Phòng GD&ĐT Đề kiểm định chất lợng mũi nhọn Nam Đàn lớp 8 năm học 2009-2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài1(4điểm) Cho phơng trình a 2 x = a(x+2) 2 ( a là tham số) a/ Giải phơng trình khi a = 2 b/Giải và biện luận phơng trình trên Bài 2(6điểm) Cho biểu thức: P = 22 132 23 2 +++ ++ xxx xx a/ Với điều kiện nào của x thì P xác định b/ Rút gọn P c/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P Bài 3( 2điểm) Tìm đa thức P(x) biết rằng P(x) chia cho đa thức x + 3 d 4, chia cho đa thức x 2 d -1 còn chia cho (x-2)(x+3) đợc thơng là 2x và còn d Bài 4(2điểm) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn bất đẳng thức : 17x 2 + 10y 2 + 24xy +34x +6y + 69 0 Bài 5(6điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đờng thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b/ Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD chứng minh MN BC c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh 3 điểm H,G,N thẳng hàng. (Ngời coi thi không đợc giải thích gì thêm) Phòng gd&đt Đáp án và hớng dẫn chấm Nam đàn Kiểm định chất lợng mũi nhọn Môn toán 8 (2009-2010) Bài Đáp án Điểm 1 a(2đ) b(2đ) Với a=2 ta có 4x = 2(x+2) 2 4x = 2x + 4 2 x = 1 => S = { } 1 a 2 x = ax +2a 2 a(a-1)x = 2(a-1) a = 0 thì 0x= -2 phơng trình vô nghiệm a = 1 thì 0x = 0 phơng trình có vô số nghiệm 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Đề chính thức a 0 và a 1 phơng trình có nghiệm duy nhất là x = a 2 0,5đ 2 a(2đ) b (2đ) c(2đ) P xác định x 3 + x 2 + 2x + 2 0 x 2 (x+1)+2(x+1) 0 (x 2 +2)(x+1) 0 x+1 0 (vì x 2 +2 0) x -1 P = )1)(2( 122 2 2 ++ +++ xx xxx = )1)(2( )12)(1( 2 ++ ++ xx xx = 2 12 2 + + x x P= 2 12 2 2 2 2 2 2 + + + + x xx x x = 1- 2 )1( 2 2 + x x 1 vì 2 )1( 2 2 + x x 0 nên P max =1 x=1 P= )2(2 2 )2(2 44 2 2 2 2 + + + ++ x x x xx = )2(2 )2( 2 2 + + x x - 2 1 - 2 1 nênP min =- 2 1 x=-2 0,5đ 0,5đ+0,5đ 0,5đ 0,5đ+1đ+0 ,5đ 1đ 1đ 3(2đ) Vì đa thức chia(x-2)(x+3) là đa thức bậc hai nên đa thức d có bậc cao nhất là bậc nhất.Giả sử đa thức d có dạng ax+b Ta có P(x)=(x-2)(x+3).2x+ax+b P(2)=2a+b =-1 P(-3)=-3a+b=4=>a=-1;b=1 Vậy P(x)=2x 3 +2x 2 -13x+1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 4(2đ) Đa về (4x+3y+3) 2 +(x+5) 2 +(y-6) 2 1 Vì x;y nguyên nên (4x+3y+3) 2 N;(x+5) 2 N;(y-6) 2 Ndo đó (4x+3y+3) 2 +(x+5) 2 +(y-6) 2 =0(1) hoặc (4x+3y+3) 2 +(x+5) 2 +(y-6) 2 =1(2) Từ (1) (4x+3y+3) 2 =0; (x+5) 2 =0;(y-6) 2 =0 không thoả mãn Từ(2) tìm đợc x=-5 và y = 6 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 5 a(2đ) b(2đ) c(2đ) G N M H D A B C Vì BH//CD(cùng AC);CH//BD(cùng AB nên tứ giác BHCD là hình bình hành (các cặp cạnh //và bằng nhau) Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của HD Và N là trung điểm của AD nên MN là đờng trung bình của tam 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ giác AHD =>MN//AH mà AH BC nên MN BC Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G AM Mà M là trung điểm của HD nên AM cũng là trung tuyến của tam giác AHD => G cũng là trọng tâm của tam giác AHD Vì N là trung điểm của AD nên HN là trung tuyến của tam giác AHD Do đó HN đi qua G hay 3 điểm H,G,N thẳng hàng 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ L u ý : - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa - Nếu trên bài làm sai mà cuối bài kết quả đúng vẫn không cho điểm - Cuối bài làm tròn 0,5đ - Hình vẽ không có điểm nhng nếu vẽ không thật chính xác vẫn chấm nhng trừ đi 0,5 đ