Phép tính vi phân và một số ứng dụng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI THỊ UYÊN LINH PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÙI THỊ UYÊN LINH PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS HOÀNG NHẬT QUY Đà Nẵng - 2020 ii Mục lục MỞ ĐẦU 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Khái niệm đạo hàm 1.1.1 Tiếp tuyến đường cong điểm 1.1.2 Vận tốc chuyển động vật 1.1.3 Khái niệm đạo hàm 1.1.4 Đạo hàm cấp cao 1.2 Xây dựng quy tắc tính đạo hàm hàm số sơ cấp 11 1.2.1 Đạo hàm hàm số thường gặp 11 1.2.2 Đạo hàm hàm số lượng giác 21 1.2.3 Đạo hàm hàm số logarit 24 1.2.4 Đạo hàm hàm hyperbolic 25 1.3 Đạo hàm hàm hợp, hàm ngược 27 1.3.1 Đạo hàm hàm hợp 27 1.3.2 Một số trường hợp khác biệt 29 1.3.3 Đạo hàm hàm ngược 30 1.4 Xấp xỉ tuyến tính phương pháp Newton 32 1.4.1 Xấp xỉ tuyến tính 32 1.4.2 Phương pháp Newton 35 iii MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN 42 2.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 42 2.1.1 Phác thảo đường cong 42 2.1.2 Phương trình tham số 48 2.1.3 Giải tích với phương trình tham số 51 2.1.4 Tọa độ cực 55 2.1.5 Đường cong cực 57 2.1.6 Tiếp tuyến đường cong cực 60 2.2 Một số ứng dụng khoa học tự nhiên xã hội 61 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ 62 2.2.2 Định lý giá trị trung bình 67 2.2.3 Ứng dụng vật lí, hóa học, sinh học 73 2.3 Độ tăng theo hàm mũ ứng dụng 76 2.4 Một số toán tối ưu 80 KẾT LUẬN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 MỞ ĐẦU Đạo hàm khái niệm quan trọng tốn học nói chung Giải tích tốn nói riêng Trong lĩnh vực khoa học khác, khái niệm đạo hàm có nhiều ứng dụng đa dạng Tuy nhiên, vai trò đạo hàm khơng thể rõ nét chương trình tốn học phổ thông ứng dụng đạo hàm số lĩnh vực quen thuộc (vật lý, kỹ thuật, kinh tế ) không đề cập mức vơ tình gây đơn điệu khái niệm không gây động lực niềm đam mê học toán học sinh Với lý vậy, hướng dẫn khoa học TS Hồng Nhật Quy, tơi chọn đề tài “Phép tính vi phân số ứng dụng” để thực luận văn Thạc sĩ Đề tài dự kiến có hai chương Chương 1, tơi hệ thống lại khái niệm tính chất liên quan tới phép tính vi phân Chương trình bày ứng dụng đạo hàm nghiên cứu hàm số, số lĩnh vực khoa học tự nhiên kinh tế Tôi kỳ vọng kết nghiên cứu giúp hiểu sâu sắc phép tính vi phân, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn bậc THPT mà đảm nhận Đặc biệt, kết nghiên cứu trở thành tư liệu để tơi xây dựng chuyên đề tự chọn hoạt động trải nghiệm sáng tạo theo u cầu chương trình phổ thơng triển khai năm 2020 Luận văn bao gồm: Mở đầu, Nội dung, Kết luận, Tài liệu tham khảo Nội dung 82 đạt giá trị nhỏ x = Vậy để tiết kiệm lượng vàng cần mạ thì phải sản xuất hộp có cạnh đáy 2dm cao 1dm 83 KẾT LUẬN Luận văn thực đề tài nghiên cứu "Phép tính vi phân số ứng dụng" đạt số kết cụ thể sau: • Trình bày số ứng dụng khái niệm đạo hàm việc khảo sát dựng đường cong hệ trục tọa độ khác nhau, số ứng dụng tốn tối ưu, tốn vật lý, hóa học kinh tế • Hệ thống kiến thức luận văn xếp logic, trình bày rõ ràng, tài liệu tham khảo tốt cho công tác giảng dạy tốn học bậc phổ thơng, đặc biệt việc xây dựng chuyên đề học tập đáp ứng dạy học phân hóa tích hợp thực chương trình giáo dục phổ thơng Tuy nhiên, lĩnh vực nghiên cứu đề tài có phạm vi ứng dụng rộng rãi, thời gian tìm tịi, nghiên cứu có giới hạn nên việc trình bày nội dung luận văn tránh khỏi hạn chế sai sót Tơi chân thành kính mong nhận góp ý, xây dựng quý thầy cô bạn đọc để luận văn hồn thiện Cuối cùng, lần tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Hồng Nhật Quy tận tình hướng dẫn tơi trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn! 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đồn Quỳnh (2000), Hình học vi phân, Nhà xuất Giáo dục [2] Đoàn Quỳnh (2011), Đại số giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục [3] Đồn Quỳnh (2008), Đại số giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục [4] Hồng Tụy, Hàm thực Giải tích hàm (Giải tích đại), Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Lê Đình Thúy (2012), Tốn cao cấp cho nhà kinh tế, Nhà xuất Đại học kinh tế quốc dân [6] Nguyễn Quảng (2008), Một số phương pháp toán học đại quản lý kinh tế, Nhà xuất Bưu Điện Tiếng Anh [7] Michael Artin (1991), Algebra, College of science [8] Vohra, Rakesh V (2005), Advanced mathematical, Routledge, London, England [9] Stewart J (2003), Calculus Early Transcendentals, Brooks/Cole Publishing company (6th) [10] Rogawski J and Adam C (2015), Calculus Early Transcendental, Edi., Freeman and company (3rd) 85 [11] Tan S (2010), Calculus, Brooks/Code ... Chương 1: Phép tính vi phân số tính chất Chương trình bày khái niệm quy tắc tính đạo hàm Chương 2: Một số ứng dụng phép tính vi phân Chương trình bày ứng dụng đạo hàm nghiên cứu hàm số, số lĩnh... tài ? ?Phép tính vi phân số ứng dụng? ?? để thực luận văn Thạc sĩ Đề tài dự kiến có hai chương Chương 1, tơi hệ thống lại khái niệm tính chất liên quan tới phép tính vi phân Chương trình bày ứng dụng. .. √ √ tính cho phép ta tính xấp xỉ 3, 98 4, 05 phép tính gần tuyến tính cho phép ta tính gần khoảng Ví dụ cho thấy phép tính xấp xỉ tuyến tính cung cấp độ xác xác định √ x x + ≈ + 4 xác phạm vi