250 câu Trắc nghiệm Tổ hợp và Xác suất Toán 11 có lời giải

Câu 83: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau.. A..[r]

(1)

TỔ HỢP XÁC SUẤT – 2017 – 2018

Câu 1: Một ghép hình gồm miếng gỗ Mỗi miếng gỗ đặc trưng tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng kích cỡ Biết có hai chất liệu (gỗ, nhựa); có màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có hình dạng (trịn, vng, tam giác, lục giác) có kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn) Hỏi có miếng gỗ?

A 45 B 96 C 58 D 84

Hướng dẫn giải Chọn B

+ Số cách chọn chất liệu: cách + Số cách chọn màu: cách + Số cách chọn hình dạng: cách + Số cách chọn kích cỡ: cách Số miếng gỗ tạo thành: 2.4.4.396

Câu 2: Bộ ghép hình gồm miếng gỗ Mỗi miếng gỗ đặc trưng tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng kích cỡ Biết có hai chất liệu (gỗ, nhựa); có màu (xanh, đỏ, lam, vàng); có hình dạng (trịn, vng, tam giác, lục giác) có kích cỡ (nhỏ, vừa, lớn) Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình trịn, vừa” Hỏi có miếng gỗ khác miếng gỗ hai tiêu chuẩn

A 29 B 39 C 48 D 56

Hướng dẫn giải Chọn A

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “nhựa, đỏ” khác tiêu chuẩn “ hình trịn, vừa” là: 1.1.3.26 cách

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “nhựa, hình trịn” khác tiêu chuẩn “ đỏ, vừa” là: 1.1.3.26 cách

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “nhựa, vừa” khác tiêu chuẩn “ đỏ, hình trịn, ” là: 1.1.3.39 cách

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “đỏ, hình tròn” khác tiêu chuẩn “ nhựa, vừa” là: 1.1.1.22 cách

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “ đỏ, vừa” khác tiêu chuẩn “nhựa, hình trịn” là: 1.1.1.33 cách

+ Số cách chọn miếng gỗ có tiêu chuẩn “hình trịn, vừa” khác tiêu chuẩn “nhựa, đỏ” là: 1.1.1.33 cách

Số miếng gỗ thỏa mãn là: 6 3     29

Câu 3: Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông bắt tay lần với người trừ vợ Các bà khơng bắt tay với Hỏi có bắt tay?

A 78 B 185 C 234 D 312

Hướng dẫn giải Chọn C

Số bắt tay hai người bất kỳ: C262 325 Số bắt tay bà: C132 78

Số bắt tay cần tìm: 325 78 13  234

Câu 4: Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần?

A 195 B 168 C 204 D 216

(2)

Ứng tập X ta có cách xếp thành số số tự nhiên từ đến 999 mà chữ số tăng dần giảm dần: có 240 số

Số số tự nhiên từ đến 99 có chữ số theo thứ tự tăng dần là: C92 45 Số số cần tìm là: 240 45 195 

Câu 5: Có học sinh thầy giáo A, B, C ngồi hàng ngang có ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho người cho thầy giáo ngỗi hai học sinh?

A 55012 B 94536 C 43200 D 35684

Hướng dẫn giải Khơng có đáp án

Đánh số ghế 9       

Có cách chọn ghế cho thầy là:2 6, 7, 8, 7, 8, 8            Ứng với cách ta có số cách xếp thầy là: 3! 6 cách

Số cách xếp học sinh là: 6! 720 cách

Số cách xếp cho người là: 6.6.72025920 cách Câu 6: Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 Số cách lấy là:

A 104 B 1326 C 450 D 2652

Số cách lấy C522 1326 cách

Câu 7: Năm người xếp vào ngồi quanh bàn tròn với năm ghế Số cách xếp là:

A 50 B 100 C 120 D 24

Hướng dẫn giải Chọn D

Số cách xếp người vào bàn tròn 4! 24 cách

Câu 8: Trong số nguyên từ 100 đến 999, số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái sang phải)

A 120 B 168 C 204 D 216

(Trùng câu 4)

Câu 9: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, kĩ sư Để lập tổ công tác, cần chọn kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó năm cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách chọn ? A 3780 B 3680 C 3760 D 3520

Chọn kĩ sư làm tổ trưởng có cách Chọn cơng nhân làm tổ phó có 10 cách Chọn cơng nhân làm tổ viên có

9

C Vậy có:

9

3.10.C 3780

Câu 10: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn gồm chữ số đôi khác ?

A 1250 B 1260 C 1280 D 1270

Gọi na a a a a1 5 số chẵn gồm chữ số đôi khác Phương án 1: a5 0

Lấy chữ số từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6và xếp vào vị trí a a a a1, 2, 3, 4:

6 360

A  số

(3)

Xếp cho chữ số a1a1 0,a1 a5: cách

Lấy chữ số từ chữ số lại xếp vào vị trí a a a2, 3, 4:

A Theo qui tắc nhân có

5

3.5.A 900 số Theo qui tắc cộng có 360 900 1260  số

Câu 11: Giả sử cơng việc tiến hành theo hai phương án A B Phương án A thực n cách, phương án B thực m cách Khi đó:

A Cơng việc thực m n cách B Cơng việc thực 1

2m n cách C Công việc thực m n cách D Các Câu sai

Câu 12: Giả sử cơng việc tiến hành theo hai cơng đoạn A B Cơng đoạn A thực n cách, cơng đoạn B thực m cách Khi đó:

A Cơng việc thực m n cách B Cơng việc thực 1

2m n cách C Cơng việc thực m n cách D Các Câu sai

Câu 13: Cho sáu chữ số 2, 3, 4, 5, 6,7 Hỏi có số gồm ba chữ số thành lập từ chữ số ?

A 36 B 18 C 256 D 216

Gọi na a a1 3 số có chữ số cần tìm Xếp cho chữ số a1: cách

Xếp cho chữ số a2: cách Xếp cho chữ số a3: cách

Theo qui tắc nhân có tất 6.6.6216.số có ba chữ số thành lập từ 2, 3, 4, 5, 6,7 Câu 14: Cho sáu chữ số 4, 5, 6, 7, 8, Hỏi có số gồm chữ số khác thành lập từ

6 chữ số ?

A 120 B 180 C 256 D 216

Gọi na a a1 3 số có chữ số cần tìm Xếp cho chữ số a1: cách

Xếp cho chữ số a2: cách Xếp cho chữ số a3: cách

Theo qui tắc nhân có tất 6.5.4 120 số có ba chữ số thành lập từ 4, 5, 6, 7, 8, Câu 15: Số số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số hai số chẵn là:

A 15 B 16 C 18 D 20

(4)

Gọi nab số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số hai số chẵn a b, 0, 2, 4, 6,8 Xếp cho chữ số a có cách

Xếp cho chữ số a có cách Theo qui tắc nhân có 4.520 số

Câu 16: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Bạn có số cách lựa chọn là:

A 64 B 16 C 32 D 20

Chọn bút mực bút mực có màu khác có cách Chọn bút chì bút chì có màu khác có cách Theo qui tắc nhân có 8.864 cách lựa chọn

Câu 17: Số số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 10

A 3260. B 3168. C 5436. D 12070.

Hướng dẫn giải Chọn

Gọi số tự nhiên cần tìm abcde a b c d e, , , , 0;1; 2;3; ;9 Do abcde10 nên e0

Vì a b c d e, , , , đôi khác nên a b c d, , , khác đôi chọn từ chữ số 1; 2;3; ;9

Vậy số số thỏa mãn ycbt A94 3024 (số)

Câu 18: Có số tự nhiên gồm lẻ gồm chữ số khác nhau? Đáp số toán

A 2420 B 3208. C 2650 D Kết khác

Gọi số tự nhiên cần tìm abcd a b c d, , , 0;1; 2;3; ;9  abcd số lẻ  d 1;3;5;7;9  Suy có cách chọn d  a0,a d a có cách chọn

 b c, khác nhau, b c,  a d; nên có A82 cách chọn , b c Vậy số số tự nhiên cần tìm là: 8 A82 2240 (số)

Câu 19: Cho chữ số 0,1, 2,3, Từ chữ số cho ta lập số chẵn có chữ số chữ số khác đơi một? Đáp số toán

A 160. B 156. C 752 D Kết khác

Gọi số tự nhiên cần tìm abcd a b c d, , , 0,1, 2,3, 4,5  Do abcd số chẵn nên d0; 2; 

TH1: d0

 

, , 1; 2;3; 4;5

a b c a b c, , khác đôi nên có A53 cách chọn a b c, , Suy có A53 số có dạng abc0 thỏa đề

TH2: d 2; d có cách chọn 0;1; 2;3; 4;5 \ 0;  

a d a có cách chọn

   

, 0,1, 2,3, 4,5 \ ;

(5)

Suy có 4 A42 số có dạng abcd thỏa đề (với d 2; ) Vậy số số thỏa ycbt: A53  2 A42 156 (số)

Câu 20: Cho chữ số 0,1, 2,3, Từ chữ số cho ta lập số chia hết cho , biết số có chữ số chữ số khác đơi Đáp số toán

A 40 B 38. C 36. D Kết khác

Gọi số tự nhiên cần tìm abc a b c. , , 0;1; 2;3; 4;5  Do abc 5 c  0;5

TH1: c0

 

, 1; 2;3; 4;5

a b , ,a b khác nên có A52 cách chọn , a b Suy có A52 số có dạng ab0 thỏa ycbt

TH2: c5 0,

a ac nên a có cách chọn ,

ba b c b có cách chọn

Suy có 4 16  số có dạng ab5 thỏa ycbt Vậy số số thỏa ycbt là: A521636 (số)

Câu 21: Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác chữ số 0,1, 2,3, ? Đáp số toán

A 60 B 80. C 240 D Kết khác

Gọi số tự nhiên cần tìm abcde a b c d e, , , , 0;1; 2;3; 4;5

a a có cách chọn , , ,

b c d ea khác đơi nên có A54 cách chọn b c d e, , , tương ứng cách chọn a Suy số số thỏa ycbt là: 5A54 600 (số)

Câu 22: Xét hai câu sau:

 1 Một hoán vị tập hợp gồm n phần tử cách xếp phần tử tập hợp theo thứ tự

 2 Một hoán vị tập hợp gồm n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Trong hai câu trên:

A Chỉ  1 B Chỉ  2 C Cả hai câu D Cả hai câu sai

Dựa vào định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp Câu 23: Số hoán vị n phần tử là:

A n n

A B nn C n1 !. D Kết khác

Ta có Pn  Ann

(6)

 I Ank n n 1  n k 1  II  !  ! ! k n n A

k n k 

 Trong hai câu trên:

A Chỉ  I B Chỉ  II C Cả hai câu D Cả hai câu sai

Ta có

 ! !    1 k

n

A n n n k

n k

    

 nên  I

Còn  !  ! ! k n n C

k n k  nên  II sai

Câu 25: Cho tập A có n phần tử số nguyên k thoả mãn1  k  n Mỗi tập gồm k phần tử A gọi là:

A Một chỉnh hợp chập k n phần tử B Một tổ hợp chập k n phần tử

C Một chỉnh hợp khơng có lặp chập k n phần tử D Một hoán vị chập k hoán vị n phần tử

Hướng dẫn giải: Chọn B

Theo định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử

Câu 26: Trong bình đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Có cách lấy viên màu?

A 18 B C.22 D

Hướng dẫn giải: Chọn B

Số cách lấy viên màu là: 2

4

C C 

Câu 27: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Từ chữ số cho ta lập số chia hết cho 9, biết số có chữ số chữ số khác đơi Đáp số tốn là:

A 16 B 18 C 20 D Kết khác

Hướng dẫn giải: Chọn A

Số mà chia hết cho có tổng chia hết cho Từ chữ số trên, ta thấy số sau có tổng chia hết cho 9:0, 4,5 ;  2,3, ;  1,3,5 

⇒ Có : 2.2 2.3 2.3 =16   số chia hết cho

Câu 28: 100000 vé số đánh số từ 00000 đến 99999 Có vé có số hồn tồn khác nhau? Đáp số toán là:

A 30240 B 40672 C 67000 D Kết khác Hướng dẫn giải:

Chọn A

Số mà chia hết cho có tổng chia hết cho Từ chữ số trên, ta thấy số sau có tổng chia hết cho 9:0, 4,5 ;  2,3, ;  1,3,5 

⇒ Có : 2.2 2.3 2.3 =16   số chia hết cho

Câu 29: Có từ gồm mẫu kí tự khác thành lập từ mẫu từ “FRIEND” (các từ có nghĩa khơng có nghĩa)? Đáp số tốn là:

(7)

Chọn C

2

A từ gồm kí tự, có A63 từ gồm kí tự Vậy có tất A62A63 150 từ thỏa mãn

Câu 30: Số tất tập tập hợp gồm n phần tử là:

A 2n1 B 2n C 2n D Kết khác Hướng dẫn giải

Chọn D

Số tập tập n phần tử Cn0Cn1  Cnn 2n

Câu 31: Có cách xếp người vào bàn trịn có chỗ ngồi? Đáp số toán là:

A.120 B 360 C 150 D Kết khác

Cố định người ngồi trước, số cách xếp hốn vị người cịn lại Vậy có 5! 120 cách

Câu 32: Với tổ hợp chập k n phần tử ta tạo số chỉnh hợp chập k n phần tử A 2k B.2 k  C 3k D Kết khác

Ta có: !

k k

n n

C A

k

 nên với tổ hợp chập k n phần tử ta tạo số chỉnh hợp

chập k n phần tử ! k

Câu 33: Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Hỏi có cách tuyển chọn? Đáp số toán là:

A. 240 B. 260 C. 126 D. Kết khác

Một hội đồng gồm5nam và4nữ tổng cộng có9người Chọn4trong9người vào ban quản trị có: C94 126 cách

Câu 34: Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người, biết ban quản trị phải có nam nữ Hỏi có cách tuyển chọn? Đáp số toán là:

A. 240 B. 260 C. 126 D. Kết khác

Một hội đồng gồm5nam 4nữ tổng cộng có 9 người Chọn người từ người vào ban quản trị có C49 cách Chọn nam vào ban quản trị có C45 cách

Chọn nữ vào ban quản trị có 4

C cách

Vậy số cách chọn người vào ban quản trị thảo yêu cầu toán là: 4

9

C C C 120 cách

Câu 35: Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy?

A. 200 B. 30 C. 300 D. 50

Hướng dẫn giải Chọn A (khơng có đáp án)

(8)

Chọn bì thư bì thư khác có: C63 cách Dán tem thư lên bì thư chọn có: 3! cách

Vậy số cách làm thoả yêu cầu toán là: C C53 63.3! 1200 cách

Câu 36: Từ 12 người, người ta thành lập ban kiểm tra gồm người lãnh đạo uỷ viên Hỏi có cách thành lập ban kiểm tra?

A. C C122 103 B. C C103 125 C. C C122 125 D. Kết khác Hướng dẫn giải

Chọn A

Chọn người 12 người làm lãnh đạo có: C122 cách Chọn người 10 người lại có: C103 cách Vậy số cách lập ban kiểm tra là: C122.C103 cách

Câu 37: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ A, lập số gồm chữ số đôi khác tổng chữ số 10?

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

Ta có: A1;2;3;4;5 : 

Các tập A gồm phần tử tổng phần tử 10 là: 1;3;6,1;4;5 , 2;3;5  

Với hoán vị 3phần tử tập tổng chữ số 10 A ta số thoả yêu cầu toán là: 3.3! 18 cách

Câu 38: Trong khai triển xy25 , hệ số x y12 13

A. 5200300 B. 8207300 C. 15101019 D. Kết khác Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có:  

25

25 25

25

k k k

k

x y C x  y



 

Số hạng chứa x y12 13 tương ứng với k thỏa 25 12 13 13

13 13 k k k k k              

Vậy hệ số x y12 13 là: C13255200300

Câu 39: Cho hai số thực a, b số nguyên dương n (I)  

0

n

n k n k k

n k

a b C a  b



  (II)    

0

1 n

n k k n k k

n k

a b C a  b



  

Trong hai cơng thức trên:

A. Chỉ có (I) sai B. Chỉ có (II) sai C. (I) (II) D. (I) (II) sai Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 40: Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức x21n 1024 Hãy tìm hệ số a số hạng 12

ax khai triển Đáp số toán là:

A. 100 B. 120 C. 150 D. 210

Ta có:  2 2 1

( 1)

n

n k n

n k n n

n n n n

k

x C x  C x C x  C



(9)

Chọn x1ta tổng hệ số khai triển là: Cn0C1nCn2 Cnn 2 n Theo đề bài, ta có: 2n1024 n 10

Số hạng chứa 12

x ứng với k thỏa 2( ) 12 10 n k k n        

Hệ số số hạng chứa x12 khai triển là: aC104 210

Câu 41: Đa thức xy9 khai triển theo luỹ thừa giảm dần x Số hạng thứ hai thứ ba có giá trị cho x p yq, p q số dương có tổng Vậy giá trị p bao nhiêu? Đáp số toán

A 1

5 B

2

5 C

3

5 D

4 Hướng dẫn giải

Chọn D

Số hạng tổng quát khai triển (theo luỹ thừa giảm dần x) C x9k 9kyk

Số hạng thứ hai (khi k 1) số hạng thứ ba (khi k 2) cho x p yq, p q số dương có tổng

1

9

1

C p q C p q p q             

9 36

1 , 0;

p p p p

q p p q p

              1 p p q p         5 p q        

Câu 42: Gieo súc xắc cách ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố “Các mặt xuất có số chấm nhau”, ta

A

6 B

1

3 C

5

12 D

7 12 Hướng dẫn giải

Chọn A

Số phần tử không gian mẩu n  62 36

Các phần tử biến cố P:“Các mặt xuất có số chấm nhau”  1;1 , 2; 2, ,  6;6 ,  có số phần tử n A 6

Vậy xác suất       36 n A P A n    

Câu 43: Chọn cách ngẫu nhiên số nguyên dương N gồm chữ số viết hệ số 10, số có hội chọn Giả sử M số cho 2M N Xác suất để M số nguyên

A B

140 C

1

335 D

Chọn D

Gọi số nguyên dương N gồm chữ số N abc, với a b c, ,  a0; số cách lập 9.10.10900

Gọi biến cố A là: Số M thoả 2M N, M số ngun

Vì số ngun N có chữ số nên 1002M 900 64 100 2M 900 1024

6 10

2 2M

(10)

những số M 7;8;9 thoả điều kiện kết 2M số nguyên dương có chữ số  số phần tử biến cố n A 3

Vậy xác suất      900 300 n A P A n    

Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm mà toạ độ số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hay Nếu điểm có xác suất chọn nhau, xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc toạ độ nhỏ

A 13

81 B

15

81 C

13

32 D

Chọn A

* Tính số phần tử không giam mẫu n 

+ Gọi toạ độ điểm M x y ;  thoả x y,  4 x y     

 nên

    4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2;

9 ; sô sô x y              

Suy số điểm M x y ;  n  9.981

* Tính số phần tử biến cố A: Trong điểm trên, chọn điểm mà khoảng cách đến gốc toạ độ nhỏ

+ Gọi điểm Mx y;  thoả ,x y OM 2  ,x y x2y2 2 OM  x2y2  x y,  x2y2 4,

2

,

0; 1; x x y x           

+ Nếu chọn x0 (1 cách)  chọn y  0; 1; (5 cách) Do có cách chọn

+ Nếu chọn x 1 (2 cách)  chọn y thoả y2   4 y2 3 có y 0; (3 cách) Do có cách chọn

+ Nếu chọn x 2 (2 cách)  chọn y thoả y2   4 y2 0 có y0 (1 cách) Do có cách chọn

Vậy có tất 13   cách chọn, tức số phần tử biến cố n A 13 * Xác suất   13

81 P A 

Câu 45: Gieo lần liên tiếp súc xắc Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm không nhỏ 16” Kết tính

A

118 B

5

106 C

5

108 D

Chọn C

* Không gian mẫu  i j k i j k; ;  , ,  có1i j k, , 6 1,1,1 , 1,1, , 6, 6,5 , 6, 6, 6       có số phần tử n  63216

* Biến cố A: “Tổng số chấm không nhỏ 16” 16

1 , ,

i j k

i j k    

  



(11)

+ Nếu chọn i4 (1 cách), 4  j k 16  j k 12 nên phải chọn 6 j k    

 (1 cách) Do có cách chọn

+ Nếu chọn i5 (1 cách), 5  j k 16  j k 11 nên chọn 5; 6;

6

j j j

k k k

  

  

     

   (3 cách)

Do có cách chọn

+ Nếu chọn i6 (1 cách), 6  j k 16  j k 10 nên chọn

4 5 6

; ; ; ; ;

6 6

j j j j j j

k k k k k k

     

     

           

      (6 cách) Do có cách chọn + Vậy có tất 10   cách chọn, tức số phần tử biến cố n A 10 * Xác suất   10

216 108

P A  

Câu 46: Đổ ba hột súc xắc cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để ba số xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp Đáp số toán là:

A 22

81 B

1

9 C

1

10 D

11 16 Chọn B

Gieo ngẫu nhiên súc sắc n  63 216

Gọi A biến cố: “Để ba số xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp”   4.3! 24

n A

  

Suy   24 216

P A  

Câu 47: Có hai bài, có hai mặt đỏ, mặt đỏ mặt xanh Cả hai có xác suất để chọn

2 Chọn lá, đặt lên bàn Nếu mặt ngửa đỏ, thể xác suất để mặt úp đỏ là:

A

5 B

1

9 C

2

3 D

1 Chọn C

Xác suất mặt ngửa đỏ Xác suất mặt sấp mặt ngửa đỏ

Vậy xác suất mặt sấp đỏ mặt ngửa đỏ là: 3: 2 4 Câu 48: Giải phương trình: C5x2C5x1C5x 25 ta nghiệm:

A

5 x x    

 B

4 x x    

 C

4 x x    

 D

4 x x      Chọn C

Điều kiện: 2 x 5,x  x 2;3; 4;5

Ta có: 2

5 5 25 25

x x x x x

C  C  C  C  C 

(12)

Câu 49: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho 5? Đáp số toán là:

A 26085 B 26850 C 25960 D 28560

Chọn D

Gọi xabcdef số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho

Vì x số chia hết số tận phải số chia hết cho suy f  0;5 Xét hai trường hợp:

* f 0 Khi vị trí cịn lại A95 Vậy có 1.A95

* f 5 Khi a có cách chọn, vị trí cịn lại A94 Vậy có

8.A Theo quy tắc cộng, ta có: A958.A84 28560 số

Câu 50: Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Có tập X A thoả mãn điều kiện: tập có chứa số 1? Đáp số toán là:

A 26 - B 28 - C 27 - D 25 – Chọn (khơng có đáp án đúng)

Xét tập Y 2;3; 4;5;6;7;8 Tập Y có phần tử nên có

2 tập

Với tập Y cần thêm vào phần tử tập thỏa mãn điều kiện tốn Vậy có

2 tập thỏa mãn

Câu 9: Có tập hợp từ hai phần tử trở lên, biết tập chứa số nguyên dương liên tiếp có tổng 100?

A B C D Vô số

Ta giả sử tập hợp có k phần tử Khi ta có

   

1 100

1

100 *

a a a k

k k ka

       

  

Từ ta có 2 k 14

Bằng cách thử ta có k  5;8 Vậy có tập hợp thỏa mãn toán

Câu 10: Cho p điểm có q điểm nằm đường trịn, ngồi khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có đường trịn, đường tròn qua ba điểm?

A 3

1

p q

C C  B

1 p

C  C

1 q

C  D Kết khác Hướng dẫn giải

Chọn D

(13)

TH3: Chọn điểm p q điểm, ta có C3p q

Mặt khác ta có q điểm thuoccj đường trịn, ta có số đường trịn thành lập :

1 2

q p q q p q p q

C C  C C  C   cách lập

Câu 11: Có số nguyên dương ước 10 không kể 10 ?

A 170 B 250 C 123 D Kết khác

Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 4

10 2 Do ta có số ước tự nhiên

10 4 1     25 Không kể 10 nên số ước tự nhiên 10 23 ước

Câu 12: Có số nguyên lớn 10 nhỏ 100, viết hệ số 10, hốn vị hai chữ số giá trị tăng lên 9?

A B C D

Gọi số lập có dạng ab Ta có ab10a b Khi hốn vị chữ số ta có số : ba10b a

Khi ta có 10b a 10a b    9 b a Vì 1 a 9;0 b nên ta có số thỏa mãn là: 12; 23;34; 45;56;67;78;89

S  Vậy tất có số thỏa mãn

Câu 13: Từ nhóm học sinh tuyển chọn gồm nam nữ, người ta muốn thành lập ban đại diện học sinh gồm người, phải có nam lẫn nữ Biết anh An Th nằm số 10 người đó, ngồi ra, có có hai người thuộc ban đại diện nói Hỏi có cách thành lập ban đại diện?

A 120 B 101 C 103 D 216

TH1: Có anh An mà khơng có Thúy Ta có số cách lập : C33C C51 32C C52 31 cách TH2: Có cố Thúy mà khơng có anh An Ta có số cách lập : 1

5 5

(14)

Câu 14: Trong khai triển 2 n x x     

  , hệ số x

26Cn9 Tính n

A n = 12 B n = 13 C n = 14 D n = 15 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có : 2 3

0

1

2

n n

k n k n k k n k n k

n k n

k

x C x a C x

x                

Ta có hệ số chứa x3 26Cn9  n 15

Câu 15: Tìm hệ số x16 khai triển P x x22x10

A 3630 B 3360 C 3330 D 3260

Ta có    

10 10

2 20

10

2 k k k

k

x x C x 



   Hệ số số hạng chứa x16 tương ứng với trường hợp 20 k 16 k Vậy hệ số : 3360

Câu 16: Tính số hạng không chứa x khai triển

15 2 x x       

A 3300

81 B

-3300

81 C

3003

1024 D

-3003 1024 Hướng dẫn giải

Chọn: C

Ta có :  

15 15 15

15

2 30

15 15

0

1 1

2 2

k k

k

k k k k

k k

x C x x C x

x

  

 

        

     

        Số hạng không chứa x

tương ứng với trường hợp 30 3 k  0 k 10 Vậy số hạng không chứa x : 3003 1024

Câu 17: Tính hệ số x8 khai triển  

24

1 P x x

x

 

  

 

A 24

2 C B 20

24

2 C C 16 14 20

2 C D 12 24

2 C Hướng dẫn giải

(15)

Ta có  

24 24

24

0

1

2 k.2 k k k

k

x C x

x

 



    

 

   Hệ số số hạng chứa

8

x tương ứng với trường hợp 24 4 k  8 k Vậy hệ số số hạng chứa x8 : 20C244

Câu 18: Trong liên đồn bóng rổ có 10 đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là:

A 45 B 90 C 100 D 180

Ta có đội đá với trận, sân nhà sân khách Do đội đá tổng cộng 18 trận Vậy số trận đấu xếp : 90 trận

Câu 19: Trong liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là:

A.180 B.160 C.90 D.45

Số trận đấu để đội gặp lần C102 45 trận Vì đội gặp lần nên có 4.45 180 trận

Câu 20: Giả sử ta dùng màu để tô màu cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là:

A 5!

2! B 5.3 C

5!

3!2! D

3

5 Hướng dẫn giải

Chọn C

Mỗi cách chọn màu từ màu tổ hợp chập của5 Do đó, có C53 10 cách chọn màu

cần dùng

Câu 21: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là:

A 35 B 120 C 240 D 720

Vì đa giác 10 cạnh tạo 10 đỉnh khơng có điểm thẳng hàng nên chọn điểm từ 10 đỉnh trên, ta tam giác

Mỗi chọn điểm từ 10 đỉnh đa giác tổ hợp chập của10 Do đó, có C103 120 tam giác

Câu 22: Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là:

A 121 B 66 C 132 D 54

(16)

Số đoạn thẳng tạo 12 đỉnh đa giác 12 cạnh C122 66 Số đường chéo đa giác 66 12 54

Câu 23: Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là:

A 11 B 10 C 9 D 8

Gọi n số đỉnh đa giác Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2 Vì đa giác có n đỉnh nên có n cạnh

Theo đề

44 n

C  n Giải phương trình ta n11

Câu 24: Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phịng có tất 66 lần bắt tay Hỏi phịng có người?

A 11 B 12 C 33 D 67

Gọi n số người phòng Mỗi bắt tay tổ hợp chập n Số bắt tay Cn2 Theo đề bài, ta có Cn2 66 Giải phương trình ta n12 Câu 25: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là:

A

C B

7

A C 7!

3! D 7

Mỗi tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử tổ hợp chập Do đó, số tập C73

Câu 26: Tên 15 học sinh bỏ vào mũ Chọn tên học sinh du lịch Hỏi có cách chọn?

A 4! B 15! C 1365 D 32760

Mỗi cách chọn học sinh từ 15 học sinh tổ hợp chập 15 Số cách chọn học sinh

4

15 1365

C 

Câu 27: Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn?

A 200 B 150 C 160 D 180

(17)

Câu 28: Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có bạn An?

A 990 B 495 C 220 D 165

Để chọn bạn học sinh theo yêu cầu, cần chọn thêm học sinh từ 11 học sinh cịn lại (sau bỏ bạn An khỏi nhóm 12 người) Số cách chọn C113 165 cách chọn

Câu 71: Từ nhóm người, chọn nhóm có người Hỏi có cách chọn?

A 25 B 26 C 31 D 32

Số nhóm có người C52, có người C53, có người C54, có người C55 Số nhóm có người là: C52C53C54C55 26

Lưu ý: Cách cách tính trực tiếp, ngồi tốn với câu hỏi “có ” sử dụng cách tính phần bù

Số nhóm tạo từ người là: 25 1 31 (Sử dụng tốn phụ: số nhóm n phần tử 2n, nhiên toán cụ thể này, ta khơng tính nhóm có “phần tử” nên ta phải trừ 1)

Số nhóm có người C51 Số nhóm có người là: 31C5126

Câu 72: Một đa giác lồi có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh?

A 5 B 6 C 7 D 8

Gọi số cạnh đa giác n n  * Khi số đỉnh đa giác n

Với đỉnh đa giác n đỉnh, nối với n2 đỉnh khơng liền kề đỉnh để tạo thành

n đường chéo

Do đường chéo tính lần nên đa giác có n đỉnh có  2 n n

đường chéo Ta có:

 2 ( )

2

6 ( )

n L

n n

n n n

n TM



 

     

 

Vậy đa giác có cạnh

(18)

A  5  3

7 6

C C  C C C B 2

7 6

C C C C C C C C112 122 D Kết khác

Để nhóm có nữ có cách chọn: + Nhóm có nam nữ: có C C72 62 cách chọn + Nhóm có nam nữ: có C C71 63 cách chọn + Nhóm có nữ: có

6

C cách chọn

Vậy có tất C C72 62 C C71 63C64 cách chọn thỏa mãn

Câu 74: Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm gồm 2, học sinh là:

A.

10 10 10

C C C B.

10

C C C C.

10

C C C D.

10

C C C Hướng dẫn giải

Chọn B

Để chia 10 học sinh thành nhóm cơng việc cần trải qua giai đoạn, cụ thể giai đoạn: + Chọn học sinh từ 10 học sinh vào nhóm người: có C102 cách

+ Chọn học sinh từ học sinh lại vào nhóm người: có C83 cách + Chọn học sinh từ học sinh cịn lại vào nhóm người: có C55 cách Vậy số cách chia thỏa mãn C C C 102 38 55

Câu 75: Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu câu đầu phải chọn?

A C1020 B C103 C107 C C C103 107 D C177 Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì câu đầu ln phải chọn nên có 3

C cách chọn câu hỏi Sau cần chọn thêm câu hỏi từ 17 câu hỏi cịn lại nên có

17

C cách chọn Vậy có tất C C33 177 C177 cách chọn thỏa mãn

Câu 76: Mười hai đường thẳng đơi cắt có giao điểm?

A 12 B 66 C 132 D 144

(19)

Chọn B

Cứ hai đường thẳng ln tạo giao điểm nên số giao điểm mười hai đường thẳng đôi cắt là: C122 66

Câu 77: Có tất 120 cách chọn học sinh từ nhóm n học sinh Số n nghiệm phương trình đây:

A n n 1n2120 B n n 1n2720 C n n 1n2120 D n n 1n2720

Số cách chọn học sinh từ n học sinh

 

3 !

3 !3! n

n C

n





Ta có:

 

  

3

3 !

120 !3!

1 720

3 720

10 n

n C

n

n n n

n n n

n

 



   

    

 

Thực cần biến đổi đến dòng thứ khoanh đáp án rồi, khơng cần tính hẳn 10

n đâu!!!

Câu 78: Từ bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm bốn chữ số khác nhau: A 7! B 74 C 7 4   D 7! 6! 5! 4!  

Gọi số cần lập abcd; a b c d, , , 1;2;3;4;5;6;7, a b c d, , , đơi khác Có cách chọn chữ số a

Có cách chọn chữ số b b a Có cách chọn chữ số c c a c; b

Có cách chọn chữ số d d c d; b d; a

Vậy có tất 7.6.5.4 cách chọn hay nói cách khác lập 7.6.5.4 số

Câu 79: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là:

A 4 B 16!

4! C

16!

12!4! D

(20)

Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên số chỉnh hợp chập 16 phần tử (Do có xét đến tính thứ tự khác chức vụ khác nhau)

Vậy có tất 164 16! 12!

A  cách chọn

Câu 80: Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc biểu diễn ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên:

A 4 B 20 C 24 D 120

Vị trí biểu diễn thứ có cách chọn (ban nhạc Nha Trang)

Vị trí biểu diễn thứ hai có cách chọn (chọn ban nhạc cịn lại) Vị trí biểu diễn thứ ba có cách chọn (chọn ban nhạc cịn lại) Vị trí biểu diễn thứ tư có cách chọn (chọn ban nhạc cịn lại) Vị trí biểu diễn cuối có cách chọn (chọn ban nhạc cịn lại cuối cùng) Vậy có tất 1.4.3.2.124 cách xếp thứ tự biểu diễn

Câu 81: Từ chữ số 2, 3, lập số gồm bốn chữ số khác ?

A 256 B 120 C. 24 D 16

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C

Số số lập thỏa mãn yêu cầu toán số hoán vị chữ số 2, 3, nên số số lập là: 4!24 (số)

Câu 82: Ông bà An với đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng?

A 720 B. 1440 C 20160 D 40320

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B

Vì vị trí đầu cuối hàng có ơng An hay bà An đứng nên có 2!2cách chọn người đứng vào vị trí

6 vị trí cịn lại dành cho người con, khơng phân biệt nên số cách chọn người đứng vào vị trí 6!720 (cách chọn)

Do có tất 2.7201440 (cách chọn)

Câu 83: Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau?

(21)

Vì sách Văn phải xếp kề nên vị trí có 5! cách xếp

Bây giờ, ta coi sách Văn ln kề một, ta tính số cách xếp sách Văn sách Toán Số cách xếp số hoán vị sách Toán sách Văn nên có 8! cách xếp Vậy có tất 5!.8! cách xếp

Câu 84: Xếp sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Anh khác kệ sách dài cho sách môn xếp kề Số cách xếp có là:

A 288 B 864 C 1260 D. 1728

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D

Vì sách môn phải xếp kề nên ta coi môn thành sách Số cách xếp sách Văn là: 3!6 cách

Số cách xếp sách Toán là: 4!24 cách Số cách xếp sách Anh là: 2!2 cách Số cách xếp sách là: 3!6 cách

Vậy có tất 6.6.24.21728 cách xếp

Câu 85: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập thành số gồm chữ số khác cho hai chữ số đầu số lẻ, hai chữ số sau số chẵn Hỏi có số lập thành?

A. 72 B 144 C 210 D 840

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A

Giả sử số thỏa mãn u cầu tốn có dạng abcd a b, 1;3;5;7 , , c d2; 4;6 Số cách chọn chữ số d cách (2; 6)

Số cách chọn chữ số c cách (2; loại d) Số cách chọn chữ số b cách (1; 3; 7)

Số cách chọn chữ số a cách (1; 3; loại b) Do có tất 3.2.4.372 cách

Câu 86: Xếp bạn ngồi dãy ghế dài cho bạn An Bình ngồi kề bên Số cách xếp là:

A 720 B. 1440 C 1808 D 840

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B

Coi An Bình đơi Số cách chọn vị trí cho An Bình đơi cách Số cách chọn vị trí cho bạn khác đơi An – Bình là: 6!720 cách

Do có tất 2.7201440 cách xếp

Câu 87: Từ tổ có n học sinh ta chọn hai em làm tổ trưởng, tổ phó Có 56 cách chọn khác n

A 32 B 16 C. D

Số cách chọn bạn n bạn là:

     

2 !

56 56 56 56

7 !

n

n n

A n n n n

n L

n

 

           

 

(22)

Câu 88: Từ n người chọn người làm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí Có 120 cách chọn khác n

A B C. D 40

Số cách chọn người n người là:

    

3 !

120 120 120

3 ! n

n

A n n n

n

      



3 số n2,n1,n số tự nhiên liên tiếp nên ta có n6 Câu 89: Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau?

A. 648 B 720 C 900 D 1000

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A

Giả sử abc số thỏa mãn yêu cầu toán a b c, ,  *, 0a b c, , 9,a0 Số cách chọn chữ số a cách (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9)

Số cách chọn chữ số b cách (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; loại a) Số cách chọn chữ số c cách (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; loại a b, ) Do có tất 9.9.8648 số

Câu 90: Xếp nam nữ ngồi dãy gồm ghế Nếu họ ngồi theo phái tức nam riêng nữ riêng Thì số cách xếp là?

A 3!.4! B 7!

2 C

7!

4!.3! D.2.3!.4! HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn D

Coi nam nữ tổ hợp Số cách xếp chỗ tổ hợp 2!2 cách Số cách xếp nam tổ hợp nam là: 3! cách

Số cách xếp nữ tổ hợp nữ là: 4! cách Do có tất 2.3!.4! cách xếp

Câu 91: sách đánh số từ đến phải xếp vào vị trí mang số từ đến Nếu xếp lộn chỗ số cách xếp lộn chỗ là:

A 67 B 7! - C 6! + 5! + 4! + 3! + 2! + 1! D 77 Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Mỗi cách xếp sách vào vị trí hoán vị tập hợp phần tử Suy ra, có tổng cộng: 7! cách xếp sách vào vị trí

(23)

Câu 92: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên x gồm chữ số khác Biết x > 3000

A 144 B 96 C 60 D 48

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Trường hợp 1: x có chữ số Gọi x có dạng abcd

Vì x>3000 nên a Có cách chọn a

Có cách chọn b Có cách chọn c Có cách chọn d

Có thể lập 2.4.3.2=48 số tự nhiên x có chữ số thỏa mãn tốn Trường hợp 2: x có chữ số

Gọi x có dạng abcde Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Có cách chọn d Có cách chọn e

Có thể lập 4.4.3.2.1=96 số tự nhiên x có chữ số thỏa mãn tốn Vậy có tất 48+96=144 số x thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 93: Xếp sách Toán, sách Lý, sách Hoá kệ sách dài cho sách loại xếp kề là:

A 12 B 18 C 36 D 72

(24)

Số cách xếp ba loại sách vào kệ sách cho sách loại xếp kề 3! Ứng với cách xếp ta có: 3! cách xếp ba sách Toán, 2! cách xếp hai sách Lý cách xếp sách Hóa Vậy số cách xếp 3!.3!.2!.1 72.

Câu 94: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm số khác nhau?

A 16 B 24 C 15 D 64

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Trường hợp Số tự nhiên có chữ số Có bốn số thỏa mãn

Trường hợp Số tự nhiên có hai chữ số khác Gọi số có hai chữ số có dạng ab với a b, 1, 2,3, 4 Có cách chọn a

Có cách chọn b

Vậy có 4.3 12 số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ bốn chữ số Trường hợp Số tự nhiên có ba chữ số khác

Gọi số có bốn chữ số có dạng abc với a b c, , 1, 2,3, 4 Có cách chọn a

Có cách chọn b Có cách chọn c

Vậy có 4.3.224 số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ bốn chữ số Trường hợp Số tự nhiên có bốn chữ số khác

Gọi số có bốn chữ số có dạng abcd với a b c d, , , 1, 2,3, 4 Có cách chọn a

Có cách chọn b Có cách chọn c Có cách chọn d

(25)

Vậy có 12 24 24   64 số

Câu 95: Xếp người (trong có cặp vợ chồng) ngồi quanh bàn trịn có ghế khơng ghi số cho cặp vợ chồng ngồi cạnh Số cách xếp là:

A  5! B  4! C 5! D 4!

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Coi cặp vợ chồng vị trí Ta có 5! cách xếp người vào bàn trịn Do hai vợ chồng ngồi cạnh đổi chỗ cho nên có cách xếp hai vợ chồng ngồi cạnh

Vậy có 5! cách xếp

Câu 96: Trong gian phịng chứa N người, với N > Có người không bắt tay với người khác phịng Hỏi có nhiều người bắt tay với người khác? Đáp số toán là:

A N - B N C N - D Kết khác

Chọn đáp án C

Câu 97: Giả sử thực phép chọn ta phải tiến hành theo hai công đoạn khác Thực cơng đoạn A có m cách khác cơng đoạn B có n cách khác Khi phép chọn thực theo:

A m.n cách khác B m + n cách khác C mn cách khác D nm cách khác Chọn đáp án A

Câu 98: Giả sử thực phép ta phải tiến hành theo hai phương án khác Thực phương án A có m cách khác phương án B có n cách khác Khi phép chọn thực theo:

A m.n cách khác B m + n cách khác C mn cách khác D nm cách khác Chọn đáp án B

Câu 99: Cho n số nguyên dương k số nguyên dương với ≤ k ≤ n Ta xét mệnh đề sau:

1 Cn0 Cnn 1 CnkCnk1Cnk1 Cnk12CnkCnk1Cnk21 Cnk Cnn k Trong mệnh đề trên:

(26)

C Có mệnh đề D Tất mệnh đề Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C Mệnh đề

Do 1

1

k k k

n n n

C C  C nên mệnh đề sai

Ta có Cnk12CnkCnk1 Cnk1Cnk CnkCnk1Cnk1Cnk11Cnk21 nên mệnh đề Mệnh đề

Câu 100:Cho tập A có n phần tử k số nguyên dương với ≤ k ≤ n Số chỉnh hợp chập k n phần tử A là:

A Pk B Cnk C Ank D Ank1 Chọn đáp án C

Câu 101. Cho tập A có n phần tử k số nguyên dương với 1 k n Số tổ hợp chập k n phần tử A là:

A Pk B k

n

C C k

n

A D k

n A  Hướng dẫn giải

Chọn B

+ A sai Vì Pklà số hốn vị k phần tử + B đúng.Vì k

n

C số tổ hợp chập k n phần tử + C sai Vì Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử + D sai Vì Ank1 số chỉnh hợp chập k1 n phần tử

Câu 102. Cho tập A có n phần tử Số Ank m1 k n Khẳng định sau đúng? A A có m tập có k phần tử

B A có 2m tập có k phần tử

C Số chỉnh hợp chập k n phần tử lấy A m D Số hoán vị nphần tử A m!

(27)

+ A sai, B sai Vì số tập có k phần tử A Cnk

+ C Vì Số chỉnh hợp chập k n phần tử lấy A Ank + D sai Vì số hốn vị nphần tử A n!

Câu 103. Cho tập A có n phần tử Số Cnk m1 k n Khẳng định sau đúng? A A có m tập có k phần tử

B A có 2m tập có k phần tử

C Số chỉnh hợp chập k n phần tử lấy Alà

 ! ! n n m D Số hoán vị n phần tử A m!

+ Số tập có k phần tử A Cnk A đúng, B sai + C sai Vì số chỉnh hợp chập k n phần tử lấy Alà

 ! ! k

n

n A

n k 

 + D sai Vì số hốn vị n phần tử A n!

Câu 104. Cho tập A có n phần tử k số nguyên dương 1 k n Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau?

A Số tập A 2n

B Số tập A có k phần tử Cnn k

C Số chỉnh hợp chập k n phần tử A n k n A  D Số hoán vị n phần tử A n!

+ A Giải thích

(28)

+ Số tập có phần tử lấy A Cn2 …

+ Số tập có n phần tử lấy A Cnn

+ Suy số tập A là: Cn0Cn1Cn2  Cnn 1 + Xét khai triển 1xn Cn0C x C xn1  n2 2  C xnn n * + Trong  * thay x1ta đươc: 2n Cn0C1nCn2  Cnn 2 + Từ  1  2 suy số tập A 2n  A

+ B đúng.Vì số tập có k phần tử lấy A Cnk Cnk1 (Tính chất tổ hợp). + C sai Vì số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank Ann k

+ D

Câu 105. Cho biểu thứcAa b n Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Biểu thức A có n1 số hạng

B Với số hạng A, tổng số mũ a bbằng n C Hệ số n k k

a  b Cnk1

D Các hệ số A cách hai số hạng đầu số hạng cuối Hướng dẫn giải

Chọn C + A Giải thích

+ Ta có:A a bn C a bn0 n C an1 n1 1b C an2 n 2b2 C a bnn n

 

      

+ Vì từ tới n có n1 số nên khai triển a b ncó n1số hạng + B

Giải thích

(29)

 tổng số mũ củaa b số hạng n k  k n + C sai Vì ta có Tk1C ank n k bk  hệ số an k bk Cnk + D Vì theo tính chất tổ hợp ta có Cnk Cnn k

Câu 106. Cho biểu thức    *

1 n

A x nN Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hệ số n

x  n B Hệ số x n

C Hệ số

x  1 n n

D Hệ số k

x Cnk Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Ta có số thứ k1 khai triển 1xn Tk1Cnk n k1 xk C xnk k + Khi

+ Hệ số chứa xn1

     

1 ! !

1 ! ! !

n n

n n n

C n

n n n n

     

    A

+ Hệ số chứa x

   

1 ! !

1 !1! !

n

n n n

C n

n n



   

  B

+ Hệ số chưa

x

      

2 ! !

2 !2! !2!

n

n n n n n

n C

n n

  

   

  C sai

+ Ta có Tk1Cnk n k1 xk C xnk k D

Câu 107. Nối tỉnhA với tỉnhBcó đường khác Một người từ A đến B sau từ B trở

A Nếu nối khơng trùng số lộ trình

A 16 B 12 C 10 D 8

Công đoạn 1: Đi từ A đến B có 4 cách chọn

Công đoạn 2: Đi từ B A có cách chọn ( khơng trùng nhau) Vậy: Số cách 4.3 12 cách

Câu 108. Số số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn là:

(30)

+ Đặt X 0; 2; 4;6;8

+ Số cần tìm có dạng ab a 0

+ Khi đó: aX \ 0 a có cách chọn b X b có cách chọn + Vậy có 4.520số

Câu 109. Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 ta lập số tự nhiên có chữ số khơng thiết phải khác Số số tự nhiên có bằng:

A 1080 B 960 C 920 D 840 Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Đặt X 0;1; 2;3; 4;5 

+ Số cần tìm có dạng abcd a 0  + Khi đó: aX \ 0 a có cách chọn

, , , ,

b c d X b c d chữ số có cách chọn + Vậy tất có 5.6.6.6 1080 số

Câu 110. Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 ta lập số tự nhiên có chữ số khác Số số tự nhiên có bằng:

A 480 B 300 C 240 D 200

+ Đặt X 0;1; 2;3; 4;5 

+ Số cần tìm có dạng abcd a 0 

(31)

+ cX \ a b; c có cách chon + dX \a b c; ; d có cách chọn + Vậy tất có 5.5.4.3 300 số

Câu 111. Lập từ chữ số 0,1 , 2, 3, 4, 5, Số số chẵn có chữ số bằng:

A 120 B 152 C 168 D 180

Gọi số chẵn có ba chữ số thỏa mãn đề abc Chọn c0; 2; 4;6c: 4cách chọn

Chọn a: cách chọn Chọn b: cách chọn

 Có 4.6.7 168 cách chọn

Câu 112. Lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Số số chẵn có ba chữ số khác bằng:

A 12 B 16 C 18 D 24

Gọi số chẵn có ba chữ số thỏa mãn đề abc Chọn c 2; c: cách chọn

Chọn a b A, : 42 cách chọn Vậy có 2A42 24 số

Câu 113. Sơ đồ mạch điện bên có cơng tắc, cơng tắc có hai trạng thái đóng mở

1 Số cách đóng mở công tắc mạch điện là:

A 64 B 128 C 256 D 512

(32)

Mỗi cơng tắc có cách chọn

Số cách đóng mở cơng tắc mạch điện

2.2.2.2.2.2.2.2.22 512 cách Số cách đóng mở công tắc mạch điện để thông mạch từ A đến B là:

A 315 B 280 C 192 D 1155

Chọn công tắc từ ba vị trí 4.2.324 cách Số cách đóng mở cơng tắc

2 512 cách

Để mạch điện Không thông từ A đến B ta có trường hợp sau TH : Bốn công tắc mở hết

 Số cách đóng mở TH

2 32 cách TH : Hai công tắc mở hết

2 128 cách TH : Ba công tắc cuối mở hết

2 64 cách Tuy nhiên

Trường hợp hai phận công tắc thứ thứ hai mở có:

2 8 cách bị trùng hai lần Trường hợp hai phận công tắc thứ hai thứ ba mở có :

2 16 cách bị trùng hai lần Trường hợp hai phận công tắc thứ thứ ba mở có :

2 4 cách bị trùng hai lần TH : Tất công tắt mở có cách

Nên số cách thực để mạch điện Không thông từ A đến B

 

32 128 64      8 16 197

(33)

Nhóm có cơng tắc, số cách thơng mạch là: C14 C42 C43 C44 15 Nhóm có cơng tắc, số cách thơng mạch là:

2

C C

Nhóm có cơng tắc, số cách thơng mạch là: C31 C32 C33 Vậy số cách để thông mạch điện 15.3.7 315 cách

Câu 114. Trong không gian cho tập hợp gồm điểm, khơng có điểm đồng phẳng Số tứ diện với đỉnh thuộc tập cho là:

A 120 B 126 C 128 D 256

Số tứ diện lập

9 126

C  tứ diện

Câu 115. Một Câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lý gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư ký là:

Chọn A

Số cách chọn ban quản lí A253 13800 cách

Câu 116. Trong mặt phẳng cho tập hợp điểm P gồm n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Số đoạn thẳng với hai điểm đầu thuộc  P

A

n B n n 1 C n n 1 D  1

2 n n

Hướng dẫn giải

Chọn D

Số cách chọn đoạn thẳng  1 n

n n

C  

Câu 117. Trong mặt phẳng cho tập hợp điểm P gồm n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Số véctơ với hai điểm đầu thuộc P

A n2 B n n 1 C n n 1 D  1 n n

Hướng dẫn giải

(34)

Số cách chọn vecto An2 n n 1

Câu 118. Một thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có phương án trả lời Số phương án trả lời

A 4 10 B

10 C 40 D 5040

Mỗi cẩu hỏi có cách chọn

Nên số cách chọn phương án trả lởi cho 10 câu hỏi 10

4 cách chọn Câu 119. Số số tự nhiên có chữ số chia hết cho bằng:

A 6!.4! B 30 C 180000 D 28560 Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề abcdef  0;5 :

f   f cách Chọn a: cách

Mỗi b c d e, , , có 10 cách Vậy có

2.9.10 180000 cách

Câu 120. Số số tự nhiên có chữ số khác đơi khác mà tổng chữ số chúng là:

A 6 B 12 C 24 D 36

Gọi số có ba chữ số thỏa mãn đề abc

Tổng chữ số , ta có số tương ứng 1; 2;5 ; 1;3;    Mỗi số ta có 3! số thỏa đề

Vậy theo yêu cầu đề ta có 2.3! 12 số

(35)

A 10! B 14400 C 5! 2 D 28800 Hướng dẫn giải

Chọn D

Giả sử 10 vị trí đánh số thứ tự

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TH1: Xếp cầu xanh vị trí 2, 4, 6, 8, 10 có 5! 120 cách Xếp cầu trắng vị trí 1, 3, 5, 7, có 5! 120 cách Theo quy tắc nhân ta có: 120 120 14400  cách

TH2: Xếp cầu trắng vị trí 2,4,6,8,10 có 5! 120 cách Xếp cầu trắng vị trí 1, 3, 5, 7, có 5! 120 cách Theo quy tắc nhân ta có: 120 120 14400  cách

Vậy có: 28800 cách xếp theo u cầu tốn

Câu 122. Thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Số số tự nhiên chẵn có chữ số khác đơi bằng:

A 156 B 144 C 128 D 180

Gọi số có chữ số là: abcd

Trường hợp 1: d 0 có A5360 số Trường hợp 2: d 0

Chọn d có cách( d 2 d 4) Chọn a có cách (a0,ad ) Chọn bc có A42 12 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 2x4x12=96 số Vậy có: 60 96 156  số

Câu 123. Thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Số số tự nhiên có chữ số chữ số khác đơi chia hết cho

(36)

Gọi số có chữ số chia hết cho là: abcd TH1: d 0 có A53 60 số

TH2: d 5 có cách chọn Chọn a có cách (a0,a5 ) Chọn bc có A42 12 cách

Theo quy tắc nhân ta có: x 12 = 48 số Vậy có: 60 48 108  số

Câu 124. Thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Số số tự nhiên có chữ số chữ số khác đơi chia hết cho

A 24 B 18 C 16 D 12

Gọi số có chữ số chia hết cho là: abc

Vì abc chia hết a b c  phải chia hết cho Ta có trường hợp sau: TH1: a b c, , chọn từ chữ số 1, 3, có: 3! 6 số

TH2: a b c, , chọn từ chữ số 2, 3, có: 3! 6 số TH3: a b c, , chọn từ chữ số 5, 4, có: 2! 4 số Theo quy tắc cộng ta có: 6+6+4 =16 số

Câu 125. Thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Số số tự nhiên có chữ số chữ số khác đôi thiết phải có chữ số bằng:

A 240 B 180 C 120 D 480

Gọi số có chữ số cần tìm abcd

(37)

3 vị trí cịn lại có A53 60 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 60 240 số

Câu 126. Một đa giác có 740 đường chéo Số cạnh đa giác bằng:

A 15 B 20 C 30 D 40

Gọi n số cạnh đa giác, số cạnh số đỉnh n

Cứ đỉnh nối với đường gồm đường chéo cạnh Nên ta có Số đường chéo + số cạnh Cn2 740 n Cn2

 !   

740 1480

2! ! n

n n n n

n

      

  

2 40

3 1480

37 n

n n

n l

 

     

 



Vậy số cạnh là: 40

Câu 127. Chọn cầu 10 cầu khác nhau, sau xếp cầu vào hộp xếp theo dãy, hộp chứa cầu Số cách xếp bằng:

A 5! B 10! C 10!

5! D

5 10 5!

A  Hướng dẫn giải

Chọn A

Chọn cầu từ 10 cầu xếp vào hộp khác nên ta có 105 10! 5!

A  cách

Câu 128. Một tổ có 12 học sinh chia thành nhóm gồm học sinh, học sinh, học sinh Số cách chia bằng:

A 8500 B 3960 C 7200 D 27720

Chọn nhóm gồm học sinh từ 12 học sinh có: C125 792 cách

(38)

Câu 129. Một bình chứa cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Số cách chọn để cầu trắng là:

A 256 B 252 C 205 D 125

Cách 1:

Ta có trường hợp sau:

TH1: cầu trắng cầu đỏ có 5 50

C C  cách chọn TH2: cầu trắng cầu đỏ có C C52 52 100 cách chọn TH3: cầu trắng 1 cầu đỏ có

5 50

C C  cách chọn TH4: cầu trắng cầu đỏ có C54 5 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: 205 cách

Cách 2:

Số cách chọn cầu mà khơng có cầu trắng là:

C Số cách chọn để cầu trắng là: C104 C54 205 cách

Câu 130. Trong trận giao hữu bóng bàn Đội A có vận động viên, đội B có vận động viên Mỗi đội chọn vận động viên Mỗi vận động viên chọn đội A đấu với vận động viên chọn đội B Số trường hợp xảy bằng:

Chọn D

Chọn vận động viên đội A có C64 15cách Chọn vận động viên đội B có

8 70

C  cách

Để vận động viên đội A đấu với vận động viên đội B có: 4!=24 cách Theo quy tắc nhân ta có: 15 x 70 x 24 = 25200 cách

Câu 131. Một bình đựng cầu xanh, cầu trắng cầu vàng Chọn cầu Số cách chọn để xanh, trắng, vàng là:

(39)

Số cách chọn cầu xanh: C426 (cách)

Số cách chọn cầu trắng:

6 15

C  (cách) Số cách chọn cầu vàng: C82 28 (cách)

Số cách chọn cầu xanh, cầu trắng, cầu vàng: 6.15.282520 (cách)

Câu 132. Một bình đựng cầu xanh, cầu trắng cầu vàng Chọn cầu Số cách chọn để màu là:

A 20 B 26 C 32 D 34

Số cách chọn cầu xanh: C43 4 (cách) Số cách chọn cầu trắng:

5 10

C  (cách) Số cách chọn cầu vàng: C63 20 (cách)

Số cách chọn cầu màu: 10 20  34 (cách)

Câu 133. Từ chữ “CHUYÊN” ta lập từ (có nghĩa khơng có nghĩa), biết từ gồm mẫu tự khác nhau? Đáp số toán là:

A 360 B 240 C 180 D 160

Chữ “CHUYÊN” có 6mẫu tự khác

Số cách lập từ gồm mẫu tự khác nhau: A64 360 (cách)

Câu 134. Từ chữ “CHUYÊN” ta lập từ (có nghĩa khơng có nghĩa), biết từ gồm mẫu tự khác mà mẫu tự C? Đáp số toán là:

A 120 B 90 C 60 D 45

(40)

Số cách lập từ có dạng “Cxxx”: A5360 (cách)

Câu 135. Mọi tờ vé số có chữ số (đánh số từ 00000 đến 99999) Số tờ vé số có tất chữ số khác đơi là:

A 5200 B 30240 C 2800 D 2640

Có 10 chữ số khác bao gồm 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Số tờ vé số có tất chữ số khác đôi là:

10 30240

A  (tờ)

Câu 136. Có phong thư tem dán thư Chọn phong thư tem, sau dán tem vào phong thư chọn Số trường hợp xảy là:

A 3360 B 2800 C 2240 D 1680

Số cách chọn phong thư: C83 56 (cách) Số cách chọn tem: C53 10 (cách)

Số cách dán tem vào phong thư chọn: 56.10.3! 3360 (cách)

Câu 137. Từ chữ số 1, , 3, ta lập số tự nhiên có chữ số khác đôi Tổng giá trị tất số lập thành bằng:

Chọn B

Gọi số cần lập a a a a1 4

Số số tự nhiên có chữ số khác đơi một: 4! 24 (số)

Do vai trò chữ số 1, , 3, vị trí a a a a1, 2, 3, nên số lần xuất

của chữ số 1, , 3, vị trí a a a a1, 2, 3, bằng: (lần)

Tổng giá trị tất số lập thành bằng:

       

(41)

Câu 138. Từ chữ số 1, , 3, , ta lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Đáp số tốn là:

A 3360 B 3200 C 2800 D 2480

Chọn vị trí số vị trí để xếp số 1: 56

C (cách)

Chọn vị trí số vị trí cịn lại để xếp số : C52 10 (cách)

Số cách xếp số 3, , vào vị trí sau cùng: 3! 6 (cách) Đáp số toán là: 56.10.63360 (cách)

Câu 139. Ta xếp có thứ tự sách Tốn, sách lí sách hố giá sách Số cách xếp để sách môn cạnh là:

Chọn C

Số cách xếp môn: 3! 6 (cách)

Số cách xếp sách Toán cạnh nhau: 5! 120 (cách) Số cách xếp quển sách lí cạnh nhau: 4! 24 (cách) Số cách xếp sách hoá cạnh nhau: 3! 6 (cách)

Số cách xếp để sách môn cạnh là: 6.120.24.6 103680 (cách)

Câu 140. Một thang máy chở người lên tồ nhà 10 tầng Có trường hợp xảy để có tầng người tầng người?

Chọn A

Số cách chọn người: C62 15 (cách)

Số cách chọn tầng để người ra: C101 10 (cách)

Số cách chọn người số người lại: 4

(42)

Số cách chọn tầng để người cuối ra: C818 (cách)

Vậy số trường hợp thoả yêu cầu toán là: 15.10.4.9.843200 (cách)

Câu 141. Một lọ gồm hoa đỏ; hoa vàng hoa trắng Số cách chọn hoa có đủ màu, hoa đỏ nhiều hoa vàng

A 1680 B 1470 C 160 D 7560

+ Chọn hoa đỏ, hoa vàng hoa trắng: C C C52 61 72 1260 + Chọn hoa đỏ, hoa vàng hoa trắng: C C C53 16 71 420 Vậy: Theo quy tắc cộng, có: 1260 420 1680 

Câu 142. Cho tập hợp A1; 2; 3; 6; 8; 9 Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lấy từ tập hợp A mà số ln có mặt chữ số là:

A 25 B 90 C 60 D 30

+ Chọn vị trí cho số có cách chọn + Chọn chữ số cịn lại có

5 20

A  cách chọn Vậy: Theo quy tắc nhân, có: 3.2060 số

Câu 143. Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Số cách chọn bi cho có bi đỏ là:

A 160 B 330 C 170 D 66

+ Chọn bi đỏ có cách chọn

+ Chọn bi từ bi xanh bi vàng có: C122 66 cách chọn Vậy: Theo quy tắc nhân, có: 5.66330 cách chọn

(43)

Câu 145. Số cách xếp bạn (trong có An) thành hàng ngang mà An đứng hai bạn là:

A 12 B 72 C 24 D 360

Số cách xếp để An đứng hai bạn 4! 24 cách xếp

Câu 146. Một số ngăn tủ sách mở trường THPT Trần Phú loại sách gồm sách Lịch sử, sách Văn học sách Kỹ Số cách chọn gồm thể loại cho số thể loại là:

A 5880 B 280 C 47040 D 59

Chọn sách Lịch Sử, sách Văn học sách kỹ có

2 2

7 5880

C C C  cách chọn

Câu 147. Cho tập hợp A1; 2; 3; 4; 5; 7;  Số số gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A mà tổng chữ số số lẻ là:

A 16 B 384 C 400 D 24

+ Chọn số lẻ số chẵn: 4.C A14 33 96 số + Chọn số lẻ số chẵn:

4

3.C A 288 số Vậy theo quy tắc nhân có 96 288 384 số

Câu 148. Có số có ba chữ số dạng abc với a b c, , 1, 2,3, 4,5, 6, 7 cho a b c;

A 210 B 150 C 70 D 35

(44)

+ Số cần tìm dạng 13c có: số + Số cần tìm dạng 14c có: số + Số cần tìm dạng 15c có: số + Số cần tìm dạng 16c có: số + Số cần tìm dạng 23c có: số + Số cần tìm dạng 24c có: số + Số cần tìm dạng 25c có: số + Số cần tìm dạng 26c có: số + Số cần tìm dạng 34c có: số + Số cần tìm dạng 35c có: số + Số cần tìm dạng 36c có: số + Số cần tìm dạng 45c có: số + Số cần tìm dạng 46c có: số + Số cần tìm dạng 567 có: số Vậy: Theo quy tắc cộng có 35 số

Câu 149. Trong bữa tiệc có cặp nam nữ tham gia, có cặp vợ chồng Cần chọn người để đứng tổ chức bữa tiệc Hỏi có cách chọn cho người chọn khơng có cặp vợ chồng nào?

A 696 B 720 C 120 D 96

Chọn người có cặp vợ chồng 3.824 cách Chọn người tùy ý:

10 120

C 

Vậy: Số cách chọn theo YCBT là: 120 24 96 cách chọn

Câu 150. Một câu lạc cầu lơng có 26 thành viên Số cách chọn ban đại diện gồm trưởng ban, phó ban thư ký

(45)

Số cách chọn ban đại diện gồm trưởng ban, phó ban thư ký A263 15600 Câu 151. Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút?

A 12 B. C. D.

Câu 152. Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại xếp cạnh nhau?

A. 518400 B 3110400 C 86400 D. 604800 Hướng dẫn giải

Chọn B

Có 3! cách xếp thứ tự mơn tốn, lí, hóa Có 6! cách xếp sách tốn cạnh Có 5! cách xếp sách hóa cạnh Có 3! cách xếp sách lí cạnh Vậy có 3!.6!.5!.3!3110400 cách

Câu 153. Từ chữ số 1, , 3, , 5, lập số tự nhiên có năm chữ số khác thiết phải có chữ số 5?

A 1200 B. 600 C. 735 D. 480

Có A52 cách xếp số 1,

Có A43 cách chọn xếp chữ số cịn lại Vậy có A A52 43 480 số

Câu 154. Có 20 bơng hoa có màu đỏ, màu vàng, màu trắng (chỉ khác màu) Chọn ngẫu nhiên bơng để tạo thành bó Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có màu?

A 1190 C. 4760 C. 2380 D 14280

Theo có mầu chọn bơng

Số cách chọn là: C C C82 71 15C C C81 72 51C C C81 71 52 980 840 560  2380

Câu 155. Trên giá sách có 10 Tốn, Văn Hóa Hỏi có cách chọn sách môn khác ?

A 105 B 85 C 350 D. 22

(46)

Số cách chọn là: C C C101 71 51350

Câu 156. Từ chữ số 0, 1, , 3, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho5 ?

A 120 B 54 C. 72 D. 69

Gọi số có chữ số abcd a0 Vị trí d có cách chọn

Vị trí a có cách chọn

Hai vị trí cịn lại có A32 6 cách

Vậy có 3.3.654 số

Câu 157. Trong lớp học có 35 học sinh Muốn chọn lớp trưởng, lớp phó số cách chọn A.

35

C B.

35

A C. 2!35 D.

35

2C Hướng dẫn giải

Chọn B

Số cách chọn lớp trưởng, lớp phó A352

Câu 158. Từ chữ số 0, 1, , 3, , lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau?

A. 240 B 160 C 156 D. 752

Gọi số có chữ số abcd a0 TH1: Vị trí d số

Vị trí a có cách chọn

Ba vị trí cịn lại có A42 12 cách

Suy có 5.1260 số TH1: Vị trí d khác số Vị trí d có cách chọn Vị trí a có cách chọn

Ba vị trí cịn lại có A42 12 cách Suy có 2.4.1296 số

Vậy có 60 96 156  số

Câu 159. Một hộp có viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu?

A. 720 B. 645 C. 702 D. 654

(47)

Chọn viên có đủ màu có C C C42 51 61C C C41 52 61C C C41 51 62 720 Suy có 1365 720 645

Câu 160. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, thước, có loại bút, loại loại thước Hỏi có cách chọn quà gồm thước?

A. 280 B 35 C 56 D. 20

Sô cách chọn quà gồm thước 7.856 (Đề cho dư giả thiết bút)

Câu 161:Cô dâu rể mời người chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho cô dâu rể đứng cạnh

A.30240 B.1440 C.10080 D.40320

Hướng dẫn giải Chọn C

Coi dâu rễ có cách xếp cô dâu cạnh rễ Khi có người xếp vào hàng nên số hoán vị là: P7  7! 5040 Số cách xếp cho cô dâu rể đứng cạnh 2.5040 10080

Câu 162:Từ A đến B có cách, B đến C có cách, C đến D có cách Hỏi có cách từ A đến D quay lại A ?

A.90 B.900 C.60 D.30

Hướng dẫn giải Chọn B

Chia toán thành hai công đoạn

Công đoạn thứ nhất: số cách từ A đến D 3.5.230 cách Công đoạn thứ nhất: số cách từ D đến A 3.5.230 cách cách từ A đến D quay lại A 30.30900

Câu 163:Cho tập A1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho :

A 720 B 24 C 60 D 216

(48)

Vậy có 60 cách chọn

Câu 164:Cho tập A1; 2;3;5;7;9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau?

A 120 B 720 C 24 D 360

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi số cần tìm abcd, ta có abcd có A64 360 cách chọn Vậy có 360 cách chọn

Câu 165:Trong mặt phẳng có điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi tổng số đọan thẳng tam giác lập từ điểm là:

A 40 B 80 C 20 D 10

Số đoạn thẳng lập từ điểm C52 10 Số tam giác lập từ điểm C5310 Tổng số đọan thẳng tam giác lập từ điểm 10 10 20

Câu 166:Có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh cho số học sinh nữ số lẻ

A 3600 B.60 C.252 D.120

Ta có số cách chon nữ 4 60

C C  Ta có số cách chon nữ

4 60

C C 

Vậy số cách chọn 60 60 120  cách

Câu 167:Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 B P21P20 C P P21 20 D P21P20

(49)

Do số nam nhiều nữ nên có thường hợp cho nam đứng đầu hàng cuối hàng Theo đề ta có chọn nam có P2121!, chọn nữ có P20 20! Vậy có tất P P20 21

Câu 168:Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, thước, có loại bút, loại loại thước Hỏi có cách chọn quà gồm thước?

A.280 B.35 C.56 D.20

Số cách chọn cách ; Số cách chọn thước cách Vậy có 7.856

Câu 169:Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 B P21P20 C P P21 20 D P21P20

Giống câu 167( nên bỏ)

Câu 170:Cô dâu rể mời người chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho dâu rể đứng cạnh

A.30240 B.1440 C.10080 D.40320

Ta có dâu rể người chụp hình tức xếp hàng thành người Do cô dâu rể đứng cạnh nên có vị trí đứng hốn đổi dâu rể có vị trí người hốn vị 6! Nên ta có 2.7.6! 10080

Câu 171:Từ A đến B có cách, B đến C có cách, C đến D có cách Hỏi có cách từ Ađến D quay lại A?

A 90 B 900 C 60 D 30

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn C

Áp dụng quy tắc nhân ta có số đường cần tìm là: 3.5.2.260

Câu 172:Cho tập A1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho :

(50)

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn C Giả sử số cần lập abcd Khi đó: + Chọn d: có cách chọn

+ Với cách chọn d có cách chọn a + Với cách chọn d, a có cách chọn b + Với cách chọn d, a, b có cách chọn c

 lập được: 1.5.4.360 số

Câu 173:Cho tập A1; 2;3;5;7;9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau?

A 120 B 720 C 24 D 360

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn D

Cách 1: Giả sử số cần lập abcd Khi đó: + Chọn a: có cách chọn

+ Với cách chọn a có cách chọn b + Với cách chọn a, b có cách chọn c + Với cách chọn a, b, ccó cách chọn d

 lập được: 6.5.4.3360 số

Cách 2: Vì chọn số số để thứ tự nên lập P64 360 số

Câu 174:Trong mặt phẳng có điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi tổng số đọan thẳng tam giác lập từ điểm là:

A 40 B 80 C 20 D 10

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn C + Số đoạn thẳng: 10    + Số tam giác: C53 10

 tổng số đọan thẳng tam giác lập từ điểm là: 10 10 20 Câu 175:Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 10 ?

(51)

Giả sử số cần lập ab0 Khi đó: + Chọn a: có cách chọn

+ Với cách chọn a có 10 cách chọn b Theo quy tắc nhân có 9.1090 số cần tìm

Câu 176:Có số tự nhiên có ba chữ số lập từ số ; 1; ; ; chia hết cho 5?

A 125 B 40 C 60 D Một đáp số khác

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn B Giả sử số cần lập abc Khi đó: + Chọn c: có cách chọn

+ Với cách chọn c có cách chọn a + Với cách chọn c, a có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 2.4.540 số cần tìm

Câu 177:Có số tự nhiên có chữ số khác lớn 2000 nhỏ 5000

A 9072 B 5040 C 1512 D Một đáp số khác HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn C

Giả sử số cần lập abcd Khi đó: + Chọn a: có cách chọn

+ Chọn b: có cách chọn + Chọn c: có cách chọn + Chọn d: có cách chọn

 lập được: 3.9.8.71512 số

Câu 178:Biển số ô tô tỉnh quy định có loại A, B, C, D Trên biển ghi số ( ví dụ 00278

A ) Hỏi tỉnh cấp tối đa biển số theo quy định

A 105 B 4A105 C 10 D 4.105 HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn D

+ Chọn phần chữ có cách chọn

+ Với chữ có 105 cách chọn phần số

(52)

Câu 179:Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số lập từ số 1; ; 3; ;

A 625 B 250 C 120 D Một đáp án khác HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn B

Giả sử số cần lập abcd Khi đó: + Chọn a: có cách chọn

+ Chọn b: có cách chọn + Chọn c: có cách chọn + Chọn d: có cách chọn

 lập được: 2.53 250 số

Câu 180:(Sửa đề: số tự nhiên chẵn số tự nhiên lẻ, đáp án A: 48 72 )

Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lập từ số 1; ; 3; ;

A 72 B 250 C 120 D Một đáp án khác

HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn A Giả sử số cần lập abcd Khi đó: + Chọn d: có cách chọn

+ Với cách chọn d có cách chọn a + Với cách chọn d,a có cách chọn b + Với cách chọn d,a, b có cách chọn c

 lập được: 3.4.3.272 số

Câu 181:Có số tự nhiên gồm chữ số

A 9.102 B A103 C C103 D 103 Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi số tự nhiên gồm chữ số có dạng abc, ta có Số cách chọn a a0

Số cách chọn b 10 Số cách chọn c 10 Vậy có

9.10 (số)

Câu 182:Có số tự nhiên gồm chữ số khác

A 648 B 504 C 72 D 168

(53)

Gọi số tự nhiên gồm chữ số có dạng abc, ta có Số cách chọn a a0

Số cách chọn b ba Số cách chọn c c a b Vậy có 9.8.8648 (số)

Câu 183:Có học sinh a, b, c bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba, Khuyến khích Có cách chọn giải thưởng cho ba học sinh

A B C 12 D 24

Chọn giải thưởng cho học sinh giải thưởng chỉnh hợp chập phần tử

5

7 24

A 

Câu 184:Một đa giác lồi 12 cạnh, hỏi có đường chéo?

A 54 B 66 C 40 D 132

Từ giả thiết suy đa giác cho có 12 đỉnh, ta có số cạnh tạo từ 12 đỉnh

12 66

C  (tính đường chéo đường xung quanh) mà đa giác có 12 cạnh xung quanh Vậy có 66 12 54 (cạnh chéo)

Câu 185:Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy từ hộp bi, có cách lấy mà ba bi lấy có đủ hai màu

A 15 B 56 C 40 D 45

TH1: bi lấy có xanh đỏ: 30

C C  (cách) TH2: bi lấy có xanh đỏ:

5 15

C C  (cách) Vậy có tất 45 (cách)

Câu 186:Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy từ hộp bi, có cách lấy mà ba bi lấy có viên bi đỏ

A 35 B 210 C 29 D 31

Số cách lấy bi tổng cố bi: C73 35 Số cách lấy bi mà khơng có bi đỏ: C43 4

Vậy số cách lấy bi có bi đỏ là: 35 4 29

Câu 187:Một tổ có 15 học sinh có nam nữ Số cách chia tổ thành nhóm nhóm có nam nữ

A 6

C C C C B 2

9 6

C C C C C 4

9 6

C C C C D 3

9 6

C C C C Hướng dẫn giải

Chọn D

(54)

Số cách chọn nhóm 2: C C63 42 Số cách chọn nhóm 3: C C33 22 Vậy có C C93 62.C C63 42 (cách)

Câu 188:Một quan có 15 nam nữ Số cách thành lập đồn cơng tác gồm người có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ

A  2 3

13 5 15

5C 13C C C B  2 3

13 5 15

3C 3C 2C C C 5C132 13C52C53A152 D 3C132 3C522C53A152

TH1: Chọn người có nữ: 2 15 13

A C C cách TH2: Chọn người có nữ: 2

15 13

A C C cách TH3: Chọn người có nữ: A152.C35 cách Vậy có  2 3

13 5 15

5C 13C C A cách

Câu 189:Đội tuyển học sinh giỏi trương gồm 12 em, có em khối 12, em khối 11 em khối 10 Để lập đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh nhà trường chọn em 12 em nói Số cách chọn cho khối có em

A 58 B 805 C 85 D 508

Chọn em tất 12 em có: C126 cách TH1: Chọn em hai khối 12 11 có:

7

C cách TH2: Chọn em hai khối 12 10 có:

8

C cách TH3: Chọn em hai khối 10 11 có:

9

C cách

Vậy để chọn em cho đủ khối có: C126 C76C86C96805

Câu 190:Trong hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam 10 bạn nữ Hỏi có cách chọn bạn lên phát biểu ?

A 10 B 12 C 22 D 120

Số cách chọn bạn lên phát biểu 22 bạn có: C12222 cách

Câu 191:Có bút đỏ, bút vàng bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút ?

A 5 B 90 C 21 D 14

Lời giải Chọn D

(55)

Vậy theo quy tắc cộng ta có 14   cách lấy bút

Câu 192:Cho chữ số: 1, 2,3, 4,5, 6, Hỏi có số có chữ số lập từ chữ số cho ?

A 16807 B 2520 C 28 D 2401

Lời giải Chọn A

Gọi số có dạng X abcde a b c d e , , , , 1, 2,3, 4,5, 6, 7 a có cách chọn số

b có 7cách chọn số c có 7cách chọn số d có cách chọn số e có 7cách chọn số Suy có

7 16807 số thỏa ycbt

Câu 193:Cho chữ số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Hỏi có số chẵn có chữ số khác lập từ chữ số ?

A 504 B 252 C 224 D 729

Lời giải Chọn C

Gọi số có dạng X abc c 2, 4, 6,8 ; , a b1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 c có cách chọn số

a có 8cách chọn số b có 7cách chọn số

Suy có 7  224 số thỏa ycbt

Câu 194:Trong hộp bi có 15 viên bi màu vàng, 10 viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ Hỏi có cách lấy viên bi với màu khác từ hộp bi ?

A 2400 B 1200 C 33 D 15

Lời giải Chọn B

Có 15 cách lấy viên bi màu vàng Có 10 cách lấy viên bi màu xanh Có cách lấy viên bi màu đỏ

Vậy theo quy tắc nhân ta có 15 10 1200   cách thỏa ycbt

Câu 195:Trong đội cơng nhân có 15 nam 22 nữ Hỏi có cách để chọn hai người nam nữ ?

A 37 B 330 C 15 D 22

(56)

Chọn B

Có 15 cách chọn người nam Có 22 cách chọn người nữ

Vậy theo quy tắc nhân ta có 15 22 330 cách chọn thỏa ycbt

Câu 196:Trên giá sách có 12 Tốn, Văn Hóa Hỏi có cách chọn sách môn khác ?

A 24 B 210 C 420 D 37

Lời giải Chọn C

Có 12 cách chọn sách Tốn Có cách chọn sách Văn Có cách chọn sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân ta có 12 5  420 cách chọn thỏa ycbt

Câu 197:Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Hỏi có số chẵn có hai chữ số lập từ chữ số cho ?

A 40 B 32 C 24 D 21

Gọi số có dạng X ab b 0, 2, 4, ; a0;a0,1, 2,3, 4,5, 6 TH1: b0

b có cách chọn số a có cách chọn số suy có số TH2: b2, 4, 6

b có cách chọn số a có cách chọn số suy có 15 số

Vậy có15 6 21 số thỏa ycbt

Câu 198:Trên giá sách có sách màu hồng, màu đỏ 11 màu xanh Hỏi có cách chọn hai sách có màu khác ?

A 131 B 21 C 33 D 77

Lời giải Chọn A

(57)

TH2 : sách màu hồng sách màu xanh Có 11 77  cách chọn

TH3 : sách màu đỏ sách màu xanh Có 11 3 33 cách chọn

Vậy có 21 77 33 131   cách chọn thỏa ycbt

Câu 199:Trong hộp có 13 viên bi xanh, viên bi tím, viên bi hồng viên bi đen Hỏi có cách chọn viên bi có màu khác từ hộp bi ?

A 260 B 160 C 416 D 1356

TH1 : viên bi xanh, viên bi tím viên bi hồng Có 13 4  260 cách chọn

TH2 : viên bi xanh, viên bi tím viên bi đen Có 13 8  520 cách chọn

TH3 : viên bi xanh, viên bi hồng viên bi đen Có 13 8  416 cách chọn

TH4 : viên bi tím, viên bi hồng viên bi đen Có 160   cách chọn

Vậy có 260 520 416 160 1356    cách chọn thỏa ycbt

Câu 200:Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Ta lập số chẵn có chữ số khác ?

A 240 B 328 C 360 D 120

Lời giải Chọn B

Gọi số có dạng X abc c 0, 2, 4, 6,8 ; a0; ,a b0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 TH1: c0

c có cách chọn số a có cách chọn số b có cách chọn số suy có 8 72 số TH2: c2, 4, 6,8

c có cách chọn số a có cách chọn số b có cách chọn số suy có 8  256 số

(58)

Câu 201:Lớp 11A1 có 21 bạn nam, 21 bạn nữ Hỏi có cách để chọn bạn nam làm lớp trưởng, bạn nữ làm lớp phó bạn khác bạn làm thủ quỹ ?

Chọn A

Chọn bạn nam làm lớp trưởng có : 21 cách Chọn bạn nữ làm lớp phó có : 21 cách Chọn bạn làm thủ quỹ có : 40 cách Vậy có 21.21.40 17640

Câu 202:Từ tỉnh A đến tỉnh B có đường, từ tỉnh B đến tỉnh C có đường Hỏi có đường từ A đến C mà không qua B ?

A 24 B 10 C không xác định D 12 Hướng dẫn giải

Chọn C

Không xác định

Câu 203:Có cách xếp bạn nam bạn nữ vào bàn tròn

A 11! B 10! C 6! D 5!

Xếp 11 người vào bàn trịn có 10! cách

Câu 204:Có cách xếp chỗ cho bé trai bé gái ngồi quanh bàn trịn, biết khơng có hai bé gái ngồi cạnh

A 5!A65 B 5!C65 C A65 D 5A65 Hướng dẫn giải

Chọn A

Xếp bé trai vào bàn trịn có : 5! cách

Xếp bé gái vào vị trí hai bé trai có : A65 cách

Vậy có : 5!.A65 cách

Câu 205:Một nhóm học sinh gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp 12 học sinh ghế dài cho học sinh nam phải ngồi gần A 4833400 B 4883400 C 4838400 D 4383400

(59)

Do học sinh nam hốn vị cho nên có : 8!.5! 4838400 cách

Câu 206:Cần xếp học sinh hàng ghế Hỏi có cách xếp để hai bạn A B đứng cuối hàng

A 2 9! B 2! 9! C 2! 7 D 2! 7! Hướng dẫn giải

Chọn D

Xếp A B vào cuối hàng có : 2! cách

Xếp học sinh cịn lại vào vị trí đầu hàng có : 7! cách Vậy có : 2!.7! cách

Câu 207:Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn nam bạn nữ ngồi xen kẽ băng ghế dài

A 2 6! 6!  B 12! C C61 D A66 Hướng dẫn giải

Chọn A

Giả sử băng ghế ghồm 12 chỗ đánh số từ đến 12 Xếp nam vào số lẻ nữ vào số chẵn có : 6!.6! cách Xếp nam vào số chẵn nữ vào số lẻ có : 6!.6! cách Vậy có : 2.6!.6! cách

Câu 208:Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 có số tự nhiên có chữ số khác lập thành A.362880 B.403200 C.408000 D.262808

Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ số1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

9 9! 362880

P   số

Câu 209:Cho chữ số0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác mà bắt đầu 12

A.4536 B.27216 C.648 D.336 Hướng dẫn giải

Chọn D

(60)

Vì chữ số phải khác nên b có cách chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhận có 8.7.6336 số cần tìm

Câu 210:Trên giá sách, có 27 sách gồm sách thể loại 25 sách khác thể loại Hỏi có cách xếp để sách thể loại xếp kề

A 2! 26! B 2! 25! C 2! 25 D 25! Hướng dẫn giải

Chọn A

Coi hai sách thể loại một, công việc xếp 26 sách lến giá Nên có 26! cách xếp

Do sách loại hoán đổi

Nên số cách xếp sách theo yêu cầu 2!x26!

Câu 211:Có cách xếp người ngồi vào ghế kê thành dãy

A.5400 B 4050 C.5040 D.4005

Có 7! 5040 cách xếp người vào ghế kê thành dãy

Câu 212:Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho

A.

8

5A B

8

A C 8! D

7

A Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi số cần tìm a a a a a a a1 6 75 (vì số chia hết cho ) Số cách chọn chữ số lại xếp A87 40320 Vậy có A87 40320 số cần tìm

Câu 213:Có số nguyên dương có năm chữ số khác nhau, biết chữ số khác A.15120 B.115120 C.11200 D.15000

(61)

Gọi số cần tìm a a a a a1 5 , chữ số khác khác Nên số cần tìm tạo từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

Số chữ số cần tìm A95 9.8.7.6.5 15120

Câu 214:Cần xếp sách vào ngăn sách Hỏi có cách xếp

A.180000 B.144000 C.181440 D.184400 Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có

9 181440

A  cách xếp sách vào ngăn sách

Câu 215:Trên mặt phẳng, cho 10 điểm bất kì, hỏi lập vecto khác vecto không

A. A102 B

2 10

2A C A101 D

2

A Hướng dẫn giải

Chọn A

Một vectơ có điểm đầu điểm cuối Chọn điểm cho điểm đầu điểm cho điểm cuối nên ta có số vectơ tạo thành là: A102

Câu 216:Bạn Ngọc Anh có 20 vịng tay màu đen 15 vòng tay màu trắng Hỏi bạn Ngọc Anh lấy vòng tay màu đen vịng tay màu trắng số cách lấy ?

A 52360 B 300 C 9100 D 3000

Lấy vòng tay màu đen từ 20 vòng tay màu đen lấy vòng tay màu trắng từ 15 vòng tay màu trắng có: C C120 153 9100

Câu 217:Cho chữ số 1; 2;3;9. Hỏi có cách lập số có chữ số mà số xuất 3 lần, chữ số lại xuất không lần

A 2400 B. 6720 C 400 D 1120

Số cần lập có chữ số ta xem có vị trí cần chọn số đưa vào Đưa số vào vị trí vị trí có: C63cách

Đưa số từ số lại (khác 1) vào vị trí cịn lại có:

A cách Vậy tất có C A63 83 6720

(62)

mua Táo tặng anh Chí Phèo?

A 90772500 B 10450200 C 63534 D 282506 Hướng dẫn giải

Chọn A

Lấy tờ 100 nghìn, tờ 50 nghìn, tờ nghìn; tờ nghìn có: C C C C502 203 131 54 94477500 Câu 219:Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số

7, 8, Có cách chọn cầu ấy?

A 18 B 3 C D 6

Lấy cầu cầu có cách lấy Câu 220:Có số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì?

A.

10 số B 151200 số C 6số D

6 số Hướng dẫn giải

Chọn A

Số điện thoại gồm sáu chữ số nên chữ số có 10cách chọn Vậy tất có

10 số

Câu 221:Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn mình? (Có thể thăm bạn nhiều lần)

A 7! B 35831808 C 12! D 3991680

Mỗi ngày tuần bạn A có 12 cách lựa chọn thăm bạn Một tuần có ngày nên tất có

12 35831808

Câu 222:Có cách xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào bàn dài gồm có chỗ?

A 4 B 24 C 1 D 8

Mỗi cách xếp bạn vào chỗ xếp thành hàng dài hốn vị Vậy có tất 4! 24 Câu 223:Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng

hàng Từ điểm cho thành lập tam giác?

A 6 tam giác B 12 tam giác C 10 tam giác D 4 tam giác Hướng dẫn giải

Chọn D

(63)

Câu 224:Nếu tất đường chéo đa giác lồi 12 cạnh vẽ số đường chéo

A 121 B 66 C 132 D 54

Từ điểm ta kẻ đoạn thẳng bao gồm 12 cạnh bên đường chéo Số đường chéo tính theo cơng thức C122 1254

Câu 225:Một tổ có 10 học sinh gồm nam nữ Cần chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có cách chọn có ba nam hai nữ?

A 10 cách B 252 cách C 120 cách D 5 cách Hướng dẫn giải

Chọn C

Chọn nam từ nam chọn nữ từ nữ nên ta có số cách chọn là:

3

6 120

C C  cách

Câu 226:Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?

A 60 B 80 C 240 D 600

Do chữ số phải khác nên chữ số đầu có cách chọn

4 chữ số lại thành lập từ chữ số trừ chữ số chọn nên có A54 120 Vậy có tất 600 số

Câu 227: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ?

A 240 B 360 C 312 D 288

Gọi số tự nhiên chẵn có chữ số khác abcde TH1: e0 Khi có

5 120

A  cách chọn chữ số lại

TH2: e 2; có cách chọn Khi a có cách chọn, chữ số bcd có A43 24 cách Nên ta có 2.4.24 192 cách

Vậy ta có 120 192 312 số

Câu 228:[2D1-3] Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên gồm sáu chữ số khác số tạo thành nhỏ 432000?

A 720 B 286 C 312. D 414

Gọi a a a a a a1 6 số thỏa yêu cầu toán TH1: a14 có cách chọn

(64)

 có 3.5! 360 số

TH2: a14 có cách chọn, a23 có hai cách chọn Xếp bốn số cịn lại vào bốn vị trí cịn lại có 4! cách

 có 1.2.4! 48 số

TH3: a14 có cách chọn, a23 có cách chọn a32 có cách chọn Xếp ba số lại vào ba vị trí cịn lại có 3! cách

 có 1.1.1.3! 6 số

Vậy, có 360 48 6  414 số

Câu 229:[2D1-3] Nếu đa giác lồi có 44 đường chéo số cạnh đa giác là:

A 11. B 10. C 9 D 8

Cơng thức tính số đường chéo đa giác là: Cn2n

Ta có: 44 ! 44 ( 1) 44 88 11

8 ( )

2!( 2)!

n

n n n

C n n n n n

n l

n

  

             

 

 

Câu 230:[2D1-3] Trong mặt phẳng cho n điểm có m điểm thẳng hàng mn; n m  điểm cịn lại khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác tạo thành từ điểm cho là:

A 3

n m

C C B

n

C C

n m

C  D

m C Chọn A

Chọn ba điểm n điểm cho có Cn3 cách Chọn ba điểm m điểm cho có Cm3 cách

 số cách chọn thỏa yêu cầu toán 3

n m

C C

Câu 231:[2D1-3] Cho chữ số0, 1, 2, 3, Hỏi lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt lần?

A 700 B 710 C 720 D 730

Gọi a a a a a a a1 7 số thỏa yêu cầu toán TH1: a14 có cách chọn

Chọn hai vị trí sáu vị trí cịn lại xếp hai số vào có C62 cách Xếp bốn số cịn lại bào bốn vị trí cịn lại có 4! cách

 có 1.C62.4! 360 số

(65)

Chọn ba vị trí sáu vị trí cịn lại xếp ba số vào có C63 cách Xếp ba số cịn lại vào ba vị trí cịn lại có 3! cách

 có 3.C63.3! 360 số Vậy, có 720 số

Câu 232:[2D1-3] Bài thi học kỳ mơn tốn có 50 câu TNKQ, câu có phương án trả lời Hỏi có cách trả lời thi?

A 4 cách 50 B 4 cách 10 C

50 cách D

10 cách Hướng dẫn giải

Chọn A

Có cách trả lời câu thứ Có cách trả lời câu thứ hai

Có cách trả lời câu thứ 50  có 450 cách trả lời thi

Câu 233:[2D1-2] Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau?

A 504 số B 900 số C 999 số D 648 số Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi a a a1 3 số thỏa u cầu tốn

a  có chín cách chọn

a a có chín cách chọn

a có tám cách chọn  có 9.9.8648 số

Câu 234:[2D1-2] Một nhà chờ xe Bus có dãy 10 ghế Hỏi có cách để hai hành khách ngồi chờ ngồi cạnh nhau?

A 18. B 10. C 20 D 9.

Chọn hai ghế cạnh 10 ghế (có thể ghế hai, ghế ba bốn, ) có cách chọn Xếp hai hành khách vào hai ghế cạnh có 2! 2 cách

 có 9.2 18 cách xếp

Câu 235:Một lớp học chia thành nhóm học sinh để làm nhiệm vụ trực tuần (6 ngày) Hỏi có cách phân cơng nhóm trực ngày

A 6! 720 B 66 C.36 D.6

(66)

Mỗi cách phân cơng nhóm khác trực ngày khác hoán vị phần tử nên có 6! 720 cách

Câu 236:Một đa giác lồi có 12 đỉnh có đường chéo ?

A C122 12 B C122 C.18 D A122 Hướng dẫn giải

Chọn A

Mỗi cạnh đường chéo đa giác tổ hợp chập 12 phần tử nên tổng số cạnh đường chéo

12

C Vậy số đường chéo C122 12

Câu 237:Ban văn nghệ lớp có 10 em nữ em nam Cần chọn em để lập tốp ca cho có em nữ Hỏi có cách chọn ?

A 13

C  B

3 10

C C C

13

3C D 2

3 10 10

C C C C Hướng dẫn giải

Chọn A

Chọn em có C132 chọn em nam (khơng có nữ) có C33 1 cách Nên chọn em có em nữ có C133 1 cách

Câu 238:Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6, lập số tự nhiên có chữ số khác mà ln có mặt chữ số ?

A 6A64A65 B A75 C A65A64 D A75A65 Hướng dẫn giải

Chọn A

Để lập số tự nhiên có chữ số khác lấy từ 0;1; 2;3; 4;5;6 có 6A64 cách

Để lập số tự nhiên có chữ số khác lấy từ 1; 2;3; 4;5;6 (khơng chứa chữ số ) có A65 Vậy lập 6A64A65 số

Câu 239:Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số đó:

A.36 B.18 C.256 D.108

Gọi số cần lập có dạng abc

Chọn chữ số chẵn cho c có cách

Chọn chữ số cho chữ số a b, có cách Vậy có 6 108   số

Câu 240:Ban văn nghệ lớp có 15 thành viên gồm nữ nam Có cách chia thành hai nhóm tập luyện cho nhóm thứ có em có em nữ ?

A 1485 B 6435 C 3579 D 3759

Chỉ cần chọn nhóm thứ nhất, nhóm cịn lại nhóm thứ hai Để chọn nhóm thứ có trường hợp sau:

Trường hợp 1: 6 nữ nam có

(67)

Trường hợp 3: nữ 3 nam có C C74 93 cách Vậy có 3759 cách phân chia

Câu 241:Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d2

A 7350 B.175 C.220 D 1320

Các tam giác tạo thành có trường hợp:

Trường hợp 1: từ điểm d1 từ điểm d2 có C C51 72 tam giác Trường hợp 2: từ điểm d1 từ điểm d2 có C C52 17 tam giác Vậy có tất 175 tam giác

Câu 242:Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Hỏi có cách chọn

A 64 B 16 C 32 D 20

Hướng dẫn giải Số cách chọn mua bút mực: cách

Số cách chọn mua câu bút chì: cách

Vậy số cách chọn mua bút mực bút chì là: 8.864 cách Chọn A

Câu 243:Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau?

A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12!

Hướng dẫn giải Số cách xếp sách Văn : 5! cách

Số cách xếp sách Tóan : 7! cách

Các sách Văn xếp kề có trường hợp Suy số cách xếp thỏa yêu cầu 5!.8! Chọn C

Câu 244:Một truyện có 10 tập Hỏi có cách xếp lên giá cho tập tập 10 đứng cạnh ?

Số cách xếp hai tập 10 ln đứng cạnh có 2!.9 cách Số cách xếp tập cịn lại có 8! cách

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu 2.9.8! 725760 cách Chọn A

Câu 245:Hùng có áo 4cái quần Hỏi Hùng có cách chọn quần áo ?

A 36 B 12 C 24 D 10

(68)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia