Giao an DS 11 Tiet 15

Phương pháp: Thuyết trình, thảo luận gợi mở... Hàm số sin[r]

Chương I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1, 2, 3, 4

§ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I - Mục đích, yêu cầu: Giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

+ Nhớ lại bảng GTLG của các cung đặc biệt đã học ở lớp 10

+ Tìm hiểu hàm sớ LG và tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác + Đồ thị của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

+ HS diễn tả tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác và biến thiên của hàm số lượng giác

+ Biểu thị đồ thị của hàm số lượng giác

+ Mối quan hệ các hàm số y = sinx và y = cosx + Mối quan hệ các hàm số y = tanx và y = cotx 3 Thái độ:

+ Sau học xong bài này HS tự giác, tích cực học tập

+ Biết phân biệt các khái niệm và vận dụng từng trường hợp cụ thể

II - Phương pháp và chuẩn bị:

1 Phương pháp: Thuyết trình, thảo luận gợi mở. Phân phối thời lượng bài học: tiết

Tiết 1, 2: Từ đầu đến hết II Tiết 3, 4: Phần lại 2 Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học

- HS: Kiến thức bản, đọc trước bài, vở ghi chép, SGK, tài liệu học tập III - Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp. Bài mới

Học sinh

Nêu tính sai của câu sau đây:

a Nếu a > b sina > sinb b Nếu a > b cosa > cosb Trả lời: Cả đều sai

Học sinh

Nêu tính sai của câu sau đây:

Hoạt động Giáo viên (GV) Hoạt động Học sinh (HS) 1 Định nghĩa:

GV tổ chức cho HS thực hiện tính GTLG của các cung có giá trị đặc biệt  [0; 2] GV tổ chức HS làm Hđ1 SGK 1.1 Hàm số sin và hàm số cosin a Hàm số sin

Định nghĩa (SGK)

b Hàm số y = cosin

Giáo viên cho học sinh định nghĩa

1.2 Hàm số tang và hàm số côtang a Hàm số tang

Định nghĩa ( SGK)

GV cho HS nêu tập xác định của hàm số?

b Hàm số côtang Định nghĩa ( SGK)

GV cho HS nêu tập xác định của hàm số? GV: Kết luận và tổ chức hoạt đợng

HS thực hiện tính toán hướng dẫn của GV

HS thực hiện trả lời (Dùng máy tính ) HS định nghĩa SGK:

- Quy tắc cho tương ứng với số thực x với số thực: y = sinx Quy tắc này gọi là hàm số sin

sin :

sin

R R

x y x







Tập xác định của hàm số là R

- Quy tắc cho tương ứng với số thực x với số thực: y = cosx Quy tắc này gọi là hàm số côsin

sin :

cos

R R

x y x







Tập xác định của hàm số là: R HS phát biểu:

- Hàm số tang xác định bởi công thức:

) (cos cos

sin



 x

x x y

Kí hiệu y = tanx TXĐ của hàm sớ:

   

 

 

R k k Z

D ,

2 \   HS phát biểu:

- Hàm số côtang xác định bởi công thức:

) (sin sin

cos



 x

x x y

Kí hiệu y = cotx TXĐ của hàm số:

k k Z R

Hđ2 ?Hãy so sánh các giá trị: sin(-x) với sinx

cos(-x) với cosx

2 Tính tuần hoàn và chu kì hàm số lượng giác.

GV tổ chức HS làm Hđ3 SGK

GV kết luận:

Người ta chứng minh là : T = 2 là số nhỏ thoả mãn sin(x+T) = sinx với số thực x

Tương tự với các hàm số y = cosx, y=tanx và y = cotx

3 Sự bién thiên và đồ thị hàm số lượng giác

3.1 Hàm số y = sinx

?Hàm số y = sinx nhận giá trị tập nào

?Hàm số y = sinx chẵn hay lẻ ?Nêu chu kì của hàm số

Giáo viên kết luận:

2

2

1 , sin sin

2 ;

,x x x x x

x    

       Và với 4

3 , sin sin

2 ;

,x x x x x

x    

      

Vậy hàm số y = sinx đồng biến       ;

0  và nghịch biến         ; Bảng biến thiên:

x 

 y= sinx

Học sinh làm bài : sin(-x) = - sinx cos(-x) = cosx

HS thực hiện:

Theo tính chất của GTLG ta có các sớ T 2 ,4 k2

Theo tính chất của GTLG ta có các số T  ,2 k

HS quan sát hình 9, 10, 11 đưa câu trả lời:

2

2

1 ,x 0;2 ,x x sinx sinx

x    

       Và với 4

3 , sin sin

2 ;

,x x x x x

x    

      

Vậy hàm số y = sinx đồng biến       ;

0  và nghịch biến         ;

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx  ;0

căn cứ vào BBT, suy đồ thị hàm số   ;0

Và từ đó suy đồ thị hàm số y = sinx (bảng phụ)

1

3.2 Hàm số y = cosx GV đưa một số câu hỏi:

?Hàm số y = cosx nhận giá trị tập nào

?Hàm số y = cosx chẵn hay lẻ ?Chu kì của hàm sớ y = cosx

Cho học sinh quan sát hình và đưa câu hỏi

?Trong đoạn      

2 ;

0  hàm số đồng biến hay nghịch biến

?Trong đoạn      

 

;

2 hàm số đồng biến hay nghịch biến

Bảng biến thiên:

x -  

 y=cosx

GV nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = cosx

3.3 Hàm số y = tanx GV đưa một số câu hỏi:

?Hàm số y = tanx nhận giá trị tập nào

?Hàm số y = tanx chẵn hay lẻ ?Chu kì của hàm sớ y = tanx

Cho học sinh quan sát hình và đưa câu hỏi:

?Trong đoạn      

2 ;

0  hàm số đồng biến hay nghịch biến

Bảng biến thiên:

x 



y=tanx

HS trả lời :

Hàm số y = cosx có TXĐ : D = R Hàm số y= cosx là hàm số chẵn

Hàm số y = cosx nghịch biến đoạn 

    

2 ;

0  và nghịch biến đoạn      

 

;

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm số y = cosx từ đó suy đồ thị hàm sớ y = cosx (hình vẽ)

HS trả lời :

Hàm số y = tanx có TXĐ : D = R\ 

+k Hàm số y= tanx là hàm số lẻ

Hàm số y = tanx nghịch biến

khoảng 

    

2 ; 

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm sớ y = tanx từ đó suy đồ thị hàm sớ y = tanx (hình vẽ)

1

-1 -1

1

Dựa vào tính chất lẻ của hàm số y = tanx suy suy biến thiên của hàm số y = tanx 

    

 

; 3.4 Hàm số y = cotx GV đưa một số câu hỏi:

?Hàm số y =cotx nhận giá trị tập nào

?Hàm số y = cotx chẵn hay lẻ ?Chu kì của hàm sớ y = cotx

Cho học sinh quan sát hình và đưa câu hỏi:

?Trong đoạn      

2 ;

0  hàm số đồng biến hay nghịch biến

Bảng biến thiên:

x 

 y=cotx

Dựa vào tính chất lẻ của hàm số y = cotx suy suy biến thiên của hàm số y = cotx 

    

 

;

HS trả lời :

Hàm số y = cotx có TXĐ : D = R\ {k} Hàm số y= cotx là hàm số lẻ

Hàm số y = cotx nghịch biến

khoảng 

    

2 ; 

HS dựa vào bảng biến thiên và tính chất của hàm số y = cotx từ đó suy đồ thị hàm sớ y = cotx (hình vẽ)

3 Củng cố, đánh giá: TÓM TẮT BÀI HỌC

* Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực y = sinx Quy tắc này được gọi là hàm số sin

sin :

sin

R R

x y x







• y = sinx xác định với xR và - ≤ sinx ≤

• y = sinx là hàm sớ lẻ

• y = sinx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì 2. hàm sớ y = sinx đồng biến 0;π2

  và nghịch biến π ;π2

 

 

  * Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực y = cosx (h.2b) Quy tắc này gọi là hàm số côsin

0

 

cos :

cos

in R R

x y x



 

• y = cosx xác định với xR và - ≤ sinx ≤

• y = cosx là hàm sớ chẵn

• y = cosx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì 2.

hàm sớ y = sinx đồng biến [-; 0]và nghịch biến [0; ]. * Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức

y = tanx =

x x

cos sin

(cosx ≠ 0) Tập xác định của hàm số y = tanx là

   

 

 

R k k Z

D ,

2

\   • y = tanx xác định với x ≠ k ,kZ

2   • y = tanx là hàm sớ lẻ

• y = tanx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì .

hàm sớ y = tanx đồng biến nửa khoảng [0; 2) * Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức

y = cotx = cosxsinx (sinx ≠ 0)

Tập xác định của hàm số y = tanx là DR\k ,kZ

• y = tanx có tập xác định là:DR\k , kZ

• y = tanx là hàm sớ tuần hoàn với chu kì . • y = cotx là hàm số lẻ

hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0; ). 4 Hướng dẫn nhà:

- Học bài cũ

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, (SGK)

- Chuẩn bị các bài tập SBT cho tiết luyện tập

Duyệt Tổ chuyên môn TTCM

Tiết 5 LUYỆN TẬP I - Mục đích, yêu cầu:

Giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

+ Nhớ lại bảng GTLG

+ Hàm sớ LG: biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của HSLG + Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của HSLG

+ Đồ thị của HSLG 2 Kĩ năng:

+ HS vận dụng kiến thức đã học để diễn tả tính tuần hoàn và chu kì của hàm sớ lượng giác và biến thiên của hàm số lượng giác

+ Biểu thị đồ thị của hàm số lượng giác mặt phẳng + Mối quan hệ các HSLG

3 Thái độ:

+ Sau học xong bài này HS tự giác, tích cực học tập + Biết vận dụng kiến thức từng trường hợp cụ thể

II - Phương pháp và chuẩn bị:

1 Phương pháp: Làm bài tập, thảo luận gợi mở. 2 Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, SGK, SBT, tài liệu tham khảo, tư liệu đạy học - HS: Chuẩn bị trước bài tập, vở bài tập, SGK, tài liệu học tập III - Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, kiểm tra đồng phục, kiểm tra vệ sinh lớp. 2 Kiểm tra bài cũ: ?Hãy cho biết TXĐ của các HSLG.

Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài (SGK Tr 17 )

Hướng dẫn.

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ lượng giác

Đáp số BT1:

(a) tanx = x{,0,,2} (b) tanx =

   

   

4 , ,

3  

x .

(c) tanx >

   

             

 

  

2 ;

;

;     

x .

(d) tanx <

  

  

          

    ;2

2 ;

2 ;

x .

y  -1 -4  2 -2   x

Bài ( SGK Tr 17 ) Hướng dẫn

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác

Sử dụng đường trịn đơn vị hoặc đồ thị của các hàm sớ lượng giác

Bài ( SGK Tr 17 ) Hướng dẫn.

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm số lượng giác, hàm số chứa dấu giá trị tụt đới Sử dụng đường trịn đơn vị hoặc đồ thị các hàm số lượng giác

Bài ( SGK Tr 17 )

Hướng dẫn. Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm sớ sin

(a)sinx0 xk,kZ Vậy k k Z

R

D \ | 

(b)Vì 1cosx0 nên điều kiện là

sx

cos

1 >0 hay

Z k k x

sx1  , 

cos 

Vậy DR\k2|kZ

(c) Điều kiện:

Z k k x

k

x      , 

6 2      Vậy        

R k k Z

D |

6

\   .

(d) Điều kiện:

Z k k x

k

x     , 

6     Vậy         

R k k Z

D |

6

\  

Đáp số BT3:

Ta có      x x x sin sin

sin

0 sin sin   x x Mà

 k k  k Z

x

x0   ;2  , 

sin    

nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx các khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx các đoạn lại, ta đồ thị của hàm số

x

ysin

Đáp số BT4:

Ta có:

xk sin2x2k sin2x,kZ

2

sin  

Từ đó ta suy hàm số ysin2x là

hàm số tuần hoàn với chu kì  Hơn nữa, ysin2x là hàm sớ lẻ Vì vậy, ta

vẽ đồ thị của hàm sớ ysin2x

đoạn       ;

0  lấy đối xứng qua O, đồ thị đoạn 

Bài ( SGK Tr 18 ) Hướng dẫn.

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ của các hàm số côsin

Bài ( SGK Tr 18) Hướng dẫn.

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác đã học ở lớp 10 và tính chất của hàm sớ lượng giác, chu kì và tính chẵn lẻ, miền giá trị và đồ thị của hàm số lượng giác

Đáp số BT5:

Cắt đồ thị hàm số ycosx bởi đường

thẳng 

y , ta các giao điểm

có hoành độ tương ứng là 2 k và

Z k

k 



 ,

3  

Đáp số BT8:

(a) Ta có 1cosx2, dấu đẳng thức sảy cossx1, tức xk2 Vậy giá trị lớn của hàm số là y3 các giá trị yk2,kZ.

(b) Ta có

6 sin 

    

 

x , dấu đẳng thức

sảy

  

 

2 2

2

6 k x k

x      Vậy

giá trị lớn của hàm số là y1 đạt x k2 ,kZ

3

 

4 Củng cố bài học

Học sinh làm bài tập trắc nghiệm

(1) Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:

x 2 

2 3 sin2x

sin3x cos2x cos3x tan3x tan4x cot3x cot5x

(2) Hãy xác định chu kì của hàm sớ y = + cos4x các số sau đây:

(a) 0; (b) 2;

(3) Hãy xác định chu kì của hàm sớ y = + sin

x

các số sau đây:

(a) 0; (b) 2;

(c) 2 ; (d) 4

(c) 2 ; (d) 4

(4) Hàm số nào sau là hàm số chẵn

(a) y = sinx; (b) y = sinx ;

(c)y = 2sinx; (d) y = 3cosx

(5) Giá trị lớn và nhỏ của hàm số ysin3xcos3x3là

(a) và 2; (b) và 3;

(c)

và

(d) và 5 Hướng dẫn nhà

- Học bài.

- Làm các bài tập lại SGK vào vở bài tập

- Chuẩn bị trước bài (Bài 2: Phương trình LG bản)

Dụt Tở chun mơn TTCM