Tải Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên Mặt Trăng (Đề số 6) - Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với ,.. Cho hàm số.[r]

Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017

Đề số 6

0

30 Câu 1 Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy một góc và có chiều dài bằng 8 Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng:

0

lim x x

x

x





Câu 2 Tìm ta được:

sin 2

3 x

y  Câu 3 Đạo hàm của là:

sin 2 1

sin 2 3x x 3sin 2x

sin 2

cos 2 3x x.ln 32cos 2 3x sin 2x.ln 3 C D

3 ln ln

Câu 4 Đạo hàm của hàm số là:

1 1

x x



3 2 ln x

x

 2 ln x

x

 

 

yf x R\ 0 Câu 5 Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?

x   1 0 1

y' + 0   0 +

y 2 

    2

1;0 0;1 A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

  ; 1 1;  B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

2

 C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng

D Hàm số có hai cực trị.

aCâu 6 Một hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại

nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

1

3

3a

2 1

2

3a a2 3

2 1

3

ln 2, ln 3

ln 36 2 a2b ln 36 a b  ln 36 a b  ln 36 2 a 2b A B C

D

0; 

Câu 8 Xác định để hàm số nghịch biến trên khoảng

 2 

5

Câu 9 Đạo hàm của là:

 2 

2 1

1 ln 5

x



1

1 ln 5

x  x

2

2 1

1

x



3 3 2

x  x  Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm m

phân biệt

2

Câu 11 Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất

13% một năm Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả

sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

100 1,13 1

 100 1,13 51

100 0,13 1

 100 0,13 5 C (triệu đồng) D (triệu đồng)

2

2

x

Câu 12 Nguyên hàm của hàm số là:

3 1

x

 

3 1 3

x

C x

x

 

3 1 3

x

C x

 

A B C

D

3 2

z  i z' a a211i a z z 'Câu 13 Cho hai số phức và Tìm tất cả các giá trị thực

của để là một số thực:

3

 P x y:  2z 6 0 M1; 1; 2 

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng và điểm Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt

phẳng (P) tại điểm M

2 2 2 2 8 6 12 25

x y z  x y z  x2y2z2 6 A B

x y z  x2 y2 z22x 8y6z12 36 C D

z a bi  z1

Câu 15 Cho số phức khác 0 Số phức có phần thực là:

2 2

a

b



 a 2 2

1

3

R  2 Câu 16 Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo

giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).

2

7 2

d 

7

x 1 ln x

x



 Câu 17 Tìm nguyên hàm

2 1

2

2

2 1

2

2

z  z  Câu 18 Nghiệm của phương trình là:

1 2

z  i z 1 2i

1 2

2 2

1

3

 





 



  



2 2 '

1 3 '

 





  

  

 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng và Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’.

 1;0; 4

M  M4;0; 1  M0; 4; 1  M0; 1; 4 

2 3

z  i z' 3 2  iCâu 20 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức và B là điểm biểu diễn của

số phức trên mặt phẳng tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?

y x A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

6; 2; 5

A  B  4;0;7Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có

đường kính AB với , Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A là:

 P 5x y 6z 62 0  P 5x y 6z62 0

 P 5x y  6z 62 0  P 5x y  6z 62 0

ln 1

Câu 22 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

 1

\

 1;

A Hàm số có tập xác định là B Hàm số đồng

biến trên

 ;0 1;0

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch

biến trên

1;4;2

M   :x y z  1 0   Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng là:

' 0; 2; 3

D

3 3 2 4

y x  x  x x 1Câu 24 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ là:

1

y x  y x 1y2x 3 y3x 2 A B C D

y x  mx m  1Câu 25 Cho hàm số có đồ thị (C) Với giá trị nào của tham số m thì

đồ thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn?

3 m 1

    2m2 2m3m  1 m3 A B C D

log 2 a 16

1

log 1000 Câu 26 Giả sử Tính ?

4

3

a 4

3a

3

4

a 3

Oxyz u1;1;2 ,  v  1; ;m m 2 u v ;   aa  3; 1; 2  

Câu 27 Trong không gian với hệ

tọa độ , cho hai vecto Tìm m để , với

2

1;3 2 ,  2 ; 1; 

u  v m m m u v ;   3 10

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai vecto Tìm m để

2

1

2

1 log

5

x

y

x





 Câu 29 Tập xác định của hàm số là:

1;1   ; 1  1;  ;1 1; 

0

vuông góc với đáy và Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

7

2

a

6

a

2

a

2

a

R 

2

R 

1

4 S tp

Câu 31 Cho hình tròn tâm S bán kính Cắt ra hình tròn tồi dán lại để tạo ra mặt

xung quanh của một hình nón N Tính diện tích toàn phần của hình nón N.

3

tp

S   S tp 3 2 3  21

4

tp

S   S tp 3 4 3 

A B C

D

12

SA a SAABCD AB3 ;a BC 4a Câu 32 Cho S.ABCD là hình chóp có và Biết

ABCD là hình chữ nhật với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

5

2

a

R 

6

15 2

a

2

a

R 

2 ,

vuông tại A và D, Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng Gọi I là trung điểm của

AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối

chóp S.ABCD là:

3

S ABCD

3

6 15 5

S ABCD

a

3

3 15 5

S ABCD

a

S ABCD

D

y y e Câu 34 Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: ?

2 1 2

x

y x e y2x1e x y2e x1 y xex

Câu 35 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu động vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm

Biết rằng nếu không rút tiền ra ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là?

A 20,128 triệu đồng B 70,128 triệu đồng C 3,5 triệu đồng D 50,7 triệu đồng

2 ,

45 S ABCD Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Biết SC tạo với mặt đáy một góc Thể tích của khối chóp là:

3

2 2

3

3

3

2

a

60 Câu 37 Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh , góc nhọn bằng Khi đó

thể tích khối hộp là:

3 3

3

a

V 

3 2 3

a

V 

3 3 2

a

V 

3 2 2

a

V 

2

a Câu 38 Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng Thể tích khối nón đó là:

3

2

12

a

4

a

12

4

a

với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông, Gọi M là trung điểm của CD Thể tích của khối chóp S.ABCM là:

3 3

2

a

V 

3

3

a

V 

3

3 3 2

a

V 

3 3 4

a

V 

a Câu 40 Tam giác đều ABC cạnh quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình

nón Diện tích xung quanh của mặt nón là:

2

1

2a 2 a 2a2

2 3

 3 2 1 cos

y m x m x Câu 41 Tìm m sao cho hàm số luôn nghịch biến?

2

3

m 

4

m  

2 4

3

m

  

log 100 log 10 1 log

4.3 x 9.4 x 13.6 x

nghiệm của phương trình Tìm tích

10

ab 

1

3x x m

 Câu 43 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

1

m  

1

3

m 

thực m

Câu 44 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?

4x

1

2x

2

2log 3

C

2

log 3

D

y ax bx cx d Câu 45 Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0

0, 0, 0, 0

Câu 46 Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 10,5 triệu Một

công ty tài chính đề nghị Thầy phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và 2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư Biết lãi suất áp dụng là

5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ?

A 3,55 triệu đồng B 2,5 triệu đồng C 4 triệu đồng D 2 triệu đồng

1, 6 ;1, 65 ;1,7 ;1,75m m m m 0,8 m 3Câu 47 Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao

là muốn tham gia trò chơi lăn bóng Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong

quả bóng hình cầu có thể tích là và lăn trên cỏ Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:

Câu 48 Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm Mực

nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi Bán

kính viên bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ?

Câu 49 Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm Xét hình trụ có chiều cao

4cm và bán kính R (cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là:

2 3

4 3 6

3

 4 3 6

3



4km h 5/ km h/ AB3km BC, 5km Câu 50 Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại

vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc sau đó đi bộ với vận tốc đến C Biết độ dài Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải

xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

A 6h03 phút

B 6h16 phút

C 5h30 phút

D 5h34 phút

GIẢI CHI TIẾT

.sin 30 8sin 30 4

h l   lCâu 1 Chiều cao khối lăng trụ là (h là chiều cao và là cạnh

bên)

13 14 15

21 2

13; 14; 15

a b c Diện tích đáy là (với và )

336

d

V S h Do đó Chọn A

lim 4 lim 2

4 2 2

   Câu 2 Ta có Chọn C

3sin 2x' 3 sin 2xln 3 sin 2 ' 2cos 2 3 x  x sin 2xln 3

Câu 3 Ta có: Chọn D

   2  3   3 2ln

' 3ln ' ln ' 2ln ln ' x



Câu 4 Ta có: Chọn C Câu 5 Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2 Chọn C.

Câu 6 Bán kính đáy hình nón bằng

l a Độ dài đường sinh

2 3 3

xq

a

S rl 

Khi đó:

Chọn A

 2 2

ln 36 ln 2 3 2ln 2 2ln 3 2  a2b

Câu 7 Ta có Chọn A

2

log

a

a

    

Câu 8 Hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn B

 

2

'

1 ln 5 1 ln 5

y

Câu 9 Ta có: Chọn A

yf x x  x y m Câu 10 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị

hàm số và

 



0m Từ bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì Chọn B4

100 1 13%  1 100 1.13 1

  Câu 11 Ta có số tiền lãi là Chọn A

3

3 2

2

2 x x dx 2 3 x x C 3 x x C



Câu 12 Ta có Chọn B

 2 

z z   a a  i z z 'a2 9 0  a3Câu 13 Ta có Để là số thực thì

Chọn A

 ;0;0 ,

I Ox  I t t0  MI  t 1;1; 2   MI  t12 1 4 2

2 6

   Câu 14.

(S) có tâm

 

6

t

2 12 36 6 2 2 6 5 2 0 0 0;0;0

           R 6  S x: 2y2z2 6

Ta có (S) tiếp xúc với (P) tại M , Chọn B

1

z

a

a b Câu 15 Ta có Do đó phần thực là Chọn A

 

Câu 16 Ta có Chọn B



x

có Chọn D.

' 1 5 4 4

1 2

i

 



        

 Câu 18 Ta có Chọn A

1 2 2 '

1

2 3 2 '

' 1

3 1 3 '

t

t





  



Chọn D.

2;3 , 3; 2

A B y x Câu 20 Ta có đối xứng nhau qua đường thẳng Chọn A

6;2; 5

A  BA 10; 2; 12 

Câu 21 (S) qua và nhận và một VTPT

 S :10x 6 2y 2 12z 5 0 10x 2y 12z 124 0

             5x y  6z 62 0

Chọn C

ln 1

x

  Câu 22 Xét hàm số với Ta

có



1

x

x

 Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi



1

x

x

      

 Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Chọn D

'

MM M1;4;2 n  a 1;1;1Câu 23 qua và nhận là một VTCP

1

2

 





  





 

'

  Gọi là trung điểm của

I           3 14 2 0t     t 4 M3;0; 2 

Điểm

Chọn D.

 

y x  x  x y  x  x  y  y 1  Câu 24 Ta có và 2

1

x  y y  1 y' 1  x1  y x 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại

là Chọn A.

x  mx m   Câu 25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là (*)

2 0

tx  t2 2mt m 2 4 0  t m2 m2 4 4Đặt , khi đó phương trình (*) trở thành

Có

2

2

3

m m

       





    

có hoành độ lớn hơn -1 khi Kết hợp với điều kiện , ta được là giá trị cần tìm

Chọn C

3

4

16

log 16 log 16 log16 log 2 log 2

log 1000   3 3 3 3aCâu 26 Ta có

Chọn A.

      

 

 

      

     

3 m 2 m 2 m 1 0 4m 8 0 m 2

             Câu 27 nên Chọn A

   2 2  2

2

1

15

m

m







 

 Câu 28 Chọn C.

1

2

1

0

5

x

x













Câu 29 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi Chọn D

 

2 2 2 2 2 2 cos 600 5 2 2 2 3 2

Câu 30.

Cạnh









Gọi O là trung điểm của cạnh SC, ta có ngay

OS OC OA

OS OA OB OC R

OS OC OB







Cạnh Chọn A

2 2  4

Câu 31 Chu vi hình tròn T ban đầu

Gọi r là bán kính đáy của N

.4

4   r r   r2Chu vi đáy của N là

2 2

1

.2.2

Câu 32 Gọi O là tâm của hình chữ nhật, từ O dựng đường thẳng

song song với SA cắt SC tại trung điểm của SC đó dễ thấy I là

tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp

Ta có:

Chọn D.

IH CD SI ABCD

Câu 33 Dựng , mặt khác

Do đó

Ta có:

2 3 2

a

ICD

BC

Do vậy 3

a

Chọn C

2

x

Câu 34 Ta có

y x e  y e  x e  y e  Xét y

2 x 1 ' 2 x 1

y e   y  e   Xét y

'

      Xét Chọn B.

Câu 35 Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả gốc lẫn lãi sau 5 năm là:

5 7

100

n

  70,128 50 20,128  suy ra số tiền lãi là Chọn A.

2

0

45 SCH 450Mặt khác SC tạo với đáy góc nên

0 tan 45 2

SH HC a Do vậy

3

a

Khi đó Chọn A

' ' 120 ; ' '0  1200

hộp cps và

a

Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó

2 3 2 3 2

ABCD

Vậy Chọn D Câu 38 Giả sử thiết diện là tam giác ABC vuông cân tại A.

2

BC a

;

Khi đó do vậy

 

3 2

N

a

Khi đó Chọn A

4

SA SB AB  a SH ABCâu 39 Dễ thấy nên tam giác

SAB vuông tại S Khi đó dựng

SAB  ABCD SH ABCD

Mặt khác

2

SH

AB

2

ABCM

AB CM

Khi đó 3

.

a

Do đó Chọn A.

a

3

2

a

AH 

2

a

r 

l a Câu 40 Khi quay tam giác đều ABC cạnh quay xung quanh đường

cao AH của nó tạo nên một hình nón có đường cao bằng và bán kính đáy bằng , độ dài đường sinh

 

2

xq N

Khi đó Chọn A.

' 3 2 1 cos

y  m  m x  f x m ;   m 3  2m1 cos 0 

R

Câu 41 Ta có: Hàm số đã cho luôn nghịch biến với

 ;   3 2 1 ; 3 2 1 1   

R

Mặt khác 4

4 0

2

3 2 0

3

m m

  



 Do vậy là giá trị cần tìm Chọn C.

0

x  4.32 2log  x 9.41 log  x 13.61 log  x

  4.9 3 logx2 9.4 2 logx2 13.6.2 3logx logx 0

 log 2 log log  log 2

36 3 x 78.3 2x x 36 2 x 0

    2.3logx 3.2logx 3.3logx 2.2logx 0

log log

log log

10 log 1

2.3 3.2

1 1

log 1 3.3 2.2

10

x x

ab











 Câu 42 Điều kiện Phương trình tương đương Chọn B

0

m

Câu 43 Để PT có nghiệm khi đó

1

3

Để PT có 2 nghiệm phân biệt Chọn B Câu 44 Chọn A

Câu 45 Chọn A

Câu 46 Sau khi trả ngay lúc mua xe, Thầy Hùng còn nợ là 8,7 triệu đồng.

8,7 1 5,58%  2,9 6,85

Sau hai năm tiếp theo, Thầy Hùng còn nợ là triệu đồng

6,85 1 5,85%  2 5, 25

Sau năm thứ ba, Thầy Hùng còn nợ là triệu đồng

5, 25 1 5,85%  2 3,55

Sau năm thứ tư, số tiền Thầy Hùng còn nợ là triệu đồng

Chọn A

Câu 47 Gọi R là bán kính mặt cầu ta có

Vì quy định của trò chơi là đứng thẳng mặt khác chiều cao của An và Bình nhỏ hơn 2R nên

không thể có điểm tựa để tham gia trò chơi Chọn B

Câu 48 Gọi R là bán kính của viên bi Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình

trụ

2

r h

 Thể tích nước khi chưa có viên bi là:

2

2 r R Thể tích nước sau khi có viên bi là: vì lúc này chiều cao mực nước bằng điểm cao nhất của viên bi

2

Mặt khác, thể tích nước khi này cũng được tính bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích viên bi, hay

4,56; 6,12, 6 2,588

h r R  R Thay số với Chọn A

Câu 49 Vì chiều cao bằng 4cm bằng đường các quả bóng nên các quả bóng sẽ nằm trên một

mặt phẳng chứ không chồng hoặc chênh nhau Xét theo mặt cắt từ trên xuống, 3 quả bóng tạo thành 3 đường tròn bằng nhau và đôi một tiếp xúc Bài toán đặt ra:

Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất chứa 3 đường tròn đã cho