X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña B vµ C sao cho thÓ tÝch tø diÖn ABCD nhá nhÊt.[r]
(1)Trêng THPT HËu léc 4
- đề thi kiểm tra chất lợng độituyển học sinh giỏi Môn thi: TOáN (năm học 2009 - 2010) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (4 điểm)
Cho hµm sè y 2x 2x
có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Với I(1;1) K hình chiếu vng góc M xuống đường thẳng y = x Tìm điểm cố định C cho : 2IK – CM số dương khơng đổi M thay đổi (H)
C©u II (4 điểm) Tính tích phân:
1
2
4 x
1
2
x
I dx
(x x 1)(1 2006 )
TÝnh tæng:
S =
) )( (
2
1
n n
C C
C n
n n
n ( víi n N*
)
Câu III (4 điểm)
1 Tìm tổng nghiệm phơng trình sau đoạn [1 ; 70]: x
x x
x
x 2
3
2
cos
1 cos cos
tan
cos
2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;1)
( :
0 ) ( )
6 (
)
(m log22x m xlog2x m
Câu IV (6 điểm)
1 Cho tam giác nhọn ABC Đờng thẳng vng góc với mp(ABC) A Điểm M thay đổi đờng thẳng (M khác A) Đờng thẳng qua trực tâm tam giác ABC, MBC cắt đờng thẳng N
a) Chứng minh tứ diện MBNC có cặp cạnh đối vng góc với b) Tìm vị trí M để thể tích khối MNBC nhỏ
2 Trong khơng gian Oxyz, cho A( ; ; 1), D( ; ; 0) B, C hai điểm trục Ox cho mp(ACD) mp(ABD) vng góc với Xác định vị trí B C cho thể tích tứ diện ABCD nhỏ ứng với vị trí đó, viết phơng trình mặt phẳng () chứa AD tạo với mặt phẳng (ACD), (ABD) nhng gúc bng
Câu V (2 điểm)
HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2
để đồ thị hàm số y 3x4 ax3bx2ax3 cú
điểm chung với trục hoành