ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8

Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Đề cơng ôn tập hẩ toán lớp Năm học 2009 - 2010 I S A đa thức: I Nhân đa thức: Nhân đơn thức với đa thức: + Nhõn n thc với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với hạng tử đa thức + Chó ý: Tõng h¹ng tử đa thức đơn thức nhân lu ý đến dấu hệ số ®¬n thøc + VÝ dơ: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2 Nhân đa thức với đa thức + Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n hạng tử đa thức ny lần lợt vi cỏc hng t ca a thc kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ) (A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD Bµi tËp ¸p dông: TÝnh: b/ 2x2(5x3 - x - a/ - x(2x2+1) = )= c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) = e/ (2x + y)(2x - y) = f/ (xy - 1)(xy + 5) = II Chia đa thức: 1.Chia hai luỹ thừa số: Khi chia hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x Chia đơn cho đơn thức : + Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè với + VÝ dô: 15x3y : (-3x2) = 15: (-3).x3:x2 y:y0 = - 5x y Chia ®a cho ®¬n thøc : Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy hạng tử đa thức bị chia chia cho đơn thức + Chó ý: Tõng h¹ng tư cđa đa thức đơn thức chia lu ý đến dấu hệ số đơn thức + VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b - 2ab 4)Chia đa thức biến xếp: + Chia h/tử bậc cao đa thøc bị chia, cho h/tö bậc cao a thc chia + Tìm đa thức d thứ nhÊt, + Chia h/tử bậc cao đa thøc d , cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia, + Tìm đa thức d thứ hai, Dừng lại hạng tử bậc cao đa thức d có bậc bé bậc hạng tử bậc cao nhÊt cđa ®a thøc chia 2x4 - 13x3 +15x2 +11x - x2- 4x - 2x4- 8x3- 6x2 2x2 - x + - 5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3+ 20x2+10x - x2 - 4x - - x2 - 4x - Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Hng ng thc đáng nhớ: -BèNH PHNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 -BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 -HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A- B) -TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) -HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) -LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3  -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3 Bµi tËp áp dụng: ( đẳng thức) a/ (x + 4y)2 = b/ (3x + 1)2 = c/ (x + 3y)2 = d/ (x - 7)2 = e/ (5 - y)2 = f/ ( 2x - 1)2 = g/ x2 - (2y)2 = h/ x2 - = i/ 4x2 - 9y2 = k/ x3 - = l/ + x3 = m/ 8x3 + 27 = 3 n/ ( x +1) = p/ ( x - 2) = 6) Phân tích đa thức thành nhân tử : Phng phỏp t nhõn t chung + Phân tích hạng tử thành tích + Tìm nhân tử chung + Viết nhân tử chung dấu ngoặc,các hạng tử lại ngoặc thơng hạng tử tơng øng víi nh©n tư chung VÝ dơ: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1) b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3) Phương pháp dựng hng ng thc + Dùng đẳng thức để phân tích theo dạng sau: Dạng hạng tö: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2 Dạng hai h¹ng tư víi phÐp tính trừ, hạng tử bình phơng biÓu thøc: A2 - B2 = (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - = (x - 1)(x + 1) Dạng hai hạng tử với phép tính cộng, hạng tử lập phơng biểu thức A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Chó ý: Bình bình phơng thiếu hiệu Ví dụ: x3 + = (x +1)(x2 - x +1) D¹ng hai hạng tử với phép tính trừ, hạng tử lËp ph¬ng cđa mét biĨu thøc A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) VÝ dô: x3 - = (x - 1)(x2 + x + 1) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử (Thêng dïng cho lo¹i đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm + áp dụng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử chung.hoặc đẳng thức Ví dụ: 2x3 - 3x2 + 2x - = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3) Phối hp nhiu phng phỏp + Trớc hết nghĩ đến phơng pháp đặt nhân tử chung Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng + Tuỳ để sử phơng pháp dẳng thức nhóm hạng tử + Có thể đổi dấu để xuất nhân tử chung đẳng thức Ví dụ: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - + y + a) Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ 2x2- 5xy 2/ x3 – 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2 7/ x2- 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2 10/ 2xy- x2- y2+16 11/ 25x – x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/ x +7x + 14/ x2 + 8x B phân thức: Khái niệm: 15/ x3 +1 + Phân thức có dạng: A ; ú A, B đa thức B khác đa thc B + Tập xác định: Là giá trị biến làm cho mẫu khác Để tìm tập xác định (TXĐ) ta giải toán dạng tìm x biết, loại bỏ giá trị tập R Ví dụ: 1 Ta giải toán: T×m x biÕt x + = ⇔ x = −1 ⇔ x = − 2x + 1 Rồi loại bỏ giá trị tập R, ta đợc TXĐ: x R / x viết gọn TXĐ: x 2 * Tìm TXĐ : Tính chât bản: A C = => A à D = B · C B D A A: N = (N nhân tử chung) B: N B * Tính chất phân thức : A A.M = B.M B (M ≠ 0); * Qui tắc đổi dấu: + Đổi dấu tử mẫu: A A = B −B A −A =− B B A A + Đổi dấu phân thức đổi dấu mẫu: = B B + Đổi dấu phân thức đổi dấu tử: Rút gọn phân thức: Phơng pháp: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung) + Chia tử mẫu cho nhân tư chung VÝ dơ: Rót gän ph©n thøc: * 21a 3a.7 a a = = 12ab 3a.4b 4b Quy đồng mẫu thức: Phơng pháp: Tìm mẫu chung: + Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố - Phần biến thành nhân tử + Mẫu chung: - Phần hệ số BCNN hệ số mẫu - Phần biến tích nhân tử chung riêng nhân tử lấy số mũ lớn Tìm nhân tử phụ: Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng + Lấy MC chia cho mẫu ( đà phân tích thành nhân tử) Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng Ta đợc phân thức míi cã mÉu gièng VÝ dơ: Quy ®ång mÉu phân thức sau: x 2x x −9 x x 4 = & = Gi¶i: x − 2( x − 3) x − ( x + 3)( x − 3) MC: 2( x + 3)( x − 3) x x.( x + 3) 4.2 = = vµ 2 x − 2( x + 3)( x − 3) x − 2( x + 3)( x − 3) Cộng Trừ phân thức: Phơng pháp: Quy đồng mÉu  Céng (hc) Trõ tư víi tư; mÉu chung giữ nguyên Bỏ ngoăc phơng pháp nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn ( cộng trừ hạng tử đồng dạng) Phân tích tử thành nhân tử (nếu có thể) Ví dụ: x x x( x + 3) + 4.2 x + 3x + = + = = + 2 x − x − 2( x − 3) ( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x 3) Nhân phân thức: Phơng pháp: + LÊy Tư nh©n tư; MÉu nh©n mÉu Råi rót gän nÕu cã thÓ 16 xy x − 16 xy.3(3 x − 1) = = x − 12 xy (3 x − 1).12 xy y VÝ dô: A C A.D = B D B.C Chia phân thức: Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo A B B A A C A D : = Råi rót gän nÕu cãthÓ B D B C xy 12 xy xy − x − xy.(8 x − 4) : = = x − − x x − 12 xy (2 x − 1).12 xy − xy.4(2 x − 1) − = = (2 x − 1).12 xy Chia phân thức: Ví dụ: Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định ph©n thøc sau: a/ x b/ x( x + 1) x − 10 c/ d/ 2x + 2x − e/ x +1 x −1 rót gän biĨu thøc:  a − ab a −b  3x + x 4x − a 2b ab − a b y−x  x − xy + y  TÝnh:  x + x+3 x 6x + Ôn tập toán 2x x −1 x+3 x −9 x − xy + y x− y x − xy − x + y  x + xy − x − y   2x + − x x − 2x + NguyÔn ViÕt C¬ng x + x2 y3  xy 21x + Trêng THCS Phóc §ång x2 + x + 2x2 − 4x +  ( x − 1) x + 24 x + 36 xy 12 xy  : x − − 15 x 2x + 2x + : (− )  x−2 x−2  x + 14 x + : xy x2 y x + 2x + 2x + 4x + :  ( x − 1) x 8x + C.phơng trình I phơng trình bËc nhÊt mét Èn: Định nghóa: Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a ≠ , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phaỷi ủoồi daỏu soỏ haùng ủoự) II Phơng trình đa phơng trình bậc nhất: Cách giải: Bửụực : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn  Ví dụ: Giải phơng trình x + 2x + − = MÉu chung: 6 ⇔ 3( x + 2) − (2 x + 1) = 5.2 ⇔ x + − x − = 10 ⇔ x + x = 10 − + ⇔ x = ⇔ x = VËy nghiƯm cđa phơng trình x = BáI tập luyện tËp: Bµi Giải phương trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình a/ b/ x + 3x + − = + 2x 4x + 6x − 5x + = +3 III phơng trình tích cách giải: phơng trình tích: Ôn tập to¸n e f g h 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x+4 x x−2 −x+4= − 5x + 8x − 4x + − = −5 d/ c/ Ngun ViÕt C¬ng Phương trình tích: nhân tử  Cách giải: Ví dụ: Trờng THCS Phúc Đồng Coự dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x)  A( x ) =  B( x ) = ⇔ A(x).B(x)C(x).D(x) = C ( x ) = D( x ) = Giải phơng trình: (2 x + 1)(3x − 2) = ⇔ 2x + = ⇔ x = − 3x − = ⇔ x = 2  2   VËy: S = − ; tập luyện tập Giải phơng trình sau 1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x + )(x- ) = 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x – x = 6/ x2 – 2x = 7/ x2 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.phơng trình chứa ẩn mẫu: Cách giải: Bửụực :Phân tích mẫu thành nhân tử Bửụực 2: Tỡm ẹKXẹ cuỷa phương trình Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi) Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ ủeồ traỷ lụứi Ví dụ: / Giải phơngh trình: Gi¶i: − = x +1 x −1 x −1 3 (1) − = ⇔ − = x + x − ( x − 1)( x + 1) x +1 x −1 x −1 x − ≠ ⇔ x ≠ §KX§:   x + ≠ ⇔ x ≠ −1 MC: ( x + 1)( x 1) Phơng trình (1) 2( x − 1) − 1( x + 1) = ⇔ x − − x − = Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng x = (tmđk) / Giải phơng trình: Giải : Trờng THCS Phúc Đồng Vây nghiệm phơng trình x = x 2x − = x−2 x+2 x −4 x 2x x 2x (2) − = − = ⇔ x − x + ( x − 2)( x + 2) x−2 x+2 x −4 x − ≠ ⇔ x ≠ §KX§:  x + ≠ ⇔ x ≠ −2  ( x + 2)( x − 2) MC: Phơng trình (2) x( x + 2) x( x − 2) = ⇔ x + 2x − 2x + 4x = ⇔ − x + 6x − = ⇔ ( x − 1)( x − 5) = ⇔ x − = ⇔ x = 1(tm) x − = ⇔ x = 5(tm) VËy ph¬ng trình có nghiệm x =1; x = tập luyện tập Bài 1: Giải phơng trình sau: 7x − 2(3 − x) = 1+ x 8− x d) x − − = x − a) x − = b) 3− x c) x − + = x Bài 2: Giải phơng trình sau: x +5 x 20 = x − x + x − 25 x x 2x c) 2( x − 3) + 2( x + 1) = ( x + 1)( x − 3) a) b) x + = x −1 x +1 x −1 76 x − 3x − = − d) + x 16 x + 4 x IV.phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Can nhụự : Khi a ≥ a = a Khi a < thỡ a = a tập luyện tập Giái phơng trình: a/ x = b/ x + = x + D.giảI toán cáh lập phơng trình 1.Phửụng phaựp: Bửụực1: Choùn aồn số: + Đọc thật kó toán để tìm đại lượng, đối tượng tham gia toán + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết + Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua aồn Bửụực3: Giaỷi phửụng trỡnh Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Giaỷi phửụng trỡnh , chọn nghiệm kết luận bµi tËp lun tËp Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x X - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 §S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số x+5 Phương trình : x + 10 = Phân số 5/10 Baứi :Naờm , tuoồi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về §S: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy Ôn tập toán 8 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phóc §ång S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) Nớc yên lặng x Xuoõi doứng Ngửụùc doứng Phửụng trỡnh :6(x+2) = 7(x-2) Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu 48 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch x Thực x x + 13 Phương trình : 50 - 57 = Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch x Thực E Bất phơng trình Baỏt phửụng trỡnh daùng ax + b < (hoaëc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) với a b hai số cho a ≠ , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – > 0; 5x – ≥ ; 3x + < 0; 2x – ≤  Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc råi biĨu diễn nghiệm trục số Chuự yự : Ôn tập toán Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình bµi tËp lun tËp Bµi 1: a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < Bµi 2: a/ 10x + – 5x ≤ 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x – ≥ 3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ − 2x − x > e/ x − x −1 x − ≤ H×nh Häc: A HÌNH THANG CÂN: I PHƯƠNG PHÁP: - Chứng minh tứ giác hình thang - Hai góc kề đáy hai đường chéo II BÀI TẬP: BÀI 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao? ∧ ∧ BÀI 2: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, A = 1100 , C = 700 Chứng minh rằng: a, DB tia phân giác góc D b, ABCD hình thang cân B HÌNH BÌNH HÀNH: I PHƯƠNG PHÁP: - Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành cạnh đối đường chéo II BÀI TẬP: BÀI 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Vẽ điểm M, N cho D trung điểm GM, E trung điêm GN Chứng minh rằngBNMC hình bình hành BÀI 2: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = CE Gọi O trung điểm DE, gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành ∧ BÀI 3: Cho tam giác ABC có A ≠ 600 Ở phía tam giác ABC, vẽ tam giác ABD ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành C HÌNH CHỮ NHẬT: I PHƯƠNG PHÁP: sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật II BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật song song với cạnh hình bình hành Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB BC CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM, CN, cắt G Gọi D điểm đối xứng với G qua M, E điểm đối xứng với G qua N T giỏc BEDC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Ôn tập toán 10 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? Tính chu vi tứ giác đó.Điểm M v trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? D HÌNH THOI: I PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi II BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi Bài 2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F a, Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b, Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi? ∧ ∧ Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A = C = 900 , tia DA CB cắt E, tia AB DC cắt F ∧ ∧ a, Chứng minh E = F b, Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự I K Chứng minh GKHI hình thoi Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đương vuông góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC a, Tính số đo góc DIE DIF b, Chứng minh DEIF hình thoi E HÌNH VNG: I PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết Cách 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật có thêm dấu hiệu: hai cạnh kề nhau, hai đường chéo vng góc, đường chéo dường phân giác góc Cách 2: Chứng minh tứ giác hình thoi có thêm dấu hiệu: góc vng, hai đường chéo II BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng Bài 2: Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M, lấy điểm K cho MK = AM Kẻ MB vng góc với AK (B ∈ AK) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh tứ giác AMDN hình vng Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, K, P, Q cho À = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao? Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi H giao điểm AQ DP, K giao điểm CP BQ Chứng minh PHQK hình vuụng Ôn tập toán 11 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phóc §ång Bài 6: Cho tam giác ABC vng cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Bài 7: Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, tia đối tia DC lấy điểm K, tia đối tia ED lấy điểm M cho CA = DK = EM Vẽ hình vng DKIH ( H thuộc cạnh DE) Chứng minh rằnh ABMI hình vng F BÀI TẬP TỔNG HỢP: ∧ Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A = 600 gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N.Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi?Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng? Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A c, Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao? c, Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân? Định lí TaLet tam giác Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC, B’C’ //BC GT B’ AB A B' B Ôn tập toán C' KL;; C 12 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại GT A KL ABC ; B’ AB;C’ AC B’C’ //BC C' B' B C 3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ABC : B’C’ // BC; GT (B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC) K AB ' = AC ' = B ' C ' AB AC BC L Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn A GT KL ABC,ADlàphângiáccủa ∠BAC DB AB = DC AC B D C Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A'H ' A'B' = =k AH AB A A' 13 Ôn tập toán B H C B' H' C' Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng S A ' B 'C ' SABC = k Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích quanh toàn phần Sxq = 2p.h Stp = Sxq + C P:nửa chu vi 2Sđ đáy h:chiều cao Lăng trụ đứng B D A Thể tích V = S.h S: diện tích đáy h : chiều cao G H E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương V= a3 Hình chóp Stp = Sxq + Sđ V = S.h Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên S: diện tích đáy HS : chiều cao bµi tập luyện tập Ôn tập toán 14 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Baứi 1: Cho hỡnh chửừ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ∆ ADB a) Tính DB b) Chứng minh ∆ ADH ~ ∆ ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho ∆ ABC vuông A , coù AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D ∈ BC) Tính DB Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh ∆ AKD ~ ∆ BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ∆ ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vuông góc với AB B đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ∆ ADB ~ ∆ AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ∆ ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho bieát BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài : Cho hình thang vuoâng ABCD ( ∠A = ∠D = 90 ) có AC cắt BD O a) Chứng minh ∆ OAB~ ∆ OCD, từ suy DO CO = DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích toàn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , cạnh góc vuông tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, dieọn tớch toaứn phan cuỷa laờng truù Ôn tập toán 15 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy Ôn tập toán 16 ... minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc -... cao mặt bên S: diện tích đáy HS : chieu cao tập luyện tập Ôn tập toán 14 Nguyễn Viết Cơng Trờng THCS Phúc Đồng Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ∆ ADB a) Tính... đứng có đáy tam giác vuông , cạnh góc vuông tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần laờng truù Ôn tập toán 15 Nguyễn Viết Cơng