Đề ôn tập hè Toán lớp 7

Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.. Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương.. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.. a) Chứng min[r]

(1)

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE

Math.xn Page

BUỔI 1: CÁC BÀI TẬP TÍNH TỐN Bài 1: Thực phép tính:

a) 25

12 ; b)

1

1,75

9 18 ; c)

2

5 ;

d)

12 15 10 e)

5 5

8 3

11 11 f)

4

: :

9

g) 1.13 0,25.6

4 11 11 h)

27 27 16

5 0,5

5 23 27 23 i)

3 1

.27 51 19

8 5

Bài 2: Thực phép tính: a)

3

1 1

25

5 2 b)

1 4

35 : 46 :

6

c) : 3 :

4 7 d)

7

:

8 18 36 12

e) 3

6 2 f)

1 1

0,75 : :

4 15

Bài 3: Thực phép tính:

a) 0,125 3,7 b) 36 25

16 c) : 25 12

81 81 d)

1 22 1.,

4 Bài 4: Thực phép tính:

3

0, 375 0, 1,5 0,75

11 12 ;

5 5

0,625 0,5 2,5 1,25

11 12

A

1 1

0,25 0,2 6 13 .

2 2

1 0, 875 0,7 13

B

Bài 5: Tìm x biết:

a)

5 x b)

5

8 x c)

3

1

(2)

Math.xn Page

d) 3

4 4x e)

1 1

4

x ` f) 3

35 x

g)3 :

7 x 14 h)

1

(5 1)(2 )

3

x x

a) :1 11 5

4 x b)

1 11

:

4 x 36

c) 11 : 33 1:

5 x 4 d)

22

15x 3

a) x : 15 : 24 b) 36 : 54 : 3x c) : 0, 41 : 11

2 x

d) :3 2:0,25

5x e)

3

x x

x x f)

1 0,

2

x x

Bài : Tìm x biết:

a)

4 x b)

1

2 x c)

1

2

2 x

d) 11

7 x e) 3x 2x f) x 3 g) 8x 4x x h) 17x 17x i) x 2x Bài : Tìm x biết

a) 10x 37 b) 3 8x 19 c) x

Bài 10 : Tìm x biết

(3)

PHIẾU ƠN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE

Math.xn Page

d) 2x 36 ; e)5x 625

; f) 2x 13

g) x 1x x 1x ; h) .30 31 10 12 62 64

x ; Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết

a)32 2n 128;

b)2.16 2n

; c)9.27 3n 243

Bài 11: Cho P =

( 5) ( 6) ( 6) ( 5)

P

(

4)

x x x x

x

Bài 12: So sánh a) 9920 999910

; b) 321 231

(4)

Math.xn Page

BUỔI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 1: Tìm x , y, biết

a)

2

x y

x y 15 b)

3

x y

x y 12 c) 3x 7y x y 16 d) 17

13 x

y x y 16 e)

2

9 16

x y

x2 y2 100 Bài 2: Tìm x , y, z biết

a) ;

3

x y y z

2x –y z 186.

b) y z x z x y

x y z x y z

c)

10 21

x y z

5x y 2z 28 d)3x 2y ; 7x ,z x y z 32

e) ;

3

x y y z

2x 3y z

g)

3

x y z

x y z 49.

h)

2

x y z

2x 3y z 50. i)

2

x y z

vàxyz 810

Bài 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 x2 hai giá trị khác x;

y y2 hai giá trị tương ứng y a.Tính x1 biếtx2 ;

3 y

1

y

(5)

Math.xn Page

a) Viết công thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tương ứng x 4k tổng hai giá trị tương ứng y 3k2

( k ≠ 0) b) Vớik 4; y1 x1 , tìm y1 vàx1

Bài 5: Chu vi tam giác 60cm Các đường cao có độ dài 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài cạnh tam giác

Bài 6: Một xe ơtơ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h tới B lúc 11giờ Sau chạy nửa đường đường hẹp xấu nên vận tốc ơtơ giảm xuống cịn 40km/h đến 11 xe cách B 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc giờ?

(6)

Math.xn Page

BUỔI 3: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Cho hàm số y f x 4x2 – 9

a Tính f ; ( 1)

f b Tìm x để f x

c Chứng tỏ với x f x f x

Bài 2: Viết công thức hàm số y f x biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ

4

a Tìm x đểf x 5 b Chứng tỏ x1 x2 f x1 f x2 Bài 3: Viết cơng thức hàm số y f x biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số

12 a

a.Tìm x đểf x 4 ; f x 0 b Chứng tỏ f x f x Bài 4: Cho hàm số y f x kx (k số,k 0) Chứng minh rằng:

a) f 10x 10f x b)f x1 x2 f x1 f x2 c) f x1 x2 f x1 f x2 Bài 5: Đồ thị hàm số y ax qua điểm A 4;

a) Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số

b) Cho B 2, ; C 5; Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng khơng?

Bài 6: Cho hàm số y f x 2x y g x( ) 18

x Không vẽ đồ thị chúng em tính tọa độ giao điểm hai đồ thị

Bài 7: Cho hàm số:

y x a Vẽ đồ thị hàm số

b Trong điểm M 3;1 ; N 6;2 ;P 9; điểm thuộc đồ thị (không vẽ điểm đó)

(7)

PHIẾU ƠN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TOÁN MATHSPACE

Math.xn Page

BUỔI 4: ĐƠN THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: ( )

3

A x xy y với x 5; y Bài 2: Chox y , tính giá trị biểu thức : 9

3

x y

B

x y y x ;

(x y y x)

Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a) 2

2

x

x ; b)

1 x

x ; c)

ax by c

xy y d)

x y

x

Bài 4: Tính giá trị biểu thức

2

x x

M

x tại: a)x ; b) x Bài 5: Cho đa thức P 2x x y y2

a Tính giá trị P với x 5; y

b Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 6: a Tìm GTNN biểu thức

2

( 1) 10

3

C x y

b.Tìm GTLN biểu thức 2 (2 1)

D x

Bài 7: Cho biểu thức x E

x Tìm giá trị nguyên x để: a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ

Bài 8: Cho đơn thức 15

A x y; B x y

Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng?

Bài 9: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số

a)

9 11

(8)

Math.xn Page

b)

2

4 7

2 2 2

3

16 15 0,

n n

x y x y x x

B

x y ax y z (với

0

axyz )

Bài 10: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng)

a)

5 3

( 1)

2 a x y z ; b)

2 2

;

n n

a b xy z b cx z

c)

3

8

15a x y 4ax y z

Bài 11: Cho ba đơn thức: M ; xy N 11xy2;

(9)

Math.xn Page

BUỔI 5: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A m x y2 3; B x y6

m m số dương a Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ?

b Tính hiệu A B–

c Tính GTNN hiệu A B– Bài 2: ChoA 8x y5 3 ;B 2x y6

; C 6x y7 3 Chứng minh

0 Ax Bx C Bài 3: Chứng minh với n *

a/ 8.2n 2n

có tận chữ số b/ 3n 2.3n 2n 7.2n

chia hết cho 25 c/ 4n 4n 4n 4n

chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52

thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên liên tiếp

(10)

Math.xn Page 10

BUỔI 6: ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho f x g x 6x4 3x2 ; f x g x 4x4 6x3 7x2 8x Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Bài 2: Cho f x x2n x2n x2 x 1 (x ) 2n 2n 2n 1

g x x x x x x ((x )

Tính giá trị hiệu f x g x 10 x

Bài 3: Chof x x8 101x7 101x6 101x5 101x2 101x 25 Tính f 100 Bài 4: Chof x ax2 bx c Biết 7a b , hỏi f 10 f số âm khơng?

Bài 5: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) =

(11)

Math.xn Page 11

BUỔI 7: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thứcf x 5x ; g x 3x

a) Tìm nghiệm f(x); g(x)

b) Tìm nghiệm đa thức h x f x g x

c/ Từ kết câu b suy với giá trị x thìf x g x ? Bài 2: Cho đa thức f x x2 4x 5

a) Số có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x)

Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau:

a) f x x 2x 2x2 x b) g x x x x x x c) h x x x 1

Bài 4: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng:

3 2 4 1 4 9 5 8 4 9

x x y xy y f x x x y xy y

Bài 5: Cho đa thức: P x 5x5 6x2 5x5 5x 4x2

Q x 2x4 5x3 10x 17x2 4x3 x3

a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x Q x P x; Q x

c) Chứng tỏ x nghiệm P x nghiệm Q x Bài 6: Cho đa thức:A x x x3 5x 2x x3

và B x x2 3x 3x4 2x3 3x a) Thu gọn xếp theo lũy thừa tăng dần biến

(12)

Math.xn Page 12

Bài 7: Cho hai đa thức: A x x2 4x 2x x 17 B x 3x2 7x 3 x2 2x

a) Thu gọn A x B x, Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức

b) Tìm N x cho N x B x A x M x cho A x M x B x c) Chứng minh: x nghiệm N x Tìm nghiệm N x d) Tính nghiệm A x

(13)

Math.xn Page 13

BUỔI 8: HÌNH HỌC

Bài 1: Trên cạnh Ox Oy góc xOy lấy hai điểm A B cho OA OB, tia phân giác góc Oz góc xOy cắt AB C

a) Chứng minh C trung điểm AB AB vng góc với OC

b) Trên tia Cz lấy điểm M cho OC CM Chứng minh: AM//OB BM, //OA. c) Kẻ MI vng góc với Oy, MK vng góc với Ox So sánh BI AK

d) Gọi N giao điểm AI BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Gọi N trung điểm AC

a) Chứng minh ABH ACH

b) Hai đoạn thẳng BN AH cắt G, tia đối tia NB lấy K cho NK NG Chứng minh AG//CK

b) Chứng minh G trung điểm BK

c) Gọi M trung điểm AB Chứng minh BC AG 4GM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn vàAB AC Tia phân giác góc A cắt đường trung trực đoạn BC I Từ I vẽ IM vng góc với AB IN vng góc với AC Trên tia đối tia CA lấy điểm E choCE AB

a) Chứng minh NC BM

b) Chứng minh IN đường trung trực AE

c) Gọi F giao điểm BC AI Chứng minhFC FB

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ ,

MD AB ME AC MF, BH a) Chứng minh ME HF b) DBM FMB

c) Khi M chạy đáy BC tổng MD ME có giá trị khơng đổi

d) Trên tia đối tia CA lấy điểm K choKC EH Chứng minh trung điểm KD nằm cạnh BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có góc A bằng108 a) Tính số đo góc B góc C?

b) Gọi O giao điểm hai đường trung trực cạnh AB AC I giao điểm đường phân giác tam giác Chứng minh A, O, I thẳng hàng

(14)

Math.xn Page 14

BUỔI 9: HÌNH HỌC (TIẾP)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có B 60 Kẻ đường cao AH tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK tam giác AHC Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt AH I Kẻ đường thẳng vng góc với AK K cắt AC D Chứng minh rằng: a) BAK BKA

b) AEK KHA

c) BI tia phân giác ABK d) KD DC

Bài 2: Cho tam giác DEF cân D, đường phân giác DI.Gọi N trung điểm IF Vẽ điểm M cho N trung điểm DM Chứng minh rằng:

a) DIN MNF ; MF EF b) DF MF

c) IDN NDF

d) D, I, K thẳng hàng ( K trung điểm ME)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE vuông cân D E Gọi M trung điểm BC, F giao điểm MD AB, K giao điểm ME AC

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Chứng minh DM AB EM; AC

c) Tam giác DME tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện để A trung điểm ED? Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH BC H BC Vẽ điểm D cho AB đường trung trực DH Vẽ điểm E cho AC đường trung trực EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự I K, DH cắt AB M Chứng minh rằng:

a) IMD IMH

b) IA KA tia phân giác góc ngồi đỉnh I K tam giác IHK c) HA tia phân giác góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

(15)

Math.xn Page 15

(16)

Math.xn Page 16

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A,AB AC Lấy điểm D cho A trung

điểm BD

a) Chứng minh CA tia phân giác góc BCD

b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB

c) So sánh IE IB

d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác BEF cân F

Bài 2: Cho xOy 1200, phân giác Ot Từ điểm A tia Ot kẻ AM Ox,AN Oy Đường thẳng AM cắt tia đối tia Oy B, đường thẳng AN cắt tia đối tia Ox C

a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giác ABC tam giác gì? c) Chứng minh MN//BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?

b) Kẻ AH vng góc với BC (H BC ) Gọi AD phân giác BAH (D BC ) Qua A

vẽ đường thẳng song song với BC, lấy E cho AE = BD (E C phía AB) CMR: AB = DE

c) CMR: ADC cân

d) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AH DE CMR: C, I, M thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC E Trên tia đối tia AB lấy F cho AF = CE CMR:

a) ABD EBD

b) BD đường trung trực AE c)AD DC

d) E, D, F thẳng hàng BD CF e) 2(AD + AF) > CF

(17)

Math.xn Page 17

a) ABD cân b) DAH ACB

c) CB tia phân giác ACE

d) Kẻ DI AC I AC , chứng minh đường thẳng AH ID CE, , đồng quy e) So sánh AC CD

(18)

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP LÊN LỚP – CLB TỐN MATHSPACE

Math.xn Page 18

Bài Cho ABC cân tạiA (A 90 ) Trên cạnh BC lấy điểm D, E cho BD DE EC Kẻ BH AD CK, AE H AD K, AE , BH cắt CK G Chứng minh rằng:

a) ADE cân b) BH CK

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh A M G, , thẳng hàng d) AC AD

e) DAE DAB

Bài Cho ABC Tia phân giác góc B cắt AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BM BC, tại N, E Chứng minh:

a) ANC cân b) NC BC

c) Xác định dạng tam giác BNE d) NC trung trực BE

e) Cho AB 10cm.Tính diện tích BNE chu vi ABE

Bài Cho ABC có A 900(AB AC ), đường cao AH,AD phân giác AHC Kẻ DE AC

a) Chứng minh: DH DE

b) Gọi K giao điểm DE AH Chứng minh AKC cân c) Chứng minh KHE CEH

d) Cho BH 8cm CH, 32cm Tính AC

e) Giả sử ABC có C = 300, AD cắt CK P Chứng minh HEP Bài Cho ABC có 60o

A Các tia phân giác góc B C cắt I , cắt cạnh AC AB, D E. Tia phân giác góc BIC cắt BC F

a) Tính góc BIC

b) Chứng minh: ID IE IF c) Chứng minh: DEFđều