GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 21-2

* GV: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh hoạ hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ[r]

(1)

Ngày soạn: 01/12/2010 Ngày dạy: 03/12/2010 Tiết 30

Chương III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu

- HS nắm khái niệm phương trình bậc hai ẩn nghiệm

- Hiểu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn biểu diễn hình học - Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn

II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ ghi ?3, thước thẳng, phấn màu

HS : Ơn phương trình bậc ẩn ( định nghĩa, số nghiệm, cách giải) III Tiến trình dạy - học

Hoạt động (5’) Đặt vấn đề giới thiệu nội dung chương III

GV: Chúng ta học phương trình bậc ẩn Trong thực tế, cịn có tình dẫn đến phương trình nhiều ẩn

VD toán cổ : “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn”

Hỏi có gà chó?

lớp 8,ta biết cách giải toán cách lập phương trình bậc ẩn Nếu ta kí hiệu số gà x, số chó y

- Giả thiết có 36 vừa gà vừa chó mơ tả hệ thức x + y = 36 - Giả thiết có tất 100 chân mô tả hệ thức 2x + 4y = 100 Đó ví dụ phương trình bậc có hai ẩn

Hoạt động (10’)

GV: Phương trình x + y = 36 2x + 4y = 100 ví dụ pt bậc hai ẩn

Gọi a hệ số x, b hệ số y, c số

GV giới thiệu phương trình bậc hai ẩn

GV: Em cho VD phương trình bậc hai ẩn

GV đưa bảng phụ tập

Trong phương trình sau, phương trình pt bậc hai ẩn

a, 4x - 0,5 y = b, -3x + 7y = c, 0x + 8y = d, 3x + 0y = e, 0x + 0y = f, x + y - z = h, 3x2 + x = 5

* Xét phương trình x + y = 36 ta thấy

1 Khái niệm phương trình bậc nhất:

* Phương trình bậc hai ẩn x y là

hệ thức dạng ax + by = c ( 1)

a,b,c số biết (a  b  0 )

Ví dụ

a, 4x - 0,5 y = b, -3x + 7y = c, 0x + 8y = d, 3x + 0y =

(2)

với x = 2; y = 34 giá trị vế trái vế phải, ta nói cặp số x = 2; y = 34 hay cặp số (2; 34) nghiệm pt GV: Hãy cặp nghiệm khác phương trình đó?

GV: Vậy cặp số (x0; y0) gọi nghiệm phương trình? GV nêu VD 2: Cho phương trình -3x + 7y =

Chứng tỏ cặp số (4;2) nghiệm phương trình

GV nêu ý: HS làm ? 1( SGK)

GV: Muốn xét xem cặp số (1; 1) có phải nghiệm pt 2x - y = ta làm nào?

- Tương tự với cặp số (0,5; 0)

GV: Em có nhận xét số nghiệm phương trình 2x - y = 1?

GV : Đối với phương trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương tương tự phương trình ẩn Khi biến đổi phương trình, ta áp dụng qui tắc chuyển vế quy tắc nhân học GV:Thế hai phương trình tương đương?

GV: Phát biểu qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân biến đổi phương trình?

- Nếu x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế phương trình cặp số ( x0; y0) gọi nghiệm pt Ví dụ Cặp số ( 4, 2) nghiệm phương trình -3x + 7y = -3.4 +7.2 =

* Chú ý: ( SGK) ?1 Giải

a, Cặp số (1; 1)

Ta thay x = 1; y = vào vế trái phương trình 2x - y = 1, 2.1 - = = vế phải  cặp số ( 1;1) nghiệm phương trình

Tương tự  cặp số (0,5; 0) nghiệm phương trình

b, Các cặp nghiệm khác phương trình: (0; -1) ; (2;3);

?2 Trả lời: Phương trình 2x -y = có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số

GV: Ta biết phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm số, làm để biểu diễn tập nghiệm phương trình?

GV: Ta xét phương trình 2x -y = Hãy biểu thị y theo x?

HS làm ?3 Bảng phụ

x -1 0,5 2,5

y = 2x -1 -3 -1 0 1 3 4

2 Tập nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn:

* Xét phương trình

2x - y = ( 2)

chuyển vế ta có: 2x - y=  y = 2x - ? Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm phương trình

(3)

GV: Vậy nghiệm tổng quát phương trình (2) biểu thị nào?

GV: Hãy biểu diễn tập nghiệm phương trình đồ thị

GV nêu phương trình trường hợp a = b = SGK

GV nêu cách tổng quát HS đọc phần tổng quát SGK

(-1;-3);(0;-1);(0,5;0);(1;1);(2;3); (2,5;4) + Tập nghiệm (2)là:

S = ( x; 2x - 1) / x  R) (3)

* Một cách tổng quát ( SGK) Hoạt động (8’) Luyện tập -Củng cố

1 Thế phương trình bậc hai ẩn?

Nghiệm phương trình bậc hai ẩn gì?

2 Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm số? Bài tập:

1 SGK

a) Cặp số: (0;2), (4;-3) nghiệm phương trình 5x + 4y = b) Cặp số: (-1;0), (4;-3) nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 2 SGK a) x R

y 3x 

 

 

 (d1) b)

x R

1

y x

5

  

 

 

 

(d2)

Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số ngiệm phương trình bậc hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn tập nghiệm đường thẳng - BT 1,2,3( SGK); 1,2,3( SBT)

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010 BGH kí duyệt

Ngày soạn: 3/12/2010 Ngày dạy: 7/12/2010

Tiết 31 §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu

x  R y = 2x -1

5 y

x O

2

3 d1

(4)

- HS nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai pt bậc hai ẩn - Khái niệm hệ hai phương trình tương đương

II Chuẩn bị

* GV: Thước thẳng, ê ke, phấn màu

* HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai pt tương đương - Thước kẻ, ê ke

III Tiến trình dạy - học Hoạt động Kiểm tra: (8’)

HS1: Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn Cho VD?

HS2: Thế nghiệm phương trình bậc hai ẩn? Số nghiệm nó? Cho phương trình 3x - y =

Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình

HS lên bảng

HS làm ?1

GV: Muốn kiểm tra cặp số (2; -1) nghiệm phương trình 2x + y = ta làm ?

- Tương tự với phương trình x - 2y = 4?

GV giới thiệu

HS đọc tổng quát ( SGK)

1 Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn:

* Xét hai phương trình 2x + y = x - 2y = ?1 Giải

+ Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = ta 2 + (-1) = = VP

+ Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = ta

- ( -1) = = VP

Vậy cặp số (2; -1 ) nghiệm hai phương trình cho

* Ta nói cặp số ( 2; -1) nghiệm hệ phương trình 2x y

x 2y

 

 

 



* Tổng quát , Cho hai phương trình bậc hai ẩn : ax + by = c a'x + b'y = c' ta có hệ phương trình:

(I) ax by c

a 'x b'y c'

 

 

 



- Nếu hai phương trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) nghiệm

của hệ (I)

- Nếu hai phương trình cho khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm. * Giải hệ phương trình tìm tất

nghiệm ( tìm tập nghiệm) nó.

(5)

HS làm ?2

HS đọc SGK từ “ Trên của(d) (d’)

GV: Để xét xem hệ phương trình có nghiệm, ta xét VD sau GV: Hãy biến đổi phương trình dạng hàm số bậc nhất, xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối với nhau?

GV: Gọi hai đường thẳng xác định hai pt hệ cho (d1), (d2)

- Vẽ (d1) (d2) hệ toạ độ - Em có nhận xét hai đường thẳng này?

GV: Muốn tìm toạ độ giao điểm M hai đường thẳng ta làm nào? GV: Thử lại xem cặp số (1;2) có phải nghiệm hệ phương trình cho hay khơng?

GV nêu VD2

GV: Hãy biến đổi phương trình dạng hàm số bậc nhất?

GV: Nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng?

HS vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ

GV: Nghiệm hpt nào? GV nêu VD3

GV: Nhận xét hai phương trình này? GV: Hai đường thẳng biểu diễn tập

hệ phương trình bậc hai ẩn: ?2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) câu sau:

Nếu điểm Mthuộc đường thẳng ax+by= c toạ độ (x0; y0) điểm M nghiệm phương trình ax + by= c. * Tập nghiệm hệ phương trình (I) được biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’).

Ví dụ Xét hệ phương trình 2x y

x y

 

 

 



Giao điểm hai đường thẳng M ( 1; 2) Thử lại ta thấy cặp số ( 1;2) nghiệm phương trình cho

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1;2)

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 2x y

2x y   



  

Từ 2x - y =  y = 2x + ( d1) Từ 2x - y =  y = 2x - ( d2) (d1 ) // (d2) a = a’, b  b’

nên chúng khơng có điểm chung Vậy hệ cho vơ nghiệm

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình x 2y

x 2y

 

 

  



3

x y

O

2

1 d2

(6)

nghiệm hai phương trình nào?

GV: Vậy hệ phương trình có nghiệm?Vì sao?

GV: Một cách tổng qt, hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm? ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng ?

GV: Vậy ta đốn nhận số nghiệm hệ phương trình cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng

Mỗi nghiệm hai phương trình hệ nghiệm phương trình

Hệ cho có vơ số nghiệm Tổng quát :

Hệ phương trình ( I)

- Nếu (d) cắt (d’) hệ ( I) có nghiệm

- Nếu (d) // (d’) hệ ( I) vô nghiệm - Nếu (d) trùng với (d’) hệ ( I) có vơ số nghiệm

* Chú ý: ( SGK) Hoạt động (10’)

GV: Một hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm?

GV: Dựa vào sở để đốn nhận số nghiệm hệ phương trình?

HS làm tập SGK

GV gọi HS trả lời câu

Củng cố - Luyện tập:

4.SGK

a) Có nghiệm hai đường thẳng có phương trình cho có hệ số góc khác nên chúng cắt

b) Vơ nghiệm hai đường thẳng có phương trình cho có hệ số góc tung độ gốc khác nên chúng sông song với

c) Một nghiệm …

d) Vô số nghiệm hai đường thẳng có phương trình cho hai đường thẳng trùng

- Nắm vững số nghiệm hpt ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng - Xem mục 3: Hệ phương trình tương đương; ơn phương trình tương đương - BTVN : 5,6,7( SGK); 8, SBT

Tiết 32 §2 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu

- HS nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn - PP minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Khái niệm hệ hai phương trình tương đương

(7)

đối hai đường thẳng có hệ phương trình II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, ê ke, phấn màu

HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương III Tiến trình dạy - học

Hoạt động Kiểm tra: (8’)

HS1 : Hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm ? Khi hệ có nghiệm ? có vơ số nghiệm ? vơ số nghiệm ?

HS2 : Chữa tập 5a

Đốn nhận số nghiệm phương trình phương pháp hình học

a) 2x y

x 2y

 

 

 



GV đưa bảng phụ kẻ ô vuông

2 HS lên bảng HS1: Nêu tổng quát

HS2:

Hệ phương trình có nghiệm hai đường thẳng có phương trình hệ cắt nhau.(Hệ số góc khác nhau)

GV:Thế hai phương trình tương đương?

GV: Tương tự định nghĩa hai hệ phương trình tương đương?

GV giới thiệu kí hiệu hai phương trình tương đương

HS làm SGK

GV yêu cầu HS lấy ví dụ minh hoạ cho trường hợp bạn Phương

3 Hệ phương trình tương đương Định nghĩa

Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm.

VD : 2x - y =  2x - y = x - 2y = - x - y = Bạn Nga nói hai hệ phương trình vơ nghiệm có nghĩa chúng có tập nghiệm 

Bạn Phương nói sai hai hệ phương trình có vơ số nghiệm khơng phải tập nghiệm (d1)

(d2)

y

x O

-2

1

(8)

Hoạt động (25’) HS làm SGK

GV: Hãy đưa phương trình cho dạng hàm số bậc nhất?

Yêu cầu HS thực

GV gọi HS lên bảng biểu diễn đường thẳng mặt phẳng tạo độ

HS làm 9a, 10a SGK (hoạt động nhóm)

Mỗi nhóm làm

GV gọi đại diện hai nhóm trình bày

Luyện tập: Bài 7.(SGK )

a) Phương trình 2x + y = (d1) Tập nghiệm x R

y 2x

  

 



Phương trình 3x + 2y = (d2) Tập nghiệm

x R

3

y x

2

   

 

  b)

Đường thẳng (d1) (d2) cắt điểm có tạo độ (3;-2) nên hai phương trình có nghiệm chung (x;y) = (3;-2)

Bài 9a (SGK) Hệ vơ nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ // với Bài 10a (SGK) Hệ vơ số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trùng Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Nắm vững số nghiệm hpt ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng - Bài tập: 10,12,13 SBT

x y

O 2,

2

-2

(9)

Tiết 33 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I Mục tiêu

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp - HS không bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt ( hệ vơ nghiệm hệ có vơ số nghiệm)

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ,thước thẳng * HS: Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ III Tiến trình dạy - học

* GV: Để tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn ngồi việc đoán nhận số nghiệm phương pháp minh hoạ hình học ta cịn biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình tương đương, phương trình ẩn Một cách giải qui tắc

GV đưa bảng phụ giới thiệu quy tắc gồm bước

GV hướng dẫn hai bước quy tắc thơng qua ví dụ 1:

Sau hướng dẫn cho HS xong: GV: Từ (1) ta biểu diễn y theo x không? Hãy nhận xét hai cách làm? GV: cách làm thứ hệ số ẩn x bằng nên biểu diễn x theo y ta phương trình với hệ số nguyên cách hai biểu diễn y theo x ta phương trình y 1x

3

  có hệ số ẩn hữu tỉ dẫn đến q trình giải tiếp khó khăn

GV trở lại bảng phụ: Em có nhận xét cách giải từ bước hai?

HS giống giải phương trình ẩn

1 Quy tắc thế: (SGK)

VD1: Xét hệ phương trình (I) x 3y

2x 5y

 

 

  



Từ (1)  x = 3y + ( 1’)

Thay (1’) vào (2) ta được: -2(3y + 2) +5y=1

Ta có hệ phương trình

 

Vậy hệ (I) có nghiệm (-13,- 5)

GV đưa VD2 lên bảng phụ để HS quan sát lời giải

2 áp dụng:

VD2: Giải hệ phương trình (II) 2x y

x 2y

 

 

 

 Giải:

(II)  y 2x

x 2(2x 3)  

 

  

 

y 2x 5x

  



 



 y 2x x

 

 



 

x y   

  x = 3y + ( 1’) - 2(3y + 2) +5y= ( 2’)

x = 3y + y = -5

x = -13 y = -5

(2’)

(1) (2)

(10)

GV: bước ta biểu diễn x theo y khơng? Vì sao? Từ phương trình nào?

GV hướng dẫn từ phương trình thứ hai biểu diễn x theo y, ta được: x 2y 

HS làm ?1 ( SGK)

Gọi HS thực giải

GV giới thiệu ý SGK HS xem VD3 SGK

HS làm ?2 ?3 (hoạt động nhóm)

GV: Gọi 2HS đại diện lên bảng minh hoạ hình học giải thích

* GV: Giải hệ phương trình phương pháp minh hoạ hình học cho ta kết GV: Qua ví dụ giải hệ phương trình em nêu cách giải hệ phương trình phương pháp

HS đọc SGK

Vậy hệ (II) có nghiệm (2; 1)

? Giải hệ phương trình sau phương pháp ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hệ)

4x 5y 3x y 16

 

 

 

 Giải

4x 5y 3x y 16

 

 

 

 

4x 5(3x 16) y 3x 16

  

 

  

 4x 15x 80 y 3x 16

  

 

 

 

11x 77 y 3x 16

 

 

 

  x

y   

 

Vậy hệ cho có nghiệm là(7;5) *Chú ý ( SGK)

VD Giải hệ phương trình (III) 4x 2y

2x y

 

 

  



?2 Minh hoạ hình học ?3 Cho hệ phương trình (IV) 4x y

8x 2y   



 



* Tóm tắt cách giải hệ phương trình

bằng phương pháp thế.

1, Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn

2, Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ phương trình Hoạt động (15’)

HS hoạt động nhóm làm 12(a,b) SGK

Luyện tập:

(11)

a) x y 3x 4y

 

 

 

 

x y

3(y 3) 4y  

 

  



 x y

3y 4y  

 

  

 

x y y

  



  

 x 10 y

  



 hệ có nghiệm: (10;7) b) 7x 3y

4x y

 

 

 

 

11 x

19 y

19 

        Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình phương pháp - Bài tập 13,14,16,17 ( SGK); 16, 17 (SBT)

Tiết 34 §4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I Mục tiêu

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Kĩ giải hệ phương trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, phấn màu

* HS : Ôn quy nhân, quy tắc III Tiến trình dạy - học

Hoạt động Kiểm tra: (8’)

HS1: Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp thế?

áp dụng , giải hệ phương trình sau: 3x y

5x 2y 23   



 



HS lên bảng: * Cách giải SGK 3x y

5x 2y 23   



 

 

y 3x

5x 2(3x 5) 23  

 

  



 y 3x

11x 33

 

 



 

x y   

 

(12)

HS đọc phần quy tắc ( SGK)

GV đưa ví dụ lê bảng phụ hướng dẫn

HS làm ?1

GV: Trừ vế hai phương trình hệ (I), ta PT nào?

HS :(2x - y) - ( x + y) = -1 hay x - 2y = -1 GV: Em có nhận xét cách giải này?

(SGK)

Ví dụ Xét hệ phương trình ( I ) 2x y

x y

 

 

 



 (2x y) (x y)

x y

          3x x y

  

  

hoặc cho phương trình thứ hai, ta hệ: 3x

2x y       ?1 Giải

( I )  x 2y

x y   



 



x 2y 2x y

  



  

Hoạt động (15’) GV nêu VD2

GV: Em có nhận xét hệ số y hệ phương trình ?

HS: Hệ số y đối

GV: Làm để ẩn y, ẩn x?

GV: - Lập hệ phương trình ? - Giải tìm x , y nào?

GV: Vậy nghiệm hệ phương trình ? GV nêu VD

HS làm ?3

GV: Qua hai ví dụ, em cho biếtkhi ta trừ vế với vế hai phương trình, cộng vế với vế hai phương trình? GV nêu VD4

GV: Em có nhận xét hệ số ẩn x y hai phương trình hệ?

GV: Làm để biến đổi đưa hệ (IV) trường hợp thứ nhất?

GV : Nhân hai vế phương trình thứ với hai vế phương trình thứ hai với

2 Áp dụng:

1) Trường hợp thứ nhất VD2: Xét hệ phương trình (II) 2x y

x y

 

 

 



Cộng vế hai phương trình hệ (II), ta : 3x =

Do đó:

(II)  3x

x y        x y     

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( 3,-3)

VD3 Xét hệ phương trình (III) 2x 2y

2x 3y

 

 

 



?3 (III)  5y

2x 3y        x 3,5 y     

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) = (3,5; 1)

2) Trường hợp thứ hai VD4: Xét hệ phương trình

(IV) 3x 2y 2x 3y

 

 

 

(13)

3, ta có hệ phương trình tương đương HS làm ?4

HS làm ?5

HS: Có thể nhân hai vế phương trình thứ với 3, nhân hai vế phương trình thứ với -2 ,

* Qua VD , em cho biết muốn giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ta thực nào? GV đưa tóm tắt cách giải lên bảng phụ

?4 Giải

(IV)  6x 4y 14 6x 9y

 

 

 

 

5y

2x 3y   

 



 y

2x 3y 

 

 

 

x y

  

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3; -1)

* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. ( SGK)

HS làm 20(a,b) SGK

Luyện tập: a) 3x y

2x y

 

 

 

 

3x y 5x 10

 

 

   x

3x y   

 

 

x y

  

 

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (2;-3) b) 2x 5y

2x 3y

 

 

 

 

2x 5y 8y

 

 

   2x 5y

y

 

 



 

x 1,5 y

  

 

Vậy hệ có nghiệm (x;y)= (1,5;1) Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Học nắm bước giải - Làm tập 20b,d,e; 21b; 22

Tiết 35 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

- Củng cố, rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp cộng đại sốvà phương phương pháp

(14)

* GV : Phân loại dạng tập

* HS : Ôn phương pháp giải hệ phương trình III Tiến trình dạy - học

Hoạt động Kiểm tra: (8’) HS1: Phát biểu quy tắc cộng áp dụng giải hệ phương trình (I) 3x 5y

2x y

 

 

  

HS2: Phát biểu quy tắc cộng đại số áp dụng giải hệ phương trình (II) 4x 3y

2x y

 

 

  

GV: hệ (I) có giải phương pháp cộng đại số không? Thực nào?

Tương tự hệ (II) có giải phương pháp không?

HS lên bảng: HS1:

3x 5y

2x y

 

 

 

 

3x 5(2x 8) y 2x

  

 

 

  13x 39

y 2x        x y     

Vậy hệ có nghiệm: (-3;6) HS2:

4x 3y 2x y

 

 

 

 

4x 3y 4x 2y

 

 

 

  2x y

y        x y     

Vậy hệ có nghiệm: (3;-2)

GV: Đối với hệ phương trình ta dùng hai phương pháp để giải,

nhưng phương pháp thích hợp hơn? Cách giải đơn giản hơn? Hơm chúng ta cùng rèn luyện kỉ đó.

GV đưa tập lên bảng phụ: Giải hệ phương trình sau: a) x 3y

5x 4y 11

 

 

 



b) 2x 3y 11

4x 6y

        Luyện tập:

Dạng 1: Giải hệ phương trình: a) x 3y

5x 4y 11

 

 

 

 

x 3y

5( 3y 2) 4y 11

 

 

   

  x 3y

19y 21         25 x 19 21 y 19          Vậy hệ có nghiệm: 25 21;

19 19 

 

 

 

b) 2x 3y 11

4x 6y

 

 

  

 

4x 6y 22 4x 6y

 

 

  



 ox oy 27 4x 6y

 

 

  

 Hệ cho vô nghiệm

c)

3x 2y 10

2

x y

3         

 3x 2y 10 3x 2y 10

 

 

 

(15)

c)

3x 2y 10

2

x y

3

 

  

 

 

GV: Hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ: x+y = X; x-y = Y ta hệ mới:

2X 3Y X 2Y

 

 

 



* GV: Qua tập , em cần nhớ giải hệ phương trình mà dẫn đến phương trình hệ số hai ẩn 0, nghĩa phương trình có dạng 0x + 0y = m hệ vơ nghiệm m  0; vô số nghiệm m =

* GV nhắc lại phần lí thuyết: Một đa thức tất hệ số

GV: Đa thức P(x) ?

 ox oy

3x 2y 10

 

 

 

 

x R

y x

2    

 

  Vậy hệ cho vô số nghiệm d) 2(x y) 3(x y)

(x y) 2(x y)

   

 

   



 2x 2y 3x 3y

x y 2x 2y

   

 

   



 5x y 3x y

 

 

 

 

2x

3x y  



 

 

1 x

2 13 y

2 

       

Hệ có nghiệm: 1; 13

2

 

 

 

 

Dạng 2:

Bài 25: ( SGK) Hãy tìm giá trị m n để đa thức sau ( với biến số x) đa thức 0:

P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) Giải

P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) =  

  90

3m - 5n + = 4m -n - 10 =

3m - 5n = -1 4m - n = 10 3m - 5n = -1

20m -5n = 50

n = 3m - 5n = -1

(16)

GV: Giải hệ phương trình tìm m, n?

HS làm tập 26 (SGK) GV: Bài toán yêu cầu làm gì?

- Câu a, cho biết đồ thị qua điểm A(2; -2) B( -1; 3) ta suy điều gì?

GV: Giải hệ phương trình tìm a, b?

Câu b giải tương tự

 

Vậy với m = 3; n = đa thức P(x)

Bài 26: Giải

a, Vì A( 2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2 Vì B(-1; 3) thuộc đồ thị nên - a + b = Ta có hệ phương trình hai ẩn a,b :



b, Tương tự câu a ta : a =21 ; b =

- Xem lại tập giải.Ơn lại phương pháp giải hệ phương trình -Làm tập 23; 24b; 26c,d; 27 ( SGK)

27; 28; 29 (SBT)

Tiết 36 ƠN TẬP HỌC KÌ I (t1)

I Mục tiêu

- Ôn tập cho HS kiến thức về: Căn bậc hai

- Luyện tập kĩ tính giá trị biểu thức, biến đổi biểu thức có chứa bậc hai, tìm x câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức

- Tiếp tục củng cố tập rút gọn tổng hợp biểu thức chứa

2a + b = -2 -a + b =

(17)

II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, tập Thước kẻ, ê ke, phấn màu * HS : Ôn tập câu hỏi tập

III Tiến trình dạy - học Hoạt động (8’)

GV đưa tập lên bảng phụ

Xét xem câu sau hay sai ? Giải thích Nếu sai sửa lại cho Căn bậc hai 254 52

2  2

2 

a =

3 A.B = A. B A B 

4

B A

=

B A

5 5  

= +

6  

3 1 =

3 ) ( 

7 x(2x1x) xác định

Ôn tập lí thuyết: Trả lời

1 Đúng

5        = 25

2 Đúng A2 = A

3 Sai ; sửa A.B = A B

nếu A  ; B 

vì A B  0có thể xảy A<0,B<

A B khơng có nghĩa

4 Sai ; sửa B = BA

B A

khơng có nghĩa Đúng

2 5   =      5    =  

 = + 4

5

6 Đúng :

 

3

1 = ( 3- 1)

2

3 =  

3 

3

7.Sai với x = phân thức x(2x1x) có mẫu = 0, khơng xác định

Hoạt động (35’) GV nêu toán a, 12,1.250 b, 2,7 1,5

c, 117 2 1082

HS đứng chỗ trình bày GV nêu toán

a, 75+ 48 - 300

b, (2 3)2 (4 2 3)2

  

Luyện tập: Bài : Tính

a, 12,1.250= 121.25= 121 25

=11.5=55

b, 2,7 1,5 = 2,7.5.1,5 = , ,

= (3.1,5)2 = 4,5

c, 117 2 1082 = (117 108)(117108)

= 9.225 = 45

Bài Rút gọn biểu thức

a, 75+ 48- 300= 25.3+ 16.3 -3

100

= 3+ 3-2 3= -

A  B > -a a <

a - a 

A  B 

(18)

Bài : Cho biểu thức

P = 

                     



2 : 3 3 x x x x x x x x

a, Rút gọn P

b, Tính P x = -

c, Tìm x để P < -21

GV: Trước rút gọn biểu thức ta làm gì?

GV: Muốn rút gọn biểu thức ta làm nào?

GV: Câu b yêu cầu làm gì?

GV: P < 21 nào?

b, (2 3)2  (4 2 3)2

=  - 3 + ( 31)2 = - 3+ 3-1

= Giải

a, Rút gọn P ĐK : x  ; x  P = ) 3 ( ) ( ) (       x x x x x x : 3 2     x x x P = 3       x x x x x

x :

3   x x

P = 13

) )( ( 3       x x x x x P = 1 ) (     x x x

= 33

  x

b, x = - 3= - 3+ = ( 3- 1)

x = - ( thoả mãn điều kiện)

Thay x = - vào P ta có

P= 3 3 3         

x = 3(  2)

c, P <

2 

 21

3

3 

  

x 

1 3   x

 > x3  x <  x <

Kết hợp điều kiện ta được: x  x < Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Tiếp tục ôn tập chương I, II - Tiết sau ôn tập tiếp

Tiết 37 ƠN TẬP HỌC KÌ I (t2)

I Mục tiêu

- Ôn tập cho HS kiến thức về: Khái niệm hàm số bậc

y = ax + b tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng

- Rèn kỉ phán đoán, vẽ đồ thị hàm số II Chuẩn bị

* GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, tập Thước kẻ, ê ke, phấn màu * HS : Ôn tập câu hỏi tập

II Tiến trình dạy - học

(19)

1 Nêu định nghĩa hàm số

2 Hàm số thường cho cách nào? Nêu VD cụ thể ?

3 Đồ thị hàm số y = f(x) gì?

4 Thế hàm số bậc nhất? Cho VD

5 Hàm số bậc y = ax+ b (a  0) có tính chất gì?

Hàm số : y = 2x y = - 3x + đồng biến hay nghịch biến? sao?

6 Góc  hợp đường thẳng y = ax + b trục Ox xác định nào? Giải thích người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b

8 Khi hai đường thẳng y = ax + b ( a  0) y = ax’ + b’ ( a’  ) a, cắt

b, song song c, trùng

d, vng góc với

1 Định nghĩa hàm số ( SGK)

2 Hàm số thường cho công thức bảng số

VD: y = 2x2 - 3

3 Đồ thị hàm số y = f(x) ( SGK) Hàm số có dạng y = ax + b với a  gọi hàm số bậc biến số x

VD : y = 2x y = - 3x + Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x có tính chất:đồng biến R, a > nghịch biến R, a <

6.( SGK)

7 Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b ( a  0) hệ số a góc  có liên quan mật thiết

a > góc  góc nhọn, a lớn góc  lớn ( nhỏ 900) tg = a

a < góc  góc tù, a lớn  lớn ( nhỏ 1800)

tg’ = a = - a với ’ góc kề bù . Hai đường thẳng y = ax + b ( a  0) y = ax’ + b’ ( a’  )

a, cắt  a  a’

b, song song  a = a’, b  b’ c, trùng  a = a’, b = b’

d, vng góc với  a a’ = -1 Hoạt động (33’)

Bài tâp 1: Cho đường thẳng:

y = kx + (m - 2) ( d1)

y = (5 - k)x + ( -m) (d2)

với điều kiện k m thì: a) Cắt

b) Song song với c) Trùng

GV gọi HS trình bày câu

Bài tâp 2: Cho đườg thẳng: y =(1-m)x+m-2

a) Với giá trị m đt (d) qua điểm A(2;1)

b) Với giá trị m (d) tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù?

Luyện tập:

Bài 1: Để (d1), (d2) hám số bậc

0 k

k  vµ  .

1

) ( ) (d ) 2,5

2,5 2,5

) ( ) // (d )

2

5 2,5

) ( ) ( )

2

a d k k k

k k

b d

m m m

k k k

c d d

m m m

    

 

 

   

   

 

  

 

    

   

 

c¾t

Bài 2:

a) Đường thẳng (d) qua điểm A(2;1)

2; 2; (d)

(1-m).2+m-2=1 2-2m+m-2=1 m=-1

    

 

x y Thay x y vµo

(20)

c) Tìm m để (d) cắt trục Oy điểm B có tung độ gốc

d) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (-2) ?

GV gọi HS lên bảng làm câu

Bài tập 3: Cho hàm số y= ax + b

Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số qua A(1; 2) B(-1; 1)

Gv gọi Hs lên bảng trình bày

nhọn  1 m 0 m1

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox góc tù  1 m 0 m1

c) Đường thẳng (d) cắt trục Oy điểm B có tung độ

2

m m

    

d) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (-2)  x2;y0

Thay x = 2; y = vào (d): ( - m).(-2) + m – =

-2 + 2m + m – = => m = 4/3

Bài 3:

Đồ thị hàm số qua A(1; 2) => a + b = => b = – a (1) Đồ thị hàm số qua B(-1; 1) => -a + b = (2)

Thay (1) (2) được: -a + – a = => a

2

 thay vào (1) được: b  Vậy hàm số: y 1x

2

 

Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’) - Ơn lí thuyết học kì I

- Xem lạ dạng tập giải - Chuẩn bị kiểm tra học kì

Tiết 38-39 THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK I (Thời gian làm 90 phút)

ĐỀ BÀI PHÒNG GIÁO DỤC RA

Tiết 40 TRẢ BÀI KIỂM TRA

I Mục tiêu

- Giúp HS thấy kết học tập học kì - Phân tích lỗi mà HS thường mắc phải giải toán II Chuẩn bị

GV: Đán án phương án giải thi HS: Ôn lại kiến thức học kì I

III Tiến trình dạy - học Hoạt động GV nêu đề bài

(21)

Cho biểu thức: A x x

1 x x



 

 

a) Tìm điều kiện xác định A; b) Rút gọn A;

c) Tính giá trị A x 

Giải: a) ĐK: xx10 

 (0,5 điểm) b) A 1  x (1,0 điểm)

c) A

 (1,0 điểm)

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

b) Điểm M(1;1) có thuộc đường thẳng chứa đồ thị hàm số vừa tìm câu a khơng? Vì sao?

Giải: a) a = => y = x + (0,75 điểm) b) M(1;1) Khơng thuộc đị thị hàm số: y = x + (0,75 điểm)

Bài 3: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình phương pháp phương pháp cộng đại số:

a) 7x 2y 3x y

 

 

 

 b)

2x 3y 2x 3y

2

  

 

 

 

Giải: a) x 1y 3 

 (1,0 điểm) b)

x

3 y

2    

  

(1,0 điểm)

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Kẻ đường kính COD Tia phân giác góc BOD cắt AB E

a) Tính sinAOB, biết R = 1,5 cm, OA = cm b) Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh AC + DE ≥ 2R

Giải: a) SinAOB = 0,925 (1,0 điểm)

E

A

O

D C

(22)

b) ∆ODE = ∆OBE (c.g.c) (1,0 điểm) => ODE OBE 90 

 

=> DE  DC

=> DE tiếp tuyến (O)

c) Chứng minh AC + DE ≥ 2R (1,0 điểm)

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: B x  x 1

Giải: ĐK: 1≤ x≤5 (1,0 điểm)

2

B  4 (5 x)(x 1) 2     5 6x x

2

B  4 (x 3)   4 2.2 8

GTLN B 2 x =

- Ơn tập phương pháp giải tốn cách lập phương trình

- Ơn phương pháp giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

Tiết 41 §5 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu

- Học sinh nắm phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

- HS có kĩ giải loại toán : toán phép viết số , quan hệ số, toán chuyển động

II Chuẩn bị

GV : Bảng phụ ghi bước giải tốn cách lập hệ phương trình HS : Ôn tập cách giải toán cách lập phương trình lớp

III Tiến trình dạy - học Hoạt động Kiểm tra: (5’)

Nêu bước giải tốn cách lập phương trình học lớp 8?

HS trả lời:

1, Lập phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn. - Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng.

2, Giải phương trình

3, Chọn kết thích hợp trả lời.

(23)

tự.

Hoạt động (28)

GV: nêu toán - HS đọc toán GV: Bài toán thuộc dạng tốn nào? Hãy tóm tắt tốn?

HS: Quan hệ số

GV: Hãy nhắc lại cách viết số tự nhiên dạng tổng luỹ thừa của10? GV: Bài tốn u cầu gì?

GV: Hãy chọn ẩn số nêu điều kiện ẩn?

GV: Điều kiện x, y phải nào? GV:- Biểu thị số cần tìm theo x y - Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta số nào?

GV: Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

GV: Lập phương trình biểu thị số bé số cũ 27 đơn vị

GV: Kết hợp hai PT vừa tìm ta có hệ PT nào?

GV: Gọi HS lên bảng giải hệ phương trình trả lời

GV lưu ý HS đối chiếu kết với điều kiện để trả lời

GV: Nêu bước giải toán trên? GV:Quá trình em vừa làm giải tốn cách lập hệ phương trình

HS nhắc lại bước giải GV nêu VD

HS đọc đề SGK

GV: Em tóm tắt tốn

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì? GV: Vẽ sơ đồ tốn

GV: Bài tốn có đại lượng tham gia? Đại lượng biết, chưa biết?

Giải tốn cách lập hệ phương trình:

Ví dụ Tóm tắt:

- Số tự nhiên có hai chữ số

- Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

- Số viết theo thứ tự ngược lại bé số cho 27 đơn vị

Tìm số cho? Giải

Gọi chữ số hàng chục cần tìm x, chữ số hàng đơn vị y

ĐK : x,y nguyên, <x  < y  Khi số cần tìm 10x + y

Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta số 10y + x

Theo ra, ta có :

2y - x = hay -x + 2y = ( 10x + y) - (10y +x) = 27  9x - 9y = 27

hay x - y =

Từ đó, ta có hệ phương trình: x 2y

x y

  

 

  

Giải hệ phương trình ta x = 7; y = Vậy số phải tìm 74

Ví dụ ( SGK)

Giải Gọi vận tốc xe khách, xe tải 189 km

TP.HCM TP Cần.Thơ

(24)

GV:Hãy chọn ẩn đặt điều kiện ẩn?

GV: Theo xe khách nhanh xe tải bao nhiêu? Hãy lập phương trình biểu thị mối quan hệ đó? GV: Hai xe gặp thời gian xe khách bao nhiêu? Xe tải bao nhiêu?

GV: Trong thời gian xe quãng đường?

GV: Quãng đường từ TP Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài bao nhiêu? Ta có phương trình nào?

GV:Ta có hệ phương trình nào?

GV: Giải hệ phương trình, trả lời tốn?

GV: Qua hai toán em nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình?

GV: So sánh với giải toán cách lập phương trình lớp 8?

theo thứ tự x( km/h) ,y(km/h) ĐK x, y >

Mỗi giờ, xe khách nhanh xe tải 13 km nên ta có phương trình:

x - y = 13 Hai xe gặp :

Xe khách 1giờ 48 phút = 59 giờ; Xe tải + 59 = 145 Quãng đường xe khách được: 95x (km)

Quãng đường xe tải :145 y( km)

Ta có: 59 x + 145 y = 189 hay 9x + 14 y

Ta có hệ phương trình : x y 13 9y 14y 945

 

 

 



Giải hệ phương trình ta được:x=49,y = 36 Vậy, vận tốc xe tải 36km/h;

Vận tốc xe khách 49 km/ h Giải toán cách lập hệ phương trình.

+ Bước : Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo các ẩn đại lượng biết.

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.

+Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên. +Bước 3: Trả lời: Kiểm tra

nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận.

HS làm tập 28 ( SGK)

GV: Bài tốn cho biết ? u cầu tìm gì?

GV: Hãy nhắc lại công thức liên hệ số bị chia, số chia, thương số dư GV: Hãy chọn ẩn lập hệ phương trình? GV: Gọi HS lên bảng giải

Luyện tập: Bài 28 ( SGK)

Giải

(25)

Vì tổng hai số 1006 nên tacó: x + y = 1006

Chia số lớn cho số nhỏ thương dư 124 nên ta có: x = 2y + 124

hay x - 2y = 124 Ta có hệ phương trình x y 1006

x 2y 124

 

 

 



Giải hệ phương trình ta được: x = 712; y = 294

Vậy hai số phải tìm 712 294 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2’)

- Học nắm lí thuyết xem tập giải - Làm tập 29, 30 ( SGK); 35, 36, 37 (SBT)

Tiết 42 §6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu

- HS củng cố phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

- HS có kĩ phân tích giải loại tốn dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy

II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ ghi tóm tắt bước giải tốn cách lập hệ phương trình HS: Ơn tập cách giải tốn cách lập hệ phương trình

III Tiến trình dạy - học Hoạt động Kiểm tra: (8’) HS1 (HS giỏi)

Giải 35 ( SBT)

GV: Nêu bước giải tốn cách lập hệ phương trình?

HS lên bảng:

Giải 35 ( SBT) ĐS Gọi hai số cần tìm là: x, y

Ta có hệ phương trình: x y 59

3y 2x   



 



Giải hệ phương trình được: x 34 y 25

  

  Vậy, hai số cần tìm 34 25 Hoạt động (25’)

GV nêu VD

GV: Bài toán cho biết gì?- u cầu tìm

Giải tốn cách lập hệ phương trình:

Ví dụ 3: ( SGK)

(26)

gì?

GV: Bài tốn có đại lượng nào?

GV: Cùng khối lượng cơng việc, thời gian hồn thành suất hai đại lượng có quan hệ nào? GV HS lập bảng phân tích

GV: Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn?

GV: Mỗi ngày đội A làm công việc, đội B làm công việc?

GV:Theo phần việc đội A đội B có mối quan hệ nào? Hãy lập phương trình thể mối quan hệ đó?

GV: Trong ngày hai đội làm chung công việc?

GV: Từ ( 1) (2) ta có hệ phương trình nào?

GV: Giải hệ phương trình nào?

GV:Vậy ta có kết luận gì?

Mỗi ngày đội A làm nhiều gấp 1,5 đội B Mỗi đội làm xong đoạn đường : ? ngày

Thời gian HTCV

Năng suất ngày Hai đội 24 ngày

24

( cv)

Đội A x ngày

x

( cv)

Đội B y ngày

y

1

( cv) Giải

Gọi x số ngày để đội A làm hồn thành tồn cơng việc; y số ngày để đội B làm hồn thành tồn công việc

Điều kiện x; y dương

Mỗi ngày đội A làm 1x ( công việc), đội B làm 1y ( cơng việc)

Vì ngày, phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B nên ta có PT :

1x = 1,5 1y hay 1x = 23 1y (1) Hai đội làm chung 24 ngày xong công việc nên ngày hai đội làm 241 (cơng việc) Ta có PT:

1x + 1y = 241 ( 2)

Ta có hệ phương trình ( II)

1 x y

1 1

x y 24

    

  

  Đặt u = 1x ; v = 1y

Ta có ( II) 

3

u v

2 u v

24 

   

   





1 u

40 v

60 

       

 x = 40 ; y = 60 ( thoả mãn điều kiện) Vậy đội A làm xong đoạn đường 40 ngày; đội B làm xong đoạn đường 60 ngày

Cách

(27)

GV: Có thể giải tốn cách khác khơng?

GV hướng dẫn ?7 SGK

GV gọi HS lập hệ phương trình HS giải hệ phương trình theo cách thứ hai

GV: Em có nhận xét cách giải này? HS: Cách giải chọn ẩn gián tiếp hệ phương trình lập giải đơn giản Cần ý, để trả lời toán phải lấy số nghịch đảo nghiệm hệ phương trình

* GV nhấn mạnh: Khi lập phương trình dạng tốn làm chung, làm riêng ta xem công việc đơn vị; thường dựa vào đại lượng suất

một ngày đội A; y số phần công việc làm ngày đội B Vì ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình

x = 23 y ( 1)

Hai đội làm xong đoạn đường 24 ngày nên ngày hai đội làm 241 ( cơng việc), ta có phương trình x + y = 241 ( 2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

3

x y

2 x y

24 

   

   





1 x

40 y

60 

       

Thời gian đội A làm xong đoạn đường 1: 401 = 40 ( ngày)

Thời gian đội B làm xong đoạn đường 1: 601 = 60 ( ngày)

Hoạt động (10’) HS làm tập 32

GV:Bài tốn cho biết ? u cầu làm gì? GV: Bài tốn giống tốn nào?

HS lập bảng phân tích Thời gian chảy đầy bể

NS chảy Hai vòi

5 24

( h) 245 ( bể)

Vòi I x (h)

x

( bể)

Vòi II y (h)

y

1

( bể)

Luyện tập: Bài 32 ( SGK)

Hai vòi ( 245 h )  đầy bể

Vòi I ( h) + Hai vòi ( 56 h )  đầy bể Hỏi mở vòi II sau đầy bể? Giải.Gọi x ( giờ) thời gian để vòi thứ chảy đầy bể ( x > 0) ; y( giờ) thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ( y > 0) Theo ra, ta có hệ phương trình

11 245

y

x

1

24 1

    

 

 

 

y x x

(28)

1 HS trình bày giải

- Vậy ta có kết luận nào?

56 x 24

5

=

Giải hệ phương trình x = 12; y = (TMĐK)

Vậy từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể

- Học nắm bước giải Xem lại VD tập - Làm tập 32; 33( SGK); 44, 45, 46 (SBT)

I Mục tiêu

- Rèn luyện kĩ giải toán cách lập hệ phương trình

- HS biết cách phân tích đại lượng cách thích hợp, lập hệ phương trình biết cách trình bày tốn

- Cung cấp thêm cho HS kiến thức thực tế thấy ứng dụng toán học vào đời sống

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, phấn màu, MTBT HS : Thước thẳng, MTBT

HS1: Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình

Giải tập 31 ( SGK)

Kiểm tra: HS lên bảng: Giải

Gọi độ dài hai cạnh tam giác vuông x ( cm) y ( cm).ĐK : x,y dương

Nếu tăng cạnh lên cm diện tích tam giác tăng lên 36 cm2 nên ta có pt: ( x + 3) ( y +3) = xy + 72 hay x + y = 21 Nếu cạnh giảm cm, cạnh giảm cm diện tích tam giác giảm 26 cm2 nên ta có:

( x- 2) ( y - 4) = xy - 52 hay 2x + y = 30 Ta có hệ phương trình:

21

2 30

x y x y

 

 

 

 

9 12 x y

  



 (TM)

(29)

HS lớp nhận xét

Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cm 12 cm

HS làm tập 34 - HS đọc tốn GV: Em tóm tắt tốn

GV: Bài tốn cho biết gì? Bài tốn u cầu làm gì?

GV:Trong tốn có đại lượng nào?

GV: Bước ta làm gì?

GV:Hãy gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn? GV: Theo điều kiện thứ ta có điều gì?

GV: Theo điều kiện thứ hai ta có điều gì?

GV: Hãy lập hệ phương trình?

HS làm tập 36 ( SGK) GV đưa lên bảng phụ

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì? GV: Bài toán thuộc dạng toán học?

HS: Bài toán thuộc dạng toán thống kê

GV: Nhắc lại cơng thức tính giá trị trung bình biến lượng ?

GV: Để giải toán ta làm nào?

Gọi HS lên bảng thực bước lập hệ phương trình

Gọi HS lên giải hệ phương trình

Bài 34 ( SGK)

Tăng luống, trồng 3cây/luống vườn giảm : 54

Giảm luống, trồng tăng thêm cây/luống vườn tăng 32 Vườn có bắp cải? Giải

Gọi số luống x ; số luống y ( x, y nguyên dương)

Nếu tăng luống , luống trồng tồn vườn giảm 54 nên ta có phương trình:

( x + 8) ( y - 3) = xy - 54hay 3x - 8y = 30 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm tồn vườn tăng 32 nên ta có PT : ( x- 4) ( y + 2) = xy + 32

hay x - 2y = 20

Ta có hệ phương trình: 30

2 20

x y

 

 

 



Giải phương trình ta được: 50

15

x y

  



 (TMĐK)

Vậy vườn nhà Lan trồng số cải bắp : 50 15 = 750 (cây) Bài 36 ( SGK)

Điểm TB vận động viên 100 lần bắn 8,69 Kết qủa cụ thể

Điểm số lần bắn

10

Số lần bắn 25 42 * 15 *

Hãy tìm số hai đánh dấu * Giải

Gọi số thứ x, số thứ hai y ( x> 0; y > 0)

Theo tổng số lần bắn 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100

hay x + y = 18

Điểm trung bình 8,69 nên ta có phương trình: 10.25 + 42 + 8x + 7.15 + 6y = 100.8,69 hay 4x + 3y = 68

Ta có hệ phương trình: 18

4 68

x y

x y

 

 

 

(30)

HS làm tập 33 ( SGK) GV: Em tóm tắt tốn

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì? GV: Bài tốn thuộc dạng nào?

Gọi HS lên bảng giải bước ( lập hệ phương trình)

+ HS khác lên giải hệ phương trình trả lời

Giải hệ phương trình ta được: 14

4 x y

  



 (TMĐK)

Vậy số phải tìm 14 Bài 33 ( SGK)

Hai người (16 h)  HTCV

Người thứ nhất(3h)+ người thứ hai (6 h) hồn thành 25% cơng việc

Thời gian người hồn thành cơng việc mình?

Giải Gọi thời gian người thứ làm hồn thành cơng việc x( giờ) thời gian người thứ hai làm hồn thành công việc y ( giờ)

( x > 0; y > 0)

Một giờ, người thứ làm : 1x (cv),

người thứ hai làm 1y (cv) hai người làm 161 (cv) Ta có PT: 1x + 1y = 161 ( 1)

Vì người thứ làm người thứ hai làm hồn chỉnh 25 % cơng việc nên ta có phương trình:

3x + 6y = 41

Ta có hệ phương trình:

1 1

16

3

4 x y

x y 

 

  

   



Đặt u = 1x ; v = 1y Ta được:

1 16

1

3

4 u v

u v



  

 

  

 

24 48 u v 

       

=> 24 48 x y

  



(31)

Người thứ hai làm xong công việc 48 ngày

- Nắm cách giải toán cách lập hệ phương trình - Làm tập 35 37, 38, 39 ( SGK)

I Mục tiêu

- Tiếp tục rèn luyện kĩ giải toán cách lập hệ phương trình

- HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng lập hệ phương trình, giải hệ phương trình - Cung cấp kiến thức thực tế cho HS

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, MTBT HS: MTBT

HS làm tập 35 ( SGK) GV: Em tóm tắt tốn GV: Các đại lượng liên quan gì? GV: Để tính giá yên táo ta làm nào?

Gọi HS lên bảng giải bước lập phương trình

- Gọi HS lên bảng giải hệ phương trình trả lời

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu tìm gì? GV: Khi chuyển động chiều, hai vật

Luyện tập Bài 35( SGK)

qủa yên táo : 107 rupi qủa yên táo : 91 rupi Tính giá yên táo? Giải

Gọi giá yên x ( rupi), giá táo rừng y ( rupi) ĐK : x, y dương

Theo số tiền mua yên táo 107 rupi nên ta có phương trình : 9x + 8y = 107 (1) Số tiền mua yên táo 91 rupi nên ta có: 7x + 7y = 91 ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 107

7 91

x y

 

 

 

 

3 10 x y

  

 

(TM ĐK)

Vậy Thanh yên rupi/ qủa; Táo rừng thơm: 10 rupi/ Bài 37 ( SGK)

Giải Gọi vận tốc hai vật x (cm/s) y (cm/ s) ( x > y > 0)

(32)

gặp sau thời gian bao nhiêu?

GV: Trong 20 giây vật nhanh nhanh vật quãng đường bao nhiêu? GV: Hãy lập phương trình biểu thị mối quan hệ đó?

GV: Khi chuyển động ngược chiều, chúng gặp sau thời gian bao nhiêu? Lúc quãng đường hai vật bao nhiêu?

Hãy biểu thị mối quan hệ đó? GV: Ta có hệ phương trình nào?

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu tính gì?

GV: Đây tốn nói thuế VAT, loại hàng có mức thuế VAT 10%, em hiểu điều nào? GV: Hãy chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn?

GV: Số tiền phải trả (kể thuế VAT 10%) cho loại hàng thứ bao nhiêu? loại hàng thứ hai ( kể thuế VAT 8%) bao nhiêu? Tổng số tiền phải trả bao nhiêu?

Hãy biểu thị mối quan hệ

GV: Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền phải trả bao nhiêu?

- Hãy lập hệ phương trình

- Gọi HS lên bảng giải hệ phương trình trả lời

chúng lại gặp nhau, nghĩa quãng đường mà vật nhanh 20 giây quãng đường vật 20 giây vịng ( 20 cm) Ta có phương trình

20( x - y) = 20 Hay x – y = 

Khi chuyển động ngược chiều , giây chúng lại gặp nhau, nghĩa tổng quãng đường hai vật giây vịng

Ta có phương trình x+ y = 5 Ta có hệ phương trình:

5 x y x y

 

 

 

 

 

3 x y

    

 

Vậy vận tốc vật 3 2 Bài 39 ( SGK)

Giải

Gọi số tiền ( không kể thuế VAT) người phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai, ( x, y dương)

Khi số tiền( kể thuế VAT 10% ) phải trả cho loại hàng thứ 100110 x triệu đồng, cho loại hàng thứ hai( kể thuế VAT 8%) 100108 y triệu đồng

Ta có phương trình 100110 x+ 100108 y = 2,17 hay 1,1x + 1,08y = 2,17 Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền phải trả

100 109

( x+ y) = 2,18 hay 1,09x + 1,09 y = 2,18 Ta có hệ phương trình :

1,1 1,08 2,17 1,09 1,09 2,18

x y

 

 

 

 

0,5 1,5

x y

  

 

(TMĐK)

Vậy người phải trả tiền( không kể thuế VAT) cho loại hàng thứ 0,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai 1,5 triệu đồng

(33)

- Học nắm lí thuyết

- Ơn tập lí thuyết tập chương III

- Làm câu hỏi ôn tập chương tập số 40,41, 42, 43, 45 SGK

Tiết 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu

- Củng cố kiến thức học chương, đặc biệt ý:

- Khái niệm nghiệm tập nghiệm phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn với minh hoạ hình học chúng

- Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn: phương pháp phương pháp cộng đại số

-Củng cố nâng cao kĩ giải phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn II Chuẩn bị

GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, tóm tắt kiến thức cần nhớ HS: Làm câu hỏi ôn tập ôn tập kiến thức cần nhớ III Tiến trình dạy - học

GV: Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ?

GV đưa bảng phụ

Các phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn? a, 2x - y =

b, 0x + 2y = c, 0x + 0y = d, 5x - 0y =

e, x + y - z = ( Với x, y, z ẩn số) GV: Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm số?

GVnhấn mạnh :

- Mỗi nghiệm phương trình cặp số ( x;y) thoả mãn phương trình - Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c

Ôn tập phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c a,b,c số biết ( a  b  )

* Đáp : Phương trình a, b, d phương trình bậc hai ẩn

2 Phương trình bậc hai ẩn

ax + by = c ln có vơ số nghiệm

GV: Cho hệ phương trình: ax by c

a 'x b'y c'

 

 

 



Ơn tập hệ phương trình bậc hai ẩn

(34)

GV: Em cho biết hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm?

GV nêu câu hỏi 1( trang 25 - SGK) Sau giải hệ

Bạn Cường kết luận hệ phương trình có hai nghiệm : x = y = Theo em điều hay sai? Nếu sai phải phát biểu cho đúng?

GV cho HS giải tiếp câu hỏi

GV lưu ý điều kiện a, b, c, a’, b’, c’khác0 GV: Hãy biến đổi phương trình dạng hàm số bậc vào vị trí tương đối (d) (d’) để giải thích? GV: Nếu aa bb cc

   

 hệ số góc

tung độ gốc hai đường thẳng (d) (d’) nào?

GV: Nếu c c b b a a    

 , chứng tỏ hệ

phương trình vơ nghiệm? GV: Nếu b b a a  

 , chứng tỏ hệ

phương trình có nghiệm nhất? HS trả lời câu hỏi

GV: Có phương pháp để giải hệ phương trình bậc hai ẩn?

ax by c a 'x b'y c'

 

 

 



Một hệ phương trình bậc hai ẩn có:

- Một nghiệm (d) cắt (d’) - Vô nghiệm (d) // (d’)

- Vô số nghiệm (d) trùng (d’) Đáp : Bạn Cường nói sai nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn cặp số ( x; y) thoả mãn phương trình

Phải nói : hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1)

2 Từ ax + by = c  by = - ax + c  y = - ba x + bc ( d)

a’x + b’y = c  b’y = - a’x + c  y = -

b a   x + b c   ( d’) - Nếu aa bb cc

   

 b

a = b a  

bc =

b c

  nên (d) trùng với (d’)

Vậy hệ phương trình vơ số nghiệm - Nếu aa bb cc

   

 b

a = b a  

bc 

b c

  nên (d) // (d’) Vậy hệ pt vô nghiệm - Nếu aa bb

 

 b a  b a  

nên (d) cắt (d’) Vậy hệ phương trình có nghiệm

3 Trong q trình giải hệ phương trình, có phương trình ẩn

- Nếu phương trình ẩn vơ nghiệm hệ phương trình cho vơ nghiệm - Nếu phương trình ẩn vơ số nghiệm hệ phương trình cho vơ số nghiệm, cần công thức nghiệm tổng quát

+ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp

+ Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số

Hoạt động (15’) HS làm 40a (SGK)

Luyện tập: x + y =

(35)

GV: Dựa vào hệ số hệ phương trình, nhận xét số nghiệm hệ?

GV: Hãy giải hệ phương trình?

GV gọi HS lên minh hoạ kết bảng phụ

GV hướng dẫn HS lập hệ phương trình 46 (SGK)

GV đưa bảng phân tích GV: Số liệu đả biết?

GV: Nếu gọi x, y suất hai đơn vị thu hoạch năm ngối ta có phương trình nào?

GV: Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 15%, đơn vị thứ đạt phần trăm so với năm ngoái? GV:Tương tự với đơn vị thứ hai?

GV yêu cầu HS nhà giải hệ phương trình

Bài 40a (SGK)

2x 5y 2

x y

 

  

 

 

* Nhận xét :

Có

5 2

= 15  12 ( aa bb cc

   

 )

 Hệ phương trình vơ nghiệm Hệ phương trình cho tương đương 2x 5y

2x 5y

 

 

 

 

0x 0y

2x 5y

 

 

 



 Hệ phương trình vơ nghiệm

Bài 46 ( SGK)

Năm ngoái

Năm Đơn vị x (tấn) 115% x( tấn) Đơn vị y ( tấn) 112 %y( tấn) Hai đơn vị 720 (tấn) 819 ( tấn) Giải

Gọi x ( ); y (tấn) suất mà hai đơn vị thu hoạch năm ngoái ( x,y > 0)

Ta có phương trình : x + y = 720

Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 15%, đơn vị thứ hai vượy mức 12% nên ta có :

100 115

x + 100112 y = 819 Ta có hệ phương trình:

x y 72

115 112

x y 819

100 100

 

  

 

 

(36)

- Tiết sau kiểm tra tiết

Tiết:46 KIỂM TRA CHƯƠNG III

I Mục tiêu

- Kiểm tra việc nắm kiến thức, phương pháp kĩ giải hệ phương trình bậc hai ẩn ứng dụng việc giải toán cách lập hệ phương trình

- Rèn tính cẩn thận làm II Chuẩn bị

GV: Đề phơtơ

HS:Ơn kiến thức chương III III Tiến trình dạy - học

Hoạt động GV phát đề cho HS. A Ma trận : ( Bảng hai chiều)

Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TN TL TN TL TN TL

Giải hệ phương trình

3 Giải toán cách

lập hệ phương trình

1

Tổng

1

4 10 B Nội dung đề bài:

1 Giải hệ phương trình: a) 2xx23yy35

 

 ; b)

2x 3y 2x 5y

 

 

 

 c)

3x 4y 4x 3y

 

 

 



2 Hai công nhân làm cơng việc ngày xong Nếu người thứ làm 10 ngày, người thứ hai làm ngày xong cơng việc Hỏi người làm riêng xong việc?

C Đáp án – Biểu điểm:

1 Câu a) (2 điểm) 2xx23yy35

 

 

2(3 )

y y

x y

  

 

 

(37)

 6 4x 3 2y3yy5  

 (0,5 điểm)

 xy3 21y  

 (0,5 điểm)  xy11



 (0,5 điểm) Câu b (2 điểm: ) 2x 3y

2x 5y

 

 

 

 

8y

2x 5y   

 

 (1 điểm)

 y

x   



 (1 điểm)

Câu b (1 điểm) 3x 4y 4x 3y

 

 

 

 

12x 16y 28 12x 9y

 

 

 

 (0,5 điểm)

 25y 25

12x 9y  



 

 

x y   



 (0,5 điểm)

2 (5 điểm)

- Gọi x(ngày) thời gian người thứ làm xong việc (x > 8) y(ngày) thời gian người thứ làm xong việc (y > 8)

0,5 Trong ngày: Hai đội làm được: 1/8 (cv)

Người thứ làm được: 1/x (cv) Người thứ hai làm được: 1/y (cv) Ta có phương trình: 1

x  y 8

0,5

0,5 Người thứ làm 10 ngày, người thứ hai làm ngày xong công việc

nên ta có phương trình: 10 x  y 

Ta có hệ phương trình:

1 1

x y

10

x y



 

  

  

 

Giải hệ phương trình x = 12 ngày, y = 24 ngày

Trả lời: Người thứ làm xong việc 12 ngày Người thứ hai làm xong việc 24 ngày

0,5

2 0,5 Hoạt động Thu - Hướng dẫn nhà

- Xem lại định nghĩa, tính chất hàm số bậc

- Chuẩn bị §1 Hàm số y = a x2 ( a  0) Chương IV

(38)

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,31 MB