Giới thiệu về nội dung Bộ sách gồm 2 tập: Tập 1: Dao động và sóng cơ học, mạch RLC. Các loại máy điện. Dao động và sóng điện từ Tập 2: Quang lí. Vật lí hạt nhân. Từ vi mô đến vĩ mô. Tuyển chọn và giới thiệu đề thi Mỗi tập được chia theo các chủ đề, gồm nhiều dạng toán, mỗi dạng đều có phân tích và hướng dẫn giải chi tiết, trong đó chú trọng nhiều đến các phương pháp giải nhanh - ngắn gọn. Sau mỗi ví dụ đều có bài tập nhằm giúp các em vận dụng, đào sâu - mở rộng kiến thức và rèn luyện kĩ năng.
Trang 1Hướng dẫn:
2 2
SM 8M =I09-3sSME- (SM-DY ˆ (SM-D) v5—I SP =i12 4m : L=101g=#=10lg——— = P=4n SM?1,.10”” =3,15(W I P
Se oe SMI, Pars a wy)
~ [Vi dy 17: O khoang céch SM = 2m trước một nguồn âm cĩ mức cường độ âm là -|Lu = 50B
a) Hãy tỉnh mức cường dé am Ly tai điểnN cách Sn một doa SN= 8m : b) Một: người đứng cách nguơn âm-trên một khoảng 120m thì khơng cịn nghe Š thấy âi âm do S phát ra nữa Tìm ngưỡng nghe của tai người đĩ, biết cường độ âm
He Ichuẩn lọ = 10'ÊW/mẺ - :
: e) Coi nguồn Sia ngudn đẳng hướng Hãy tính cơng suất Hổ phá âm của nguồn Hướng dan: a) Cĩ: Lụ — Lụ =l0lg #-10ig3* = 101g 4 =10lg — = 201g 1, 1, ™y ea © > Ly =Ly-201g8+ =50-201g8 =38(aB) 4 Tụ 2
-_ b) Gọi A là điểm cách nguồn 120 m, tương tự ta cĩ:
iyet, ~20lg 2 =50~ 20g 2 =14 4(dB)
Mà L„ =101g1^ >I, =10, =27,5.10°? (Wim?)
Tr, = = = P=l,.4m2 =27,5.1072.4.3,14.120” A ~ 5.10%(W)
Trang 2C BAI TAP TỰ LUYEN TONG HOP
Câu 1: Trong một buổi hịa nhạc, giả sử 5 chiếc kèn đồng giống nhau pHát sĩng âm cĩ mức cường độ âm 50dB Để cĩ mức cường độ âm 60đB thì cần số chiếc kèn đơng là
A.6 B.50 C 60 D.10
Câu 2: Nguồn âm S phát ra một âm cĩ cơng suất P khơng đổi, truyền đẳng hướng
về mọi phương Tại điểm A cách S một đoạn Ra = ¡ m, mức cường độ âm là 70 đB
Giả sử mơi trường khơng hấp thụ âm Mức cường độ âm tại điểm B cách nguồn
một đoạn 10 m là
:.+xA, 30 đB B 40 dB » C250 dB D 60 dB
Câu 3: Một người nghẹ một đoạn nhạc cĩ tần số khoảng 1000Hz, tại điểm cách
nguồn âm 10m thì cĩ mức cường độ âm 1a 60 dB Cong suất của nguồn 4m là
A.P=60W BP =10 W C.P=126W DP=126W _ _
Câu 4: Với tần số âm chuẩn, giá trị nào của mức cường độ âm tai người cĩ cảm
giác khĩ chịu?
A Trén 40 dB B Trên 60dB - -C Trên 130dB, D Trén 180 4B
Câu 5: Với máy dị dùng sĩng siêu âm, chỉ cĩ thể phát hiện được các vật cĩ kích
thước cỡ bước sĩng siêu âm Cho biết tốc độ âm thanh trong khơng khí là 340m/s Siêu âm với một máy dị cĩ tần số SMHz Với máy dị này cĩ thé phat hiện được
những vật đặt trong khơng khí cĩ kích thước cỡ bao nhiêu mm? =
A 0,34 mm B 0,034 mm C 0,05 mm D 0,068 mm
Câu 6: Phát biểu nào đưới đây khơng đúng?
“A Voi am cé f= 1000 Hz, I= 107? W/m? thi tai nghe to B Với âm cĩ f= 50 Hz,1= 107 W/mÏ thì tai mới bắt đầu nghe C Với âm cĩ f bất kì, I = 10 W/mẺ thì tai nghe cĩ cảm giác đau nhức D Với âm cĩ f = 1000 Hz, I= 10°” W/m’ thi tai nghe to
Câu 7: Tại một điểm nghe được đồng thời hai âm: âm truyền tới cĩ mức cường độ
âm 55dB, âm phản xạ cĩ mức cường độ âm 40dB Mức cường độ âm tồn phan tai
điểm đĩ bằng bao nhiêu?
Cầu 8: Một hịn đá rơi tự do xuống một giếng mỏ Sau khi rơi ¡được một thời gian
t=6s tanghe thay tiếng hịn đá đập vào đáy giếng Biết vận tốc truyền âm là 330
mís Lấy g = 10 m/s? Tìm độ sâu của giếng?
Câu 9: Đặt 2 nguồn âm giống nhau tại O thì tại A cách O một đoạn 20 m cĩ mức
cường độ âm LẠ = 3B Gọi M là trung điểm cia OA thì Lụ = ? Nếu tại O mà đặt n
nguồn âm mà thấy Ly = 4,6 B thin =?
Trang 3A Li THUYET CO BAN 1 Giao thoa sĩng
1 Định nghĩa giao thoa sĩng
- Giao thoa sĩng là sự tổng hợp hai hay nhiều sĩng kết hợp trong khơng gian, trong đĩ cĩ _:những chỗ biên độ sĩng tổng hợp được tăng 'š cường hoặc giảm bớt
2 Sĩng kết hợp
* Hai nguồn kết hợp là hai nguồn cĩ: cùng tin số, cùng pha hoặc cĩ độ lệch pha khơng đổi theo thời gian
* Hai sĩng kết hợp là hai sĩng do hai nguồn kết hợp phát ra
3 Phương trình sĩng tổng hợp tại M và các trường hợp đặc biệt
Tổng quát cho hai nguồn cĩ độ lệch pha bắt lì:
Phương trình sĩng tại hai đguồn cùng phương S¡, S; cách nhau một khoảng ¢
u, =acos(wt +9,) va u, =acos(wt+@,)
= hương trình sĩng tại M do hai sĩng từ hai nguồn truyền tới:
Uyy =acos(wt +O, =I) Va Uy = acos(@t +p, -2nty
hương trình giao thoa sĩng tại M: uụ, = tụ + 0
Uy =2aem| xết ĐĨ, 8 La oi mất by, T8 2
=2ale[x $ a +42) với Ae= 0; —Gy
rên đoạn nối từ § đến $2, số cực đại, cực tiểu giao thoa đi qua chính là số giá trị nguyên thỏa mãn các bắt phương trình:
n độ dao động tại M: A,, =2a
£ AO £ Ag A
#*e=+>——<k<+—+—— ÀA 2n a a (keZ) = Sơ cực đ eZ) Sees
+ £1, 49 k £ wf 140, £ 1, oe (keZ) Ao = Số cực tiểu
Trang 4b Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha
| — Độ lệch pha Ap =0 hoặc Ao =2km
— Phương trình sĩng tổng hợp tại M:
uụ, =2acos inte cos oren tSz, BG, À nr +9; 3 eo a, a LB + Điểm M cĩ biên độ tổng hợp cựé đại A„a.= 2a khi
> Biên độ sĩng tơng hợp tại M: A =2a
lcỏsr
=> d; —di Š kà =2k : C*) (chẵn của nữa bước sĩng)
Quỹ tích của những điểm thoả mãn (*) với k là những số nguyên sẽ lập nên họ
hypebol nhận S¡, Sa làm tiêu điểm
Số cực đại chính là số giá trị k nguyên xuất
, phát từ hệ phương trình fa-4 =
2 +d) =S8, =¢
_ €+kÀ
HE
Theo hình học, và nếu khơng tính cực đại ở hai nguồn thì 0< đ, <£ >d, Tư =ĩ<k 4T, À À
| S6 gid tri k nguyên tính được bao giờ cũng là số lẻ
nên s‹£
+ Điểm M cĩ biên độ tổng hợp cực tiểu A = 0khi
4 a Š
lcosz X 0
| => dp = di = (2k +1) x (Œ*) (¿ của nửa bước sĩng)
Trang 5
Quy tích của những điểm thoả mãn (**) với k nguyên cũng lập nên họ hypebol
Si, Sz lam tiéu diém xen ké voi ho
Iypebol của (*)
Số cực tiểu chính là số giá trị k - nguyên xuất phát từ hệ phương trình
dy 4, = (2k+1)% d, +4, =S,S, =¢ À £+(2k+1)>~ +(2+)Š 2 - AC HP : 5
(x+k+l)> HE a oe & < T2” SỐ: giá trị k nguyên tính được ed Oe :
-bao giờ cũng là số chẵn Ruế bày }
— Cực đại trung tâm trùng với trung trực của đoạn S8; nhận làm trục đối xứng ‹ của ‘ho hypebol
_= Trong đoạn nối tâm hai nguồn sĩng S¡, S2, khoảng cách giữa các vân Ama hoặc vân An liên tiếp bằng nhau và bằng x
c Nếu hai nguồn kết hợp ngược pha
- Độ lệch pha Ao=z hoặc Ap=(2k+1)
.— Phương trình sĩng tơng hợp tại M:
= aos] n=O 2 cos] @t— phithe Ato
x 2 a 2
dj-d, ox cos| 7: +=
À 2
i © Hinh ảnh giao thoa cũng như điều kiện cực đại — cực tiểu, cách tính số các cực đại ~ cực tiểu hồn tồn ngwoc lại với trường hợp cùng pha
= Biên độ sĩng tổng hợp tại M: A =2a
Trang 6
d Néu hai nguồn đao động vuơng pha
~ Độ lệch pha Ag=Š hoặc Ag=(2k+l)E
( d,—d, 4 lcos| “~2—++ | a 4
~ Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu
` (khơng tính hai nguộn) vì chúng được tính theo: = <k _ (cực đại)
at Veet! (cực tiểu)
a AO 4
~ Biên độ đao động của điểm M: A,, =2a
: 2 = 4
4 Những điều cần lưu ý
— Khi gặp bài tốn giao thoa, trước hết phải xem kỹ độ lệch pha của 2 nguồn bằng bao,nhiêu để áp dụng đúng các cơng thức phù hợp cho trường.hợp đĩ -
~ Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động si bai -điễm M; N cach hai nguồn lần lượt là dị; đạm, din, dan?
Cách làm: Tinh Adu = dim dys Ady = din~ don (gid sit Ady <Ady)
- + Nếu gặp hai nguồn da động cùng pha: M M Đ a
Cực đại: Ady <kA < Ady : 3 Se | ĩ
Cực tiêu: Adu < ( + 0,5)A < Adu aM 4
+ Nếu gặp hai nguồn dao động ngược pha: / oe 3N
` Cực đại: Ady < (k + 0,5)A < Ady
Cure tidu: Ada <kA < Ady 5 Š
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm 1I Sĩng dừng
1 Định nghĩa
Sĩng cĩ các nút và bụng sĩng cố định trong 4 khơng gian gọi là sĩng dừng
2 Tính chất
+ Sĩng dừng là trường hợp đặc biệt của giao 4 song P
thoa sĩng: đĩ là sự giao thoa của hai sĩng kết hợp
truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương đo can Ấy truyền song
182
Trang 7+ Khoảng cách giữa 2 nút sĩng hay giữa 2 bụng sĩng bất kì: ‘ |
đạp = đụy “kế, k=1,2,3
+ Khoảng cách giữa 1 nut séng véi 1 i bung bat ki:
dụ “@k+D2, k=0,1,2
+ Thời gian hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp: At = : |
+ Bê rộng một bụng sĩng là 4a : 1
3 Phương trình sĩng tại một điểm M bất kì cách điểm phản xạ cố
định B một đoạn d là: u„, = 2a.sin 2 co -2)
= Bin 46 dao dong tai M: Ay = 2a, ina ©:
+ Ay <2aed=Ok+D4; kez
+ Ay =0 d=kếi keZ
4 Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên dây
-_* Dây cố định hai đầu: với số bụng là k, số nút là k + 1
~ Số bỏ sống k tỉ lệ với tậu số E 7=k*=% > =A
‘ 2 2f kạ ÿ
- = Bước sĩng đài nhất Amạ =2! khi k = 1 (chỉ cĩ 1 bĩ sĩng) ˆ¬* Dây cố định một đầu, một đầu tự do:
Trang 85, Một số lưu ý:
+ Một sợi đây nối với nguồn xoay chiều tân số f, dây đặt
trong khoảng giữa hai bản của một nam châm hình chữ U thì
dây sẽ dao động với tần số cũng là f
+ Một sợi dây thép tăng thẳng, đặt gần một đầu Bo: f
nam châm điện thăng nêu dịng điện qua nam châm
cĩ tần số f thì đây sẽ dao động với tần số 2f
,* Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định => hai đầu là nút.sĩng);
f= kể ng zi keN) me 4
+ tá: số đo ống são phát rả (một đầu bịt kín, một đầu để hở — một đẫu là nút
sĩng, một đầu là bụng sống fs (2k DF (keM)
B VÍ DỤ MINH HOẠ ˆ
Ví dụ 1: Hai nguồn O¡ và O; gây ra hai sĩng kết hợp dao động vuơng gĩc với mặt chất lỏng cĩ phương trình; tụ \cosot Điểm M trên mặt chất lỏng cách hai
nguồn Ơi và O; lần lượt dị, dạ
in độ sĩng tổ tơng hợp tại M là A A=2a los ft <4
cos(ot- with) ——-B A=2a
€.:A =2alpoan 2a D.A=2alcos2n d2:
Phân tích và hướng dan giai:
Dao động tổng hợp tại M:
d,-d, A d,+d, @+
Us = Uy + Uy = aces x= 88 log orn tte, BP
ooh =4, 3]
2 Vị hai nguồn cùng pha, Ao =0 nên A =2a|cos
Trang 9
Trong thi nghiém giao thoa trén mat nude, hai ngudn két hợp §¡ và S; dao động với phương trình u, = 1Scos{ stmt cm và u; = 1| s0m +] em
Biết vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là | m/s Tai điểm M trên mặt nước cách
§¡ một đoạn dị = 10 cm và và cách S; một đoạn dạ = 17 cm sẽ cĩ biên độ sĩng
tổng hợp bằng
A.1l/5V3 em B.3 em CẢ15V2 em D.0
Phân tích và hướng dẫn giải: Bước sĩng eS a em
“> DO lệch pha của 2 nguồn Ao =z nên biên độ sĩng tổng hợp tại M là:
Thay số; A =2.1,5 =2a |C0SI ?†+———=®+— ` [dd }Ỳ”: 2 =3 "Asia
COS) (et cối oe
i al 17-10 |
ICOS| 7 ae
4:2
Bài tập vận dụng: Thực hiện giao thoa sĩng cơ với 2 nguồn kết hợp cùng pha S¡
và S; phát ra 2 sơng cĩ cùng biên độ lcm, bước sĩng 2.= 20cm Tại điểm M cách - S¡ một đoạn 50 cm và cách S; một đoạn 10 em cĩ biên độ sĩng tổng hợp là
⁄2
A.2cm B.0cm €C V2 em D a em
os = 15/2 cm = Đáp án C
Ví dụ 3: Hai điểm S¡, S; trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban
đầu bằng 0, biên độ 1,5cm và tần số f = 20Hz Vận tốc truyền sĩng trên mặt chất
lỏng là 1,2m/s Điểm M cach S), S; các khoảng lần lượt bằng 30 cm và 36 em dao
động với phương trình:
= 1;5 cos(40t — 11m) (cm) B.u=3 cos(40xt — 11z) (cm)
€.u=~ 3 cos(407t + 10m) (cm) D.,u=3 cos(40mt — 10m) (cm)
Phân tích và hướng dẫn giải:
120 ` Bước sĩng xxŠ= “=6 cní
£+ 20
Luơn cĩ: tụ = cos w= 22 ot hth, Leo 22m]
2
Trang 10Trong bai nay, do 2 nguồn cùng pha và pha ban đầu bằng 0 nên: tự ~ ace nS |amlar-xết | Thay số:
uy = 2-4 ses] x %8 laslasao eagle 7 *| =2.1,5.cos(x).cos(40mt ~1 1n) tụ =~3cos(40xt —11x) = 3cos(40xt—10x)em = Đáp án D _
Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cĩ hai nguơn phát sĩng cùng Ì
phướng Ua = 4, coset (cm) va ug =2oos{ ot +2 £) (em, oi coi biên độ Wisoe khơng
"biên dd Ay
đổi khi truyền ‘i Biển độ Sĩng tổng hợp tại trung điểm của đoạn ABlà
A: 0 B.5,3-cm C.4em - D.6cm
-_ Phân tích và hướng dẫn giải: - -
uạ =4cosot ` tạ, =4eo[at-2 5)
Nguồn
lan truyền tới M
u, = 2cos| ot+% ề 3 hơn Se VN go Mg = 2eos| ot +5 + om 2nd, - =
Điểm M thực hiện 2 dao động thành phần, theo lí thuyết tổng hợp dao động ta cĩ
d,-d »))= 5,3cm = Đáp án B
Bài tập vận dụng:
Bài I: Trên mặt nước hai nguồn sĩng A, B đao động theo phương thẳng đứng với
ˆ các phương trình lần lượt là: uị = 2cos(@t — 5/6) cm; uạ = cos(œt + 2/6) cm Coi
biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi Tại điểm M trên mặt nước thỏa mãn điều
kiện MA MB =2 (với A là bước sĩng) Biên độ dao động tổng hợp tại M là
A.3 cm, B 2 cm C.1cm D 8 cm
Bài 2: Trên mặt chất lỏng cĩ bai nguồn sĩng A và B giống nhau, dao động điều hịa với biên độ a, tạo ra trên bề mặt hai sĩng kết hợp truyền đi với biên độ khơng đổi với bước sĩng là 24 em Một điểm M nằm trên mặt chất lỏng dao động với biên độ là a./2 Trong các giá tri sau đây, hiệu số MB ~ MA cĩ thể cĩ giá trị
A, 12 cm B 32 cm C 20 cm D 30cm
Trang 11Bài 3: TrÊn mặt nước hai nguồn sĩng A B đều cĩ phương trình u = 5cosot (ơn),
Coi biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi và bước sĩng là 2 cm Điểm M trên mặt
nước nằm trong vùng giao thoa cách A và B lần lượt là AM = 4,75 em; BM = 3,25
cm Chọn câu đúng
A Điểm M dao động với biên độ cực đại
B Diém M dao động cùng pha với các nguồn
C Điểm M dao động với biên độ cực tiểu “
D Điểm M dao động ngược pha với các nguồn
Bài 4: Trên mặt nước hai nguồn sĩng A, B đều cĩ phương trình u = 5cosiot (cm) Coi biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi và bước sĩng là 2 cm Điểm M trên mặt
nước nằm trong vùng giao thoa cách A và B lần lượt là AM =3,75 cm; BM = 3,25 em Chọn câu đúng
- A; Cĩ những thời điểm mà M và B cùng qua'vị trí cân ân bằng của chúng B Điểm M dao động cùng 'pha với các nguồn
C Khi tốc độ dao động củaM cực tiểu thì tốc độ dao động của A cực đại
D Điểm M dao động ngược pha với các nguồn ` Bài §: Trên mặt nước hai nguồn sĩng kết hợp A.:B dao động với phương trình u= Scos200zt cm Coi biên độ sĩng khơng đơi khi truyền đi và tơc độ truyền sĩng
trên mặt nước 0,25 m/s Hai điểm M, N trên mặt nước với AM = 4 cm; BM =3
cm; AN = 4,25 cm; BN = 4,5 cm So sánh trạng thái đao động của các nguơn với
trạng thái dao động của hai điểm M, N
A N cùng pha với các nguồn, M dao động cực đại B M cùng pha với các nguồn, N khơng dao động C.N ngược pha với các nguồn, M khơng dao động D Mngược pha với các nguồn, N khơng đao động
'Ví dụ 5: Hai nguồn sĩng cơ O¡ và O; cách nhau 20 cm dao động theo phương trình
uị = uạ = 1,5cos40mt (cm) lan truyền trong một mơi trường với v = 1,2 m/s Điểm Mi trên đoạn O¡O; và cách O¡ đoạn 9,5 cm dao động với vận tốc cực đại bằng
A 60nv3 cm/s _B 60m2 cm/s C 60mcm/s D.0
Trang 12
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Tần số gĩc œ = 40m rad/s =» f= 20 Hz => bước sĩng A=Š= 6 em
+ Phương trình đao động tai M: uy, = 2acos| x 4, = |=|= _.a |
w= 215.004] 122525 og coe som - 12) 21,5005 Joos 4ont-n |
=> Uy = 1sV.0s|4ont-n 12 cm
+ Vận tốc dao động cực đại của M: v„„ = @.A =407.1,5V3 =60nV3 cm/s
> Đáp án A
Bài tập vận dụng: Hai nguồn sĩng S¡, Sz.trên mặt nước tạo ra các sĩng cĩ bước
sĩng bằng 2 m và biên độ:A: Hai nguồn được đặt cách nhau 4 m trên mặt nước hur hình vẽ
-Biết ring dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ
dao động tổng hợp tại M cách nguồn S; một đoạn 3(m) nhận giá trị nào trong các giá trị sau
đây? - m a 5
A 2A B IA C 0 D.3A
Ví dụ 6: Trong hiện tượng giao thoa sĩng với hai nguồn đồng pha, những điểm trong ¡ | vùng seo thoa đao động với biên độ cực đại khi ” đường đi của sĩng từ hai nguồn là
kể keZ) 3 (keZ) B kệ 3 (keZ) .2k—~ ,
Ị Cc Ĩk+Ð= (keZ) % D GK+D a (keZ)
Phân tích và hướng dẫn giải: | Bién d6A =2a cos 22 et
d- | A= Ama = 2a <> cosn—
| Hay 4, -d, = b= 2K với keZ = Đáp án B
188
Trang 13
Vi dy 7: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S¡ và
§; dao động cùng pha với tần số SỐ f= 15 Hz Van tốc truyền sĩng trên mặt nước là
30 cm/s Gọi dị và d; lần lượi là khoảng cách từ điểm đang xét đến S¡ và S; Hạ, điểm nào sau day dao động sẽ cĩ biên độ cực đại?
A dị =25 em; dạ = 20 cm B dị = 24 cm; dạ = 21 cm
C dị = 25 cm; dạ = 21 cm D dị =26 cm; dạ = 27 cm
Phân tích và hướng dẫn giải: 0
Bước sĩng 2 = 2cem.:
Điểm cĩ hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng một số nguyên của bước sĩng
“thi ờ đĩ sẽ cĩ biên độ cực đại, Nhận thấy chỉ cĩ trường hợp C lả thỏa mãn, vì
~ds=25 ~21'=4'em = 2.2 cm=2,1.=» Đáp án C ° `
Ví dụ 8: Trong hiện tượng giao thoa sĩng với hai nguồn đồng pha, những điểm
trong vùng giảo thọa khơng đao động khi hiệu đường đi của sĩng từ hai nguồn là
KF (kez), cre : "¬- xế (eZ)
a h a
oC Ok ke) “9D Qk +5 (ke 2)
Phân tích và hướng dẫn giải: Biên độ dao động tổng hợp A =2a
poo
=> A=Amin= 0 cosa =4 9 => xết —”L =(2k+D)E, keZ > d,-4, =@k+DŠ với kẻZ = Đáp ánC
Bài tập vận dụng: Tại hai điểm A và B khá gần nhau trên mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là
tt = a cosot (cm) và tạ= a cos(ot + z) (cm) Điểm M trên mặt chất lỏng cách A và B những đoạn tương ứng là dị, d; sẽ dao động với biên độ cực đại nếu
A dạ— dị = kà Œ é Z) B dp—d) = (k + 0,5)A (keZ)
Cd: — di = (2k $1) 4(keZ) D dp~ di = kA/2(keZ)
Trang 14
Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa của sĩng nước, hai nguồn sĩng két hop tai A va B dao động cùng pha với tần số f= 15 Hz Tại điểm M cách A và B lần lượt là
= 23 cm và dạ = 26,2 cm sĩng cĩ biên độ dao động cực đại, giữa M và đường trung trực của AB cịn cĩ một dãy cực đại Vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là
A 18 cm/s B 21,5 cm/s C 24 cm/s D 25 cms
Phân tích và hướng dẫn giải: A
~ Tai M song cé bién độ cực đại nên thỏa mãn phương trình d; ~ dị =
~— Giữa M và đường trung trực của AB (k = 0) cịn cĩ một dãy: cực đại nữa tiên cực đại đi qua Mứng với k= 2=> 26,2 -— 23 = 2À => À.= 1,6 cm ặ
= Vận tốc truyền sĩng v = Af= 1,6.15 = 24 cmís = Đáp án C
Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha- với tân so 20 Hz Người ta thây điểm M dao động cực đại và giữa M với đường trung trực của AB.cĩ một đường khơng dao động 'Hiệu khoảng cách từ M
đến A, B là 2 em Vận tốc truyền sĩng trên mặt nước bằng
A 10 cm/s B 20 cm/s , C.30 cm/s.» - © D.40 cm/s.” Phân tích và hướng dẫn giải: = ee
— Tai M séng cé bién d6 cực đại nên dạ — dị =
— VI giữa M và đường trung trực của AB cĩ một đãy khơng dao động (dãy cực tiểu) nên cực đại đi qua M ứng với k= 1= 2= lÀ=>^.= 2 cm
~ Vậy vận tốc truyền sĩng là v = Af= 2.20 = 40 cm/s = Đáp án D
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tiến hành thí nghiệm giao thoa Sĩng trên mặt thống của một chất it long nhờ hai nguồn kết hợp cùng pha S¡ và S; Tan số đao động của mỗi nguồn là f = 40 Hz Một điểm M nằm trên mặt thống của cách S; một đoạn 8 cm và cách S, một đoạn
4 cm Giữa M và đường trung trực Si cĩ một gợn lồi dạng hyperbol Biên độ
dao động của M là cực đại Vận tốc truyền sĩng bang
A 1,6 m/s B 1,2 m/s C 0,8 m/s D 40 cm/s
Bài 2: Tiến hành thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt thống của một chất lỏng nhờ hai nguồn kết hợp cùng pha Sị và S; Tần số dao động của mỗi nguồn là f = 30 Hz Cho biết S¡S;= 10 cm Một điểm M nằm trên mặt thống của cách S; một đoạn 8 cm
và cách S¡ một đoạn 4 cm Giữa M và đường trung trực S¡S; cĩ một gợn lồi dạng hyperbol Biên độ dao động của M là cực đại Số điểm dao động cực tiểu trên S¡S; là
A.12 B.11 € 10 D.9
Trang 15
Ee 1
ivi dy 11: Trên mặt chất long cĩ hai tâm dao động S¡ và S; cùng phương, sàng | | ương trình dao động u=acos2zft Khoang cách giữa hai điểm liên tiếp trên | + ‘doan S1S2 dao động với biên độ cực đại là
AGA B 22 Cc D
nie Al
Hướng dẫn:
Gọi N là một điểm thuộc S¡S¿, cĩ dạ + dị =S¡S; | -Vì tạiN cĩ biên độ cực đại nên d; — dị = kÀ
ơng về về với về của hại phương trình trên ta duet: 2d) = =S¡S; +k2
Ví dụ 12: Trên mặt Sk Teng cĩ a tâm T động s và S2 cĩ cùng phương, cùng, phương trình dao động u =acos2zft Khoảng cách giữa một điểm dao động cực đại | -| trên đoạn S¡§; với điểm dao động với biên độ Be tiểu cũng trên S¡§; gần nĩ nhất là
Ach: B 2 : ct ĐA ge Dị *
Phan tich va hướng dân giải:
Xen kế giữa 2 cực đại là 1 cực tiểu giao thoa nên khoảng cách giữa cực đại và cực À
tiêu liên tiếp là Ad’ -H.2- x = Đáp án D
Ví dụ 13: Xét hiện tượng giao thoa sĩng trên mặt chất lỏng với hai nguồn O\ và ©; cĩ cùng phương trình dao động uọ = 2cos20nt (cm), dat cach nhau 010) = 15 cm Vận tốc truyền sĩng trên mặt chất lỏng là v = 60 cm/s Số đường đao động cực đại trên mặt chất lỏng bằng
A.7 B.3 c9 D.5
_Hướng dẫn:
Tần số gĩc œ = 201 rad/s => f= 10Hz => bước sĩng rata 6 cm
Gọi M là một điểm thuộc 010s, ta cĩ dạ + dị = O¡O; (1)
Vi tai M cĩ biên độ cực đại nên đạ — dị = k^ (2)
x
Tir (1) và (2) thu được: 2d) = 0,02 + kA => dy = = +kỄ=7,5+k3 (em)
Trang 16vì 0< dạ<O¡O;= 0<7,5 + 3k< 15= -2.5<k<2,5 Do k nguyên = k =0, #1, +2
Cĩ 5 giá trị của k, vậy cĩ 5 dãy cực dai qua doan 0,02 => Đáp án D
Bài tập vận đụng: Hai nguồn kết hợp trên mặt nước cách nhau 40 cm Trên
đường nối hai nguồn, người ta quan sát được 7 điểm dao động với biên độ cực đại (khơng kể 2 nguồn) Biết vận tốc truyền sĩng trên mặt nước là 60 cm/s Tần số dao động của nguồn là
` A.9Hz B 7,5 Hz C 5 Hz D 6 Hz
Ví dụ 14: Hai nguồn sĩng cơ O¡ và O; cách nhau 20 cm dao động theo phương trình Xi = X; =.2cos40xt (cm) lan truyền với v = 1,2 m/s Số điểm khơng dao động trên đoạn thẳng nối O¡O; là
A.4 B 5 C.6 D.7
Hướng dẫn:
Tin sé géc w= 40m rad/s => f = 20 Hz => Bước sĩng not 60m Gọi.Đ là 1 điểm thuộc O¡O;, ta cĩ dạ + dị = 0102 (1)
Vi tại N cĩ biên độ cực tiểu nên cĩ d, =d, = (2k tuệ 2)
Cộng về với về của phương trình (1) và (2) ta được: 2dạ = O¡O› † (2k +5
=4, = 222 + (2k +2 =104+0k+DS
vi 0 < dp S$ O,O2 nén 0 < 10+ (2k +1).1,5 $20 = -10 < (2k +1).1,5 < 10 = -3,83 <k<2,83 Vì ke Z nên k=~3 ~2, -1, 0, 1,2
Cĩ 6 giá trị của k, vậy cĩ 6 dãy cực tiểu qua đoạn O¡O; => Đáp án C
Chú ý: Các bài tốn ở trên được trình bày theo tinh thần diễn giải, bạn đọc cĩ thé
chọn đáp án nhanh hơn nếu vận dụng các cơng thức tính nhanh ở phần lí thuyết
'Ví dụ 15: Ở bê mặt một chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng kết hợp Sạ và Sa cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng cĩ phương trình lần lượt là tị = 5cos40zt (mm) và uạ = 7cos(40xt + m) (mm) Tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 80 em/s Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S¡S; là - `
Trang 1780 20
Đây là 2 nguồn ngược pha, nên số cực đại được xác - qua bất đẳng thức: Ea Oe <k< ot = -5,5<k < 4,5
4 2 4 2 2
5 Cĩ tất cả 10/giá trị nguyên của k => cĩ 10 điểm dao
:động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S¡S; =» Đáp án C
'Ví dụ 16: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tà 40 Hz, tốc độ truyền sĩng là 0;6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại aia AvaB trong các trường hợp hai nguồn dao động
Tần số gĩc œ = 4Ũn rad/s = f= :20 Hz > Bước sĩng ast =4cm
` a) cùng pha, b).ngtige pha
+ — =
-}-:Hướng dẫn:
“Tacĩ: ata 0.6 < 015 tm)= 1 s5 6m)
: R AB-
“ã) Nếu hãi nguồn cùng pha: -< k <ˆ=- 42 <k<47; vì K e,Z nên k
ee rere eee
b) Nếu hai nguồn ngược pha: -Ÿ tr sk« <AP 5 42<k<53 À A Qn
vì k e Z nên k nhận 10 giá trị, Wala aoa là 10
Ví dụ 17: Tại mặt nước nằm ngang cĩ hai nguồn kết hợp S; va 8; cách nhau 18 cm dao động theo phương thắng đứng với phương trình lần lượt là:
t= sản|40xÈ +4) cm va u, = asin 4m +] em Biết vận tốc truyền sĩng, v=120cm/s Gọi AB là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABS¡S; là hình vuơng Trên đoạn AB, số đường dao động cực tiểu là
A.4 B.3 C.2 —Ð.1
- Phân tích và hướng dẫn giải: 20
+ Bude sing A= = =6 (cm)
~ + Phuong trinh dao d6ng cia diém M 1a:
Uy = aces nia = +2 eas orn 2 rẻ +39: = |
Trang 18
+E oe dona rt Set, ae 6 a 3 [ d,-d, oz lcos| „~——~+— » 6 M= 2acos| co
Nên biên độ của M là A„ =2a
inh cdc did er d,—
Vì chỉ tính các điểm cực tiêu nên ta cho A„ =0> ove] nt
>n-?—+ nh 4; tê“ =(2k+ ye cuối cùng thu được điều
kiện: d; —d, -&d-0sd
Khi M trùng với B thì: '
đạp =dị; =§,B—S/B=18/2.~18=18(V2 -1)
Khi M trùng với A thi: =
dy, —d,, =8,A-S,A =18-18y2 =-18( 2-1) `
+ Vì chỉ xét M trên đoạn AB nên d,, —d,, $d, —d, <d3,—4)5 ae de
> ~18(J3-1) <(k+4}619(/3-1)
=> -1,575k<0,9 => k=+1 0
Cĩ tất cả 2 giá trị của k nên cĩ 2 đường dao động cực tiểu => Đáp án C
Vi du 18: Ở mặt thống của một chất lỏng cĩ hai nguồn sĩng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thang đứng với phương trinh ua = 2cos40zt va ug = 2cos(40xt + x) (ua’ va uạ tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sĩng trên mặt chất long là 30 cm/s Xét hình vuơng AMNB thuộc mặt thống chat
lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A.19 B 18 C 20 D 17
(Trich DTTS véo cic truéng Dai hoc khối A, 2010) Phân tich và hướng dẫn giải:
Ý- V2 3028 VÌ + Bước ic song: Poe —— 40n =15 : (cm)
+ Ở phần lí thuyết ta biết rằng, khi 2 nguồn ngược pha, điều kiện để cĩ cực đại là:
Trang 19
-đị= =(2k+1)% =(2k+ ys
ta P chạy trên đơn MB nên
"220 <d,; =đ,„ <20(J5~1} = ~20 <(@k+l)S`< 20(v2-1)
= -13,8<k<5,02 vik e Znén: k =(;#+l;+2;+3;+4;+5;~6; — 2 Cá 19 giá trị của k, do đĩ trên đoạn BM cĩ 19 cực đại đi qua => Đáp án A
i tap van dụng: ặ
- Bài tốn]: Tại hai điểm A và 1B ice mat chất lỏng cách nhau 15 cm cĩ hai nguồn
Ề it song kết hợp dao động, theo phường trình: tự # acos40t; uạ = beos40xt Tốc truyền sĩng trên mặt chất lỏng 40 crh/s Gọi E, F là hai điểm trên đoạn ABsao
AE = EF =FB: Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn.EF? -
'Bài tốn 2: Tại hai điểm A va ¡B trên mặt nước cách nhau 16 cm cĩ hai nguồn phát (sĩng kết hợp đao động theo phương trình: 'uị = acos(30); uạ = bcos(30x† + 7/2) Bước sĩng trên mặt đước 2 cm Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho
3AE=FB= 2cm Số cực tiểu trên đoạn EF là
A.12 B.II Œ.12 D 10
_ˆ.Bài tốn 3: Trong hiện tượng giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 14,5 cm dao động cùng biên độ, cùng pha Gọi I là trung điểm của AB,
điểm M nằm trên IB gần trung điểm I nhất cách I là 0,5 cm mặt nước luơn đứng - yên Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng từ A đến I là
A.7 B.8 C.14 D 15
Bài tốn 4: Trên mặt thống của chất lỏng, hai nguồn kết hop A và B dao động, ngược pha cách nhau 10 cm Sĩng tạo thành trên mặt chất lỏng lan truyền với
bước sĩng 0,5 cm Gọi O là điểm nằm trên đoạn AB sao cho OA = 3 cm va M,N
là hai điểm trên bề mặt chất lỏng sao cho MN vuơng gĩc với AB tai O và OM = ON =4 cm Sé diém dao dong với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A.2: + B.3 C4 D5
ài tốn 5: Tại hai diém A, B cách nhau 13 em trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng
Trang 20Bai tốn 6: Trên mặt thống của một chát lỏng cĩ hai nguồn sĩng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thắng đứng với phương trình ua = 2cos40nt va ug = 2cos(40nt + m) (ua va up tinh bang mm, t tinh bằng s) Big tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuơng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vỉ hình vuơng AMNB là
A 27 B 26 C 52 D 54
Bai fốn 7: Trên mặt nước nằm ngang, cĩ một hình chữ nhật ‘ABCD Gọi E, F là trung điểm của AD và BC Trên đường thẳng EF đặt hai nguon S; và S¿ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng sao cho đoạn EF nằm trong đoạn S¡Š; và SiE:= S;F Bước; sĩng làn truyền trên mặt nước 1,4 cm Biết S¡§; 0 em; S¡B = 8 cm và S;B = 6 cm Trên chu vi của hình chữ nhật ABCD, số điểm dao
động với biên độ cực đại là
A.7 B.8 Cc J1, D 10
Vi du 19: Trén bé mat chat lơng cĩ hai nguồn nhất sĩng kết hợp S¡, S; cách nhau 13 cm dao động cùng pha Biết sĩng do mỗi nguồn phát ra cĩ tân số f = 50Hz, vận tốc truyền sĩng v =2 m/s Một đường trồn bán kính R.= 4em cĩ tâm tại trung điểm của S¡Ss, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa Số điểm dao động cực đị trên đường trịn là AS ` B.8 — C.10 D 12
Phân tích và hướng dẫn giải:
Co: A= se 200, =4em ` £ 50
Điều kiện để tại một điểm dao động với biên độ cực đại là d, — d, = kÀ
Goi M, N là 2 giao điểm của đường trồn
với đường nối S¡S, theo hình vẽ ta cĩ:
dạy —dụy =MS, MS, = MN =2R dy —d,y = NS, ~NS, =-MN =-2R
Vì chỉ xét trên đoạn MN nên (4 2N dy) (a, 4, }* Cay) => -2R<kA<2R > 7 sk nh >-2<k<2 >k=0; si +2.Cĩ5
Trang 21nhau với cùng tân số 100 Hz Vận tốc truyền sĩng bằng 4 m/s Bao quanh A va B i tap van dun; if Hai nguồn kết hop A va B cách nhau 21cm đao động cùng phá ping m6t vong trịn cĩ tâm O nằm tại trùng điểm AB với bán kính lớn hơn 10 cm
Số vân lồi cắt nửa vịng trịn nằm về một phía của AB là
A.9 B 10 €.11 D.12
_Câu hỏi phụ: Nếu thay vịng trịn bằng đường elip nhận A và B làm tiêu điểm thì
- bài tốn cĩ gì khác khơng?
: Trên mặt nước cĩ hai nguồn sống cơ AB cách nhau 2l cm dao động theo.các
wrong trinh uy = acos4nt; u = bcos(4mt + r), lan truyền trong mơi trường với tốc
12 cm/s Số điểm dao động cực tiểu trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
& A.6 B.7 C14 — D.12
'[Wí dụ 20: Trên mặt nước, hai nguồn phát:sĩng A và B giếng nhau cách nhau 2 cm đang dao động vuồng gĩc với mặt nước tao ra sĩng cĩ bước sĩng 1,6 cm
'FGọi C là điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm.O của đoạn ÄB một khoảng 8 cm Trên đoạn CO, số điểm dao động rigược pha với nguồn là
A.2 B.3 C4 D.S
ˆ_.Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Trong bài này, do hai nguồn giống nhau tức cùng pha, đề đơn giản, ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0, vậy phương trình dao động tổng hợp của điểm M là
Uy = cos ut a |e- sa | Theo để ra, dại chỉ xét điểm M thuộc đường trung trực nên dạ =d, > tụ ~ 23s] ot |
Vậy độ lệch pha giữa nguồn và điểm M sé la Ag =0- |¬ xe
2d,
+ Điểm M dao động ngược pha với nguồn nên abe = (2k +1) c d, =(2k +1) = (2H) 48 =(ak41).0,8 4
Theo hình vẽ ta thấy AO < d, <AC
197
Trang 22Suy ra SẼ <(2k+1).0,8< 2) +00?
= 6<(2k+1).0,8<10 = 3,25<k<5,75 =k chi nhan 2 gid tri nguyén 4 va 5
= Trên đoạn CO cĩ 2 điểm dao động ngược pha so voi nguén => Dap dn A
Bài tập vận dụng:
Bài todn 1: Trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng giống nhau A và B cách nhau 12 em đao động vuơng gĩc với mặt nước tạo ra sĩng cĩ bước sĩng 1,6 cm Gọi C là điểm
trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm Số điểm đao động củng pha với nguồn ở trên đoạn CO là
A2 R8 0.3, D.4,
Bài toản 2: Trên thặt nước cĩ hai nguồn sĩng giống nhau A và B cách nhau 12 em -
đao động vuơng gĩc với mặt nước tạo ra sĩng cĩ bước sĩng 1,6 cm Gọi C và D là
hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và đều cách trung điểm O của AB một khoảng 8.em Số điểm da động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD'là
A.6 _ B.5 C.3 D 10
Bài tốn 3: Trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng giống nhau A- và B cách nhau 12 cm
dao động vuơng gĩc với mặt nước tạo ra sĩng cĩ bước sĩng 0,8 crn Gọi C là điểm
trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB 8 cm Số điểm
dao động vuơng pha với nguồn ở trên đoạn CO là
A:5 B 10 €3 D 4
Ví dụ 21: Hai nguồn kết hợp S,,S; cách nhau một khoảng là 50(mm) đều dao động theo phương trình u =asin 200xt (mm) trên mặt nước Biết vận tốc truyền sĩng trên mặt nước v=0,8m/s và biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi Hỏi
điểm gần nhất dao động cùng phả với nguồn trên đường trung trực của SS, cách
nguồn S, bao nhiêu?
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Bước sống: À.=vT =v ” = 0,8 ” _ = 0,008 (m) =8 (mm) o 200%
Trang 23
ại một điểm P bất kì ở trên bề mặt nước sẽ nhận được các séng do S, va S, giti |
yp =asin (200m -) (mm)
nên dao động tổng hợp tại P là;
uy = asin{ 200% — 22s) (mm)
Up = Up +Uzp = 2acon"(=2) 200 21825)) (mm)
(d)=4, ` 3 VÌ P nằm trên trung trực của S8, =>d, =d, =d = cos~ I>0
- nên độ lệch pha của điểm P so với các nguồn là Abn = xa +d,)= =
+ Điểm P dao động cùng pha với các nguồn khi Aư,'= 2km
ay la cĩ =d= k2 =§k (mm) (k <2)
+ +Do P nằm trên đường trung trực nên a2 SS S 8325 =k>3/125,
= kya =4=>4,,, =4.8=32(mm)
Bai tap van dung:
Bài tốn 1: Hai nguồn kết hợp S¡ và S; cách nhau 50 ram đều dao động theo
phương trình u = acos(2007) mm trên mặt nước Biết tốc độ truyền sĩng trên mặt /
nước 0,8 m/s và biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi Điểm gần nhất dao động ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S8; cách nguồn S¡ một khoảng bằng
A 32 mm B 28 mm C 24 mm D 26 mm
Bài tốn 2: Trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng A và B giống nhau và cách nhau 8
em dao động vuơng gĩc với mặt nước tạo ra sĩng cĩ bước sĩng 5 cm Điểm trên trên mặt nước thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB dao động cùng pha với
hai nguồn cách đường thắng AB một khoảng nhỏ nhất là
A.2cm B 2,8 cm C 2,4 cm D.3 cm
Trang 24
Bai todn 3: © mit chit long 06 hai nguén séng A, B cdch nhau 18 cm, dao dong
theo phương thing đứng với phương trình là uA = uạ = acos50t (với t tính bằng
s) Tốc độ truyền sĩng của mặt chất lịng là 50 cm/s Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần từ chất lỏng, tại M dao động cùng pha với phần tử chát lịng tại O Khoảng cách MO là
A 10 em B.2V10 em C.2/2cm Đ.2cm
Gợi ý: Phương trinh tai M va O-u,, =2a sa (s0m ~ ` lu, = 2acos(50nt—9n)
pn = PEL d=9-Êk >À<9k<0 đu € kư =—I > yn =H = MO = f@2,, ~ AO? = VIP?”
-: [ĩ dụ 22: Trên bề mặt chất lỏng cĩ hai ngiễn phát sĩng kết hợp $1, 5 cách nhau
ˆˆ.|.40em đao động củng pha Biết sĩng:do mỗi nguồn phát ra cĩ tân số f=10Hz, vận
tốc truyền sĩng Vv = 2 m/s, Goi M là điểm năm trên đường thẳng vung gĩc với
S¡8› tại Sị ở đĩ dao động với biên độ cực đại Đoạn S¡M cĩ giá trị lớn nhất là
i A.20em - B.30cm : C.40cm~ D 50cm Phân tích và hướng dẫn giải:
1 6: 42% 2209 2 oem, f 10
Để đoạn S¡M cĩ giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên
vân cực dai bac 1 như hình vẽ
= d;—đ, =kÄ=1.20=20cem (1)
= A0wo
Ngồi ra, do SMS; là tam giác vuơng tại S¡ nên:
d, =§,M =+[Gj§,)? +(S,M)) =4j402+đ; Ø)
Thay (2) vào (1) ta được: 2/40°+d; —d, =20
= d, =30cm = Đáp án B
'Ví dụ 23: Trên bề mặt chất lỏng cĩ hai nguồn phát sĩng kết hợp S¡, S; cách nhau | :| 100cm dao động cùng pha Biết sĩng do mỗi nguồn phát ra cĩ tần số f= 10Hz, vận | tốc truyền sĩng v = 3 m/s Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng vuơng gĩc với
§¡§; tại S¡ ở đĩ dao động với biên độ cực đại Đoạn S,M cĩ giá trị nhỏ nhất là:
Trang 25
Bhan 1í2!: và hướng dẫn giải: ước sống: À Tỉ 30em
: & van dao ating đi ` độ cực đại trong đoạn
._ 8¡8; thỏa mãn điêu kiện:
= 8S, <4, -d, =k < $8,
,
SS SS, _190 _¿ „100
: 3 30 30
=> -3,33<k.<3,33—= k=0;+1; 32; +3
Để đoạn S¡M cĩ giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm ›š::trên vân cực đại bậc 3 như hình vẽ
= d,-d, =kA= 3.30= 90cm (1)
Lại cĩ: d, =S,M =J(S8,) +My = ~ JI00+4) Q)
~~ "Thay (2) vào (1) ta được: 100? +4? -d, =90 => d, =10,56cm => Đáp án B 7> Bài tập vận dụng:
` Bài tốn I: Trên mặt thống của một chất lỏng cĩ hai nguồn A,:B cách nhau 4 cm
dao động cùng phương, phát ra hai sĩng, kết hợp với bước sĩng ]-cm, Nguồn B
sớm pha hơn nguồn A là z⁄2 Tại một điểm Q trên mặt chất lỏng nằm trên đường thẳng qua A, vuơng gĩc với AB cách A một đoạn x, Nếu Q nằm trên vân cực đại
thì x cĩ giả trị lớn nhất là
A.31/875cm B 31,545 cm €.1,5 em D 0,84 cm Bài tốn 2: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sĩng giống nhau tại A,
B trên mặt nước Khoảng cách hai nguồn là AB = I6 em Hai sĩng truyền đi cĩ
- bước sĩng 4 cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoảng 8 em, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của AB Khoảng cách ngắn
nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trén xx’ 1a
A 1,42 cm B 1,50 cm C 2,15 em D 2,25 cm
Bài tốn 3: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sĩng giống nhau tại A; B trên mặt nước Khoảng cách hai nguồn là AB = 16 em Hai sĩng truyền đi cĩ
bước sĩng 3 cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB một khoảng 8
ˆ em, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của AB Khoảng cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là
Trang 26
Ỹ
Bài tốn 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm cĩ hai nguồn kết
hợp dao động với phương trình uị = acos40t và u; = bcos40rt, biết tốc độ truyền
sĩng trên mặt nước là 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước cĩ chung
đường trung trực với AB Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB sao cho trên
đoạn CD chỉ cĩ 3 điểm dao động với biên độ cực đại?
A 3,3 cm B.6cm C 8,9 cm D 9,7 cm
_ |Vi dụ 24: (Trích bài tốn của tác gia CHU VAN BIEN) Trong thi nghiém giao thoal song trền mặt nước hai nguồn giống hệt nhau A và B cách nhau 10 cm, tạo ra sĩng - [rên mặt nước với bước sĩng 2 cm Điểm M trên đường trịn đường kính AB (khơng nằm trên trung trực của AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực của AB -|nhất đao động với biền độ cực dai, M cach A một đoạn nhỏ nhất là
A 5,0 cm: B.5/2 cm - “C:8/0em D 6,0 em
_‡ Muốn gần trung trực nhất thì M phải nằm trên ˆ
_ vân cực đại bậc 1 và muốn M gần A thì M-phải
;` => Đáp án D
Phân tích và hướng dẫn giải:
như hỉnh vẽ, Ta cĩ MB-MA.=kÀ=1.2=2_ #) + Mặt khác lại cĩ: MA? + MB? = AB? = 10° (**) Tur (*) va (**) ta duge: MA = 6.cm
Bài tập vận dụng:
Bài tốn I: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước hai nguồn giống hệt
nhau A và B cách nhau 5 cm, tạo ra sĩng trên mặt nước với bước sĩng 2 cm Điểm M trên đường trịn đường kính AB thuộc mặt nước gần đường trung trực của AB
nhất dao động với biên độ cực tiểu M cách A một đoạn nhỏ nhất là A.5 cm B.4cm C.6cm D.3 cm
Bài tốn 2: Trong thí nghiệm giao thoa sĩng trên mặt nước hai nguồn giống hệt
nhau A và B cách nhau 9 cm, tạo ra sĩng trên mặt nước với bước sĩng 2 em Điểm M trên đường trịn đường kính AB thuộc mặt nước xa đường trung trực của AB
nhất dao động với biên độ cực đại M cách A một đoạn nhỏ nhất là A L2 em, B 0,5 cm C 1,8 em D 0,95 em Bai todn 3: Trong hiện tượng giao thoa sĩng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước là 1,5 m/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn xa nhất một đoạn là
Trang 27Bài fa4:; {: trong hiện tượng giao thoa sĩng nước, hai nguồn A, B cách nhau 29 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước là 1,5 m/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tầm A, bah kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gân
nhất là i
A 18,67 mm B 17,96 mm, C 19,97 mm D 15,39 mm.” Bài tốn 5: Trong hiện tượng giao thoa sĩng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 em dao động điều hịa theo phương thing đứng, cùng pha, cùng tần số 40 Hz, Téc độ truyền sĩng trên mặt nước là 1,2 m/s Xét các điểm trên mặt nước
thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB gần nhất một khoảng lä
A 27,75 mm B, 26,1 mm 7€ 19,76 mm ~D 32,4 mm ` Bài tốn 6: Trong hiện tượng'giao thoa sĩng nước, hai nguồn kết hop A, B cách
nhau 20 cm.dao động điều hịa cùng pha, cùng tần số f = 40 Hz Téc độ truyền ~ sĩng trên mặt nước là 1,2 m/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường trịn đao động với biên độ cực đại cách xa
đường trung trực của AB nhất một khoảng là :
A 34,5 cm B 26,1 cf: C, 21,7 om DL19,7 em
Ví dụ 25: Hai mũi nhon S;, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung cĩ tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước Tốc độ truyền sĩng trên mặt
nước là v = 0,8 m/s
a) Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm Sị, S; đao động theo phương thẳng đứng với
phương trình đạng u = a.cos2xft Viết phương trình dao động của điểm M¡ cách đều S¡, Sạ một khoảng d = 8cm
b) Tìm trên đường trung trực của S¡, S; điểm Mạ gần M¡ nhất và dao động cùng :| pha với M¡
-e).Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S¡S; Để lại quan sát được hiện
tượng giao thoa ồn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S;S; một đoạn ít
nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy thì giữa S¡, $z cĩ bao nhiêu điểm cĩ biên độ cực đại Coi rằng khi cĩ giao thoa ổn định thì hai điểm S; S; là hai điểm cĩ
biên độ cực tiểu
Trang 28
Phân tích và hướng dẫn giài: -
a) Với dị + dạ = 16cm = 20 và dạ - dị = 0, phương trình đao động sĩng tơng hợp
leos Thy 4U si [am - Tạng =2acos[200nt—20n] b) Xét hai diém M2 va Mp cing pha voi M, va & hai bén gan My, ta c6:
SiM2 = d+A=8+ 0,8 = 8,8 cm SIM; = d-A=8-0,8=7,2 cm
_ Theo Pitago ta được:
IM; = JS,M? -S,I? = J88?~4? =7,84(em) (IM: = JSMể ~SJ” = 2,2? -4? =5,99(cm)
IM, ='Si1 V3 = 4¥3 = 6,93(cm)
' Suy ra: MiMo = 7,84 — 6,93 = 0,91 (cm)
MỊM: = 6,93 — 5,99 = 0,94 (cm)
Nhu vậy điểm Mạ gần M¡ hơn, và cách M một
' đoạn 0,91 (em)
tai My: uy, = 2a
c) Ban dau ta da c6: S¡§; = 8em = 10)'= 20%
(chẵn của nửa bước sĩng) (1)
' Sau khi tăng khoảng cách, khi hệ sĩng đã én định thì hai điểm S¡; S; là hai tiêu điểm của các
hypecbol v: gân chúng xem gần đúng là đứng yên Mặt khác do trung điểm I
của S¡§; luơn nằm trên vân giao thoa cực đại, vì vậy ở khoảng.cách mới ta cĩ: S¡I Ad a
=S)=k2+2=(2k4)=
k 2°4 Oke ở
=S§i8 = 2S¡L= (2k + Dễ (lẻ của nửa bước sĩng) (2)
So sánh (2) với (1), ta chỉ cần tăng thêm Lệ tức là = =0,4em
Va khi đĩ trên S.S; cĩ 21 điểm cĩ biên độ cực đại
IVí dụ 26: Trong một mơi trường vật chất đàn hồi cĩ hai nguồn S,,S, cách nhau
9,5cm phat dao động cùng phương, cùng tần số f =100 Hz,cùng biên độ dao
động và cĩ pha lệch nhau khơng đổi theo thời gian Khi đĩ tại vùng giữa S,,S; người ta quan sát thấy xuất hiện 10.vân dao động cực đại và những vân này cắt đoạn §,,S, thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phan tu
các đoạn cịn lại Tính bước sĩng và vận tốc truyền sĩng trong mơi trường đĩ
Trang 29
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên S,§;bằng nửa bước
sĩng 4
8
7 444 44 AA Aaa
+ Gitta 10 diém dao động cực đại 2 8
liên tiếp trên S,S, cĩ 9 khoảng x
+ Hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn cịn lại, tức là bằng
Do đĩ S§,=92+22 = ( a
Lúc đĩ vận tốc truyền sĩng: v=Aƒ =200 (cm/s) =2 (m/$) ii *< Bai tap van dung: -
Bai todn 1: Trén mat nude hai nguồn sĩng A, B cách nhaư 3 cm nai động với 3 phương trình uị = uạ = acos100t Một hệ vân giao thoa xuất hiện gồm một-vân
~~ eye dai là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại đạng hypecbol mỗi bên Biết _-› khoảng cách từ các nguồn đến-cực đại gần nhất đo dọc theo đoạn thẳng AB đều là
0,1 em Tính tốc độ truyền pha dao động-trên mặt nước
TA 30 cm/s B 10cms C.25 cm - ˆD.20cm/s - Bài tốn 2: Trong một mơi trường vật chất đàn hồi cĩ hai nguồn kết hợp A và B
cách nhau 3,6 cm, cùng tần số 50 Hz Khi đĩ tại vùng giữa hai nguồn người ta
quan sát thấy xuất hiện 5 day dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 6 đoạn mà
hai đoạn gần các nguồn chỉ đài bằng một phần tư các đoạn cịn lại Tìm tốc độ
truyền sĩng?
Bài tốn 3: Hai nguồn phát sĩng S¡, S; trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuơng gĩc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu, coi ` biên độ sĩng khơng đổi Trên đoạn thẳng S)S:, người ta thấy hai điểm cách nhau 9 em đao động với biên độ cực đại Cho tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng thuộc khoảng 1,5-rri/s < v< 2,25 m/s Tìm tốc độ truyền sĩng?
` Bài tốn 4: Hai nguồn phát sĩng S¡, S; trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuơng gĩc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số 50 Hz và cùng pha ban đầu, coi biên độ sĩng khơng đổi Trên đoạn thẳng S,S;, điểm M dao động cực đại cách - một điểm N dao động cực tiểu là 9 cm Cho tốc độ truyền sĩng trên mặt chất lỏng
thuộc khoảng 1,8 m/s < v < 2,25 m/s Tìm tốc độ truyền sĩng?
Trang 30
Ví dụ 27: Trên bề mặt chất lơng cĩ hai nguồn A và B cách nhau 5 em, cĩ phương
trình lần lượt là: uị = 4cosxt mm và uạ = 6cosmt mm Coi biên độ khơng, đổi khi
sĩng truyền đi và bước sĩng 2 cm Điểm cực đại trên AB cách A gần nhất là
A.0,7cm: B 0,5 cm C.04cm D.02cm
A 0,7 cm B 0,5 cm C.0,4 cm D 0,2 cm
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Vì điểm cần xét thuộc AB nên d, + d, =AB.= d, = AB=d, =5-d, (*) = kA =k2=2k (#4) + Mặt khác, điểm cần xét là cực, đại nén d, = Tir (*) va (**) tac6: d= 2,5+k > Mà d, > 0 nên đị chỉ đạt nhỏ nhất đ=d Bài tập vận dụng: 2
Bài tốn 1; Trên bề mặt chất lỏng tố hai nguồn À và B cách nhau 5,4 cm, cĩ phương trình lần lượt là: uị = cưsnt em và uạ = 0,1eosrd cm: Coi biên độ khơng đổi
khi sĩng truyền đi và bước sĩng 2 em Điểm cực tiểu trên AB cách A gần nhất là
A03 cm, B 0,5 cm C.0,4em D.0/2 cm
Bài tốn 2: Trên bễ mặt chất: long cĩ hai nguồn A và B:cách nhạu 5 cm; cĩ phương trình lần lượt là: uị = 4cosrf mm và tạ = 3coszt mm Gọi O là trung điểm
Sa HP, an B min nit oF
_ của AB Coi biên độ khơng đổi khi sĩng truyền đi và bước sĩng 2 em Điểm cực
tiểu trên AO cách A xa nhất là
A 0,3 cm B 0,5 cm C 2,0 cm D 0,2 cm
Bài tốn 3: Trên bề mặt chất lỏng cĩ hai nguồn A và B cách nhau 5,4 cm cĩ
phương trình lần lượt là u¡ = acosmt cm và uạ = bcos(rt + z) cm Coi biên độ
khơng đổi khi sĩng truyền đi và bước sĩng 2 cm Điểm cực tiểu trên AB cách A gần nhất là
A.0,7 em B 0,5 cm C 0,6 cm D 0,2 cm
Bai todn 4: Trén bé mat chat lỏng cĩ hai nguồn A và B cách nhau 5,4 cm cĩ ˆ phương trình lần lượt là uị = acos(t — ø/2) cm va w = beos(xt + 2/2) cm Coi biên độ khơng đổi khi sĩng truyền đi và bước sĩng 2 cm Điểm cực đại trên AB cách A gần nhất là
A.0,6 cm B 0,5 cm C.0,4 cm D.02 cm
Trang 31sit il
Bài tốn 5: Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trunè điểm "AB dao động với biên độ 2 cm Điểm M trên đoạn AB đao động với biên độ 1 cm
Biết bước sĩng lan truyền là 1,5 em Giá trị OM nhỏ nhấtlà _
A.0,25 cm B 1,5 cm € 0,125 cm D 0,185 cm
Ví dụ 28: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 33 em cĩ hai nguồn sĩng _¿| kết hợp cùng pha, cùng biên độ 3 mm, phát sĩng với bước sĩng là 6 em Coi biên “| độ khơng đổi khi truyền đi Hãy cho biết tréndoan AB cĩ bao nhiêu điểm đao,
động với biên độ bằng 5 mm?
Phân tích và hướng dẫn giải: I
+ Khoang cách từ cực tiểu (biên độ bằng 0) đến cực đại (biên độ bằng 6) liền kề là
ie : =l;5em Trong, Khoảng này cĩ một điểm dao động với biên độ 5 mm
Lái đoạn Boo wen ap fb 22 233 =
He 4 » AL4 1,5
Từ cực tiêu đến cực đại liền kể (A14) cĩ I điểm dao déng vdi bién dé 5 mm
Vậy số điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB cũng là 22
Bài tập vận dụng: Hai nguồn sĩng cơ A và B cách nhau 24 cm là hai tâm dao động phát đồng thời 2 sĩng, với phương trình dao động lần lượt là = ~n = 3cos40at cm, trong dé t do bằng giây Coi biên độ sĩng khơng đổi khi truyền đi Sĩng tạo ra là sĩng ngang, lan truyền trong mơi trường với tốc 46 1,2
m/s Số điểm đao động với biên độ 3/2 cm trên đoạn nĩi A và B là
A.6 B.8 C.10 D 16
{Vi du 29: Trén mặt nước cĩ hai nguồn sĩng kết hợp cùng pha cùng biên độ Coi biên độ khơng đổi khi truyền đi Khoảng cách giữa hai nguồn S¡§; = 92 Hỏi
trên đoạn nối hai nguồn cĩ bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng
pha với các nguồn?
Trang 32
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Nếu chỉ quan tâm đến cực đại thì số cực đại giữa hai nguồn được tính qua số giá
trị k nguyên thơa mãn: — 582 <k < à =-9<k<9 =ke0; #l; ¿ #8
=> Cĩ tất cả 17 cực đại
+ Cũng giống như sĩng đừng trên dây, 2 bĩ sĩng liền kể nhau sẽ đao động ngược
pha nên ở bài tốn này hai cực đại liền kê dao động ngược pha nhau
+ Trung điểm I giữa hai nguồn là cực đại, nhưng cách các nguồn lả 4,52 nên đạo
động tại Ï ngược pha với các nguồn Xung quanh I, mỗi bên cịn 8 cực đại, trong 8 cực đại này cĩ 4 cực đại dao động ngược pha và 4 cực đại dao động ngược pha so
với]
+ Từ đĩ suy ra, trong 17 cực đại thì chỉ cĩ 8 cực đại cùng pha so với nguồn
Bài tập vận dụng: 7
Bài tốn 1: Tại hai điểm A va B trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng Kết hợp cùng, pha cùng biên độ, bước sĩng À Coi biên độ khơng đổi khi truyền đi Biết khoảng cách AB = 82 Hỏi trên khoảng AB cĩ bao nhiêu điểm dao động với biên
độ cực đại va ngược pha với các nguồn? @ ee
ALT B.8 C9 9.17
Bài tốn 2: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cĩ hai nguồn sĩng kết hợp cùng pha cùng biên độ, bước sĩng 2 Coi biển độ khơng đổi khi truyền đi Biết Ì khoảng cách AB = 2,5A Trên khoảng AB cĩ bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và trong số đĩ cĩ bao nhiêu điểm đao động cùng pha với các nguồn?
A Cĩ 5 điểm dao động với biên độ cực đại trong đĩ cĩ 2 điểm dao động cùng
pha với các nguơn
B Cĩ 5 điểm dao động với biên độ cực đại trong đĩ cĩ 3 điểm dao động cùng
pha với các nguồn
€ Cĩ 5 điểm dao động với biên độ cực đại và cả 5 điểm đĩ đều dao động
cùng pha với các nguồn
D Cĩ 5 điểm đao động với biên độ cực đại va khong cĩ điểm nào động cùng pha với các nguồn
| Bài tốn 3: Hai nguồn Sĩng kết hợp, cùng pha, dao động theo phương trình ‘u = cos100zt cm Hai nguồn cách nhau 0,9 m tốc độ truyền sĩng 10 m⁄s Trên đường
Trang 33
ýï dụ 30: Hai nguồn kết hợp S¡, S; trên mặt nước dao động cùng pha Xét về một phía đường trung trực của S¡S; thấy điểm M cĩ MS, ~MS, = 27 mm và điểm N cĩ NS, -NS; = 51 mm nằm trên 2 vân giao thoa cĩ cùng biên độ dao động Biết
- | rằng xen kẽ 2 vân này cịn cĩ 3 vân cùng loại Hỏi vân giao thoa qua M là vân nào?
A Van cực đại bậc 4 B Vân cực tiểu thứ 3 ÈC Vân cực tiểu thứ 4 D Vane cực đại bậc 6 “phan tích và hướng dẫn giải:
:'+ Giữa hai vân quá M,N cịn cĩ 3 van cùng loại nên số bậc giao thoa qua 2 điểm :này chênh nhau:4 Suy ra hiệu số của hiệu 2 khoảng cách của chúng, bằng 4A, nên
31-27 - À ĩÀ=———=6mm Ti cĩ 7 mm =2 mm THAI 4 By =(24+1)>
Van qua Mcé thé viết MS, —MS, =27t 2
o.hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng số lẻ của nửa bước sĩng nên vân giao - thoa qua M là vân cực, tiểu, vấn này ứng với k=4 => ĐảápánC
B i tap van dung:
Bai tốn 1: Hai nguồn kết hợp S,,S,, trên mặt nước dao động theo các phương,
u, =a, sin 90m + em) u, =a, sn( 90m + fem
ˆ_ cho thấy, vân bậc k đi qua 'điểm ? cĩ hiệu số PS, ~PS; =13,5 (cm) và vân bậc k+2 đi qua điểm P' cĩ hiệu số P'S,~P'§, =21,S(cm) Tìm bước sĩng và vận
tốc truyền sĩng trên mặt nước Các vân nĩi trên là vân cực đại hay cực tiểu? Bài tốn 2: Hai nguồn kết hợp S¡, S; cách nhau 50mm trên mặt thống thuỷ ngân dao động giống nhau x = a.cos60zt (mm) Xét về một phía đường trung trực của
rŠ; thấy vân bậc k đi quá điểm M cĩ MS — MS; = 12 mm và vân bậc (k + 3) đi
qua điểm M' cĩ hiệu sé M’S, — M°S; = 36 mm Tìm bước sĩng, vân bậc k là cực ¿¡ trình tạo ra một hệ thống vân giao thoa Quan sát
Trang 34Bài tốn 3: Hai nguồn S$, dao động theo các phương trình
u, =acos200nt (mm); u;=-acos200mt (mm) trên mặt thống của thủy ngân
Xét về một phía đường trung trực của S8, ta thấy vân back di qua điểm MI cĩ hiệu số
MS, —MS, =12 (mm) và vân bậc k +3 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M! cĩ
M's, - —MSS, = 36 (mm) Tim van téc truyén sĩng trên mặt thuỷ ngân, các vân là cực đài hay cực tiểu?
A 25cm/s, cực tiểu B 80 cm/s, cực tiểu `
C 25cm/s, circ dai .D; 80cm/s,.cực đại
Ví dụ 31: Xét hiện tượng sĩng dừng trên dây đàn hồi nhẹ AB Đầu A dao động theo phương vuơng gĩc sợi dây với biên độ a Khi đầu B cĩ định, sĩng phản xạ tại B
A cùng pha với §ĩng tới tại B _ B ngugc pha với sĩng tới tại B -
C: vuơng pha với sĩng tớitạiB D.léch pha mm sĩng tới tại B Phân tích và hướng dẫn giai:
Khi đầu B cố định, B là nút, sĩng tới và sĩng tiếng 'Xạ ngược ghê = Đáp án 1B:
Ví dụ 32: Trong hiện tượng sĩng dừng trên một sợi dây mà hai đầu giữ cố định,
bước sĩng bằng
A một nửa độ dài của sợi dây
B độ đài của sợi dây
C khoảng cách giữa hai nút sĩng hay hai bụng sĩng liên tiếp
D hai lần khoảng cách giữa hai nút sĩng bay hai bụng sĩng liên tiếp Hướng dẫn:
Khi cĩ sĩng dừng trên dây,
khoảng cách giữa hai bụng _sĩng liên tiếp hoặc khoảng
cách giữa hai nút liên tiếp (cũng là chiều dài một múi sĩng) bằng nửa bước sĩng = Đáp án D
Ví dụ 33: Một sợi dây dài 1m, bai đầu cơ định và rung với bồn múi Bước sĩng là
A.2m B.Im €, 0,5m D 0,25 m
Trang 35
_Phân tích và hướng dẫn giải:
¢ "biểu kiện xảy ra sĩng dừng cho ta / = ¬ as nel n
= V6i.4 múi sĩng ta cĩ n = 4, lúc đĩ hs = 77 = 0,5 m= Dap dn C
n
ài tập vận dụng: Trên sợi dây AB cĩ hiện tượng sĩng dừng như hình vẽ Tốc độ yên sĩng trên sợi đây là v = 6 m/s, tần số đao, cứng của sợi dây là 20 Hz Chiều dài của sợi dây là
Ví dụ 34: Sĩng dừng trên dây AB cĩ chiều dài 32 cm với đầu B cĩ định Tần số dao động của dây là S0 Hz, vận tốc truyền sĩng trên dây là 4 m/s Trén dây cớ
›A 5 nút, 4 bụng _B.4 nút, 4 bụng C 8 nút, 8 bụng Ð 9 nút, 8 bụng
hân tích và hướng dẫn giải: - :
an n00nïn nàn 8cm
Điều kiện sĩng dừng với đầu B cố đình cho ta ] = ne = số múi sĩng là n =
” "Thay số ta được nT ng số bụng sĩng lã 8 vã số nút là 9 => Đáp dn D Bài tập vận dụng:
: : (Trich đề thi TS ĐH năm 2010) Một sợi dây AB dai 100 ‹ cm căng
B cổ định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hịa
với tần số 40 Hz Trên đây AB cĩ một sĩng dừng ổn định, A được coi là nút sĩng
Tốc độ truyền sĩng trên dây là 20 m/s Kẻ cả A và B, trên dây cĩ
A 3 nút và 2 bụng B 7 nút và 6 bụng € 9 nút và 8 bụng D 5 nit va 4 bụng
Bài tốn 2: Một sợi dây đài 90cm được thả lỏng, đầu trên cho đao động với tần số
f=100Hz, thấy xuất hiện 4 bĩ sĩng nguyên Tìm tốc độ truyền sĩng trên dây?
Ví dụ 35: - Sĩng đừng trên một sợi dây đàn hỏi đài 1,2m với hai đầu cơ định, |
người tạ quan sát thấy ngồi hai đầu đây cố định cịn cĩ hai điểm khác trên dây |' khơng dao động Biết khoảng thời gian giữa bai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s Tốc độ truyền sĩng trên dây là
A 12 mis B 8 m/s C.4 mis D 16 cm/s
(Trích ĐTTS uào các trường Đại học khối A, 2008) |
Trang 36
Phân tích và hưởng dẫn giải: -
+ Theo để ra, cĩ tất cả 4 nút, vì vậy trên sợi dây xuất hiện sĩng dừng với 3 bĩ
sĩng, lúc đĩ ta cĩ 1=3% tae 2M 0,200)
+ Thời gian giữa 2 lần sợi đây duỗi thẳng là nửa chu kì dao động nên chu kì sĩng T=2t=2.0,05 = 0,1)
À_ 0,8
> 2 Tĩc độ truyền sĩng v= T Tor =8(m/s) => Dap án B
Bai tập vận dụng: Một sợi dây chiều dai ¿ căng ngang, hai đầu cố định Trên dây với n bụng sĩng, ! tốc độ truyền sĩng trên n đây là v: Khoảng thời
:¡ gian giữa ba lần liên tiếp sợi đây duỗi thẳng là
XI, nể Bey eg Ee ane 2nv š pv nv
Ví -dụ 36: Một dây đàn cĩ chiều đài: =.80 cm, khi gảy phát ra âm cơ bản tương 1 ứng cĩ tần số Muốn cho dây đàn này phát ra âm cơ bản £=2 on phai bam
phim cho dây ngắn lại cịn chiều dài /' bằng :
A.66/7cm ˆ B 33,3 cm C.444cm D 555 cm Phân tích và hướng dẫn giải: ; :
Âm cơ bản do dây phát ra ứng với trường hợp trên dây chỉ cĩ 1.bụng Theo điều
Ạ kiện để cĩ sĩng dừng cho 2 đầu.]à nút ta cĩ-j = = 3 a) v
Tương tự, để cĩ tần số f thì Pec ls 2 F a tay -_f f Từ (1) va (2) thu duge [ = J = (1) va 2) du dupes" = 12f :
Ví dụ 37: Người ta tạo sĩng dừng trên một sợi dây căng ngang giữa hai điểm cơ định Sĩng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200 Hz và 300 Hz, Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sĩng dừng trên dây là
A 50 Hz B 100 Hz C 150 Hz D 200 Hz
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Theo điều kiện để cĩ sĩng dừng cho 2 đầu là nút 7 = neon > hs Do
1 và v khơng đổi nên buộc 3 =const Khi số bĩ sĩng n ít nhất (tức n = 1) thì tần |
số f lúc đĩ sẽ nhỏ nhất Vậy ta cĩ fn 2y Œ)
Trang 37
leo đề ra, hai tần số gần nhau nhất là 200 Hz và 300 Hz at ứng với số bĩ sĩng lên tiếp là k và (k+1) nên ta cĩ I= “kg va l= &+Ð> - Từ hai phương
ảnh tả) sẽ thu được k =2 và /=—— 2
ý 200 (
È Thay (2) vào (1) ta được f,„„ =100 Hz = Đáp dn B
Chú ý: Đâu là dạng bài tốn đặc biệt, cĩ 2 tân sỡ liên tiếp mà tỉ số tân số của hing là 2 số nsuuên liên tiếp A200 : f, 300 3 3 thi tain số nhỏ nhất vin tao ra sing lừng trên đây là f„„ = |f, -f,| =|200 -300| =100Hz
> Một bài tốn trương tự khác: Sĩng dừng được tạo ra trên dây giữa hai điểm cố lịnh lần lượt với hai tần số gần nhau là 45 Hz và 54 Hz Tìm tầng số kích thích nhỏ
t mà vẫn cĩ thê tạo.ra sĩng dừng trên dây? ˆ
Hướng dẫn giải: Dễ thấy rere = fy, 254-45 =9H2™ tnin
¬ Chú ý: Với trường hợp một đâu là nút, một đầu là bụng 'Cĩ2 tấn s số Zliên tiệ ` mà Hi số tân số của chúng là 2 số: nguyên lẻ liên tiếp = ae thì tấn số nhỏ
s n TT mete
: - ~E
:››nhất uẫn tạo ra sĩng dừng trên đâu là f„„„ = Ji~5| mắn 2
Chang hạn: Một sợi đây cĩ đầu trên nối với nguồn dao động, đầu dưới thả lỏng
Sĩng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200 Hz và 280 Hz Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sĩng dừng trên dây là
A 80 Hz B 40 Hz C 240 Hz D 20 Hz „ Giải: Dễ thấy B20 f, 280 7 i 280-200 _ 40Hz=—› Chọn B 2
Ví dụ 38: Cho sợi dây AB chiéu dai L, dau A được nối với nguồn đao động (được xem gần đúng là nút khi tạo sĩng dừng) Khi thay đổi tần số đao động của nguồn, | thdy rằng tần số nhỏ nhất để tạo ra sĩng đừng là 50 Hz, tần số liền kề để vẫn tạo ra
sĩng dừng là 150 Hz Chọn câu đúng
-| _ A Đầu B cố định B Đề bài đưa ra khơng thể xây ra C Dau B ty do D Đề bài chưa đủ dữ kiện để kết luận
Trang 38
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Giả sử điểm B là cố định, khi đĩ điều kiện để cĩ sĩng đừng cho 2 đầu là nút
L= nỆ =nyp SÊ= at fen, Vì là nhỏ nhất và liền kề nên n = 1 và n= =2
suy ra tần số sau phải gấp tần số trước 2 lần, trong khi đĩ theo đề bài, hai tần s này lại hơn kém nhau 3 lần = giả sử B cố định là sai -
'+ Giả sử điểm B là bụng sĩng, khí đĩ điều kiện để cĩ sĩng đừng cho 1 đầu nút và
.1 đâu bụng là L=(2n=1)+ =(2n-1) = f=(Gn-J)T—- =f~(2n=l), Vì
là nhỏ nhất và liền kể nên n = 1 và n = 2 suy ra hai tần số phải gấp 3 lần nhau, theo - đề bài, hai tần số này thỏa mãn điều kiện trên => đầu B tự do => Đáp án C
Ví dụ 39: Một sĩng đừng trên sợi đây căng ngang với hai đầu cĩ định, bụng, sơng dao động với biên độ bằng 2a Người ta quan sát thấy những điểm cĩ cùng biên độ ở gần nhau cách đều nhau 12 cm, Đước sĩng và biên độ dao động của những điểm cùng biên độ nĩi trên là
A 48 cm và a2 B.24 em và a-/3
C 24 cm và a D 48 cm vaav3
-: Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Theo hình vẽ, các điểm P, Q, H, K cĩ cùng biên độ dao động và cách đều nhau PQ=QH =HK = 12cm
Mặt khác, theo tính chất của sĩng dừng trên đây, ta cĩ PH= 5
= À=2.PH=2(PQ+QH) =2(12+12) =48 cm
pos( ann À 2
+ Từ cơng thức tính biên độ sĩng dùng A =2a
— Tại nút thì biên độ bằng 0 => đ= kệ
Trang 39ˆ- Điểm H” cách nút N một Khoảng NH TT nh ng 4 P À,^ iy ị 5 Vth ahs
ậy tại H’ cĩ d=k}tt, thay giá trị này vào biêu thức tính biên độ ta được
kote on 3m v2
-A =2alcos on 88 = 2ao{ ka 2) 2022 wa = Đáp án A
ài tập vận dụng: \ RE : -
j tốn 1: Sĩng dừng trên một sợi dây cĩ biên độ & bung 1a Sem Gitta hai điểm ,,N cĩ biên độ 2,5cm cách nhau 20cmi các điểm luơn dao động với biên độ nhỏ
hơn 2,5cm Tìm bước sĩng? vn
ài tốn 2: Sĩng dừng trên dây: cĩ dạng ¡ = asinkoeosot (cm), (a > 0) Biết rằng hững điểm trên sợi dây cĩ biên độ dao động ai = 3,5cm (ai < a) nằm cách đều nhau
tột khoảng là 5cm Biên dé dao động của các điểm bụng sĩng bằng
As Tom ~ Be 3,5V2em C1 3,55em — D.3,5/3em.: Ví dụ 40: Một sợi day dan hoi AB cé chiéudai ¢= 60cm và hai đầu cĩ định Khi|
được kích thích đao động, trên đây hình thảnh sĩng dừng với 4 bĩ sĩng và biên độ tại bụng sĩng là 2cm: Tính biên độ dao động tại một điểm-M cách nguồn phát |
sĩng tới tại A một khoảng là 50cm
Phân tích và hướng dẫn giải:
+ Tạ cĩ: ¢=4.5-=60em =S^=30cm
+ Vì M cách nguồn A 50cm nên M cách điểm phản xạ B là đ= 60~50=10cm
dia 10 7
In=+= |= 2cos| 2n——+— |= V3
sa( nà] os no] xem
Bài tập vận dụng: Một sợi dây đàn hồi AB cĩ chiều dài £= 60cm hai đầu dây cố
:_ định Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sĩng dừng với 4 bĩ sĩng
và biên độ tại bụng sĩng là 4cm Tại M gần nguồn phát sĩng tới tại A nhất cĩ biên
độ dao động là 230m: Tinh doan MA? Va để làm được, ta cần chú ý sau:
co and + 5) ^.2
hệ giữa vị trí và biên độ của một số điểm đặc biệt theo hình vẽ sau:
_ˆ Nên biên độ A =2a
» Chú ý quan trọng: Từ cơng thức A =2a ta cĩ thể nêu mơi liên
Trang 40
¡ Điều Ấy cĩ nghĩa là: nếu a=% thi ớ đĩ dao động với biên độ /2a và ngược lại
Chúng ta nên nhớ các trường hợp đặc biệt trên để giải các bài tốn xuơi ngược cho nhanh; ˆ | Twong tự: Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm được cng nằm ngang Khi M được
kích thích trên dây hình thành 3 bĩ sĩng, biên độ tại bụng là 3cm Tại N sản Ọ nhất cĩ biên độ đao động là 1,5cm: Hay tinh ON? DS: Sem
Ví dụ-41: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang cĩ sĩng dừng 6n định Trên đây,
‘A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trun m của AB, với
AB= = 10 em Biét Khoảng thời gian ngắn nhất, giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ đao động của phần tử tại C là 0;2 s Tốc độ truyền sĩng trên dây là
A:2 m/s B 0,5 m/s:
| Phan tích và hướng dẫn giải:
C¡lm/S— D 0,25 m/s Ta cĩ AB=l0=2 => h= 40cm
Gọi biên độ của bụng B là 2a Vì C là trung điểm của AB nên cách nút A một
đoạn _ -4 nên C đao động với biên độ -/2a
B 2a
Via
0