Cẩm nang ôn luyện thi Đại học môn Vật lý (tập 1) - nguyễn anh vinh part1

Giới thiệu về nội dungBộ sách gồm 2 tập:Tập 1: Dao động và sóng cơ học, mạch RLC. Các loại máy điện. Dao động và sóng điện từTập 2: Quang lí. Vật lí hạt nhân. Từ vi mô đến vĩ mô. Tuyển chọn và giới thiệu đề thiMỗi tập được chia theo các chủ đề, gồm nhiều dạng toán, mỗi dạng đều có phân tích và hướng dẫn giải chi tiết, trong đó chú trọng nhiều đến các phương pháp giải nhanh - ngắn gọn. Sau mỗi ví dụ đều có bài tập nhằm giúp các em vận dụng, đào sâu - mở rộng kiến thức và rèn luyện kĩ năng.

Trang 1

““auyện út ven Cẩm nang OW LUYEN THI BẠI HỌC, CxO BANG

Trang 2

NGUYÊN ANH VINH

CAM NANG

On tuyén thi Bayi hoo, áo đẳng

Mơn VẬT LÍ

Tập 1

Trang 3

Bản quyên thuộc Cơng ty TNHH Sách Sư phạm

Trang 4

43 nĩi đều

Tơi viết cảm nang này với mong muốn giúp các em chuẩn bị tốt kiến thức

và tự tin bước vào phịng thi, Hy vọng cuén sách sẽ mang đến sự thiết thực, fie

quả và là người bạn đơng hành cùng các em trên con đường bước tới trường đại

học mà mình mơ ước Bộ sách gồm 2 tập: ` :

Tập 1: Dao động và sĩng cơ học

Mạch RLC Các loại máy điện Dao động và sĩng điện af

Tap 2: Quang li Vat li hat nhan Tir vi mé đến vĩ mơ I

Tuyển chọn và giới thiệu đề thi

Mỗi tập được chia theo các chủ đề, gồm nhiều dạng tốn, mỗi dạng, ath cĩ

phân tích và hướng dẫn giải chỉ tiết, trong đĩ chú trọng nhiều đến các phương

pháp giải nhanh - ngắn gọn Sau mỗi ví dụ đều cĩ bài tập nhằm giúp các em vận

dụng, đào sâu - mở rộng kiến thức và rèn luyện kĩ năng |

Ngày mai bắt đầu từ ngày hơm nay, hãy đọc và suy ngẫm, ghi chép va nhớ,

khái quát rồi tổng hợp Nắm vững được kiến thức, làm chủ được phương pháp, nhuần nhuyễn các kĩ năng - kĩ xảo làm bài thi, chắc chắn các em sẽ thành cơng!

Câu hát của bài BUONG DEN NGAY VINH QUANG: “gay dé as db se thing wa ai wi ching Ấ đà người chit thing " thay cho li chic của tơi gửi đến các em - |

Trang 5

` Trong quá trình học tập, nếu thấy cĩ vấn đề gì chưa rõ về nội dung, phương pháp, các em cĩ thể trao đổi thơng qua số điện thoại

0995.232.978 hoặc theo dõi thêm các bài giảng của chính tác giả qua hai hệ thơng:

* Chương trình bỗ trợ kiến thức Vật lí 12, kênh VTV2 - Đài truyền hình Việt Nam

* Hoc true tuyén qua website: htto-//kienthucviet.vn

Trang 6

Chi dé: DAO BONG DIEU HOA

A Li THUYET CO BAN

Dao động là chuyển động cĩ giới hạn trong khơng gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định Các đao động xét trong chương trình Vật lí

12 gồm: Tuần hồn, điều hồ, tự do, tắt đần, duy trì và cưỡng bức

1 Dao động tuần hồn :

a Định nghĩa: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại

như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhá xác định b Đại lượng đặc trưng - "

— Chu kì T: Khoảng thời gian ngắn nhất để trang thai dao động lặp lại như cũ

„_ khoảng thời gian t

Cl ae era |

hu ky số dao động N

= Tân số Ki “Số dao 9 động” mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian tần số = số daođộng „ fe N

khoảng thời gian (s) t

Liên hệ giữa tần số và chu ki: fat

2 Dao động điều hồ

a Định nghĩa: Dao động mà trạng thái dao động được mơ tả bằng định luật dạng

cosin (hoặc sin) đối với thời gian

b Phương trình đao động: x = Acos(ot+@)

Trong đĩ: A, œ là những hằng số dương p cũng là hằng số nhưng cĩ thể

dương, âm hoặc bằng 0 Tần số gĩc = 2nf = T e Phương trình vận tốc: v= x'(t)=~Á@sin(ot+0)

Trang 7

d Phương trình gia tốc: a = v'(t)=~Aoœ?cos(@t+ @}

= anin = Ơ tại vị trí cân bằng và |a„ | = GŸA tại vị trí biên e Các cơng thức liên hệ độc lập với thời gian

a=~@°x F=-kx : Mates

HET ae Gy

f Cách biển đối phương trình

Trong các bài tốn dao động, thường phải đổi cách viết đại lượng biến thiên

theo hàm số sin sang hàm số cosin hoặc ngược lại Để thỏa mãn A > 0 và œ > 0 cần

dùng các biểu thức chuyển đổi sau:

ˆ co

- : 7 se Mo

= Acos (at) = Asin| at += | ~~ L>

x= Avos (ot) sina 5 be |

P, x= Acos(g~œt)= Acos(at -@) : x =—Asin(ot +9) = Asin(wt+ +z)

ø Mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều

Dao động điều hịa cĩ thể được coi là hình chiếu vị trí của một chất điểm chuyển

động trịn đều xuống một đường thẳng đi qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

h Một số cơng thức liên quan khác

Quãng đường

Khoảng thời gian Độ đời Khoảng thời gian

Trang 8

B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶPVÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DANG 1: Cac bài tốn mở đầu cơ bản cĩ tác dụng

làm quen các đại lượng, cơng thức và tính chất đao động 2

1 Các bài tốn liên quan đến phương trinh A? = x? + |

o

a, Bai tốn cho phương trình dao động, cho li độ x, tìm vận tốc v của vật (hoặc ngược lại, cho vận tốc v tìm li độ x)

4 › v=+#œvA?~—x? |

a T2, * a v

Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức Moves 3 Bị

x=#/JAˆ-|—=l| | “ : o

| Ví dụ 1: Vật dao động điều hồ cĩ phương trình x = Seos{ 2 +3) (cm) Vận tốc của vật khi qua li độ x = 3 cm là |

A 25,1 cm/s 25,1 cm/s € 12,6 cm/s D.+12,6 ems

ie T

Phân tích và hướng dẫn giải: -

Vì đây là bài tốn cho x, tìm v khi đã biết phương trình dao động của vat nén 2

2

từ phương trình A” =x?+ `; suyra v=+@VA?—x? `

° |

Thay số thu được v= + 2a/5?-3? =4272.4=+25,l cm/s = Dap dn 8

Bài tập vận dụng: Một vật dao động điều hịa với phương (trình

x= ssin{10V2 -5] (cm) Khi cĩ vận tốc v= 40V2 cm/s li dé cia vata |

i

A +3 em, B +5 cm @zW3em Ð.+ 5/3 em

ầ o 1 số đao động

b Bài tốn tìm tân s: f=——; f=—; f=—————————— |

Qn a khoảng thời gian (s) \

Vi dụ 2: Một vật dao động điều hịa với biên độ 4 cm Khi nĩ cĩ li độ 2 + thì vận tốc là I m/s Tần số dao động bằng

A 1 Hz B 1,2 Hz C.3 He @as He

7

Trang 9

i

Phân tích và hướng dẫn giải:

|

Thay A = 4cm, x = 2em và v = 100cm/s vào phương trình A” = x? x

duge @= 2 rả/s =-f =.2.=4,6Hz => Bap dn D

| J3 2x

Vị dụ 3: Một vật dao động điều hịa cĩ các đặc điểm sau:

+ Khi đi qua vị trí cĩ toạ độ xị = 8 cm thì vật cĩ vận tốc vị = 2 cm/s

~ Khí cĩ toạ độ x; = — 6 cm thì vật cĩ vận tốc v; = 16 cm/S Tần số dao động điều hịa của vật là

@1 Hz B.nHz © © 20 Hz p Lr

TL

Phân tích và hướng dẫn giải: sm

Từ phương trình A? = x? +, viét cho 2 vị trí ta được: a

J ể tp = Abate @ Oo pte ˆ waco o — @

sử hệ hai phương trình (1) và (2) cho: œ = 2 rad/s — fot Hz = Đáp án A m

2 Chi ý: Trong một số bài tốn, tân số được tính rat đơn giản dựa theo định `

nigha thơng thường như uí dụ sau:

Ví dụ 4: Dao động của con lắc đơn là một dao động tuần hồn Biết rằng mỗi phút con lắc thực hiện 360 đao động Tần số dao động của con lắc là

A LHz, @ oz C.60Hz D 120Hz

+ Tân số là số dao động vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian Vì vậy, nếu

biết ưc trong I giây cĩ bao nhiêu dao động xảy ra, sẽ biết được tẫn số của nĩ + ke thời gian I phút (60 giây) cĩ sơ dao động là 360

` =6 = tần số f=6 Hz = Đáp án B

Nên trong Ì giây, số dao động là

| số dao động, 360

s Cách làm ngắn gọn: Vì f =————— ——=——=6 Hz= Đáp án B

| Senge SOE khoảng thời gian(s) 60

|

a | |

Trang 10

Bài tận vậu dụng: Tại thời điểm t = 0 một chảt điêm dao động điều hịa cĩ tọa độ xạ, vận tốc vụ Tại một thời điểm t 0 nào đĩ, tọa độ và vận tốc của chất điểm lần

lượt là x và v trong đĩ x? # xạ Chu kì dao động của vật bằng

ot mơ A.T=2n l9, (BT=2n 9 —: v —vị x? x5 LG zy: x? -x, ——- D.T=2x|——+- v`=Yị vạTY Xe 2 2 Các bài tốn lên quan đến phương trinh a=-w'x; A?=x? +>; ø

X.T=2z

2 a iv 2

A?=“‡+~ và lực kéo về.F =~mo°x ˆ

a (6

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox Lúc vật ở li độ

x=—2 em thì cĩ vận tốc v = —nV2 emis va gia téc a = n° V2 cm/s Bién

độ A và tần số gĩc œ là

62 cm; 7 rad/s, oe ~~ B 20 cm; 7 rad/s

C 2 cm; 2z rad/s Đ.22 cm; m rad/s

2

+ Tir phuong trinh a =~o"x ta được tần số gĩc œ = ate Ee =n rad/s 2

+ Với x, v và œ đã cĩ, thay vào phương trình A” = x” + ta được biên độ đao

động A= vu l3: ( x2} =2 cm = Đáp án A TƯ > Chú ý: Cĩ thể sử dụng hệ thức A? = a 2

i để tìm mỗi quan hệ trực tiếp

o

Trang 11

đao động trong 78,5s Tim vận tốc và gia tốc của vật khi nĩ đi qua vị trí cĩ tọa độ

x =—3em theo chiều hướng về vị trí cân bằng Phân tích và hướng dẫn giải:

| a 6: Một vật dao động điều hồ trên đoạn thăng đài 10 cm và thực hiện 50

+ Biên độ: A~s= 5e

+ Chu kì: 7-4-3321, 57s = Tần số gĩc: on B= a¢rad/s),

+ Van the: v=toVA?—x? = 445? —3? = +16cm/s = +0,16(m/s) Ta chỉ lấy giá trị 3<0,16(mjs) vì vật đang chuyển động theo chiều dương + Gia tốc: a=~oœ°,x =>4°(-3) = 48(cm/s?) =0,48(m/s”)

Bài tập vận dụng: Một vật dao động điều hồ Khi qua vị trí cân bằng nĩ cĩ vận téc 50 cm/s, khi ở biên nĩ cĩ gia tốc 5 m/s? Biên độ A: của dao động là

- A.10 em B som C.4em Ð.2em

Ví dụ 7: Một vật cĩ khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực cĩ dạng

=~0,8cos5t (N) nên dao động điêu hịa Biên độ dao động của vật là A 32 cm B 20 cm €, 2cm D § cm

+ Lực kéo về (lực hồi phục) làm vật dao động điều hịa cĩ dạng:

F= -mo’A cos(wt +9) qd)

+ Theo đề ra, lực này cĩ biểu thức F =~0,8cos5t (2)

+ So sánh ta được œ = 5Srad/s va mo’A = 0,8

=> A= = = we =0,08(m) =8(cm) => Đáp án D

> Chú ý: Đề vật dao động điều hịa thì lực kéo về tác dụng lên vật phải cĩ độ lớn

tỉ lệ với độ lớn của li độ và chiều luơn hướng về vị trí cân bằng (F =~me@°x): Bài tập vận dụng: (Trích ĐTTS tào các trường Đại học khối A, 2010) Lực kéo

về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hịa cĩ độ lớn

De lệ với độ lớn của li độ và luơn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C khơng đổi nhưng hướng thay đổi

Ð và hướng khơng đổi

Trang 12

| |

3 Các hà! toan liên quan đên phương trình mơ tả trạng thái dao động |

[

Ví dụ 8: Một vật dao động với phương trình x = 4enl0m vã )em * thời

điểm t = 0,5 s vật cĩ li độ và vận tốc là | A.x=2 cm; v=-20nV3 cm/s B.x=-2 cm; v=+ 203 emis C x =-2 em; v=-20n-V3 cm/s ˆ Đ.x=-2cm;v=20x/3 mis

Phân tích và hướng dẫn giải: |

Từ x= 4eos{ 100+) = vn bev = -Aonsin(10m+2)

* > †

2 1

x= 4en(Ioxn,s+ 5 Ì>4|~2 Ì> -2cm Thay t = 0,5s ta duoc => Dap an D

v -40sin|I0x0,5+ 5) = 20m3 cm/s

Ví dụ 9: Vật dao động điều hồ với phường trình x = 4cos{ 1051+ = }(om, Hoi

\

gốc thời gian đã được chọn lúc vật cĩ trạng thái chuyển động như thể nào? : A: Di quả tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox |

Ð Đi qua tọa độ x = ~ 2 cm và chuyển động ngược chiều đương trục Ox | G Di qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều đương truc Ox

D Đi qua tọa độ x =— 2 cm và chuyển động theo chiều đương truc Ox | | Phân tích và hướng dẫn giải: |

+ Từ x= 4oos( 100+ 5)em => v=~40min(1ơmt+ H (cm/s) \

+

Xo aces em |

+ Tại t = 0, ta cĩ = Đáp án C

Vor = 4Onsin = <0 |

Bài tập vận dụng: |

Bai todn 1: Một vật đao động điều hịa với phương trinh x = 6cos4nt(cm), vi tộc

của vật tại thời điểm t= 5 s là Az-O@n = -Ghb a @.-947,5 cm/s’, B.9475cm/$ C.-754cm/s” D.75,4cmS”

Trang 13

{

|

Bài tốn 2: Vật dao động điều hồ cĩ gia tốc biến ati he 20 yan phuong trinh:

=5en[I0t+E Yous? ) Ở thời điểm ban đầu, vật ở li độ 4-_ OPK x2 ~00%

IA.5 em B.2/5cm — - C.-5em Đ-25em =-5%

Bài tốn 3: Một vật dao động điêu hịa với chu ki T = 0,5 s Khi pha dao động

của vật aor ~8 8 m/s’ Lay 7? = 10 Bién độ dao động của vật bằng Tim 2 2C +25 *

leave em B.4/2 cm" @s⁄2 em D 4 cm

Bai todn 4: Một chật điểm dao động điều hịa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nĩ là 20 cm/s Khi chất điểm cĩ tốc độ là 10 oe thi

gia tốc của nĩ cĩ độ lớn là 40,3 cm/s” Biên độ dao động của chất điểm at Bbc stop bằng © thi gia wc

5 cm B.4cm € 10 cm D 8cm Syfom Ví dụ 10: Chọn phát b biểu đúng khi vật dao động điều hịa Hee E3

N Vecto van téc Ÿ, vectơ gia tốc ä của vật là các vectơ khơng đổi _ #`> | Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ä đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng Vectơ vận tốc Ở và vectơ gia tốc ä cùng chiều chuyển động của vật

D Vectơ vận tốc ¥ hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ä hướng về

í cân bằng, -

+ Vì v =— œAsin(œt + @) và a = ~ø/ 7 Acos(at + @) nén v, a déu phụ thuộc vào thời gian => độ lớn của chúng thay đổi phương án A sai —

= Vật chuyên động theo chiều nào, chiều của

vecto van tốc ¥ theo chiêu đĩ VICB — Khi vật di từ biên về vị trí cân bằng, chuyển ở Ầ——— >< ml cua vat nhanh dan, lic nay vecto gia tốc a va 4

=e vận tốc ¥ cing chiéu

Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra ngồi biên, , VTCB

chuyển động của vật chậm dần, lúc nảy vectơ gia tốc pe ig

a va vecto van téc ¥ ngược chiều ve Le? a

+ Theo hinh vé => khi qua vị trí cân bằng,

wth vận tốc Ÿ khơng đổi chiều, s nhung vectơ gia tốc a da đổi chiều Căn cứ vào 2 hình vẽ trên ta thấy chiều của a luơn hướng về vị trí cân bằng, hai vectơ a va ¥ cĩ thể cùng hoặc ngược chiêu nhau Từ đĩ suy ra cả B và C sai, cịn lại D đúng = Đáp án D

Trang 14

Ví dụ 11: Kết luận nào dưới dây là đúng với dao động điều hịa?

A Li độ và vận tốc trong đao động, điều hịa luơn ngược pha với nhau

B Lí độ và gia tốc trong dao động điều hịa luơn ngược pha với nhau

C Vận tốc và gia tốc trong dạo động điều hịa luơn cùng pha với nhau D Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa luơn ngược pha với nhau

Phân tích và hướng dẫn gi

Để so sánh pha của chúng, cần phải viết chúng cùng hàm sin hoặc hàm cosin Nếu

x=Acos(@t+@) thi v=-Awsin(t+ 9) = wAcos{ t+)

và a='=x"=~@°A cos(0t+@) = @ŠA cos(ot+ 0+7)

Như vậy: + v vuơng pha với x va a

®a ngược pha voi x => Dap an B

'Ví dụ 12: Vật đao động điều hồ với phương tình x= svEeo + Zen, Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí cĩ tọa độ x =~Š cm theo chiều đương của trục Ox là

A.t=-~0,5 + 2k (s) với k= 1,2,3, B.t=-~0,5 +2k @) với k= 0, 1,2 C.t=1 + 2k (s) voi k = 1, 2, 3, D t= 1 + 2k (s) vik = 0, 1, 2,

+ Đây là bài tốn thuộc dạng cho phương trình dao động, tìm các thời điễm vật gua lị độ x%

Phương pháp giải: Với x*, A, œ và p đã biết, giải phương trình

` Aeos(ot+(g)=x* sẽ thu được các thời điểm t Về phương diện tốn học thì sẽ thu được:2 hệ nghiệm Cịn về phương diện vật lí thì ta biết rằng trong một chu kì vat di qua một li độ x* hai lần và lặp lại ở các chu kẻ tiếp theo, vì vậy nếu khơng nổi

tạ=œ+kT

Ty nhiên ở

t,=p+mT |”

rõ chiều chuyển động thì cũng thu được 2 trường hợp [

Trang 15

x=5(5co.| +5 ]=¬s H =(x+2)

+Cĩ s

vx-s(Šmin|xe+TÌ>0: si( er2)<0

=ma TỦ +k2n (voi keZ ) > t= 1 + 2k (s) Để t >0 thì k cĩ thể nhận các giá trị 0, 1,2, 3, => Dap dn D

a

Bài tập vận dụng: Một vật dao động với phương trình x =3es|4mt~ 2 ) em

Hãy xác định các thời điểm để vật cĩ vận tốc v = —6m\/3cm/s2

DANG 2: Bai tốn cho phương trình dao động

Tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x: đến x› theo một tính chất nào đĩ + Về phương pháp tìm chung: Sử dụng mỗi -

liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động

trịn đều Vẽ cung M¡M; tương ứng với chuyển động của vật trên trục Ox Xác định gĩc ở tâm œ mà cung MịM; chắn Giả sử trường hợp hình bên cĩ thể tính a=MOM, = x,M,0+x,M,0 sin(M,0) = 2! Véi sin(x,M,0) A

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ xị đến x; bằng thời gian vật chuyển động trịn đều từ Mì đến Mạ là t=“=-^-T,

œ 2#

+ Về các trường hợp đặc biệt cần nhớ để giải nhanh: + Thời gian đẻ vật đi từ x = 0 đến

Trang 16

foo] J=l=> |eI¬

| Sơ đồ phân bố thời gian chuyển động trong quá trình dao động

Ví dụ 1: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = soos( amt)

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất dé vật đi từ li độ x,=-2,5cm đến lí

X,= 2,53 cm?

Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi từ li độ x,=*2,5em đến li| độ

Trang 17

i

ches 1; Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyến động trịn đều,

thời gian này chính bằng thời gian chất điểm M chuyển động trên cung M:M¿

Củng M¡M; chắn gĩc œ ở tâm Theo hình vẽ, gĩc này cĩ thể tínhœ =a, +0,

Với sĩ sing, = 22 1% == 2,543 + 4 si at >a,=+ teens

neh a=a, ak : +0, = E+ oR mT mot

i

mh SAU: fog ays =t 272

Ví du 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian

“ nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x, = - đến x, =4 h

A.— B.— az D | 4 6 3

Phận tích và hướng dẫn giải:

Cách 1: Thời gian ngắn nhất cần tìm để vật đi

từ lj độ ~Ơ` đến vệ chỉ cĩ thể là thời gian

4 a ¬

col

2

vat h theo chiều dương như hình vẽ Jing kiến thức hình học phẳng, dé dang

thấy rằng cung M¡M; chấn gĩc ở tâm œ =

Trang 18

Bài tập vận dung: Một vật dao động điều hịa, biết thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí cân bằng đến vị trí cĩ li độ x = 0,SA là 0,1s Chu kì dao động của vật l

A.0,4s B 0,12s 1,2s D 0,8s

23 Chii ¥: Bài tốn tìm khoảng thời gian dé vit di tie li d6 xa đến x: ở trên là bài

tốn cơ bản, trên cơ sở bài tốn này chúng ta cĩ thể làm được rât nhiều các bài tốn mở rộng khác như:

— Tìm thời gian ngắn nhat dé vat di tie li 6 x1dén vin t6c hay gia tốc nào đĩ

~ Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi uật qua tọa độ x nào đĩ lẫn thứ n

~— Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đâu khảo sát dao động đến khi uật nhận uận tốc

hay gia tốc nào đĩ lần thứ n

— Tìm uận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyểh động nào đĩ

~ Tìm khoảng thời gian mà lị xo nén, giãn trong 1 chu kì chuyển động

~ Tìm khoảng thời Tả bĩng đèn sáng, tối trong 1 chu kì hay trong 1 khoảng thời gian nào đĩ š ~ Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phĩng hay tích điện từ giá trị ạr đểh q› ` ~ Các bài tốn ngược liên quan đến khoảng thời gian,

Sau đâu là một số oí du

.| Ví dụ 3: Một vật đao động trên trục Ox với phương trình x = 4oos(2t~2) cm Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí cĩ gia tốc

a=-8V2 cm/s" a

As, 24 Bs 24 C2428 D.24n5

Theo biểu thức a= —œ*x = khi vật cĩ gia tốc a=-8V2 cm/s? thi vật qua li độ

“` @

= Bài tốn lúc này chuyển thành bài tốn cơ bản là tìm khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí xị = 2cm đến vị trí xạ = 2^Í2 em Cĩ 2 cách giải đơn giản cho bài tốn này:

Trang 19

Cách 1: Dùng vịng trịn, đảnh dấu các vị trí và vẽ cung M¡M; tương ứng Dễ dàng thấy rằng cung MỊM; chắn gĩc ở TL tâm œ=— == 4 +4 FA = Đáp án A 24 Vay t= oy 2 Cách 2: Nhận thấy 2= wie we Ao? ag

Vi du 4: Một vật đao động trên trục Ox với phương trình x = sen 4m -3) cm Tính từ lúc khảo sát dao động, vật đạt gia tốc cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào?

Phân tích và hướng dan giai: (pn 2) (lần 1)

8 Xạ=2,5 ủi 0 256— 5

Tai to = 0 thì:

ƒ =10mJ3 >0

Vì gia tốc a =—œ”x = Gia tốc đạt cực đại khi: x = +A = + 5 cm

Theo chiều chuyển động ban đầu, vị trí biên x =-+5 gia tốc sẽ cực đại lần thứ nhất,

chờ đến biên x = —5 gia tốc sẽ cực đại lần thứ hai

êm cần tìm là: th 24g H24 S24 202 c1 Vậy thời

Ví dụ 5: Một vật dao động điều bịa cĩ chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t= 0

lúc vật qua vị trí cần bằng, thì trong nửa chu ki đầu tiên, vận tốc của vật bằng khơng ở thời điểm

Age Bt=_, C.t=

6 4 ee) p.t=2, 2

(Trích ĐTTS uào các trường Đại học khơi A, 2008)

18

Trang 20

Đáp án B vì vận tốc của vật bằng khơng khi vật nằm ở vị trí biên, vậy

t=toa = 4

Ngồi các cách giải trên, cịn cĩ thể giải theo một số cách khác nữa như: các ví

dụ sau đây: \

Ví dụ 6: Một vật dao động với phương trình x~l0sn| 2mt+ 5) cm Tim lời

điểm vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 5 em lần thứ hai theo chiều đương

Phan tich và hướng dẫn gi

Các thời điểm vật đi qua vị trí cĩ li độ x = Sem được xác định bởi phương trình:

[zx+3)-§+kz: | 2 6 (keZ) (2m-+2] =e 2) 6 x=10sin{ ant) 5 >

Taco: v=x = 2n.10c0s{2nt+ = vi vật đi theo chiều dương nên v > 0

e 2e10eos|2m +5] > 0 Để thoả mãn điều kiện này ta chọn

n TL £

2ãt+—|=—+k.2# = t=-—+k: Muỗnt> 0 thì k=U, 2, 3, 4,

( 3] 6 ĐŠ?

Ta thấy k lấy từ giá trị 1, vậy vat di qua vi tri x = Sem lan thir hai theo ale dương ứng với k = 2, nên thời điểm cần tim lat = + +2= s6:

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x= t0sn(~5 em)

Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = —5./2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm? _'

Phân tích và hướng dẫn giải: |

Các thời điểm vật đi qua vị trí x= ~5-Í2 cm được xác định theo phương mm

Trang 21

| | (= ”~3]~~g+tkên b với keZ I(=-3)- Tư tk

Vận tốc của vật v=x = I0zeo|m -) Vì vật đi theo chiều âm, v < 0 Để thoả

4 ta ‡ " TL

mãn điều kiện này, chỉ chọn (=-3]) = ++ +k2

ay t=242k (k=0,1,2;3, để t > 0) Ta thấy k lấy giá trị tir 0, theo thir ty cla

Ất nu ¬ nung để Tog ae 7 _2

A lan thổ 3;sẽ ứng với k= 2 nên thời điệm căn 8m Bi 2.2),

T

Ví dụ 8: Dao động điều hồ cĩ phương trình x= 2e0s{ 10m -Zem Hỏi lần thứ

|

10 vật qua l độ x =] em va dang tiến về VTCB vào thời điểm nào?

Khix=-l ta cĩ: ~l= 2co(10m~ > oos(10m-2] = 5 = (ion

Vat cĩ tọa độ âm, và đang tiến về VTCB thì vật cĩ vận tốc dương

= so( 10x -4) <0 nén chi chon nghiém (an -4) = FE + 2k | St Tế vavit> 0 nênk* 1,2,4, ˆ

30

leo thứ tự của k, lần thứ 10 sẽ ứng với k= 10 nên fect dey (s)

a 30° 5 ”30

Vi dụ 9: Dao động điều hồ cĩ phương trình x= Acos(Szt+ zx) Kể từ thời điểm

bạn đầu khảo sát dao động, động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào?

|

Trang 22

Khi động năng bằng thế năng thì: cos” (œt+@) =sin” (ot+@)

=> cos? (Sat +n) = sin? (Snt+ n)= tan? (Snt +n) =1= tan? “

=Gm+r)~2+ 2= tran tịn vì t>0 nên k=2, 3, 4,

Theo thứ tự của k, lần thứ 9 ứng với k = 10, v: ta S2 + 10) te 8 t= 50" 10" 20 Ví dụ 10: Một vật đao động với phương trình;

=10 sh( lớn +tỄ ) (cm) Xác

định thời điểm vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 5cm lần thứ 20102

Phân tích và hướng dẫn gi:

+ Thời điển vật đi qua vị trí cĩ li độ x= 5cm được xác định từ phương trình: 10:sin l0+5)=s =sn(t0+) 1 sin® 2 2) .2 6

xÌ_® Pb

1Omt+— |= 2 +k.2; ob Ee

( 3) 6 s t 305 (k=l1,2, 3, ) cho v>0

[„+š)~#‹xzz tran+— (m=0;1,2,.) cho v<0- ~

+ Khi t= 0 thỉ x= 10.sin =10, tức là vật bắt đầu dao động từ vị trí biên đương, ( nên vật đi qua vị trí x = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, và qua vị trí ¡này lần 2

theo chiều dương, vậy lần thứ 2010 cũng sẽ theo chiều dương Trong số 2010 lần vật qua vị trí x = 5cm thì chỉ cĩ 1005 lần vật qua vị trí đĩ theo chiều dương, tức là

k=1005, vậy thời điểm cần tìm là

i „1005 _ 6030-1 _ ` 2 6)

0 5 30

¬ Chú ý: Dạng bài tốn tìm thời điểm ật qua tọa độ x* nh thứ n mà khơng tính

đến chiêu chuyển động, ngồi cách giải nêu trên, chúng ta cũng cĩ thể giải nhanh

bằng uịng trờn hoặc dùng cơng thức sau:

+t, =t, ar néiu m là lẻ Với t, là khoảng thời gian từ vi trí ban đâu đến tọa độ +* lấn thứ nhất

Trang 23

+t, =u+2ÊT nếu mì là chấn Với t; là khoảng thời gian từ tị trí ban đâu đến

tọn độ x" lần thứ hai

2010-2

Thực uậu, uới 0í đụ trên, do 2010 la sé’chiin nén: ty) =t, + T

Trong đĩ t; là khoảng thời gian từ tị trí ban đâu đến tọa độ x = 5 lẫn thứ hai, dễ

‘ T.T,T_sT ˆ

đàng tìm được: ty =—+—+~—~=“— 26 OS 0 — +9

ST 2010-2 6029, 6029 2n ~ 6029 Vay thie = — Whee Fog OTD Ta 6 T= TS“ 6 lon 30

Với cách làm như vậy, một cách tương tự bạn đọc cĩ thể tìm được các thời điểm qua tỏa độ x nào đĩ lần thứ 201 1, 2012, vv -

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hồ với phương trìnhx =8cos2ztcm Thời

điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng là ;

1 1 1 1 A s B =s C ss, Dz =s

4 2 „6 3

Phân tích và hướng dẫn giải: %

Giải theo vịng trịn: Mì

Vi ọ = 0 nên vật xuất phát từ Mụ, thời điểm thứ nhất

vật qua VTCB ứng với vật qua M¡ Khi đĩ bán kính R M

lọ

me =

quét ] gĩc ở tâm Ap== -2 ae

=> t=—+=+=-s >Ddpand

0 2z 4 M2

Khơng dùng cách này thì ta cũng đã biết thời gian

để vật đi từ biên về vị trí cân bằng mắt một phân tư chu kì nên chọn A! Bài tốn

trên chỉ giới thiệu mang tính mơ phỏng, làm tiền đề cho những bài tốn về sau

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hồ với phương trình x= +en(4m+E] cm Vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 3 vào thời điểm

9 5

A =s B dh, Cc =s D 1,5s

8 8 8

22

Trang 24

Giải theo vịng trịn: Vì ont nên vị trí ban đầu

ứng với chuyên động trịn đều là Mọ Vật qua Tx/6\ X

x =2cm theo chiều đương tương ứng là điểm Mạ -4

Lần thứ nhất, bán kính quét 1 gĩc ở tâm 3x/2

Muốn qua lần thứ 3 thì phải quay thêm 2 vịng

nữa (vì mỗi vịng quay, vat qua x =2 cm theo - Mạ

chiều dương được 1 lần) tức là phải quét thêm 2.2m Vậy tổng gĩc quét là Aø_ 11x/2 _11

Ag= 385 9g nên suy ra t= —-=———=—s = Đáp án B

2 2 @ An 8

Vi dy 13: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 42m 4m+ 5} em

Vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 2011 vào thời điểm

"As 12049 B 12061 ane, 12025 | D 12078 &

24 24 24 24

Cách I: Giải theo vịng trịn

+ Vị trí ban đầu ứng với chuyê động trịn đều là điểm Mụ Vì chỉ tính vật qua

điểm x = 2cm mà | khong xét đến chiều chuyển động nên cứ mỗi vịng quay, vật

ˆ qua vị trí này hai lần tương ứng là các điểm M¡ và M; trên vịng trịn

+ Lần thứ nhất, là đến diém Mi, so voi OMo ban kinh OM; đã quét 1 gĩc ở tâm TS“ + Muốn cĩ lần thứ 2011, vật cần phải đi qua

thêm 2010 lần nữa, vậy chuyên động trịn

tương ứng phải a thêm 1005 vịng Tổng -4 12061x 6 gĩc quét là Ao= = 1005.2n = Ao _ 12061x/6 _ 12061 =t=—= ——= o 4n 24 Cách 2: Giải theo cơng thức tính nhanh

tate nlr TT 2011-1+_12061„_ 12061 20 _ 12061

12 2 12 “12 4x 24 |

Trang 25

|

Bài tập vận dụng:

Bat tốn 1: Một vật dao động điều hịa cĩ biểu thức lí độ: x = 2eos( -}m

tời điểm dau tién vat qua vi tri x = ~J/2em theo chiều dương là Wt của -ÁAE=28, B.t=3,5s C.t=4s D1,5s

bai tốn 2: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x= ooos{ St -4| cm

Tỉnh từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, ln thir hai vat cé van tc v, =-15n cm/s

vào An điểm ỹ 2175A ; ;

| Bs B as Cc ha D Đề

i tốn 3: Một chất điểm đao động điều hịa theo phương trình x = eos (x

bang cm; t tinh bing s) Ke wir 0, chất điểm đi qua vi trí cĩ li độ x =~2 cm tủ thứ 2011 tại thời điểm _400ST*+ 4+ T/q)_

Ẻ 3015 s B 6030s 3016 s D 6031 s

Tổng kết : Đến đây ta cĩ thể tĩm tắt lại và bổ sung thêm một số cơng thức tính

nhậnh cho các bài tốn tìm thời điểm vật qua tọa độ x* lần thứ n

e Khơng tính đến chiều chuyển động (đấu của v} `

+ Nếu n là lé thì dùng cơng thức t, =t, +! TT „ Với t, là khoảng thời gian từ vị hi ban đầu đến tọa độ x* lần thứ nhất

È- Nếu n là chấn thì đùng cơng thức t„ =t, th, Với t, là khoảng thời gian

từ = trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai

+ Các trường hợp đặc biệt:

t nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì: t„ = t, TT

nếu qua vị trí biên lần thứ n thi: t, = t, +(n-1)T

Nếu tính đến chiều chuyền động, vật qua tọa độ x* theo 1 chiều nào đĩ lần thứ n

Trang 26

$ Vật cán vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ n, ta làm như sau: Lấy n chia cho 4 được một số nguyên m và dư ¡ hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 Chẳng hạn: + ogi =502 dư3

+ Mặc dù 2012 =503 nbumg ta sé viet as =502 dư4

ø Nếu dư 1 thì t, =t,+mT với t, là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ nhất

e Nếu dư 2 thì t„ = t, + mT với t, là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách

vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ hai = ˆ

e Nếu dư 3 thì t, =t,+mT với t,là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ ba ,

e Nếu dư 4 thì t„ =t, +mT với t, là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách

vị trí cận bằng một đoạn L lần thứ tư

Với các bài tốn vật nhận vận tốc hay gia tốc lần thứ n ta cũng làm tương tự,

ngồi ra ta cũng cĩ thể mở rộng cho các bài toắn động năng bằng một giá trị nào

đĩ của thế năng lân thứ n, hay lực phục hơi nhận một độ lớn nào đĩ lân thứ n,

vv

'Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian

ngắn nhất khi đi từ vị trí biên cĩ lĩ độ x = A đến vj tri x= - „ chất điểm cĩ tốc

độ trung bình là

es T BA 2T c 4 2T p “SỐ T

(Trích ĐTTS tào các trường Đại học khối A, 2010)

Dé lam bài tốn này ta cân phân biệt hai cơng thức tính

“Tốc độ trung bình =— Cuãng đường _ Khoảng thời gian a) Vận tốc trung bình =—— Khoảng thời gian Độ đời Ø2

Trang 27

Trong khoảng thời gian ngắn nhất:

+ Từ vị trí biên x ='A đến vị tri x = -4, chất điểm đi được quãng đường

S=A+ =t + =—+† Kad Thanet a 743 as ai v Quãng đường 3

Vậy: Tốc độ t Binks GUẾng điờng: vi 2 2Á) Đáp Bo

ec eee Khodng thồigan 1 2T sẻ” an 3

Ví dụ 15: Đợt vật fe động điều hồ với phương trình x = Acos(œt† + @) Trong

khoảng thời gian i đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí cĩ l độ x, 3 đến vị trí: cân bằng Khí ‘vat qua vị trí cĩ li độ ' x = 2, em thì vật cĩ

bề

vận tốc v= 10m emis Biên độ dao động của vật la:

A 2V6 cm B 4cm € 5 em D.6cm

+ Vì bài tốn đã cho x và v, yêu cầu tìm A nên ta nghĩ ngay đến cơng thức liên hệ

2

A?=x +, Tuy nhiên ta phải tìm thêm œ, và ở bài tốn này ta tìm @ thơng o

qua chu ki T

+ Hầu hết các bài tốn trước đều cho chu kì T, tọa d6 x; vat xz, cdn tim khoảng

thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai tọa độ Cịn đây là một bài tốn ngược lại, cho khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai tọa độ xị và xa thì chắc chắn tính được chu kì 1 Thực vậy:

Như đã biết, thời gian để vật đi từ vị trí Lễ đến vị trí cân bằng là ˆ vi vay ta

+0

Trang 28

Bài tốn 1: Một chất điểm dao động điều hịa với biên độ 44 tần số gĩc ø Gọi M

và N là những điểm cĩ tọa độ lần lượt là xã và x= ~` Tốc độ trung bình của

chất điểm trên đoạn MN bằng

— 3m + ¬ oy = AP 2m T 2m Bài tốn 2: Một vật dao động, điều hịa cĩ độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s

“Lay 1 = 3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

(20cm B.1l0cm/s — CO D 15 cm/s

Bài tốn 3: Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 2s Biết tốc độ trung bình

trong một chu kì là 4 cm/s Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là A 6 cm/s B 5 cm/s : (2s cm/s ' -D.8cm/s |

42-4 ¬ #2 2am — Vnyy = Ơm

ĐẠNG3: Dạng bài tốn biết tại thời điểm t vật qua li độ x: theo một chiêu nào đĩ Tìm li độ đao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một

khoảng thời gian At

Phương pháp: |

Cách 1: Dùng pháp biến đổï tốn học thuẩn túy Thay x = x: uào phương tink dao déng diéu hoa x = Acos(wt + ø), căn cứ thêm uào chiêu chuyển động để chọn

nghiém (wt + ø) duy nhất Từ đĩ tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đĩ At

giây là: x = Acos[ o(t+At)+@]=Acos[ot+@to.t] Néi [a thời điểm sạn

thì dùng dấu cộng (+), trước dùng dấu trừ (~)

Cách 2: Dùng uịng trịn Đánh dấu oị trí x! trên trục đi qua tâm Ox Kẻ đoạn

thằng qua x: ouơng sĩc Ox cắt đường trịn tại hai điểm Căn cứ uào chiêu chuyển động để chọn oị trí M duy nhất trên uịng trịn Vẽ bán kính OM Trong tins thời gian At, sĩc ở tâm mà OM quét được là œ = œ.At Ve OM’ léch uới OM gĩc

Trang 29

VỊ dụ minh họa: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình =5eo|4mt~) em Tại thời điểm tị, vật cĩ li độ 2,5V2 om va đang cĩ xu

hướng giảm Li độ của vật sau thời điểm đĩ m° là

\A 2,5 cm B.-25/2em €C.-25/3cm Ð ~2,5cm

Q Phân tích và hướng dẫn giải: ,

: Cách I:

n) 7

! (4a, -) = a

if + Tại thời điểm tị ta cĩ: xị = = Sos{ nt -3)" 2,52 =

tạ (4 -2).-%

4 3 4

Da vật dang ở tọa độ dương, tọa độ lại cĩ xu hướng giảm nên vật sẽ đi ngược | chiều đương của hệ trục tọa độ, tức là v < 0 Mà v=-A0r| 4n, -5) nên

i

\

trong 2 trường hợp ở trên, chỉ số[4mi -5] = là làm cho v <0

ụ : ots thời điểm t, =, +2 th: 7 =

i 7) Tn

i, sỉ X; = ss +Z)-4- soon zal

= Đáp án C

Cách 2: Do vật qua điểm 2,5/2 em và

tọa độ cĩ xu hướng giảm nên vật sẽ đi

ngược chiều dương của hệ trục tọa độ Bán

kính OM ở thời điểm tị hợp với trục:'Ox

Trang 30

Sau khoảng thời gian 1s bán kính này sẽ quét thêm được l gĩc ở tâm 7 7n

=@.At = 4 =— thanh ban kinh OM’

a= mg 12 an! an i

& ang thy ri ‘od =Ím- me Cư Ilă&E Tn T T Dễ dang thay rằng a, (x (a+0,)) (x ni) 5

Hạ MH vuơng gĩc Ox Trong tam giá vuơng OMNH cĩ

OH=OM'cosơ,'= S.cost =2,5V3 Vi H là hình chiếu của M° nên H là tọa độ của vật, theo chiều dương của hệ trục thì tọa độ của vật là ~2,53 em `

= Đáp án C :

Bài tập vận dụng: Một vật dao động với phương trình x =10eo.[t+ø em Tại

thời điểm tụ, vật đi qua lỉ độ xị = 6cm theo chiều âm 9s sau thời điểm tạ thì vật sẽ đi

quavịtrícĩliđộ : T=€ Wy tye tat 9 ~» ta= tạ+ $T cm theo chiều âm: —-—“ Xa= -6cm theo chiều đướng

~3cm théo chiều âm Ð x¿= 6cm theo chiều dương

DANG 4: Dạng bài tốn cần tìm quãng đường và số lần vật

đi qua lỉ độ x* từ thời điểm t: đến t Về tư duy: 70 biết rằng, cứ trong một chu ki:

* Vat di được quãng đường bằng 4A

* Vật đi qua li độ x* bát kì 2 lần (khơng tính đến chiều chuyển động)

Vi vay ta lam nhu sau:

Tinh sé chu ki dao động từ thời điểm tị đến to:

* Nếu m = 0 thì:

> Quãng đường đi được: S = n.4A

> Số lần vật đi qua x*: N=2n

* Nếu m #0 thì:

Trang 31

os eS

Đến đây, cần phai tính thêm Say và 6 lan Nay, lam nhu sau:

+ Thay t=t, vao phuong trinh x = Acos(at + @) va v =—Aasin(at + 9) để biết chính xác tọa độ xị và dấu của vận tốc vị

+ Thay t= ty vào phương trình x= = Acos(wt + ) va v =—Aasin(at + @) dé biét chính xác tọa độ xạ và dâu của vận tộc va

+ Vẽ hình mơ tả trạng thái ( xị, vị) và ( xị, vị) rồi dựa vào hình vẽ để tính Sạy và

số lần Nạu vat con di qua x* trong phần lẻ của chu kì

ÍX.>x*>X;, 0g U

Ví dụ: PP 0,50 oe “Ae: OX OC Mek Bam doc theo quy dao của vật với hình vẽ nảy, trong phần lẻ của chu kì

+ Số lần vật đi qua x” được thêm 1 lần nữa + Quang đường vật đi thêm được:

Sau =(A-x,)+2A 4(A-|x,|)=4A= =x he

Ví dụ mình họa: Một vật dao động điều hịa đọc theo trục Ox với phương trình

xe 6co|4m -3) (em) Từ thời điểm tị: 3s đến thời điểm t, = Zs hay tinh

quãng đường vật đi được và cho biết số lần vật đi qua tọa độ x* =—lcm

37 2

+ Ta cĩ =4,83 Như vậy trong khoảng thời gian này, vật

thực hiện được hơn 4 chu kd, ta cĩ thể viết: (tz— tị) = 4.T + tay

Suy ra: quãng đường vật đi được S = 4.4A + Sa

và số lần vật đi qua x* là N = 2.4 + Na

=3cm

+ Thay tị và t¿ vào các phương trình x và v ta biết aoe * a va

xế Vị<

xt ee) `

=6 cm —E=—==—

v,=0 + AVG 5 8 6)

+ Qua hình vẽ ta thấy Sa= 3 + 6 + 6 + 6 = 21 em và Nay =2

Cuối cùng thu được kết quả bài tốn: S = 4.4A + Sạ = 4.4.6 +21 = 117 em

Va số lần vật đi qua tọa độ x* = —lem làN =2.4 + Nạy= 2.2 + 2= 10

Trang 32

Ví dụ tương tự: Một vật dao động điều hịa đọc theo trục Ox với Phương kinh x= seas n+ 22 Jem Quãng đường vật đi được và số lần vật qua vị trí x* + 2cm

theo chiều âm từ thời điểm t¡ = 2s đến thời điểm t; = „ s là bao nhiêu?

Phân tích và hướng dẫn giải: | =3,41 nên cĩ thể viết (t;— tị) = 3.T + tạ

Suy ra: quãng đường vật đi được § = 3.4A + Say

và số lần vật đi qua x* là N = 3.1.+ Nạu (vì chỉ tính theo chiều âm)

pie S ae att Xị =-2,5 cm + Thay tị và tạ vào các phường trình x và v ta biết aoc 6

1 Ý WiX |

wÍS*09m 5 ye

v,>0 —£—=—~—+—*—|

` ° 3005 x) + Qua hình vẽ ta thay Sa (A-|x,|)+A=2,5 +5 =7,5 em va Nau = 0 | Cuối cùng thu được kết quả bài tốn: S = 3.4A + Sau = 3.4.5 + 7,5 = 67,5 cm

Và số lần vật đi qua tọa độ x* =2 cm làN = 3.1 + Ngy= 3.1 + 0= 3 | Bài tập vận dụng:

Bài tốn 1: Vật dao động theo phương trình x = 1.sin10mt (cm) Quãng đường vat

đi được trong khoảng thời gian tir thi diém 1;1 s dén 5,1 sla QTC

A 40cm B.20 em C.60 em ®s0em ~~ |

Bai tốn 2: Một vật đao động điều hịa đọc theo trục Ox với phương tì

X= 5cos(rt + 2z/3) cm Quãng đường vật đi day từ thời điểm tị = 2 s đến thời

diém )=29/6 sla ata T+ Bee +e tf A.25 em @27,5em C.35em D 45cm | lài tốn 3: Một chất điểm dao động điều hồ cĩ vận tốc bằng khơng tại hai |

điểm liên tiếp là tị =2,2 s và tạ= 2,9 s Tính từ thời điểm ban dau (t = 0) dint điểm t; chất điểm đã đi qua vị trí ân bằng ' 2 ;

LT 4 OA

-9n 29 TT oa nia

aT 93 pepe Ta» IS

Trang 33

| :

a Chú Ú: Trên cơ sở bài tốn tìm số lần vat di qua li độ x" từ thời điểm th đến t›

chúng ta cĩ thể giải quyêt được các bài tốn tìm số lân để dao động đạt một trong

các giá trị 0, a, WI, Wa, F, nào đĩ trong khoảng thời gian từ thời điểm t: đến l› Với dạng bài tốn này, ngồi cách giải đã nêu trên, ta cĩ thể sử dụng thêm 1

rong 3 phương pháp sau:

Phuong pháp đại số 4

ì | -* Giải phương trình lượng giác đê được các nghiệm của t theo k vam

} * Chotị <t S1; —= Thu được phạm vì giả trị của k, m

‘ | * Tổng số giá trị nguyên của k, m chính là số lần vật đi qua vị trí đĩ Phương pháp đổ thí

| + Dựa vào phương trình dao động, vẽ đồ thi ha số của đại lượng khảo sát pp theo thời gian

im | + Xác định số giao điểm của đồ thị với đường thẳng x = x` rong khoảng thời a giản [,, t2] đã cho Tổng số giao điểm sẽ cho biết số lẫn vật di qua

\ Phương pháp hình học (phương pháp đường trịn) | + Về đường tron Fresnen bin kinh A

lá Vẽ tọa độ gĩc @ụ của vectơ quay ứng với vị trí đầu quá trình trên giản đơ

+ Vẽ vị trí x` theo để bài yêu cẩu mà vật phải di qua => toa 4 gĩc của vectơ

quay ứng với vị trí đề bài cho 9

+ Tĩnh khoảng thời gian của quá trình AI = f2 —t,,

| + Viết AI dưới dạng At = nT + At’ Trong dé nla sé tu nhién

| số lần cẩn tìm N = 2.n +N” + Để tính được N', ta làm như sau:

* Tir At’ = Tính được gĩc ở tâm mà bán kính quỹ đạo quét được trong

khotng thoi gian die At’ ld: Ag = At’ w => vi tri cuối quả trình @; = @; + A@ | * Dém số giao điểm của cung dư với vj tri dé bai cho, s6 nay chinh la N’

Sau đây là một số ví dụ

Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình

x=seo(Amt~) (em) Trong khoảng thời gian 1,2 s đầu tiên vật qua vị tri

2,52 cm bao nhiêu lần?

Trang 34

Phân tích và hướng dẫn giải: Xử lí theo phương pháp đại số

Vật qua tọa độ 2,522 cm vào các thời điểm t thỏa mãn phương trình:

(=-3)-E= z2 :E %a 4m =5) =25/2 => - 2 T4 TL m 4mt——|=——+21 t=— +— ( 5] cm 48 72 3 -0,29 <k<2,I

Vi chỉ xét cho 1,2s đầu 1 chỉ xét cho S đầu nền nên 0<t<I1,2 > | menss ” °

š wwe sa Ð Đ k=0,1; 2

Mặt khác k, m chỉ nhận các giá trị nguyên nên:

m0 2

Cĩ tất cả 6 giá trị của k và m nên số lần đi qua là 6.= Đáp án D

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x ~3en Smt+E) (x tính bằng cm và t tính bằng giây): Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0,

chat điểm đi qua vị trí cĩ li độ x = +lcm

A 4 lần B 5 lần -C,6 lần D.7 lan

(Trích ĐTTS tào các trường Đại học khơi A, 2009)

) ï Smt+Š=0,1In+k.2 Cĩ: 3aah(Sm+5]=I = sh(srt+z]= > 6 Snt+ F = 0,89n+m2n 0,025 $k < 2,52 t=-0,01+K.0,4 ~0,35<m<2,15 -Vi04t<I t=014+m04 ` lẻ =| va k, m nguyén nén k=k "

{ C2 cĩắt cá Š giá trị của k và m = 6 ln di qua 185 = Dap dn

m=0;];

Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình x = 6eo| Sư em Trong giây đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu, số lần vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 2 em là

A 4 lần B, 5 lần € 6 lần D 7 lần

Trang 35

Sa panne

ee

+ Tại thời điểm ban đầu,t= 0tacĩ: -6 -3 ọ 23 6

oh

TL 1 1

x=6eos|~5 =3 Ị ait tưng]

Lần?) |

vovsonse(-F)>0 3 ' Lan 31,

Lần 4l 1 + Chai dạo động của vật Tang Ás $au25T Lin's

o TL

+ Nhận thấy: ‡ 4 =2,5 Điều này cĩ nghĩa là trong 1s đầu tiên cĩ 2,5 lần dao

động diễn ra, quá trình chuyển động của vật được biểu diễn như hình vẽ

Qua hình vẽ, thấy ngay vật qua vị trí x= 2cm tổng cộng 5 lần => Đáp án B Một số bài tốn đặc biệt liên quan đến quãng đường:

`[ Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu

vật cĩ li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm t

vật di được quãng đường là

A 1 em B.2 cm C 3 cm D 5 cm

+ Phương trình dao động cĩ dạng x = Šcos(œt + @) cm x=4em €osọ= fe

+ Tại t= 0 thì { nên ons v >0 sino<0

+ Đến thời điểm I vật đến tọa độ x = seos{ 04+] = seos( E49) =-Ssing

` +2

x=5y1—cos’g =5,/1- (2) =3cm : VTCB độ 5 ay

+ Theo đề ra, malig) es

chuyển động theo chiều dương, sau thời gian T/4 chỉ đến được tọa độ x = 3 cm như bình vẽ Theo hình vẽ này, quãng đường mà vật đi được là

=(5~4)+(5~3)=3 (cm) = Đáp dn

Trang 36

Bài tập vận dụng: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 5 cm n thời điểm ban dau vật cĩ li độ x = 2,5./3 cm và đang chuyển động theo chiều dương

Sau một phần ba chu kì, vật đi được quãng đường bao nhiêu? eG = Qua bài tốn trên, một câu hỏi đặt ra cho bạn đọc là: Nếu bài tốn khơng cho

phương trình dao động, sau khoảng thời gian t, liệu cĩ tìm được quãng đường S?

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ot+ 3) em

Tính từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian t -4 vật đi được quãng ah

10 em Biên độ dao động của vật là ` |

A.2 cm B.3cm `_ C.4em D.5 cm

Phân tích và hướng dẫn giải: Ị

SịỊ>

+ Tại t= 0 ta cĩ: Nghĩa là tại thời điểm

v=—Aasin| o.0 + 3) =~A@sin= <0

: 3 3 :

, i A |

ban đầu, vật xuất phát từ tọa độ > va

chuyển động ngược chiêu dương v

tơ 7T A ek

+ Khoảng thời gian t= cĩ thể việt -A VTICB A/2 | T 6T TT

thanh t=—+—~=—+—

12 12 12 2 " |

xị>

Với tị “m vật đi trọ về đến vị trí cân bằng nên đi được S, =

aioli Tame 2

Với t; ay vật đi được §; = 2A

A

Trang 37

ei TES / (= Ee

Bài tập vận dụng: Một vật dao động theo phương trình x = Aco 4 -5] cm

Tính từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian t -2 vật đi được quãng đường Á =6

15 cm Tốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình đao động là 2: z152 i

A 20m cm/s.” B 167 cms @ 24 cm/s D 30xe cm/s « Câu hỏi mở Tơng: Bài tốn cho quãng đường Š, liệu cĩ tìm được các ting: số của dao động? £

† dụ 6: Một vật đao động điều hịa với khong Ì trình :x= 2eo|2m+2 5)e

Tính từ lúc bắt đầu khảo sát đao động, cần khoảng thời gian bao nhiều để vật đi

được đoạn đường dài 99 cm? :

Phan tích và hướng dẫn giải:

Chúng 1a đã biết cách giải bài tốn cho khoảng thời gian t tim quãng đường S, thi

lương nhiên sẽ giải được bài tốn ngược cho S tìm t nay 4|vì -Š_ =-22 ~ 2? _12 375 nên cĩ thể viết | 1A 42.8

S=99=12.8+3=12.4A +3=12⁄4A +§" Do đĩ thời gian: t~ 12/T + Đến đây, ta chỉ cần đi tìm t ứng với đoạn đường S° = 3 cm

|

| - x= 2c0o{2n0 + H 0 3 Tại t= 0 ta cĩ:

v= -22nsin{ 2x0 + 4 = ~22nsin <0

u 12 chu kì, vật quay về đúng vị trí cũ,

shin do đi thêm S’ = 3cm nên tọa độ cuối Xe Xo,

Xx, =~lem nhv hinh vé, vay khoảng thời gian Ss

T TST img voi S’ này là: t=—+ == ứng vi nay 16 1

|

+'Tơng thời gian cần tìm là: t=12.T+t'=12T+ tạng x2, 42s

Trang 38

Bài tốn I: Vật dao động với phương trình: x = sen [8m -?) cm Thời gian vật

đi được quãng đường S= 2(1++/2)(em) kể từ lúc bắt đầu dao động là

A a6: B 20 ron z6) D s69)

Bài tốn 2: Một vật dao động với phương trình: x ~3eo|2 “B]tm TẾ thời

điểm tị = 17/24 (s) đến thời điểm tạ = 23/8 (s) vật nhận vận tốc v = 6x cm/s được bao nhiêu lần? (Đây /huộc đảng bài tốn tìm số lần vật nhận x*, v*, )

DANG 5: Dang bai tốn | tìm tốc độ trung bình e của vật

trên một đoạn ) đường xác định t từ thời điểm tđếnh Cách làm: Sử dụng sơng thức vụ, Ss

Với: S là quãng đường Để tính S ta dùng phương pháp nêu trên

At]à khoảng thời gian và được tính At = t; — tị

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình

x = 6eos{ tnt) (cm) Hay tìm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của

vật tính từ thời điểm t, 3 đến thời điểm †, -

Tốc độ trung bình =_—- Quảng đường _ Khoảng thời gian

Độ dời

Khoảng thời gian 372 29 + Khoảng thời gian At =t; —t, = “ng hs

Trang 39

x, =6 om SSS

v,=0 sế 2 §

Độ dời X;—X, 6-3 36

+ Vận tốc trung bình=——————————=——+= B36 s Vận tốc trung Dinh 77 ang théigian’ At 39/12 20 v6)

4 37 3 i

ae 12 3-29 SÁT Nà cà ds

| 2 Saag ae nên quãng đường vật đi được S = 4.4A + Sự

a —— i ` °

| 4m EM Ebene é

1 S=44A+3+646+6=446+21=117cm

= Tốc độ trung bình ~„ Quảng đường _ §_ H7 1404 Khoang thoi gian Ai 29/12 29

Vi dụ 2: Vật nhỏ đao động với phương trình x = A cos(ot+@) Tính tốc độ trung “| bình và vận tốc trung bình của vật khi vật di chuyển trên đoạn đường theo một

chiều từ vị trí cĩ li độ x =—^ 2 aba trí cĩ l độ x3

VÀ +2): 2 BA - 4 Tốc độ trung bình: vụ 822 T 2 tA a _ 5.4644 =

: Van téc t binks v= 22S A SAD OS Ặ tơc trung bìn] at T T a

Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình x =14cos{ nt }em Tính tốc

độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kế từ thời điểm ban đầu đến khi vật

đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất

A 1,2 m/s B 0,6 m/s C 0,8 m/s D 1,5 m/s

38

Trang 40

- x=14cos= =7(cm)

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta cĩ: tức là tại thời điểm ban

tu |

14.4msin 3 <0 |

đầu vật qua tọa độ x 4 =7em và đang đi theo chiều âm Quá trình di oye của vật đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều đương lần thứ nhất được mơ tả như trên hình vẽ š |

Quang dudng vat đi được là: :

ol 714

s oat 2Ä =35em iy ove | Với dạng bài tốn tìm thời gian, dễ ae tinh duge thoi hi gian vat cạo động:

TT _7T_7 2m 7 Qn

7S ae eee é |

“£120 (ém/s) =1,2 (mis) - Vậy tốc độ trung bình của vật là: Vis =

Bài tốn 1: Một chất điểm dao dong | điều hịa v với biên độ 4 tần số ĐĨC 0 Gọi M và N là những điểm cĩ tọa độ lần lượt là x=3 va x=~2 Tée dp trung bin ota

chat diém trén doan MN bang |

2A@ - B.v= 3A0 @ v2 3Ao- D.v= Ao

3n “On” TL on

Bài tốn 2: Một vật đao động điều hịa cĩ độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 ean Lấy œ=3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì đao động là

(320 cm/s B 10 cm/s C.0 D 15 cm/s |

(Trích ĐTTS 0ào các trường Đại học khối A, 2\

Bài tốn 3: Một chất điểm đao động điều hịa trên trục Ox với biên độ 10 em, kì 2 s Mốc thé năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất khoảng thời gian ngắn nhất khi _ điểm đi từ vị trí cĩ động năng bằng 3 lần th

A:V=

năng đến vị trí cĩ động năng bằng Ì 3 lần thế năng là

Định dạng
Số trang	177
Dung lượng	40,37 MB