b. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đẳng thức xảy ra khi III.. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tu[r]
(1)I- PT –BPT- HPT- HBPT Bài Giải bpt
a) (5 -x)(x - 7)x 1
> b) –x
2 + 6x - > 0; c)
3 2
2 x x
Bài Giải bất phương trình
a/ x 1b/ 5x 11 c) 2
x
x x
Bài Giải hệ bất phương trình sau
a)
5
6
7
8 3 5
2 x x x x
b)
2 3 1
( 2)(3 ) 0 x x x x x
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
a
1
x x
x
b)
2 3 4 2
x x x c) x2 x x2 3x2
Bài : Giải bất phương trình sau:
a
3
x x x
x
b)
2 3 2 3 x x x c) x2 4x 1 x2
Bài 6: Giải bpt
a/ 2 2
5 10
x x x x b/ 2x x Bài 7: Giải bất phương trình
2
2
/ /
2
x x x x
a b
x x x
Bài Giải bất phương trình: x2 4x 3 x 1 Bài 9: Giải bất phương trình:
a) 22 8
x x
x x
b)
2 3 2 x x x Bài 10: Giải bất phương trình
2 0 10 x x x Bài 11 Giải PT
a) x - x 1 b) x - 2x7 4 Bài Giải hệ phương trình:
2
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
Bài 12:
1 Tìm TXĐ hàm số:
1 x y x
2 Giải bất phương trình: x2 x 12 x 1 Giải bất phương trình: xx52x1
Bài 13
1) Định m để hàm số
1 2 1 3
y m x m x m xác định với x
2) Giải phương trình 2x23x1 3 x23x 3) Giải hệ phương trình
2 2
1 x y x y xy x y
Bài 14 a) Giải bpt :
2
2
( 1)(3 ) 0 2
2
2
4
1
x x x x
x x
x
x
x x x
x
b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau 42 28 49
8 3 25 x x x x
Bài 15: Giải bpt : 2 x x x x Bài 16: Tìm m để bất phương trình
2 2 1 0
x x m có nghiệm
Bài 17 Giải biện luậnmx1 x 0
Bài 18: Tìm m để m 1x2m1x3m 0 vô nghiệm
Bài 19: Cho f(x) = x2 2(m+2) x + 2m2 + 10m +12 Tìm m để:
a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) có tập nghiệm R Bài 20 Cho phương trình:
( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Định m để phương trình có nghiệm x1, x2
cho:
2 1 x x
Bài 21: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – Tìm giá trị tham số m để:
a) Phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt b) Tam thức f(x) < với x
Bài 22: Cho phương trình
2 4 1 3 0
mx m x m
a) Định m để phương trình có nghiệm trái dấu
b) Định m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm
(2)Bài 23: 1).Cho tam thức bậc hai
( ) ( 3) 10( 2) 25 24 f x m x m x m
Xác định m để f x( ) 0, x
b) Xác định m để pt:mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa x1x2x x1 22
Bài 24) Cho phương trình :
(m 5)x 4mx m 0 Với giá m : a) Phương trình vơ nghiệm
b) Phương trình có nghiệm trái dấu Bài 25: Cho phương trình
2 2 3 2 2 0
x m x m m (1)
a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1,
x x thỏa x12x2
b Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x1, , tìm hệ thức liên hệ nghiệm độc lập tham số m
Bài 26: Cho phương trình
2 2 1 3 0
x m x m m
a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b Tìm m để phương trình có tổng bình phương nghiệm
Bài 27 Định m để hàm số sau xác định với x: y =
1
( 1) x m x
Bài 28 Tìm m để biểu thức dương
( ) ( 1) f x x m x m
Bài 29 : Định m để bất phương trình
2 3 0
x mx m có tập nghiệm S=R
Bài 30 : Định m để bất phương trình
(3m 2)x 2mx3m0 vơ nghiệm
Bài 31 Cho phương trình:
(m 5)x 4mx m 0
1 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Định m để phương trình có nghiệm dương phân biệt
Bài 32: Cho phương trình:
-x2 + (m+1)x + m2 – 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có nghiệm phân biệt với m
b/ Tìm m để PT có nghiệm trái dấu
Bài 33: cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – =0. a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1 x2 2
II BĐT,Max,Min
Bài 1: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: a b c
b c a
Bài 2: cho a, b, c >0
CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) 16 abc Bài 3: 1) Cho x y z, , 0, chứng minh rằng:
1 x y z
y z x
Bài Tìm giá trị lớn hàm số: 1 2
y x x với 1 x Bài Chứng minh
2
2 ,
a b a b a b
b a
b a Bài : Cho a,b,c dương , cmr
bc ac ab a b c a b c Bài 7: 3
4
a b với a+b=1
Bài Cho x,y,z số dương chứng minh
x y y z z x
z x y
Bài Chứng minh có phương trình có nghiệm hai phương trình sau
x2 - 2ax + - 2b = x2 - 2bx + - 2a = 0 Bài 10 Chứng minh: a2( + b2) +b2( + c2) + c2( 1 + a2) 6abc
Bài 11 Chứng minh rằng
a b a 1 b1 , , ab a b 0 Bài 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số
2 2 4
x x
y
x
với x0
Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của
y x x với 1 x
Bài 14 Cho ,
2
x
y x
x
Định x để y đạt GTNN
Bài 15 Chứng minh:
2 1
2( ) x,y>0
x y x y
x y
Bài 16 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c a 2b2c29abc Đẳng thức xảy nào?
Bài 17 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
a b c 1
a b c
Đẳng thức xảy III Đường thẳng ,Đường tròn
(3)1/Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK
3/Tính diện tích tam giác ABK
4/Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
1/ Viết phương trình tham số d qua A song song BC
2/ Tính khoảng cách từ A đến BC 3/ Tính góc BAC
4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài : Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA tính diện tích tam giác ABC b).Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2 4 4 0
x y x y
a) Định tâm tính bán kính đường trịn (C)
b) Qua A(1;0) viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn cho tính góc tạo tiếp tuyến
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)
a) Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC
b) Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK
c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường tròn
Bài : Cho A1, 2 đường thẳng d : 2x 3y18 0
a Tìm tọa độ hình chiếu A xuống đường thẳng (d)
b Tìm điểm đối xứng A qua (d) Bài Cho đường cong
Cm:x2y2 mx 4y m 2
a Chứng tỏ Cmluôn ln đường trịn b Tìm m để Cm có bán kính nhỏ Bài 8: Cho d1 :x y 0, d2 : 2x y 3
a Tìm giao điểm A (d1) (d2)
b Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d3 : 4x2y1 0
Bài 9: CMR đường thẳng
m : 2m1x m 2y 3m 0 qua điểm cố định với m
c
3) Cho tam giác ABC có
1
( 4;4), (1; ), ( ; 1)
4
A B C Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
Bài 10:
a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0
Bài 11: Tìm m để hai đường thẳng
1
1
: :
2
x t
d t d mx y
y t
song song
nhau
Bài 12: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài cạnh góc tam giác ABC
b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến để tỉ số tung độ hồnh độ có trị tuyệt đối Bài 13: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), dm: 3x-4y + m =0
a) Xác định m để dm cắt canh AB tam giác ABC
b) Biện luận theo m vị trí tương đối dm đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC
c) Khi dm tiếp tuyến (C) tìm dm điểm M để diện tích tam giác MDI với D tiếp điểm, I tâm (C)
Bài 14 Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o ,C=750 a) Xác định góc cạnh cịn lại tam giác ABC
b) Tìm độ dài đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
Bài 16 Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + =0. a) Tìm tâm bán kính đường trịn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(-1;5) c) Viết phương trình đường thẳng trung trực AI (I tâm (C))
Bài 17: Cho A(1;-3) đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d
(4)Bài 18.Viết phương trính đường trịn qua hai điểm 2,3 , 1,1
M N có tâm đường thẳng 11
x y
Bài 19 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A
b) Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10
Bài 20 Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M tạo với d góc 600
Bài 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :yx6 316 4tt(t R )
a) Tìm tọa độ điểm M ; N giao điểm (d) với Ox; Oy
b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M Bài 22 Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường trịn (C) ?
Bài 23 Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh cho khoảng cách từ M đến d
Bài 24 : Cho ABC có A( 1;2), (2;0), ( 3;1) B C
a) Viết phương trình cạnh ABC
b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp
ABC
c) Tính diện tích ABC
d) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) A
e) Tìm điểm M đường thẳng BC cho
3
ABM ABC
S S
Bài 25: Cho ABC có A(0;1), ( 1; 2), (5;1)B C
a) Viết phương trình cạnh BC đường cao AH
b) Tính diện tích ABC
c) Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB
d) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) B
e) Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để d cắt BC điểm nằm phía ngồi đoạn BC
Bài 26 Trong mp tọa độ Oxy cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
2 Lập pt tổng quát pt tham số đường trung tuyến AM
3 Định tọa độ trọng tâm , trực tâm ABC Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC Định tâm bán kính
5 Tính diện tích ABC
Bài 27. Cho đường trịn
2
( ) :C x y 2x 8y 0 :
1 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp
tuyến qua M(4;0)
2 Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – = Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C)
Bài 28 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = (1) X.định m để (1) ptrình đường trịn Với m = -1 xác định tâm bán kính đường trịn (C)
3 Chứng tỏ điểm M(-2;2) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)
M
4 Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0
Bài 29. Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh
, ,
(5)