Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) Phổ thông Năng khiếu TP. HCM 2019 (có đáp án)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu. b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm[r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2018 – 2019 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Mơn thi: TỐN (khơng chun)

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Bài (1 điểm)

Biết 0 x y    

        

2

5

2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

   

      

   

    

   

         

   

  

 

Tính x y

Bài (2 điểm)

a) Giải phương trình:    

2

7

x x

x x x



 



b) Giải hệ phương trình:      

  2  2

3

1

x x y x

x y y y

     



     



Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 x 3m 11 0 1 

a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x1 cho 2017x12018x22019 Bài (2 điểm)

a) Đầu tháng năm 2018, vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nơng dân A cho biết sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng

kilơgam (1500đ/kg), sau nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên may mắn bán hết số dưa lại với giá 3500đ/kg; trừ tiền đầu tư lãi triệu đồng (khơng kể chăm sóc hai tháng nhà) Cũng theo ông A, sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết triệu đồng thu hoạch dưa hấu Hỏi ông A trồng sào dưa hấu

Bài 5: (3 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (T) tâm O, bán kính R, CAD45o, AC vng góc với BD cắt BD I, AD > BC Dựng CK vng góc với AD KAD, CK cắt BD H cắt (T) E EC

a) Tính số đo góc COD Chứng minh điểm C, I, K, D thuộc đường tròn ACBD

LỜI GIẢI CHI TIẾT: Bài 1: (1 điểm)

Biết 0 x y    

        

2

5

2

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

                                          

Tính x y

Hướng dẫn giải: Ta có:                     2 2

2

2

2

3 3

x y x y y x

x y x y x y x x y y x y

x xy y x xy y y y x x

x y x y xy x y

x y x xy y

x y

x y xy x y

                                                                                                  

 2

2

3

1

0

x xy y xy x xy y

x xy y xy

xy

x y x y

 

 

 

     

    

Vậy x y Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình:     2 7 x x x x x    

b) Giải hệ phương trình:      

   2

3

1

x x y x

x y y y

     



     



Hướng dẫn giải:

a)    

2 7 x x x x x     (1)

Điều kiện: x3

Khi đó,   2   

   

  

 

 

2 7

7

0

7

3

x x x x x

x x x x

x x

x x khong thoa DK

x x x x *

                                   

Điều kiện (*) x0 Khi   2

3 4

*   x x  x   x

 

1 x

x khong thoa         

Vậy nghiệm phương trình là: S0;1 b)       

  2    2

3

1 2

x x y x

x y y y

              Vì

2 7

5

2 4

y  y y    

 nên y Mặt khác, từ (2) ta suy x1 vế phải khơng âm Từ   1  x3x  1 y 20

  

 

 

3

3

x x y

x khong thoa

x y *

    

   

    

Thế (*) vào (2), ta được:

         2 2

2

2

2

5

y y y y

y y y y

y x

y y y **

                       

Giải (**), điều kiện: y2, đó:  

 

2

5 4

4

** y y y y

y thoa man x

     

   

Vậy nghiệm (x;y) hệ phương trình   1 2; ; ;3 4 Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình:  

3 11

x  x m 

Hướng dẫn giải:

a) Để phương trình (1) có nghiệm kép

 2  

1

15 45 12

1 11

4 a

a

m m

m

      

 

 

 

           

 

 

Khi đó, nghiệm phương trình (1) là: x

Vậy với 15

m phương trình (1) có nghiệm kép x b) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x ,x1 thì:

1

15 45 12

4 a

m m

    

     



Khi đó, theo định lí Vi ét, ta có: 2

1 11

S x x

P x x m

    

   



Ycbt 2017x12017x2x22019

 2

2

2

2017 2019

2017 2019

2 1

x x x

x

x x x

   

  

      

Vậy Sx x1 22.    1 3m11

 

3m m thoa man

   

Vậy m = thỏa ycbt

Bài 4: (2 điểm)

a) Đầu tháng năm 2018, vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nơng dân A cho biết sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng

kilơgam (1500đ/kg), sau nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên may mắn bán hết số dưa lại với giá 3500đ/kg; trừ tiền đầu tư lãi triệu đồng (khơng kể chăm sóc hai tháng nhà) Cũng theo ông A, sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết triệu đồng thu hoạch dưa hấu Hỏi ông A trồng sào dưa hấu

b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng phần lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N thuộc cạnh AD, BC) Theo quy hoạch trang trại nuôi 2400 gà, bình quân gà cần mét vng diện tích vườn thả diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại Tính chu vi khu đất làm vườn thả

Hướng dẫn giải:

Gọi số sào dưa hấu ông A trồng x(sào) (điều kiện x > 0) Đổi = 2000 kg

 

1500.x.30%.20003500.x.100%30% 20005 800 000, , x (đồng) Tổng chi phí ơng A 000 000, , x đồng

Ta có phương trình:

5 800 000, , .x4 000 000, , .x9 000 000, ,

 

1 800 000 000 000

, , x , ,

x thoa man

 

 

Vậy ông A trồng sào dưa hấu b) Gọi chiều rộng khu đất x (điều kiện: 240 60 

2 :

x  m )

Chiều dài khu đất 120x m  Tổng diện tích khu chuồng trại khu vườn thả hay diện tích hình chữ nhật ABCD là:

 2 2400

2400 3200

3 m

  (vì gà ứng với mét vng đất)

Ta có phương trình: x120x3200

 

 

2 120 3200 0

40 80

x x

x tm

x khong tm

   

     



Vậy chiều dài khu vườn thả là: 2400 60  40  m Chu vi khu vườn thả: CV4060 2. 200 m Bài 5: (3 điểm)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, 45o

CAD

  , AC vng góc với BD cắt BD I, AD > BC Dựng CK vng góc với AD KAD, CK cắt BD H cắt (T) E EC

a) Tính số đo góc COD Chứng minh điểm C, I, K, D thuộc đường tròn ACBD

b) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R c) IK cắt AB F Chứng minh O trực tâm tam giác AIK CK CBCF.CD Hướng dẫn giải:

a) Ta có o

COD= 2CAD=90

  (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung)

Lại có 90o

CID CKD

    nên tứ giác CIKD nội tiếp đường trịn đường kính CD Mặt khác theo cmt, 90o

COD

  nên O thuộc đường trịn đường kính CD

Vì o

CAD CBD=45

nên tam giác BIC vuông cân I  ICB45o Vậy CAD ICB vị trí so le nên AD || BC

ABCD

 hình thang cân ( ABCD nội tiếp (O))

AC BD

 

b) Tam giác AID vuông cân I

IAD45o; AID 90o

Vậy ADB45o ACB (góc nội tiếp chắn cung AB) Tương tự, tam giác AKC vuông cân K

45o

ACK

    CHB cân C có CI đường cao, suy CA đường trung trực đoạn BH, hay

ABAH

Chứng minh tương tự, ta suy AEAH

Vậy ABAHAE nên A tâm đường trịn ngoại tiếp (BHE) Ta có KA KC

OA OC R

 



  

 nên OK đường trung trực AC, hay OKAC Mà ACIDOK || ID nên OKDI hình thang

theo cmt, tứ giác OKDI tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính CD Nên OKDI hình thang cân IKODR

c) Ta có OK đường trung trực AC (cmt) nên OK AC

Chứng minh tương tự OI đường trung trực AD nên OIAK Vậy O trực tâm tam giác AIK

Ta có tứ giác IKDC nội tiếp nên KDC FIC (tính chất góc ngồi) Tứ giác ABCD nội tiếp nên KDC FBC (tính chất góc ngoài)

FBC FIC BICF

     tứ giác nội tiếp 90o

AFC

    FBC ~KDC g.g  Nên CB CD

Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia