de dap an thi thu DHCD 2010 LB5

Gäi E lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẴNG NĂM 2010-LB5

(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề) ………***…… ……… ĐỀ RA

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm) Bài I (2 điểm) Cho hàm số 2

3

y x  mx  x m  có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát m =-1

b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại điểm phân biệt có tổng bình phương các hồnh đợ lớn 15

Bài II (2 điểm) Cho phương trình cos3x sin3x m   (1)

a) Giải phương trình m=-1

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ;

4 x   

 

Bài III (2 điểm)

a) Giải phương trình xlog 92 x2.3log2x xlog 32

b) Tính tích phân

2

4

4

sin

cos (tan tan 5) xdx

x x x





  

 Bài IV(2 điểm)

a) Cho khai triển 1 x x2x35 a0a x1  a x15 15 Tìm hệ số a9 của khai triển đó

b) Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh rằng

3 3 3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

a b c

b c  c a  a b 

     

II-PHẦN RIÊNG(3điểm)( Thí sinh làm câu Va Vb) Bài Va.(3 điểm).

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x1 2 y2 2 z32 14

điểm M1; 3; 2   Lập phương trình mặt phẳng (P) qua cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến

đường tròn có bán kính nhỏ nhất

2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;3 nằm (C): x2 y2 6x 2y 6 0     

Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B C cho AB=BC

Bài Vb.(3 điểm).

(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết  1; , 1; 4

A  B  đường thẳng BC qua điểm 2;1

M 

  Hãy tìm toạ độ đỉnh C

2.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=2a Gọi E trung điểm cạnh CD

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

b) T×m tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

……… HẾT………

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ LB5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm)

Bài (2 điểm) a)HS tự giải

b) YCBT thỏa 2

3x mx x m

      có nghiệm phân biệt thỏa x12x22 x32 15 x 1x2 (1 )m x 2 3m 0

       có nghiệm phân biệt thỏa x12x22x32 15

1

m  

Bài II (2 điểm)

a) Khi m=-1, phương trình trở thành cosx sinx 1 cos sin x x 1

Đặt t = cosx sinx; điều kiện t  Ta có nghiệm 2  , 

x k k l

x l

 

 



 

 



  



b) (1)  cosx sinx 1 cos sin x xm

Đặt t = cosx sinx; điều kiện t 

Khi ; 0;

4

x      t  

   

  Ta có phương trình theo t:

3t t 2m

Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy phương trình có đúng hai nghiệm ;

4 x   

 

khi m 22 ;1   

Bài III (2 điểm) a) ĐK: x>0

Ta có phương trình xlog 92 x2.3log2x xlog 32  3log2x x2 1 Đặt

log x x 2t

 

Phương trình trở thành 1

4

t t

t t     t x

               

b)

2

4

4

sin

cos (tan tan 5) xdx

I

x x x



  

 

 Đặt tan 2

1 dt

t x dx

t

  

 Ta có

1

2

1

2 ln

3

2 5

t dt dt

I

t t t t

 

   

   

 

Tính

1

1 dt I

t t

 

 

 Đặt

0

4

1 tan

2

t u I du



 



     Vậy 2 ln2 3 I    

Bài IV.(2 điểm) a)     

5 5

5

2

5 10 0

1 1 k m k m

k m

x x x x x C C x 

 

 

      

   

a9 cho tương ứng k+m=9

Suy a9C C5 100 C C5 101 C C5 102 C C5 103 C C5 104 C C5 105 5005

b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có

I

F

E

A D

B C

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010

Dấu bằng xảy

1 1

1

8 8

1

a c b

a b c abc               

Vậy (1) 3 (1)

2 4

VT    VT   đpcm

II.PHẦN RIÊNG :(3 điểm)

Bài Va : 1.Ta thấy M thuộc miền của (S) (S) có tâm I1; 2; ,   R 14 Do đó,

(P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ nhất

2 R IH

  nhỏ nhất (H hình chiếu vuông góc của I mặt phẳng (P))  IH lớn nhất 0;1; 1

M H IM

    



là VTPT của (P) Vậy (P) có phương trình y-z+1=0

2.Theo yêu cầu toán  A B C, , thẳng hàng AB=BC.Gọi ( ; ), ( ; )

2

m a

B a b C m n

n b        

Do B, C nằm (C) nên

2 2

3

6

5

6

1 a

a b a b b

m

m n m n

n                            hoặc 5 13 a b m n             

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán x+y-4=0 7x+y-10=0

Bài Vb 1 Đt BC qua B1; 4  2;1

2

M 

  nên có pt:

1

9

2

x y



9x 2y 17

   

9 17

; ,

2

t

C BC  C t   t

    

9 25 2; ; 1;

2

t

AB  ACt  

                             

Vì tam giác ABC vuông tại A

nên               AB AC 0 Suy 4.9 25

2

t

t     t Vậy C3;5

Giáo viên Mai Thành ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG

                            3

1

(1 )(1 ) 8

1

(1 )(1 ) 8

1

(1 )(1 ) 8

3 (1)

4

a c b a

b c

b c a b

c a

c a b c

a b

VT a b c

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐĂNG NĂN 2010

a) Gọi F trung điểm của BC => AFBE

Vì AIB ABF

2 2

2

2

5

4

AI AB AB a a a

AI

AB AF AF a a

a

      



Vì AI BE SI BE

SA BE

 

  

 

2

2 4

5

a a

SI SA AI a

     

b) Gọi O trung điểm của SC  SO AO CO  (1)

Vì SDCvuông góc D (CDSD CD, AD)  SO OD (2)

Vì SBCvuông góc B (BCBA BC, SA)  SO OB (3)

Từ (1), (2), (3) SO=AO=BO=CO=DO => O tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => 2 2

2 2

SO AC SA a a a

R     

……… HẾT………