VÉC TƠ 1.Cho 4 điểm A, B, C, D . CMR: a. Khi M, N lần lượt là các trung điểm của AD và BC thì ( ) 1 2 MN AB DC= + uuuur uuur uuur b. O thuộc đoạn MN và OM = 2ON thì 2 2 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r 2. ' ' ' , ,A B C lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC và ' ' ' BA CB AC BC CA AB = = CMR: hai tam giác ABC , ' ' ' A B C có trong tâm trùng nhau 3. Bên ngoài tam giác ABC dưng các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. CMR: 0RJ IQ PS+ + = uuur uur uuur r 4. Cho tam giác ABC , Gọi I là điểm BC kéo dài và IB = 3IC a. Tính AI uur theo AB uuur và AC uuur b. Gọi J và K là các điểm trên các cạnh AC, AB sao cho JA = 2JC , KB = 3KA Tính JK uuur theo ,AB AC uuur uuur c. Tính BC uuur theo ,AI JK uur uuur 5. Tam giác ABC có điểm O sao cho 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r và OA OB OC= = uuur uuur uuur CMR: tam giác ABC đều 6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . H là điểm đối xứng của B qua G a. CMR: ( ) 2 1 1 ; 3 3 3 AH AC AB CH AB AC= − = − + uuur uuur uuur uuur uuur uuur b. M là trung điểm của BC . CMR: 1 5 6 6 MH AC AB= − uuuur uuur uuur 7. Cho hình bình hành ABCD tâm O. ;AB a AD b= = uuur r uuur r . Hãy tính các véc tơ sau theo ,a b r r a. AI uur (I là trung điểm của BO); b. BG uuur (G là trọng tâm tam giác OCD) 8. Cho tam giác ABC có , ,BC a CA b AB c= = = gọi D, E, F lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ A, B, C a. Tính AD uuur theo ,AB AC uuur uuur b. CMR tam giác ABC đều nếu 0AD BE CF+ + = uuur uuur uuur r 9. Cho tam giác ABC . Dựng các điểm I, J, K sao cho a) 3IA IB AC− = uur uur uuur ; b) 2JA JB JC AB− + = uur uur uuur uuur ; c) 3 2 0KA KB KC− + = uuur uuur uuur r 10.Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kỳ. CMR các véc tơ sau không đổi và tính độ dài của chúng theo a a) 2 2MA MB MC MD+ − − uuur uuur uuur uuuur ; b) 3 2MA MB MC− − uuur uuur uuur 11. Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho a) 3 2 MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuur uuur uuur ; b) MB BC MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur c) 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuur 12. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, AD là đường kính của đường tròn tâm O. CMR: a) Tứ giác HBDC là hình bình hành b) 2 ; ; , ,HA HB HC HO OA OB OC OH G H O+ + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur thẳng hàng 13. Cho tam giác ABC . 3 2v MA MB MC= − − r uuur uuur uuur , M là điểm bất kỳ a) CMR v r không đổi b) Vẽ AD v= uuur r CMR: đường thẳng AD đi qua một điểm cố định khi M thay đổi c) Vẽ MN v= uuuur r . Gọi P là trung điểm của CN. CMR: Đường thẳng MP đi qua một điểm cố định khi M thay đổi 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng bất kỳ đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N . Hãy CMR: 3 AB AC AM AN + = 15. Cho tam giác ABC . I, J thỏa mãn 2 ; 3 2 0IA IB JA JC= + = uur uur uur uuur r . CMR: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC 16. Cho tứ giác ABCD. M thuộc đoạn AD, N thuộc đoạn BC sao cho MA NB m MD NC n = = CMR: nAB mDC MN m n + = + uuur uuur uuuur 17. Cho tam giác ABC và 1 1 1 A B C . Gọi 2 2 2 , ,A B C lần lượt là trọng tâm các tam giác 1 1 1 , ,BCA CAB ABC . 1 2 , ,G G G lần lượt là trọng tâm các tam giác 1 1 1 2 2 2 , ,ABC A B C A B C CMR: 1 2 , ,G G G thẳng hàng và tính 2 1 G G G G 18. Cho tứ giác ABCD. X, Y, Z, T lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. CMR: các đường thẳng AX, BY, CZ, DT đồng quy tại trọng tâm của tứ giác 19. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M sao cho a) 2MA MB MC MD MA MB MC+ + + = + − uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur b) 4 2 3 3 2 3MA MB MC MD MB MC MD− + − = + − uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur . 2JA JB JC AB− + = uur uur uuur uuur ; c) 3 2 0KA KB KC− + = uuur uuur uuur r 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kỳ. CMR các véc tơ sau không đổi. BC MA MB+ = − uuur uuur uuur uuur c) 2 4MA MB MB MC+ = − uuur uuur uuur uuur 12. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm tam giác ABC,