[r]
(1)Phòng GD&ĐT Đề kiểm định chất lợng mũi nhọn Nam Đàn lớp nm hc 2009-2010
Môn : Toán
Thời gian làm 120 phút
Bài1(4điểm)
Cho phơng trình a2x = a(x+2) ( a tham số) a/ Giải phơng trình a =
b/Giải biện luận phơng trình Bài 2(6điểm)
Cho biÓu thøc: P =
2
1
2
2
x x x
x x
a/ Với điều kiện x P xác định b/ Rút gn P
c/ Tìm giá trị lớn nhỏ P Bài 3( 2điểm)
Tìm đa thức P(x) biết P(x) chia cho đa thức x + d 4, chia cho đa thức x – d -1 chia cho (x-2)(x+3) đợc thơng 2x d Bài 4(2điểm)
Tìm số nguyên x, y thoả mãn bất đẳng thức : 17x2 + 10y2 + 24xy +34x +6y + 69
Bài 5(6điểm)
Cho tam giỏc ABC có góc nhọn, trực tâm H Đờng thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đờng thẳng vng góc với AC kẻ từ C D
a/ Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
b/ Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AD chøng minh MNBC
c/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, chứng minh điểm H,G,N thẳng hàng
(Ngời coi thi khơng đợc giải thích thêm)
Phòng gd&đt Đáp án hớng dẫn chấm Nam đàn Kiểm định chất lợng mũi nhọn Mơn tốn (2009-2010)
Bài Đáp án Điểm
1 a(2®) b(2®)
Víi a=2 ta cã 4x = 2(x+2) –
4x = 2x + –
x = => S = 1
a2x = ax +2a – a(a-1)x = 2(a-1) a = th× 0x= -2 phơng trình vô nghiệm a = 0x = phơng trình có vô số nghiệm
(2)a a1 phơng trình có nghiệm x = a 0,5đ 2 a(2®) b (2®) c(2®)
P xác định x3 + x2 + 2x + 0 x2(x+1)+2(x+1) 0
(x2+2)(x+1) 0 x+10 (v× x2+20)
x-1 P = ) )( ( 2 2 x x x x x = ) )( ( ) )( ( x x x x = 2 x x P= 2 2 2 2 x x x x
x = 1-
2 ) ( 2 x x
v×
2 ) ( 2 x x
0 nªn Pmax=1
x=1 P= ) ( 2 ) ( 4 2 2 x x x x x = ) ( ) ( 2 x x - -2 nªnPmin=-2 x=-2 0,5đ 0,5đ+0,5đ 0,5đ 0,5đ+1đ+0 ,5đ 1đ 1đ 3(2đ)
Vì đa thức chia(x-2)(x+3) đa thức bậc hai nên đa thức d có bậc cao bậc nhất.Giả sử ®a thøc d cã d¹ng ax+b
Ta cã P(x)=(x-2)(x+3).2x+ax+b
P(2)=2a+b =-1 P(-3)=-3a+b=4=>a=-1;b=1 VËy P(x)=2x3+2x2-13x+1
0,5® 0,5® 0,5® 0,5đ 4(2đ)
Đa (4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)21
Vỡ x;y nguyờn nên (4x+3y+3)2
N;(x+5)2
N;(y-6)2
Ndo (4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)2 =0(1) hoặc(4x+3y+3)2+(x+5)2+(y-6)2 =1(2)
Từ (1) (4x+3y+3)2=0; (x+5)2=0;(y-6)2=0 không thoả mãn Từ(2) tìm đợc x=-5 y =
0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 5 a(2®) b(2®) c(2®) G N M H D A B C
V× BH//CD(cïng AC);CH//BD(cïng AB
nên tứ giác BHCD hình bình hành (các cặp cạnh //và nhau) Vì M trung điểm BC nên M trung điểm HD
(3)=>MN//AH mà AH BC nên MNBC
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G
AMMà M trung điểm HD nên AM trung tuyến tam giác AHD => G trọng tâm tam giác AHD
Vì N trung điểm AD nên HN trung tuyến tam giác AHD
Do HN qua G hay điểm H,G,N thẳng hàng
0,5® 0,5® 0,5® 0,5®
L
u ý : - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa
- Nếu làm sai mà cuối kết không cho điểm - Cuối làm tròn 0,5đ