bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán không chuyên môn toán các tỉnh phía bắc 2014

BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LVT NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN KHƠNG CHUN Ngày thi: 11/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu 01 trang) Câu (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: M  45  245  80  a  N  : a 2 a 4  a 2 , với a  0;a  x  3y  24 7x  y  14 5x 13   x  4x  x  x  Giải hệ phương trình:  Giải phương trình: Câu (1,5 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y = mx + (m tham số) a) Khi m = - 2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x x thỏa mãn điều kiện: x1  x  10 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: 3 Một phịng họp có 440 ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm dãy ghế dãy tăng thêm ghế so với ban đầu vừa đủ chỗ ngồi Tính số dãy ghế có phòng họp lúc đầu Câu (3,0 điểm).Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax đường tròn lấy điểm M (M khác A) Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) Kẻ CH  AB ( H  AB ) Đường thẳng MB cắt (O) điểm Q cắt CH điểm N Gọi I giao điểm MO AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIQM nội tiếp b) OM//BC c) Tỉ số CN không đổi M di động tia Ax (M khác A) CH Câu (1,0 điểm).Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a.b.c = Chứng minh rằng: a3 b3 c3    1  b 1  c  1  c 1  a  1  a 1  b  HD Giải thầy Hoàng Xuân Vịnh(THCS Bình Chiểu,Thủ Đức): THẦY HỒNG XN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Câu 1: M  45  245  80 =….=   1  a  = N   :   a 2 a 4   a 2    a 2 a 2  a 4  a 2 a 2  a     a a 2  a 2   a 2  a 2 a 2  x  y  24 x     y  7 7 x  y  14  5x 4x 13   x  4x  x  x  Vì x=0 không nghiệm nên chia tử mẫu vế trái pt ban đầu cho x ta được: x 4 x  x 1 x  13 13   ,và đặt t= x  ta có: x t  t 1 3  3.5  t 1  3.4  t  4  13 t 1 t  4  13t  42t  115   t1  hay t  x Với t=5,suy x  =5  x  5x    x  Với t= 23 13  21 23 23 ,suy x  =  13x2  23x 13   VN x 13 13 Câu 2:Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x  mx  a)Khi m=-2,ta x  2x   x  2x    x  1v x  3 Suy giao điểm (d) (P) (1;1);(-3;9) b)Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x  mx   x  mx     m2  12  0m ,pt ln có nghiệm pb x1,x2 S  x1  x  m P  x1.x  3 Áp dụng Vi-et,ta có  Ta có: x13  x2  10  S3  3SP  10  m3  9m  10   m  1 Câu 3:Gọi x số ghế dãy ban đầu (x thuộc N) Số dãy ghế ban đầu: Theo đề ta có pt: 440 x 440 529 3  440  x 1  3x  x  1  529x  3x2  86x  440  x x 1 THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15  x  22(n); x  20 (l) Vậy số ghế phòng lúc đầu 440:22=20 dãy Câu 4: a)CM MQA  MIA  90 ,suy đpcm K b)DDCM vng góc với AC c)Gọi K giao điểm BC Ax x Do BC// OM,O trung điểm AB , M nên M trung điểm AK, CH//AK vng góc AB, C Q áp dụng hệ Ta-let ta được: N I CN/KM=NH/AM(=BN/BM) Mà KM=AM(M trung điểm AK) A O H B nên,CN=NH,suy CN/CH=1/2 không đổi M chạy Ax 5.Áp dụng Cô-si, ta được: a3 1 b 1 c a3  b  c 3a   3  1  b 1  c  1  b 1  c  8 (1) b3 1 c 1 a b3  c  a 3b    33  1  c 1  a  1  c 1  a  8 (2) c3 1  b 1  a   1 b 1 a c3  b  a 3c (3)   33  8 1  b 1  a  8 Cộng vế (1)(2)(3) ta 3 a  b  c  a  b  c a3 b3 c3     1  b 1  c  1  c 1  a  1  b 1  a   a  b  c  a3 b3 c3    1  b 1  c  1  c 1  a  1  b 1  a  Mà áp dụng Cô-si:  a  b  c   abc  2 THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Suy ra: a3 b3 c3 3      1  b 1  c  1  c 1  a  1  b 1  a  4 Dấu”=” xảy ra,khi a=b=c=1 (hoangxuanvinhthuduc.blogspot.com) Đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MƠN: TỐN Năm học: 2014 – 2015 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  x 1 x = x 1  x 1  x2 với x > x    x   x 1  x2 x 2) Cho biểu thức P   a)Chứng minh P  x 1 x b)Tìm giá trị x để 2P  x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? THẦY HOÀNG XN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15   x  y  y 1   Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:     1  x  y y 1  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm)Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm) 1) Với x = ta có A  1 2 1  x   x  x   ( x  1).( x  2)  x      x ( x  2)  x   x ( x  2)  x   2) a) P   x 1 x b)Từ câu 2a ta có 2P  x   x 2  x 5 x  x   2x  x x > THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15  2x  x   x >0  ( x  2)( x  )  x >0  x 1 x Bài II: (2,0 điểm) Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch (x > 0)  Số ngày theo kế hoạch : Số ngày thực tế 1100 x 1100 Theo giả thiết tốn ta có : x5 1100 1100 = x x5  1100(x  5)  1100x  2x(x  5)  2x  10x  5500   x  50 hay x  55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: Đặt u  1 v  Hệ phương trình thành : xy y 1 4u  v  8u  2v  10 9u  u      u  2v  1 u  2v  1 2v  u  v  Do đó, hệ cho tương đương :   x  y  x  y  x  1     y   y   1  y 1  2) a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x2   x   x2  x    x  2hay x  3 Ta có y (2)= 4; y(-3) = Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) B(2;4) A(-3;9) b) Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh THẦY HỒNG XN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15 Ta có S OAB  SAA'B'B  SOAA'  SOBB' Ta có A’B’ = x B'  x A'  x B'  x A'  , AA’ = y A  , BB’ = y B  Diện tích hình thang : SAA 'B'B SOAA'   AA ' BB ' 94 65 A ' B '   (đvdt) 2 1 27 A ' A.A 'O  (đvdt); SOBB'  B ' B.B 'O  (đvdt) 2  S OAB  SAA'B'B  SOAA'  SOBB'  65  27       15 (đvdt)   Bài IV (3,5 điểm) 1) Tứ giác AMBN có góc vng, góc nội tiếp chắn nửa P đường trịn N F 2) Ta có ANM  ABM (cùng chắn cung AM) O A ABM  AQB (góc có cạnh thẳng góc) B ANM  AQB nên MNPQ nối tiếp M 3) OE đường trung bình tam giác ABQ E OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP Suy F trung điểm BP Q Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF  900 Tương tự ta có OME  900 nên ME // NF vng góc với MN 4) 2SMNPQ  2SAPQ  2SAMN  2R.PQ  AM.AN  2R.(PB  BQ)  AM.AN Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy AB BP  AB2  BP.QB  QB BA Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB  BQ  PB.BQ  (2R)  4R Ta có AM.AN  AM2  AN MN = 2R2  2 Do đó, 2SMNPQ  2R.4R  2R  6R Suy SMNPQ  3R Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB THẦY HỒNG XN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Bài V: (0,5 điểm) Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab 2a  bc  (a  b  c)a  bc (Do a + b +c = 2)  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c)  Vậy ta có 2a  bc  2c  ab  (a  b)  (a  c) (1) 2b  ca  Tương tự ta có : (a  b)  (a  c) (Áp dụng BDT với số dương u=a+b v=a+c) (a  b)  (b  c) (2) (a  c)  (b  c) (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q Trần Quang Hiển,Ngô Thanh Sơn, Nguyễn Phú Vinh (THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) ĐỀ TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 13/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A  a2  a 2a  a   , với a > a  a 1 a a Rút gọn A b Tìm giá trị a để A = c Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: (2,0 điểm) Gọi đồ thị hàm số y  x parabol (P), đồ thị hàm số y   m  4 x  2m  đường thẳng (d) a tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1 ; x2 Tìm giá trị m cho x13  x2  Bài 3: (1,5 điểm ) Tìm x, y nguyên cho x  y  18 THẦY HOÀNG XN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn (O) điểm P ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn hai điểm K I ( K nằm P O) cắt AB H Gọi D điểm đối xứng B qua O, C giao điểm PD đường tròn (O) a Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp b Chứng minh AC  CH c Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC M Tia AM cắt IB Q Chứng minh M trung điểm AQ Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y   , với 0< x => A có nghĩa với a  2  A   a  a  1 a a 1     1 a  a a  a 1 a   b)Tìm giá trị a để A = Ta có: A  a  a Để: A = => a  a   a  a   Đặt: a  t  có pt: t  t    t1= -1 (loại) t2 = (thõa mãn điều kiện) Với t =  a   a  (thõa mãn điều kiện) Vậy: a  giá trị cần tìm c)Tìm giá trị nhỏ A 2 1 1  1 1 Ta có: A  a  a  a  a         a      với a >0 2 2  2 4 THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15   1 2 ( vì:  a    với a > 0) Dấu “=” 1   a  (thõa mãn điều kiện a  ) a Vậy: Anho nhat  1 a  4 Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Ta có: (d): y   m  4 x  2m  (P): y  x Pt hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2   m  4 x  2m   x2   m  4 x  2m   1      m      2m  5   m     2m    m2    m   m     2 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Pt (1) có hai nghiệm phân biệt    m    m    m2 m     m   m         m   m    m  2   m    Vậy: với m > m < -2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 3 b) Tìm giá trị m cho x1  x2  Với m > m < -2 Thì Pt: x2   m  4 x  2m   1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo Viet ta có: x1  x2  m  x1 x2  2m  Ta có x13  x23   x1  x2   x1  x2   3x1 x2    m  4  m  4   2m  5       m   m  1 3 Để: x1  x2    m   m  1   m  4 (thõa mãn điều kiện) m  1 (không thõa mãn điều kiện) Vậy : m  4 giá trị cần tìm THẦY HỒNG XN VỊNH 10 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = 2mx + m + ( 1) (m tham số) a) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-1; 1) Với giá trị m vừa tìm hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - )x +2m – Câu (2,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – +2m = ( m tham số ) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn (2 x1  1)(2x  1)  Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn (O1 ) Trên tia đối tia BM lấy điểm  C cho AM tia phân giác góc BAC Gọi (O2 ) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC a) Chứng minh hai tam giác AO1O2 tam giác ABC đồng dạng b) Gọi trung điểm O1O2 I trung điểm BC Chứng minh tam giác AOI cân c) Đường thẳng vng góc với AM A tương ứng cắt đường tròn (O1 ) , (O2 ) D,E ( D E khác A).đường thẳng vng góc với BC M cắt DE N Chứng minh ND.AC = NE.AB Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c,d số thực Chứng minh a  b2  c  d  a(b  c  d ) Dấu đẳng thức xảy ? HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm ! Họ tên thí sinh Số báo danh THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 148 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN (GV THCS KIM XÁ - VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC) I.TRẮC NGHIỆM: Câu Đáp án B C D D II.TỰ LUẬN Câu 5: a) Đồ thị HS qua điểm A(-1;1) : = 2m.(-1) + m +  = -m +  m =1 Khi m =1 2m = > nên HS (1) đồng biến R b) Đường thẳng cho song song với đường thẳng y = ( m2 - )x +2m – khi: 2 2m=m -3 m -2m-3=0    m = -1 m+2≠2m-1 m≠3 Câu 6: a) Khi m =2 PT trở thành 2x2 - 5x + = PT có  = (-5)2 - 4.2.1 = 17> suy PT có hai nghiệm phân biệt là: x=  17  17 x = 4 b) Do  =  2m  1 - 4.2.( -3 + 2m) = (2m -3)2 + 16 >  m nên PT cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x Theo định lý Vi - ét ta có: tổng ,tích hai nghiệm …… Từ giả thiết lại có (2 x1  1)(2x  1)   4x1x2 - 2(x1 + x2) + =  2m - =  m = Câu 7: THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 149 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 D A N E B O1 O O2 M I C Nhận xét: Nếu BA  BM khơng tồn điểm C Do để tồn điểm C thỏa mãn đề BA > BM (0,25điểm) (Rất nhiều học sinh bỏ qua phần nhận xét )   a) Do đường thẳng O1O2 đường trung trực AM suy AO1O2 = AO1M    ABC = ABM = AO1M ( góc nội tiếp góc tâm chắn cung)      AO1O2 = ABC Tương tự BCA = O1O2A Suy AO1O2  ABC b) Từ kết phần a, O trung điểm O1O2 I trung điểm BC nên AO1O  ABI Suy OA IA = O1A BA     Hơn OAO1 = IAB  OAI = O1AB Suy OAI  O1AB (c.g.c) Mà tam giác O1AB cân O1, nên tam giác OAI cân O   c) Do DAM = 900 tứ giác BMAD nội tiếp nên DBM = 900 hay DB  BC Tương tự, ta có: EC  BC Từ suy BD∥CE hay tứ giác BCED hình thang Mặt khác, MN BC nên MN∥BD, MN∥CE THẦY HOÀNG XN VỊNH 150 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15 Theo định lý Ta- lét ta có Mà ND MB = NE MC MB AB ND AB = nên = Suy ND.AC = NE.AB MC AC NE AC Câu 8: 2 2 Từ a  b2  c  d  a(b  c  d )  a + ( a - ab + b2) + (a - ac + c2) + (a - ad + d2)  4 4 a a a  a + ( - b)2 + ( - c)2 + ( - d)2  ( đúng) 2 Dấu xẩy  ……  a = b = c = d = -HẾT - Trần Mạnh Cường - GV THCS Kim Xá - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc Đề 38 ĐỀ (&ĐA) THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH HÀ NAM MÔN THI: TOÁN Năm học 2014 – 2015 Ngày thi: 25 tháng năm 2014 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 151 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 b) Giải phương trình: x - 8x + = Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =x2 đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m ( với m tham số) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12  x  6x12 x 2 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB>AC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai D Kẻ DM vng góc với AB M a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA tia phân giác MDC c) Gọi N hình chiếu vng góc D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 152 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2 Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ PT Giải – đáp án Câu a/ b/ = =   Câu  Hệ phương trình có nghiệm : x = 15; y = - THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 153 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Câu a/ Điểm thuộc parabol (P) y = x2 hoành độ x =2  tung độ y =22 = Đường d cắt (P) điểm có x=2, thay x=2, y = vào (d) có 4= - 2.2+m  m = b/ PT hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = - 2x + m  x2 + 2x – m = (*) (d) cắt (P) điểm phân biệt  ’ = – m >  m> - (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 nên theo hệ thức Viet: Câu a/ Theo gt có AD BC; DM AB DHB=DMB=90o THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 154 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15  có điểm B,D, H,M nằm đường trịn Đườn kính BD Hay tứ giác BDHM nội tiếp đường trịn đường kính BD (*) b/ Từ (*)  MDH = MBH Mặt khác có ADC = ABC ( chắn cung AC)  MDA =ADC  Hay DA phân giác MDC c/ Ch/minh tương tự câu a/ ta có DHCN nội tiếp  DHN = DCN, mà DCN = ABD  tứ giác BD HM nội tiếp  ABD = DHM = 180o DHN + DHM = 180o Hay M,H, N điểm thẳng hàng d/ Kẻ đường kính AE ta có: Tương tự trên, ta có EC=BD Áp dung ĐL Pytago ta có: Câu THẦY HỒNG XN VỊNH 155 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15  Vậy có hai cặp giá trị x, y thỏa mãn đề : (1; -1) ( -1; 1) PHH sưu tầm & viết lại giải/ĐA - 2014 Đề 39 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 Đề thi gồm: 01 trang Câu I (2 điểm) 1.tính giá trị biểu thức: A= 36  B= 3      x với x > 0; x khác     x 2 x2 x  x 2 Rút gọn biểu thức P =   Câu II (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 y = x + mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 156 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Câu III ( điểm) x  y  3 x  y  a Giải hệ phương trình  b Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + = có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12  x2 = 20 Câu IV (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB; AC M N Gọi H giao điểm BN CM , K giao điểm BN CM, K trung điểm AH a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Câu V (1 điểm) Cho x y hai số thực dương thỏa mãn x + 2y  Tìm giá trị lớn biểu thức S = x3 2 y 3 Hết Họ tên thí sinh: SBD Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Nội dung Câu Điểm 0,5 A = 6-3 = B=3+ - 0,5 =3 với x > x khác có P = ( x 2  x ( x  2) ) x 0,25 x 2 THẦY HOÀNG XUÂN VỊNH 157 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 =  x 2 -1 vẽ y = x2 lập bảng x y = 2x2 Vẽ y = x + Cho x = => y = Cho x = - => y = x 2 x = x x 2 x 2 -1/2 1/2 0  0,75 1/2 1/2 y 2 1/2 -1 -1/2 1/2 x Tọa độ giao điểm đồ thị ( -1/2;-1/2) ( 1;2) a) x  y  7 x  14 x     6 x  y  3x  y  y  0,75  ' = (-1)2 - (-m+3) = m - Để pt có nghiệm phân biệt  ' > 0,25 => m - > nên m > Theo Vi ét ta có x1 + x2 = x1x2 = - m Theo đề 0,25 x  x = 20 nên ( x1 + x2 ) - x1x2 = 20 2 2 0,25 Vậy - 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) Vậy m = 11 Vẽ hình 0,25 0,25 A K N 0,5 M B a Có  BMC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>  AMH = 900 ( kề bù) Có  BNC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>  ANH = 900 ( kề bù ) Vậy  AMH +  ANH = 1800 nên tứ giác AMHN nội tiếp H O C 1,5 b Xét  AMC  ANB có  AMC =  ACB =900 ( cm ý a) Có  A chung nên  AMC đồng dạng  ANB ( gg ) => AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC c Có H trực tâm  ABC=> AH vng góc BC =>  CAH +  ACB =900 (1) KN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  vuông NHA =>  KNA =  KAN (2)  ONC cân O nên  ONC =  OCN (3) Từ 1,2,3 ta có :  KAN +  ONC =900 =>  KNO = 900 hay KN tiếp tuyến đường trịn tâm O THẦY HỒNG XN VỊNH 158 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUN 14-15 Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có (a1  a2 )(b1  b2 ) Dấu “=” xảy khi: a1b1 + a2b2  S= 2 2 a1 b1  a b2 x3 2 y 3 = x3  2 y   (1  2)(x   y  6) ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)  3.12 6 Vậy Smin = x3  2 2y+6=2x+6=> x=y  x  2y  2y  Theo đề bài: x + 2y  => y  Vậy với điều kiện : y  ;x=y; y  Smin = Đề 40 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 30 tháng năm 2014 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A 36 : Tìm m để hàm số y = (1 - m)x – 2, (m  1) nghịch biến R Câu II: (3 điểm) THẦY HỒNG XN VỊNH 159 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHÔNG CHUYÊN 14-15 x  3y  3 x  y  1 Giải hệ phương trình:  Rút gọn biểu thức: B Cho phương trình: x x x với x  0, x  x x 2(3 m) x m2 (x ẩn, m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = 1; b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| - |x2|| = Câu III: (1,5 điểm) Hai lớp 9A 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng năm 2014, học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh lớp 9B trồng nên hai lớp trồng tổng số 288 Tính số học sinh lớp Câu IV: (3 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với CA Lấy điểm M (O) khơng trùng với A, B Tia BM cắt d P Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N, tia PA cắt (O) điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác ACPM tứ giác nội tiếp Tính BM.BP theo R Chứng minh hai đường thẳng PC NQ song song Chứng minh trọng tâm G tam giác CMB ln nằm đường trịn cố định M thay đổi (O) Câu V: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: 9a 25b 64c    30 bc ca ab HÕT HD Giải và đáp số thầy Hồng Xn Vịnh,Bình Chiểu,Thủ Đức: THẦY HỒNG XN VỊNH 160 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10 TỐN KHƠNG CHUYÊN 14-15 BI.1.A=2 2.m>1 BII.1.x=y=1 2.B=1/   x  3.a.x=-1;x=5 b.Vì a.c