Giao an Dai so 8 Ky I 2 cot

GV: Cho HS ñaïi dieän nhoùm leân baûng trình baøy caùch thöïc hieän. GV: Cho HS nhaän xeùt vaø boå sung theâm. GV: Uoán naén vaø thoáng nhaát caùch trình baøy cho hoïc sinh. GV: Em coù n[r]

(1)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự

Tuần : 01 Ngày soạn : 03/09/ 2010

Tiết : 01 Ngày giảng: 05/09/ 2010

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU

 HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II CHUẨN BỊ

* Giáo viên:  Giáo án, SGK , thước thẳng, phấn.

* Học sinh :  Ôn lại kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân số với tổng SGK  dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số Bài cũ: Nhắc lại kiến thức cũ

 Đơn thức ? Đa thức ?  Quy tắc số nhân với tổng

Đặt vấn đề : Ta học số nhân với tổng :

A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A đơn thức ; (B + C) đa thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác với nhân số với tổng không ?

3 Bài mới: Giới thiệu

Hoạt động Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

GV đưa ví dụ ?1 SGK

+ Hãy viết đơn thức đa thức + Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết

Mỗi HS viết đơn thức đa thức tùy ý vào nháp thực

+ Cộng tích tìm GV lưu ý lấy ví dụ SGK

GV gọi HS đứng chỗ trình bày

1 Quy tắc a) Ví dụ :

4x (2x2 + 3x  1)

= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (1)

(2)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV giới thiệu :

8x3 + 12x2  4x tích đơn thức 4x đa

thức 2x2 + 4x  1

GV : Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ?

 1HS nêu quy tắc SGK  Một vài HS nhắc laïi

Hoạt động 2: Aùp dụng quy tắc

GV đưa ví dụ SGK làm tính nhân :

Hãy đơn thức đa thức phép nhân?

Ta thực nào?

GV: cho hs trình bày cách nhân đơn thức với đa thức

GV cho HS thực ?2

(3x3y 

2

x2 +

5

xy).6xy3

GV gọi vài HS đứng chỗ nêu kết Hs nhận xét cách trình bày bạn

Hoạt động 3: hoạt động nhóm thực hiện ?3

GV: cho học sinh đọc ?3

?3 có yêu cầu? Đó u cầu nào? Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình thang? Chỉ đáy bé, đáy lớn, chiều cao? GV cho HS hoạt động theo nhóm

GV gọi đại diện nhóm trình bày kết nhóm

Hs nhận xét sửa sai

GV: Uốn nắn bổ sung thêm Hoạt động 3: luyện tập

HS thực phép nhân đơn thức với đa thức

2 học sinh lên bảng trình bày hai câu

Hs nhận xét bổ sung thêm vào cách trình bày bạn

Gv: Uốn nắn thống cách trình bày

b) Quy tắc (sgk) 2 Áp dụng (Sgk)

ví dụ : Làm tính nhân (2x3)(x2 + 5x 

2

)

= (2x3).x2 + (2x3).5x + (2x3) (

2

) = 2x3  10x4 + x3

?2 : Làm tính nhân (3x3y 

2

x2 +

5

xy).6xy3

= 3x3y.6xy3

+(-2

x2).6xy3 +

5

xy.6xy2

=18x4y4  3x3y3 +

5

x2y4

?3 Hướng dẫn ta có : + S = [(5x3)(23x4y)].2y = (8x+3+y)y

= 8xy+3y+y2

+ Với x = 3m ; y = 2m Ta có :

S = + 22

= 48 + + = 58 (m2)

Baøi tr SGK : a) x2(5x3  x 

2

) = 5x5  x3 

2

x2

c) (4x3  5xy + 2x)(

2

xy) = 2x4 +

2

(3)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự củng cố

– Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

– Hướng dẫn học sinh nắm tiến trình nhân đơn thức với đa thức Dặn dò

 Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức  Làm tập : 2b ; ; ; tr 

 Ôn lại “đa thức biến” IV RÚT KINH NGHIỆM

(4)

Tuần : 01 Ngày soạn : 07/09/ 2007

Tiết : 02 Ngày giảng: 10/09/ 2007

§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU

 HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

 HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh : Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số

2 Bài cũ:  Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng làm tính nhân : (3xy  x2 + y)

3

x2y

Đáp số : 2x3y2 

3

x4y +

3

x2y2

3 Bài mới: Giới thiệu bài: Các em học quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ta áp dụng quy tắc để nhân đa thức với đa thức không ?

Hoạt động 1: : Hình thành quy tắc nhân hai đa thức :

GV cho HS laøm ví dụ :

GV: Đa thưc thứ có hạng tử? Hãy thực bước theo hướng dẫn theo SGK

HS thực cách trình bày

GV: Hướng dẫn uốn nắn cách trình bày cho HS

GV : Như theo cách làm muốn nhân đa thức với đa thức ta phải thực nào?

Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

HS phát biểu quy tắc

1 Quy tắc :

a) Ví dụ : Nhân đa thức x2với đa thức (6x25x+1)

Giaûi

(x  2) (6x2  5x + 1)

= x(6x25x+1)2(6x25x +1).

= x 6x2 + x (-5x ) + x 1+

+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(-2).1

= 6x35x2+x12x2+10x 2

= 6x3  17x2 + 11x  2

(5)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Nhắc lại quy tắc

GV: Em có nhận xét tích hai đa thức ?

GV cho HS laøm baøi ?1

HS : Áp dụng quy tắc thực phép nhân GV: Cho HS nhận xét sửa sai bạn

GV: Khi nhân đa thức biến ta cịn có cách nhân khác sau:

GV: Hướng dẫn HS trình bày cách nhân SGK

Em có nhận xết kết hai cách nhân trên?

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc

Hãy vận dụng quy tắc để nhân đa thức sau:

Để nhân hai đa thức ta thực nào?

Có thể lấy hạng tử đa thức thứ hai nhân với đa thức thứ không? HS lên bảng trình bày cách giải

HS nhận xét bổ sung thêm vào cách trình bày bạn

Hoạt động 3: Hoạt động theo nhóm thực hiện ?3

GV: Cho HS đọc ?3 nêu yêu cầu ?3 GV: Em nêu cơng thức tính diện tích hình chữ nhật? Chỉ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật trên?

GV: Hướng dẫn HS trình bày cách thực GV gọi đại diện nhóm trình bày cách giải HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Uoán nắn thống cách trình bày

* Nhận xét : Tích hai đa thức đa thức

?1 Hướng dẫn

Nhân đa thức 12xy – với đa thức x3  2x 

6 Giaûi

(21 xy  1)(x3  2x  6)

= 12 x4y  x2y  3xy  x3 + 2x + 6

* Chú ý : SGK

6x2 5x +1

x 

 12x2 + 10x  2

6x3  5x2 + x

6x3  17x2 + 11x  2

2 Áp dụng

?2 làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x  5)

=x3 + 3x2  5x +3 x2 + 9x  15

= x3 + 6x2 + 4x  15

b) (xy  1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy  xy  5

= x2y2 + 4xy  5

?3 Hướng dẫn Ta có (2x + y)(2x  y) = 4x2 2xy + 2xy  y2

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật : 4x2  y2

 Nếu x = 2,5m ; y = 1m diện tích hình chữ nhật : (25 )2  12 = 24 (m2)



(6)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự cho HS

Hoạt động 4: Luyện tập

Hãy thực phép nhân hai đa thức sau: GV:cho HS lên bảng trình bày

GV: Gọi HS nhận xét sửa sai cho bạn GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho HS

** Từ câu b suy kết phép nhân (x3  2x2 + x  1)(5  x)

Em có nhận xét (5 – x) (x – 5)? GV: (5  x) (x-5) hai số đối nên :  x =  (x  5)

Nên cần đổi dấu hạng tử kết

Bài tr SGK Hướng dẫn

a) (x2  2x + 1)(x  1)

= x3  x2  2x2 + 2x + x 1

= x3  3x2+ 3x  1

b) (x3  2x2 + x  1)(5  x)

= 5x3 x4  10x2 + 2x3 + 5x  x2  + x

= x4+ 7x3 11x2 + 6x  5

vì (5  x) =  (x  5)

Nên kết phép nhân : (x3  2x2 + x  1)(5  x)

laø: x4+ 7x3 11x2 + 6x  5

4 Củng cố

– Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

– Hướng dẫn HS cách thực nhân đa thức với đa thức – Hướng dẫn HS làm tập SGK

5 Dặn dò

– Về nhà học thuộc quy tắc nhân hai đa thức – Làm tập 10; 12; 13; 14; SGK

 Nắm vững quy tắc  Xem lại ví dụ – Chuẩn bị tiết tới luyện tập

IV RUÙT KINH NGHIEÄM

(7)

Tuần : 02 Ngày soạn : 08/09/ 2007

Tiết : 03 Ngày giảng: 11/09/ 2007

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn , đa thức II CHUẨN BỊ

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Bài cũ:

HS1 :  Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x  y) + y(x  y) Đáp số : x2 y2

HS2 :  Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Áp dụng làm phép nhân : (x2y2 

2

xy + 2y) (x  2y) Đáp số : x3y2 

2

xy + 2xy  2x2y3 + xy2  4y2

3 Bài luyện tập

 Bài tập 8b tr SGK : Làm tính nhân

(x2  xy + y2)(x + y)

GV gọi 1HS lên bảng  Bài tập 10 tr SGK : GV : Nêu cách thực hiện?

Trả lời : Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích

 Bài tập 8b tr SGK b) (x2  xy + y2)(x + y)

= x2 + x2y  x2y  xy2 + +xy2 + y3

= x3 + y2

Bài tập 10 tr SGK : a) (x2  2x + 3)(

2

x  5) = 21 x35x2x2+10x+

2

(8)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự a) (x2  2x + 3)(

2

x  5) b) (x2  2xy + y2)(x  y)

 Gọi HS lên bảng đồng thời em câu

 Cho lớp nhận xét  GV sửa sai

HÑ 3: luyện tập

GV cho HS đọc đề 11

GV : Em nêu hướng giải 11 GV gọi HS lên bảng thực hiện GV cho lớp nhận xét sửa sai HĐ : Giải tập tìm x

 Bài tập 13 tr SGK : GV cho HS đọc đề bài GV : Cho biết cách giải ?

Trả lời : Thực phép nhân thu gọn, chuyển vế chứa biến vế số

Gọi HS lên bảng giải

= 12 x3  6x2 +

2 23

x  15 b) (x2  2xy + y2)(x  y)

=x3x2y2x2y+2xy2+xy2+y3

= x3  3x2y + 3xy2 + y3

 Bài tập 11 tr SGK : Ta coù :

(x  5) (2x +3)  2x(x  3) + x +

= 2x2 + 3x  10x  15  2x2 + 6x + x + =  8.

Nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x

 Bài tập 13 tr SGK : Ta có :

(12x  5)(4x  1) + (3x  7)(1  16x) = 81  48x2  12x  20x + + 3x  48x2  + 112x

= 81

 83x  = 81

 83x = 83

 x =

Bài tập 14 tr SGK :

Gọi số chẵn liên tiếp : x ; x + ; x +

Ta coù :

(x+2)x+ 4)  x(x + 2) = 192 x2+4x+2x+8 x2  2x = 192

4x = 192  = 184 x = 184 : = 46

(9)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự  Cho lớp nhận xét sửa sai

 Bài tập 14 tr SGK :  Gọi HS đọc đề 14

GV : Em nêu cách giải ? (giáo viên gợi ý)

 Trả lời : Gọi số chẵn liên tiếp x; x+2;x+

Theo đề ta có :

(a+2)(a+4)(a+ 2) a = 192

 Xem lại tập giải

 Làm tập : 12 ; 15 trang  ; baøi ; 10 trang SBT  Xem §

IV RÚT KINH NGHIỆM

(10)

Tuần : 02 Ngày soạn : 14/09/2007

Tieát : 04 Ngày giảng: 17/09/2007

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU

 Nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu ; hiệu hai bình phương

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý II CHUẨN BỊ

HS1 : Laøm baøi 15a tr SGK Làm tính nhân :

a) (21 x + y)( 21 x + y) Đáp số : 14 x2 + xy + y2

HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)

Giaûi : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Hoạt động 1:Tìm hiểu đẳng thức Bình phương tổng

GV: Cho HS thực ?1 để rút hằng đẳng thức

HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Nếu A; B biểu thức tùy ý ta có điều gì?

(A + B)2 = ?

GV: Cho HS laøm baøi ?2

Hãy phát biểu đẳng thức (1) lời GV cho HS đứng chỗ phát biểu

HS nhận xét bổ sung theâm

GV: thống cách phát biểu cho HS GV: Hãy áp dụng đẳng thức để tính : GV: Hãy cho biết biểu thức có dạng đẳng thức nào?

1 Bình phương toång

?1 Với a, b hai số ta có: (a + b) (a + b) = a(a + b) +b(a + b) = = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Với A ; B biểu thức tùy ý, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

?2 Hướng dẫn:Bình phương tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai

Áp duïng :

(11)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Em đâu biểu thức thứ

nhất; biểu thức thứ hai?

GV: Cho HS lên bảng trình bày

HS nhận xét bổ sung thêm vào cách làm bạn

GV: uốn nắn thống cách trình bày Hoạt động 2: Tìm hiểu Hằng đẳng thức bình phương hiệu

GV: Cho HS thực phép nhân

Hãy vận dụng đẳng thức bình phương tổng để thực

Từ GV giới thiệu Hằng đẳng thức thứ (2) GV : Với hai biểu thức A ; B tùy ý, ta có (A  B)2 = ?

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời đẳng thức

HS đứng chỗ trình bày

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV cho HS làm tập áp dụng

GV: Em có nhận xét dạng biểu thưc cho trên? Có dạng đẳng thức nào? Hãy biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai?

GV: Cho HS lên bảng trình bày HS nhận xét bổ sung theâm

GV: Uốn nắn thống cách trình bày Hoạt động 3: Tìm hiểu đẳng thức hiệu hai bình phương

GV cho HS làm ?5 áp dụng quy tắc nhân đa thức làm phép nhân :

(a + b) (a  b)? GV: Cho HS giải HS đọc kết

GV : Với A ; B biểu thức tuỳ ý : A2  B2 = ?

GV: Hãy phát biểu thành lời đẳng thưc trên?

b) x2 + 4x + = (x + 2)2

c) 512 = (50 + 1)2

= 2500 + 100 + = 2601

3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + = 90601

2 Bình phương hiệu

?3 Hướng dẫn : Với a, b tuỳ ý [a + (b)]2 = [a + (b)] [a + (b)]=

= a[a + (b)]+ (–b) [a + (b)]= = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

Với A ; B hai biểu thức tùy ý ta có : (A  B)2 = A2  2AB + B2 (2)

?4 Hướng dẫn : Bình phương hiệu bằng bình phương biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai Áp dụng :

a) (x  12 )2 = x2  x +

4

b)(2x3y)2=4x212xy+ 9y2

c) 992 = (100  1)2

= 10000  200 + = 9800 + = 9801 3 Hieäu hai bình phương

?5 Hướng dẫn:

(a + b) (a – b) = a(a – b) + b(a – b) = = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

(12)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Cho HS đứng chỗ trình bày cách

phát biểu

HS nhận xét bổ sung cách trình bày bạn

GV: thống cách phát biểu GV cho HS làm tập áp dụng

GV: Các biểu thức có dạng đẳng thức nào? Hãy vận dụng đẳng thức để thực biểu thức trên?

HS lên bảng trình bày cách thực GV: Cho HS lên bảng trình bày HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Uốn nắn thống cách trình bày Hoạt động 4: Luyện tập

Hương nêu nhận xét hay sai? Vậy Hương nêu nhận xét sai

GV: Sơn rút đẳng thức nào? Em có nhận xét hai biểu thức sau: x2  10x + 25 = (x  5)2

x2  10x + 25 = (5  x)2

?6 Hướng dẫn: Hiệu hai bình phương bằng tích tổng với hiệu hai biểu thức đó

Áp dụng :

a) (x + 1)(x  1) = x2  1

b) (x  2y)(x + 2y) = x2  4y2

c) 56 64 = = (60  4)(60 + 4) = 602  42

= 3600  16 = 3584

?7 Hướng dẫn Hằng đẳng thức là: (A – B)2 = (B  A)2

4 Củng cố

–Gv nhấn mạnh lại đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

– Hướng dẫn HS làm tập 17 SGK

– GV hướng dẫn cách tính nhẩm bình phương số tận chữ số Tính : 252 cần tính :

2 (2 + 1) = thêm số 25 vào bên phải ta 625

252 = 625 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 16; 18; 19 SGK – Chuẩn bị tập phần luyện tập

IV RÚT KINH NGHIỆM.

(13)

Tuần: 03 Ngày soạn: 14/09/2007

Tiết: 05 Ngày dạy: 18/09/2007

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

 HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán II CHUẨN BỊ

HS1 :  Phát biểu đẳng thức “Bình phương tổng”

Áp dụng : Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng

x2 + 2x + Kết : (x + 1)2

HS2 :  Phát biểu đẳng thức bình phương hiệu

Áp dụng : Tính (x  2y)2 Kết : x2  4xy + 4y2

HS3 :  Phát biểu đẳng thức hiệu hai bình phương

Áp dụng : Tính (x + 2) (x  2) Kết : x2

 4 Bài luyện tập

Hoạt động 1: Biến đổi biểu thưc thành hằng đẳng thức

GV cho HS đọc đề bài, nêu yêu cầu toán

GV: Em nêu dạng đẳng thức biểu thức trên?

Chỉ bình phương biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai Biểu diễn hai lần tích biểu thức thứ nhất, thứ hai?

GV goïi HS lên bảng giải

HS khác nhận xét sửa sai có

GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho HS

Dạng 1: Nhận biết đẳng thức Bài tập 16 tr 11 SGK

Hướng dẫn

a) x2 + 2x + = (x + 1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3xy + y2

= (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2  20ab

= (5a)2 + (2b)2  2.5.2b

= (5a + 2b)2

d) x2  x +

4

= x2 2.x.

2

(14)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Vận dụng tính nhanh

GV: cách để tính nhanh kết ?

GV: Áp dụng đẳng thức để tính nhanh biểu thức trên?

Hãy đẳng thức cần áp dụng cho biểu thức?

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách tính HS nhận xét bổ sung thêm

Hoạt động 3: Vận dụng đẳng thức để chứng minh

GV: Cho HS đọc nêu yêu cầu tốn

GV: Chứng minh đẳng thức có phương pháp? Hãy nêu phương pháp đó?

GV: Với biêûu thức ta biêùn đổi vế nào?

Hãy nêu cách trình bày?

GV: Cho 2HS lên bảng trình bày cách chứng minh

Hãy áp dụng tính giá trị biểu thức trên? Áp dụng tính :

a) (a  b)2 biết :a + b = ; ab = 12

b) (a + b)2 bieát :a  b = 20 ; ab = 3

HS nhận xét bổ sung vào cách trình bày bạn

= (x  12 )2

Dạng 2: Tính nhanh Bài tập 22 tr 12 SGK Hướng dẫn

a) 1012 = (100 + 1)2

= 10000 + 200 + = 10201

b) 1992 = (200  1)2

= 40000  400 + = 39601

c) 47 53 = (50  3)(50 + 3) = 502  = 2500  9

= 2491

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 23 tr 12 SGK

Hướng dẫn

a) (a + b)2 = (a  b)2 + 4ab

Ta coù :VP = (a  b)2 + 4ab

= a2  2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

(bằng vế trái) b) (a  b)2 = (a + b)2  4ab

Ta coù : VP = (a + b)2  4ab

= a2 + 2ab + b2  4ab

= a2  2ab + b2 = (a  b)2

(bằng vế trái) Áp dụng tính

a) (a  b)2 = (a + b)2– 4ab

= (7)2 – 4.12 =

= 49  48 = b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202 + 4.3

(15)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu toán?

GV: Để tính giá trị biểu thức ta phải thực nào?

GV: Biểu thức có dạng đẳng thức ?

Hãy viết biểu thức vêø dạng thu gọn thay giá trị vào tính?

HS lên bảng trình bày cách thực HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Un nắn thông cách trình bày

Dạng 4: Tính giá trị Bài 24 tr 12 SGK Hướng dẫn

Ta coù : 49x2  70x + 25

= (7x)2  2.7x.5 + 52

= (7x  5)2

a) x = ta coù:

(7x  5)2 = (7.5 5)2 = 900

b) x = 71 ta coù :

(7x  5) = (7 71  5)2 = 16

4 Củng cố

 Ơn lại đẳng thức học

 Hướng dẫn HS làm tập : 19 ; 21; 25tr 12 SGK Dặn dò

–Học sinh nhà học làm tập 19 ; 21; 25tr 12 SGK – Chuẩn bị

(16)

Tiết: 06 Ngày dạy: 24/09/2007

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU

 Nắm đẳng thức : (A + B)3 ; (A  B)3

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập  Rèn luyện kỹ tính tốn, cẩn thận

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ:  Viết cơng thức bình phương tổng

 Viết cơng thức bình phương hiệu

Hoạt động 1: Tìm đẳng thức mới GV: Em thực ?1

HS thực nêu kết

GV: Với biểu thức A, B ta có điều gì? HS phát biểu đẳng thức

GV: Hãy phát biểu đẳng thức lời

GV: Hướng dẫn HS phát biểu lời đẳng thức

HS nhận xét bổ sung thêm vào cách phát biểu

GV: Uốn nắn thống cách phát biểu cho HS

Hoạt động 2: Aùp dụng đẳng thức a) (x + 1)3

b) (2x + y)3

GV:Hãy biểu thức thứ biểu

4 Lập phương tổng

?1 Tính (a + b) (a + b)2 = (a + b)( a2 +

2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vaäy (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A ; B hai biểu thức tùy ý, ta có : (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (4)

?2 Lập phương tổng lập phương biểu thức thứ cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ ba Áp dụng :

a) (x + 1)3

(17)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự thức thứ hai tích trên?

GV: Hãy thực tích

Hoạt động 3: Tìm đẳng thức mới GV yêu cầu HS tính ?3

HS thực phép nhân

GV: Tương tự với A ; B biểu thức ta có : (A + B)3 = ?

GV yêu cầu HS viết tiếp để hồn thành cơng thức

GV: Hãy phát biểu thành lời đẳng thức trên?

GV: Uoán nắn thống cách phát biểu cho HS

Hoạt động 4: Vận dụng đẳng thức GV: Hãy áp dụng tính

a) (x  31 )3

b) (x  2y)3

GV: Hãy biểu thức thứ biểu thức thứ hai tích trên?

GV: Vận dụng đẳng thức để tính luỹ thừa trên?

GV: Hướng dẫn HS trình bày cách thực GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho HS

GV: Em có nhận xét quan hệ (A  B)2 với (B  A)2 ; (A  B)3 với (B  A)3

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

=(2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3

= 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương hiệu

?3 Tính [a + (b)]3 = [a + (-b)][ a2 – 2ab +

b2] = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Vaäy (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Với A B biểu thức tùy ý, ta có : (AB)3= A33A2B+3AB2B3

?4 Lập phương hiệu lập phương biểu thức thứ trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ lập phương biểu thức thứ ba Áp dụng :

a) (x  13)3

= x3  3x2

3

+ 3x.91  (31)3

= x3  x2 +

3

x  271 b) (x  2y)3

=x33x2.2y+3x(2y)2(2y)3

= x3  6x2y + 12xy2  8y3

c) Khẳng định :

a) (2x  1)2 = (1  2x)2 Ñ

b) (x  1)3 = (1  x)3 S

c) (x + 1)3 = (1 + x)3 Ñ

d) x2  =  x2 S

e) (x  3)2 = x2  2x + S

Lưu ý :

1) (A  B)2 = (B  A)2

2) (A  B)3 =  (B  A)3

3) (A +B)3 = (B + A)3

(18)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Củng cố

– Hãy phát biểu thành lời đẳng thức trên? – Hướng dẫn học sinh làm tập 26; 27 SGK Dặn dị

 Ơn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ  Làm tập 27  28 trang 14 SGK ;

(19)

Tiết: 07 Ngày dạy: 25/09/2007

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I.MỤC TIEÂU

 HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương  Biết vận dụng đẳng thức vào giải tốn

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng

* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ:  Viết đẳng thức : (A + B)3 ; (A  B)3

 Giaûi tập 28a 14

Giải : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 + 3x 42 + 43 =

= (x + 4)3 = ( + 4)3 = 103 = 1000

Hoạt động 1: Tìm hiểu đẳng thức tổng hai lập phương

GV yêu cầu HS làm ?1 (với a, b số tùy ý)  1HS trình bày miệng (a + b) (a2  ab + b2)

= a3a2b+ab2+a2bab2+ b3

= a3 + b3

GV từ ta có : A3 + B3 = ?

GV: Yêu cầu HS viết tiếp đẳng thức? GV: (A2  AB + B2) quy ước gọi bình

phương thiếu hiệu hai biểu thức

GV: Em phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương?

HS đứng chỗ phát biểu

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn cách phát biểu cho HS

6 Tổng hai lập phương

?1 Tính (a + b) (a2  ab + b2)

= a3 a2b + ab2+ a2b  ab2+ b3

= a3 + b3

Vaäy a3+ b3 = (a+b)(a2 ab + b2)

Với A, B biểu thức tùy ý, ta có : A3+B3=(A+B)(A2AB+B2) (6)

(20)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Vận dụng đẳng thức

GV: Em viết biểu thức dạng A3 +

B3

GV: Chỉ biểu thức thứ biểu thức thứ hai?

HS: Lên bảng thực

HS nhận xét bổ sung thêm vào cách thực cho HS

GV: Uốn nắn thống cách trình bày Hoạt động 3: Tìm hiểu đẳng thức hiệu hai lập phương

GV yeâu cầu HS làm ?3

GV: Hãy thực phép nhân đa thức trên?

GV: Cho HS đứng chỗ trình bày HS bổ sung thêm

GV: Vaäy A3  B3 = ?

GV: Gọi HS viết tiếp đẳng thức GV: Giới thiệu với HS (A2 + AB + B2) là

bình phương thiếu tổng hai biểu thức GV: Em phát biẻu thành lời đẳng thức hiệu hai lập phương

HS đứng chỗ trình bày cách phát biểu GV: Uốn nắn cách phát biểu cho HS Hoạt động 4: Vận dụng đẳng thức GV cho HS áp dụng tính

GV: Biểu thức thuộc dạng đẳng thức nào?

GV: Hãy biểu thức thứ biểu thứ thứ hai?

GV: goïi HS nêu kết

GV: Hãy viết 8x3 dạng lập phương?

Gọi 1HS lên bảng giải

HS nhận xét bổ sung thêm vào cách thực cho HS

GV: Uốn nắn thống cách trình bày GV: Viết câu c lên bảng (x + 2)(x2  2x + 4)

Áp dụng :

a) Viết x3 + dạng tích

x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2  2x + 4)

b) Vieát (x + 1) (x2  x + 1) dạng tổng

(x + 1) (x2  x + 1) =

= x3 + 13 = x3 + 1

2 Hiệu hai lập phương

?3 Tính (a  b)(a2 + ab + b2) =

= a3+ a2b + ab2  a2b  ab2  b3

= a3  b3

Vaäy a3  b3 = (a  b)(a2 + ab + b2)

Với A, B biểu thức tùy ý tacó : A3B3= (A B)(A2+AB+B2 ) (7)

?4 Hướng dẫn: Hiệu hai lập phương bằng tích hiệu với bình phương thiếu tổng hai biểu thức đó

Áp dụng

a) Tính (x  1)(x2 + x + 1)?

(x  1)(x2 + x + 1) =

= x3  13 = x3  1

b) Viết 8x3  y3 dạng tích

8x3  y3 = (2x)3  y3

=(2x  y)[(2x)2 + 2xy + y2]

(21)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Hãy chọn kết đúng?

GV: Biểu thức có dạng nào?

GV: Gọi HS lên bảng trình bày cách lựa chọn

GV: Hệ thống lại đẳng thức đáng nhớ

GV: Cho HS nêu đẳng thức

c)Tích :(x+ 2)(x2  2x + 4) baèng:

x3 + 8 

x3  8

(x + 2)3

(x  2)3

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

(A  B)2 = A2  2AB + B2 (2)

A2  B2 = (A +B)(A  B) (3)

(A+B)3=A3+ 3A2B+ 3AB2+B3 (4)

(AB)3= A3

3A2B+3AB2B3 (5) A3+B3=(A+B)(A2

 AB+ B2) (6) A3

B3= (A B)(A2+ AB+ B2) (7) Củng cố

– Hãy phát biểu thành lời bảy dẳng thức đáng nhớ – Hướng dẫn HS làm tập 32 SGK

5 Dặn dò

 Học thuộc lòng phát biểu thành lời bảy đẳng thức để vận dụng vào giải tập

 Làm tập : 31 ; 33 ; 36 16  17 chuẩn bị tập phần luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM.

(22)

Tuần: 04 Ngày soạn : 28/09/ 2007

Tiết : 08 Ngày dạy: 01/10/ 2007

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

 HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

 Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam

thức bậc hai II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh :  Học thuộc bảy đẳng thức

 Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ: HS lên bảng viết đẳng thức 3 Bài luyện tập

Hoạt động 1: Bài tập áp dụng

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu toán

GV: Các tốn có dạng đẳng thức nào?

Hãy biểu thức thứ biểu thức thứ hai?

GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

Hoạt động 2: Vận dụnh rút gọn

GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát đẳng thức :

Dạng 1: Vận dụng đẳng thức Bài 33 16 SGK

Hướng dẫn

a) (2 + xy)2 = + xy+x2y2

b)(53x)2 = 25  30x + 9x2

c) (5 x2)(5 + x2) = 25  x4

d) (5x  1)3

= 125x3  75x2 + 15x + 1

e) (2x  y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3  y3

f) (x + 3)(x2  3x + 9) = x3 + 27

Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 34 17 SGK

Hướng dẫn

a) (a + b)2  (a  b)2

(23)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Hướng dẫn HS trìng bày cách giải

HS lên bảng trình bày cách thực GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

Hoạt động 3: Tính nhanh

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu tốn

GV cho HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm

 Nhóm 1, 2, câu a  Nhóm ; ; câu b

Gọi đại diện nhóm trình bày làm GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

Hoạt động 4: Chứng minh đẳng thức

GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?

Có phương pháp chứng minh đẳng thức?

Với đẳng thức ta biến đổi vế nào? HS lên bảng trình bày cách chứng minh GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

= 2a 2b = 4a.b

b) (a + b)3  (a  b)3  2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3) 

(a33a2b+3ab2  b3) 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3 a3 +3a2b  3ab2 + b3  2b3

= 6a2b

c) (x + y +z)2  2(x+y +z).(x + y) + (x+y)2 =

[(x+y+z  (x+y)]2 = z2

Dạng 3: Vận dụng đẳng thức tính nhanh

Bài 35 17 SGK Hướng dẫn

a) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 662 + 34 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000

b) 742+ 242  48 74

= 742 + 242  2.25.74

= (74  24)2 = 502 = 2500

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Bài 38 tr 17 SGK

Hướng dẫn

a) (a  b)3 =  (b  a)3

ta coù :  (b  a)3 =  (b3  3b2a +3ba2  a3)

= a3  3a2b + 3ab2  b3

= (a  b)3 ( = vế phải)

b) (a  b)2 = ( a + b)2

ta coù : (a  b)2 =

= (a)2  2.(a).b + b2 =

= a2 + 2ab + b2 =

= (a + b)2 (= vế phải)

4 Củng coá

(24)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 36 ; 37 17 SGK – Chuẩn bị

(25)

Tuần: 05 Ngày soạn : 30/10/2007

Tieát : 09 Ngày dạy: 03/10/2007

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU

 HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử  Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng *Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ: Hãy nêu tính chất phép nhân phân phối phép cộng? Bài mới: Giới thiệu

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử

GV cho HS làm ví duï

GV: Em viết đa thức thành dạng tổng?

GV ví dụ vừa ta viết 2x2  4x thành

tích 2x (x  2), việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2  4x thành nhân tử

GV: Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV: Hãy cho biết nhân tử chung ví dụ trên?

GV: Làm để nhận biết nhân tử chung?

GV: Người ta có cho dạng có sẵn nhân tử chung khơng?

GV cho HS làm tiếp ví dụ tr 18 SGK

GV : Nhân tử chung ví dụ ?

1 Ví dụ a) ví dụ

Hãy viết 2x2  4x thành tích những

đa thức Giải

2x2  4x = 2x x  2x 2

= 2x (x  2)

– Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức

 Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

b) Ví dụ

Phân tích đa thức :

(26)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV : Hệ số nhân tử chung có quan hệ

với hệ số nguyên dương hạng tử 15, 5, 10?

GV: Lũy thừa chữ nhân tử chung (x) quan hệ với lũy thừa chữ hạng tử ?

GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

Hoạt động 2: Vận dụng, rèn luyện kỹ Hoạt động nhóm thực hiện

GV cho HS laøm ?1

GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c

GV: Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày cách thực

GV : Ở câu b, dừng lại kết : (x  2y)(5x2  15x) có khơng? Vì sao?

GV nhấn mạnh : Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử ; dùng tính chất A =  (–A)

GV cho HS làm ?2

Tìm x cho 3x2  6x = 0

GV gợi ý phân tích 3x2  6x thành nhân tử.

Tích nào? Các thừa số cho ta biết điều gì?

GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm nào?

Để phân tích đa thức thành nhân tử ta cần làm gì?

GV: Cho HS lên bảng trình bày giải GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày

Giải

15x3  5x2 + 10x

= 5x 3x2  5x x + 5x 2

= 5x (3x2  x + 2)

2 Áp dụng

?1 Hướng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2  x = x x  x 1

= x (x  1) b) 5x2(x2y)  15x (x 2y)

= (x  2y)(5x2  15x)

= (x  2y) 5x (x  3) = 5x (x  2y)(x  3) c) 3(x  y)  5x(y  x) = 3(x  y) + 5x(x  y) = (x  y)(3 + 5x)

 Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử

(Áp dụng t/c A = (–A))

?2 Hướng dẫn: Tìm x cho 2x2 – 6x = 0

Ta coù : 3x2  6x = 0

 3x(x  2) =  x = x = Bài 40 (b) 19 SGK b) x(x  1)  y(1  x) = x(x  1) + y(x  1) = (x  1)(x + y)

(27)

cho hoïc sinh = 2000 4000 = 800000

4 Củng cố

– Phân tích đa thức tành nhân tử gì? Cách thực nào? – Hướng dẫn HS làm tập 39 trang 19 SGK

5 Daën dò

– Học sinh nhà học làm tập  Làm tập : 40(a) ; 41 ; 42 trang 19 SGK IV RUÙT KINH NGHIEÄM.

(28)

Tuần: 06 Ngày soạn : 05/10/2007

Tiết : 10 Ngày dạy: 08/10/2007

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU

 HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

 HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tư.û

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ: Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2  2AB + B2 = (A  B)2

A2  B2 = (A + B) (A  B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

A3  3A2B + 3AB2  B3 = (A  B)3

A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)

A3  B3 = (A  B)(A2+ AB + B2)

Hoạt động 1: Tìm cách phân tích đa thức thành nhân tử:

GV đưa ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2  4x + 4

GV: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Vì sao?

GV: Đa thức có hạng tử em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi?

1 Ví dụ

Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2  4x + 4

b) x2  2

c)  8x3

Giaûi

a) x2  4x + 4

(29)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV giới thiệu cách làm gọi phân

tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

GV: yêu cầu HS tự suy nghĩ làm ví dụ b c SGK

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức nghĩa gì? Dùng cơng cụ nào?

Hoạt động 2: Hoạt động nhóm thực ?

1 Vaø ?2

GV hướng dẫn HS làm ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1

GV: Đa thức có hạng tử em áp dụng đẳng thức nào? Các phép toán đa thức phép gì?

b) (x + y)2  9x2

Đa thức có dạng nào? Vận dụng đẳng thức nào?

Vậy biến đổi tiếp để đẳng thức hiệu hai bình phương?

GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách thực

Hoạt động 3: Vận dụng GV cho ví dụ : CMR :

(2n + 5)2  25 chia hết cho với số

nguyeân

GV: Để c/m đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm nào?

GV: cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội bao nhiêu? GV: Hướng dẫn HS trình bày cách c/m

b) x2  = x2  ( 2 )

= (x  )(x + )

c)  8x3 = 13  (2x)3

= (1  2x) (1 +2x + 4x2)

Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

?2 Phân tích đẳng thức sau thành nhân tử:

Hướng dẫn

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1 + 3x 12 + 13

= (x + 1)3

b) (x + y)2  9x2

= (x + y)2  (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y  3x) = (4x + y)(y  2x)

?2 :Tính nhanh Hướng dẫn

1052  25 = 1052  52

= (105 + 5)(105  5) = 110 100 = 11000

2 Áp dụng

Ví dụ Chứng minh rằng:

(2n + 5)2  25  với số nguyên n.

Giải

Ta có : (2n + 5)2  25

= (2n + 5)2  52

= [(2n + 5) – 5][(2n + 5) + 5]= = [2n + – 5][2n + + 5]=

= 2n(2n + 10) = 2n.2(n + 5)= 4n(n + 5) Vì 4n(n + 5) 

(30)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 4: luyện tập

GV cho HS làm 43 ; HS làm độc lập, lần lượg gọi HS lên bảng trình bày

GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

Bài 43 20 SGK a) x2 = 6x + 9

= x2 + 2x.3 + 32

= (x + 3)2

b) 10x  25  x2

=  (x2  10x + 25)

=  (x 5)2 =  (5  4)2

c) 8x3 

8

= (2x)3  (

2

)3

= (2x  21 )(4x2 + +

4

) d)251 x264y2= (

5

x)2(8y)2

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại bảy đẳng thức đáng nhớ – Hướng dẫn HS làm tập 45 20 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 44; 46 SGK  Ôn lại bài, chuẩn bị

IV RUÙT KINH NGHIEÄM.

(31)

Tiết : 11 Ngày dạy: 09/10/2007

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU

 HS biết nhóm hạng tử cách hợp lý thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Bài cũ:  Giải tập 44c (20) SGK

 Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a  b)3

Giaûi : (a + b)3 + (a  b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3  3a2b + 3ab2  b3 = 2a(a2 + 3b2)

(GV hướng dẫn thêm cách dùng đẳng thức tổng hai lập phương)

3 Bài mới: Giới thiệu bài: Để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân tử?

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách phân tích đa thức qua ví dụ.

GV đưa ví dụ lên bảng : Phân tích đa thức thành nhân tử

GV: Các hạng tử có nhân tử chung khơng? GV: Hãy nhóm hạng tử cho chúng xuất nhân tử chung?

GV: Hướng dẫn HS cách thực

GV: Với ví dụ có sử dụng hai phương pháp học không?

GV: Trong hạng tử hạng tử có nhân tử chung?

GV: Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm?

1 Ví dụ :

a) Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử x2  3x + xy  3y

Giải Cách :

x2  3x + xy  3y

= (x2  3x) + (xy  3y)

= x(x  3) + y(x  3) = (x  3)(x + y) Caùch :

x2  3x + xy  3y

= (x2 + xy) + (3x  3y)

(32)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Đến em có nhận xét gì?

GV: Hãy đặt nhân tử chung nhóm GV: Em nhóm hạng tử theo cách khác không?

GV lưu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “”đằng trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử

GV đưa ví dụ :

GV: u cầu HS tìm cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử

GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày GV cho HS nhận xét

GV: Có thể nhóm đa thức : (2xy+3z) +(6y+xz) không ? Tại ?

GV giới thiệu : Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

Hoạt động 2: Hoạt động nhóm vận dụng GV cho HS làm ?1 ?2

GV: Tính nhanh nghĩa thực nào?

GV: Vơi biểu thức ta làm để tính nhanh?

GV: Nhóm hạng tử với nhau?

GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách làm

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho hoïc sinh

 GV gọi HS nhận xét sửa sai  vài HS nhận xét bổ sung

= x(x + y)  3(x + y) = (x + y) (x  3)

b) Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : 2xy + 3z + 6y + xz

Giaûi

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (x + 3) = (x + 3) (2y + z)

Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp

2 Áp dụng

?1 : Tính nhanh

15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 100 + 100 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000

?2 : Ai đúng? Ai sai?

An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp

* x4  9x3 + x2  9x

= x (x3  9x2 + x  9)

= x[(x3 + x)  (9x2 + 9)]

= x[x(x2 + 1)  9(x2 + 1)]

= x (x2 + 1) (x  9)

(33)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 3: Luyện tập

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x +  y2

GV: Với đa thức ta nhóm hạng tử nào?

GV: Nếu ta nhóm hạng tử sau: (x2 + 6x) + (9  y2) có khơng?

GV: Hướng dẫn HS lên bảng trình bày

GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

GV: Cho HS làm tập 48 SGK

= (x  9) x (x2 + 1)

Bài tập

1 Phân tích đa thức thành nhân tử: Hướng dẫn

x2 + 6x +  y2

= (x2 + 6x + 9)  y2

= (x + 3)2  y2

= (x + + y)(x +  y)

Bài 48 (b, c) 22 SGK Hướng dẫn

b) 3x2 + 6xy  3y2  3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 z2)

= [(x + y)2  z2]

= (x + y + z)(x y  z) c) x2 2xy + y2 z2 + 2zt  t2

(x2 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 )=

= (x – y)2 – (z – t)2 =

= [(x – y) + (z – t)][(x – y) – (z – t)]= (x  y + z  t)(x  y  z+ t)

4 Củng cố

– Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử có khác với cách học?

 Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

– Hướng dẫn HS làm tập 47 SGK Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 47; 48 (a); 49 (a); 50 (b) 22  23 SGK – Chuẩn bị

(34)

Tuần: 07 Ngày soạn : 12/10/2007

Tiết : 12 Ngày dạy: 15/10/2007

– Rèøn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm hạng tử

– Nhận biết dạng có phương pháp phù hợp cho tốn II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử em học Bài luyện tập

Hoạt động 1: Phân tích đa thức theo phương pháp thứ nhất

GV: Đa thức có nhân tử chung? GV: Với biểu thức ta vận dụng phương pháp nào?

GV: Làm để có nhân tử chung? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

Hoạt động 1: Phân tích đa thức theo phương pháp thứ hai

GV: Các đa thức có dạng đẳng thức nào?

Căn vào hạng tử đa thức xác định dạng đẳng thức khơng? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 10x(x – y) – 8y(y – x) = = 10x(x – y) + 8y(x – y) = = 2(x– y)(5x + 4y)

b) ( 1) ( 1)

5x y  5y y 

( 1)( )

5 y x y

  

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng đẳng thức Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 +

27=

3

3 x    

 

2

1 1

( )( )

3

x x x

(35)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Uốn nắn thống cách trình bày

cho học sinh

GV: Nêu số cách xác định dạng đẳng thức

GV: Nêu cách phân tích đa thức để có dạng đẳng thức

Hoạt động 2: Phân tích đa thức theo phương pháp thứ ba

GV: Các đa thức phân tích thành nhân tử theo phương pháp nào?

GV: Ta nhóm hạng tử nào? Mục đích nhóm gì?

GV: Hướng dẫn HS trình bày cách thực

b) (a + b)3 – (a – b)3=

= [(a + b) – (a – b)][ (a + b)2 + (a + b) (a – b)

+ (a – b)2] =

= [a + b – a + b] [ (a + b)2 + (a + b) (a – b) +

(a – b)2] = 2b[(a2 + 2ab + b2) + (a2 – b2) + (a2

– 2ab + b2)] = 2b[a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2

– 2ab + b2]= 2b[ 3a2 + b2]

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 =

= 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 =

= 3(x2 + 2xy + y2 – z2 ) = 3[(x2 + 2xy + y2) –

z2 ] = 3[(x + y)2 – z2]=

=3(x + y + z)(x + y – z)

b) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 =

= (x2 – 2xy + y2 )– (z2 – 2zt + t2) =

=(x – y)2 – (z – t)2=

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]= = [x – y – z + t][x – y + z – t]=

=(x – y – z + t)(x – y + z – t) Củng cố

– GV nhấn mạnh lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học – Hướng dẫn HS làm tập dạng tương tự

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập – Chuẩn bị

(36)

Tuần: 07 Ngày soạn : 13/10/2007

Tieát : 13 Ngày dạy: 16/10/2007

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I MỤC TIÊU

 HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

II CHUẨN BỊ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách phân tích đa thưc thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

GV đưa ví dụ SGK

GV đề thời gian cho HS suy nghĩ

GV: Với tốn em dùng phương pháp để phân tích ?

GV: Các hạng tử có nhân tử chung khơng? GV: Đến tốn dừng lại chưa? Vì sao?

GV: Như dùng phương pháp nào?

GV đưa ví dụ

GV: Em dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng? Vì sao?

GV: Em định dùng phương pháp nào? Nêu cụ thể

GV: Em quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng? Vì sao?

GV chốt lại : phân tích đa thức thành

1 Ví dụ a) Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

b) Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2  2xy + y2  9

= (x2  2xy + y2)  =

= (x  y)2  32 =

(37)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự nhân tử nên theo bước

 Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung

 Dùng đẳng thức có

 Nhóm nhiều hạng tử, cần thiết phải đặt dấu “  “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử

Phân tích đa thức thành nhân tử : GV gọi 1HS lên bảng giải

Gọi HS khác nhận xét

GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho hoïc sinh

Hoạt động 2: Vân dụng

 GV cho HS hoạt động nhóm ?2 a SGK Tính nhanh giá trị biểu thức :

x2 + 2x +  y2 x = 94,5 y = 4,5

HS hoạt động theo nhóm Trình bày làm vào bảng nhóm

GV: Đại diện nhóm trình bày làm

GV cho nhóm kiểm tra kết nhóm

GV: Bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Hoạt động 3: Luyện tập GV: Hướng dẫn HS thực

GV: Gọi HS lên bảng trình bày cách phân tích

?1 Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x3y  2xy3 4xy2  2xy

= 2xy(x2  y2  2y  1)

= 2xy[x2 (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2  (y + 1)2]

= 2xy(x  y  1)(x + y + 1) 2 Áp dụng

?2 Hướng dẫn

a) Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x + 

y2

Taïi x = 94,5 y = 4,5 Giải

x2 + 2x +  y2 = (x2 + 2x + 1)  y2 =

= (x + 1)2  y2 = (x +1 + y)(x +1  y)

Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta coù : (x+1+y)(x+1 y)

= (94,5 + + 4,5)(94,5 +  4,5) = 100 91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp: nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Bài 51 trang 24 SGK Hướng dẫn

a) x3  2x2 + x

= x(x2  2x +1) = x(x  1)2

b) 2x2 + 4x +  2y2

= 2(x2 +2x +  y2)

= [(x + 1)2  y2]

(38)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự = 16  (x2  2xy + y2)

= 16  (x  y)2

= (4 x + y)(4 + x  y) Củng cố

 Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử – Hướng dẫn HS làm tập 55 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 51; 53 SGK  Chuẩn bị tập phần luyện tập

(39)

Tiết : 14 Ngày dạy: 22/10/2007

 Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử  HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử  Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà em học?  Chữa 54 a) x3 + 2x2y + xy2  9x Kết : x(x + y + 3)(x + y  3)

Bài luyện tập

Hoạt động 1: Chứng minh chia hết

GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho số ta làm nào?

GV: Ta cần phân tích đa thức dạng nào?

GV: Hướng dẫn HS cách trình bày

GV: Nhấn mạnh lại cách chứng minh chia hết

Hoạt động 2: Tìm x

GV: Để tìm x toán em làm nào?

Dạng 1: Vận dụng chứng minh chia hết Bài 52 24 SGK

Hướng dẫn

Ta coù : (5n + 2)2  4

= (5n + 2)2  22

= (5n +2  2)(5n+2+2)

= 5n (5n + 4) chia hết cho

Dạng 2: Vận dụng tìm giá trị x Bài 55 25

Hướng dẫn

(40)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Ta đưa dạng nào?

Để đưa dạng tích ta thực hư nào?

GV: Hãy phân tích đa thưc vế trái thành nhân tử thực tính giá trị x? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Nhấn mạnh lại cách tìm giá trị x có vế

Hoạt động 3: Vận dụng tính nhanh

GV: Cho HS đọc đề nêu u cầu tốn

GV: Để tính nhanh giá trị ta cần phải làm nào?

Để đa thức thay giá trị vào tính hay ta làm cách khác?

Hãy nêu cách làm em?

Hoạt động 4: Giới thiệu phương pháp mới GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu toán

GV: Đa thức cần phân tích có dạng học không?

GV đa thức x2  3x + tam thức bậc

hai có dạng ax2 +bx + c với a = ; b  ; c

=

+ Đầu tiên ta lập tích ac = ?

+ Sau tìm xem tích cặp số

(2x1x3)(2x1+x+3)=0 (x  4)(3x  2) =

 x – = 3x – =  x = ; x = 23

c) x2(x 3) + 12  4x = 0

x2(x  3) + (3  x) = 0

x2 (x  3)  (x  3) = 0

(x  3) (x2  4) = 0

(x  3) (x  2) (x + 2) =

 (x  3) = 0; (x  2) = (x + 2) =  x = ; x = ; x = 2

Dạng 3: Tính nhanh Bài 56 25 SGK Hướng dẫn a) x2 +

2

x + 161

= x2 2x )

4 (



= (x + 14 )2 thay x = 49,75

Ta coù : (49,75 + 0,25)2

= 502 = 2500

b) x2 – y2 – 2y – x = 93 y = 6.

= x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y +1)2 =

= [x – (y +1)][x +(y +1)]= [x– y – 1][x+y+1] Thay x = 93 y = vào ta

[93 – 6–1][93+6+1]=86.100 = 600

Dạng 4: Phân tích đa thức theo phương pháp mới

Phân tích đa thức thành nhân tử : b) x2  3x + = x2  x  2x + =

= (x2  x)  (2x  2) = x(x  1)  2(x  1) =

= (x  1) (x  2)

c) x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + 6

(41)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự nguyên ?

GV ta có (-1)+(-2) = 3 hệ số b Ta tách  3x =  x  2x

Vậy đa thức biến đổi thành x2  x  2x + 2

Hãy tìm cách tách hngj tử để phân tích đa thức cịn lại?

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV chốt lại dạng tổng quát

ax2 + bx + c = ax2 + b

1x + b2x + c

Phải có : b1 + b2 = b

b1 b2 = ac

Phân tích đa thức x4 + thừa số

GV gợi ý : Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử

 GV : Ta thaáy : x4 = (x2)2 ; = 22

Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm bớt 4x2 để giá trị

đẳng thức không đổi x4 +4 =x4+4x2+4  4x2

GV yêu cầu HS làm tiếp

= (x + 2) (x + 3) Bài 57 25 SGK Hướng dẫn

a) x2 – 4x + = x2 – x – 3x + =

= (x2 – x) – (3x – 3) =x(x – 1) –3(x – 1)=

= (x – 1)( x –3)

b) x2 + 5x + = x2 + x + 4x+ =

= (x2 + x) + (4x+ 4) = x(x + 1) + 4(x+ 1) =

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – = x2 – 3x +2x – =

= (x2 – 3x) + (2x – 6) =x(x – 3) + 2(x – 3) =

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + = x4 + 4x2 +  4x2 =

= (x4 + 4x2 + 4)  4x2 = (x2 + 2)2  (2x)2

= (x2+2 2x)(x2 +2 + 2x)

4 Củng cố

 Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học  Hướng dẫn HS làm tập 57 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 57 a,b ; 58 25 SGK  Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số

(42)

Tuần: 08 Ngày soạn : 18/10/2007

Tiết : 15 Ngày dạy: 23/10/2007

§11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU

– Học sinh hiểu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B – Học sinh năm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B – Học sinh thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh: Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ: Thế gọi đơn thức? Đơn thức gồm phần? Đó phần nào?

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

GV: Hãy nêu quy tắc chia hai luỹ thừa số?

GV: Em chia hai luỹ thừa số sau:

Để chia hai luỹ thừa số ta làm nào?

HS vận dụng thưcï ?1

GV: Với luỹ thừa số ta thực nào?

GV: Hướng dẫn HS thực cách chia hai luỹ thừa có hệ số

1 Quy tắc Nhắc lại :

 x  m, n  N m  n thì:

xm : xn = xm – n neáu m > n

xm : xn = neáu m = n

?1 Làm tính chia: a) x3 : x2 = x3 – 2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5

(43)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Chia luỹ thừa

(Hoạt động theo nhóm)

GV: Cho học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Cho HS nêu nhận xét SGK

Có phải đơn thức A củng chia hết cho đơn thức B hay không?

Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B gì?

GV: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nào?

GV: Qua ví dụ em nêu cách chia đơn thức cho đơn thức? Lần lượt trình bày bước

GV: Cho HS nêu quy tắc SGK GV: Nhấn mạnh lại quy taéc

Hoạt động 3: Vận dụng.

Hãy vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực ?3

GV: Thế gọi đơn thức chia đơn thức bị chia?

GV: Để tính giá trị biểu thức giá trị biến ta làm nào? Có thể thay giá trị vào tính hay khơng?

GV: Cho 2HS lên bảng trình bày cách thực

?2 Tính

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 4

3xy

Nhận xét (SGK)

Quy tắc: (SGK) 2 Áp dụng

?3 Hướng dẫn

a) Tìm thương phép chia, biết đơn thức bị chia 15x3y5z, đơn thức chia 5x2y3.

b) P = 12x4y2 : (–9xy2) Tính giá trị biểu

thức P x = –3 y = 1,005 Hướng dẫn

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z.

b) P = 12x4y2 : (–9xy2) =

3x 

thay x = –3 y = 1,005 vào ta được:

P = 4( 3)3 4.33 4.32 4.9 36

3

(44)

– Hãy nêu cách chia đơn thức cho đơn thức?

– GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm – Hướng dẫn HS làm tập 59; 61 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 60; 62 SGK – Chuẩn bị

(45)

Tuần: 09 Ngày soạn : 27/10/2007

Tieát : 16 Ngày dạy: 29/10/2007

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU

 HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức  Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 Vận dụng tốt vào giải toán II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B  Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B Bài mới: Giới thiệu

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức :

GV yêu cầu HS thực ?1 cho đơn thức :

GV: Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2?

HS cho ví dụ

GV: Chia hạng tử đa thức cho 3xy2?

GV:Hãy cộng kết với nhau? GV: Kết 2x2 + 3xy 

3

gọi thương phép chia (9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

GV: Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?

GV: Có phải đa thức củng chia hết cho đơn thức hay khơng?

GV: Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện gì?

1 Quy tắc

?1 Cho đơn thức 3xy2 viết đa thức có các

hạng tử chia hết cho 3xy2

Ví dụ:

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (4xy3 : 3xy2)

=

= 3xy + 2x2 

(46)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Hãy nêu quy tắc chia đa thức cho đơn

thức?

GV: Nhấn mạnh lại quy tắc

GV: Hãy thực ví dụ sau: GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Cho HS nêu ý SGK

GV lưu ý cho HS thực hành tính nhầm bỏ bớt số phép tính trung gian ví dụ ta làm sau:

(30x4y3  25x2y3  3x4y4) : 5x2y3 =

= 6x2  

5

x2y

GV: Hướng dẫn HS cách thực

Hoạt động 2: Vận dụng chia đa thức cho đơn thức.

GV yêu cầu HS thực ?2

GV: Hãy kiểm tra xem ban Hoa thực phép chia hay sai?

GV gợi ý : Em thực phép tính theo quy tắc?

GV: Bạn Hoa giải hay sai? Vì sao? GV: Để chia đa thức cho đơn thức, áp dụng quy tắc, ta cịn làm nào?

GV: Ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức chia

GV: Em thực phép chia đa thức cho đơn thức sau:

GV gọi HS lên bảng thực câu b GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B, cộng kết với

Ví dụ :

(30x4y3  25x2y3  3x4y4) : 5x2y3

=(30x4y3:5x2y3)+(25x2y3:5x2y3)+(3x4y4:5x2y3)

= 6x2  

5

x2y

Chú ý : (SGK)

2 Áp dụng

?2 Hướng dẫn a) Ta có :

(4x4  8x2y2 + 12x5y) : (4x5)

= (4x4 : (4x5)  8x2y2 : (4x5) + 12x5y) : (4x5)

= x2 + 2y2  3x3y

Nên bạn Hoa giải

b) (20x4y  25x2y2  3x2y) : 5x2y

= 4x2  5y 

(47)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Uốn nắn thống cách trình bày

cho hoïc sinh

GV: Để chia đa thức cho đơn thức ta làm nào?

a) (2x5 + 3x2  4x3) : 2x2 =  x3 +

2

 2x b) (x3  2x2y + 3xy2) : (

2

x)= =  2x2 + 4xy  6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3  12xy) : 3xy = xy + 2xy2  4

4 Củng cố

– Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức gì? – Hướng dẫn HS làm tập 66 SGK

5 Dặn dò

 Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức  Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ

– Về nhà học làm tập 63; 65 28-29 SGK – Chuẩn bị

(48)

Tuần: 09 Ngày soạn : 27/10/2007

Tiết : 17 Ngày dạy: 30/10/2007

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I MỤC TIÊU

 HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư  HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  Làm phép chia :

a) (7.35  34 +36) : 34 = 7.3

 + 32 = 29

Hoạt động 1: Phép chia hết đa thức : GV : Cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tương tự thuật toán chia số tự nhiên

GV: Yêu cầu HS thực phép chia số tự nhiên : 962 : 26

HS đứng chỗ trình bày cách làm : thực :

962 26 78 37 182

182

GV đưa ví dụ : Vậy để chia hai đa thức xếp ta làm nào?

(2x413x3+15x2 + 11x 3): (x2  4x  3)

GV hướng dẫn HS cách đặt phép chia: GV chia hạng tử bậc cao đa thức bị

1 Phép chia hết

Ví dụ :

2x413x3+15x2 + 11x x2 4x 3

2x4  8x3  6x2 2x25x+ 1

 5x3+ 21x2+ 11x3

 5x3+ 20x2 +15x

x2  4x3



(49)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự chia cho hạng tử bậc cao đa thức

chia ?

GV : Nhân 2x2 với đa thức chia ?

 Kết viết đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

 Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận GV đa thức :

 5x3 + 21x2 + 11x  dư thứ

GV tiếp tục thực với dư thứ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai

 Thực tương tự đến số dư

 GV giới thiệu phép chia số dư 0, phép chia hết

 GV yêu cầu HS làm ?

GV: Để kiểm tra tích có số bị chia ta làm nào?

(x2  4x  3) (2x2  5x + 1)

xem có đa thức bị chia không ?  Gọi HS nhận xét

Hoạt động 2: Phép chia có dư hai đa thức:

GV: Cho ví dụ : Thực phép chia (5x3  3x2 + 7) : (x2 + 1)

GV: Em có nhận xét đa thức bị chia? GV: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc mấy? GV: Khi đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị chia ?

 GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự

GV: Đa thức dư 5x + 10 có bậc mấy? Cịn đa thức chia x2 + có bậc ?

GV chốt lại : Nên phép chia khơng thể tiếp tục chia

Phép chia phép chia có dư

Vaäy :

(2x4  13x3 + 15x2 + 11x  3) : (x2  4x  3) =

2x2  5x + ( dư cuối 0)

Phép chia có dư phép chia hết

? Hãy kiểm tra tích

x2 4x 3

2x2 5x+ 1

x2 4x 3

5x3+ 20x2+15x

2x4 8x3 6x2

2x4  13x3 + 14x2+11x3

Phép chia có dư Ví dụ :

(5x3  3x2 + 7) : (x2 + 1)

Ta đặt phép chia :

5x3  3x2 +7 x2 + 1

5x3 +5x 5x  3

3x2  5x + 7

3x2 3

5x + 10

Đa thức dư 5x + 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục

 Nên phép chia phép chia dö



+



(50)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Yêu cầu HS đọc to ý SGK

GV: Cho HS làm theo nhóm

GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

Ta có :

5x3 3x2+ = (x2+1)(5x  3) 5x + 10

Chuù yù : (SGK)

3x4 + x3 + 6x +5 x2+1

3x4 +3x2 3x2+x3

x33x2+ 6x+ 5

x3 +x

3x2+ 5x 5

3x2  3

5x  Củng cố

– GV nhấn mạnh lại phép chia đa thức xếp – Hướng dẫn HS làm tập 67 SGK

 Nắm vững bước “Thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng A = BQ + R

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 67;68 SGK – Chuẩn bị tập phần luyện tập

Tuần: 10 Ngày soạn : 02/11/2007



(51)

Tiết : 18 Ngày dạy: 05/11/2007

 Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp  Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: HS1 :  Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?

 Làm phép chia: (25x5  5x4 + 10x2) : 5x2 =?

Hướng dẫn : 5x3

 x2+2

HS2 :  Viết hệ thức liên đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa

thức thương Q đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết khi phép chia hết A = B Q + R (R = R nhỏ bậc B) 3 Bài luyện tập

Hoạt động 1: Nhận biết đa thức chia hết cho đơn thức

GV khơng thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không? GV: Đa thức A chia hết cho đa thức B nào?

GV: Gọi HS làm miệng

Hoạt động 2: Làm tính chia đa thức cho đơn thức

GV: Để chia đa thức cho đơn thức ta àm nào?

Dạng 1: Nhận biết chia hết hay chia có dư Bài 71 32 SGK

Hướng dẫn

a) Vì tất hạng tử A chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B b) Đa thưc A phân tích thành nhân tử có nhân tử B Nên đa thức A chia hết cho đa thức B

A = x2 2x + = (1x)2

B = (1  x)

Nên đa thức A chia hết cho đa thức B

Dạng 2: Chia đa thưc cho đơn thức, đa thức:

Bài 70 32 SGK : Hướng dẫn

(52)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Em kiểm tra xem đa thức bị

chia có chia hết cho đơn thức chia hay khơng? Vì sao?

GV: Cho 2HS lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Chia hai đa thức

GV: Để chia hai đa thức xếp ta thực nào?

Hãy thực phép chia hai đa thức trên? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

Hoạt động 4: Tìm điêøu kiện

Tìm số a để đa thức :

2x3  3x2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2)

GV: Để phép chia hết số dư bao nhiêu?

GV: Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết?

GV:Hướng dẫn ta thực phép chia cho dư

HS Về nhà trình bày lại

= 5x3

 x2+2

b) (15x3y2  6x2y  3x2y2) : 6x2y =

= 25 xy   12 y

Dạng 3: Chia hai đa thức xếp Bài 72 32 SGK

Hướng dẫn

2x4+ x3 3x2+ 5x x2 x+ 1

2x4 –2x3+ 2x2 2x2 + 3x – 2

3x3 – 5x2 +5x

3x3– 3x2 +3x

– 2x2+ 2x – 2

Dạng 4: Tìm điều kiện để đa thức chia hết cho đa thức

Bài 74 32 SGK Hướng dẫn Ta có :

2x3  3x2 + x + a x + 2

2x3 + 4x2 2x27x+15

 7x2+ x + a

7x2  14

15x + a 15x + 30

a  30 R = a  30

R =  a  30 =  a = 30 đa thức

2x3  3x2 + x + a chia heát cho x + 2

 



(53)

– Hướng dẫn HS làm tập 73 SGK

Dùng đẳng thức phân tích đa thức bị chia thành nhân tử có nhân tử đa thức chia

– Ôn lại cách chia đa thức cho đa thức Dặn dị

 Làm câu hỏi ôn tập chương I 32 SGK

 Đặc biệt ôn tập kỹ “Bảy đẳng thức đáng nhớ”  Làm tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 trang 33 SGK

 Tiết sau ôn tập chương I chuẩn bị kiểm tra tiết cuối chương IV RÚT KINH NGHIỆM.

(54)

Tieát : 19 Ngày dạy: 06/11/2007

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải loại tập chương – Củng cố lại bảy đẳng thức đáng nhớ

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: Kết hợp câu hỏi phần ôn tập Bài ôn tập

Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức, đa thức :

GV: Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

GV: Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

GV: Cho 2HS lên bảng trình bày cách thực

Hoạt động 2: : Ơn tập đẳng thức

Dạng 1: Nhân đơn thức, đa thức Bài 75 33 SGK

Hướng dẫn a) 5x2 (3x2  7x + 2)

= 15x4  35x3 + 10x2

b) 32 xy(2x2y  3xy + y2)

= 34 x3y2  2x2y2 +

3

xy3

a) (2x2  3x)(5x2  2x + 1)

= 10x4  4x3 + 2x2  15x3 + 6x2  3x

= 10x4  19x3 + 8x2  3x

b) (x  2y)(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2  6xy2  10y3  2xy

= 3x2y  xy2  2xy + x2  10y3

(55)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân

tử :

Hãy nhắc lại bảy đẳng thức đáng nhớ? GV: Cho HS đọc đề nêu u cầu tốn

GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm nào?

GV: Với biểu thức ta phải thực nào?

GV: Gọi 2HS lên bảng trình bày cách tính nhanh

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm vào cách vận dụng đẳng thứ bạn GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

GV: Rút gọn biểu thức gì?

GV: Để rút gọn biểu thức ta thực nào?

Hãy nêu cách thực với tập trên? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử nghĩa làm gì? Có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Đó phương pháp nào?

Hãy vận dụng phương pháp phân tích đa thức học thực tập trên?

GV: Cho 2HS lên bảng trình bày

Bài 77 33 SGK Hướng dẫn Tính nhanh giá trị : a) M = x2 + 4y2  4xy

M = (x  2y)2

x = 18 y = Ta coù M= (18  24)2 = 102 = 100

b) N= 8x312x2y + 6xy2  y3

=(2xy)3 taïi x = ; y =  8

= (12 + 8)3 = 203 = 8000

a) (x +2) (x  2)  (x  3) (x + 1) = x2   (x2 + x  3x  3)

= x2  4x  x2 + 3x + 3

= 2x 

b) (2x + 1)2 + (3x  1)2 + 2(2x + 1) (3x  1)

= [(2x + 1) + (3x  1)]2

= (2x + + 3x  1)2

= (5x)2 = 25x2

Bài 79 33 SGK Hướng dẫn a) x2  + (x  2)2

= (x  2)(x + 2) + (x  2)2

= (x  2) (x + + x  2) = 2x (x  2)

b) x3  2x2 + x  xy2

= x (x2  2x +  y2)

= x [(x  1)2 y2]

= x (x  1)  y)(x  1+y) c) x3  4x2  12x + 27

= (x3 33)  4x (x + 3)

(56)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự = (x + 3)(x2 3x +  4x)

= (x + 3) (x2 7x + 9)

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại dạng toán thực – Hướng dẫn HS làm dạng tập lại Dặn dò

 Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I

 Xem lại giải làm tập cịn lại  Tiết sau ơn tập chương I

Tuần: 11 Ngày soạn : 09/11/2007

(57)

OÂN TẬP CHƯƠNG I (tt)

I MỤC TIÊU

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải loại tập chương – Củng cố lại bảy đẳng thức đáng nhớ

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ: Kết hợp câu hỏi phần ôn tập Bài ôn tập

Hoạt động 3: Ôn tập chia hai đa thức đã sắp xếp :

GV: Các phép chia có phải phép chia hết không?

GV: Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

GV: Để chia hai đa thức xếp ta làm nào?

Hoạt động 4: Tìm giá trị chưa biết

GV: Để tìm x ta cần thực phép tính nào?

Dạng 3: Chia hai đa thức xếp Bài 80 a, c 33 SGK

Hướng dẫn

a) 6x3 7x2 x+ 2x + 1

6x3+ 3x2 3x25x+2

10x2 x + 2

10x2 5x

4x + 4x +

c) (x2y2+6x+9):(x + y +3)

= [(x + 3)2  y2] : (x +y+3)

=(x+3+y)(x+3y):(x+y+3) = x +  y

Dạng 4: Tìm x Bài 81 33 SGK Hướng dẫn a) 32 x (x2  4) = 0



(58)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Em có nhận xét biểu thức

treân?

GV: Em nêu cách thực để tính giá trị x?

GV: Một vế ta thực nào?

Hoạt động 5: Bài tập phát triển tư : Dành cho HS giỏi

GV: Có nhận xét vế trái bất đẳng thức?

GV: Làm để chứng minh bất đẳng thức ?

GV: Em vận dụng đẳng thức để chứng minh biểu thức trên?

GV: Bình phương tổng hiệu nhỏ bao nhiêu? Có âm khơng?

GV: Chú ý HS cách chứng minh biểu thức lớn nhỏ cần phân tích biểu thức dạng luỹ thừa bậc chẵn cộng trừ số thực

3

x (x  2)(x + 2) =  x = ; x = ; x =  b) (x+2)2 (x2)(x + 2) = 0

(x +2)[(x +2)  (x  2)]= (x + 2)(x + 2)  x + 2) = (x + ) =

 x + =  x = 2 c) x + 2 x2 + 2x3 =

x(1 + 2 x + 2x2 ) =

x (1 + x)2 =

 x = ; x =  12

Dạng 5: Bài tập phát triển tư Bài tập 82 33 SGK :

Hướng dẫn

a) x2  2xy + y2 + 1

= (x2  2xy + y) + 1

= (x  y)2 + 1

vì (x  y)2  ; > 0

Neân : (x  y)2 + > 0

Vaäy x2  2xy + y2 + > 0

Với số thực x, y b) Ta có :

x  x2  =  (x2  x + 1)

=  (x2  2x

4



 )

=  [(x  12 )2 +

4

) Vì (x  21 )2  ;

4

> Neân :  [(x  12 )2 +

4

] < Hay : x  x2  <  x

4 Củng cố

(59)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự – Hướng dẫn tập 83 33 SGK :

Ta viết 2

2

n n n

n n

 

  

 

Để 2n2-n+2 chia hết cho 2n+1(với nZ) 2n+1 phải ước Từ tìm

được n = 0; -1; -2;

– Hướng dẫn HS nhà ôn tập chuẩn bị cho kiểm tra Dặn dò

– Học sinh nhà học làm dạng tập làm – Chuẩn bị tiết tới kiểm tra tiết

Tuần: 11 Ngày soạn : 09/11/2007

(60)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự KIỂM TRA CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU

– Kiểm tra hiểu học sinh

– HS biết vận dụng lý thuyết để giải tập ; Hằng đẳng thức đáng nhớ

– Rèn luyện kỹ nhân đơn thức, đa thức, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, đề

* Học sinh : Thuộc  Giấy nháp III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

3 Bài kiểm tra

(61)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự I TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu 0,5 điểm)

ĐỀ Câu 1: b); Câu 2: c); Câu 3: a)

ĐỀ Câu 1: a); Câu 2: a); Câu 3: c)

Câu 4: Chung hai đề (Mỗi đẳng thức 0,5 điểm) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

A2  B2 = (A + B) (A  B)

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)

II TỰ LUẬN

Baøi 1: a) (15x3y2  6x2y  3x2y2) : (–3xy) = –5x2y + 2x + xy. 1,25 điểm

b) (2x2 + 3x – 4) 2xy2 = 4x3y2 + 6x2y2 – 8xy2 1,25 điểm

Bài 2: a) x2  3x + xy  3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) 0,5 điểm

= x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3) 1,0 điểm

b) x2 – x – = x2 – 3x + 2x – = 0,25 điểm

= (x2 – 3x) + (2x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3) 1,0 điểm

= (x – 3)(x + 2) 0,25 điểm

Bài 3: Ta thực phép chia sau: 2x3  3x2 + x + 30 x + 2

2x3+ 4x2 2x2 – 7x + 15

– 7x2 + x + 30

– 7x2 – 14x

15x + 30

15x + 30 1,5 điểm

THỐNG KÊ KẾT QUẢ

Lớp Sĩ số SLGiỏiTL% SLKháTL% SLT.BìnhTL% SLYếu TL% SLKém TL%

8A 8B 8C

Tuần: 12 Ngày soạn : 16/11/2007

Tiết : 22 Ngày dạy: 19/11/2007

– –

(62)

CHƯƠNG II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU

– Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

– Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị Ôn lại định nghĩa hai phân số nhau III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Bài cũ: Không kiểm tra

Chương trước cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0, thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số Dần dần qua học chương, ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia hết cho đa thức khác

Hoạt động 1: Tìm hiểu phân thức đại số GV: Cho ví dụ biểu thức có dạng BA GV: Em nhận xét biểu thức có dạng nào?

GV: Với A, B biểu thức ? có cần điều kiện khơng ?

GV giới thiệu phân thức gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)

GV: Thế phân thức đại số ? GV: gọi vài học sinh nhắc lại định nghĩa

A ; B đa thức ; B  A : Tử thức ; B mẫu thức

1 Định nghóa a)Ví dụ :

Cho biểu thức : a)

4 7 ;

2

x

x x



 

12 )

1 x c  b) 3 157 8

  x

x

Các biểu thức có dạng BA A; B đa thức

Những biểu thức phân thức đại số

b) Định nghóa :

(63)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Ta biết số nguyên coi

một phân số với mẫu số Tương tự đa thức coi phân thức với mẫu : A = 1A

Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

GV Cho HS làm ?1 Em viết phân thức đại số ?

GV cho HS laøm ?2

GV: Một số thực a có phải phân thức khơng ? Vì ?

GV: Theo em số ; số có phân thức đại số khơng ? Vì sao?

GV cho ví dụ :

1

 

x x x

GV:Biểu thức có phân thức đại số khơng ? Vì sao?

Hoạt động 3: Thế hai phân thức bằng

GV:Hai phân số gọi nào?

GV:Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số

GV: ghi lại ba dc  ad = bc

GV tương tự trên, tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức hai phân số

GV: Em nêu hai phân

thức) biểu thức có dạng BA , A ; B đa thức B khác đa thức

A gọi tử thức (tử) B gọi mẫu thức

Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu

?1 phân thức đại số

2

5

x x



 ;

2 5 7

5

x x

x

 



?2 Hướng dẫn

Một số thực a coi phân thức Vì viết dạng phân số BA * Một số thực a phân thức

a = 1a

Số 0, số phân thức đại số

2 Hai phân thức nhau

Hai phân thức DC

B A

(64)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự thức DC

B A

bằng ? GV: Tóm tắt định nghĩa SGK GV : Cho ví dụ minh hoạ

GV: Để kiểm tra hai phân thức hay không ta thực nào?

Hoạt động 4: Hoạt động theo nhóm

GV: Cho HS thực theo nhóm để hồn thành ?3 ?4

GV Cho HS làm ?5

GV: Để kiểm tra xem nói ta làm nào?

Hãy kiểm tra xem bạn nói đúng? Vì sao?

GV: Cho HS trả lời

GV: Bạn Quang rút gọn sai chỗ nào?

GV Phải rõ sai lầm HS cách rút gọn phân thức trường hợp bạn Quang

Ví duï : 11 11

   

x x

x

(x 1)(x+1)=1.(x2  1)

?3 Hướng dẫn

Có thể kết luận

2

3

y x xy

y x

 không?

Hướng dẫn

vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x (=6x2y3)

Vaäy

2

3

y x xy

y x



?4

Hai phân thức 3x x32x26x

 có

khơng? Hướng dẫn

Vì x(3x+6) = 3x2+ 6x

3(x2 + 2x) = 3x2+ 6x

 x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)

Vaäy 3 32 26

  

x x x x

?5 Hướng dẫn

 Baïn Quang nói sai : 3x +  3x

 Bạn Vân nói : x(3x + 3) = 3x2 + 3x

Neân : x(3x+3) = 3x(x+1)

4 Củng cố

(65)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự – Hướng dẫn HS làm tập 36 SGK ;

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 1; SGK; – Chuẩn bị

Tuần: 13 Ngày soạn : 23/11/2007

(66)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự §2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU

– Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức;

– Học sinh hiểu rõ quy đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng + phiếu học tập số 13 * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị

2 Bài cũ: a) Thế hai phân thức ?

b) Hai phân thức sau có khơng? Vì sao? xx12

 vaø

( 2)( 1)

1

x x

x

 



Hướng dẫn : (x+2)(x2 1) = (x + 2)(x + 1)(x  1)

c) Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát Tổng quát : b n

n a m b

m a b a

: :

 

(m ; n  ; n  öc (a ; b)

3 Bài : Giới thiệu biết tính chất phân số vậy

tính chất phân thức có giống với tính chất phân số khơng?

Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất của phân thức :

GV: Cho HS hoạt động theo nhóm thực ?1 ; ?2 ; ?3

GV: Phân số có tính chất? Đó tính chất nào?

GV: Hướng dẫn HS thực tập GV: Cho HS đại diện cho ba nhóm lên bảng trình bày cách thực

GV: Phát biểu tính chất phân thức

1 Tính chất phân thức

?1 Haõy nhắc lại tính chất phân số a a mb b m . (m  0)

a a nb b n :: (n  0, n  ÖC(a,b))

?2 Hướng dẫn 3 3(x x x (x2)2)



Hai phân thức

?3 Hướng dẫn

2

3

3 :

6 :

x y x y xy x

(67)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự ?

GV: Nhấn mạnh lại tính chất GV: Tóm tắt tính chất phân thức

GV: Hãy vận dụng tính chất phân thức để thực ?4

GV: Vì hai phân thức nhau? Người ta dùng tính chất để so sánh hai phân thức trên?

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc đổi dấu

GV: Đẳng thức BA BA

 

 cho ta quy tắc đổi

daáu

GV: Khi ta đổi dấu tử thưc mẫu thức ta phân thức so với phân thức cũ

GV: Em phát biểu quy tắc đổi dấu GV ghi lại quy tắc công thức lên bảng GV Cho HS làm ?5

GV: Hãy vận dụng quy tắc đổi daušÊdeer điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

GV: Cho 2HS lên bảng làm

GV: Hãy kiểm tra xem phân thức sau có bắng khơng? Hai phân thức viết sai sửa lại cho đúng?

Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho

M B M A B A

 (M đa thức khác đa thức

0)

Nếu chia tử lẫn mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho

N B N A B A : : 

(N nhân tử chung)

?4 Hướng dẫn

a) (x2 (x x1)(x 1)1) x2x1

  

Chia tử mẫu vế trái cho (x –1) b) B BA A ( 1)( 1)



Nhân tử mẫu với –1 2 Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho B A B A   

?5 Hướng dẫn

a) 4   4

  x y x x x y

b) 115 2 115

     x x x x

(68)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

hiện

b)

1 )

1 (

2

    x

x x

x (S)

sửa lại :

x x x x

x 1)

(

2

   

Hoặc :

1 1

)

( 

 

 x

x x

Sửa vế trái c) 3xx x3x4

 

(Ñ) d) 2(x(9 9x)3) (92x)2

 

(S) Phải sửa lại :

3

( 9) (9 ) (9 )

2(9 ) 2(9 )

x x x

x x

    

 

 

Hoặc : 2(9(9 xx)3) (92x)2 



4 Củng cố

– Hãy nêu tính chất phân thức đại số? – Hướng dẫn HS làm tập 38 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập SGK – Chuẩn bị

Tuần: 13 Ngày soạn : 24/11/2007

(69)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự §3 RÚT GỌN PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU

– HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức

– HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

II CHUAÅN BÒ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng + phiếu học tập số 14 * Học sinh : – Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị

 Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Bài cũ:  Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát

 Phát biểu quy tắc đổi dấu

3 Bài mới: Giới thiệu Nhờ tính chất phân số phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách rút gọn phân thức

GV cho HS laøm baøi ?1 38 SGK

GV: Tìm nhân tử chung tử mẫu GV: Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hướng dẫn : 104xxy 22xx2..52xy 52yx

2

2  

GV: Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho?

GV giới thiệu : Cách biến đổi gọi cách rút gọn phân thức

GV cho HS laøm ?2 39 SGK

HS thực : xxx x

x x

x

5 ) ( 25

) ( 50 25

10

     

HS : Nêu nhận xét SGK 39 SGK GV: Nhấn mạnh lại nhận xét SGK

1 Rút gọn phân thức

?1 Hướng dẫn Xét phân thức xx2y

3

10

a) Nhân tử chung tử mẫu 2x2

b) 104xxy 22xx2..52xy 52yx

2  

Cách biến đổi gọi cách rút gọn phân thức

?2 Hướng dẫn

xxx x

x x

x

5 ) ( 25

) ( 50 25

10

     

Nhận xét : Muốn rút gọn phân thức ta :

 Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

(70)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Vận dụng rút gọn phân thức

GV: Cho ví dụ SGK

Hướng dẫn HS thực cách trình bày rút gọn phân thức

GV: Cho ví dụ khác

Hướng dẫn HS cách trình bày

GV: Ta làm để có nhân tử chung? Em có nhận xét tử mẫu phân thức trên?

GV: Đổi dấu tử mẫu để có nhân tử chung x   x

GV: Nhân tử chung ?

GV: Hãy chia tử mẫu cho nhân tử chung ?

GV: Cho HS đọc ý SGK

GV: Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm

GV cho HS sinh hoạt nhóm ?3 ?4 GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu toán

GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Bài tốn u cầu gì?

GV: Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

2 Ví dụ

Ví dụ1 : Rút gọn phân thức :

2 ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) 4 ( 4 4 2 2                x x x x x x x x x x x x x x x

ví dụ : Rút gọn phân thức : x(1xx1) Giải : x x x x x x x ) ( ) ( ) (        

 Chú ý : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu

(Lưu ý tính chất A =  (A))

?3 Rút gọn phân thức:

2 5 x x x x   

Hướng dẫn 5

1 ) ( ) ( 5 2 x x x x x x x x x        

?4 Rút gọn phân thức : Hướng dẫn

a)3(yx xy) = 3((x yx y )) 133

 

b)4

6 x x  

= 2

3( 2) 3(2 )

2 (2 )(2 )

x x

x x x x

   

 

   

Bài SGK : Hướng dẫn a)

2 2

2 2 .4

x y xy x

xy y

xy  =4

3

y x

b)

2 ) ( ) ( 15 ) ( 10 y x y y x xy y x xy    

c) x

(71)

hiện

GV chốt lại : Khi tử mẫu đa thức, không rút gọn hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung

GV: Cơ sở việc rút gọn phân thức ?

d)xx2 xyxy xxyy

) ( ) (

y x y x x

  

  

 =

y x

y x x

y x

x y x

    

 

) ).( (

) )( (

4 Củng cố

– Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

 Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức – Hướng dẫn HS làm tập 8; 40 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 10; 11; 40 SGK  Bài tập nhà : 9, 10, 11 40 SGK

 Bài làm thêm : Rút gọn phân thức : a) 2

2

3

2

y xy y x

x xy y

  

 

; b) (y x)2

y x

 

(72)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

– HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

– Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

 Trong tờ giấy nháp bạn có ghi số phép rút gọn phân thức sau a) 39xyx 3x ; b) 39xyy 33 3x

 

; c) 39 93 3 31 61 

  

 x x

y xy

; d) 39xyy 39x 3x 



Theo em câu đúng, câu sai ? Giải thích ?

Đáp án : a) chia tử mẫu phân thức cho 3

b) Sai chưa phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tổng c) Sai chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng d) Đúng chia tử mẫu cho 3(y+1)

3 Bài luyện taäp

Hoạt động 1: Sửa tập nhà

GV: Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?

GV cho HS đọc đề tập 10 SGK

GV: Hãy phân tích đa thức mẫu tử thành nhân tử?

Sửa tập nhà Bài tập trang 40 SGK Hướng dẫn

a) 3632( 162)3 36(16( 232)3)

 

 

 

x x x

x

= 3616(( 2)23) 9( 42)2 



 x

x x

b) 5 5 5 (( ))

2

x y y

y x x xy y

xy x

   



= 5y((yy xx)) 5yx 

 

Bài tập 10 trang 40 SGK Giải

1



      

x

x x x x x x

(73)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho hoïc sinh

GV Chốt lại phương pháp  Nhóm hạng tử

 Đặt nhân tử chung

 Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hoạt động 2: Bài tập luyện tập

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu bài toán

GV: Với toán rút gọn phân thức ta thực gồm bước bước nào?

Theo em bước quan trọng nhất? Vì sao?

GV: Em có nhận xét tử mẫu phân thức trên?

GV: Ta dùng quy tắc cho việc tìm nhân tử chung chúng?

GV: Câu b đổi dấu trước phân tích tử mẫu thành nhân tử không ?

1 ) ( ) ( ) ( ) (         x x x x x x x x

= ( 1)(( 61)(4 1)2 1)

      x x x x x x

= (x6(xx41)x2 1) Luyện tập

a)

2 3 18 12 y x xy y x 

b) 1520xx(2x(x 5)5) 3(x4x5)2

3 

  

a) 

   x x x x 12 12 =     ) ( ) 4 ( 3 x x x x

= ( 23()( 22)2 4)     x x x x x

= ( 32( 22) 4)

   x x x x

) 7(32( 21) 1)

3 14        x x x x x x x x

= 73x(x(x 1)12) 7(x3x1) 



a) ( 3)3

) ( ) ( 15 ) ( 45      x x x x x x

= ( 3)2

3 ) ( ) (       x x x

b) 2

2

3

3x y xy y x x y    

= ( )3

) )( ( ) ( ) )( ( y x y x y x y x x y x y        

= ( )2

) ( y x y x   

(74)

GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp? GV chốt lại phương pháp :

 Đổi dấu tử mẫu

 Phân tích tử mẫu thành nhân tử

 Chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung

 GV lưu ý cho HS tính chất : A = ( A)

x3  3x2y + 3xy2  y3 = (x  y)3

Neân : xx yy x y 



) (

3

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại quy tắc rút gọn phân thức? – Hướng dẫn HS cách rút gọn phân thức

5 Dặn dò

– Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức – Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số học lớp

– Đọc trước : “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” IV RÚT KINH NGHIỆM.

(75)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự §4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU

 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung;

 HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức;

 HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu cho phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, phiếu học tập số 15 * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị

2 Bài cũ: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Bài mới: Giới thiệu

Hoạt động 1: Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV : Khi làm tính cộng trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số Tương tự để làm tính cộng trừ phân thức ta quy cần biết quy đồng mẫu thức

Chẳng hạn cho hai phân thức

y -x

1 vaø

y x 

1

Áp dụng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức mẫu ?

GV: Hướng dẫn HS cách viết phân thức cho có mẫu

GV : Cách làm gọi quy đồng mẫu nhiều phân thức?

GV: Vậy quy đồng mẫu thức ?

GV giới thiệu ký hiệu “mẫu thức chung” : MTC

GV để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC ? sang mục

Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ví dụ

2 ) )( (

) ( 1

y x

y x y x y x

y x y

x 

   

  

2 ) )( (

) ( 1

y x

y x y x y x

y x y

x 

   

  

 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức bằng các phân thức cho

 Ta thường ký hiệu “Mẫu thức chung” MTC

(76)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm mẫu thức

chung

GV cho HS laøm baøi ?1 SGK

GV: Quan sát mẫu thức 6x2yz 2xy3

và MTC 12x2y3z em có nhận xét ?

GV: Hãy nêu nhận xét MTC: – Hệ số

– Biến, luỹ thừa biến

Hoạt động 3: Tìm hiểu quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV: Để quy đồng mẫu thức hai phân thức :

x x

x

4

2

 

 6x2 vaø

Em tìm MTC ?

GV: Khi quy đồng mẫu thức, muốn tìm MTC ta làm ?

GV: Hướng dẫn HS cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV: Ở ta tìm MTC phân thức biểu thức ?

GV: Để tìm nhân tử phụ mẫu ta làm nào?

Hãy tìm nhân tử phụ phân thức trên?

GV yêu cầu HS nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

GV: Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mâu thức nhiều phân thức ta làm ?

Hoạt động 4: Hoạt động nhóm thức ? 2 ?3

– Mẫu thức chung tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

– Thường chọn mẫu thức chung đơn giản

?1 Hướng dẫn

Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z làm MTC.

Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản hơn.

2 Quy đồng mẫu thức

Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức

x x

x

4

2

 

 6x2

Giải :

4x2  8x + = 4(x 1)2

6x2  6x = 6x (x  1)

MTC : 12x(x 1)2

Ta coù :

) ( 12 3 ) ( 2        x x x x x x x

x 4(x-1)2

1 ) ( 12 ) ( 10 ) ( ) ( ) ( ) ( 6           x x x x x x x x x x 6x

 Phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC

 Tìm nhân tử phụ mẫu

 Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

(77)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân

thức ta làm nào?

GV: Em có nhận xét phân thức thứ hai ?2 ?3 biến đổi phân thức ?2 không? Làm nào?

GV: Với hai phân thưc ta quy đồng ?2

GV: Yeâu cầu HS tóm tắt :  Cách tìm MTC;

 Các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức

 vaø2(x5-5)

) (

3 

x x

MTC : 2x(x  5) Nhân tử phụ : x

3 3.2

( 5) ( 5).2 ( 5)

x x x x  x x

5 5

2( 5) 2( 5) ( 5)

x x

x  x x  x x  2 (x x 6 5) vaø 2x(x 5)5x



?3 Quy đồng mẫu thức : Hướng dẫn

2x -10

5 -vaø

x

3

2



 vaø2(x5-5)

) (

3 

x x

MTC : 2x(x  5) Nhân tử phụ : x

3 3.2

( 5) ( 5).2 ( 5)

x x x x  x x

5 5

2( 5) 2( 5) ( 5)

x x

x  x x  x x  2 (x x 6 5) 2x(x 5)5x



4 Củng cố

– GV Nhấn mạnh lại quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Hướng dẫn HS làm tập 14 SGK

5 Dặn dò

 Học thuộc cách tìm MTC;

 Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức;  Bài tập nhà : 15, 16, 18 trang 43 SGK

 Chuẩn bị tập phần luyện tập tiết tới luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM.

(78)

Tieát : 27 Ngày dạy: 10/12/2007

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

 Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS biết cách tìm MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?  Chữa tập 14b trang 43 SGK

Đáp án :

12 11 ; 15

4

y x y

x MTC : 60x4y5

<4x> ; < 5y3 > 

5

3

4 60

55 ; 60

16

y x

y y

x x

3 Baøi luyện tập

Hoạt động 1: Quy đồng mẫu

GV: Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức?

Em phân tích mẫu thức riêng thành nhân tử?

GV: Mẫu thức chung đa thức nào?

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày

Dạng 1: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

a) 4

3

   x2

3 x vaø

x x

 vaø x 2(x 2) (x 2)(x - 2)



 

MTC : 2(x + 2)(x  2) NTP : (x  2) (2)

 ( 2) ; 2( 3)

2(x 2)(x -2) 2(x 2)(x -2)

x x x

(79)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự cho học sinh

GV: Nhấn mạnh lại quy tắc quy đồng mẫu thưc nhiều phân thức

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu phân thức GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu tốn

GV: Em có nhận xét mẫu mẫu thức trên?

GV: Hãy xác định nhân tử chung phân thức trên?

GV: Trong phân thức mà mẫu chia hết cho mẫu cịn lại mẫu chung mẫu nào?

GV chốt lại cách tìm mẫu thức chung phân thức có mẫu bội mẫu cịn lại

Hoạt động 3: Vận dụng –giải thích

b) 4;3( 2)

5

2   



x x x

x x

 ( 2) 3(5 ;2 2)

x x



 

MTC : (x + 2)2

NTP : (3) (x+2)

 2

3( 5) ; ( 2)

3 (x 2) (x 2)

x x x

 

Dạng 2: Quy đồng mẫu có mẫu chung là mẫu riêng

b)

2

1, x x

x 

 MTC : x2  1

NTP : (x2 1) ; ( )

 2 2

( 1)( 1);

( 1)

x x x

x x

 

 

a) 2

8 ;

x x

x 

 21x x; (28 x)

 

MTC : x (2 + x)(2  x)

 (2 ) ; 8(2 )

(2 )(2 ) (2 )(2 )

x x x

x x x x x x

 

   

c) 3 2 2 3; 2

3

x x

x  x y xy  y y  xy



3 2;

( ) ( )

x x

x y y x y



 

MTC : y(x  y)3 

3

( )

;

( ) ( )

x y x x y

y x y y x y

 

Dạng 3: Giải thích Bài 20 trang 44 SGK Hướng dẫn

(80)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Khơng dùng cách phân tích mẫu

thành nhân tử làm để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC : x3 + 5x2  4x  20?

GV: MTC có quan hệ với mẫu riêng?

GV: Để chứng tỏ MTC đa thức ta cần phải làm gì?

GV: Nếu ta lấy MTC chia cho mẫu riêng ta đa thức dư bao nhiêu? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực phép chia

GV Chốt lại : Trong phép chia hết, đa thức bị chia = đa thức chia X thương

Vaäy : x3 + 5x2  4x  20

=(x2 + 3x  10)(x + 2)

= (x2 + 7x + 10)(x  2)

 MTC = x3 + 5x2  4x  20

phân thức :

10 , 10

1

2

  

 x x

x x

x

với MTC :x3 + 5x2  4x  20

Ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho

Sau thực phép chia ta có : x3 + 5x2 

4x  20

=(x2 + 3x  10)(x + 2) = (x2 + 7x + 10)(x  2)  MTC = x3 + 5x2  4x  20

Quy đồng mẫu thức :

10 , 10

1

2

  

 x x

x x

x

MTC : x3 + 5x2  4x  20

 3 2 ; 3 (2 2)

5 20 20

x x x

x x x x x x

 

     

4 Củng cố

– Hãy nhắc lại quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; – Hướng dẫn HS làm tập cịn lại SGK

5 Dặn dò

– Nắm vững cách tìm MTC cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức;  Về nhà học làm tập cịn lại SGK

IV RÚT KINH NGHIEÄM.

(81)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự §5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

 Học sinh nắm vững tận dụng quy tắc cộng phân thức đại số;  Học sinh biết cách trình bày trình thực phép tính cộng;

+ Tìm mẫu thức chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự Tổng cho;

Tổng cho với mẫu phân tích thành nhân tử; Tổng phân thức qui đồng mẫu thức;

Cộng tử thức, giữ nguyên mẫu thức; Rút gọn

 Học sinh biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Quy đồng mẫu thức phân thức : 2 4 2

2 ;

1

x x x x

x x

 



Đáp án : Kết 2 (1 )2

) ( ; ) (

) )( (

x x

x x x

x

x x

  

 

3 Bài mới: Giới thiệu bài: Ta biết phân thức tính chất phân thức đại số, ta học quy tắc tính phân thức đại số Đầu tiên quy tắc cộng

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách cộng hai phân thức mẫu

GV: Em nhắc lại quy tắc cộng phân số GV: Muốn cộng phân thức ta có quy tắc tương tự quy tắc cộng phân số GV: Cho HS nêu quy tắc SGK

GV: Lấy ví dụ SGK

Hướng dẫn HS cách trình bày cách thực

1 Cộng hai phân thức mẫu

Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ ngun mẫu thức

Ví dụ : 3 6 34 64

  

 x

x x

x

=

6

4

  

x x x

3 )

2 (

2 )

( 

  

 x

(82)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Hãy vận dụng thực ?1

GV: Em nhắc lại cách cộng phân thức mẫu?

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách cộng hai phân thức có mẫu thức khác :

GV: Hai phân thức có mẫu khác ta đưa mẫu giống nhâu không? Bằng cách nào?

GV: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta làm nào?

GV: Hãy vận dụng thực ?2

GV gọi HS : lên bảng thực làm ?2 GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh

GV: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta làm ?

HS nêu quy tắc trang 45 SGK GV yêu cầu vài HS nhắc quy tắc

GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ trang 45 SGK;

GV cho HS vận dụng quy tắc làm ?3

?1 Thực phép cộng Hướng dẫn

2

3 1 2 2

7 7

x x

x y x y

 

 = 3 22 2 5 2 3

7 7

x x x

x y x y

   



2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau :

?2 Thực phép cộng:

2

6 3

2 8

4 x

x  x  

Hướng dẫn

x2 + 4x = x(x+4); 2x + = 2(x+4)

MTC: 2x(x + 4)

2

6 3

2 8

4 x

x  x   =

6 3

( 4) 2( 4)

x x  x 

=x x( 6.24).2 2( x3.x4).x

  =

12 3 3 12

2 ( 4) ( 4) ( 4)

3( 4) 3

2 ( 4) 2

x x

x x x x x x

x

x x x

          

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm được

Ví dụ :

1 2 2      x x x x

= 2( 11) ( 1)(2 1)   x x x x x

= 2((xx11))(2 x41x)=

2

2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

x x x x x

x x x x

    



   

=2( ( 1)(1)2 1) 2( 11)

      x x x x x

?3 Thực phép cộng:

(83)

hiện

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất phép cộng phân thức.

GV giới thiệu phép cộng phân thức có tính chất giao hốn kết hợp

GV Cho HS đọc phần ý tr 45 SGK HS : đọc phần ý tr 45 SGK

GV cho Hs hoạt động nhóm thực ?4 GV: Theo em để tính tổng phân thức

4 2 4 2        

 x x

x x x x x x

Ta làm cho nhanh?

GV: Dùng tính chất cho tập trên? HS thực theo nhóm

Hướng dẫn y y y y 6 36 12    

= 6( 126)  ( 6 6)   y y y y

= 26 (12 6)36

   y y y y

= 6(yy(y6)62) y6y6 



 Chú ý :

1) Tính chất giao hốn :

B A D C D C B A   

2) Tính chất kết hợp :

                 F E D C B A F E D C B A

?4 Aùp dụng tính chất phép cộng phân thức để làm phép tính sau: 4 2 4 2        

 x x

x x x x x x Hướng dẫn

1

2

2 4 4 4 4 2 4 4 2

x x x

x x

x x x x

                      

2 1 1 1

2 2 2

( 2) 2 1 2

x x x

x x x               

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại bước cộng phân thức đại số – Hướng dẫn HS làm tập 21 SGK;

 Hướng dẫn 24 : Đọc kỹ toán diễn đạt biểu thức tốn học theo cơng thức : s = v t  t = vs

 Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang 47 SGK Dặn dò

 Học thuộc hai quy tắc ý

(84)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự  Bài tập nhà 21, 23, 24 trang 46 SGK

Tiết : 29 Ngày dạy: 11/12/2007

(85)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự I MỤC TIÊU

 Học sinh nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  Học sinh có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức  Biết viết kết dạng rút gọn

 Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

II CHUẨN BỊ

HS1 :  Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu

 Sửa tập 21 (a) trang 46 SGK Đáp án : Kết 21a) :

4 xy y x xy  ;

HS2 :  Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác

 Sửa tập 23a) trang 46 SGK Đáp án : Kết :

) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) ( 2 y x xy x y y x xy x y y x y x xy x y x y y x xy x y               

3 Bài luyện tập

Hoạt động 1: Ôn tập phép cộng phân thức

GV: Muốn cộng phân thức ta thực nào?

GV: Em nêu quy tắc cộng phân thức có mẫu khác nhau?

GV: Muốn đưa phân thức mẫu ta cần làm gì?

Hãy nêu quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều

Dạng 1: Cộng phân thức Bài 25 trang 47 SGK

Hướng dẫn

a) 5

3 y x xy y

x  

= 3.10

2 10 2 x y x x xy xy xy y y x y  

=

3 10 10 25 y x x xy

y  

b) ( 3)

3 ) ( ) (            x x x x x x x x x x

( 1) (2 3).2 4 6 ( 3) ( 3) ( 3)

x x x x x x

x x

x x x x

    

 



 

(86)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự phân thức?

GV: Hãy xác định mẫu thức chung phân thức trên?

GV: Nhấn mạnh lại quy tắc cộng phân thức không mẫu

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

2

5 ( ) (3 6) ( 3) ( 3)

x x x x x

x x x x

     

 



( 3)( 2) 2 ( 3)

x x x

x x x

  

 



c) 525(5 )

) ( 5 25 25 5 x x x x x x x x x x           

25 5(3 5) ( 25)5 ( 5)

( 5) 5( 5)

x x x x x

x x

x x x

    

 



 



15 25 25 2 10 25 ( 5) ( 5)

2

x x x x x

x x x x         

= x

x x x x 5 ) ( ) (    

d) x2 + 1

1    x x

= (x2 + 1) +

2 1 x x  

=

4 2 1 ) )( ( x x x x     

= 2

4 1 x x x x      

e) x

x x x x x x          2 17

4 17

3

1

x x x

x

x x x

           2

4 17 (2 1)( 1) 6( 1)

2

( 1)( 1)

x x x x x x

x x x

       

  



2 2

4 17 2 6

2

( 1)( 1)

x x x x x x x

x x x

        

  



12( 1) 12

2

( 1)( 1)

x

x x x x x

  



    



Dạng 2: Điền giá trị thích hợp vào bảng và thực giải

(87)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 2: Điền giá trị tính

GV: Theo em tốn có đại lượng? Đó đại lượng nào?

Mỗi ngày đội đào x m3 đất vạy để đào

được 5000m3 đất mát ngày? Được

biểu diễn biểu thức nào?

Sau tăng thêm 25 m3 đất ngày thì

được biểu thị biểu thức nào?

GV: Cho HS đứng chỗ trình bày miệng GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV: Giới thiệu thêm dạng tập tương tự

x

5000

(ngaøy)

 Thời gian làm nốt phần việc lại :

25 6600



x (ngày)

 Thời gian làm để hồn thành cơng việc :

x

5000

+x660025(ngày)

b) Thay x vào biểu thức ta được:

250 5000

+250660025



= 20 + 24 = 44 (ngày)

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại cách cộng phân thức mẫu, khác mẫu – Hướng dẫn HS làm tập 27 SGK;

5 Dặn dò

 Xem lại giải

 Bài tập nhà 27 trang 48 SGK

 Đọc trước “Phép trừ phân thức đại số”

 Ôn định nghĩa hai số đối ; quy tắc trừ phân số (lớp 6) IV RÚT KINH NGHIỆM.

(88)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự §6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

 Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức  Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu

 Học sinh biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng + phiếu học tập số17. * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị

2 Bài cũ:  Nêu quy tắc cộng phân thức mẫu  Làm phép cộng : 1  31

 x

x x

x

Đáp án : 1 31

 x

x x

x

=

1 3

  

x x x

3 Bài :

Hoạt động 1: Tìm hiểu phân thức đối

GV: Ta biết hai số đối nhau, nhắc lại định nghĩa cho ví dụ?

Ví dụ : vaø  ; vaø -43

3

Hãy thực ?1

GV: Hãy tìm tổng hai phân thức

1

3

 

 x

x x

x và

?

GV: Tổng hai phân thưc bao nhiêu?

Ta nói hai phân thức hai phân thức đối

GV: Vậy hai phân thức đối ?

GV: Em cho phân thức tìm phân thức đối nó?

GV: Hãy tìm phân thức đối

1 Phân thức đối

?1 Hướng dẫn

3 1

x

x  +

3 1

x x



 =

3 ( ) 1

x x

x

 

 =

3 3 0

1

x x

x



 

Hai phân thức gọi đối tổng chúng

Ví dụ :

3 1

x x



 phân thức đối 3 1

x

x  , ngược lại 3 1

x x  laø

phân thức đối -3x

x +1

(89)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự phân thức BA ?

GV: Phân thức BA có phân thức đối BA

GV: Phân thức BAcó phân thức đối phân thức nào?

GV nói : BA BA hai phân thức đối

GV giới thiệu ký hiệu phân thức đối phân thức BA

GV: Hai phân thức đối có khác nhau?

GV yêu cầu HS thực ?2 giải thích ?

GV: Muốn tìm phân thức đối phân thức cho ta cần làm gì? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

GV Chốt lại : phân thức BA cịn có phân thức đối AB hay

B A B

A B A

    

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép trừ các phân thức

GV: Phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số, nêu dạng tổng quát?

GV: Viết dạng tổng quát lên bảng

         

d c b a d c b a

Vậy phép trừ

Ta có : BA +BA =

B A



phân thức đối BA ngược lại

B A

phân thức đối BA

Phân thức đối phân thức BA

ký hiệu

B A



Như : BA

 =

B A



vaø  BA

= BA ?2 Tìm phân thức đối 1 xx Hướng dẫn

Phân thức đối 1 x

x



laø (1 x) x 1

x x

  



2 Phép trừ Quy tắc :

Muốn trừ phân thức BA cho phân thức CD

, ta coäng

B A

với phân thức đối DC

(90)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự phân thức có khác hay khơng?

HS nêu quy tắc SGK

GV: Tóm tắt cơng thức lên bảng GV: Hướng dẫn HS làm ví dụ phép trừ hai phân thức

) ( ) ( y x x y x

y   

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm thực hiện ?3 ?4

GV: Muốn tìm hiệu hai phân thức ta làm nào?

Em có nhận xét mẫu thức các phân thức cho ?4 ?

GV: Cho HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày cách thực GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Cho HS nêu ý

D C

Ví duï : y(x1 y)  x(x1 y) 

= y(x1 y) x(x1y) 

=xy x yx ( ( )y ) xy x yx y( ) xy1

 

?3 Làm tính trừ phân thức:

x x x x x      2 1

= ( 1)(3 1)  (( 11))    x x x x x x

= ( ( 3)1)(( 11))2

     x x x x x x

= (3 1)(2 21)

      x x x x x x x

= ( 1)(1 1)  ( 11)    x x x x x x

?4 Thực phép tính:

2 9 9

1 1 1

x x x

  

 

  

= (1x2x) 1 x x9 1x x9(1xx2) 1x x9 1x x9

      

= (x2) ( 1xx9) ( x 9)

 =

=  x  21x x9 x9 16 3 1 xx

 

Chú ý: (SGK) Củng cố

– GV nhấn mạnh lại khai niệm phân thức đối, quy tắc trừ hai phân thức – Hướng dẫn HS làm tập 28 SGK

a) 

2 ) ( 2 2          x x x x x x

b) 45 4(5 1) 51        x x x x x x

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 29; 30; 31 SGK ; – chuẩn bị tập phần luyện tập cho tiêt tới

(91)

Tiết : 31 Ngày dạy: 17/12/2007

 Củng cố quy tắc phép trừ phân thức

 Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng trừ phân thức

 Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức II CHUẨN BỊ

2 Bài cũ:  Định nghĩa hai phân thức đối Viết công thức tổng quát Cho ví dụ

 Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Biết công thức tổng quát Bài luyện tập:

Hoạt động 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức có mẫu thức tính GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu toán

GV: Em có nhận xét mẫu thức hai phân thức trên?

GV: Khi có mẫu thức mẫu thức chung bao nhiêu?

Hãy mẫu thức chung chúng? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức tính

GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu

Dạng 1: Quy đồng mẫu thức hai phân thức Bài 30 b trang 50 SGK

Hướng dẫn b) x2 + 

1 2    x x x

= x2 + +

1 ( 2     x x x = 2 ) )( (       x x x x x = 2 4      x x x x = ) ( 3 2 2       x x x x

Dạng 2: Quy đồng mẫu thức Bài 35 trang 50 SGK

(92)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự toán

GV: Để thực phép trừ phân thức ta cần làm gì?

GV: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nào?

GV: mẫu thức thứ ba có phải mẫu thức chung không? Muốn trở thành mẫu thức chung ta phải làm gì?

GV: Nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu phân thức để có mẫu thức chung

Hoạt động 3: Xác định phân thức đại số thông qua toán

GV: Trong toán có đại lượng nào?

GV: Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch bao nhiêu?

GV: Vậy số sản phẩm làm thêm ngày biểu diễn biểu thức nào? GV: Số sản phẩm làm thực tế bao nhiêu? Hãy biểu diễn yêu cầu thành biểu thức? GV: Tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25

a) 9

) ( 3 x x x x x x x        

= 13 31( 2 3(1)( )3)      x x x x x x x x

=(x1)(x3)(x(x3)(1)(xx3)3)2x(1 x)

= 3 3 2

( 3)( 3)

x x x x x x x x

x x

        

 

=( 23)( 3) ( 2(3)( 3)3)  2 3        x x x x x x x

b) 1

3 1 ) ( x x x x x       

= ( 1)2 11 ( (1)( 3)1)           x x x x x x

= (3 1)( 1() (1)2(1) 1)( 3)( 1)          x x x x x x x =

2 2

3 3

2 ( 1) ( 1)

x x x x x x x x

x x

         

 

= ( 1)4( 31) ( 1)2(3 1)3 2           x x x x x x x x x

Dạng 3: Biểu diễn giá trị biến thông qua đại lượng

a)  Số sản phẩm sản xuất ngày theo kế hoạch : 10000x (sản phẩm)

 Số sản phẩm thực tế làm ngày : 100801



x (sản phẩm)

 Số sản phẩm làm thêm ngày :

x x 10000 10080 

 (sản phẩm)

b) Với x = 25, biểu thức 10080x 1  10000x

 có

giá trị : 1008024  1000025

(93)

– GV nhấn mạnh lại quy tắc trừ hai phân thức;

 GV hướng dẫn HS áp dụng tập học lớp :

4

1

 

 vào

tập 32

– Hướng dẫn HS làm tập 33 SGK Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 33; 37 SGK; – Chuẩn bị

Tiết : 32 Ngày dạy: 18/12/2007

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU

 HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức;

(94)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự II CHUẨN BỊ

* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng + phiêùu học tập số 18 * Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị

2 Bài cũ: Nêu quy tắc nhân hai phân số Viết công thức tổng quát Bài : Giới thiệu

Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc nhân hai phân thức

GV: HS đọc ?1

GV: Bài tốn u cầu gì?

GV gọi HS lên bảng trình bày

GV: Hãy rút gọn phân thức GV giới thiệu : Việc em vừa làm nhân hai phân thức

GV: Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm nào?

GV: Nhân hai phân thức có giống nhân hai phân số khơng?

GV: Tóm tắt công thức lên bảng GV: A,B,C,D đa thức

GV: Cho biết điều kiện B, D gì? GV: Cho ví dụ minh hoạ

GV: Các phân thức có mẫu bao nhiêu?

GV: Để nhân hai phân thức ta làm nị?

HS đứng chỗ trình bày

Hoạt động 2: Thực theo nhóm

GV: Cho HS thực theo nhóm làm ?2 ?3

GV giới thiệu công thức :

1 Quy taéc

?1 Hướng dẫn

3 2 2 ) ( ) 25 ( 25 x x x x x x x x     

= 3x((xx 55).)(6xx3 5) x2x5      Quy taéc

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau

D B C A D C B A 

(B, D khác đa thức 0)

Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn

Ví dụ Thực phép nhân phân thức:

2

2 (5 4) 3 5 x x x    =

2

( 2)(5 4) 5 10 4 8

3 5 3 5

x x x x x

x x

    



 

?2 Hướng dẫn

         13 ) 13 ( x x x x = =(2 513.( ) 133 )

(95)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự D C B A D C B A       

 hướng dẫn biến đổi

1  x =  (x  1)

GV: Cho HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất phép nhân phân thức :

GV: Phép nhân phân số có tính chất gì?

GV: Tương tự phép nhân phân thức có tính chất phép nhân hai phân số

GV: Hãy viết tóm tắt tính chất trên? GV: Nhờ tính chất kết hợp, dãy phép nhân nhiều phân thức, ta khơng cần đặt dấu ngoặc tính nhanh giá trị số phân thức

GV: Hãy vận dụng tính chất để tính nhanh

GV: Muốn tính nhanh ta cần vận dụng tính chất nào?

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố

GV yêu cầu HS làm tập sau : Rút gọn phân thức

Qua câu a GV lưu ý HS công thức :

D C B A D C B A               

tích hai dấu trừ dấu cộng

=  2

) 13 ( 3 ) 13 ( x x x x   

?3 Hướng dẫn 3 ) ( ) (      x x x x x

=

3 ) ( ) ( ) ( ) (      x x x x = = (2( 1)23) 2(( 13))2

   x x x x

2 Tính chất phép nhân phân thức : Chú ý :

a) Giao hoán :BA.CD DC.BA

b) Kết hợp : 

            F E D C B A F E D C B A

c) Phân phối phép cộng :

F E B A D C B A F E D C B A         

?4 Hướng dẫn

5

4

3 5 1. . 7 2

2 3

7 2 3 5 1

x x x x x

x

x x x x

   



   

=

5

4

3 5 1. 7 2 .

2 3

7 2 3 5 1

x x x x x

x

x x x x

         = 2 3 x

x  =2 3

x x 

Baøi tập củng cố

a) 

             3 15 25 18 y x x y

=

2 25 15 18 x y y x y 

b)

(96)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự 2(3.4.(5) (5)31) 6( 15)

2

   

 

x x x

x x

4 Củng cố

– Muốn nhân hai phân thức ta làm nào? Nêu công thức tổng quát? – Hướng dẫn HS làm tập 38 SGK

5 Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 39; 40; 41 trang 52, 53 SGK;

 Học thuộc quy tắc nhân phân thức, nắm vững tính chất phép nhân phân thức;

 Ơn lại định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (ở lớp 6) IV RÚT KINH NGHIỆM.

Tiết : 33 Ngày dạy: 24/12/2007

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU

 Học sinh biết nghịch đảo phân thức 

  



 0

B A với

B A

phân thức BA  HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

(97)

2 Bài cũ:  Nêu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức tổng quát  Sửa tập 38 a, b tr 52 SGK

Đáp án : kết : a) 730xxy2y3 730xy

 ; b)  4 2

2

22 22

3

x y y

x y x

 

3 Bài :Giới thiệu

Hoạt động 1: Tìm hiểu phân thức nghịch đảo

GV: Hãy nêu quy tắc chia phân soá

d c b a

:

GV: Thế hai phân thức nghịch đảo nhau?

GV : Tương tự vậy, để thực phép chia phân thức đại số ta cần biết hai phân thức nghịch đảo

GV yêu cầu HS làm ?1

GV: Tích hai phân thức 1, hai phân thức nghịch đảo GV: Vậy hai phân thức nghịch đảo nhau?

GV: Có phải phân thức có phân thức nghịch đảo hay khơng? GV: Những phân thức có phân thức nghịch đảo?

(GV gợi ý : phân thức khơng có phân thức nghịch đảo)

GV: Cho HS nêu tổng quát GV: Nhấn mạnh lại tổng quát

GV: Để tìm phân thức nghịch đảo phân thức cho trước ta làm nào?

1 Phân thức nghịch đảo

?1 Hướng dẫn

3

5. ( 5)( 7) 1

7 ( 7)( 5)

x x x x

   

 

   

* Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng

Ví dụ :

5 7

5

2

  



x x x

x vaø

hai phân thức nghịch đảo

Tổng quát :

Nếu BA phân thức khác BA.BA = Do

đó

A B

là phân thức nghịch đảo phân thức BA

B A

(98)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hãy vận dụng tìm phân thức nghịch

đảo phân thức sau: GV yêu cầu HS làm ?2

GV gọi HS làm miệng GV ghi lên bảng

Em có nhận xét hai phân thức gọi nghịch đảo nhau?

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai phân thức

GV: Quy tắc chia phân thức tương tự phép chia phân số

GV yêu cầu HS đọc quy tắc trang 54 SGK

GV: Tóm tắt quy tắc lên bảng

GV: Cho ví dụ hướng dẫn HS vận dụng

Hoạt động 3: Hoạt động nhóm thực hiện ?3 ?4

GV gọi HS lên bảng thực GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Uoán nắn thống cách trình bày cho học sinh

GV: Cho HS nhận xét bổ sung theâm

?2 Hướng dẫn

a) Phân thức nghịch đảo  3y2

2x -laø x y

b) Phân thức nghịch đảo

6       x x x x x 2x laø

c) Phân thức nghịch đảo x1 2 x  d) Phân thức nghịch đảo 3x + 3x12

2 Pheùp chia

Muốn chia phân thức BA cho phân thức CD khác 0, ta nhân BA với phân thức nghịch đảo CD

C D B A D C B A

:  , với

D C

 0

Ví dụ: Thực hiêïn phép chia: y x y x y x y x : 20 : 20                 y x x y y x 25 20  

?3 Hướng dẫn

2

1 :2 4 .

3

4

x x x x

x x

x x x x

       = = 2

(1 )3 (1 )(1 )3 3(1 )

( 4).2(1 ) 2.( 4)

( )(2 )

x x x x x x

x x x x

x x x

   

  

  

 

?4 Thực phép tính:

2

4 :6 :2 .5 3. 1

5

x x x x y y

y y x x

y  y 

Bài 43 (a, c) trang 54 SGK Hướng dẫn

a) :

7 10   x x (2x4)

= 2( 7)

5 ) ( ) (      x x x x

c) :53 53

(99)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Uốn nắn thống cách

trình bày cho học sinh 3( 1) 3( 1)

) ( ) (

) (

    

 

x x x

x x

4 Cuûng coá

– GV nhấn mạnh lại quy tắc chia hai phân thức – Hướng dẫn học sinh làm tập 43 trang SGK Dặn dò

– HS nhà học làm tập 44; 45 trang 54  55 SGK

 Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

Tiết : 34 Ngày dạy: 24/12/2007

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU

 HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

 HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số

(100)

2 Bài cũ:  Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát  Sửa tập 44 trang 54 SGK

Đáp án : Kết : Q =

2

x x 

Bài mới: Giới thiệu

Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức hữu tỉ : GV: Cho vú dụ biểu thức hữu tỉ GV: Cho biết biểu thức biểu thức phân thức ?

GV: Biểu thức biểu thị phép tốn phân thức ?

GV giới thiệu biểu thức biểu thức hữu tỉ

GV: Em có nhận xét biểu thức trên?

GV: Vậy gọi biểu thức hữu tỉ?

Hoạt động 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

GV ta biết tập hợp phân thức đại số có phép tốn: cộng, trừ, nhân, chia áp dụng quy tắc phép tốn ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Vậy biểu thức hữu tỉ biến đổi thành phân thức hay không? GV: Cho ví dụ để HS thực biến đổi

GV: Biểu thức biểu thị phép toán nào? GV: Hãy thực phép chia trên?

Hướng dẫn HS thực

1 Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ

Ví dụ: ; ; ;2 31

2  

 x x ;

(6x + 1)(x  2) ; 3 23 1



x ;

4x + 2 ;     x x x x

biểu thức hữu tỉ

2 Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ quy tắc phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Ví dụ :

A = 

                x x x x x

x 1 :

1 1 = 1 :      x x x x x x x x

(101)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV yêu cầu HS làm ?1

GV: Biểu thức biểu thị phép toán nào? Hãy thực phép chia trên?

(GV nhắc nhở HS viết phép chia theo hàng ngang)

Hoạt động 3: Tìm hiểu diều kiện để có giá trị phân thức.

GV : Cho phân thức 2x tính giá trị phân thức x = ; x =

HS : Thực cho kết luận  Tại x = 22

x =

 Tại x = 02

x phép chia không thực

hiện nên giá trị phân thức không xác định

GV: Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định ?

GV: Cho HS đọc SGK

GV: Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức?

GV: Điều kiện xác định phân thức ?

GV: Cho ví dụ cho HS vận dụng

GV: Điều kiện phân thức nghĩa cần tìm giá trị x?

Hướng dẫn HS cách thực

?1 Hướng dẫn B = 1 2     x x x =                 : 2 x x x = : 2       x x x x x

= ( 1)1 11

1 2 2        x x x x x x

3 Giá trị phân thức

 Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác

Đó điều kiện để giá trị phân thức xác định

Ví dụ : (SGK) Giải

a) Giá trị phân thức ( 3)   x x x

Xác định  x (x  3)   x  vaø x 3   x  vaø x  b) 3(  93)

x x

x

= x3((xx 33)) 3x 



(102)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV yêu cầu HS làm ?2

GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm GV: Với x = 1000000 có thỏa mãn ĐKXĐ phân thức không ?

GV: với x =  có thỏa mãn ĐKXĐ phân thức không ?

20043 6681

x

?2 Hướng dẫn a) xx x

 

2

1

được xác định  x2 + x   x(x+1) 0

 x  vaø x  1 b) xx x

 

2

1

= x(xx 11) 1x  

với x = 000 000, ta có :

1000000 1



x

với x =  giá trị phân thức không xác định

4 Củng cố

– GV nhấn mạnh lại cách biến đổi biểu thức thành phân thức, ĐK để biểu thức xác định

– Hướng dẫn HS làm tập 46 SGK Dặn dị

– Học sinh nhà học làm tập 47, 48, 49 SGK

 Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên – Chuẩn bị ôn tập học kỳ I

Tiết : 35 Ngày dạy: 25/12/2007

ÔN TẬP HỌC KÌ I I MỤC TIÊU

– Hệ thống hoá lại kiến thức chương trình học kỳ I; – Rèn luyện kỷ giải dạng tập

II CHUAÅN BÒ

(103)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Bài ôn tập

Hoạt động 1: Trả lời câu hỏi GV: Cho HS trả lời câu hỏi sau?

Hoạt động 2: Vận dụng giải tập

GV: Cho đề HS nêu yêu cầu toán

GV: Gọi HS nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 3: Phân tích đa thức

GV: Gọi HS nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

I Câu hỏi

Nhắc lại kiến thức trọng tâm – Nhân đa thức với đa thức;

– Những đẳng thức đáng nhớ; – – Phân tích đa thức thành nhân tử;

– Chia đa thức cho đơn thức; – Phân thức đại số;

– Tính chất phân thức; – Rút gọn phân thức;

– Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; – Phép cộng trừ phân thức;

– Nhân chia phân thức – Giá trị biểu thức II Bài tập

Dạng 1: Nhân đa thức với đa thức a) (x – 2y)( 3xy + 5y2 + x) =

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy =

= 3x2y – xy2 + x2– 10y3 – 2xy

b) (x3  2x2 + x  1)(5  x)

= 5x3 x4  10x2 + 2x3 + 5x  x2  + x

= x4+ 7x3 11x2 + 6x  5

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2+6xy +3y2–3z2 =3(x2 +2xy +y2– z2)

=3(x + y + z)(x + y – z)

b) x3  2x2 + x = x(x2 – 2x + 1)=

= x(x – 1)2

c) x2 + 5x + = x2 + 2x +3x + =

= (x2 + 2x) +(3x + 6)= x(x + 2) + 3(x + 2)=

(104)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Hoạt động 4: Rút gọn phân thức

GV: Gọi HS nêu quy tắc rút gọn phân thức GV: Muốn rút gọn ta cần làm gì?

Hãy phân tích tử nẫu thành nhân tử rút gọn phân thức trên?

Dạng 3: Rút gọn phân thức

a) 36( 2)3

32 16

x x



 =

3

36( 2) 36( 2)

16(2 ) 16( 2)

x x

 



  

3

36( 2) 9( 2)

16( 2)

x x

x

  

 

 

b) 3 412 12

8

x x

 

 =

2

3( 4)

( 8)

x x

x x

 

 

=3( 34 4)

( 8)

x x

x x

 

 

2

3( 2)

( 2)( 4)

x

x x x x





  

2

3( 2)

( 4)

x

x x x

 

 

4 Củng cố

– GV hệ thống lại kiến thức trọng tâm phần ôn tập; – Hướng dẫn HS nhà làm dạng tập tương tự Dặn dị

– Học sinh nhà học làm tập

– Chuẩn bị tập dạng lại phân thức IV RÚT KINH NGHIỆM.

Tuần: 18 Ngày soạn : 28/12/2007

Tiết : 36 Ngày dạy: 31/12/2007

ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt) I MỤC TIÊU

– Hệ thống hố lại kiến thức chương trình học kỳ I; – Rèn luyện kỷ giải dạng tập

II CHUẨN BỊ

(105)

Hoạt động 1: Quy đồng mẫu nhiều phân thức.

GV: Cho đề

Hãy nêu quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức?

GV: Nhấn mạnh lại bước thực

Chú ý thực với phép toán cộng trừ không cần phải tuân thủ ba bước quy tắc mà vận dụng cách linh hoạt

Hoạt động 2: Cộng– trừ

GV: Cho HS nêu cách thực bước

Dạng 1: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

a) 4x2 18x 4 6x

 

 6x2

Giải :

4x2  8x + = 4(x 1)2

6x2  6x = 6x (x  1)

MTC : 12x(x 1)2

Ta coù :

) ( 12 3 ) ( 2        x x x x x x x

x 4(x-1)2

1 ) ( 12 ) ( 10 ) ( ) ( ) ( ) ( 6           x x x x x x x x x x 6x

b)

2 1, x x x   MTC : x2  1

NTP : (x2 1) ; ( )

 2 2

( 1)( 1);

( 1)

x x x

x x

 

 

Dạng 2: Cộng trừ phân thức

a) ( 3)

3 ) ( ) (            x x x x x x x x x x

( 1) (2 3).2 4 6 ( 3) ( 3) ( 3)

x x x x x x

x x

x x x x

           2

5 ( ) (3 6) ( 3) ( 3)

x x x x x

x x x x

     

 



( 3)( 2) 2 ( 3)

x x x

x x x

  

 



b) 1

3 1 ) ( x x x x x       

= ( 1)2 11 ( (1)( 3)1)           x x x x x x

= (3 1)( 1) ( 1) ( 3)( 1)

2      

 x x x x

(106)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự GV: Uốn nắn thống cách trình

bày cho hoïc sinh

GV: Chú ý cho HS cộng, trừ phân thức kết phải rút gọn

Hoạt động 3: Nhân – Chia phân thức GV: Cho HS đọc đề nêu yêu cầu tốn

=

2 2

3 3

2 ( 1) ( 1)

x x x x x x x x

x x

         

 

= ( 1)4( 31) ( 1)2(3 1)3 2           x x x x x x x x x

Dạng 3: Nhân chia phân thức

a)

2 ) ( 3 50 20      x x x x x = ) ( ) ( ) )( )( 25 10 (       x x x x x x

2(3.4.(5) (5)31) 6( 15)       x x x x x

b) 42 :2 42

3

4

x x x x

x x

x x x x

       = 2

(1 )3 (1 )(1 )3 3(1 )

( 4).2(1 ) 2.( 4)

( )(2 )

x x x x x x

x x x x

x x x

   

  

  

 

c) :

7 10   x x (2x4)

= 2( 7)

5 ) ( ) (      x x x x

4 Củng cố

– GV hệ thống lại kiến thức trọng tâm phần ôn tập; – Hướng dẫn HS nhà làm dạng tập tương tự Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập dạng tương tự – Chuẩn bị kiểm tra học kì I

(107)

Tieát : 37 + 38 Ngaøy dạy: 05/01/2008

(108)

Tiết : 39 Ngày dạy: 07/01/2008

 Rèn luyện cho HS kỹ thực phép tốn phân thức đại số  HS có kỹ tìm ĐK biến : Phân biệt cần tìm ĐK biến, khơng cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải tập

II CHUẨN BỊ

(109)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Bài cũ:

 Sửa tập 50 a) trang 58 SGK

Đáp án : xx xx xx xx xx (1(1 2xx)()(11 2x)x) 11 2xx 1 : 1 : 1 2 2                               

Bài có cần tìm ĐK biến hay không ? ?

3 Bài :

Hoạt động 1: Chứng tỏ số chẵn

GV: Tại đề lại có ĐK : x  ; x   a?

Khi x  ; x   a biểu thức nào?

GV: Số có tính chất gọi số chẵn?

GV: Em biến đổi biểu thức để có kết đơn giản nhất?

Hoạt động 2: Biến đổi biểu thức có quy luật

GV: Câu a ta thực phép tốn gì? Em có nhận xét biểu thức trên? GV: Khi tính câu thứ ta lấy kết thay vào câu thứ hai tương tự để thực câu thứ ba

GV: Hướng dẫn HS dự đoán câu b

HS nêu dự đốn giải thích cách lựa chọn Từ suy dạng tương tự

Dạng 1: Chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn.

Bài 52 trang 58 SGK Hướng dẫn                  a x a x a a x a x

a

2

= (2 )4

2 a x x ax a ax a x a x a ax       

= 2( 2)

2 a x x ax a a x x ax     

= ( ) ( ) ( )2

( )

a x a a x

x x a a a x x a x x a

 



  

 

= 2a số chẵn a nguyên Dạng 2: Biến đổi biểu thức Bài 53 trang 58 SGK

Hướng dẫn a) 1+ 1

x =

1

x x

x x x



  ;

1

1 1 1

1 x x x x x         = 1

1 1

x x x x

x x x

        = 1 x x   ;

1 1

1 1 2 1

2 1 1 1 x x x x x            

=22xx11 2 xx112x  21x 1x 32xx21

   

(110)

Hoạt động 3: Giải toán tổng hợp

GV: Phân thức xác định nào?

GV: Để tìm ĐK xác định phân thức ta làm thêù nào?

GV chốt lại : Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thỏa mãn ĐK

tử mẫu, mẫu tử thức kết trước Vậy dự đốn biểu thức có bốn gạch phân số kết là:

5

3

x x

 

Trong trường hợp có năm gạch phân số kết là: 85xx53



Dạng 3: Toán tổng hợp Bài 55 trang 59 SGK Hướng dẫn

a) Phân thức :

1

2

  

x x x

ÑK : x2  

 (x -1)(x +1)   x   b)

1

2

  

x x x

=( ( 1)(1)2 1) 11

    



x x x

x x

c) Với x = (thỏa mãn ĐKXĐ) nên : 11 22 11

    

x x

= Vậy : bạn Thắng tính

với x = 1 (khơng thỏa mãn ĐKXĐ) Nên giá trị phân thức không xác định

vậy : bạn Thắng tính sai Củng cố

– GV hệ thống hoá lại kiến thức chương II; – Hướng dẫn HS làm dạng tập tương tự;

Tìm x biết :

1 2

1

2

2 

    



x x x

x x

+ Rút gọn biểu thức vế trái phân thức BA + BA =  BA00

  Dặn dò

– Học sinh nhà học làm tập 56 SGK ; – chuẩn bị cho tiết trả kiểm tra học kỳ I

IV RÚT KINH NGHIEÄM.

(111)

Tieát : 40 Ngày dạy: 08/01/2008

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I I MỤC TIÊU

– Đánh giá kết làm kiểm tra học kì học sinh;

– Học sinh nhận biết sai sót cách làm bài; – Rút học cho cá nhân học sinh

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Giáo án, đề + đáp án, phấn * Học sinh: Nhớ lại làm

(112)

Giáo án Đại số GV: Chu Viết Sự Trả kiểm tra:

GV: Cho HS đọc lại đề

GV: Hướng dẫn HS trình bày cách giải tập GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực câu GV: Cho HS nhận xét bổ sung thêm

GV: Uốn nắn thống cách trình bày cho học sinh GV: Thông báo thang điểm cho câu, Nhận xét – dặn dị

– Ưu điểm:

+ Đa số học sinh thi đầy đủ, làm nghiêm túc khơng có bạn vi phạm quy chế;

+ Bài làm đạt kết tương đối cao – Khuyết điểm:

+ Có số trình bày cịn cẩu thả, chưa đạt điểm cao GV: Thu lấy điểm cơng khai

THỐNG KÊ KẾT QUẢ

Lớp Sĩ số SLGiỏiTL% SLKháTL% SLT.BìnhTL% SLYếu TL% SLKém TL%

8A 31 02 6,5 01 3,2 11 35,5 17 54,8 0

8B 28 01 3,6 05 17,9 09 32,1 10 35,7 03 10,7

8C 33 07 21,2 07 21,2 08 24,2 10 30,2 01 3,2