình có nghiệm x1 1,x2 c
a
- Nếu a-b+c=0 phương trình có nghiệm x1 1,x2 c
a
1.1.5 Biện luận phương trình bậc hai ax2bx c 0a0 Để phương trình ax2bx c 0a0
Có nghiệm 0
Có hai nghiệm phân biệt 0
Vơ nghiệm 0
Có nghiệm dấu
0 P
Có nghiệm dương
0 0 P S
Có nghiệm âm
(3)1.2 Phần hình học
1.2.1 Các góc đường trịn
- Góc tâm, góc nội tiếp đường trịn, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
1.2.2 Các cơng thức tính
- Chu vi đường trịn C 2 R d - Độ dài cung tròn:
180
Rn l - Diện tích hình trịn: S R2 - Diện tích hình quạt trịn:
2
360
R n lR
S
1.2.3 Một số định lí quan trọng đường kính dây cung
- Trong đường tròn hai cung bị chắn hai dây song song
- Trong đường trịn đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung
- Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây cung (khơng phải đường kính) chia cung thành cung
- Trong đường trịn đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại
1.2.4 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có đỉnh cách điểm cố định khoảng cách khơng đổi - Tứ giác có tổng hai góc đối 180o
- Tứ giác có đỉnh kề nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại góc
- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
1.2.5 Hình học khơng gian
Hình trụ: quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định hình sinh hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq 2 Rh
- Diện tích tồn phần: SSxq2Sday 2 Rh 2 R2 - Thể tích: V Sh R h2
Hình nón: quay tam giác vng vịng quanh cạnh góc vng cố định, hình sinh hình nón
- Diện tích xung quanh: Sxq Rl
- Diện tích tồn phần: SSxqSday Rl R2
- Thể tích: 1
3
V Sh R h
Hình nón cụt
- Diện tích xung quanh: Sxq R1R l2
- Thể tích: 12 22 1 2
3
(4) Hình cầu: quay nửa hình trịn tam O, bán kính R vịng quanh đường kính cố định, hình sinh hình cầu
- Diện tích mặt cầu: S 4 R2 d2
- Thể tích hình cầu:
3
V R
2 Bài tập ơn thi học kì tốn 2.1 Dạng 1: Rút gọn
Bài 1: Cho biểu thức: 3 1
2 2
a a b
a a
P :
a ab b a a b b a b a ab b
a Rút gọn P
b Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho biểu thức 1
1
a a
P :
a a a a
a Rút gọn P
b Tìm giá trị a để
6
P
Bài 3: Cho biểu thức 1
1 1
x x x
P :
x x x x x
a Rút gọn P
b Tính P x 5
Bài 4: Cho 2
4 2
x x x x x
A :
x x x x x
với x0,x4
a Rút gọn A
b So sánh A với 1/A
Bài 5: Cho biểu thức 1 2 1
1
x x
x x x x
A :
x
x x x x
a Rút gọn A b Tìm x để A<0
c Tìm x ngun để A có giá trị nguyên
2.2 Dạng 2: Các toán liên quan đến phương trình bậc hai hệ thức Viet
(5)a 2x25x 1 b 5x26x 1 c 7x24x 3 d x21001x10000
Bài 2: Giaỉ phương trình sau: a x48x2 9
b x47x21440
c 12
1
x x
d
2
3
3
x x
x x x
e
2 8
2 4
x x x
x x x x
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt a mx22m1x m
b 5x22mx2m150 c mx24m1x 8 d m1x24mx+4m+1=0
2.3 Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc ẩn
Bài 1: Giải hệ phương trình
a
2
x y
x y
b
6
x y
x y
c
5 14
x y
x y
d
4 10
x y
x y
Bài 2: Giải hệ phương trình sau
a
3 2
4 5
x y xy
x y xy
(6)b
2 4 54
1 3 12
x y x y
x y y x
c
2
3
2
4
1
2
x y y x
x y y x
d
2
3
2
4
1
2
x y y x
x y y x
Bài 3: Cho hệ phương trình 10
mx y m
x my
(m tham số)
a Giải hệ phương trình m b Giải biện luận hệ theo m
c Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x>0, y>0
2.4 Dạng 4: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số yax a2 0
Bài 1: Cho P yx2 đường thẳng d : y2xm a Vẽ (P)
b Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: 2
y x
a Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; -2) B(1; -4) b Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị
Bài 3: Cho
P : y x đường thẳng (d) qua điểm A B (P) có hoành độ -2
a Vẽ đồ thị (P) hàm số b Viết phương trình đường thẳng (d)
c Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x 4; cho tam giác MAB có diện tích lớn
2.5 Dạng 5: Giải tốn cách lập phương trình
(7)trên xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe
Bài 2: Một ca nô xi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h
Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc
Bài 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm
Bài 5: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định
2.6 Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S N)
a Chứng minh SO AB
b Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E CMR: IHSE nội tiếp
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Đường thẳng vng góc với BC B cắt (O) M cắt đường thẳng AC D Gọi N điểm đối xứng M qua BC, AB cắt CN E
a Chứng minh : ba điểm M, O, C thẳng hàng
b Chứng minh DA.DC = DM.DB
c Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc đường tròn
d Cho biết AB = AC Chứng minh góc BNC hai lần góc BDC
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Đường thẳng vng góc với BC B cắt (O) M cắt đường thẳng AC D Gọi N điểm đối xứng M qua BC, AB cắt CN E
a Chứng minh : ba điểm M, O, C thẳng hàng
b Chứng minh DA.DC = DM.DB
(8)d Cho biết AB = AC Chứng minh góc BNC hai lần góc BDC
Bài 4: Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB, AC E F
a Chứng minh B , C , D thẳng hàng
b Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn
c Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn
c AC song song với FG
d Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy
3 Đề thi học kì lớp 3.1 Đề thi học kì tốn số
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Tốn
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a 3x x 3 5x 4
b Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 24m Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Hãy tính diện tích khu vườn
Bài 2: Cho hàm số
y x có đồ thị (P) a Vẽ đồ thị (P)
b Tìm giao điểm (P) với đường thẳng d : y2x3 phép toán
Bài 3: Cho phương trình x22m1x 1
a Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x ,x1 2
b Trường hợp m=-2 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
3
1
2
1 2
x x
A
x x x x
(9)a Chứng minh: MC tiếp tuyến tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm T đường tròn
b Đường tròn (I) cắt MB E (E khác M) Chứng minh OE//AD
Bài 5: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng thời hạn năm lãnh lãi cuối kì Vậy đến hết năm thứ hai người đến ngân hàng rút tiền tiền vốn lẫn lãi 231.125.000 đồng Biết sau năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn lãi suất không thay đổi Hỏi lãi suất ngân hàng % năm?
LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1:
a 3x x 3 5x 4
2
2
3
3 14
7 37
x x x
x x+4=0
' = .
Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
7 37 37
3
x ; x
b Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 24m Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Hãy tính diện tích khu vườn
Gọi chiều rông khu vườn x(m) (x>0) Chiều dài khu vườn 2x(m)
Chu vi khu vuờn 24 nên ta có:
x2x 2243x12 x 4 m Vậy chiều rộng 4m chiều dài 2.4=8 (m) Diện tích khu vườn là: 8. 32 m2
Bài 2: Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) a Vẽ đồ thị (P)
Bảng giá trị:
x -2 -1
(10)b Tìm giao điểm (P) với đường thẳng d : y2x3 phép tốn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):
2
2
2 3
1
x x x x
' .
phương trình vơ nghiệm Vậy (P) khơng cắt (d)
Bài 3: Cho phương trình x22m1x 1
a ' m12 1. 1 m12 1 0 m Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt b Theo hệ thức Viet ta có:
2 2 1 b
x x x x m
a
c x x
x x a 3 3
1 2
1
2
2
1 2 2
3 3
2
2
3
3 5
2 2 14
9
2
2
m . m
x x x x x x
x x
A
x x x x x x x x m
. . Bài
a Xét tam giác MAO tam giác MCO có:
OM: cạnh chung OA = OB
Chứng minh tam giác AOC cân O, suy OH tia phân giác, suy AOH COH
Vậy MAO MCO c.g.c
90o
MAO MCO
Vậy MC tiếp tuyến (O)
Tứ giác MAOC có MAOMCO90o90o 180o Suy tứ giác MAOC nội tiếp
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOC có tâm I trung điểm MO
a Ta có ADB90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O)) ADBM 1
90o
(11)Từ (1) (2) suy OE // AD
Bài 5:
Gọi lãi xuất ngân hàng x % Theo đề ta có phương trình:
2
2
200000000 231125000
1849
1600
1849 43
1
1600 40
0 075
. x%
x% x%
x% ,
x , %
Vậy lãi suất ngân hàng 7,5%
3.2 Đề thi học kì toán số
Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x22 3x 1 gọi nghiệm phương trình
1
x ,x Khơng giải pt, tính giá trị biểu thức sau: a x1x2
b x x1 2
c x12x22 Bài 2:
a Viết cơng thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu cơng thức)
b Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BCa Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB
Bài 3: Cho hàm số y 2x2
a Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ
Bài 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó,
biết
(12)Bài 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E khác B, E khác C) Qua B kẽ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp
b Tính số đo góc CHK
c Chứng minh KC.KD = KH.KB
3.3 Đề thi học kì tốn số
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN Trường THCS Nguyễn Du Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a x25x0
b x2 21x 20 c ‘2x49x2 5
d 21
3 14
x y
x y
Bài 2: Cho phương trình: x2m5x3m20 1 (m tham số)
a Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm với giá trị m b Tìm m để x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh
huyền
Bài 3:
a Vẽ đồ thị (P) hàm số:
2
y x
b Tìm điểm thuộc (P) có tung độ 9/2
c Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh 16 Một học sinh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q thuộc cạnh AC AB) Hỏi diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn
Bài 4: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lí thấy từ mức giá 30000 đồng mà tăng thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn
(13)AB, AC E D, CE cắt BD H AH cắt BC K
a Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA phân giác góc EKD
b Gọi AI, AJ tiếp tuyến đường tròn (O) (I, J tiếp điểm hai điểm D, J nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AK Chứng minh IKEDKJ
c Chứng minh điểm J, H, I thẳng hàng
(14)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia