Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngọai tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm.. Bài 5: (3điểm).[r]
(1)UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự – Hạnh phúc
_
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008-2009 (VÒNG 2)
Mơn thi : Tóan
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 18/1/2009
Bài 1: (3 điểm)
Chứng minh a, b, c số không âm b số trung bình cộng a c ta có:
1
a b b c c a
Bài 2: (4 điểm)
Cho
2
2
1 2
2 10
x x x
A
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 3: (5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2 Bài 4: (5 điểm)
Cho hình vng ABCD, cạch BC lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho BN = BM Chứng minh đường thẳng AM, CN đường trịn ngọai tiếp hình vng ABCD đồng quy điểm
Bài 5: (3điểm)
Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn AB lấy điểm M khác O Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) N điểm P Chứng minh rằng:
a) Các điểm O, M, N, P nằm đường tròn b) Tứ giác CMPO hình bình hành
c) CM.CN = 2R2
(2)UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự – Hạnh phúc
_
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008-2009 (VÒNG 2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN LÝ
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (3đ)
1
1 1
(*)
a b b c c a
a b c a c a b c
0,5
Ta có:
1 c b
A
a b c a a b c a
c b
a b c a b c
0,5
Theo giả thiết:
2
a c
b a c bb a c b , nên:
b a b a
b a A
a b b c c a a b b c c a
1,0 1
b a b c c a
A
c a b c
b c c a b c c a
Đẳng thức (*) nghiệm
1,0
Bài 2a (2đ)
x2 - 7x + 10 = (x-5)(x-2) Điều kiện để A có nghĩa x ≠5 x ≠2
0.5
2
2
2
2
1 2 2
2 10 ( 5)( 2)
5 (2 4)( 2)
( 5)( 2)
8 15 ( 5)( 3)
( 5)( 2) ( 5)( 2)
x x x x x x
A
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x x x
1.5 Bài 2a (2đ)
( 2) 1
1 2 x A x x
, với x nguyên, A nguyên
2
x nguyên, x – = x - = -1 nghĩa x = 3, x=1
(3)Bài 3 (5đ)
Đặt u = x2 0, ta có:
2u + 3y = 13
u 3u - 2y =
13
y
2đ
Do đó: 13
x
13
y
Hệ PT có nghiệm là:
2 26 26
( , ) ( , ); ( , )
13 13
13 13
x y
3đ
Bài 4 (5đ)
M C
O D
A
C
B H
N
Gọi H giao AM CN 1đ
Xét ∆AMB ∆CNB hai tam giác vng có : AB = BN (cạnh hình vng)
BM = BN (gt)
∆AMB = ∆CNB (c.g.c)
1đ
BAM BCN (1) 1đ
Xét ∆AMB ∆CMH có :
AMB CMH (đối đỉnh), kết hợp với (1) CHM ABM 90
hay ACH 90
1đ H thuộc đường trịn có đường kính AC (tức H thuộc đường tròn
ngọai tiếp ABCD)
Vậy AM, CN đường tròn ngọai tiếp ABCD đồng quy H
1đ
2 26
13 13
x
13
y
(4)Bài 5 (3đ)
C
A B
N
E P D F
a) * Tam giác OMP vng M nên O, M, P thuộc đường trịn đường kính OP
* Tam giác ONP vng N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP
* Vậy O, M, N, P thuộc đường trịn đường kính OP
1đ
b) MP//OC (vì vng góc với AB)
NMP NCD (hai góc đồng vị)
ONC OCN (hai góc đáy tam giác cân ONC) NMP NOP (hai góc nội tiếp chắn cung NP) Suy MNO NOP ; đó, OP//MC.
Vậy tứ giác MCOP hình bình hành
1.5
c) CNDCOM g g( )
Nên OC CM
CN CD hay CM.CN = OC.CD = 2R
2 1.5
d) Vì MP = OC = R không đổi
Vậy P chạy đường thẳng kẻ từ D //AB Do M chạy đoạn AB nên P chạy EF thuộc đường thẳng song nói
1đ
Hết