bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất

CHỦ ĐỀ TỔ HP - XÁC SUẤT Bài 01 QUY TẮC ĐẾM Quy tắc cộng Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Quy tắc nhân Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m×n cách hồn thành cơng việc CÂU HỎI V I B I TẬP TRẮC NGHIỆM 11 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐĂNG KÝ MUA TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM 11 FILE WORD Liên hệ tác giả: HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn File đề riêng, File đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề QUY TẮC CỘNG Câu Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D Lời giải • Nếu chọn cỡ áo 39 có cách • Nếu chọn cỡ áo 40 có cách Theo qui tắc cộng, ta có + = cách chọn mua áo Chọn A Câu Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải • Nếu chọn quần có cách • Nếu chọn áo có cách • Nếu chọn cà vạt có cách Theo qui tắc cộng, ta có + + = 13 cách chọn Chọn A Câu Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là: A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải • Nếu chọn bút chì có cách • Nếu chọn bút bi có cách • Nếu chọn tập có 10 cách Theo qui tắc cộng, ta có + + 10 = 24 cách chọn Chọn B Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Lời giải • Nếu chọn học sinh nam có 280 cách • Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn Chọn D Câu Một trường THPT cử học sinh dự trại hè tồn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 D 682 Lời giải • Nếu chọn học sinh lớp 11A có 31 cách • Nếu chọn học sinh lớp 12B có 22 cách Theo qui tắc cộng, ta có 31 + 22 = 53 cách chọn Chọn C Câu Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy? A 27 B C D Lời giải Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn • Nếu chọn trắng có cách • Nếu chọn đen có cách Theo qui tắc cộng, ta có + = cách chọn Chọn B Câu Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Lời giải • Nếu tơ có 10 cách • Nếu tàu hỏa có cách • Nếu tàu thủy có cách • Nếu máy bay có cách Theo qui tắc cộng, ta có 10 + + + = 20 cách chọn Chọn A Câu Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức cơng bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? A 20 B 3360 C 31 D 30 Lời giải • Nếu chọn đề tài lịch sử có cách • Nếu chọn đề tài thiên nhiên có cách • Nếu chọn đề tài người có 10 cách • Nếu chọn đề tài văn hóa có cách Theo qui tắc cộng, ta có + + 10 + = 31 cách chọn Chọn C Vấn đề QUY TẮC CỘNG Câu Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Lời giải Để chọn đồng hồ, ta có: • Có cách chọn mặt • Có cách chọn dây Vậy theo qui tắc nhân ta có 3× = 12 cách Chọn C Câu 10 Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A 13 B 72 C 12 D 30 Lời giải Để chọn '' quần-áo-cà vạt '' , ta có: • Có cách chọn quần • Có cách chọn áo • Có cách chọn cà vạt Vậy theo qui tắc nhân ta có × ×3 = 72 cách Chọn B Câu 11 Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 D 216 Lời giải Để chọn hộp màu đỏ hộp màu xanh, ta có: • Có 12 cách chọn hộp màu đỏ • Có 18 cách chọn hộp màu xanh Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 ×18 = 216 cách Chọn D Câu 12 Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập A 24 B 48 C 480 D 60 Lời giải Để chọn '' bút chì - bút bi - tập '' , ta có: • Có cách chọn bút chì • Có cách chọn bút bi • Có 10 cách chọn tập Vậy theo qui tắc nhân ta có × ×10 = 480 cách Chọn C Câu 13 Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 D 120 Lời giải Để chọn ba bơng hoa có đủ ba màu (nghĩa chọn bơng hoa hồng trắng- bơng hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có: • Có cách chọn hoa hồng trắng • Có cách chọn hoa hồng đỏ • Có cách chọn hoa hồng vàng Vậy theo qui tắc nhân ta có 5× ×7 = 210 cách Chọn B Câu 14 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Để chọn thực đơn, ta có: • Có cách chọn ăn • Có cách chọn tráng miệng • Có cách chọn nước uống Vậy theo qui tắc nhân ta có 5×5×3 = 75 cách Chọn B Câu 15 Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 910 D 625 Lời giải Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: • Có 280 cách chọn học sinh nam • Có 325 cách chọn học sinh nữ Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 ×325 = 91000 cách Chọn B Câu 16 Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em? A 12 B 220 C 60 D Lời giải Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có: • Có cách chọn học sinh khối 12 • Có cách chọn học sinh khối 11 • Có cách chọn học sinh khối 10 Vậy theo qui tắc nhân ta có 5× ×3 = 60 cách Chọn C Câu 17 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ơng người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng? A 100 B 91 C 10 D 90 Lời giải Để chọn người đàn ơng người đàn bà khơng vợ chồng, ta có • Có 10 cách chọn người đàn ơng • Có cách chọn người đàn bà Vậy theo qui tắc nhân ta có ×10 = 90 cách Chọn D Câu 18 An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 D 24 Lời giải • Từ An  → Bình có cách • Từ Bình  → Cường có cách Vậy theo qui tắc nhân ta có × = 24 cách Chọn D Câu 19 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 Lời giải • Từ A  → B có cách • Từ B  → C có cách • Từ C  → D có cách C 18 D 24 Vậy theo qui tắc nhân ta có × ×3 = 24 cách Chọn D Câu 20 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 1296 B 784 Lời giải Từ kết câu trên, ta có: C 576 D 324 • Từ A  → D có 24 cách • Tương tự, từ D  → A có 24 cách Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 × 24 = 576 cách Chọn C Câu 21 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)? A 3991680 B 12! C 35831808 D 7! Lời giải Một tuần có bảy ngày ngày thăm bạn • Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ • Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai • Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba • Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư • Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm • Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu • Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 ×11×10 × ×8 ×7 × = 3991680 cách Chọn A Câu 22 Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số ngun dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624 B 48 C 600 D 26 Lời giải Một nhãn gồm phần đầu phần thứ hai ∈ {1;2; ;25} • Có 24 cách chọn phần đầu • Có 25 cách chọn phần thứ hai Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 × 25 = 600 cách Chọn C Câu 23 Biển số xe máy tỉnh A (nếu khơng kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập {1;2; ;9}, kí tự bốn vị trí chữ số thuộc tập {0;1;2; ;9} Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 D 2600000 Lời giải Giả sử biển số xe a1a2 a3 a4 a5 a6 • Có 26 cách chọn a1 • Có cách chọn a2 • Có 10 cách chọn a3 • Có 10 cách chọn a4 • Có 10 cách chọn a5 • Có 10 cách chọn a6 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 × ×10 ×10 ×10 ×10 = 2340000 biển số xe Chọn A Câu 24 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 180 D 120 Lời giải Ta có 253125000 = 23.34.58 nên ước số tự nhiên số cho có dạng m ×3n × p m, n, p∈   ℕ cho ≤ m ≤ 3; ≤ n ≤ 4; ≤ p ≤ • Có cách chọn m • Có cách chọn n • Có cách chọn p Vậy theo qui tắc nhân ta có ×5× = 180 ước số tự nhiên Chọn C Câu 25 Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số (khơng thiết phải khác nhau) ? A 324 B 256 C 248 D 124 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = {1, 5, 6, 7} Vì số cần tìm có chữ số khơng thiết khác nên: • a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • c chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • d chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có × × × = 256 số cần tìm Chọn B Câu 26 Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số khác ? A 36 B 24 C 20 D 14 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = {1,5, 6,7} Vì số cần tìm có chữ số khác nên: • a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A\ {a } (có phần tử) nên có cách chọn • c chọn từ tập A\ {a, b } (có phần tử) nên có cách chọn • d chọn từ tập A\ {a, b, c } (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có ×3× ×1 = 24 số cần tìm Chọn B Câu 27 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn ? A 99 B 50 C 20 D 10 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng ab với (a, b ) ∈ A = {0,2, 4,6,8} a ≠ Trong đó: • a chọn từ tập A\ {0} (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có ×5 = 20 số cần tìm Chọn C Câu 28 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 D 42 Lời giải Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A = {1,2,3, 4,5, 6} Từ tập A lập số có chữ số Gọi số có hai chữ số có dạng ab với (a, b ) ∈ A Trong đó: • a chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn • b chọn từ tập A (có phần tử) nên có cách chọn Như vậy, ta có × = 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36 + = 42 số tự nhiên bé 100 Chọn D Câu 29 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác ? A 154 B 145 C 144 D 155 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = {0,1, 2,3, 4,5} Vì abcd số lẻ ⇒ d = {1,3,5} ⇒ d : có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Vậy có tất 3× × ×3 = 144 số cần tìm Chọn C Câu 30 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác ? A 156 B 144 C 96 D 134 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd với (a, b, c , d ) ∈ A = {0,1, 2,3, 4,5} Vì abcd số chẵn ⇒ d = {0, 2, 4} TH1 Nếu d = 0, số cần tìm abc Khi đó: • a chọn từ tập A\ {0} nên có cách chọn • b chọn từ tập A\ {0, a } nên có cách chọn • c chọn từ tập A\ {0, a, b } nên có cách chọn Như vậy, ta có 5× ×3 = 60 số có dạng abc TH2 Nếu d = {2, 4} ⇒ d : có cách chọn Khi a : có cách chọn (khác d ), b : có cách chọn c : có cách chọn Như vậy, ta có × × ×3 = 96 số cần tìm Vậy có tất 60 + 96 = 156 số cần tìm Chọn A Bài 02 HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP I – Hốn vị Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Định lí Số hốn vị n phần tử, kí hiệu Pn = n ! = n.(n −1).(n − ) 3.2.1 II – Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Kết việc lấy k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Định lí Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Ank = n! (n − k )! Một số qui ước 0! = 1, An0 = 1, Ann = n ! = Pn III – Tổ hợp Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Định lí Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử C nk = n! k !.(n − k )! Một số quy ước C n0 = 1, C nn = với qui ước ta có C nk = n! với số ngun dương k thỏa ≤ k ≤ n k !.(n − k )! Tính chất Tính chất C nk = C nn−k Tính chất C k −1 n −1 +C k n−1 (0 ≤ k ≤ n ) =C nk (1 ≤ k ≤ n ) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề HỐN VỊ Câu Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 100 C 80 D 60 Lời giải Số khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 120 B C 20 D 25 Lời giải Số cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Chọn A Câu Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A 6!4! B 10! C 6!− 4! D 6!+ 4! Lời giải Số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ hốn vị 10 phần tử nên có 10! cách Chọn B Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Chi ln ngồi A 24 B 120 C 60 D 16 Lời giải Xếp bạn Chi ngồi có cách Số cách xếp bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào chỗ lại hốn vị phần tử nên có có 4! cách Vậy có 24 cách xếp Chọn A Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ln ngồi hai đầu ghế? A 120 B 16 C 12 D 24 Lời giải Xếp An Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp Số cách xếp bạn Bình, Chi, Lệ vào ghế lại hốn vị phần tử nên có có 3! cách Vậy có 2!.3! = 12 cách Chọn C Câu Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng khơng ngồi cạnh nhau? A 24 B 48 C 72 D 12 Lời giải Số cách xếp bạn vào chỗ ghế dài hốn vị phần tử nên có 5! = 120 cách Số cách xếp cho bạn An bạn Dũng ln ngồi cạnh 2.4! = 48 cách ( An Dũng ngồi cạnh xem bạn; xếp bạn vào chỗ có 4! cách; cách xếp An Dũng ngồi cạnh 2! = ) Vậy số cách xếp cho bạn An bạn Dũng khơng ngồi cạnh 120 − 48 = 72 cách Chọn C Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 240 16 Chọn C = 495 33 Câu Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 36 994 A B C D 4845 71 71 4845 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 21 = 116280 Gọi A biến cố '' hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C 81 C 71 C 65 cách ● TH2: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C 82 C 72 C 63 cách ● TH3: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C 83 C 73 C 61 cách Suy số phần tử biến cố A ΩA = C 81.C 71.C 65 + C 82 C 72 C 63 + C 83 C 73 C 61 = 23856 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 23856 994 = Chọn D 116280 4845 Câu 10 Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 24 27 229 A B C D 286 143 143 286 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C133 = 286 Gọi A biến cố '' học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C 21C 81C 31 = 48 cách ● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C 21C 32 = cách ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C 22C 31 = cách Suy số phần tử biến cố A ΩA = 48 + + = 57 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 57 Chọn A 286 Câu 11 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu 2808 185 24 4507 A B C D 7315 209 209 7315 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 22 viên bi cho Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 22 = 7315 Gọi A biến cố '' Lấy viên bi có hai viên bi màu '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A lấy viên bi khơng có hai viên bi màu Suy số phần tử biến cố A ΩA = C 71C 61C 51C 41 = 840 Suy số phần tử biến cố A ΩA = Ω − ΩA = 6475 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 6475 185 Chọn B = 7315 209 Câu 12 Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 48 47 81 A B C D 95 95 95 95 Lời giải Khơng gian mẫu lấy cầu hộp cách ngẫu nhiên C191 Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 20 Gọi A biến cố '' cầu lấy màu '' Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● TH1: Lần thứ lấy màu trắng lần thứ hai màu trắng Do trường hợp có C 81 C 71 cách ● TH2: Lần thứ lấy màu đen lần thứ hai màu đen Do trường hợp có C121 C111 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 81.C 71 + C12 C111 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C 81 C 71 + C12 C111 47 = Chọn C C 20 C191 95 Câu 13 Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 14 29 37 A B C D 33 33 66 66 Lời giải Khơng gian mẫu số sách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C122 = 66 Gọi A biến cố '' viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số '' ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4 = 16 cách (do số bi đỏ nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh khơng lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh) ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4 = 12 cách ● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3 = cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = 16 + 12 + = 37 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 37 Chọn D 66 Câu 14 Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu A 810 1001 B 191 1001 C 21 D 17 21 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên bi Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C146 = 3003 Gọi A biến cố '' viên bi lấy có đủ ba màu '' Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy khơng có đủ ba màu sau: ● TH1: Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng) Do trường hợp có C 66 = cách ● TH2: Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C 86 cách Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có C116 − C 66 cách Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có C 96 − C 66 cách Do trường hợp có C 86 + (C116 − C 66 ) + (C 96 − C 66 ) = 572 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = + 572 = 573 Suy số phần tử biến cố A Ω A = Ω − Ω A = 3003 − 573 = 2430 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 2430 810 = Chọn A 3003 1001 Câu 15 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho 816 409 289 936 A B C D 1225 1225 1225 1225 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 50 viên bi Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 50 = 19600 Gọi A biến cố '' viên bi chọn số chia hết cho '' Trong 50 viên bi chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 17 viên bi lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp ● TH1: viên bi chọn loại, có (C163 + C173 + C173 ) cách ● TH2: viên bi chọn có viên loại, có C161 C171 C17 cách 1 Suy số phần tử biến cố A Ω A = (C163 + C173 + C173 ) + C16 C17 C171 = 6544 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 6544 409 = Chọn B 19600 1225 Câu 16 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu 23 A B C D 25 25 a, b, c ∈ A  Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong  a ≠  a ≠ b; b ≠ c ; c ≠ a Khi ● Số cách chọn chữ số a có cách chọn a ≠ ● Số cách chọn chữ số b có cách chọn b ≠ a ● Số cách chọn chữ số c có cách chọn c ≠ a c ≠ b Do tập S có 5.5.4 = 100 phần tử Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C100 = 100 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi ta có số 1b 2b thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa u cầu Suy số phần tử biến cố X ΩX = Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = = Chọn C 100 25 Câu 17 Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 18 A B C D 35 35 35 Lời giải Số phần tử tập S A74 = 840 Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 840 = 840 Gọi X biến cố '' Số chọn ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ '' ● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; C 42 = cách ● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; C 32 = cách ● Từ bốn chữ số chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với hốn vị phần tử nên có 4! cách Suy số phần tử biến cố X ΩX = C 42 C 32 4! = 432 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = 432 18 = Chọn D 840 35 Câu 18 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A B 10 C D 15 Lời giải Số phần tử S A53 = 60 Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 60 = 60 Gọi A biến cố '' Số chọn chia hết cho '' Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho (1; 2; 3) , (1; 2; ) , (2; 3; ) (2; 4; ) Mỗi ba chữ số ta lập 3! = số thuộc tập hợp S Suy số phần tử biến cố A Ω A = 6.4 = 24 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 24 = Chọn C 60 Câu 19 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đơi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Lời giải Ta tính số phần tử thuộc tập S sau: ● Số số thuộc S có chữ số A53 ● Số số thuộc S có chữ số A54 ● Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53 + A54 + A55 = 300 Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 300 = 300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 = {1; 2; 3; } , A2 = {2; 3; 5} , A3 = {1; 4; 5} ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X ΩX = 4!+ 3!+ 3! = 36 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = 36 = Chọn B 300 25 Câu 20 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A B C D 15 15 5 Lời giải Khơng gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C103 Gọi A biến cố '' chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho '' Để cho biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A , tức thẻ lấy khơng có thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C 83 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C103 − C 83 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C103 − C 83 = Chọn A C10 15 Câu 21 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 11 3639 A B C D 4199 15 15 4199 Lời giải Khơng gian mẫu cách chọn thể 20 thẻ Suy số phần tử khơng mẫu Ω = C 20 Gọi A biến cố '' thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 '' Để tìm số phần tử A ta làm sau: ● Đầu tiên chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ, có C103 cách ● Tiếp theo chọn thẻ thẻ mang số chẵn (khơng chia hết cho 10 ), có C 84 cách ● Sau ta chọn thẻ mang số chia hết cho 10 , có C 21 cách Suy số phần tử biến cố A ΩA = C103 C 84 C 21 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C103 C 84 C 21 560 Chọn A = C 20 4199 Câu 22 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 81 36 53 A B C D 89 89 89 89 Lời giải Số phần tử tập S 9.10 = 90 Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 90 = 4005 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số hàng đơn vị giống '' Ta mơ tả khơng gian biến cố X nhưu sau: ● Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ chữ số {0; 1; 2; 3; ; 9} ) ● Có C 92 cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ chữ số {1; 2; 3; ; 9} ) Suy số phần tử biến cố X ΩX = 10.C 92 = 360 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = 360 = Chọn A 4005 89 Câu 23 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số ln đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) 49 45 A B C D 54 54 7776 54 Lời giải Số phần tử tập S A98 Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = A98 Gọi X biến cố '' Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số ln đứng hai chữ số lẻ '' Do số ln đứng số lẻ nên số khơng đứng vị trí vị trí cuối Ta có khả ● Chọn vị trí để xếp số , có C 71 cách ● Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A52 cách ● Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ {2; 4; 6; 8} sau xếp số vào vị trí trống lại có C 32 C 44 6! cách Suy số phần tử biến cố X ΩX = C 71 A52 C 32 C 44 6! Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = C71 A52 C 32 C 44 6! = Chọn B A98 54 Câu 24 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 19 A B 56 28 C 28 D 53 56 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 93 C 63 C 33 Gọi X biến cố '' đội bóng Việt Nam bảng khác '' ● Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách ● Bước Xếp đội lại vào bảng A, B, C có C 62 C 42 C 22 cách Suy số phần tử biến cố X ΩX = 3!.C 62 C 42 C 22 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = 3!.C 62 C 42 C 22 540 Chọn C = = 3 C C C 1680 28 Câu 25 Trong giải cầu lơng kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C D 7 7 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chia tùy ý người thành bảng Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 84 C 44 Gọi X biến cố '' bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu '' ● Bước Xếp bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu nên có C 21 cách Bước Xếp bạn lại vào bảng A, B cho đủ bảng bạn có ● C C 44 cách Suy số phần tử biến cố X ΩX = C 21.C 62 C 44 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = C 84 C 44 = Chọn D C C C Câu 26 Một đề thi tốn học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 941 625 A B C D 1566 5 1566 Lời giải Số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 30 = 142506 Gọi A biến cố '' Đề thi lấy đề thi '' Tốt '' '' Vì đề thi '' Tốt '' có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C153 C10 C 51 đề ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C153 C10 C 51 đề ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C152 C10 C 52 đề Suy số phần tử biến cố A ΩA = C153 C10 C 51 + C153 C101 C 51 + C152 C101 C 52 = 56875 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 56875 625 Chọn D = 142506 1566 Câu 27 Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác 12 1213 A B C D 1225 1225 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn tùy ý phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi Suy số phần tử khơng gian mẫu ΩA = C 50 Gọi X biến cố '' Thí sinh A chọn phiếu câu hỏi khác '' Để tìm số phần tử X ta tìm số phần tử biến cố X , lúc cần chọn cặp cặp phiếu có câu hỏi giống chọn phiếu 48 phiếu lại Suy số phần tử biến cố X ΩX = C 41 C 48 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω = Ω − ΩX Ω = C 503 − C 41 C 48 1213 = Chọn D C 50 1225 Câu 28 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kỳ thi 20 20 20 20 C 30 (3) A 30 (3) C 30 (3) A 30 (3) A 50 50 B 50 50 C 50 D 50 4 50 50 Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50 − x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, 2.x − 0,1.(50 − x ) = ⇔ x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Khơng gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 50 khả Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 50 Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C 5030 (3) 20 khả thuận lợi cho biến cố X 30 Suy số phần tử biến cố X ΩX = C 50 (3) 20 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = ΩX Ω 20 = C 5300 (3) 50 Chọn A Câu 29 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 A B C D 12 12 1728 72 Lời giải Khơng gian mẫu số cách xếp tất học sinh vào ghế dài Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 9! Gọi A biến cố '' Xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 '' Ta mơ tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh lớp 11 thành dãy, có 6! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh lớp 12 (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A73 cách xếp học sinh lớp 12 Suy số phần tử biến cố A Ω A = 6! A73 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 6! A73 = Chọn A 9! 12 Câu 30 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ khơng đứng cạnh 653 41 14 A B C D 660 660 55 55 Lời giải Khơng gian mẫu số cách xếp tất 12 học sinh thành hàng ngang Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 12! Gọi A biến cố '' Xếp học sinh thành hàng ngang mà học sinh nữ khơng đứng cạnh '' Ta mơ tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh nam thành hàng ngang, có 8! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh nữ thỏa u cầu tốn (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A94 cách xếp học sinh nữ Suy số phần tử biến cố A Ω A = 8! A94 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 8! A94 14 = Chọn D 12! 55 Câu 31 Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào A B C D 6 Lời giải Khơng gian mẫu số cách dán tem bì thư, tức hốn vị tem bì thư Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 3! = Gọi A biến cố '' bì thư lấy có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào '' Thế bì thư lại có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào Trường hợp có cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA = Chọn B Ω Câu 32 Trong thư viện có 12 sách gồm Tốn giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cùng mơn khơng xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 Lời giải Xếp sách Tốn kề Xem sách Tốn vách ngăn, sách Tốn có vị trí trống thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống Bước Chọn vị trí trống vị trí để xếp Lý, có C 43 cách Bước Giữa Lý Tốn có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống Chọn vị trí vị trí trống để xếp Hóa, có C73 cách Bước Giữa sách Tốn, Lý Hóa xếp có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống Chọn vị trí 10 vị trí trống để xếp Sinh, có C103 cách Vậy theo quy tắc nhân có C 43 C 73 C103 = 16800 cách Chọn A Câu 33 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 5 A B C D 42 42 1008 Lời giải Cố định vị trí cho học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu ghế lại từ đến Khơng gian mẫu hốn vị học sinh (còn lại khơng cố định) ghế đánh dấu Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 9! Gọi A biến cố '' khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh '' Ta mơ tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên ta cố định học sinh nam, học sinh nam lại có 5! cách xếp ● Ta xem học sinh nam vách ngăn vòng tròn, tạo trống để ta xếp học sinh nữ vào (mỗi trống xếp học sinh nữ) Do có A64 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = 5! A64 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 5! A64 = Chọn B 9! 42 Câu 34 Có hành khách bước lên đồn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có 3 13 A B C D 4 16 16 Lời giải Khơng gian mẫu số cách xếp hành khách lên toa tàu Vì hành khách có cách chọn toa nên có 4 cách xếp Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 4 Gọi A biến cố '' toa có người, toa có người, toa lại khơng có '' Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn hành khách hành khách, chọn toa toa xếp lên toa hành khách vừa chọn Suy có C 43 C 41 cách ● Giai đoạn thứ hai Chọn toa toa lại xếp lên toa hành khách lại Suy có C 31 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 43 C 41 C 31 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C 43 C 41 C 31 48 Chọn B = = 4 16 Câu 35 Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 4769 1792 A B C D 13 13 6561 6561 Lời giải Khơng gian mẫu số cách xếp người khách vào quầy Vì người khách có cách chọn quầy nên có 38 khả xảy Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 38 Gọi A biến cố '' Có người đến quầy thứ nhất, người lại đến quầy thứ hai ba '' Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn người khách người khách quầy thứ nhất, có C 83 cách ● Giai đoạn thứ hai Còn lại người khách xếp vào quầy Mỗi người khách có cách chọn quầy Suy có cách xếp Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 83 25 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C 83 1792 = Chọn D 38 6561 Câu 36 Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 89 A B C D 95 95 95 95 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên người 20 người Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 20 = 1140 Gọi A biến cố '' người chọn khơng có cặp vợ chồng '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A người chọn ln có cặp vợ chồng ● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C 41 cách ● Chọn thêm người 18 người, có C181 cách Suy số phần tử biến cố A ΩA = C 41 C181 = 72 Suy số phần tử biến cố A ΩA = 1140 − 72 = 1068 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 1068 89 Chọn D = 1140 95 Câu 37 Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đơi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi 64 1 255 A B C D 65 65 256 256 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 40 học sinh Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 40 = 9880 Gọi A biến cố '' học sinh chọn khơng có cặp anh em sinh đơi '' Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A học sinh chọn ln có cặp anh em sinh đơi ● Chọn cặp em sinh đơi cặp em sinh đơi, có C 41 cách ● cách Chọn thêm học sinh 38 học sinh, có C 38 Suy số phần tử biến cố A ΩA = C 41 C 38 = 152 Suy số phần tử biến cố A ΩA = 9880 −152 = 9728 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 9728 64 Chọn A = 9880 65 Câu 38 Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi 13 99 224 A B C D 64 323 323 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 204 = 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi ● Số cách chọn đơi giày từ 10 đơi giày C104 ● Mỗi đơi chọn chiếc, có C 21 cách chọn Suy có (C 21 ) cách chọn Suy số phần tử biến cố A ΩA = C104 (C 21 ) = 3360 Suy số phần tử biến cố A ΩA = 4845 − 3360 = 1485 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 1485 99 Chọn C = 4845 323 Câu 39 Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp khơng bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10 lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C 302 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C 32 Vậy số lần bắt tay học sinh với C 302 −10.C 32 = 405 Chọn A Câu 40 Có đoạn thẳng có độ dài 2cm, cm, 6cm, 8cm 10 cm Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác A B C D 10 10 10 Lời giải Khơng gian mẫu số cách lấy đoạn thẳng từ đoạn thẳng Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 53 = 10 Gọi A biến cố '' đoạn thẳng lấy lập thành tam giác '' Để ba đoạn thẳng tạo thành tam giác có trường hợp: (4 cm, 6cm, 8cm ) (6cm, 8cm, 10 cm ) (4 cm, 8cm, 10cm ) Suy số phần tử biến cố A Ω A = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = ΩA Ω = Chọn A 10 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt (các điểm khơng nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 A B C D 91 91 91 91 Lời giải Khơng gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C142 = 91 Gọi A biến cố '' Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ '' Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C 21C 41 cách ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C 31C 51 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 21C 41 + C 31C 51 = 23 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 23 Chọn B 91 Câu 42 Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh 12 để tham gia hoạt động Đồn trường Xác suất chọn nam nữ 29 Tính số học sinh nữ lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n (n ∈ ℕ * , n ≤ 28) Suy số học sinh nam 30 − n Khơng gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = C 303 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30 − n nam, có C 302 −n cách ● Chọn nữ n nữ, có C n1 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 302 −n C n1 Do xác suất biến cố A P ( A ) = Theo giả thiết, ta có P ( A ) = 30 −n 30 ΩA Ω = C 302 −n C n1 C 30 n C C 12 12 ⇔ =  → n = 14 29 29 C Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Chọn B Câu 43 Một chi đồn có đồn viên nữ số đồn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi số đồn viên chi đồn n (n ≥ 7, n ∈ ℕ * ) Suy số đồn viên nam chi đồn n − C C Xác suất để lập đội TNTN có nữ 4n −3 Cn Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam Theo giả thiết, ta có C n4−3 C n4 C 33 C n1−3 C n4−3 = ⇔ C n1−3 = C n4−3  → n = Cn Cn Vậy cho đồn có đồn viên Chọn A Câu 44 Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Lời giải Khơng gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 10! Gọi A biến cố '' Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng '' Ta mơ tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C 21 = khả lấy phiếu trúng thưởng ● người lại có số cách lấy phiếu 9! Suy số phần tử biến cố A Ω A = 2.9! Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = 2.9! = Chọn C 10! Câu 45 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký mơn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 35 Lời giải Khơng gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử khơng gian mẫu Ω = 24 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mơ tả khơng gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C 42 cách ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần lại thứ ba thứ tư khơng trùng với lần trước khơng trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A Ω A = C 42 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P ( A ) = ΩA Ω = C 42 24.23.22 C 42 23.22 253 = = Chọn A 24 24 1152 ... tập hợp có n phần tử Ank = n! (n − k )! Một số qui ước 0! = 1, An0 = 1, Ann = n ! = Pn III – Tổ hợp Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử A gọi tổ hợp. .. Chỉnh hợp Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Kết việc lấy k (1 ≤ k ≤ n ) phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Định lí Số chỉnh hợp. .. chọn bạn vào ngày thứ • Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai • Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba • Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư • Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm • Có cách chọn bạn vào ngày