[r]
(1)đề thi thử đại học lần thứ khối A Trờng THPT Trần Hng Đạo Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút
I.PhÇn chung cho tÊt thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y=2x+1
x+2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
C©u II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 2.Giải bất phơng trình log22x log2x23>5(log4x23) Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I=dx
sin3x cos5x
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên
mt phng ỏy bng 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1
Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c0 v a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
2 2
1 1
a b c
P
b c a
II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =
đ-ờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đđ-ờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
¿
x=1+2t y=t z=1+3t
¿{ {
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P)
lớn
Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng
d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1
2 = y 1=
z −1
3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
-Hết-đáp án đề thi thử đại học lần khối a – mơn tốn I.Phần dành cho tất thớ sớnh
Câu Đáp án Điể
m I
(2 điểm)
1 (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2}
b.ChiỊu biÕn thiªn
(2)+Giíi h¹n:
x → −2+¿
=− ∞;lim y
x → −2−=+∞
lim y
x →− ∞=limx →y+∞=2;limy¿
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
+
x+2¿2 ¿ ¿
y '=3
¿
Suy hàm số đồng biến khoảng (− ;2) v (2;+)
0,25
+Bảng biến thiên
x − ∞ -2 +∞
y’ + +
+∞ y
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2 ) cắt trục Ox điểm( ;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng
tr×nh
2x+1
x+2 =− x+m⇔ x ≠ −2
x2+(4−m)x+1−2m=0(1)
¿{
Do (1) cã −2¿
2
+(4− m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m
Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d
luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 +
12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB=√24
0,5
II (2 ®iĨm)
1 (1 ®iĨm)
Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0,25
y
O -2
(3)
1−sinx=0
¿
6 cosx+2 sinx −7=0(VN)
¿ ¿ ¿ ¿
x=π 2+k2π
0,25
2 (1 điểm)
ĐK:
x>0
log22x −log2x2−3≥0
¿{
¿
Bất phơng trình cho tơng đơng với √log22x −log 2x
2−3
>√5(log2x −3)(1)
đặt t = log2x,
BPT (1) √t2−2t −3
>√5(t −3)⇔√(t −3)(t+1)>√5(t −3)
0,5
⇔
¿t>3 t −3¿2
¿ ¿ ¿
⇔
¿
t ≤−1
¿
3<t<4
¿
⇔
¿
t ≤−1
¿ ¿ ¿{
¿
(t+1)(t −3)>5¿
0,25
⇔ 0<x ≤1
2
¿
8<x<16
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ¿∪(8;16)
III
1 ®iĨm I=∫dx
sin3x cos3x cos2x=8∫ dx
sin32x cos2x
(4)⇒dt=dx
cos2x ;sin2x= 2t 1+t2 2t
1+t2¿
¿
t2+1¿3 ¿ ¿t3
¿ ¿ ¿ ¿
dt
¿
⇒I=8∫¿
¿∫t
6
+3t4+3t2+1 t3 dt ∫(t3+3t+3
t+t −3
)dt=1 4tan
4x +3
2tan 2x
+3 ln|tanx|− tan2x+C
0,5
C©u IV
1 điểm Do giả thiết góc AH(A B1C1)AA nên góc AA1H góc AA1 (A1B1C1), theo 1H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a,
gãc ∠AA1H =300 ⇒A1H= a√3
2 Do tam giác A1B1C1 tam giác
c¹nh a, H thuộc B1C1 A1H=a3
2 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt
khác AHB1C1 nên B1C1(AA1H)
0,5
Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1
vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH ⇒HK=
A1H AH
AA1
=a√3
4
0,25
A1
A B
C
C B1
K
(5)C©u V
1 ®iĨm Ta có: P + = a
√1+b2+b
+ b
3
√1+c2+c
+ c
3
√1+a2+a
⇔P+
4√2=
a3
2√1+b2+
a2
2√1+b2+
1+b2
4√2
+b3
2√1+c2+
b2
2√1+c2+
1+c2
4√2
+c3
2√1+a2+
c2
2√1+a2+
1+a2
4√2
3 √ a6
16√2+3 √ b6
16√2+3 √ c6
16√2 ⇒P+
2√2≥ 2√32√2(a
2
+b2+c2)=
2√68 ⇒P ≥ 2√623−
3 2√2=
9 2√2−
3 2√2=
3 √2 Để PMin a = b = c =
0,5
0,5
Phần riêng.
1.Ban Câu
VIa 2 ®iĨm
1.( ®iĨm)
Từ phơng trình tắc đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB⊥AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh ⇒IA=3√2
0,5
⇔|m−1|
√2 =3√2⇔|m−1|=6⇔ m=−5
¿
m=7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách t H n (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AHHI => HI lín nhÊt
A ≡ I
VËy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0,5
HdH(1+2t ;t ;1+3t) H hình chiếu A trªn d nªn
⃗
u=(2;1;3)
AH⊥d⇒⃗AH u⃗=0¿ véc tơ phơng d)
H(3;1;4)AH(7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 =
0,5
C©u VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có C24=6 cách chọn chữ số chẵn (vì
số 0)và C5
=10 cách chọn ch÷ sè lÏ => cã C5
C5
= 60 bé sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C4 .
C5
2 .4! =
1440 sè
0,5
2.Ban n©ng cao Câu
VIa
1.( điểm)
(6)2
điểm tuyến AB, AC tới đờng tròn bằng 3 ⇒IA=3√2 AB⊥AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh 0,5 ⇔|m−1|
√2 =3√2⇔|m−1|=6⇔ m=−5
¿
m=7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lªn (P), ta cã AH≥HI => HI lín nhÊt
A I
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0,5
HdH(1+2t ;t ;1+3t) H hình chiếu A d nên
u=(2;1;3)
AHdAH u=0 véc tơ chØ ph¬ng cđa d)
⇒H(3;1;4)⇒⃗AH(−7;−1;5) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có C5
=10 cách chọn chữ số chẵn (kể sè cã
chữ số đứng đầu) C5
=10 cách chọn chữ số lẽ => cã C5
C5
= 100 số đợc chọn
0,5
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C52 C53 5! = 12000
sè
Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C14.C53 4!=960
VËy cã tÊt c¶ 12000 960 = 11040 số thỏa mÃn toán