- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là trường hợp này):. - Khi đề bài cho mối quan hệ[r]
(1)3 Chu kỳ tần số lắc đơn
Ta có:
* Chú ý : Cũng tương tự lắc lò xo, với lắc đơn ta có hệ thức liên hệ li độ, biên độ, tốc độ tần số góc sau:
Trong đó: hệ thức liên hệ độ dài cung bán kính cung 4 Tốc độ lực căng dây lắc đơn
Khi xét đến tốc độ lực căng dây lắc đơn xét trường hợp góc lệch lắc lớn mà nhỏ 100 Lúc lắc đơn dao động dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hịa
a Tốc độ lắc đơn
Xét vị trí (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn lượng ta được:
b Lực căng dây (TL):
Từ phương trình: , chiếu vào phương T ta quỹ đạo hình trịn, gia tốc a đóng vai trò gia tốc hướng tâm Ta được:
Vậy ta có cơng thức tính tốc độ lực căng dây lắc đơn sau:
(2)Khi lắc qua vị trí cân (α = 0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị lớn nhất:
Khi lắc qua vị trí biên (α = α0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất:
5 Năng lượng lắc đơn
5.1 Động lắc đơn
Wđ =
5.2 Thế lắc (Chọn gốc VTCB lắc có li độ góc α)
5.3 Cơ lắc
W = + = const
* Chú ý : Các cơng thức tính động năng, cơng thức tính xác với giá trị góc lệch α Khi α nhỏ (α < 100) có cơng thức tính gần giá trị lắc sau:
Vì:
Khi đó:
Động lắc đơn : Wđ =
Thế lắc đơn :
(3)Cơ lắc đơn :
- Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); * Ví dụ điển hình
+ Dạng 1: Chu kỳ tần số dao động lắc đơn
Ví dụ : Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tìm chiều dài gia tốc trọng trường g
Hướng dẫn giải:
Gọi T T’ chu kỳ dao động lắc trước sau tăng chiều dài Ta có:
0,976 m
Thay vào cơng thức tính T ta có 9,632m/s2
Ví dụ : Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
Ta có số dao động N khoảng thời gian Δt mà lắc thực liên hệ với theo phương trình: Δt = N.T
Theo ta có :
(4)Từ ta có:
Với: 1,13s
Với 0,85s
+ Dạng 2: Tính tốc độ lực căng dây lắc đơn
Ví dụ : Một lắc đơn có chiều dài dây treo 100cm, kéo lắc lệch khỏi VTCB góc α0 với cosα0 = 0,892 truyền cho vận tốc v = 30cm/s Lấy g = 10m/s2
a Tính vmax
b Vật có khối lượng m = 100g Hãy tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9
Hướng dẫn giải :
a Áp dụng cơng thức tính tốc độ lắc đơn ta có:
b Theo cơng thức tính lực căng dây treo ta có:
Ví dụ : Một lắc đơn có m = 100g, dao động điều hịa với biên độ góc α0 = 300 Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây cực tiểu lắc trình dao động
Hướng dẫn giải :
Ta có cơng thức tính lực căng dây: Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:
Khi đó:
Ví dụ : Một lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc Tính động tốc độ lắc qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2
(5)Vận tốc lắc đơn tính theo công thức:
Động lắc là:
+ Dạng 3: Lập phương trình dao động lắc đơn
* Chú ý : Khi lập phương trình dao động lắc đơn có hai dạng phương trình: - Phương trình dao động theo li độ dài:
- Phương trình dao động theo li độ góc với
Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hịa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s)
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là:
Trong đó:
Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính biên độ dài lắc đơn:
Khi t = ta có:
(6)Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hịa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động lắc
Hướng dẫn giải :
Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là:
Tần số góc dao động:
Vận tốc vị trí cân vận tốc cực đại nên ta có:
Khi t = ta có:
Vậy phương trình dao động lắc
+ Dạng : Năng lượng dao động lắc đơn
Chú ý làm tập :
- Tính tốn lượng dao động góc lệch lớn (Dao động lắc dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hịa) :
- Tính tốn lượng dao động góc lệch nhỏ (lúc dao động lắc dao động điều hịa, thường kỳ thi Đại học trường hợp này):
(7)+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) quy hết theo Thế (Wt) Cụ thể sau:
(1) + Tương tự để tính tốc độ v quy hết theo động (Wd) :
Nhận xét :
- Nhìn biểu thức phức tạp thực toán cụ thể thực phép giản ước biểu thức hay kết đẹp nhiều
- Trong đề thi việc tính tốn đơn giản (1) thường cho giá trị k k = k = Ví dụ : Một lắc đơn có , dao động điều hịa nơi có g = 10m/s2 góc lệch cực đại 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ?
Hướng dẫn giải :
Năng lượng dao động lắc đơn là:
Khi động (tính vận tốc nên nhớ quy Động nhé) ta có:
Ví dụ : Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 500g treo vào sợi dây mảnh, dài 60cm Khi lắc vị trí cân cung cấp cho lượng 0,015J, lắc dao động điều hịa Tính biên độ dao động lắc Lấy g = 10m/s2
Hướng dẫn giải :
Biên độ góc dao động lắc tính từ phương trình lượng:
(8)a Tìm chiều dài lượng dao động lắc b Tại t = vật có li độ vận tốc bao nhiêu?
c Tính vận tốc lắc vị trí
d Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt
Hướng dẫn giải :
a Ta có:
Biên độ dài lắc A =
Năng lượng dao động lắc là:
b Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài lắc:
Từ phương trình vận tốc :
Tại t =
c Khi
Từ ta được:
Thay giá trị m = 0,2kg W tính câu a ta tìm v
(9)Vậy toán trở thành tìm tmin vật từ vị trí có α = đến vị trí có