PPBai tap Chuong 2 Mulogaritluy thua

Cách giải: Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này1. có duy nhất một nghiệm)..[r]

8

6

4

2

-2

-10 -5 10

g x() = 2x

f x() =

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG

GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2:

LŨY THỪA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.

Số mũ  Cơ

số a Lũy thừa

 a * N n  

 a R a an a.a a(n thừa số )

0 

 a0 1

 a

a

) (n N*

n 

 

 a0

n n

a a a   

) ,

(m Z n N*

n m

  

 a0 a an n am (n a b bn a) m       ) , (

limr r Q n N*

n

n  



 a0 a limarn

2 TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.

* với a > 0, b > 0, ta có

a .

a a a ; a ; (a ) a ;

a

a a

(ab) a b ;

b b                            

a > :       a

a

< a < :       a

a Bài 1: Đơn giản biểu thức.

1) 3 x6.y12 5 x.y25

 2) 3 4 b a ab b a  

4)                   m m m m m 2 2

Bài 2: Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1) 25.

8

ax 2) 3 a5 a4 3) 8 b3 b4 4) 27.3

3

a Bài : Tính

1)   3

3    



 2) 412 3.161

3) 3 22

3 27

4)  58 54

2

Bài 4: Đơn giản biểu thức.

1)

)

(

3 2    b a b a

2) 4 3 3

3 3 3

2 1)( )

( a a a a a a    

3)    

        

b ab

a )

(

1

2 4)

4

3 3

1

4 4

a a a A

a a a

                 5)

1 1

2 2

1

2

2 2 1

1

2 1

a a a

A

a

a a a

                  6)

1

3 3

1

3 3

a a a a

A

a a a a

        7) 1 1 2 4

3 1 1

4 4

:

a b a b

A a b

a a b a b

8)

1 1

1

2 2

1 1

4

1 1 2

1 1

x x x x x

A

x x x

                             

Bài 5: Rút gọn:

a)  

                                    1

2 3

1

2

2

1 a b

A ab a b a b b)           2

1 1

2 2 2

a a 2 1 a

B

a a a a a

c) 2 2 1

1

2 1

a a a

C

a

a a a

      

    

      

   

d)    

 

1

2 3

1

2 3 3

1

a a a

D

a a a

       e)

2

3 3

2

3 3

a a a a

E

a a a a

        Luyện tập

1/ Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau :

a/ 2 23 b/ 116 :

a a a a a ; a >

c/ x23 x ; (x > 0) d/ 5 a a3

b b ; (ab > 0)

2/ Đơn giản các biểu thức sau :

a/ (a  5)4 b/

c/ x x8( 1) ; (4 x1) d/

2 2 1 ( )

( ) 2

a a b P

a b ab

           e/ 1

1 1

2 2

4 9 4 3 3

;( 0; 1; )

2

2 3

a a a a

Q a a a

a a a a

                      g/

h/ 3 5 13 48

3/ Đưa nhân tử ở vào dấu :

a/ (4 ) ;( 4)

4 x x x x    b/ 1

(5 ) ; (0 5)

25

a a

a

  



4/ Trục ở mẫu số của các biểu thức sau :

a/ 4

20 b/ 1

; a 0;b 0

a b   c/

1 3 2

d/ 5

4 11 e/ 3 1 5 2 5/ Tính giá trị của biểu thức :

a/

1

5

3 1

3

2 4

3 : 2 : 16 : (5 3

A     

      b/ 3 3 2 2 : ( )

a b a a b

A

a a b b a ab      

; với 6

5

a  3

5 b  c/ 3

2

2 ( ) (2 )

A a b ab   a  

 

 

; với 2

2

a  31

2

6/ Chứng minh đẳng thức sau :

a/

1 2

2

1 1

2 2 2

1 2

0

a a a

a

a a a a a

 

 

 

   

 

b/ a2 a b4 b2 3a b2 (3a2 3b2 3)

    

c/ 3 2  3 2 2

d/ 3

5 7  2 

7/ Rút gọn biểu thức :

a/ a 2.( )1 2 1

a b/ b 3:b( 1)

c/ x4 4x :x  d/ (a325)35

8/ So sánh

a/ 3600 5400

b/

5 1 ( )

2 

2.2143

c/ 3và

2

HÀM SỐ LŨY THỪA I.Khái niệm:

Hàm số y x ;    , đươc gọi hàm lũy thừa

Chú ý:

tập xác định hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị 

- Với  nguyên dương tập xác định R

- Với nguyên âm 0, tập xác định \ 0 

- Với  khơng ngun tập xác định là0; 

Làm 1/ 60

II Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

x'.x1; u'.u1

Làm 2/61

1. Định nghĩa: Cho số a, b dương với a khác Số  thỏa mãn

đẳnng thức a b gọi logarit số a b ký hiệu logab

 1  log ba  a b

Ví dụ 1: Tìm x

a) log 2 x 4 b)log2x 3

c) log81 1

4

x  d) log 25 2x  b)

e) log (3 x  1) f) log 32x 4 4

g) log1(2 )

2

x 

h) log

3 4

1 5

2

x





 

 

 

k) log2(4x 5) 0 l) logx82

Chú ý: khơng có logarit số số âm 2 Tính chất:

     

   

2 log 0a log a 1a

log ba a b log aa

 

  

Ví dụ 2: Tính

a) 4log 32 b) 3log 34 c) 2log23

d) log 42 e) 1 log

3 f)

1 log

16

g) ( )2a log3 a1với 0a1

h) 49log7 5log493 i) 3 2

6

9log 4log

II. Quy tắc tính logarit :

 6 logab b1 2 log ba 1log ba 2

Logarit tích tổng logarit

Ví dụ 3: Tính:

a) log log 212  12

b) 1

2 2

4 log log 24 log

9

 

2. Logarit thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a1

 

2

b1

7 loga log ba 1 log ba 2 b

 

 

     

Logarit thương hiệu logarit

 8 loga log ba b

      

Ví dụ 4: Tính

a) log25100 log254

b) log 2 20log 26 log 215.

c) log25log210 log225

d) log36log37 log314

e) log 510log 57 log 514

3. Logarit lũy thừa : a > 0; b> 0, a1

 9 logab  log ba

Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số

 10 log  n b 1log b

a n a

Ví dụ 5: Cho logab2; logac3 Hãy tính log xa , biết

a)

2

a b x

c

 b)

2

a b x

c

 c) x a 23bc2

 11 log ba log bc log ac 

 12 log ba log ab

 b1

 13 loga b1log ba

 ;  0

Ví dụ 6:

a) Cholog25a;log214b Tính log235 theo a b

b) Cho log210a;log27b Tính log235 theo a b

c) Cholog34a;log35b Tính log310 theo a b

d) Cho log52a;log59b Tính log56 theo a b

e) Cho log23a;log35b;log72c Tính log6350

IV Logarit thập phân, logarit tư nhiên

1 Logarit thập phân: logarit số 10

log10bthường viết logb hay lgb

2 Logarit tự nhiên: logarit số e

log be thường viết lnb

Chú ý: log ba log b

log a

 log ba ln b

ln a 

Luyện tập:

Bài 1: Biết log52 = a log53 = b Tính lơgarit sau theo a b

1) log527 2) log515

3) log512 4) log530

Bài 2: Lôgarit theo số biểu thức sau , viết dạng tổng

hoặc hiệu lôgarit

1)  3

2

5 a3b 2)

2 ,

6 10 

       

b a

3) 9a45 b 4)

7

27a b

1) log915 + log918 – log910

2)

3

1

1 2log 400 3log 45

1 log

2  

3) log 21log

6

36  4) log (log34.log23)

1

Bài 4: Tính giá trị biểu thức.

1) 811 1log 44 2 9 25log1258 .49log 27

  

  

 

 

2) log 54 1log 3log 52 2 5

16 42 

3)

1log log 6 log 4

7

2

72 49  5

 

 

 

 

Bài 5: Tìm x biết.

1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – log63

2) log4x = log 216 2log 10 4log

3

4

4  

Bài 6: Tính.

1) log(2 3)20 log(2 3)20

 

 2)

) log( ) log(

3   

3)

e e ln1

ln  4) lne 4ln(e2 e)



 Bài 7: Tìm x biết

1) logx18 = 2)

5

log 

x 3)

6 ) ( log

 

x

Bài 8:

1) Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a b

2) Biết log214 = a Tính log4932 theo a

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. Hàm số mũ:

1 Định nghĩa:

Cho a 0,a 1 

Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a.

   

x x

e ' e

u u

e ' u 'e

 

 

 

x ' ax

u ' u 'au

a ln a a ln a

 

3. Khảo sát hàm số mũ

x

y a ,a 1  y a ,0 a 1 x  

Tập xác định D = R

x

y ' a ln a 0, x   y ' a ln a 0, x x  

x x

lim a 0; lim a ;

x   x 

x x

lim a ; lim a

x   x 

Tiệm cận ngang: trục Ox

BBT

x - + y’ +

y +

0

BBT

f(x)=2^x

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2

x

y f(x)=(1/2)^x

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2

x y

II Hàm số logarit:

1 Định nghĩa:

Cho a 0,a 1 

Hàm số y =logax gọi hàm số logarit số a

2 Đạo hàm số logarit :

x - + y’

 

 

1 log x 'a

x.ln a

loga '

u.ln a

u ' u

 

   

1 ln x '

x ln u ' u '

u 



3. Khảo sát hàm số logarit

y log x, a 1 a  y log x, a 1 a  

Tập xác định D = 0; 

1

y ' 0, x 0

x.ln a

    y ' 1 0, x 0

x.ln a

   

lim ; lim y ;

x 0 y  x  x 0lim y; lim yx  ;

Tiệm cận đứng : trục Oy

BBT

x 0 + y’ +

y +

-

BBT

4

-2 -4

-10 -5 10

4

-2 -4

-10 -5 10

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau.

1) y =

1 

x x

e e

2) y = 1





x e

3) y = ln 

  

 

 

x x

1

4) y = log(-x2 – 2x )

x 0 + y’

5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y =

   

 

  

x x x

3

1 log

2

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau.

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x

3) y = x x

x x

e e

e e

 



 4) y = 2x - x

e

5) y = ln(x2 + 1) 6) y =

x x

ln

7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2.ln



x x

9) y = 3x.log

3x 10) y = (2x + 3)e

11) y = x x 12) y = x

Bài 3: Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng

đã cho

1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – =

3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan

x

= 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0

5) y = ln2x ; x2.y’’ + x y’ = 2

Bài 4: Cho hàm số y e  x2x Giải phương trình

yy2y 0

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

1) y x e x đoạn [ 1; 2]

2) 



x x

e y

e e đoạn [ln ; ln 4]

3) y = ln x x 4) y x2 ln 2x 

   [-2; 0] ( TN08-09)

5) y =

2 log 2 log 2

x x



 đoạn [8; 32]

6) y = f(x) = x2 - lnx đoạn [1 ; e]

7) f(x) = (x2 – 3x +1)ex đoạn [0;3]

8) y = x – lnx + 1;e

e

     

10)

2 ln

( ) x

f x x

 đoạn [1;e3]

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình mũ bản

 

x

a b a 0;a 1 

Nếu b > phương trình có nghiệm x log b a

Nếu b = b < phương trình vơ nghiệm Ví dụ1: giải phương trình sau:

a) x10 1 b) x2 8 c) x4 4 d) xe 5

f) x3 2 g) x3 1

27

 h)

x

1

2 

      II Một sớ cách giải phương trình mũ

1. Đưa số: 0 a 1 

   

f x b

a a  f x b

   

   

f x g x

a a  f x g x

Ví dụ2: giải phương trình sau:

a) 5x25x 1  b)

3x 1

3

 

     

c)

x 3x

4   16

Ví dụ3: giải phương trình sau:

a)

x 2x

1 x 1

7

 

 

     

b)

x

1 4 3x

2



 

     

c)  

5 x

2x 4

0,75

3

 

 

 

e) 2x2 x 841 3x f)

x

1 2x

125 25

 

      Ví dụ4: giải phương trình sau:

a) x 13  3x 2  3x 3 3x 4 750 b) 2x 13  32x 108

c) 2x 15   3.52x 1 550 d) x 12  2x 1 2x 28 e) 2.3x 1  6.3x 1  3x 9 f)

2x 1 1

6

1 x 6x

.4

2 



      2 Đặt ẩn phụ

Dạng 1: Phương trình A.a2x B.axC 0 Cách giải: Đặt t a x, điều kiện: t > 0

Giải phương trình theo t: At2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk

Suy xa  t x log t a

Ví dụ 5: Giải phương trình sau: a) 1 2x.5 5.5x 250

5  

b) 22x 2  9.2x 2 0 ( tốt nghiệp năm 2005 – 2006)

c) 32x 1  9.3x6 0 ( tốt nghiệp năm 2007 – 2008)

d) 22x 6 2x 7 170

e) 9x  2.3x150

f) 64x  8x  560

g) 25x  6.5x 50 ( tốt nghiệp năm 2008 – 2009)

h) 9x  24.3x 1 150

i) 34x 8  4.32x 5 27 0

j) 4 x 36.2 x 1 32 0

  

k) e6x  3.e3x 2

l) 4 x2 5 x  2 x2  5 x 24

Đặt: t ax a x 1; t 0 t



   

Ví dụ 6: Giải phương trình sau: a) x 13  18.3x 29

b) 3x 1 31 x 10

c) 5 x  51 x 4 0

d) e2x  4.e2x 3

e) 9sin x2 9cos x2 10

f) 2sin x2 4.2cos x2 6

g) 4 15 x 4 15x 62

h)    

x x

2

2 3   3 

i)  6 35 x 6 35x 4

Dạng 3: Phương trình m.a2x n.a bx xp.b2x 0

Cách giải: Chia vế phương trình cho số

2x x x 2x

a ;a b , b để đưa dạng 2

Ví dụ 7: Giải phương trình sau a) 2.25x 7.10x5.4x 0

b) 3.16x2.81x 5.36x

c) 25x 10x 22x 1

d) 4.9x 12x 3.16x 0

e) 3.4x  2.6x 9x

f) 4x1 6x1 9x1

 

g) 32x 4 45.6x  9.22x 2 0

h) 3.25x 2.49x 5.35x

( Phần 3, dành cho lớp 12C1 tham khảo)

Nếu  0; 0    loga loga; a 1 

Thường sử dụng phương pháp gặp phương trình có dạng:

   

f x g x

a b

Lấy logarit số để đưa ẩn thoát khỏi số mũ. Ví dụ 8: Giải phương trình sau

a) 2x x.5 200

b) 2x243x 2

c) 5x25x 6 2x 3

d) 3x x .2 8.4x 2

e) 5 xx 1 8x 100

4. Phương pháp đơn điệu:

Cách giải: Ta vài nghiệm phương trình ( thường dạng này

có nghiệm) Dùng tính đơn điệu để chứng minh phương trình khơng cịn nghiệm khác nữa.

Chú ý: Khi a> xy ax ay

Khi 0<a<1 xy ax ay

Ví dụ 9: Giải phương trình sau: a) 4x 3x 1

 

b)

x

x

3  

     

c) 2x5x 7x

d) 3x  5 2x

B PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phương trình logarit bản: a 1 

loga b

b x a

x

 

 

 

loga b

b

f x a

f x 

 

Ví dụ 1: Giải phương trình:

d) log2x 5 2 e) log3xx 2  1 f)  

2

log2 x  x 1

II Cách giải sớ phương trình logarit

Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để logarit xác định

1. Đưa số: a 1 

   

log f xa lo g g xa

Đặt điều kiện: f (x) 0

g(x) 0   

 

Phương trình cho tương đương với: f(x) = g(x)

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) log35x 3  log37x 5 

b)    

log x  6x 7 log x 3

c) log x log2  2x 1 1

d) log2x 5 log2x 2 3

e) log x 1   log 2x 11  log

f) log2x log4x 3  2

g) log3xlog3x 2 1

h) log x2 3 log 6x 10 0

2    1

i) log2x log2x275

j) log x log x log x log2 4 8 16x 25

12 

   

k) 1log x x 5 log 5x  log 1

2 5x

 

     

  l) 1log x 4x 1 log 8x  log 4x 

2    

m) log 2 x log x log x  13

n) log x log3 3x log x 61

3

  

o) logx 8 log x x 1

2 Đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải phương trình:

a) log x log4  24x  ( tốt nghiệp năm 2006 – 2007)5

b) log2

3(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0

c) log (22 x1) 3log ( 2 x1)2 log 32 02 

d) log 216log2x643

x

e) log 2 logx  2x4 log 2x8

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT I. Bất phương trình mũ:

1 Bất phương trình mũ bản: bất phương trình có trong

các dạng

x x x x

a b (a b, a b, a b), với a 1 

Để giải bất phương trình mũ ta sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, Ta xét bất phương trình ax b



Nếu b 0 bất phương trình có tập nghiệm R

Nếu b > bất phương trình tương đương với ax alog ba Với a > bất phương trình có nghiệm x log b a Với <a<1 bất phương trình có nghiệm x log b a

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

a) x3 5 b) x2 16 c)

x

3

2 

     

d) xe 2 e) 10x 1

10

 f) x5  16 g)

x 2

4 3

       

2 Một số bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như

giải phương trình Chú ý đến tính đơn điệu hàm số mũ

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: a) 2x23x 4

b)

2

2x 3x

7

9

 

     

c) 3x 2 3x 1 28

e) 22x 1 22x 2 22x 3 448

f) 2x2x  0

g) 0, 4x 2,5x 1 1,

h) 5.4x 2.25x 7.10x

II Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình logarit bản: bất phương trình có một

trong dạng sau:

 

log xa b log x b; log x b; log x ba  a  a 

Để giải bất phương trình logarit ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit Ta xét bất phương trình log x ba  ,

0 a 1 

Với a > bất phương trình có nghiệm x a b Với <a<1 bất phương trình có nghiệm 0 x a  b

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

a) log x 32  b)

log x 1 c)

1 log x

2 

d) log x2  4 e) log x3 1 f)

log x 2

2. Một sớ bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như

giải phương trình Chú ý đến tính đơn điệu hàm số logarit

Ví dụ 4: Giải bất phương trình: a) log84 2x 2

b) log13x 5 log1x 1

5

  

c) log0,2x log 5x 2 log0,23

d) log x 5log x 032  3  

e) log3 log1x2 1

 

 

 

 

 

Luyện tập phương trình mũ logarit

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.  1  x 1 x  2 0 ( Khối B – 2007)

2 42x2  2.4x2x 42x  ( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006)0 3 3.8x 4.12x 18x  2.27x  ( Khối A – 2006)0

4. 2x2x 22 x x2  (ĐH khối D – 2003)3

5. 2x2x  4.2x2x  22x4 0 (ĐH khối D – 2006) 6. 9x2 x 1 10.3x2x2 1 0( Tham khảo 2006)

7. 3 2x x2  ( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006)1 8. 125x 50x 23 1x ( C Đ KT đơng du – 2006)

9 trình:

2

2 2cos cos 2cos cos

2cos cos

6.9 x x 13.6 x x 6.4 x x 0

10 23x1 7.22x 7.2x 2 0

    ( Tham khảo Khối D – 2007)

11 25x 2(3 x).5x 2x 0 (ĐH tài kế tốn Hà Nội – 97)

12 2x1 4x  x 1 (ĐH Ngoại Thương 97)

13. 4x23 2x 4x26 5x 42x23 7x  (Học viện quan hệ quốc tế1 - 99)

14. 22x21 9.2x2x22x2  (ĐH Thủy Lợi – 2000)0

15. (7 2)x ( 5)(3 2)x 3(1 2)x         

16. 81 2 1 181

2 1 2 2 2 2

x

x  x  x x

   

17 32 1x 3x2 1 6.3 x3 x2( 1)

18. x 22 2x+1 - 1+ = 2x 2x+1+1 + x 22 x -

19 2x - 1 - 2x - x2 = (x - 1) (Đại học Thủy Lợi 2001)2 20. 4x  2x 1 m = 0(ĐH Sư phạm Vinh – 2000)

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. log 2 log logx  2x  2x8 (DB_A_2006)

2.

2

3. log 2 log logx  2x  2x8 Đs: x 2( DB_A_2006)

4. log (33 1).log (33 3)

x x

   Đs: 3

28

log , log 10 27

x x

5. 2(log2 1) log4 log2 1 0 4

x x 

Đs: 2, 1

4

x x (DB_D_2006 )

6.

3 4

(2 log ) log 3 1

1 log

x

x

x

  

 Đs:

1

, 81 3

x x

(DB_B_2007)

7.

2 log (x2) log ( x 5) log 0

Đs: 6, 3 17

2

x x  Mẫu A_2009

8.

2

log (x1) log x  1 Đs:x1,x3

CĐ_ABD_2008

9.

2

2log (2x2) log (9 x1) 1 . Đs: 1, 3 2

x x

DB_B_2008

10.

3

1 6

3 log (9 )

log x x x x

   Đs: x  2 DB_A_2008

11. log2 1x (2x2 x 1) log x1(2x1)2 4 Đs: 2, 5 4

x x

A_2008

12 log5 x xlog550 Đs: x 100 CĐKTĐN_2005_A_D

13. 2 

1

log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x x

x

   

 Đs:x log 32

D_2007

14.

2

1 1

log ( 1) log 2

log x 4 2

x x



     Đs: 5

2

x 

DB_A_2007

15. log 55 4

x x

   Đs:x 1 DB_D_2003

16.  2  3

4

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. 15.2x1 1 2x 1 2x1

    Đs:x 2 DB_A_2003

2.

2

2 2

9

3 

    

   

x x

x x Đs:1 2  x 1 2

DB_D_2005

3. 5.4x 2.25x 7.10x

  Đs:0 x CĐKTĐN_2007

4. 22x24 2x 16.22x x 21 2 0 Đs: 1 3  x 1 3

DB_D_2008

5. 32 1x  22 1x  5.6x 0 Đs: log 2

x  DB_B_2008

6.

1

2 4 16

4 2

x x

x



  

 Đs:x   ( ; 2) (4; ) DB_B_2004 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1.

3 5

log ( ) 1 1

x x

 

 Đs: x  2 DB_A_2008

2. 1 

2

log x2log x1 log 0 Đs:x 3 DB_B_2003

3. 2

4

log [log ( x 2x  x)] 0 Đs:

( ; 4) (1; ) x      

4. log ( ) 2x1  x  Đs:  2 3x0 DB_A_2006 5. log (45 144) log log (25 1)

x x

     Đs: 2x4

B_2006

6. 12log2 32log2

2x x2 x Đs:x (0;2] [4; )

DB_A_2004

7.

2 0,7

log (log ) 0 4

x x x

 

8.

2

3 2

log x x 0

x

 

 Đs:x  [2 2;1) (2;2  2] D_2008

9.

3

2 3

log (log ) 0 1

x x

 

 Đs: x  2 DB_A_2008

10.

4

(log logx  x ) log 2x 0.Đs: (0; ] (1;1 )

2

x   

11. 3  1 

3

2log 4x 3 log 2x3 2 Đs:3 3

4x A_2007

12. log log 5(log 3)

2 2

2 x x   x 

13 2log22x x2log2x  20 0 14.