60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Đại số và Giải tích 11 có đáp án

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương ?. A đúngA[r]

(1)

60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Một dãy số hàm số

B Dãy số

1



 

  

 

n

u dãy số không tăng không giảm

C Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn

D Một hàm số dãy số

Lời giải Đáp án D

Phương pháp:

Dùng định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai đáp án Cách giải:

Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương 

A

Đáp án B: Dãy số

1



 

  

 

n

u có 1 1; 2 1; 3 1; 4

2

     

u u u u nên dãy không tăng

cũng không giảmB

Đáp án C: Mỗi dãy số tăng bị chặn u1vì u1u2 u3   Cđúng

Câu Cho dãy số 4 2 n

n

z   n

A Dãy  zn dãy tăng B Dãy  zn bị chặn

C Cả A B sai D Cả A B

Câu Dãy số  un gọi dãy số tăng với số tự nhiên n:

A un1un B un1un C un1un D un1un

Lời giải Đáp án B

Dãy số  un gọi dãy số tăng với số tự nhiên n u: n1un

Câu Cho dãy số  un với n n

u 3 Tính un 1 ?

A un 1 3.3n B un 1 3n1 C un 1 3n 3 D un 1 3 n 1  

Lời giải Đáp án A

• Cơng thức

Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? A

3



n n

n

u B

1

 



n

n u

n C

2 2

 

n

u n n D ( 1)

3



 n

n n

u Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng

A un nn

 B un n

n

 

 C

2 n

u n 2n D  

n

n n

1 u

3





Lời giải Đáp án C

 2  

1 2

n n

u  u  n  n n  n n 

Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm?

A

1

 

 n

n u

n B

3

1

 

n

u n C un n2 D un 2n

(2)

Đáp án A

Phương pháp:

- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy  un gọi dãy số giảm  *

  

n n

u u n

- Có thể giải toán cách xét hàm số đáp án tập * (Dãy số hàm số)

- Hàm số nghịch biến *thì dãy số dãy số giảm Cách giải:

Đáp án A:  

 2 *

3

' 0, 1,

1

u n n n N

n



    

 nên dãy  un dãy số giảm

Đáp án B:   *

' 0,

u n  n   n N nên dãy  un dãy số tăng Đáp án C: u n' 2n  0, ,n N*nên dãy  un dãy số tăng

Đáp án D   *

' 0, ,

u n    n N nên dãy  un dãy số tăng

Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm?

A

2

n

u  B

1

n

n u

n

 

 C

2 n u

n

 D ( 1)

3 n

n n

u  

Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn?

A

1

 

 n

n u

n B un 2nsin n C

2  n

u n D

1

 

n

u n

Phương pháp:

- Dãy số  un gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn số ,m M cho mun M, n *

Chú ý: Nếu limun   ta kết luận dãy không bị chặn Cách giải:

Đáp án A: 2 1 1 *

0 2,

1 1

n

n n

u n N

n n n

  

       

   nên  un dãy bị chặn

Đáp án B, C, D: limun  nên dãy số không dãy bị chặn

Câu 10 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm?

A

1

 

 n

n u

n B

3

1

 

n

u n C un n2 D un 2n

Phương pháp:

- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy  un gọi dãy số giảm  *

  

n n

u u n

- Có thể giải tốn cách xét hàm số đáp án tập * (Dãy số hàm số)

- Hàm số nghịch biến *

thì dãy số dãy số giảm Cách giải:

 2 *

3

' 0, 1,

1



    



u n n n

n

nên dãy  un dãy số giảm

' 3   0,

u n n n nên dãy  un dãy số tăng

Đáp án C:   *

' 2   0, ,

'    2 0, ,

(3)

Câu 11 Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn?

A

1

 

 n

n u

n B un 2nsin n C

2  n

u n D un n31

Phương pháp:

- Dãy số  un gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn

số m, M cho *

,

 n   

m u M n

Chú ý: Nếu limun   ta kết luận dãy khơng bị chặn Cách giải:

Đáp án A: 2 1 1 *

0 2,

1 1

  

       

  

n

n n

u n

n n n nên  un dãy bị chặn

Câu 12 Cho dãy số  an xác định a15, an 1 q.an 3 với n1, q số,

a0, q1 Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng n

n n

1 q

a q

1 q



 

   

 Tính   2 ?

A 13 B 9 C 11 D 16

Câu 13 Xét

 

3

195

! !

n n

A U

n n



 

 Có số hạng dương dãy?

A 3 B 5 C 7 D 4

 

    

3 !

195 ! 195

3

4 ! ! !

n

n n

U n n

n n n



 

       

  

Ta có    195 171

0 0

4

n

U   n n  n  n    n

Vậy n1;2;3;4 nên có số hạng dương dãy

Câu 14 Cho dãy số (un) thỏa mãn un  n2018 n2017, n N* Khẳng định sau sai?

A Dãy số (un) dãy tăng B lim n

nu 

C 0 , *

2 2018 n

u n N

    D

lim n

n n

u u



 

1

, *

2018 2017

n

u n

n n

  

  

Câu 15 Cho dãy số  un với un an 2, a n

 

 tham số Tìm tất giá trị a để dãy số  un dãy số tăng

A a 1 B a1 C a2 D a2

Câu 16 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm?

A

1

n

n u

n

 

 B

3

1

n

(4)

 2 *

3

' 0, 1,

1



    



u n n n

n

nên dãy  un dãy số giảm

' 3   0,

Đáp án C:   *

' 2   0, ,

'    2 0, ,

u n n nên dãy  un dãy số tăng

Câu 17 Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn?

A

1

n

n u

n

 

 B un 2nsin n C

2 n

u n D

1

n

u n 

Đáp án A: 2 1 1 *

0 2,

1 1

  

       

  

n

n n

u n

n n n nên  un dãy bị chặn

Câu 18 dãy số  an xác định a15,an1q a n3 với n1, q số,

0,

a q Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng

1

1 n n

n

q

a q

q     

 

 Tính 2 ?

A 13 B 9 C 11 D 16

Ta có: 1   3

1

n n

a k q a k k kq k

q

         

Đặt

1 n

n n n n n

v a  k v  q v q v  q v

Khi 1  

1

3

1

n n n

n

v q v q a k q

q

    

      



 

Vậy

1

1 3 1

5

1 1

n

n n n

n n

q

a v k q k q q

q q q q



       

           

   

   

Do dó: 5;   3  2  5 2.3 11

Cách

Theo giả thiết ta có a1 5,a2 5q3 Áp dụng công thức tổng quát, ta 1

1 1

2

1

,

1 q

a q

q q

a q q

q

  

   

 

    

 

 



    

 



suy ,

5q q 

 

 

   

 hay

5

 

    

2 2.3 11

 

    

Câu 19 Gọi Sn 10 3n

n n n n



     Khi S20 có giá trị

A 34 B 30,5 C 325 D 32,5

(5)

Có

……

Đáp án D

Câu 20 Cho dãy số un thỏa mãn

*

2

2 1 ,

1

n n

n

u

u n N

u

Tính u2018

A u2018 B u2018 C u2018 D u2018

Câu 21 Trong phát biểu sau, phát biểu sai?

A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân

B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng

C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng

D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương

Câu 22 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng

A

n

u n B un   1 nn C un nn

 D un 2n

Vì un1un 2(n 1) 2n2 nên un CSC với công bội

Câu 23 Cho cấp số cộng  un có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10

A u10 2.39 B u10 25 C u10 28 D u10  29

10 9.3 25

u  u d    

Câu 24 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?

A 3,1, 1, 2, 4   B 1 9, , , ,

2 2 2 C    8, 6, 4, 2, D 1,1,1,1,1

Dãy số cấp số cộng số hạng cộng lên, tức số đằng sau số đằng trước

Câu 25 Cho dãy số

  

1 *

2

1

2018

n n n

u

n u  n u  u



 

  

 Tính limun

A 2018 B 2017 C 1004 D 1009

4 1

3 n n n

7

3 n  n n

10

3 n  n n

1

3

n n

n n n

  

1 3(1 )

3( )

2

n n n

S n n

n n n n n

 

         

20 65

32,5

S

(6)

Ta có

 

   

2

1 2 2

1

2

1 1

1

1 1

1

2

n n n n n n n

n

u n u u u u u u

n n n n

u

n n

    

 

     

          



     

 

    

       

 

     

Do

      

  2 2

2 2

1 4.2.3.1

.2018

1

n

n n n n n n n

u

n

n n n

     

 

 

Suy lim lim 1.2018 1009

n

n u

n



 

  

 

Câu 26 Cho

2

a b c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cot cota c

A 1 B 2 C 3 D 4

Ta có

  cot a.cot b 1

a b c a b c cot a b cot c tan c

2 2 cot a cot b cot c

    

              



 

cot a.cot b.cot c cot a cot b cot c

   

Mà cot a cot c2cotb

Do ta cot a.cot cotb c3cotbcot a.cotc3

Câu 27 Cho nN*, dãy  un cấp số cộng với u2 5 cơng sai d 3 Khi u81 bằng:

A 239 B 245 C 242 D 248

Ta có: u2    u1 d u1 u2 d Lại có: u81 u1 80d  2 80.3242

Câu 28 Chu vi đa giác n cạnh 158 , số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với cơng sai d 3 Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác

A 6 B 4 C 9 D 5

Ta xếp cạnh giá trị u1;un tăng dần theo cấp số cộng Khi ta có:

 

     

1

47 44 158

158

2

47 44 316 * 44

3 44

n

u n

u S

n n

u

u n

       

  

      



    



    

4

* 91 316 79

3

n TM

n n

n L

  

    

  

Câu 29 Cho cấp số cộng  un cóu4  12,u1418 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng

A S16 24 B S1626 C S16 25 D S1624

(7)

Đáp án D

Ta có 1 16  

14

3 12 21 16 42 15.3

24

13 18

u u d u

S

u u d d

       

 

   

     

 

Câu 30 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức

4

n

S  n n Gọi M tổng số hạng cơng sai cấp số cộng Khi đó:

A M 7 B M 4 C M  1 D M 1

Ta có:

Câu 31 Xác định số hạng đầu u công sai 1 d cấp số cộng  un có u9 5u2và u132u65

A u13 dv 4 B u13 dv 5 C u1 4 dv 5 D u1 4 dv 3

Ta có  

 

1

9 1

13 1

8

5 3

2 12 5

u d u d

u u u d u

u u u d u d u d d

  



   

   

         

     

 

Câu 32 Cấp số cộng  un có

2

u u

2u 3u 32

 



  

 Khi đó, số hạng

A 8 B 3

2 C 2 D

22

Câu 33 Cho cấp số cộng  un gọi Sn tổng n số Biết S777 S12192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng

A un 5 n B un 3 n C un 2 n D un 4 n

Câu 34 Cho dãy số  un xác định 1

321

n n

u

u  u

  

  

 với n1 Tổng 125 số hạng

dãy số  un bằng:

A 63375 B 16687,5 C 16875 D 63562,5

Câu 35 Cho dãy số  un xác định n n

u 321

u  u

 

  

 với n ≥ Tổng 125 số hạng

của dãy số bằng:

A 63375 B 16687, C 16875 D 63562,

Với dãy số  un xác định ta dễ thấy  un cấp số cộng có số hạng đầu u1321 cơng sai d 3 Do đó, tổng 125 số hạng đầu  un là:

   

1 125

125 2u 125 d 125 2.321 124.3 S

2 16875

 

  

 

 



Câu 36 Cho cấp số cộng có u4  12, d3 Khi tổng 16 số hạng cấp số cộng

A 24 B 24 C 26 D 26

Câu 37 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính cơng thức Sn 4n n Gọi

M tổng số hạng công sai cấp số cộng Khi

A M 7 B M 4 C M  1 D M 1

1 1

2

3

1

2

S u u

M

S u d d

  

 

  

      

(8)

Ta có: 1

2

3

1

2

S u u

M

S u d d

  

 

  

      

 

Câu 38 ếu ; ;

b c c a a b lập thành cấp số cộng theo thứ tự th dãy số sau lập

thành cấp số cộng?

A 2

; ;

b a c B 2

; ;

c a b C 2

; ;

a c b D 2

; ; a b c

Lời giải

Chọn.D

    2    

2 1

2

b c b a c a

a c b c a b ab ac ab

c a b c a b b a c

 



           

    

 

2 2 2

a  c ac bc ba b ab ac ab  a c  b

Câu 39 Tìm tất số tự nhiên k cho C , C14k 14k 1 , C14k 2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A k4, k5 B k3, k9 C k7, k8 D k4, k8

1 14, 14 , 14

k k k

C C  C  theo thứ tự lập thành CSC

1

14 14 14

2

14! 14! 14!

2

( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )!

12 32

4

k k k

C C C

k k k k k k

k k

 

  

    

   

 

  



Câu 40 Cho cấp số cộng  un biết u5 18 4Sn S2n.Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng

A u1 2,d 4 B u12,d 3 C u12,d 2 D u13,d 2

Giả sử un   u1 n 1du5  u1 4d18   Ta có:  1 ; 2 2 2 1

2

n n

n u n d n u n d

S      S     

Do S2n 4Sn 2n2u12n1d4n2u1n1d2u12n1d 4u12n2d

 

2u d

  Từ  1  2 suy u12,d 4

Câu 41 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820?

A 20 B 42 C 21 D 17

Gọi số hạng thứ hai cấp số cộng u2 số hạng thứ thứ 44 cấp số cộng

9 , 44 42

(9)

có

2 44 9 44

217 u u u

u u u

 

 

  

 nên

2

2 2

7 ( 42 ) ( )

4

7 42 217

u

u u d u d

d

u u d u d

     

 

  

    

 

 (do d 0) Do

1

u u  d (2 1 ( 1) ) (2 1)

n

S  u  n d n n Phương tr nh n(2n 1) 820 có nghiệm nguyên dương n20

Câu 42 Gọi Sn 10 3n

n n n n



     Khi S20 có giá trị

A 34 B 30,5 C 325 D 32,5

Có 3.1 n  n n

7

3 n  n n

10

3 n  n n ……

1

3

n n

n n n

   1 3(1 )

3( )

2

n n n

S n n

n n n n n

 

         

20 65

32,5

S

  

Câu 43 Trong dãy số cho đây, dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn?

A Dãy số 1 1, , , , ,

3 27 3n B Dãy số

1

1 1 1

1, , , , , , ,

2 16

n

 

   

 

C Dãy số 8, , , , ,

3 27

n    

  D Dãy số

3 27 , , , , ,

2

n      

Vì công bội q1

Câu 44 Bốn số xen số - 234 để cấp số nhân có số hạng là:

A 2; 4; 8;16

B 2; 4;8;16

C 3;9; 27;81

D 3;9; 17;81 Lời Lời giải Đáp án D

Xét cấp số nhân  n

u

u :

u 243

    

 với cơng bội q

Ta có u6 u q1 q5  243  q

Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81

Câu 45 Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân

A

2 n n

u

u  u

  



 B

1 n n

u

u  u

   

 

 C

1

n n

u

u  3u

   



 D

1 n n n

u

u  u

  

 

Câu 46 Cho cấp số nhân  n

1 u ; u 3; q

2



  Hỏi số

256 số hạng thứ mấy?

A 9 B 10 C 8 D 11

(10)

Đáp án A

Ta có  

8

3

256 u q



 

256 số hạng thứ

Câu 47 Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 th số hạng thứ

A 1458 B 162 C 243 D 486

Có

2 54 u u

   

 từ

3

u u q 542.q3 q3 27 q nên u6 2.35 486

Câu 48 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân  un có u4u2 54 u5 u3 108

A u13và q=2 B u1 9và q=2 C u1 9và q=-2 D u1 3và q= -2

Ta có

54 108

u u

 



   

3

4 4 1

4

54 54 54 54

108 ( ) 108 54 108

u u u u u u u q u q

u q u q q u u q q

        

  

   

      

  

3

1

1( ) 54

2

u

u q q

q q



   

  

 



Câu 49 ăm số xen số -243 để cấp số nhân có số hạng là:

A 2; 4; 8; 16. B 2; 4; 8; 16 C 3; 9; 27; 81 D 3; 9; 27; 81. Câu

Câu 50 Cho  un cấp số cộng có cơng sai d,  vn cấp số nhân có cơng bội q hẳng

định:

I) un  d un1,  n 2,n II) vn q vn 1,  n 2,n

III) 1

, 2,

2

n n

n

u u

u      n n IV)

1 1, 2,

n n n

v  v v   n n

V)

1

( )

, 2,

2

n n

n v v

v   v v    n n

Có hẳng định hẳng định trên?

A 4 B 2 C 5 D 3

Đ : theo định nghĩa cấp số cộng

II) SAI: vn qn1v1,  n 2,n theo công thức tổng quát cấp số nhân

Đ : theo t nh chất cấp số cộng

IV) SAI: vn1.vn1vn2,  n 2,n theo t nh chất cấp số nhân

A : công thức t nh tổng n số hạng đầu cấp số cộng ố câu là:

Câu 51 Với  n N*, dãy  un sau hông phải cấp số cộng hay cấp số nhân?

A un 2017n2018B  1 2017

2018

n n

n

u    

  C

1

1 2018

n n

u

u u 

   

(11)

D

1

2017 2018

n n

u

u  u

 

  



Dãy   1

1 :

2017 2018

n

n n

u u

u  u

 

  

 không cấp số cộng hông cấp số nhân Thật vậy, ta

xét un1un n n

u u

 có

1 2017 2018 2016 2018

n n n n n

u  u  u  u  u 

1 2017 2018 2018

2017

n n

n n n

u u

u u u

    

Cả hai biểu thức số, không tồn công bội hay công sai

Câu 52 Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng?

A 1 1

a  b c B

1 1

b  a c C

1 1

c  a b D

1 1 a  b c

Ta có B2 ,A C2B4A mà

7

7 A

A B C B

C 

 



    

    

   

Thế vào

4

sin sin

1 1 1 7 7 1

.sin

2 2 2 7

2 sin sin sin sin

7 7

b c R R a

R R

 



   



     

Câu 53 Cho cấp số nhân ( ); u1 3,



 

n

u q Hỏi số

256là số hạng thứ mấy?

A 9 B 10 C 8 D 11

Câu 25

Câu 54 Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết 2 2 226 364 a b c

a b c

   



  

 Tìm

b?

A b 1 B b10 C b6 D b4

Ta có 2 2

26 364 a b c

a b c

b ac

   

    

 



Từ ta có

 

2

2 364

26

a ac c

a c ac

   

 

  

 Đặt

S a c

P ac

  

 

(12)

 

2

(26 ) (26 ) 364

18 20

364 (26 ) 26

36

20

18

S P S S

a c S

S P P S P S

P a

S

c

  

 

 

          

     



 

 

    

 

 



 

 Vậy b2 ac36 b

Câu 55 Cho cấp số nhân có 2

4

u  ; u5 16 Tìm q u1

A 1; 1

2

q u  B 1; 1

2

q  u   C 4; 1 16

q u  D 4; 1 16 q  u  

Ta có: 2 1 1

u u q  u q ; u5 u q1  16u q1

Suy ra: q364  q4 Từ đó: 1 16 u 

< Giới hạn>

Câu 56 Cho cấp số nhân  un có u1 1, cơng bội 10

q  Hỏi 12017

10 số hạng thứ

 un ?

A Số hạng thứ 2018 B Số hạng thứ 2017

C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2016

Gọi    

1

2017

1

1 2017 2018

10 10 10

n n

u n n



 

 

          

 

Câu 57 Cho cấp số nhân  un có u1 5,u2 8 Tìm u4

A 512

25 B

125

512 C

625

512 D

512 125 Câu 58 Cho cấp số nhân ( );un u1 1,q2 Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy?

A 11 B 10 C 8 D 9

Câu 27

Câu 59 Cho số x2, x14, x50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi

2003 x 

A 2019 B 2017 C 2017 D 2020

3 số lập thành cấp số nhân x2x50  x142 24x96 x Khi

2003 2019

x  

Câu 60 [1D3-4.7-2] (THPT) Cho ba số a b c, theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân

A ad b, 2 ,d c3d với d 0cho trước B a1;b2,c3

C aq b, q c2, q3 với q0cho trước D a b c

(13)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương tr nh Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành t ch học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn ph , ho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,03 MB