de cuong on tap hh 10 Co ban hki II

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2... Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.[r]

(1)

Ơn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài

Ph n hình h cầ ọ

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Các hệ thức lượng tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma, BM = mb, CM = mc

Định lý cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA = bc a c b 2 2   cosB = ac b c a 2 2   cosC = ab c b a 2 2  

Định lý sin:

C c B b A a sin sin

sin   = 2R (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) 2 Độ dài đường trung tuyến tam giác:

4 ) ( 2 2 2

2 b c a b c a

ma       ;

4 ) ( 2 2 2

2 a c b a c b

mb      

4 ) ( 2 2 2

2 b a c b a c

mc      

3 Các cơng thức tính diện tích tam giác:  S =

2

aha =

2

bhb =

2

chc =

2 ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB  S =

R abc

4 = pr = p(p a)(p b)(p c) với p =

(a + b + c): ½ chu vi tam giác B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r

Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = A = 600 Tính chu vi ABC , tính tanC

Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?

b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R

Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = Tính Sin B Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bán kính đường trịn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích ABC ? Tính góc B?

Bài 8: Cho ABC có cạnh 9; 5; Tính góc tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC

Bài 9: Chứng minh ABC ln có cơng thức

2 2

cot

4

b c a

A

S

 



Bài 10: Cho ABC

a)Chứng minh SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính cạnh cịn lại



ABC

Bài 11: Cho ABC có G trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng:

GA2 + GB2 +GC2 = 1( 2 2)

3 a b c

Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB

(2)

a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB +

sinBcosA

Bài 15: Chứng minh tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC =

2 2

a b c

R abc

 

Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b BCD Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp hình thang

Bài 17: Tính diện tích ABC, biết chu vi tam giác 2p, góc A= 450, B= 600

Bài 18*: Chứng minh góc ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, đó cân

Bài 19*: Chứng minh đẳng thức với ABC :

a) a2 b2 c2 4 cotS A

   b) a(sinB sin )C b sinC sinA(  )C sinA sinB(  ) 0

c) bc b( c c2) osA + ca(c2 a c2) osB + ab(a2 b c2) osC = 0

  

Bài 20: Tính độ dài ma, biết b = 1, c =3, BAC= 600

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Phương trình tham số đường thẳng : 

 

 

2

1

tu y y

tu x x

với M (x0;y0) u(u1;u2) vectơ phương (VTCP) 2 Phương trình tổng quát đường thẳng :a(x – x0) + b(y – y0) = hay ax + by + c =

(với c = – ax0– by0 a2 + b2 0) trong M (

0 0;y

x )  n(a;b) vectơ pháp tuyến (VTPT)  Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là:  1

b y a x

 Phương trình đường thẳng qua điểm M (x0;y0) có hệ số góc k dạng : y – y0= k (x – x0

)

3 Khoảng cách từ mội điểm M (x0;y0) đến đường thẳng :ax + by + c = tính theo cơng

thức : d(M; ) =

2

0

b a

c bx ax

  

4 Vị trí tương đối hai đường thẳng :

 : a1xb1yc1= 0 2: a2xb2yc2= 0

1

 cắt 2 1 2

a b

a b ; Tọa độ giao điểm 1và 2là nghiệm hệ

1 1

2 2

=0 =0 a x b y c a x b y c

 

 

 



  2 1 2

a b c

a b c ; 1  2

1 1 2

a b c

a b c (với a2,b2,c2khác 0)

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng () biết:

a) () qua M (–2;3) có VTPT n = (5; 1) b) () qua M (2; 4) có VTCP u(3; 4)

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) có hệ số góc k =

(3)

Ôn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp 

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = điểm M(1; 1)

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) song song với đường thẳng x + 3y –1 =

Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) song song đường phân giác thứ (I) mặt

phẳng tọa độ

Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh tam giác

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác

Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) vng góc với đt : 3x + y =

b) b) (D) qua gốc tọa độ vng góc với đt 2 5

1

x t

y t

   

  

Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ cách điểm M(3; 4) khoảng lớn Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình: 9x –3y – = x + y –2 =

b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC

Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba.

Dạng 2: Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng (HS giỏi cần ý)

Bài 1: Cho đường thẳng d : 3 2

1

x t

y t

   

  

, t tham số Hãy viết phương trình tổng quát d Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng: 2x – 3y – 12 =

Bài 3: Viết phương trình tổng qt, tham số, tắc (nếu có) trục tọa độ Bài 4: Viết phương trình tham số đường thẳng y + = x – = 0

Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối mỡi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = 0b) d1: – 3x + 2y – = d2: 6x – 4y – = c) d1:

1 5 2 4

x t

y t

  



  

d2:

6 5 2 4

x t

y t

  

   

d) d1: 8x + 10y – 12 = d2:

6 5 6 4

x t

y t

  

    Dạng 4: Góc khoảng cách

Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng

a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = b) d1: 8x + 10y – 12 = d2:

6 5 6 4

x t

y t

  

    c)d1: x + 2y + = d2: 2x – y + =

Bài 2: Cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M hợp với d góc 450.

Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đt Ox góc 600. Bài 4: Viết pt đường thẳng M(1; 1) tạo với đt Oy góc 600.

(4)

Bài 6: Cho điểm M(2; 5) N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách điểm N khoảng

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cách điểm M(1; 2) khoảng Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = x + 2y + = 0.

Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song2 d khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Bài 10: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = cách điểm M(2; –1) khoảng

Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – = điểm M(1; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng (’) qua M vng góc với 

b) Tìm tọa độ hình chiếu H M  c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 

ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2

 Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R

 Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : Ax By C  0 : d(I ; ) =

2

. .

A a B b C A B

 



= R  cắt ( C )  d(I ; ) < R

 khơng có điểm chung với ( C )  d(I ; ) > R  tiếp xúc với ( C )  d(I ; ) = R

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn

Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 0 c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m tham số

a) Với giá trị m (1) phương trình đường trịn?

b) Nếu (1) đường trịn tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn theo m. Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

Bài 1: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính AB với A(1; 1) B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường trịn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) C(– 3; 1)

Bài 3: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) C(– 2; 1) Bài 4: a)Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – =

b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + = Bài 5: Tìmtọa độ giao điểm đường thẳng : x 2t

y 2 t     

  

đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Bài 6*: Viết phương trình đường trịn qua A(1; 1), B(0; 4) có tâm  đường thẳng d: x – y – = Bài 7*: Viết phương trình đường trịn qua A(2; 1), B(–4;1) có bán kính R=10

Bài 8*: Viết phương trình đường trịn qua A(3; 2), B(1; 4) tiếp xúc với trục Ox

(5)

Ơn tập học kỳ II Hình Học 10 Cơ Bản GV: Phan Chiến Thắng – THPT Bùi Dục Tài Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) :(x 1)2 (y 2)2 36

    điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) : (x 2)2 (y 1)2 13

    điểm M thuộc đường trịn

có hồnh độ xo =

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 y2 2x 2y 3 0

     qua điểm M(2; 3)

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) : (x 4)2 y2 4

   kẻ từ gốc tọa độ

Bài 5: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 6y 5 0

     đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp

tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 6: Cho đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 8

    Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến

// d có phương trình: x + y – =

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 y2 5

  , biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng x – 2y =

Bài 8: Cho đường tròn (C): x2 y2 6x 2y 6 0

     điểm A(1; 3)

a) Chứng minh A nằm đường tròn b) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A b) Viết pt tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + =

Bài 9*: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y =

Bài 10*: Xét vị trí tương đối đường thẳng  đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = x2 + y2 – 4x + 2y + = 0

Bài 11*: Viết pt đường tròn (C) qua điểm A(1, 0) tiếp xúc với đt d1: x + y – = d2: x + y + =

Chú ý: Một số tập dạng * HS giỏi cần ý làm đầy đủ.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) ={M F M F M/  2 }a

2 Phương trình tắc elip (E) là:

2 2 1

x y

a b  (a

2 = b2 + c2)

3 Các thành phần elip (E) là:

 Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

 Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c 4 Hình dạng elip (E);

 (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ

 Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a 2b giới hạn bởi đường thẳng x = a, y = b Hình chữ nhật gọi hình chữ nhật sở elip

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

(6)

Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh (E) có phương trình sau: a) 7x2 16y2 112

  b) 4x29y2 16 c) x24y21 0 d)mx2ny2 1(n m 0,m n )

Bài 2: Cho (E) có phương trình

2

1

4 1

x y

 

a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn, trục nhỏ (E)

b) Tìm (E) những điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng Bài 3: Cho (E) có phương trình

2

1

25 9

x y

  Hãy viết phương trình đường trịn(C) có đường kính F1F2 F1 F2 tiêu điểm (E)

Bài 4: Tìm tiêu điểm elip (E): x2cos2 y2sin2 1 (450 90 )0

    

Dạng 2: Lập phương trình elip Bài 1: Lập phương trình tắc elip (E) biết:

a) Một đỉnh trục lớn A(-2; 0) tiêu điểm F(- 2; 0) b) Hai đỉnh trục lớn M( 2; 3

5 ), N

2 3 ( 1;

5

 )

Bài 2: Lập phương trình tắc elip (E) biết:

a) Phương trình cạnh hình chữ nhật sở làx4, y = 3

b) Đi qua điểm M(4; 3)và N(2 2; 3) c) Tiêu điểm F1(-6; 0) tỉ số

2 3 c a Bài 3: Lập phương trình tắc elip (E) biết:

a) Tiêu cự 6, tỉ số 3

5 c

a  b) Đi qua điểm

3 4

( ; )

5 5

M MF1F2 vuông M b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) F2(1; 1), độ dài trục lớn 2.

Dạng 3: Điểm M di động elip (Tham khảo cho HS giỏi)

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn 7 cos

5sin

x t

y t

  

 

, t tham số Hãy chứng tỏ M di động elip

Bài 2: Tìm những điểm elip (E) :

2 1

9 x

y

  thỏa mãn

a) Nhìn tiêu điểm góc vng c) Nhìn tiêu điểm góc 60o Bài 3: Cho (E) có phương trình

2

1

6 3

x y

  Tìm những điểm elip cách điểm A(1; 2) B(-2; 0)

Bài 4: Cho (E) có phương trình

2

1

8 6

x y