Tổng hợp công thức tính nhanh chương Dao dộng cơ học Vật Lý 12

Hệ dao động là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động. Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì dao động tự do hoặc dao động riêng. Mọi da[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

I.CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA DAO DỘNG CƠ

1. Dao động

Dao động chuyển động qua lại quanh vị trí cân

Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ

2. Dao động điều hòa

Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hoặc sin) thời gian nhân với

số

Đồ thị dao động điều hịa đường hình sin

3 Các đại lượng đặc trưng dao điều hoà

x : li độ dao động, độ lệch vật so với VTCB

A : biên độ dao động, giá trị cực đại li độ, dương

(t +): pha dao động, cho biết trạng thái dao động vật thời điểm t

(2)

 : tần số góc dao động, tốc độ biến đổi gócpha

4 Biễu diễn dao động điều hoà vectơ quay

Độ dài đại số hình chiếu trục Ox vectơ quay OM biễu diễn dao động điều hồ  li độ x dao động

5. Hệ dao động

Hệ dao động hệ gồm vật dao động với vật tác dụng lực kéo lên vật dao động Dao động hệ xảy tác dụng nội lực dao động tự dao động riêng

Mọi dao tự hệ dao động có tần số góc xác định, gọi tần số góc riêng vật hay hệ vật

II BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC TÍNH NHANH

TT Tên công thức

Công thức Phạm vi sử dụng Ghi

(3)

1 Phương trình động lực học

x”+ 2 x = Áp dụng cho dao động điều hoà

[x]: m, cm rad

[]: rad/s Phương

trình dao động

x = Acos (t +) xmax = A (biên

dương)

xmin = -A (biên

âm)

x = (VTCB)

3 Vận tốc dao động điều hoà

v = x’

= -Asin (t+) =Acos(t++ 2 )

Nhận xét: vận tốc v sớm pha 2 so với li độ

Khi x =  A v =

Khi x = v =A

vmax = A v>0

(vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)

vmin = -A

(4)

4 Gia tốc dao động điều hoà

a= v’=x”

= -2 Acos(t+)

Nhận xét:

Gia tốc ngược pha với li độ

Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ

Khi x = a =0 Khi x =  A

amax = 2A

amax = 2A x =

-A

amin = -2A x =

A

5 Một số hệ thức độc lập với thời gian

Biên độ:

A2 = x2 + v2 2 = a2 4 + v2 2 Tốc độ góc:

2 = Av2 -x2 2 Vận tốc:

v2 = ( A2 - x2 )2 Tần số

f2 = 42 2 = 42 (Av2 2 -x2 )

(5)

6

Chu kì tần số dao động điều hồ

Chu kì T= 2 Tần số f = 1T = 2

[T]: s [f] : Hz

II) Con lắc lò xo

Cấu trúc: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m

Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa (nếu đủ ĐK)

1 Phương trình dao động

(6)

2 tốc độ góc, chu kì, tần số

Tốc độ góc: = m k

Chu kì: T = 2 mk

Tần số: f = 21 m k

3

Năng lượng vật dao động điều hoà

Động

W đ = 12 m2 A2 sin2 (t+) Thế

W t = 12 m2 A2 cos2 (t+) Cơ

W= W đ +W t = 12 k A2

- Động ln biến đổi tuần hồn theo thời gian với chu kì T’=T2 ; f’=2f ; ’= 2

(7)

4 Cách tìm biên độ dao động lắc lị xo

A = xmax = vmax

= Fmaxk = 2Wk = 12 ( lmax -lmin)

F max : lực kéo

cực đại

W : lắc lò xo

lmax ,lmin chiều

dài cực đại, cực tiểu lò xo

5 Lực kéo ( lực phục hồi)

F = -kx = -m2x Đối với lắc lò xo

nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (điều không với trường hợp khác)

- Đặc điểm:

Luôn hướng vị trí cân Biến thiên điều hồ tần số với li độ

- Lưu ý:

Lực kéo lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng lị xo, khơng phụ

(8)

6 Lực đàn hồi

*Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) (1 )

*Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng(2)

- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):

FMax = k(l + A) (lúc vật vị trí thấp nhất)

- Lực đàn hồi cực tiểu:

+ Nếu A < l , đó: FMin = k(l - A) + Nếu A ≥ l , đó:

FMin = (lúc lị xo khơng biến dạng)

Lực đẩy đàn hồi cực đại: FĐmax = k(A - l)

(lúc vật vị trí cao nhất)

- Để xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu, ta cần phân biệt lực đàn hồi lực phục hồi

- Đối với TH(2), VTCB lò xo bị biến dạng “dãn xuống” đoạn l

- Lực đàn hồi kéo lực đàn hồi đẩy:

+ Khi lò xo bị biến dạng nén lực đàn hồi đóng vai trò lực đàn hồi đẩy

(9)

7 Độ biến dạng

lò xo *Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB:

l mg

k

  T l

g

 



*Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin k



  

sin l T

g



  

+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 +

l (l0 chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A

 lCB = (lMin + lMax)/2

l

giãn O

x A -A

nén l

giãn O

x A -A

(10)

8 Xác định thời gian nén, dãn chu kì

Khi A > l (Với Ox hướng xuống) Xét chu kì(một dao động): - Thời gian lị xo nén tương ứng từ M 1 M

-Thời gian lò xo giãn tương ứng từ M 2 M

9 Cắt lò xo Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1,

k2, …

và chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …

10 Ghép lò xo

- Nối tiếp

1

1 1

k  k k   treo vật khối lượng thì: T 2 =

T12 + T22

- Song song: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng thì:

2 2

1

1 1

T T T 

x

A

-A Nénl

giãn

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11

11 Tìm chu kì dao động

Gắn lị xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2

được T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1

– m2 (m1 > m2) chu kỳ T4

Thì ta có: 2 T T T

(12)

12 Điều kiện biên độ dao động

* Vật m1 đặt vật m2 dao động

điều hồ theo phương thẳng đứng Để m1 ln

nằm yên m2 trình dao động thì:

1 2

(m m g) g A k    

* Vật m1 m2 gắn hai đầu lò xo

đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h Để m2 nằm

yên mặt sàn trình m1 dao động :

1 2

(m m g) g A k    

* Vật m1 đặt vật m2 d đ đ h theo phương ngang.Hệ số ma sát m1

và m2 , bỏ qua masát m2 với mặt sàn

Để m1 khơng trượt m2 q trình dao động

Thì :

2

(m m g) g A k       13 Con lắc

lò xo nằm ngang điện trường VTCB mới: k.l o = | |q E

l o = | |q Ek (=A)



E nằm ngang, có tác dụng kéo( nén) lò xo



F đ = qE

m1

m2 m1

(13)

14 Dao động tắt dần

- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian)

- Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao lượng hệ

- Nếu vật(hệ vật)dao động điều hồ với tần số góc 

chịu tác dụng lực cản nhỏ dao động vật( hệ vật) dao động tắt dần chậm (coi gần dạng sin với tần số góc  )

- Nếu coi mơi trường tạo nên lực cản thuộc hệ dao động dao động tắt dần coi dao động tự

-Đây phần lý thuyết cho dao động tắt dần

-Các công thức để giải toán dao động tắt dần soạn riêng chuyên mục

III) Con lắc vật lý

Cấu trúc: hòn bi khối lượng m treo đầu sợi dây không giãn có chiều dài l

1 Phương trình động lực học

s” + 2 s = Điều kiện dao động điều hoà:

s : li độ cong, s =

(14)

2 Phương trình dao động

Li độ cong

s = s cos(t +) Li độ góc

 = 0 cos(t +)

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl

Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad

hay S0 << l

 : li độ góc

3 Tốc độ góc, chu kì, tần số

Tốc độ góc

 = gl Chu kì T = 2 gl

Tần số f = 21 gl

Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, độ sâu, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường

(15)

4 Một số hệ thức độc lập

a = -2s = -2αl

2 2

0 ( )

v S s    2 v gl   

Tìm chiều dài lắc:

2 max v v g    Vận tốc vật qua

Vị trí bất kì:

v =  2gl(cos-cos 0) *  gl( 02 -2 )

VTCB

| |v max = 2gl(1-cos 0) *

0 gl = s

- Các CT(*) cảc trường hợp

 lớn

- Các CT gần khác áp dụng vật dao động điều hoà

6 Lực kéo (lực hồi phục)

F= -mg sin = -mg

= -mg sl = mg2 s

Lưu ý:

+ Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

(16)

7 Lực căng dây vật

Ở vị trí

T=mg( 3cos- 2cos0 )*

 mg (1- 32 2 +  02 ) Ở VTCB

Tmax = mg(3 -2cos0 ) *

 mg(1+ 02 ) Ở vị trí biên Tmin =mg coso  mg (1- 2 ) 02

Khi vật vị trí cân

 =  cos =1

Khi vật vị trí biên

 =  0 cos = cos0

8 Năng lượng lắc đơn dao động điều hoà Động năng: Wđ =

2 1mv2

Thế năng: Wt=

2

1mgl2

Cơ năng: W = Wt + Wđ =

2

1mgl2

 1rad,  (rad)

Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát

O

l T

P F’ Ft

(17)

9 Tìm chu kì

Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều

dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ T4

Thì ta có: 2 T T T

2 2 T T T

10 Bài toán đồng hồ lắc

T T = R h

Đồng hồ chạy chậm so với ban đầu

Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất

-Ban đầu đồng hồ chạy với chu kì T(có thể chạy đúng hay chạy sai)

-Sau có yếu tố làm thay đổi g hoặc l dẫn đến chu kì biểu kiến T’

-Một chu kì, sai

T T = 2R h

Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất

T

T = 12 t0

(18)

T

T = 12 t0

Đồng hồ chạy nhanh so với ban đầu

Khi giảm nhiệt độ xuống

khác: T = T’ - T

-Trong khoảng thời gian t đồng hồ thực

(19)

Bài toán kết hợp nhiều yếu tố:

-Nếu đồng hồ đồng thời đưa lên độ cao thay đổi mhiệt độ:

T

T = R + h 12 t0

Đồng hồ chạy đúng: T = T t0 = -2hR ( nhiệt độ giảm)

- Nếu đồng hồ đồng thời đưa xuống độ sâu h thay đổi nhiệt độ:

= 2R +h 12 t0

Đồng hồ chạy : T = T t0 = R-h (nhiệt độ giảm)

Các công thức dùng để chừng minh kết trên:

-Đưa lên độ cao h g’= G (R+h)M 2 T’

T = g’ = g R+hR -Thay đổi nhiệt độ

l=l o(1+t0 )

T’

(20)

11

Bài toán lắc chịu tác dụng số ngoại lực không đổi

Khi lắc đơn chịu thêm lực khác lực điện trường, lực từ, lực quán tính lắc đơn dao động với chu kì có vị trí cân

Tổng quát:

-Trọng lực biểu kiến( trọng lực hiệu dụng): P' P F

-Gia tốc trọng trường biểu kiến : g' g F m  

- Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' ' l T

g

 

(21)

Chu kì biểu kiến: T’ = 2 gla

= 2 l g(1ag)

= T 1ag

Khi lực quán tính có phương thẳng đứng (trong tốn lắc đơn treo thang máy chuyển động lên xuống)

-Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( )

+a hướng lên: Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần

(22)

Chu kì biểu kiến:

T’ =2 l

g2 +a2

Khi lực qn tính có phương nằm ngang

Trọng lực hiệu dụng

g’2 = g2 + a2

T’= 2 l

g(1+mg)qE

= T 1+mgqE

Điện trường có phương thẳng đứng

Lực điên:



F = qE



g’ = g + qE

(23)

T=2 l

g2 +( )qEm2 2

= T

4

1+(qE)m2 2

Điện trường có phương nằm ngang

g’2 = g2 + 

  

qE m

Chu kì biểu kiến: T’= 2 l

g(1-DD )

= T 1-DD

Khi có lực đẩy Ac-si-met

-Lực đẩy Ac-si-met:

F A = -V d -Trọng lực hiệu dụng:

g’=g ( 1- DD ) -Trong đó: D: khối lượng riêng vật nặng khối lượng m

(24)

12 Trong thời gian t, lắc N dao động, lắc thu N , NN 1 2 = ff 1 2 = TT 2 1 = ll 2 1

IV) Bài tốn qng đường, thời gian, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình

1 -Quãng đường chu kì : s = 4A -Quãng đường nửa chu kì : s = 2A

-Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại

2

Vận tốc trung bình = độ_dờit Lưu ý: phân biệt rõ vận tốc trung bình tốc độ trung bình nêu

3 Tốc độ trung bình = s

t Tốc độ TB chu kỳ: max

4 tb

v A v

T 

  s: quãng đường

(25)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 25 Tính quãng đường dài nhất, ngắn thời gian t

*Xét khoảng thời gian: < t < T2 a) Góc quýet:  =  t

b) Smax = 2A sin 2

c) Smin = 2A (1- cos 2 )

H1: Smax H2:Smin

*) Trong trường hợp t > T/2 Tách '

2 T

t n t

    *

; ' T nN   t

Trong thời gian

2 T

n quãng đường 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính

A -A

M

M 2 1

O P

x O x

2

1 M

M

-A A

P2 P1

(26)

+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t 



Min tbMin

S v

t 

 với SMax; SMin tính

trên

5

-Cứ sau khoảng thời gian T4 W đ = W t

-Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T

là chu kỳ dao động) là: W 2

2 4m A

6 Khi W đ = nW t

Li độ: x=  A n+1 n

(27)

7 Khi W t = nW đ

Li độ: x =  A n+1 ; Vận tốc: n v =  A

(28)

8 Hai vật dao động điều hoà biên độ A với chu kỳ T1 T2 lúc đầu hai vật xuất

phát từ vị

trí x0 theo chiều chuyển động

* Xác định khoảng thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 n2 số dao động toàn phần mà vật thực lúc trở lại

trạng thái đầu

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: t=n1T1=n2T2

(n1,n2N*)

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức  giá trị tmin cần tìm

* Xác định khoảng thời gian ngắn để vật vị trí có li độ Xác định pha ban đầu  hai vật từ điều kiện đầu x0 v

Giả sử T1>T2 nên vật nhanh vật 1, chúng gặp x1

+ Với  < (Hình 1): Từ M 1Ox = M Ox

1t 2t

   

   

1 2

t 

   



+ Với  > (Hình 2):

(  ) t t ( )      

1

2( )

t  

    

(29)

V) Tổng hợp giao động điều hoà

Tổng hợp hai dao động phương tần số x = A cos(t+  1) ; x = A cos(t+ )

Dao động tổng hợp: x = x + x = A cos( t+)

x A

-A x0

M0

M1

M2

Hình 1: Với  < 0 x1

 x

M0

Hình 2: Với  > 0 A -A

x0

0 M1

M2

x1

(30)

1

Biết x 1, x tìm x

Biên độ dao động tổng hợp 2

1 2 os( 1) A A A  A A c  

Góc lệch 

1 2

sin sin tan

os os

A A

A c A c

       

với 1 ≤  ≤ 2 ( 1 ≤ 2 )

Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần

-Nếu  = 2kπ (x1, x2 pha)  AMax = A1 + A2

-Nếu  =

(2k+1)π (x1, x2

ngược pha) 

AMin = A1 - A2  A1 - A2 ≤ A ≤

A1 + A2

2 Biết x 1, x tìm x

Biên độ 2

2 os( 1) A A A  AA c   góc lệch 

1 1 sin sin tan os os A A

Ac A c

       

với 1 ≤  ≤ 2

( 1 ≤ 2 )

(31)

3 Mở rộng Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà

phương tần số x = Acos(t + )

Chiếu lên trục Ox trục Oy  Ox

Ta được: Ax AcosA c1 os1A c2 os2 Ay AsinA1sin1A2sin2

2

x y

A A A

   tan y

x

A A

 với [Min;Max]

4 Sử dụng máy CASIO fx-570ES tổng hợp dao động điều hoà

*Tổng hợp: x =x + x = A cos(t+  1) + A cos(t+ )

-Bấm SHIFTMODE phím số [1]: hình máy xuất Math ( SHIFTMODE phím số [2]: hình xuất CMPLX ) - Chọn đơn vị đo góc độ bấm SHIFTMODE[3]

- Nhập biên độ A  SHIFT(-) pha ban đầu phím dấu +  biên độ A  SHIFT(-) pha ban đầu 2

- Bấm SHIFT phím số  phím số 3 dấu [=]

* Chú ý: Đối với tốn tổng hợp nhiều phương trình dao động cách bấm tương tự

(32)

VI) Dao động tắt dần

Một lắc lò xo dao động tắt dần vớibiên độ A, hệ số ma sát µ (Đồ thị biễu diễn dao động tắt dần) 

1 Quãng đường vật đến lúc dừng lại

2 2

2

kA A

S

mg g



 

 

2 Độ giảm biên độ sau chu kỳ

2

4 mg g A

k

 



  

3 Độ giảm biên độ nửa chu kì

A’ = 2mgk

T



x

(33)

4 Số dao động thực

2

4

A Ak A

N

A mg g



 

  



5 Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại

4

AkT A

t N T

mg g



 

    Nếu coi dao động tắt

dần có tính tuần hồn với chu kỳ T 2

 

6 Tốc độ lớn vật dạt trình DĐTD

vmax =  (A - x )

x 0: vị trí cân Tại hợp lực tác dụng lên vật

7 Độ giảm 14 chu kì

đầu tiên

E = 12 k( A2 -x 02 )

(34)

1 Dao động cưỡng

Nếu tác dụng ngoại lực biến đổi điều hồ có tần số góc Ω lên hệ dao động có tần số riêng  sau thời gian chuyển tiếp, hệ dao động cưỡng Đặc điểm:

-Dao động cưỡng dao động điều hoà

-Tần số góc dao động tần số góc Ω ngoại lực

-Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ F

của ngoại lực, phụ thuộc vào tần số Ω ngoại lực độ nhớt môi trường

Xét loại dao động cưỡng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian

F = F cos Ωt với

F :biên độ lực cưỡng Ω :tần số góc ngoại lực Cộng

hưởng

Hiện tượng cộng hưởng xảy tần số dao động cưỡng tần số riêng hệ dao động biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại

-Điều kiên cộng hưởng  = Ω

-Ứng dụng cộng hưởng chế tạo tần số kế, lên dây đàn vv

III SƠ ĐỒ THỜI GIAN VÀ CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT 1 Sơ đồ thời gian

(35)

2 Các giá trị đặc biệt:

x x Thời gian ngắn từ x 1 x A

2 A T6

0 A T

2

A -A T

2

0 A 2

2

T

-A A 3

2

(36)

0 A 3

T

(37)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí