HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.. Chủ đề 1.[r]
(1)HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chủ đề Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với hai đường thẳng d1 d2 cho trước.
Cách giải.
Cách d giao hai mặt phẳng (P) (Q) Trong (P) mặt phẳng qua A vng góc với d1 (Q) mặt phẳng qua A vng góc với d2.
Cách 2. Gọi u u u ; ;1 2 véc tơ phương d; d1; d2 Thế thì 1,
u u u
Từ suy phương trình tham số d.
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(2; 0; -3) vng góc với hai đường thẳng d1 d2 có phương trình
tz ty tx tz ty
tx
d d
112 53 13 : 41 1
: 2
1
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 1) vng góc với hai
đường thẳng
t z
t y x z
y x
d d
1 1 : , 1
1 8
1
: 2
1
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 0) vng góc với hai đường d1 d2
d1:
1
1
: , :
8
x t
x y
z y t
z t
d d
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; -2), song song với mặt phẳng (P): x – y – z – = vng góc với đường thẳng
3
1
1
:
(2)Chủ đề Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2.
Cách giải.
Cách 1. Giả sử d đường thẳng cần tìm Khi d giao tuyến của hai mặt phẳng (P) (Q).
Trong (P) mặt phẳng qua A vng góc với d1 (Q) mặt phẳng qua A
và chứa d2.
Cách 2. Gọi (P) mặt phẳng qua A vuong góc với d1 Gọi B giao của
(P) d2 Khi đường thẳng d đường thẳng AB
Cách 3 Giả sử B giao d d2 tọa độ B phải thỏa mãn d2.
Vì d vng góc với d=1 nên véc tơ phương củad1 vng góc với AB
Từ đó suy tọa độ điểm B Phương trình đường thẳng d AB
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d2
d1:
1
2 1
x y z
d2:
1
x t
y t z
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(-1; 2; -3) vng góc với véc tơ a(6; -2; -3) cắt đường thẳng d1:
1
3
x y z
Bài Lập phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = cắt đường thẳng d:
3 2
x y z
Chủ đề Lập phương trình đường thẳng d qua A cắt hai đường thẳng d1 d2.
Cách giải:
Cách1. d giao hai mặt phẳng (P) (Q) (P) mặt phẳng qua A chứa d1 (Q) mặt phẳng qua A chứa d2.
Cách Gọi (P) mặt phẳng qua A chứa d1 B giao điểm d2 và
(P) Khi d đường thẳng AB.
Cách 3. Gọi M giao d d1, M giao d d2 Khi đố A, M, N
thanửg hàng Từ suy tọa độ M, N suy phương trình d.
Bài Lập phương trình đường thẳng d qua A(1; 1; 1) cắt hai đường
thẳng d1:
2
1 :
1
x x s
y t y
z t d z s
(3)Bài Lập phương trình đường thẳng qua A(1; 1; 0) cắt hai đường
thẳng
1
: :
0
x t x
y t y
z z s
d d
Bài Lập phương trình đường thẳng d song song với d1:
1
1
x y z
cắt hai đường thẳng d2 d3
2
3
1
:
2
1 :
1
x y z
x y z
d d
Chủ đề 4.Lập phương trình đường thẳng d qua A vng góc với d1 và nằm mặt phẳng (P).
Cách giải:
Cách Gọi (Q) mặt phẳng qua A vng góc với d1 Khi d là
giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q).
Cách Gọi ulà véc tơ phương d Vì d nằm (P) d vng
góc d1 Vậy uu n1,
Là véc tơ phương d1 pháp tuyến của
(P).
Bài Cho mặt phẳng (P): x + y + z = đường thẳng
t z
t y
t x d
3 2 1
2 1
1
a Xác định tọa độ giao điểm A d1 (P)
b Lập phương trình đường thẳng d qua A , vng góc với d1 nằm
trong mặt phẳng (P)
Bài Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = đường thẳng : 21 1 32
y z
x
d .
a Xác định tọa độ giao điểm A d (P)
b Lập phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d nằm
trong mặt phẳng (P)
Bài Cho (P): x +2y – z + = đường thẳng d:
3
x t
y t
z t
(4)b Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d nằm mặt phẳng (P)
Chủ đề Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Cách giải:
Cách Gọi d đường vng góc chung u u u ; ;1 2 véc tơ chỉ phương d; d1; d2 uu n1,
Khi d giao hai mặt phẳng (P) và (Q) Trong (P) mặt phẳng chứa d d1 (Q) mặt phanửg chứa d
và d2.
Cách Gọi P) mặt phẳng chứa d d1 Gọi B giao d2 (P) B
thuộc d Từ suy phương trình d.
Cách Gọi A giao d d1, B giao d d2 Thế thì
1;
u AB u
AB
Từ suy tọa độ A, B suy phương trình d. Bài Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình:
Rtt tz ty tx d tz ty tx
d
', '12 '29 '1 :' 34 24 37 :
a CMR d d’ chéo
b Viết phương trình mặt phẳng song song cách d d’ c Viết phương trình đường vng góc chung d d’ Bài Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình:
3
1
3 :'
9
3
7
:
x y z
d z y
x d
a CMR d d’ chéo
b Viết phương trình đường vng góc chung d d’ Bài Cho hai đường thẳng :
1
: :
1
x t x s
y t y s
z z s
d d
a CMR d1 d2 chéo