Đang tải... (xem toàn văn)
1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF.. 2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 LB9 Mơn Tốn:
( Thời gian làm 180 phút) ***** A PHẦN CHUNG ( điểm)
Câu 1: (2đ’)
Cho hàm số y =2
x x
C 1) Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số:
2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 qua M(o,m) Chứng minh với m, đường thẳng (d) cắt đồ thị C điểm phân biệt A B Tìm giá trị m để khoảng cách AB nhỏ
Câu 2: (2đ’)
1) Giải phương trình: – x.2x + 23-x- x = 0. 2) Giải phương trình: tan(5
2
-x) + sinx + cosx =
Câu 3: ( đ’)Tính thể tích khối trịn xoay miền phẳng : y = 0; y = x2; y = 8 x quay vòng quanh Ox
Câu 4: ( 2đ’).
Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a M điểm SA AM = x (0<x<2a) Mặt phẳng P qua M song song với mặt phẳng đáy cắt SB, SC, SD N, E, F
1) Tính thể tích khối trụ trịn xoay có đường sinh AM; dáy hình trịn ngoại tiếp tứ giác MNEF
2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn
B PHẦN RIÊNG ( Mỗi thí sinh làm phần a b ) PHẦN a)
Câu 5a: (3đ’).
1) Giải phương trình x + x + x7 + x16 = 14
2) Tìm cặp số (x, y) để số phức sau nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = +( x2+y2)i 3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – =
đường thẳng : x = -1 + 2t; y = + t; z = + 3t Lập phương trình đường thẳng '
hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng (P) PHẦN b)
Câu 5b(3đ)
1)Tìm m để ptrình sau đâycó nghiệm: (x2 2x 2)3 4 x2 2x 2 2x2 4x m
2)Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Chứng minh : 4x 4y 4z
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình: x – y + 2z + = hai đường thẳng: d1
2
x t
y t
z
; d2
'
'
' 10
x t
y t
z t
Lập phương trình đường thẳng cắt d1 A, cắt d2 B, cho đường thẳng AB//(P) khoảng cách từ đến P
6
.HẾT
(2)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG H Ư ỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB9: A PHẦN CHUNG ( điểm)
CâuI: (2đ’) 1) TXĐ: R\{-2}
2) Sự biến thiên y’ =
(x2) > Hàm số luôn đồng biến txđ khơng có cực trị Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = tiệm cận ngang
3) Đồ thị: giao tung x= 0; y =
2; giao hoành y = ; x= -3 Nhận I(-2, 2) tâm đối xứng
4) BBT-Đồ thị (h/s tự vẽ)
d) có phương trình y = - x+m Phương trình hoành độ giao điểm ( ) d) nghệm phương trình
2
x
x m x
2
f(x) = x +(4-m)x+ 3- 2m = 0(*) f(-2)
2
= m +4> m f(-2) =-1 m
d luôn cắt ( ) điểm A B
Gọi x1, x2 nghiệm p trình (*) A(x1, m-x1); B(x2, m-x2) AB ngắn AB2 ngắn AB2 = 2m2 + 8; Dấu xảy m = AB= 2 2
CâuII(2đ’)
1.Giải phương trình: – x.2x + 23-x- x = , – x.2x -
2x - x = 8(1+
1 )
2x - x(2x+1) =0
8
(2 1) (2 1)
2
x x
x x (2x+1)(
8
)
2x x 2x x
Vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến phương trình có nghiệm x=2 2 (1) ( cosx+1)(1- 2sinx) =
cosx+1 cosx+1
5
x= x=
sin x=
6
2 k k
Vậy x=
6 k
x=
6 k
(kZ) nghiệm CâuIII(1đ’) Giao đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3, 5)
=>V= v1+ v2 =
3
2
(x 2)dx (8 x dx) 50
(đvtt)
CâuIV(2đ’) MNEF hình vng MF=(2 )
a x NF = 2R = MF =
2
a x R =
2
a x
1.) V= R h2 =
2
2
(2 ) (2 )
(
8 (2 2)
a x a x x
x
2) VMin (2a-x)2.x Dặt y = x3 – 4ax2+4ax2 ; 0< x < 2a y’ = 3x2- 8ax+ 4a2, y’ = 0, x
1 =
a
; x2 = 2a (khơng thỏa mãn u cầu tốn)
GV: Mai Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG A
B C
D N
F E S
(3)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG y’’= 6x – 8a ; y’’(2a/3) = 6.2
3
a
-8a = -4a < yMax VMax =
(2a-3
2
)
3 27
a a a
( đvtt) B PHẦN RIÊNG.
PHẦN a) CâuVa (3đ) 1)TXĐ: x5; x= không nghiệm
Đặt y = x 5 x x7 x16 14 => y’ = 1 1 x 2 x 2 x7 2 x16 Hàm số đồng biến phương trình y=0 có nghiệm
Ta có y(9) = 14 x=
2) z=z’ 2 29 29
41 ( ) 41
x y x y
x y x y xy
20
x y x y
5
x y
và;
5
x y
nghiệm 3)Mặt phẳng P đường thẳng không song song không trùng cắt P Phương trình tham số
1 2
x t
y t
z t
1 3
A P t t t
t= A(1, 2, 5) Chọn B (-1, 1, 2) Lập phương trình đường thẳng d qua B d vng góc( P )
'
'
'
(1, 3, 2)
2
d p
x t
U n d y t
z t
C giao điểm d (P) -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – =0 t’=
14 C(
9 38
; ; )
14 14 14
Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm: ( 23; 29; 32)
14 14 14
AC
cùng phương với véc tơ U
(23,29,32) =>
1 '
1 1 23
: 29
5 32
x t
y t
z t
PHẦN b) CâuVb (3đ’)
1)Đặt t= x2 2x 2 (x 1)2 1 1
3
( ) 4
1
f t t t t m
t
f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0 t
1=-2/3 t2= BBT
t -2/3 + f’(t) 0 - +
f(t) + -4
Từ bảng biến thiên 4m1 PT có nghiệm
2) Ta coù: 3 4x 1 1 4x 4 44 x
Áp dụng BĐT Cauchy : 3 4 x 2 4x 2 48 x
Tương tự 3 4 y 2 4y 2 48 x
3 4z 2 48 z
Vaäy
8 8
x y z x y z
3 4 4 4 63 x y z4 4
6 424 x y z 6
(4)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC –CAO ĐẲNG 3)Chọn A d1 A(2+t; -1+2t; -3) Tìm t để dA/p=
2 t =1 A1(3; 1; - 3) ; t =5 A2(7; 9; -3) Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA1, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
B1=Qd2 B1(4, 92 ,
10 )
Đường thẳng A1B1 đường thẳng cần tìm 1
1
1
1
83
9 40
9
x t
y t
z t
Tương tự cho đường thẳng 2 qua A2 B2 [-5,
110 19 ,
9 19 ]
2
2
2 12
29
9 46
9
x t
y t
z t
.HẾT