Đang tải... (xem toàn văn)
Khi céng hoÆc trõ cïng mét diÖn tÝch thø 3 vµo hai diÖn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ® îc hai diÖn tÝch b»ng nhau.. II..[r]
(1)Phần chín
Hình học I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật
P = (a + b) x a = P : - b = S : b a + b = P : b = P : - a = S : a S = a x b
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng
1.2 Hình vuông
P = a x a = P :
S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a l cnh
1.3 Hình bình hành
P = (a + b) x (a + b) = P : a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao
1.4 H×nh thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S m = x S : n n = x S : m
1.5 Hình tam giác
S = a x h : a = S x : h h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao
1 H×nh thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h
Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiu cao
1.7 Hình tròn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính toán với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật
P ỏy = (a + b) x S đáy = a x b
S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x
V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể
(2)tÝch
2.2 Khèi lËp ph¬ng
P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích
3 Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiu di
3.2 Trong hình vuông
- Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng đợc gấp lên n lần diện tích hình vng đợc gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong h×nh tam gi¸c
- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao t-ơng ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tơng ứng - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính nó. 4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi t¸ch mét hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ.
4.2 NÕu hai h×nh cã diƯn tÝch b»ng mà có phần chung diện tích hai phần lại sẽ bằng nhau.
4.3 Khi cộng trõ cïng mét diƯn tÝch thø vµo hai diƯn tích ta đ ợc hai diện tÝch b»ng nhau.
II Bµi tËp
Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh đợc
2 hình chữ nhật mà chu vi hình
hình Tìm độ dài
cạnh hai hình chữ nhật cắt đợc
Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta đợc
một hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng
khơng đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên ln?
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông 4
góc
(3)a) Tìm chu vi miếng bìa lại
b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - một?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiỊu dµi 3m, bít chiỊu réng
2m đợc hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiỊu réng 8m, gi¶m
chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đờng chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ rằng
diÖn tÝch MNPQ b»ng
diÖn tÝch ABCD
Bài 9: Một mảnh vờn hình vng, ngời ta đào ao hình vng Cạnh ao cách
cạnh vờn 10m Tính cạnh ao cạnh vờn Biết phần diện tích thừa 600m2 .
Bi 10: mảnh đất hình vng, ngời ta xây bể hình vng Diện tích phần
đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất,
biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể
Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn
trong tờ giấy lớn diện tích phần lại không bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh
mỗi tờ giấy
Bài 12: Cho hình vuông hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ
nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vuông diện tích hình chữ nhật 10cm2.
HÃy tính cạnh hình vu«ng
Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta đợc hình
ch÷ nhËt cã tØ sè chu vi lµ
Tìm diện tích hỡnh ch nht ú
Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành hình chữ nhật ABMN vµ MNCD BiÕt
tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
Bµi 15: Mét vờn trờng hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng
thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vờn trờng tăng thêm 144m2 Tính diện tích
v-ên trv-êng tríc më réng
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một
cạnh 5m ta đợc hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.
Bài 17: Ngời ta muốn mở rộng mảnh vờn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần
Nh-ng chiều rộNh-ng tăNh-ng lên gấp đơi nên phải tăNh-ng thêm chiều dài, vờn trở thành
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5
D C
A B
N
(4)hình vuông HÃy tính diện tích mảnh vên sau më réng, biÕt chu vi m¶nh vên ban đầu 42cm
Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vuông AMOD Tìm diện tích
hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm.
Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH
5
cạnh đáy Tính
diện tích hình bình hành
Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đờng BD
3
độ dài đờng chéo AC
TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ABCD
Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đơi cạnh gấp lần
chiỊu cao TÝnh diƯn tích hình bình hành
Bi 22: Cú mt ming đất hình bình hành cạnh đáy 32m ngời ta mở rộng miếng đất bằng
cách tăng cạnh đáy thêm 4m đợc miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu?
Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lợt trung
®iĨm cđa cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành?
b) Tổng chu vi tất hình bình hành b»ng bao nhiªu?
Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đờng chéo 45cm, biết đờng chéo thứ
2
đ-ờng chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?
Bài 25: Cho hình vuông ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm
cạnh BC
a) Nối B với N, D với N ta đợc hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đờng thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN
c) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c IMKN víi tỉng diện tích hai hình tam giác AID BCK
4 A
B
C
D
B
A M
N C P
D Q
O A
D
P N
O C
(5)Bài 26: Cho hình thoi ABCD cã diƯn tÝch lµ 216cm2 vµ chu vi lµ 60cm Đoạn thẳng MN chia hình
thoi thnh hình bình hành AMND MBCN (nh hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tớnh:
a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND
Bài 27: Ngời ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (nh hình vẽ) Biết
hỡnh chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh
AB thêm 5cm ta đợc hình thoi AEGH (nh hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành
Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện
tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng
thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm
thì ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt chu vi cđa tam giác ABD 180cm
Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC H·y so s¸nh diƯn tÝch hai tam
giác ABM MBC
Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC H·y so s¸nh diƯn tÝch tam
giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tÝch tam gi¸c ABC
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5 A
M
B
C N
D
D C
B
A M M B
C D
H
N
B
A E
C G
H D
5cm
(6)Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD và
BE cắt I HÃy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD
Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy
điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC
Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A vi D, ly
điểm E cạnh AD Nối EB EC HÃy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE
Bi 37: Cho tam giác ABC, đờng cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH =
4cm, BC = 12cm H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c BCD víi diƯn tÝch tam gi¸c ABH
Bài 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lÊy ®iĨm E
sao cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AME BiÕt diện tích tam giác ABC 180cm2.
Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa,
trên CA lấy điểm I Nối M víi N, N víi I vµ I víi M So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNI víi diƯn tÝch tam giác ABC
Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
3
AB, AC
lấy điểm N cho CN =
AC, trªn BC lÊy ®iĨm E cho BE =
BC Nối AE CM
chúng cắt I Nối BN cắt AE P c¾t CM ë D H·y chøng tá: SIPD = SAMI + SPED + SNDC
Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đờng
song song với AC, từ N kẻ đờng song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC
Bµi 42: Cho tam giác ABC, ng ời ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo
dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C ®o¹n CP = AC Nèi MN, NP, PM H·y so s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c MNP víi diƯn tÝch tam giác ABC
Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M
và N cho AM = MN = NC H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c DMNE víi diƯn tÝch tam giác ABC
Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy ®iÓm E cho AE =
2 x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G HÃy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC
Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vu«ng víi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB
lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm T×m diƯn tÝch tam giác MNE
Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh
AC cho CN = x NA AM cắt BN O H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, nÕu biÕt diện tích tam giác AOB = 20cm2.
Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm
BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID
(7)Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết
12
cạnh đáy BC
chiỊu cao AH h¹
từ đỉnh A xuống đáy BC
a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC
b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đờng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC
Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
3
AB Trên AC lấy điểm N
cho AN =
AC Nèi BN vµ CM, hai đoạn thẳng cắt I
a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diện tích tam giác AIM 45cm2.
Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN =
4
AC, BC lấy điểm M cho
BM = MC Kéo dài AB MN cắt P
a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c APN b»ng 100cm2.
b) So s¸nh PN NM
Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =
3
CA, BC lấy điểm D cho
CD =
CB AD BE cắt O
a) So sánh BO OE
b) Tớnh din tớch tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2. Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 30cm,
c¹nh AC = 40cm, c¹nh BC = 50cm BiÕt BDEC hình thang có chiều cao 6cm
a) Tính độ dài đờng cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE
Bµi 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB nh hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM
tại O, diện tích tam giác ABC 120cm2.
a) M có điểm AB không? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5
B C
E A
D
B C
N A
M
(8)Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lÊy ®iĨm D cho CD =
5
BC Nèi AD, trªn AD lÊy ®iĨm
M va N cho AM = MN = ND Nèi BM, CM, BN, CN a) H·y tam giác có diện tích
b) BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c BND b»ng 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC.
c) Kéo dài BN cắt AC P HÃy so sánh đoạn thẳng AP CP
Bài 55: Cho tam giác ABC (nh h×nh vÏ), biÕt BM = MC, CN =
3
AC DiÖn
tÝch tam gi¸c BNC b»ng 60cm2.
a) TÝnh diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So s¸nh BI vµ IN; AI vµ IN
Bµi 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trªn AC lấy 2
điểm G H cho AG = GH = HC Nèi D víi H, E víi G DH cắt EG O a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH
b) Bit tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thng DI v IG
Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D víi BD = 6m Nèi A víi D, trªn AD
lấy điểm E Nối E với B, E víi C a) So s¸nh hai tam gi¸c AEB vµ DEC
b) TÝnh chiỊu cao EK cđa tam gi¸c EBD, biÕt chiỊu cao AH cđa tam gi¸c ABC 7m E điểm AD
Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao của
tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm a) So s¸nh AB AC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biÕt: AB + AC = 21cm
Bµi 59: a)TÝnh diện tích hình tam giác vuông ABC, vuông A (nh h×nh vÏ), biÕt:
AB + AC = 12,5cm vµ
AC =
AB
b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhá h¬n
BC Tìm điểm K AC để nối I với K
đ-ợc tứ giác ABIK có diện tích
diện tích tam giác ABC Khi ú din tớch t giỏc
ABIK xăng - ti - mét vuông?
8
B M C
N A
I
C M B
P A
Q
A
(9)Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N lần lợt điểm các
cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =
AC Các đoạn thẳng AM
NK cắt E Nối BE, CE (Nh hình vẽ)
a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK
Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên
AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M víi N, M víi D, MD c¾t BC ë E a) Chøng tá r»ng MN song song víi BC
b) So sánh ME với ED
Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =
3
AB, trªn AC lÊy AE =
AC Nèi B víi E vµ C
víi D
a) So s¸nh diƯn tÝch hai tam giác ADC EBC
b) So sánh chiều cao DH cđa tam gi¸c BDC víi chiỊu cao EK cđa tam gi¸c BEC c) Cho biÕt diƯn tÝch tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC.
a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần
b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm
Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tÝch b»ng
b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Ngời ta kéo dài đoạn NI
mét đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a HÃy tính diện tích tam giác BNK theo a
Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thờm 12m thỡ
diện tích hình thang tăng thêm 114m2 HÃy tìm diện tích hình thang ban đầu.
Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ
thêm 5cm đợc diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.
Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé một
phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang. Bài 68: Cho hình thang ABCD (nh hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD,
diƯn tÝch cđa h×nh tam gi¸c AOD víi BOC
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5
B M C
K A
N E
D C
B A
(10)Bµi 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm chính
giữa cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N HÃy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD
Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q HÃy so sánh diện tÝch
h×nh MNPQ víi diƯn tÝch h×nh thang ABCD
Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối
I với D C, nối K với A B HÃy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD
Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh
CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD H·y so s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ víi diƯn tÝch tø gi¸c ABCD
Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đờng chéo AC BD cắt ở
O
a) So s¸nh đoạn thẳng OB OC; OA OC
b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2. Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài ct
nhau P
a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC
b) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c PAB b»ng 4cm2.
Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đờng chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đờng thẳng song
song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2.
a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON
Bài 76: Cho hình thang ABCD Cã diÖn tÝch b»ng 600cm2
BiÕt AM = MQ = QD; BN = NP = PC TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ
Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm chính
gi÷a M, BC lấy điểm N Nối N với M a) Chøng tá r»ng MN song song víi AB CD
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2. Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho
AM = DN =
AD Trªn cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP = CQ =
BC
Nèi M víi P, N víi Q TÝnh diƯn tích hình tứ giác MPQN
10
D C
P N B
(11)Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ ng
thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy ®iĨm chÝnh gi÷a I Nèi I víi M, I víi D Tìm diện tích tứ giác AMID
Bi 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC =
60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN
b) Trờng hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND
Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB;
AB = x CD
a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn
b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ
Bài 82: Cho hình vuông ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N sao
cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vuông 20cm
Bài 83: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm
chính cạnh CD Đoạn AM BN cắt O a) Tính diƯn tÝch tø gi¸c AOND
b) So s¸nh diƯn tÝch tø gi¸c NOMC víi diƯn tÝch tam gi¸c BOM
Bài 84: Trên khung đất hình trịn, ngời ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để
làm bồn hoa (nh hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn
Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đờng chéo hình vng 4cm, biết hai
®-êng chéo hình vuông vuông góc với
Bi 86: Cho hình vng ABCD đờng trịn tâm O đờng kính cạnh vng 2cm Hãy
tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đờng trịn bán kính với đờng tròn tâm O
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5 11
A N M
C M
(12)Bµi 87: Em hÃy tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên.
Bài 88: HÃy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tô đậm.
Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình tròn tâm D bán kính DA hình tròn tâm
C bán kính CB có vị trí nh hình vẽ HÃy tính cạnh CD biết diện tích phần
1 b»ng diƯn tÝch phÇn
Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đờng tròn tâm D tâm C cùng
có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H
a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD
diện tích hình tròn tâm D bán kính r HÃy so sánh
diện tích hình diện tích hình
b)Tớnh độ dài đoạn GH
(13)Bµi 90: HÃy chứng tỏ diện tích hình tròn nhỏ
2
diện tích hình tròn lớn BiếtABCD
hình vuông
Bi 91: Mt gia đình xây bể nớc ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền
c«ng xây là: 90000đ/m2 Tính:
a) Tiền công xây bể
b) Bể chứa đợc lít nớc, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít).
Bµi 92: Ngời ta quét vôi hội trờng dài 16m, réng 10m, cao 4m Héi trêng cã mét cöa réng 8m,
cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi
tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trÇn)
Bài 93: Một gia đình có bể nớc ngầm hình lập phơng, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì
cha cã hƯ thèng nớc nên phải thuê gánh nớc Hỏi tiên công gánh đầy bể nớc bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nớc 5000đ/gánh gánh nớc
40 lít nớc
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phơng có chất liệu nhng kích thớc gấp lần.
Tổng khối lợng hai vật thể 21kg Tính khối lợng vật thÓ
Bài 95: Một ngời thợ mộc mua gỗ dài 6m, đờng kính 0,6m với giá tiền 1271700đồng.
Tính tiền 1m3 gỗ đó.
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đờng kính 0,7m thành khối gỗ hình
hộp chữ nhật, đáy hình vng có đờng chéo đờng kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?
b) ThĨ tÝch cđa tÊm b×a gỗ bóc ra?
Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy
điểm N cho AN = NC
a) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AMN víi diƯn tÝch tam gi¸c ABC b) So s¸nh diƯn tÝch tam gi¸c AMN víi diƯn tích tứ giác MNCB
c) Nối MC NB chúng cắt I MI =
MC, NI =
IB TÝnh biÖn tÝch tø gi¸c
MNCB, biÕt diƯn tÝch tam gi¸c NIC b»ng 12 cm2.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp & 5 13 A
C B
N M
I 12 cm
(14)PhÇn mêi
Tốn chuyển động I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v =
t s
1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v
- Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với
2 Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, ngời
®i bé, xe lưa, …)
2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có). 3 Bài tốn động tử chạy ngợc chiều
3.1 Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc
(15)3.2 Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau 3.3 Quãng đờng = thời gian gặp tổng vận tốc
4 Bài toán động tử chạy chiều
4.1 Thêi gian gỈp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3 Khoảng cách ban đầu = thêi gian gỈp hiƯu vËn tèc
5 Bài tốn động tử dịng nớc
5.1 Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2 Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nớc 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngợc dòng) : 2 5.4 Vận tốc dòng nớc = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngợc dịng) : 2 6 Động tử có chiều dài đáng kể
6.1 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện
Thời gian chạy qua cột ®iƯn = l : vËn tèc ®oµn tµu
6.2 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d
Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài « t« lµ kh«ng
đáng kể)
Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc
6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Thời gian qua = quãng đờng: hiệu vận tốc
II Bµi tËp
Bài 1: Hai anh em học trờng Anh đến trờng hết 30 phút Em đến trờng hết 40
phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đờng từ nhà đến trờng?
Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trờng lúc 15 phút Hôm nay,
An khỏi nhà đợc 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới tr -ờng vừa 30 phút Hỏi trung bình An đợc ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)
Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km tơ đến B lúc
15 Nếu chạy 40km tơ đến B lúc 17 a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lơ - mét?
b) Hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến B 16 giờ?
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy đợc tơ giảm vận tốc
5 vận tốc ban đầu Vì thế, tơ đến B chậm Nếu từ A, sau chạy đ ợc giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến B chậm 20 phút Tính quãng đờng AB
Bài 5: Một ô tô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần từ B
đến C quãng đờng từ A đến B dài quãng đờng từ B đến C 130km Biết rằng, muốn đợc thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đờng từ A đến C dài ki - lô - mét?
(16)Bài 6: Cùng lúc, có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy từ
tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ ô tô xe máy gặp sau 30 phút a) Tính quãng đờng AB
b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét?
c) Tính khoảng cách tơ xe máy sau đợc 30 phút
Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, cã ngêi khëi hµnh cïng mét lóc ngợc chiều với
nhau Khi ngi th đợc 216km ngời gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà ngời đợc ngày Hãy tính xem ng-ời đợc ki - lô - mét ngày? (vận tốc ngng-ời không thay đổi đờng đi)
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sô tô từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với
vận tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi:
a) Hai xe gặp lúc giờ?
b) Chỗ gặp cách Biên Hoà ki - lô - mÐt?
Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua
vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp th ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ng -ời, biết ngời em chạy tất phút
Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời ma, đờng
trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe đợc 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đờng AB
Bài 11: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình,
An với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, An với vận tốc km/giờ Trong nửa quãng đờng đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trớc?
Bài 12: Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời
thứ từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp ngời thứ tới B quay trở lại ngời thứ đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem qng đờng
AB dµi ki - lô - mét?
Bài 13: Một ngời qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc, anh ®i
với vận tốc km/giờ Lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ Thời gian ngời lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc
Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB dài
3
đoạn BC Ơ tơ chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ Thời gian ô tô từ A đến C phút Tìm quãng đờng AB, BC
Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời từ A
đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đ ờng AB, biết vận tốc ngời lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ
(17)Bài 16: Một ngời từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đờng từ A đến B lúc đầu là
xuống dốc, sau đờng nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đờng nằm ngang dài ki - lô - mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đờng nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km
Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB giờ
30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đờng AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đờng BC hết
Bài 18: Một ngời quãng đờng 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc
12km/giờ Tính thời gian xe đạp,
Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào lúc 30 phút Nh
-ng đợc
quãng đờng giảm vận tốc
4
vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ?
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy
từ B đến A Hai xe khởi hành lúc ngợc chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trớc 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe
Bài 21: Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi
hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp tơ?
Bµi 22: Một chó đuổi thỏ cách xa nã 17 bíc cđa chã Con thá ë c¸ch hang nã 80
b-ớc thỏ Khi thỏ chạy đợc bb-ớc chó cháy đợc bb-ớc Một bb-ớc chó bb-ớc cảu thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ khơng?
Bµi 23: Mét chuột kiếm ăn cách hang 30m Bỗng trông thấy mèo cách 20m trên
cựng ng chạy hang Chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m Hỏi mèo có vồ đợc chuột không?
Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dịng Cùng lúc ú mt chic tu cú chiu
dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc gấp rỡi vận tốc tàu ngợc dòng Sau phút tàu vợt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m
Bi 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ng ợc dòng
hÕt giê H·y tÝnh khoảng cách AB, biết nớc chảy với vận tốc km/giê
Bµi 26: Mét xe lưa dµi 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp ngêi ®i bé cïng chiỊu
trên đờng song song với đờng sắt Vận tốc ngời 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp ngời
đi đến xe lửa vợt qua khỏi ngời
Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều đờng
song song với đờng sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cối đến xe Honda vợt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ
(18)Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngợc chiều đoạn đờng song song Một hành khách trên
ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vËn tèc theo giê cđa xe lưa, biÕt r»ng xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc ô tô 960 m/phút
Bài 29: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua cột điện 15 giây vợt
qua mt ngời xe đạp chiều 25 giây Tìm vận tốc ngời xe đạp
PhÇn muêi một Trò chơi
Bi 1: Vnh v Phỳc chi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu Vĩnh và
Phúc lần lợt chơi, Vĩnh trớc Trong lợt, Vĩnh Phúc lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối ngời thua Hỏi Vĩnh nên lấy đồng xu lợt để chắn ngời thắng cuộc?
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai ngời tham gia chơi Mỗi ngời lần lợt đến phiên mình
lấy số que diêm Mỗi lần, ngời lấy không que Ngời lấy đợc số que cuối ngời thắng Nếu bạn bốc trớc, bạn có chn thng c khụng ?
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhÃn Toán Thơ chơi trò chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy
nhãn bàn, lợt đợc lấy nhãn vở, đến lợt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy ngời thua Biết lợt Toán lấy nhãn Hãy cho biết Tốn chắn thắng Thơ đợc không ?
Bài 4: Trong hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh Tùng bốc lần viên bi bỏ ra
ngồi, sau lại bỏ vào hộp viên bi viên bi đợc lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác Hỏi sau 14 Tùng lấy bỏ vào nh Thì hộp cịn viên bi, màu sắc chúng nh nào?
Híng dÉn
PhÇn hai
Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân
Bài 1: Tính nhanh
a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000
b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500
c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh.
(19)2 15 23 26 14 13 19 13 7 5 9 13 19 13 7 ) a 10 21 210 21 x10 21 21 ) 11 10 ( ) 19 ( ) 20 ( 21 20 21 19 21 18 21 17 21 21 21 21 21 ) c 10 10 10 10 10 10000 4000 1000 300 100 20 10 ) d
Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,251 + 6,058 + 0,749 + 1,042
= (21,251 + 0,749) +(6,058 + 1,042)
= 22 + 7,1 = 29,1
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691 = 1,53 + 12,47 + 5,309 + 5,691 = 14 + 11
= 25
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 = (1.83 + 2,17) +(0,38 + 4,62) +( 0,1 + 4,9)
= + + = 14
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3 =( 2,9 + 2,1) + (1,71 + 0,29) + 1,3 = + +1,3
= 8,3
Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng 2061.
Bài giải
Vì giữ nguyên số lớn nên hai lần số bé là: 2061 1149 = 912 Số bÐ lµ: 912 : = 456
Sè lín lµ: 1149 – 456 = 693
Bài 5: Khi cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính nh sau:
(20)Em so sánh tổng tổng sai phép tính đó. Tổng đúng: Số có chữ số đợc cộng với 25 đơn vị
Tổng sai: Số 25 đợc dịch sang trái chữ số nên Số có chữ số đợc cộng với 250 đơn vị Do tổng sai tang lên: 250 – 25 = 225 đơn vị.
Bài 6: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành
1007 nên đợc kết 1996 Tỡm tng ỳng ca hai s ú.
Bài giải
Số hạng thứ hai là: 1996 – 1007 = 989 Tổng là: 107 + 989 = 1096
Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần đợc tổng 65789 Hãy tìm hai s hng ban u.
Bài giải
Năm lần sè thø hai lµ: 65789 – 6479 = 59310 Sè thø nhÊt lµ: 6479 – 59310 = 52831
Bµi 8: T×m hai sè cã tỉng b»ng 140, biÕt r»ng gấp số hạng thứ lên lần và gấp số hạng thứ hai lên lần tổng míi lµ 508.
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ giữ nguyên số thứ hai đợc tổng 362.
Bài giải
Khi vit thờm ch s vào bên phải số thứ số thứ tăng lên 10 lần. Do lần số thứ là: 362 – 254 = 108
Sè thø nhÊt lµ: 108 : = 54 Sè thø hai là: 154 54 = 200
Bài 10: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai
và giữ nguyên số thứ tổng 716.
Bài giải
Khi vit thờm ch s vào bên phải số thứ hai số tăng lên 10 lần đơn vị. Vậy lần số thứ hai là: 716 – 586 - = 126
Sè thø hai lµ: 126 : = 14 Sè thø nhÊt lµ: 586 – 14 = 572
Bài 11: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần vµ sè
thứ hai lên lần đợc hai số có tổng 43,2 Tìm hai số ú.
Bài giải
Gọi số thứ là: A
(21)Gäi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ta cã: A + B = 16,26 A x + B x = 43,2
N vậy: xA +B = 43,2 – 16,26 = 26,94 Do 3xA là: 26,94 – 16,26 =10,68 Số thứ là: 10,68 : = 3,56 Số thứ hai là: 16,26 – 3,56 = 12,7
Bµi 12: Tỉng cđa hai sè lµ 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai
gấp lên lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu.
Bài giải
Gọi số thứ là: A Gọi sè thø nhÊt lµ: B
Theo bµi ta cã: A + B = 10,47
A x + B x = 44,59 Nh vËy xA +2 xB = 44,59 – 10,47 = 34,12 2x( 2x A + B ) = 34,12
2x A + B = 34,12 : 2 2x A + B = 17,06
Sè thø nhÊt lµ: 17,06 – 10,47 = 6,59 Sè thø hai lµ: 10,47 – 6,59 = 3,88
Bài 13: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu
phẩy số thập phân đặt tính nh cộng hai số tự nhiên với nên đợc tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng là 241,71.
Bài 14: Khi cộng hai số thập phân ngời ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai
sang bên phải chữ số tổng tìm đợc 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải 27,95 Hãy tìm hai số hạng đó.
Bài 15 : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số bé
hơn số phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho.