Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC,AC... H×nh thang cã hai gãc b»ng nhau B.[r]
(1)Đề cơng ôn tập toán 8
I Lí thuyết:
A Đại số:
1) Hc thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến
2) Nắm vững vận dụng đợc đẳng thức - phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức i s
B Hình học:
1) Định nghĩa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vng,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vng
3) Các định lí đờng trung bình tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất điểm cách đờng thẳnh cho trớc
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết cơng thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vng,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
II Bài tập:
A Đại số:
1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chøng minh biÓu thøc sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4 5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 luôn dơng với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho phân thức sau: A =
) )( (
6
x x
x
B =
9
9
2
x x
x
C =
x x
x
16
2
D =
4
4
2
x x
x E =
4
2
x
x x
F =
8 12
3
x
x x
a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định
b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức
10) Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a)
6
1 x x
+
x x
x
3
2
b)
6
3 x x
x x
6
6
c)
y x
x
2
+ x y x
2
+
2
4
x y
xy d)
2
1
x 4 9
6 3
1
x x
x
11/ Chøng minh r»ng:
a) 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) b) a2 + b2 + ab + a + b c) Cho a + b + c = chøng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biết:
a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc; A =
x z y y
z x z
y
x
nÕu1110
z y x 13/ Rót gän biĨu thøc:
A =
2
2
1
1
y x y xy
x : 2
4
x y
xy 14) Chứng minh đẳng thức:
3 1
2
x x x x
x :
2
x x x
x
II Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD
a) Tứ giác ECDF hình gì?
b) Tứ giác ABED hình gì? Vì ? c) TÝnh sè ®o cđa gãc AED
2/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M
a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật
3/ Cho t giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần l-ợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật
c) Chøng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q
a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chøng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành
5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA
(2)b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng?
c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ
6/ Cho ABC,các đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vng góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt ti D
a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED
c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD
a) T giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành
d) TÝnh SEMFN biÕt AC = a,BC = b
Một số tập trắc nghiệm 1) Chọn biểu thức cột A với biểu thức cột B để có đẳng thức
Cét A Cét B 1/ 2x - - x2 a) x2 - 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 3/ x3 + c) x3 - 3x2 + 3x - 1 4/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2
e) (x + 1)(x2 - x + 1) 2)KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 2 2
299 301
12000
lµ: A B 10 C 100 D 1000 3)Ph©n thøc
1
4
3
x
x
đợc rut gọn : A
1
x B
x D 4
x x 4)§Ĩ biĨu thøc
3
x cã gi¸ trị nguyên giá trị x
A B.1;2 C 1;-2;4 D 1;2;4;5
5)Đa thức 2x - - x2 đợc phân tích thành A (x-1)2 B -(x-1)2
C -(x+1)2 D (-x-1)2
6)§iỊn biểu thức thích hợp vào ô trống biểu thøc sau :
a/ x2 + 6xy + = (x+3y)2
b/
y x
( ) =
8 3 y
x
c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x+ 1) = 7)TÝnh (x + 2y)2 ?
A x2 + x +
B x2 + C x2 -
4
D x2 - x + 8) NghiƯm cđa phơng trình x3 - 4x = 0 A B 0;2 C -2;2 D 0;-2;2 9)Một tứ giác hình vuông :
a- Tứ giác có góc vuông
b- Hình bình hành có góc vuông c- Hình thoi có góc vuông d- Hình thang có hai gốc vuông
10)Trong cỏc hình sau hình khơng có trục đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật C Hình thoi
11)Trong cỏc hỡnh sau hình khơng có tâm đối xứng :
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật C Hình thoi
12)Cho MNP vuông M ; MN = 4cm ; NP = 5cm DiÖn tÝch MNP b»ng :
A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2 13)Hình vng có đờng chéo 4dm cạnh :
A 1dm B 4dm C 8dm D
dm 14)Hình thoi có hai đờng chéo 6cm 8cm chu vi hình thoi
A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm 15)Hình thang cân lµ :
A Hình thang có hai góc B Hình thang có hai góc kề đáy