ẹe 5 GII TON TRấN MY TNH CASIO Lụựp 9 Qui định: (Yêu cầu thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này, thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Bài thi này gồm có 04 trang Bi 1: Tớnh: P = 1023456 3 = ? * C s toỏn hc: Tớnh trờn mỏy Tớnh trờn giy * Kt qu: Bi 2: Tỡm x bit: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 .2 3 + + = + + + + + xx *. C s toỏn hc: *. Kt qu: Bi 3: Tớnh: B = 5,34 + 3,(123). )234(31,1 3 1 17 Bi 4: Tớnh: C = 534 1323 23 245 ++ ++ xxx xxxx khi 8165,1 = x Bi 5: Tỡm thng v s d trong phộp chia 813456786 cho 54322 1 B = C = * Quy trình ấn phím: * Kết quả: Bài 6: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ. Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút. Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó? (Tính ra giờ, phút, giây). *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: Bài 7: Dân số của một tỉnh năm 2010 là 330 000 người. Hỏi năm học 2010-2011, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết rằng trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh là 1,2% và tỉnh dó thực hiện tôt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1. *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: Bài 8: Cho đa thức P(x) = x 4 + mx 3 - 55x 2 + nx -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3). Hãy tìm giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức? *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… *. Kết quả: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K). Biết · 0 HAK 67 36'= và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = 15, 2010 cm; AD = 10,2011 cm. a). Tính độ dài AH và AK. b). Tính tỉ số giữa diện tích ABCD S của hình bình hành ABCD và diện tích HAK S của tam giác HAK. c). Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK. Giải: a). *. Cơ sở toán học: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Thương: Dư: * Kt qu: AH cm AK cm b). *. C s toỏn hc: * Kt qu: ABCD HAK S S c). *. C s toỏn hc: * Kt qu: S cm 2 Bài 10: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AB ? Biết AC = b = 15,6789 cm và BC = a = 12,1234 cm. * Cơ sở biến đổi toán học: * Kết qu: D5 . hớng d n chấmã 3 AB = Bài Cách giải Kết quả Điểm * Cơ sở toán học: Đặt A = 1023 lưu vào A; Đặt B = 456 lưu vào B ⇒ C=( A × 10 3 + B) 3 =(A × 10 3 + B) 3 . Áp dụng hằng đẳng thức:(A+ B) 3 =A 3 +3A 2 B +3AB 2 +B 3 . 2,0 đ 1 (4,0 đ) Tính trên máy A 3 = 1070599167 3A 2 B = 1431651672 3AB 2 = 6,38155584 B 3 = 94.818.816 Tính trên giấy (A × 10 3 ) 3 = 1.070.599.167.000.000.000 3(A × 10 3 ) 2 B = 1.431.651.672.000.000 3A × 10 3 B 2 = 638.155.584.000 B 3 = 94.818.816 * Kết quả: P = (A × 10 3 + B) 3 P= 1.072.031.456.922.402.816 2,0 đ 2 (5 đ) * Cơ sở toán học: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 + − + − = A 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + + + + = B BA x − = 3 * Kết quả: x ≈ 17,11167209 3, 0 đ 2,0 đ 3 (4,0 đ) B = 58,16179179 4,0 đ 4 (4,0) C = 1,498465582 4,0 đ 5 (5,0đ) Quy trình ấn phím Thương: 14974 Dư: 39158 2,0 đ 1,5 đ 1,5 đ 6 (5 đ) * Cơ sở toán học: Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x : Theo bài ra ta có +=⇔ = + 4 1 3 1 5,4 1 :1 1 4 1 3 1 5,4 1 x x * Kết quả: 1 /// 1453 h 3,0 đ 2,0 đ * Cơ sở toán học: Số trẻ sinh năm 2004 đến năm 2010 đủ 6 tuổi vào lớp 1 2,0 đ 4 7 (5 đ) Số dân năm 2003 là: 7 012,1 330000 Số trẻ sinh năm 2004 là: 012,0 012,1 330000 7 × * Kết quả: ≈ 3642 (người) 3,0 đ 8 (4,0 đ) * Cơ sở toán học: Ta có P(x) (x -2) và P(x) (x-3) (gt) nên P(2) = 0 và P(3) = 0 Suy ra: (2) 16 8 220 2 156 0 (3) 81 27 495 3 156 0 8 2 360 4 180 27 3 570 9 190 P m n P m n m n m n m n m n = + − + − = = + − + − = + = + = ⇔ ⇔ + = + = = = ⇔ 172 2 n m Với m = 2, n = 172, ta có đa thức: P(x) = x 4 + 2x 3 - 55x 2 + 172x -156 chia hết cho (x - 2) và (x - 3) nên P(x) (x 2 -5x + 6) Thực hiện phép chia hoặc dùng lược đồ hooc ne ta được: P(x) = (x 2 - 5x + 6)(x 2 + 7x - 26) hay P(x) =(x-2)(x-3)(x 2 + 7x -26) Giải pt x 2 + 7x - 26 = 0 , ta được: x 3 = 2 1577 +− và x 4 = 2 1577 −− Kết quả: pt có 4 nghiệm: x 1 = 2; x 2 = 3; x 3 ≈ 2,684658438; x 4 ≈ - 9,684658438 2,0 đ 2,0 đ 9 (6,0 đ) a) AB = a = 15,2010 AD = b = 10,2011 µ µ 0 ' B = D 67 36 α = = AH = a sin α AK = b sin α b) α 2 sin 2 = AHK ABCD S S c) ABCD AHK S S S= − 2 1 = sin 1 sin 2 ab α α − ÷ a) - Cơ sở toán học - KQ: AH 14,054024 ≈ cm AK 9,431387≈ cm b) - Cơ sở toán học - KQ: ABCD HAK S 2,339769 S ≈ c) - Cơ sở toán học - KQ: S 82,092711≈ cm 2 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ *Cơ sở toán học Gäi G lµ giao ®iÓm c¸c ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC. 5,0 đ 5 67 0 36 / K H C B D A 10 (8,0 đ) §Æt AB = c; GM = x ; GN = y. Ta cã: AG = 2GM = 2x; BG = 2GN = 2y. => AG 2 + BG 2 = AB 2 = c 2 Hay: 4x 2 + 4y 2 = c 2 T¬ng tù ta cã: 4y 2 + x 2 = 4 2 a ; 4x 2 +y 2 = 4 2 b => 4y 2 + x 2 + 4x 2 + y 2 = 4 2 a + 4 2 b <=> 5x 2 + 5y 2 = 4 22 ba + <=> 5(4x 2 +4y 2 ) = 22 ba + => 5c 2 = 22 ba + <=> c 2 = 5 22 ba + <=> c = 5 22 ba + * KÕt qu¶: AB = 8,863461319 cm 3,0 đ 6 G M N C B A . Hay: 4x 2 + 4y 2 = c 2 T¬ng tù ta cã: 4y 2 + x 2 = 4 2 a ; 4x 2 +y 2 = 4 2 b => 4y 2 + x 2 + 4x 2 + y 2 = 4 2 a + 4 2 b <=> 5x 2 + 5y 2 = 4 22. ta được: x 3 = 2 1577 +− và x 4 = 2 1577 −− Kết quả: pt có 4 nghiệm: x 1 = 2; x 2 = 3; x 3 ≈ 2,6 846 5 843 8; x 4 ≈ - 9,6 846 5 843 8 2,0 đ 2,0 đ 9 (6,0 đ) a) AB