Tiet 69 74 co tiet Luyen tap dao ham ham luong giac

-Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số.. Về tư duy, thái độ.[r]

(1)

Tuần: 33 Ngày soạn: 05/04/2010

Tiết: 71 Ngày dạy: 12/04/2010

LUYỆN TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức:

Giúp học sinh biết limx 0sinx x

  biết đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ năng:

+ Biết vận dụng limx 0sinx x

  số giới hạn dạng

0 đơn giản + Tính đạo hàm số hàm số lượng giác

3 Tư thái độ:

Xây dựng tư logic, linh hoạt, suy luận, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Bài cũ: Đạo hàm hàm sin x, sin u, cos x, cos u, tan x, tan u, cot x, cot u Làm tập 3a,c/169

2 Nội dung học:

Hoạt động 1: Tính đạo hàm hàm số

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Bài tập 1b, d, 3b, d, e, f, 4c, d, e/168, 169 Sử dung công thức

,

2

' '

u u v v u

v v



 



 

 

Sử dụng công thức đạo hàm u

v, đạo hàm hàm lượng giác, áp dụng công thức lượng giác học rút gọn biểu thức đạo hàm tính

Dùng cơng thức đạo hàm u+v, u

v , đạo hàm hàm số lượng giác

Dùng công thức đạo hàm u sử dụng cộng thức đạo hàm hàm lượng giác

Dùng công thức đạo hàm hàm sin u , u

1b

 2

2 23

'

7 7 3

x

y y

x x



  

 

1d

 

2

7 10

'

3

x x x x

y y

x x x x

    

  

 

3b  2

sin cos

'

sin cos sin cos

x x

y y

x x x x



  

 

3d

  2

sin 1

' cos sin

sin sin

x x

y y x x x

x x x x

 

       

 

3e

1

1 tan '

cos tan

y x y

x x

   

(2)

Dùng cơng thức tính đạo hàm u.v, u Dùng cong thức tính đạo hàm u-v, n

u , công thức đạo hàm hàm lượng giác tanx cotx

Dùng cơng thức tính đạo hàm hàm cos u, u v 3f 2 cos

sin '

1

x x

y x y

x



   



4c   2  

2

2 '

1 x x

y x x y x

x



      



4d 2

2 2

2 tan

tan cot '

cos sin

x x

y x x y

x x

    

4e  2

1

cos ' sin

1 1

x x

y y

x x x

  

  

Hoạt động 2: Giải bất phương trình

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Bài tập 2/168

Dùng cơng thức đạo hàm hàm u v , cho y’ thỏa yêu cầu đề dùng bảng xét dấu biểu thức để chọn nghiệm thỏa yêu cầu đề Bài 8/169

Yêu cầu HS đạo hàm hàm lap76 bất phương trình theo yêu cầu đề giải bất phương trình vừa lập

a)    

2

' 1;1 1;3

1 x x y y x         

b)    

2 3

' ; 1;

1 x y y x           

c)

2 1 19 19

' ;

4 2

x y y x x                  a)    

( ) 2; ( ) '( ) '( ) ;0 2;

f x x  x g x  x  x  f x g x     

b)

   

2

3

( ) 3; ( ) '( ) '( ) ;0 1;

2 x

f x  x  x  g x x    f x g x     

Hoạt động 3: Tính giá trị biểu thức

Bài 5/169

Hướng dẫn hs đạo hàm hàm giá trị x = vào tính

2 '(1)

( ) ; ( ) sin

2 '(1)

x f

f x x  x x 



    

Hoạt động 4: Chứng minh hàm số có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x

Bài 6/169

HD: sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tính dùng cộng thức lượng giác rút gọn biểu thức vừa tính

Hoặc HS dùng cơng thức lượng giác rút gọn trước đạo hàm

Vì cos cung bù đối cho nên:

a)

   

     

6 2

5 3

4 2

2 2 2

sin cos 3sin cos

' 6sin cos 6cos sin 6sin cos 6sin cos

6sin cos sin cos 6sin cos sin cos

3sin2x sin cos sin cos 3sin2x sin cos

y x x x x

y x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

  

    

   

     

(3)

2 2 2 cos cos 3 cos cos 3 x x x x                                  

2 2 2

2 2

2

cos cos cos cos 2sin

3 3

cos cos cos cos 2sin

3 3

2cos 2cos 2sin

3

y x x x x x

x x x x x

x x x

                                                                                  

' 4cos sin 4cos sin 4sin cos

3 3

2

2sin 2sin 2sin2x

3

y x x x x x x

x x                                                   

2 2

=2 sin cos cos sin2x-sin cos cos sin2x-sin2x

3 x 3 x

            1

2 sin2x+ sin2x-sin2x

2

 

   

 

Vậy y’ không phụ thuộc vào x 3 Củng cố: Nhắc lại công thức đạo hàm hàm lượng giác Hướng dẫn tập 7/169:

a)

   

( ) 3cos 4sin '( ) 3sin 4cos

3

'( ) sin cos 1(1)

5

3

cos 0; sin

5

(1) sin cos cos sin sin sin

2

f x x x x f x x x

f x x x

x x x x k k Z

                                             b)      

( ) sin 2cos '( ) cos sin cos sin

2 2

4

2

'( ) sin cos sin sin 4

2 2

2 3

2

x x x

f x x f x x x

x

x k

x x

f x x x k Z

x x k

x k                                                                      

(4)

Tiết: 73 Ngày dạy: 19/04/2010

Bài 4: VI PHÂN I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

-Nắm định nghĩa vi phân hàm số

- Nắm cơng thức tính giá trị gần số áp dụng vi phân 2 Về kỹ năng.

- Tìm vi phân hàm đơn giản

-Biết sử dụng cơng thức tính gần để tính giá trị gần số 3 Về tư duy, thái độ

- Chính xác,khoa học, thận trọng - Xây dựng tự nhiên, chủ động II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Giáo viên: giáo án, thước

Học sinh: Bài cũ, mới

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua họat động tư - Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra cũ

Nêu cơng thức tính đạo hàm

Cho hàm số y= x, x0=4, x = 0,01 Tính f’(x0)x HĐ1: đặt vấn đề, đn vi phân:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Cho HS thực HĐ.1 SGK: cho hsố f(x)= x , x0 =4, x = 0,01.Tính f’(x0). x

HS thực HĐ.1 SGK theo nhóm f(x)= x  f’(x)=

(5)

Trong tập cũ đại lượng f’(x0)x gọi vi phân hàm số y = x.Từ dẫn tới vi phân hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa

Hãy tính vi phân hàm số y = x Từ đưa ý sgk

Cho hàm số y =f(x) xđ khoảng (a,b), có đạo hàm tị x(a,b).Gsử x số gia

của x

-GV lấy ví dụ:

Vd1:Tìm vi phân hàm số sau: a) y = 2x3 + 4x –

b) y = cos2x

GV hướng dẫn HS thực bước tính

1

.0,01

2 =0,0025

-Cử đại diện nhóm lên trình bày -Các nhóm nhận xét chéo -Tiếp nhận tri thức mói Định nghĩa

Chú ý:

Vì dx = x nên ta có

-HS tính

a) dy = (2x3 + 4x – )’dx = (6x2 + 4) dx

b) dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx

HĐ2: ứng dụng vi phân vao phép tính gần -Theo đn đạo hàm, f’(x) = ?

-H: với lxl dủ nho

x y

 

 ?

-H:y = ?

-Từ ta có

0 0

( ) ( ) '( )

f x  x f x  f x x ct gần đơn giản

-Lấy vd: tính giá trị gần 3,99 -GV hướng dẫn HS tính đặt f(x) = ? - 3,99 = -0,01.lúc f(3,99) = ?

- f’(x0) =

x x lim  y x

y

 

 f(x0) hay y f’(x0)x y =f(x0+x) -f(x0)

-HS tính: đặt f(x)= x ta có: f’(x)= x -f(3,99) =f(4 -0,01) =f(4) + f’(x) (-0,001) -vậy 3,99 = 0,01 = 1,9975

HĐ3: Rèn luyện kĩ năng:

Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá

HS1: Bài 1a) HS2: Bài 1b) HS3: Bài 2a) HS4: Bài 2b)

1 Tìm vi phân hàm số

a)dy =

2(a b x ) dx

b) dy=[(2 4)( ) ( 1)(2 )

2

x x x x x x dx

x

     

2 Tìm dy biết a) dy = tan2

cos x x b) dy =

2

( 1)sin cos

(1 )

x x x x

x

 



3 Cũng cố

dy = df(x) = f’(x)x

(6)

- Vi phân cách tính vi phân hàm số - Tính gần số

4 Dặn dò:

Sọan Đạo hàm cấp cao

Tiết: 74 Ngày dạy: 20/04/2010

Bài 5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

I. MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

- Nắm đn đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n hàm số - Nắm ý nghĩa đạo hàm cấp

2 Về kỹ năng.

- Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3, hàm số - Sử dụng ý nghĩa đạo hàm cấp vật lý 3 Về tư duy, thái độ

- Chủ động tiếp thu kiến thức - Tóan học bắt nguồn từ thực tế

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua họat động tư - Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra cũ

Tìm đạo hàm hàm số sau:a) f(x)= x3 + 3x2; g(x) = 3x2+6x b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x

Kết quả:a) f’(x)= 3x2+6x; g’(x) = 6x+6 b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x 2.Bài mới

Ho t đ ng 1: đ nh ngh aạ ộ ị ĩ

Có nhận xét mối liên hệ h/số: f(x) g’(x); h/số h(x) l’(x)

Từ định nghĩa đạo hàm cấp hàm số.Tương tự đh cấp n hàm số?

Ghi VD áp dụng

1)Tìm đạo hàm cấp hàm số sau:

Đứng chỗ trả lời (dựa vào cũ)

ĐỊNH NGHĨA (Sgk) Chú ý:

- Nếu g(x) = f’(x) h(x)= g’(x) h(x) = (f’(x))’= f’’(x)

- Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x), h(x)= g’(x) l(x) = h’(x) l(x) = f(3)(x)

Tổng quát:

(7)

a) y =x4 -3x2 - b) y = cosx

Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn, sau nhận xét đưa kết

2) Cho hàm số y =x5 tìm y’; y’’; y’’’, y(5); y(n) (n ≥ 6) Yêu cầu hs nhận xét (xn)(n+1)

b) y’= -sinx; y’’= -cosx

y’=5x4; y’’=20x3; y’’’=60x2; y(5) =120; y(n) =0 (n≥6) Ho t đ ng 2: ý ng a c h c c a đ o hàmạ ộ ĩ ọ ủ

Yêu cầu hs thực hoạt động (Sgk trang 173)

     

 

'

2

1

( ) (4) 39.2 / ; (4.1) 40.18 /

1

2 39.69

2

v t s gt v g m s v m s

g t t v t v t

v

g t t

t t t t t

     

 



    

  

Ví dụ:

( Một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(t+) ( A, ,: số)

Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

1 Ý nghĩa học

Đạo hàm cấp f’’(x) gia tốc tức thời chuyển động s=f(t) thời điểm t

Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: v(t) = s’(t) = Acos(t+)

Vậy gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t là:

(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(t+)

Ho t đ ng 3:ạ ộ

Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá

Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm câu (chia đợt)

1)a).f(x)=(x+10)6

f’(x)= 6(x+10)5 ; f’’(x)= 30(x+10)4 f’’(2)=30.124=622080

b)f’’(-2



)=-9; f’’(0)=0; f’’( 18



)=-9 2;

2)a)y’’=

2

(1 x) b) y’’= (1 x) c) y’’=2sin3

cos x

x d) y’’= -2cos2x 3 Củng cố

- Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) cách tìm đạo hàm cấp hàm số 4 Dặn dò:

(8)

Tiết: 69 - 70 Ngày dạy: 05/04/2010

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức:

Giúp học sinh biết lim0 sin x

x x

  biết đạo hàm hàm số lượng giác

Kó năng:

+ Biết vận dụng limsinx

x  số giới hạn dạng

(9)

+ Tính đạo hàm số hàm số lượng giác

3 Tư thái độ:

Xây dựng tư logic, linh hoạt, suy luận, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

+ Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen V. TIẾN TRÌNH BAØI HỌC :

1 Bài cũ: Các quy tắc tính đạo hàm 2 Bài mới:

Hoạt động 1: Định lý 1

GV cho x số giá trị dương gần với yêu cầu học sinh tính sinxx

sin 0,01

0,01 ?

0,01

x

  

sin 0,001

0,001 ?

0,001 x

x

  

sin 0,00001

0,00001 ?

0,00001

x

  

có nhận xét giá trị sinxx x dần => Từ nêu định lí

GV đưa thực hành mở rộng Nếu u x( ) 0,  x 0,lim ( ) 0u x 

x

thì limx0sin ( )u x( )u x ?

Ví dụ: Tính giới hạn sau a lim0sin

x

x x

 b

2

sin lim

x

x x 

c 0

1 cos lim

x

x x 



c limx 0tanxx 

* Định lý: lim0sin x

x x

 

0

sin ( )

lim

( ) x

u x u x

 

Hoc sinh nhóm làm vào bảng phụ

Ho t đ ng 2: ộ Đạo hàm c a hàm y = sinxủ

(10)

GV đưa t/hợp u=u(x) => học sinh đưa (sinu)’=?

Tính đạo hàm hệ số sau”

sin(2 )

4 a y x

sin( 5)

b y x 

học sinh sửa

Hàm số y =sinx có đạo hàm xR và

Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u)

a Đặt u2x4 u' 2

=> y'u'.cosu2 cos(2x4)

b Đặt   5 '

2

u x u

x

=> ' '.cos  cos( 5)

2

y u u x

x Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y =cosx

Tìm đạo hàm số ysin(2  x)

yêu cầu học sinh tính liên hệ sin(  )

2 x cosx ? Từ học sinh phát (cosx)’=-sinx => Đưa định lí

Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau:

(cosu’) =? Neáu u=u(x)

yêu cầu học sinh tìm ví dụ:Tính đạo hàm a, ycos(2x x 33)

b ycos(x21) 

GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm



  

' cos( ) sin

2

y x x

Định lý:

Hàm số y = cosx có đạo hàm  x R

cos 'u u'sinu

3 Củng cố: nhắc lại định lý học

4 Hướng dẫn nhà: làm tập học xem tiếp phần

Tiết: 70 Ngày dạy: 06/04/2010

(sinx)’ = cosx

(11)

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Yêu cầu học sinh lên bảng ghi qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm

GV cho x số giá trị dương gần với yêu cầu học sinh tính sinxx

sin 0,01

0,01 ?

0,01 x

x

  

sin 0,001

0,001 ?

0,001

x

  

sin 0,00001

0,00001 ?

0,00001 x

x

  

Yêu cầu học sinh điền vào dấu hỏi

GV có nhận xét giá trị sinxx x dần => Từ nêu định lí

GV đưa thực hành mở rộng Nếu u x( ) 0,  x 0,lim ( ) 0u x 

x

thì limx 0sin ( )u x( )u x ?

 

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm Cho nhóm (4 tổ) làm tập a limx 0sin 2x x

 b

2

sin lim

x

x x 

c 0

1 cos lim

x

x x 



c lim0tan x

x x 

GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào

Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm định lí

GV đưa t/hợp u=u(x) => học sinh đưa (sinu)’=?

1 Giới hạn lim0sin x

x x 

* Định lyù: lim0sin x

x x

 

* limx0sin ( )u x( )u x 1

2 Đạo hàm hàm số y =sinx

* Định lý 2:

Hàm số y =sinx có đạo hàm mọi xR

* Löu yù: (sinu)’=u’.cosu

(12)

Cho học sinh giải ví dụ : Tính đạo hàm hệ số sau”

sin(2 )

4 a y x

sin( 5)

b y x 

học sinh sửa

Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số

sin( )

2 y  x

yêu cầu học sinh tính y’=-cos(II –x) = sinx GV : liên hệ sin(2  x) cosx ?

Từ học sinh phát (cosx)’=-sinx => Đưa định lí

* Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau: (cosu’) =? Nếu u=u(x)

yeâu cầu học sinh tìm ví dụ:

GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm

Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm hàm số y = tanx

Tìm đạo hàm hàm số sin

( ) cos

x y f x

x

  ( , )

2

x k k Z

Hướng dẫn học sinh dùng cơng thức tính đạo hàm thương đạo hàm hàm sinx cosx

* Lưu ý : (tanu)’ = ' cos

u u

Yêu cầu học sinh lên tính GV sửa chữa

Nếu u = u(u) Ví dụ:

a Ñaët u2x4 u' 2

=> y'u'.cosu2cos(2x4)

b Ñaët u x 5 u'21rx

=>y'u'.cosu21rx.cos(rx5)

3 Đạo hàm hàm số y =cosx

Định lý:

Hàm số y = cosx có đạo hàm

x R

 

VD: Tính đạo hàm a, ycos(2x x 33)

b ycos(x21) 

4 Đạo hàm hàm số y = tanx Định lí 4:

Hàm số y =tanx có đạo hàm ,

2

x  k k Z

    

VD: Tính đạo hàm a, y = tan(x2 + 4) b, y = xtan (3 – x2)

(cosx)’=-sinx

(13)

Hoặc hoạt động nhóm tổ làm xen kẽ Tổ + 3: VDa

Toå + : VDb

Hoạt động 7: Tìm đạo hàm hàm số

tan( )

2

y  x (x k k Z ,  )

(cho học sinh thời gian phút yêu cầu trình bày) kết

1 '

sin y

x

 => (cot )' 21

sin x

x

 

học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x)

Định lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm  x R k Z, 

VD: Tính đạo hàm a, y = x.cotx

b, y = 5sinx – 3cosx c, y cos x

d, cos

x y

x

 

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm HSLG hệ thống lại bảng - BTVN 3,4,5 SGK