phương pháp giải BT con lắc đơn

2 GV: Phạm Long Kiến I. Kiến thức cơ bản. 1. Mô tả con lắc đơn: Gồm một sợi dây không dãn, một đầu được treo vào một điểm cố định, đầu con lại gắn vào một vật khối lượng m, kích thước của m không đáng kể, rất nhα so với chiều dài của dây, khối lượng của dây coi không đáng kể. Bα qua sức cản của không khí. Khi góc lệch của con lắc đơn α < 10 0 thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hoà. 2. Phương trình dao động của con lắc đơn. Phương trình 0 . ( . )s S cos t ω ϕ = + hoặc theo li độ góc là: 0 . ( . )cos t α α ω ϕ = + với 0 0 S l α = .  Tần số góc của dao động: g l ω =  Chu kì và tần số của dao động: 1 2 2 . l T f g π π ω = = = 3. Vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, cơ năng.  Vận tốc: 0 ' . .sin( . )v s S t ω ω ϕ = = − +  Gia tốc a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl  Động năng của con lắc: 2 2 2 2 0 1 1 . . . . .sin ( . ) 2 2 d W m v m S t ω ω ϕ = = + .  Thế năng của con lắc: 2 2 2 0 1 1 . . (1 ) . . ( . ) 2 2 t W m g h mgl cos mgl mgl cos t α α α ω ϕ = = − ≈ = + ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 . . . . ( . ) . . ( . ) 2 2 t W m l cos t m S cos t ω α ω ϕ ω ω ϕ = + = +  Cơ năng: 2 2 2 0 0 1 1 . . . . . 2 2 d t W W W m S m g l ω α = + = = =Const.  Chú ý: Khi góc lệch α lớn thì dao động không phải là dao động điều hoà mà chỉ là dao động tuần hoàn. 6. Vận tốc tại một vị trí α :  Vận tốc của con lắc đơn tại một ví trí bất kì:  Vận tốc cực đại (Tại vị trí cân bằng): 7. Lực căng của dây treo. Lực căng dây tại vị trí bất kì: Có thể tìm tài liệu tại trang : http://websitevatly.byethost4.com/ 2 GV: Phạm Long Kiến  Lực căng cực đại:  Lặc căng cực tiểu: 8. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − 9. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 10. Chu kỳ  Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có Chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 Thì ta có: 2 2 2 1 2 T T T = + Con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 : 2 2 2 1 2 T T T = − Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc có chu kỳ T 1 , thực hiện N 1 dao động, con lắc có chu kỳ T 2 , thực hiện N 2 dao động: N 1 .T 1 = N 2 .T 2 II. Bài tập Bài 1: Một con lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng khối lượng m = 100g, kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc α 0 = 6 0 rồi thả không vận tốc đầu. 1. Tính vận tốc cực đại. 2. Tính lực căng dây cực đại, cực tiểu. Hướng dẫn  Vận tốc cực đại (Tại vị trí cân bằng): =0,33(m/s) = 33cm/s  Lực căng cực đại khi α = 0, vật ở VTCB : =1,01N  Lặc căng cực tiểu khi α = α 0 , vật ở VT biên: =0,99N Bài 2: Tại một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T 1 = 0,6 (s), con lắc có chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T 2 = 0,8 (s). Nếu con lắc đơn có chiều dài l=l 1 +l 2 thì sẽ dao động với chu kỳ Có thể tìm tài liệu tại trang : http://websitevatly.byethost4.com/ 2 GV: Phạm Long Kiến A. T = 1(s) B. T = 0,48(s) C. T= 0,2(s) D. T= 1,4(s) Hướng dẫn 2 2 2 1 2 T T T = +  T=1(s) Có thể tìm tài liệu tại trang : http://websitevatly.byethost4.com/ . góc lệch của con lắc đơn α < 10 0 thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hoà. 2. Phương trình dao động của con lắc đơn. Phương trình. 10. Chu kỳ  Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có Chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu