Gián án TL TOÁN 10 SỐ 14

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. PT đường thẳng góc, khoảng cách 1. Cho ( ) 1;3 ; : 2 1 0;A x y∆ − + = Viết pt đường thẳng ' ∆ đối xứng với ∆ qua A 2. BL theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng sau ( ) ' : 4 4 0; : 2 6 2 1 0x my m m x y m∆ − + − = ∆ + + − − = 3. Lập pt đường thẳng ∆ qua ( ) 6;4P và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 4. Lập pt đường thẳng ∆ qua ( ) 2;3Q và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M, N khác O sao cho OM + ON bé nhất 5. Cho ( ) ;M a b ( ) 0, 0a b> > Lập pt đường thẳng ∆ qua M và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất 6. Cho ( ) 1 2 : 2 2 0; : 3 0; 3;0d x y d x y M− − = + + = a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên b) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và cắt 1 2 ,d d tại A và B sao cho MA = MB 7. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 0;0 , 2;4 , 6;0A B C .Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC; P , Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông 8. Cho ( ) 2 2 : ; 3;1 1 2 x t M y t = − −  ∆  = +  a) Tìm A∈∆ sao cho đoạn 13AM = b) Tìm B ∈∆ sao cho đoạn BM ngắn nhất 9. Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là ' 2 : 2 6 3 0; : . x t d x y d y t = −  + + =  =  Trung điểm cạnh còn lại là ( ) 1;1M − . Hãy viết pt cạnh còn lại 10. Tam giác ABC có pt(BC): 1 3 1 2 x y− − = − ; pt các trung tuyến BM: 3 7 7 0x y+ − = ; CN: 5 0x y+ − = . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC 11. Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết ( ) 1;2A − và phương trình của một đường chéo: 1 2 ; 2x t y t= − + = − 12. Cho ' ' ' 2 2 : : 1 x t x t y t y t = −  = − −  ∆ ∆   = + =   . Viêt pt đường thẳng đối xứng với ' ∆ qua ∆ 13. Cho ( ) ( ) 1;2 , 3;1 ; : 1 ; 2A B x t y t− ∆ = + = + . Tìm C trên ∆ sao cho a) Tam giác ABC đều. b) Tam giác ABC cân. 14. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;3 , 3; 6A B C− − và : 2 3 0x y∆ − − = a) xét xem ∆ cắt cạnh nào của tam giác ABC b) Tìm M trên ∆ sao cho MA MB MC+ + uuur uuur uuur min 15. Cho ( ) ( ) ( ) 2;0 , 4;1 , 1;2A B C a) CMR : ABC∃∆ b) Viết pt phân giác trong của góc A của tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC 16. Tính các góc của tam giác ABC biết pt các cạnh là: 1 2 3 : 2 0; : 2 0; : 1d x y d x y d x y+ = + = + = 17. Viết pt đường thẳng qua ( ) 2;0A − và tạo với : 3 3 0d x y+ − = một góc 0 45 18. Viết pt đường thẳng qua ( ) 1;2B − và tạo với : 2 3 ; 2d x t y t= + = − một góc 0 60 19. Tìm a để hai đường thẳng sau tạo với nhau một góc 0 45 1 2 : 2 ; 1 2 :3 4 0d x at y t d x y= + = − + = 20. Cho ( ) ( ) 1;1 , 3;6A B . Viết pt đường thẳng ∆ qua A và cách B một khoảng bằng 2 21. Cho :8 6 5 0d x y− − = . Viwts pt đường thẳng / /d∆ và cách d một khoảng bằng 5 22. Cho ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;0 , 3;4A B C a) Viết pt đường thẳng ∆ qua A và cách đều hai điểm B, C b) viết pt các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C 23. Cho tam giác ABC cân tại A có ( ) ( ) : 2 1 0; :3 5 0pt AB x y pt BC x y+ − = − + = Viết pt đường thẳng AC biết nó đi qua ( ) 1; 3M − 24. Cho 1 2 1 2 : 2 5 0; :3 6 1 0;x y x y I∆ − + = ∆ + − = =∆ ∩ ∆ . Viết pt đường thẳng ∆ qua ( ) 2; 1M − và cắt 1 ∆ tại A, cắt 2 ∆ tại B sao cho IA IB = 25. Cho tam giác ABC có 4 7 ; 5 5 A    ÷   hai đường phân giác trong của góc B và C có pt lần lượt là : 2 1 0; : 3 1 0 B C d x y d x y− − = + − = Viết pt đường thẳng BC 26. Cho ( ) ( ) 1;6 , 3; 4 ; : 2 1 0P Q x y− − ∆ − − = a) Tìm K ∈∆ sao cho 2 minPK QK+ uuur uuur b) Tìm E ∈∆ sao cho ( ) 2 2 minEP EQ + c) Tìm M ∈∆ sao cho ( ) minMP MQ+ d) Tìm N ∈∆ sao cho axNP NQ m− 27. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) : 2 1 2 1 0; 2;3 , 1;0m x m y m A B∆ − + − + − = a) CMR: ∆ luôn đi qua một điểm cố định m∀ b) Tìm m để ∆ có ít nhất một điểm chung với đoạn AB c) Tìm m để khoảng cách từ A đến ∆ là lớn nhất 28. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết ( ) 1;3A và pt hai trung tuyến ' : 2 1 0; : 1 0d x y d y− + = − = 29. Viết pt các cạnh của tam giác ABC biét ( ) 4;3C đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có pt lần lượt là 2 5 0; 4 13 10 0x y x y+ − = + − = 30. Tam giác ABC có ( ) 1; 3A − − và pt các đường cao :5 3 25 0;BH x y+ − = :3 8 12 0CK x y+ − = . Tìm tọa độ B, C 31. Tam giác ABC có ( ) 1; 3A − − . Pt đường trung trực của đoạn AB là :3 2 4 0d x y+ − = ; trọng tâm ( ) 4; 2G − . Tìm tọa độ B, C 32. Tam giác ABC có ( ) ( ) 3 ; 2; 3 , 3; 2 2 S A B= − − và trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng :3 8 0d x y− − = . Tìm tọa độ C 33. Hai cạnh của tam giác ABC có pt: 5 2 6 0; 4 7 21 0x y x y− + = + − = . Viêt pt cạnh còn lại của tam giác , biết trực tam trùng với gốc tọa độ 34. Cho tam giác ABC vuông tại A; ( ) : 3 3 0; , ; 2pt BC x y A B Ox r− − = ∈ = . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 35.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I    ÷   ; ( ) : 2 2 0; 2 ; 0 A pt AB x y AB AD x− + = = < . Tìm tọa độ A, B, C, D 36. ( ) ( ) ( ) 6; 3 , 4;3 , 9;2A B C− − − a) Viết pt đường thẳng d là phân giác trong của goác A của tam giác ABC b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang 37. ( ) ( ) ( ) 1;7 , 4; 3 , 4;1A B C− − − . Lập pt đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC 38. Tam giác ABC có ( ) 2; 1A − cá phân giác trong của góc B và C có pt: : 2 1 0; : 3 0 B C d x y d x y− + = + + = . Tìm phương trình BC 39. ( ) ( ) 1; 2 , 3;3 ; : 2 0A B x y− − ∆ − + = . Tìm C trên ∆ để tam giác ABC vuông tại C 40. Lập pt đường thẳng ∆ qua ( ) 2;5P và cách ( ) 5;1Q một khoảng bằng 3 41. Tam giác ABC có ( ) ( ) 2 3 1;1 , 3;4 ;cos ;cos 10 10 A B A B= = . Viết pt các cạnh 42. Cho ( ) 1;1A . Tìm B trên đường thẳng 3y = và C Ox∈ để tam giác ABC đều 43. Cho ( ) ( ) 2 2 1 2 : 0; : 1 2 1 0d kx y k d k x ky k− + = − + − + = a) CMR: khi k thay đổi 1 d luôn đi qua một điểm cố định b) Tìm tọa độ giao điểm I của 1 2 ,d d theo k; c) Tìm quỹ tích I khi k thay đổi 44. ( ) ( ) 1;0 , 2;3A B . Lập pt đường thẳng d // và cách AB một khoảng bằng 10 45. Cho ( ) 2 2 : 8 6 21 0; : 1 0C x y x y d x y+ − + + = + − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A d∈ II. Đường tròn 1. Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết ( ) ( ) ( ) 1;3 , 5;6 , 7;0A B C 2. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết pt các cạnh :3 4 6 0; : 4 3 1 0; : 0AB x y AC x y BC y+ − = + − = = 3. BL theo m vị trí tương đối của đường thẳng : 2 3 0x my m∆ − + + = và đường tròn ( ) 2 2 : 2 2 2 0C x y x y+ + − − = 4. Viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) đi qua ( ) 2; 1A − b) có tâm thuộc đường thẳng :3 5 8 0d x y− − = 5. Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại ( ) 6;0A và đi qua ( ) 9;9B 6. Viết pt đường tròn đi qua ( ) ( ) 1;0 , 1;2A B− và tiếp xúc với đường thẳng : 1 0x y∆ − − = 7. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 3 4 169C x y− + + = tại ( ) 8; 16A − 8. Cho đường tròn ( ) 2 2 : 6 2 6 0C x y x y+ − + + = và điểm ( ) 1;3A a) CMR: A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kể từ A c) Gọi M, N là các tiếp điểm ở câu b) , hãy tính diện tích tam giác AMN 9. Cho ( ) 2 2 : 4 4 17 0; :3 4 1 0C x y x y d x y+ + + − = − + = . Viết pt các tiếp tuyến của (C) mà vuông góc với d 10. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 4 8 11 0; : 2 2 2 0C x y x y C x y x y+ − − + = + − − − = 11. Cho đường cong ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 4 1 0C x y m x m y m+ + + − + + + = a) CMR: ( ) ,m C∀ là đường tròn b) Tìm tập hợp tâm của (C) khi m thay đổi c) Tìm các điểm cố định của (C) d) Tìm các điểm mà (C) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào 12. Cho ( ) 2 2 : 8 6 0; :3 4 10 0C x y x y d x y+ + − = − + = . Viết pt các đường thẳng d∆ ⊥ và cắt (C) tại hai điểm A, B và 6AB = 13. Cho đường thẳng : 2 1 2 0d x my+ + − = và hai đường tròn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 2 4 4 0; : 4 4 56 0C x y x y C x y x y+ − + − = + + − − = a) Gọi I là tâm của ( ) 1 C . Tìm m để d cắt ( ) 1 C tại hai điểm phân biêt A, B . Tìm m để tam giác IAB có diện tích lớn nhất b) CMR : ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc ngoài với nhau . Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng 14. Gọi ( ) ' C là đường tròn tâm ( ) 1;2Q − bán kính 13R = . A, B là các giao điểm của ( ) ' C và đường thẳng : 5 2 0x y∆ − − = . Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp ( ) ' C 15. Cho ( ) 2 2 : 1 0; : 2 4 0d x y C x y x y− + = + + − = . Tìm M trên d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 0 60 16. Cho : 7 10 0; : 2 0d x y x y− + = ∆ + = . Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với d tại ( ) 4;2A và có tâm thuộc ∆ 17. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 9; 2;0C x y E− + − = . Viết pt đường thẳng ∆ qua E và cắt (C) tại hai điểm phan biệt P, Q sao cho EP EQ= 18. BL theo a số nghiệm của hệ pt ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 x y a x y  + = +   + =   19. Tìm m để hệ sau có nghiệm ( ) 2 2 1 2 4 mx m y x y + + =  + =  20. Cho hpt: ( ) 2 2 9 2 1 1 0 x y m x my m  + =   + + + − =   Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y và biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 A x x y y= − + − là lớn nhất 21. Cho ( ) ( ) 2 2 : 2 2 1 2 1 0C x y mx m y m+ − − + + − = a) CMR: ( ) ,m C∀ luôn đi qua hai điểm cố định b) CMR: ( ) ,m C∀ cắt trục Oy tại hai điểm pb 22. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 6 5 0; : 12 6 44 0C x y x C x y x y+ − + = + − − + = 23. Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 4 2 4 0; : 10 6 30 0C x y x y C x y x y+ − + − = + − − + = có tâm 1 2 ,I I a) CMR : ( ) 1 C tiếp xúc ngoài với ( ) 2 C . Tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi d là tiếp tuyến chung (không đi qua H) của hai đường tròn . Tìm tọa độ K là giao điểm của d và 1 2 I I . Viết pt đường tròn ( ) C đi qua K và tiếp xúc với cả ( ) 1 C và ( ) 2 C tại H 24. Cho ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 1 2 2 6 7 0 m C x y m x m y m+ − + − + + + = a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn ( ) m C b) Xác định tâm của ( ) m C khi nó là đường tròn tiếp xúc với trục Oy 25.Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 0; , ;0 , ;0 ; 0, 0A a B b C b a b− > > a) Viết pt đường tròn ( ) C tiếp xúc với AB tại B , tiếp xúc với AC tại C b) M là điểm bất kỳ trên (C) . Gọi 1 2 3 , ,d d d lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC. CMR: 2 1 2 3 .d d d= 26. Tìm max, min của 4 3M x y= + biết x, y thỏa mãn 2 2 16 8 6x y x y+ + = + 27. Cho 2 2 2 2 1;x y x y x y+ > + ≥ + . Tìm max của 2P x y= + 28. Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 10 0; : 4 2 20 0C x y x C x y x y+ − = + + − − = a) Viết pt đường tròn tâm I thuộc : 6 6 0x y∆ + − = và đi qua các giao điểm của ( ) 1 C với ( ) 2 C b) Viết pt các tiếp tuyến chung của ( ) 1 C và ( ) 2 C 29. Cho ( ) ( ) 2 2 : 2 4 4 0; 3;5C x y x y A+ + − − = a) Viết pt các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A; gọi M, N là các tiếp điểm b) Tính độ dài đoạn MN và viết pt đường thẳng MN 30. Cho ( ) 2 2 : 2 4 2 0;C x y x y+ − + + = Viết pt đường tròn ( ) ' C tam ( ) 5;1M , biết ( ) ' C và ( ) C cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho 3AB = III. Elíp 1. Cho elíp ( ) 2 2 : 1 25 16 x y E + = a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh của (E) b) Viết pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở c) Tìm tâm sai, pt các đường chuẩn , pt các bán kính qua tiêu của (E) 2.Tìm các điểm M trên elíp ( ) 2 2 : 1 9 x E y+ = thỏa mãn a) 1 2 2MF MF= ; b) Góc 0 1 2 90F MF = ; c) Góc 0 1 2 60F MF = 3. Cho elíp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = a) Tìm m để :d y x m= + cắt (E) tại hai điểm pb P, Q . Tính độ dài PQ theo m b) Viết pt đường thẳng ∆ qua ( ) 1;1M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = MB 4. Cho elíp ( ) ( ) 2 2 2 2 : 1; 0 x y E a b a b + = > > a) CMR: ( ) M E∀ ∈ ta có b OM a≤ ≤ b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng : 0x y α β ∆ + = và (E). Tính độ dài OA theo , , ,a b α β c) ( ) B E∈ sao cho OA OB⊥ . Tính 2 2 1 1 OA OB + theo a và b CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định 5. CMR: phép co về phía trục Ox theo hệ số 1 b k a = < biến đường tròn ( ) 2 2 2 :C x y a+ = Thành ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = . Và phép co về phía trục Ox với hệ số 1 a b > biến ( ) E thành (C) 6. Cho ( ) 2 : 2P y x x= − và ( ) 2 2 : 1 9 x E y+ = . CMR: (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D . Viết pt đường tròn đi qua 4 điểm đó 7. Cho ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 : 1; : 0; : 0, 0 9 4 x y E d ax by d bx ay a b+ = − = + = + ≠ Gọi M, N là các giao điểm của d và (E). P, Q là các giao điểm của ' d và (E) a) Tính diện tích tứ giác MPNQ. b) Tìm a và b để diện tích tứ giác MPNQ max, min 8. ( ) ( ) 2 2 ; :36 16 9M x y E x y∈ + = . Tìm max, min của 2 5A y x= − + 9. Lập pt chính tắc của elíp có tâm sai 5 3 e = và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20 10. Lập pt chính tắc của elíp có các tiêu điểm ( ) ( ) 1 2 10;0 , 10;0F F− ; trục lớn bằng 2 18 11. Cho ( ) 2 2 : 1 8 4 x y E + = . Tìm M trên (E) biét 1 2 2MF MF− = 12. Cho ( ) ( ) 2 2 2;0 ; : 1 4 x C E y+ = . Tìm A, B trên (E) đối xứng nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều . IV. Hypebol (H) 1. Cho ( ) 2 2 : 1 16 4 x y H − = a) Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tọa độ các đỉnh và pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở b) Tìm tọa độ các tiêu điểm , pt các tiệm cận c)Tìm tâm sai , pt các đường chuẩn và pt các bán kính qua tiêu của điểm M trên (H) 2. Cho (H) có ( ) ( ) ( ) 1 2 ; , ; ;F m m F m m M H− − ∀ ∈ có ( ) 1 2 2 ; 0MF MF m m− = > CMR: phương trình của (H) là 2 2 m xy = 3. Cho ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = . Hãy tính tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai tiệm cận của (H) 4. Tìm các điểm M trên ( ) 2 2 : 4 4H x y− = sao cho a) góc 0 1 2 90F MF = b) góc 0 1 2 120F MF = c) có tọa độ nguyên 5. Cho ( ) 2 2 : 1 4 5 x y H − = ; đường thẳng : 0x y m∆ − + = a) CMR: ∆ cắt (H) tại hai điểm pb M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) ( ) M N x x< b) Tìm m để 2 1 2F N F M= V. Parabol (P) 1. Cho Parabol có tiêu điểm ( ) 2;1F và đường chuẩn : 1 0x y∆ + + = . Hãy viết pt (P) 2. Cho ( ) 2 : 4P y x= . a) Tìm tọa độ tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P) b) Viết pt bán kính qua tiêu của điểm ( ) ( ) ;M x y P∈ c) Xét đường thẳng d qua F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B .CMR: +) 2 A B AB x x= + + +) Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P) 3. Cho ( ) 2 : 4P y x= . Lạp pt các cạnh của một tam giác có ba đỉnh trên (P) , biết một đỉnh trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P) 4. Cho ( ) ( ) ( ) 2 : ; 1; 1 , 9;3P y x A B= − .Xét điểm M thuộc cung AB của (P) . Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất 5. Cho ( ) ( ) 2 : 2 ; ,P y px A B P= ∈ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường chuẩn của (P) bằng độ dài đoạn AB. CMR: A, B và F thẳng hàng PHỤ LỤC 1. Cho elip ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = a) Tìm đk của a và b để elíp tiếp xúc với các đường thẳng 3 2 20 0; 6 20 0x y x y− − = + − = b) Tìm quan hệ giữa , , ,a b k m để elíp tiếp xúc với đường thẳng y kx m= + 2. Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 : 1; : 1 3 2 2 3 x y x y E E+ = + = a) Viết pt đường tròn qua các giao điểm của hai elíp b) Viết pt các tiếp tuyến chung của hai elíp 3. Cho ( ) 2 2 : 1 25 16 x y E + = a) Viết pt tiếp tuyến của (E) tại điểm 0 5 3 ;2 2 M    ÷   b) Viết pt tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ( ) 5;7M − c) Tìm điểm M trên (E) sao cho 1 2 4MF MF= 4. Cho ( ) 2 2 : 1 25 16 x y E + = a) Tìm quan hệ giữa ,k m để elíp tiếp xúc với đường thẳng d: y kx m= + b) Khi d là tiếp tuyến của (E).Gọi M, N là các giao điểm của d với các đường thẳng 5x = ± Tình diện tích tam giác FMN với F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương c) Tìm k để diện tích trên bé nhất 5. Viết pt các cạnh của hình vuông ngoạih tiếp elip ( ) 2 2 : 1 6 3 x y E + = 6. Cho elip ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = . Một hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp (E) có diện tích S. Tìm max, min của S 7. Cho ( ) 2 2 : 1 16 9 x y E + = . M trên Ox, N trên Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E). Tìm tọa độ M, N để đoạn MN min 8. Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 9. Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 : 1; 0, 5 25 m x y C m m m m + = ≠ ≠ ± − a) Tìm m để ( ) m C là elíp. b) Tìm m để ( ) m C là hypebol. c) A là điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành . CMR với mỗi điểm A luôn có 4 dường cong của họ ( ) m C đi qua . trong đó có bao nhiêu elíp, bao nhiêu hypebol 10. Cho ( ) 2 2 : 1 4 9 x y H − = . d là đường thẳng qua ( ) 0;0O và có hệ số góc k, ' d là đường thẳng qua O và vuông góc với d a) Tìm k để d và ' d đều cắt (H) b) Gọi M, N là các giao điểm d và (H). P, Q là các giao điểm của ' d và (H). Tính diện tích S của tứ giác MPNQ c) tìm k để S min 11. Cho ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = và ( ) 2 2 : 0; 0d Ax By C A B + + = + ≠ là một tiếp tuyến bất kỳ của (H) với tiếp điểm T. Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiệm cận của (H) . CMR: a) T là trung điểm của MN b) Diện tích tam giác OMN không phụ thuộc A, B, C 12. Cho ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = a) Tính độ dài phần tiệm cận của (H) bị chắn bởi hai đường chuẩn b) Tính khoảng các từ các tiêu điểm của (H) đến hai tiệm cận của nó c) CMR chân đường vuông góc hạ từ các tiêu điểm xuống các tiệm cận thuộc đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó 13. Cho ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = và M là điểm bất kỳ trên (H) . Tính tích các khoảng các từ M đến hai tiệm cận của (H) 14. Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 : 1; : 1 x y x y E H a b c d + = − = . Tìm đk của , , ,a b c d để (E) cắt (H) và các tiếp tuyến của chúng tại mỗi giao điểm vuông góc với nhau 15. Lập pt tiếp tuyến chung của ( ) 2 2 : 1 8 6 x y E + = và 2 ( ) : 12P y x= 16. Cho ( ) 2 : 64 ; : 4 3 46 0P y x d x y= + + = a) Tìm M trên (P) sao cho ( ) , mind M d b) Viết pt đường tròn tâm I trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bé nhất 17. Cho ( ) 2 : ; : 1P y x d y mx= = + . CMR: ( ) ,m d P∀ ∩ tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 18. Cho ( ) ( ) ( ) 2 : 8 ; 2;4P y x I P= ∈ . Xét góc vuông thay đổi quay quang I và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định 19. Cho ( ) 2 : 2 ; : 2 2 0P y px mx y mp= ∆ − − = . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và ∆ CMR: đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P) 20. Cho ( ) 2 1 : ; : 2 2 1 0 2 P y x d mx y= − + = a) CMR: ,m d∀ đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm pb M, N b) Tìm quỹ tích ttrung điểm I của MN c) Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M và N 21. Cho ( ) ( ) 2 : ; 3;0P y x A= a) M trên (P) có M x a= . Tìm min của đoạn AM b) Khi AM min hãy CMR: AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M 22. Cho ( ) 2 : 16P y x= . Viết pt tiếp tuyến của (P) a) Đi qua ( ) 1;2A . b) đi qua ( ) 1; 4B − ; c) vuông góc với đt 2 5 0x y− + = 23. Cho ( ) 3;0 ; :3 4 16 0F d x y− + = a) Tính ( ) ,d F d . Viêt pt đường tròn tâm F và tiếp xúc với d b) Viết pt Parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh O. CMR: (P) tiếp xúc với d và tìm tọa độ tiếp điểm 24. Cho ( ) ( ) 2 : 2 ; , ,P y x A B C P= ∈ có tung độ lần lượt là a, b, c a) Viết pt các tiếp tuyến , , a b c t t t của (P) tại các điểm A, B, C b) CMR: Khi A, B, C di chuyển trên (P) các tiếp tuyến , , a b c t t t tạo thành một tam giác có trực tâm thuộc một đường thẳng cố định 25. Cho ( ) 2 : 8 ;P y x= a) Tìm tọa độ tiêu điểm F và pt đường chuẩn của (P) b) Qua F kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. CMR: các tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 26. Cho ( ) 2 : 4 ;P y x= a) CMR: Từ một điểm bất kỳ trên đường chuẩn của (P) luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau b) Gọi 1 2 ,T T là hai tiếp điểm nói trên . CMR: đường thẳng 1 2 TT luôn đi qua một điểm cố đinh khi N chạy trên đường chuẩn c) Cho ( ) ;M P M O∈ ≠ . Tiếp tuyến M của (P) cắt Ox, Oy tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M thay đổi . . = và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20 10. Lập pt chính tắc của elíp có các tiêu điểm ( ) ( ) 1 2 10; 0 , 10; 0F F− ; trục lớn bằng 2 18 11. Cho ( ) 2. với nhau . Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng 14. Gọi ( ) ' C là đường tròn tâm ( ) 1;2Q − bán kính 13R = . A, B là các giao điểm của ( ) '