Mot so de thi HSG cap Huyen Dong Anh

Chứng minh rằng khoảng cách giữa tâm các hình vuông dựng trên hai cạnh bên bằng khoảng cách từ tâm hình vuông dựng trên đáy đến đỉnh đối diện.... Nhưng đi được nửa quãng đường AB thì x[r]

(1)

S Ở GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHỊNG GD – ĐT HUYỆN ĐƠNG ANH

-*** -ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MƠN TỐN

Năm học 1998 – 1999 Thời gian làm : 120 phút

Câu 1:

Cho (a1 + a2 + a3 + … + an) chia hết cho CM: (a13 + a23 + a33 + … + an3) chia hết cho 3 Câu 2: Tính giá trị biểu thức

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … + 8x – Tại x = 7 Câu 3: Rút gọn biểu thức

P =  

 2

2 2 2 ) ( cz by ax z y x c b a      

với   0 z c b y a x Câu 4:

Cho ABC, M trung điểm BC, D AB cho DMˆB DMˆA, E AC cho

A M E C M

E ˆ  ˆ

a) Chứng minh DE // BC

b) Tìm tập hợp giao điểm I(DE cắt AM) BC cố định AM = m không đổi Câu So sánh 10 6 10 10        với

SỞ GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GD – ĐT HUYỆN ĐÔNG ANH

Câu 1: (5 điểm)

Chứng minh với n  Z ta có

a) (2n3 + 3n2 + n) chia hết cho 6 b) (n2 + 7n + 22) không chia hết cho 9 Câu 2: (4 điểm)

Rút gọn biểu thức sau

A =  

 

   2 2 2 2 2 2 1 1 1 1               x x x x x x x x x x x x

Câu 3: (4 điểm)

Tổng số 9, tổng bình phương chúng 53 Tính tổng tích hai số ba số

Câu 4: (4 điểm)

ABC cân A có BC = 2a, M trung điểm BC Lấy D, E thứ tự thuộc cạnh AB,

AC choDMˆE Bˆ

(2)

b) Chứng minh DM tia phân giác góc BDE c) Tính chu vi AED ABC tam giác

Câu 5: (3 điểm)

Cho điểm O đều ABC Hạ OA’; OB’; OC’ theo thứ tự vng góc với cạnh

BC, AC AB CHứng minh rằng: Tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi

S Ở GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GD – ĐT HUYỆN ĐÔNG ANH

Câu 1:

Tìm số a, b, c cho ax3 + bx2 + c chia hết cho x + 2, chia cho x2 – dư x +

Câu 2: Giải phương trình a) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + = 0 b) ax4 – 10x2 + 17 = 0

Câu 3: Các số sau có số phương không? Tại sao? A = + 92000 +942000+19942000

B = 34 + 410 + 514

Câu 4: Gọi E điểm thuộc miền trịn hình vuông ABCD cho AEB cân E

có góc đáy = 150 Chứng minh DEC đều.

Câu 5: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: c

b a b a c a c b c b a

1 1

1

          

Câu 1: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 25n2 – 97n + 11 chia hết cho giá trị biểu thức n –

Câu 2: (5 điểm)

Giải phương trình (x + 3)4 + (x + 5)4 = 2 Câu 3: (4 điểm)

Một người xe đạp, người xe máy ô tô từ A đến B, khởi hành lúc giờ, giờ, với vận tốc theo thứ tự 10 km/h, 30km/h, 5okm/h Đến ô tô cách người xe đạp người xe máy

Câu 4: (4 điểm)

(3)

Câu 5: (2 điểm)

Với giá trị x biểu thức P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó?

S Ở GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GD – ĐT HUYỆN ĐÔNG ANH

Câu 1: (5 điểm)

Hai lần số lẻ hiệu bình phương hai số tự nhiên hay khơng? Câu 2: (6 điểm)

Giải phương trình sau đây: a) 4x2 + 4x – 3

b) x3 – 2x2 – 3x + 10 = 0 Câu 3: (3 điểm)

Tứ giác ABCD có góc B góc D, đường chéo BD cắt đường chéo AC điểm O cho OA = OC Tứ giác ABCD hình gì? Tại sao?

Câu 4: (4 điểm)

Cho ABC nhọn Trên đường cao AD lấy điểm P cho góc BPC 900, Trên đường

cao BE lấy điểm Q cho góc AQC 900 Chứng minh CP = CQ Câu 5; (2 điểm)

Chứng minh (11100 – 1) chia hết cho 1000 SỞ GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHỊNG GD – ĐT HUYỆN ĐƠNG ANH

Câu 1: (3 điểm)

Cho a + b > Chứng minh a4 + b4 > Câu 2: (7 điểm)

Cho biểu thức:

M =    

m m

m m m

m m m m

m

   

  

 

   



2

2 2 2 1

1

a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức M b) Với giá trị m M >

c) Tìm giá trị nguyên m để M có giá trị nguyên Câu 3: (5 điểm)

Một xe tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Một lúc sau xe rời A với vận tốc 40 km/h đuổi kịp xe tải B Nhưng nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc thêm 5km/h nê sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB

(4)

Cho ABC phân giác BD CE cắt I Biết BD.CE = 2BI.CI

Tam giác ABC tam giác gì?

SỞ GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHÒNG GD – ĐT HUYỆN ĐÔNG ANH

Câu 1: Tìm số tự nhiên viết chữ số 1;

2 chữ số 2; chữ số 3; ……… chữ số

Sao cho số lập phương số tự nhiên Câu 2: Giải phương trình

2001 2000 2002

48 13

3    x  

Câu 3: Cho biểu thức

A =  

6

3

2

 

 

x x

x

a) Rút gọn

b) Tìm giá trịn x để A có giá trị lớn Tìm giá trị

Câu 4: Cho (O) bán kính R đường thẳng xy cố định ngồi đường trịn Từ tuỳ ý xy kẻ tiếp tuyến MP MQ tới (O) Chứng minh M thay đổi vị trí xy dây cung PQ ln qua điểm cố định

Câu 5: Bên hình vng có cạnh có 2001 điểm Chứng minh số tam giác có đỉnh điểm đỉnh hình vng tồn tam giác có diện tích khơng q

4004

SỞ GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHỊNG GD – ĐT HUYỆN ĐƠNG ANH

Bài 1: (4 điểm)

Giải phương trình: (x + 2)4 + x4 = 82 Bài 2; (4 điểm)

Chứng minh đẳng thức

SỞ GI ÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI PHỊNG GD – ĐT HUYỆN ĐƠNG ANH

(5)

-*** - Năm học 2008 – 2009 Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (3 điểm)

Cho số tự nhiên a viết 223 chữ số Tính tổng chữ số số n = a2 + 1

Bài 2: (5 điểm)

Giải phương trình sau: a) x27  2008

b) x1 x 3x 1 2x x2 c) x4 – x2 – 3x + = 0

Bài 3: ( điểm) Giải tốn cách lập phương trình

Một người xe đạp, người máy ô tô từ A B Khởi hành lúc giờ, giờ, có vận tốc tứ tự 10 km/h, 30km/h, 40km/h Hỏi ô tô người xe đạp người xe máy

Bài 4: (4 điểm)

Cho ABC trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng d thay đổi cắt AC F cắt tia

AB E Tính

F A AC AE AB

 Bài 5: (3 điểm)

Bên hình vng có cạnh có 200 điểm Chứng minh số tam giác có đỉnh điểm đỉnh hình vng, tồn tam giác có diện tích khơng vượt

402 Bài 6: (2 điểm)

Chứng minh rằng:

Nếu a, b, c > a + b + c =

33 1

1 2

      

       



c c b b a a

Bµi 1: (3 ®iĨm)

Chøng minh r»ng n5 – n chia hết cho 30 với số nguyên dơng n.

Bài 2: (6 điểm)

Giải phơng trình bất phơng trình sau

a) 2 3 2

         

 x x x x x x

x

b) 6x4 + 5x3 – 38x2 + 5x + = 0

c)

2

 

x

Bài 3: (3 điểm)

Giải toán cách lập phơng trình:

(6)

nhà Lan Khi trở đến nhà Hà tính qng đờng gấp lần quãng đờng mà Lan Tính khoảng cách từ nhà Hà đến nhà Lan?

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho hình bình hành ABCD, AC đờng chéo lớn Vẽ CEAB (E AB), CFAD (F  AD) CHứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 5: (3 điểm) Cho năm điểm A, B, C, D, E mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Ngời ta nối tất cặp hai điểm năm điểm đoạn thẳng tô màu chúng màu xanh, đỏ, vàng Chứng minh tồn đờng gấp khúc khép kín có cạnh đợc tơ khơng q màu

Bµi 6: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

zx yz xy

1 1



 biÕt r»ng x, y, z lµ số dơng x2

+ y2 + z2 3 Lời giải:

Bài 1:

Ta có n5 – n = n(n4 – 1) = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) (*)

- ThÊy n(n – 1)(n + 1) lµ tÝch sè nguyªn liªn tiÕp nªn (*) chia hÕt cho

n, n – 1, n + số nguyên liên tiếp nên số phải có số chẵn => (*) chia hết cho Do (*) chia hết cho 2.3 = (vì hai số nguyên tố

- Xét n số nguyên dơng chia cho xảy trờng hợp sau: + n = 5k: Trong sè n, n – 1, n + 1, n2 + cã sè n = 5k chia hÕt cho nªn (*) chia hÕt

cho

+ n = 5k +1: Trong sè n, n – 1, n + 1, n2 + cã sè n – = 5k + – = 5k chia hÕt

cho nªn (*) chia hÕt cho

+ n = 5k + 2: Trong sè n, n – 1, n + 1, n2 + cã sè n2 + = (5k + 2)2 + = 5k’ + +

= 5k’ + chia hÕt cho nªn (*) chia hÕt cho

+ n = 5k + 3: Trong sè n, n – 1, n + 1, n2 + cã sè sè n2 + = (5k + 3)2 + = 5k’ + +

1 = 5k’ + 10 chia hÕt cho nªn (*) chia hÕt cho

+ n = 5k + 4: Trong sè n, n – 1, n + 1, n2 + cã sè n + = 5k + chia hÕt cho nªn

(*) chia hÕt cho

 (*) chia hết cho cho đo (*) chia hết cho 5.6 = 30 (vì hai số nguyên tố

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	107,5 KB