Bo de thi boi duong HSG toan lop 8 tap 2

Lúc đầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vòi thứ hai.. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất[r]

ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh P và 2P + là các số nguyên tố lớn thì 4P + là hợp số 2) Hãy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp Bài 2: (2 điểm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y N=20 x y 04 để N chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vòi nước I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nước II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nước I chảy vào giờ; vòi nước II chảy vào 25 phút thì lượng nước chảy vào bể vòi nào nhiều Khi đó lượng nước bể bao nhiêu phần trăm bể Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngược lại số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn và số bé hai số đó thì 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện trên Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu tổng các chữ số “ đứng vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11 (Biết 102 n − và 102 n −1 +1 chia hết cho 11) ĐỀ SỐ Câu 1: (4 điểm) 154 385 a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia các phân số 195 ; 156 231 ; 130 cho phân số ta kết là các số tự nhiên b) Cho a là số nguyên có dạng: a = 3b + Hỏi a có thể nhận giá trị nào các giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 Câu 2: (6 điểm) 1) Cho A=1 −2+3 − 4+ .+99 −100 a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho A=1+2+22 +23 + +22002 và B=22003 So sánh A và B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 là các số nguyên tố Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình là 180 lít Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Biết BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (2 điểm) Cho a=1+ 2+ 3+ +n và b=2 n+ Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng ( Với n  N, n ≥2 ) ĐỀ SỐ Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai các câu sau: a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn thì p.q là số lẻ b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số c) Nếu a < thì a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập cặp phân số là: =12 g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân số tối giản h) Hai tia CA và CB là hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz thì tia ox nằm hai tia oy và oz Câu 2: (6 điểm) Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+ a) Biết A = 181 Hỏi A có bao nhiêu số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ? 1 1 Cho A= + + + +99 100 So sánh A với ? Tìm số nguyên tố p để p, p + và p + là các số nguyên tố Câu 3: (5 điểm) Một lớp học có chưa đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, đó 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá Tính số học sinh khá lớp n+ Có thể rút gọn n+ (n  Z) cho số nguyên nào ? Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) Tính AC b) Điểm C nằm ngoài đường thẳng AB biết góc AOB 55 và góc BOC 250 Tính góc AOC ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 1 2003 + + + + = 10 n(n+ 1) 2004 ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) 9+ 14 27 +21 36 21 27+ 42 81+63 108 3 3 S= + + +⋯+ n∈ N❑ 4 7 10 n(n+3) 1) Rút gọn 2) Cho A= Chứng minh: S  2003 2004 − 3) So sánh: 2003 2004 2004 2005− và 2004 2005 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P cho số nguyên tố P + và P +10 là số nguyên tố 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ 10 x và y cho 3x - 4y = - 21 3Cho phân số: A= n −5 (n ∈ Z ; n ≠− 1) n+1 a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi và khá là cuối học kì II có thêm học sinh khá trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi và khá là Tính số học sinh lớp ? Câu 4: (3 điểm) Cho góc AOB và tia phân giác Ox nó Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ là đường thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB Chứng tỏ : a Tia OB nằm tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm) Cho n  z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) 15 20 − 19 29 −7 27 a) Tính b) Tìm x biết: − 1 1 1 : 24 − 24 − = −1 : −8 30 15 4x− ( ) ( )( ) Bài 2: (2 điểm) 2 2 So sánh: A= 60 63 + 63 66 + .+ 117 120 + 2003 5 5 và B= 40 44 + 44 48 + + 76 80 + 2003 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh số: 222 .222 00 ⏟ 333 333 ⏟ 2001 c/ s 2003c/ s là hợp số Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng và Lan đã nhận gói và số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận bạn Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a) Vẽ các tia Om, On là tia phân giác các góc xOz và góc zOy Tính góc MON ? b) Tính số đo các góc nhọn hình số đo góc mOz 350 ĐỀ SỐ Câu 1: (6 điểm) Tính cách hợp lí giá trị các biểu thức sau: A=3+ 6+9+12+ .+ 2007 B=2 53 12+ 87 −3 40 2006 C= 2006 2006 2006 2006 + + + 2007 2005 2004 + + + + 2006 + Câu 2: (5 điểm) 1) Tìm các giá trị a để số 123 a a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc sáng, từ cùng bến Thời gian và xe thứ là 42 phút, xe thứ hai là 48 phút, xe thứ ba là 36 phút Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nghỉ phút tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút tiếp, xe thứ ba nghỉ phút tiếp Hỏi xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm) Cho P là số nguyên tố lớn và 5p +1 là số nguyên tố Chứng minh 7p +1 là hợp số Câu 4: (3 điểm) Tia OC là phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho góc BMO = 20 Biết góc AOB = 1440 a) Tính góc MOC b) Gọi OB’ là tia đối tia OB, ON là phân giác góc AOC Chứng minh OA là phân giác góc NOB’ Câu 5: (2 điểm) Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác thay các chữ số khác nhau) abc − cba=6 b ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) Chọn kết đúng các câu sau: 1) Số 32450 có số ước là: A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42 2) Biết ƯCLN(a, b) = và BCNN(a, b) = 210 thì tích a.b là: A 1470 ; B 217 ; C 2107 ; D 30 3) Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp ít bao nhiêu lần để tạo thành số chia hết cho ? A lần ; B lần ; C lần 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 thì N chia hết cho: A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí chữ số để đẳng thức đúng ? b) Tìm số tự nhiên, biết số đó chia cho 26 thì ta số dư hai lần bình phương số thương Câu 3: (2 điểm) a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì 7 10 số tuổi tôi lớn thời gian tôi còn phải sống là 3” Hỏi người bây bao nhiêu tuổi ? b) Một số tự nhiên chia cho thì dư 3, chia cho 17 thì dư còn chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ? Câu 4: (2 điểm) Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi: a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì ? b) số thứ 659 là số nào ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong điểm M, O, N điểm nào nằm hai điểm còn lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O ĐỀ SỐ Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh a) x x x x x x 25 x 125 2004 2004+3006 b) 2005 2005 −1003 c) 19001570(20052005 2004 − 20042004 2005) Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị x dãy tính sau: (x+ 2)+(x+7)+( x+ 12)+ +(x+ 42)+(x +47)=655 Câu 3: (3 điểm) Hai bạn Trang và Giang mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng Trang nói “Cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích ? Câu 4: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB và P là điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON là 3,5 cm2 Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 5: (3 điểm) Tìm tất các chữ số a và b để số a 459 b chia cho 2; và dư ĐỀ SỐ Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 a) Tính A=10 + 40 + 88 +154 + 238 + 340 b) So sánh: 200410 +2004 và 200510 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên x cho 4x-3 chia hết cho x-2 a+7 b 29 b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn a+5 b =28 và (a, b) = Câu 3: (2 điểm) Số học sinh trường học xếp hàng, xếp hàng 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh trường đó biết số học sinh trường đó chưa đến 1000 Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác góc yOz Tính góc xOm các trường hợp sau: a) Góc xOy 1000; góc xOz 600 b) Góc xOy  ; góc xOz  ( >  ) Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A=10 n+ 18 n− chia hết cho 27 (n là số tự nhiên) ĐỀ SỐ 10 Câu 1: (2 điểm) 1 a) Tính tổng: S= + + + 98 99 100 1 1 57 b) Chứng minh: A= + 24 +60 + .+ 9240 > 462 ( ) Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3 +3 n2+ n a) Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n b) Tìm giá trị nguyên dương n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 điểm) a) Có hay không số K nguyên dương cho chia cho 1993 có các chữ số tận cùng là 0001 b) Vòi nước thứ chảy mình đầy bể 30 phút và vòi thứ hai chảy mình đầy bể 45 phút Lúc đầu người ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, sau đó mở vòi thứ hai Hỏi bao nhiêu phút sau mở vòi thứ thì bể đầy nước Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 là trung điểm đoạn thẳng AB và M2 là trung điểm M1B a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… là trung điểm các đoạn AB, M 1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8 Câu 5: (1 điểm) Tìm các ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mãn: 1 + + = a b c ĐỀ SỐ 11 Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+ 99999 100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đó có đúng hai chữ số Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y, z cho: x 20041 .1 yz ⋮120 ⏟ 2004 c / sè b) Tìm hai số nguyên tố a và b cho: a −13=b( a− 3) Câu 3: (2 điểm) a) Cho 25 số tự nhiên lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: các số này ta tìm hai số b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm yếu chiếm 14 , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình Tính số học sinh loại Câu 4: (3 điểm) Cho góc xOy 1000 , góc yOz 1300 a) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy, Oz góc yOz b) Tính góc tOv Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A=10 n+18 n− chia hết cho 81 (n là số tự nhiên) ĐỀ SỐ 12 Câu 1: (2 điểm) a) Tính 10 − −5 : 7 + 8+ ,375 :0 , 5625 ( ) 1 2003 b) Tìm x biết 1+ + + 10 + + x (x+1) =1 2005 Câu 2: (3 điểm) Cho A=3+ 32 +33 + + 32004 a) Tính tổng A b) Chứng minh A ⋮130 c) A có phải là số chính phương không ? Vì ? 2) Tìm n  Z để n2 +13 n −13 ⋮ n+3 Câu 3: (2 điểm ) Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 và từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc và lúc về) vận tốc ô tô là 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô là 30 km/h Tính quãng đường AB Câu 4: (2 điểm) Cho hai tia Oz và Ot là hai tia nằm hai cạnh góc xOy cho xOz = yOt = 400 a) So sánh góc xOt và yOz b) Cho góc zOt = 200 Tính góc xOy Câu 5: (2 điểm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số đó tồn số mà viết liên tiếp thì tạo thành số có chữ số chia hết cho 13 ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) a) Cho A=3+ 32 +33 + +3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” và “-“ vào các chữ số để kết phép tính 100 Bài 2: (2,5 điểm) a) Tìm tất các số nguyên tố p cho p2 + 14 là số nguyên tố b) Cho n  N và n > Chứng minh 2n=10 a+ b (0< b <10) thì a b chia hết cho Bài 3: (1,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN 12, ƯCLN chúng, BCNN chúng là bốn số khác và có hai chữ số b) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số Chứng minh A - B là số chính phương Bài 4: (3 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz, Ot cho xOy < xOz < xOt Chứng tỏ rằng: a) yOz < yOt b) Các tia Oz, Ot thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy c) Tia Oz nằm hai tia Oy và Ot Bài 5: (1 điểm) Chứng minh có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng ĐỀ SỐ 14 Câu 1: (2 điểm) 2 4 + − 4− + − 19 43 2004 29 41 2005 A= : 3 5 3− + − 5− + − 19 43 2005 29 41 401 2− a) Rút gọn: b) Tính x biết: + : x=− Câu 2: (2,5 điểm) Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+ a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A Câu 3: (2, điểm) Hai xe ô tô từ hai địa điểm A và B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lúc Câu 4: (2 điểm) Cho tia chung gốc OA, OB, OC Tính BOC biết rằng: a) AOB = 130 ; AOC = 300 b) AOB = 1300 ; AOC = 800 Câu 5: (1 điểm) Viết thời gian ngày(tính giây) cách dùng chữ số La Mã ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm chữ số tận cùng số A = 22005 +32005 2003 b) So sánh: A= 2004 +1 2004 2004 + 2004 ; B= 2004 +1 2005 2004 +1 Bài 2: (2 điểm) a) Một số A chia cho 64 thì dư 38, chia cho 67 thì dư 14 Cả hai lần chia có cùng thương số Tìm thương và số A đó b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác dạng ab cho ba là số nguyên tố và hiệu ab − ba là số chính phương Bài 3: (2 điểm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc người đó với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ? Bài 4: (3 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AM Từ điểm O thuộc AM Vẽ các tia OB, OC, OD cho; MOC = 115 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D nằm nửa mặt phẳng B, C qua bờ là AM) a) Tia OB nằm hai tia OM, OC không? Vì ? b) Tính góc MOB, AOC c) Chỉ rõ điểm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) 1 1 Cho P=1+ + + + + 100 −1 Chứng tỏ P > 50 ĐỀ SỐ 16 Bài 1: (2 điểm) 1 1 a) Tính: M = + + 10 + 15 + + 2004 2005 b) Có tồn a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu P và 2P +1 là các số nguyên tố lớn thì 4P + là số hợp số b) Tìm số tự nhiên chia hết cho và chia hết cho 27 mà có 10 ước Bài 3: (2 điểm) Ba vòi nước cùng chảy vào bể Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì đầy bể; vòi II và vòi III cùng chảy thì sau 10 thì đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì sau đầy bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho góc xoy có số đo 1200 Vẽ tia oz cho yoz = 300 a) Tính số đo góc xoz b) Một đường thẳng a cắt ox, oy, oz các điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm Tính AC ? Bài 5: (1 điểm) So sánh: 1 1 A=1+ + + + + 100 2 2 và B = ĐỀ SỐ 17 Bài 1: (2 điểm) 5 5 + − + 1003 2005 −1002 11 17 2004 A= 1003+ 2005 1002 13 13 13 13 − + − + 13 2004 17 11 5− a) Tính nhanh: b) So sánh: 2002303 và 303202 ; 3111 và 1714 Bài 2: (2 điểm) a) Cho A=1 −3+ 32 − 33 + − 32003 +3 2004 Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y=2004 Bài 3: (2 điểm) Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, đó 3/8 số nữ là học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là điểm nằm M và B a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 Tính BCM và MCN b) Biết AN = a, BN = b Tính MN Bài 5: (1 điểm) Tính 2 2 S=1 +2 +3 + +99 +100 ĐỀ SỐ 18 Câu 1: (2 điểm) Tính: 4+2 8+ 16+8 16 32 a) +2 8+ 12 16 +8 24 32 4 b) + + + 59 61 Câu 2: (2 điểm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để số chia hết cho 5, 7, b) Một số chia cho dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ? Câu 3: (2 điểm) Đường từ A đến b gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Một người xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết người từ A đến B lại từ B A thì hết tất Tính quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc kề xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox có nằm hai tia oy ; oz không ? b) Tính yoz c) Tính xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm) Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ĐỀ SỐ 19 Câu 1: (2 điểm) a) Tính −8 ) :0 , 05 ( M= (7 201 − ,65) 6+ 35 b) Chứng minh A là luỹ thừa với A 4      2003  2004 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 là các số nguyên tố b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a = b ; b 12 = c 21 c = d 11 ; Câu 3: (2 điểm) Tuổi anh gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh tuổi người em Đến tuổi em tuổi người anh thì tổng số tuổi hai anh em là 35 Tính tuổi anh, tuổi em Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750 a) Tính zOt b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác zOy c) Tính zOt xOz =  , yOt =  Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 2 4010 ĐỀ SỐ 20 Bài 1: (2 điểm) (α + β ≠ 180 ) a) Tính: 2 +3 3 A= 35 35 : + 60 31 37 37 43 105 35 + + 43 61 61 67 () () ( b) Tìm chữ số x để − ) (12+2 x 3)⋮ 1 1 Bài 2: (2 điểm) Tổng 1+ + + + 17 + 18 a b với a b là phân số tối giản Chứng minh rằng: b ⋮ 2431 Bài 3: (2 điểm) Hai địa điểm A và B cách 72 km Một ô tô từ A B và xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trước Tính vận tốc ô tô và xe đạp Bài 4: (3 điểm) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho góc xOz < 900 a) Vẽ các tia Om, On là các tia phân giác các góc xOz và zOy Tính góc On b) Tính số đo các góc nhọn hình số đo góc mOZ = 350 c) Vẽ (O; cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ bao nhiêu đường thẳng phân biệt qua các cặp điểm ? Kể tên đường thẳng đó Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý Tổng sau có thể là số nguyên dương không ? a b c + + a+b b+c c + a ĐỀ SỐ 21 Câu 1: (2 điểm) Tính 101+100+ 99+98+ +3+ 2+ a) A=101 −100+ 99− 98+ +3 − 2+ 423134 846267 − 423133 b) B= 423133 846267+ 423134 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 1028 +8 chia hết cho 72 b) Cho A=3+ 22+ 23+2 + +22001 +22002 và B=22003 So sánh A và B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 là các số nguyên tố Câu 3: (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, tổ em thì thừa em, còn tổ 10 em thì thiếu em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + <1 2 1002 ĐỀ SỐ 22 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau phương pháp hợp lí: 4 a) + + + 59 61 3 3 3+ − + − 24 47 −23 11 1001 13 24+ 47 23 9 9 − + − +9 1001 13 11 b) Câu 2: (2 điểm) Cho A=2+ 22+23 + +260 Chứng minh A chia hết cho 3, và 15 Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 6A và 6B trồng cây Số cây lớp 6A trồng số cây lớp 6B trồng Nếu lớp trồng thêm 15 cây thì số cấy lớp 6B trồng số cây lớp 6A Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây ? Câu 4: (3 điểm) Cho đường thẳng x’x và điểm O thuộc đường thẳng Hai điểm A, B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ x’x và điểm C nằm nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A Biết xOB =115 ; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Tính các góc xOA, x’OB b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y cho: x − 2¿ ( y −3)=− ¿ ĐỀ SỐ 23 Bài 1: (2 điểm) a) Tính hợp lí 1 + − A= 1 1 1 + − − 4 ( ) 42 b) Tìm phân số nhỏ khác mà chia phân số này cho các phân số 275 ; 63 110 ta kết là số tự nhiên Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên có chữ số cho viết nó liên tiếp sau số 1999 thì số chia hết cho 37 b) Tìm số chia và thương phép chia có số bị chia là 145, số dư là 12 biết thương khác 1, số chia và thương là số tự nhiên Bài 3: (2 điểm) a) Chứng minh x +3 y ⋮17 và x+ y ⋮ 17 b) Gọi S(N) là tổng các chữ số N Tìm N biết N + S(N) = 94 Bài 4: (3 điểm) Cho các tia OB, OC thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM là tia phân giác BOC Tính AOM biết rằng: a) AOB =100 ; AOC = 600 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) Vẽ p tia chung gốc Trong hình vẽ có bao nhiêu góc Bài 5: (1 điểm) Chứng minh tổng sau không là số chính phương: A=abc+ bca+ cab ĐỀ SỐ 24 Bài 1: ( điểm) Tính nhanh: 3 1 a) − − − +57 − 36 + 15 + − ( ) ( ) b) −32 +33 −3 + +32003 −3 2004 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó a, b, c chia hết cho 11 b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất các chữ số khác Tìm ƯCLN tất các số lập Bài 3: (2 điểm) 1) Người ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau đó lại lấy số mảnh này xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục ta có thể có 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ? 2) Tìm số có hai chữ số khác dạng ab cho ba là số nguyên tố và hiệu ab − ba là số chính phương Bài 4: (3 điểm) Cho đường thẳng x’x và điểm O thuộc đường thẳng Hai điểm A, B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ x’x và điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chứng minh OA nằm hai tia OB, Ox b) Tính xOA, x’OB c) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A= 2004 +2 2003+3 2002+ .+ 2004 1 2+2 3+3 4+ .+2004 2005 ĐỀ SỐ 25 Bài 1: (2 điểm) Cho A=1 29 30 B=31 32 33 59 60 a) Chứng minh: B chia hết cho 230 b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61 Bài 2: (2 điểm) x +9 a) Tìm x nguyên để x+ nguyên 1 1 b) So sánh A với 1, biết: A= + + + + 100 2 Bài 3: (2 điểm) Để trở hết số hàng có thể dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Như xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến? Bài 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, đó có số chia hết cho và tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: - Có chữ số - Là bội số - Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm) Cho góc AOB Goi Ot là tia phân giác góc AOB, Om là tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm ĐỀ SỐ 26 Bài 1: (5 điểm) a) Biết số x x x chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số đó ? b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp đó có số chia hết cho Tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: Có ba chữ số Là bội số Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho Hãy cho biết bạn An đã nghĩ số nào ? Bài 2: (5 điểm) a) Khi chia số A cho ta số dư là 6, còn chia nó cho 13 số dư là 3, hỏi chia A cho 91 thì số dư là bao nhiêu ? b) So sánh 231 và 321 Bài 3: (5 điểm) a) Chứng minh p và 2p + là số nguyên tố lớn thì 4p + là hợp số b) Cho p và p2 + là các số nguyên tố Chứng minh p + là số nguyên tố Bài 4: (5 điểm) Hai thành phố A và B cách 100km Một người xe đạp từ A đến B và người khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng lúc và sau thì gặp Nếu sau 30 phút người xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục thì phải sau 22 phút kể lúc khởi hành họ gặp Tìm vận tốc người ĐỀ SỐ 27 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 A=4 +(−0 , 37)+ +(−1 , 28)+(− 2,5)+3 12 B= 95 +6 120 84 312 −6 11 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm các số nguyên dương a và b cho: b+1 ¿2 3a +1=¿ b) Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chứng tỏ x = y Bài 3: (2 điểm) 1 1 < Chứng minh rằng: A= + + + + 2 2005 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác góc AOB, tia Oy là phân giác góc xOB a) Biết yOb = a0 Tính AOB theo a0 b) Gọi giao điểm Ox với Oy và với AB là C và D Biết CD= AC ; BD= AC ; AC = 13 cm Tính AD; CD c) Lấy M, N là trung điểm AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ bao nhiêu đường thẳng phân biệt qua các cặp điểm ? kể tên đường thẳng đó Bài 5: (1 điểm) Tính 1 1 + + + .+ 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 ĐỀ SỐ 28 Bài 1: (2 điểm) Tính: A=2− − 6+8+10 −12 −14 +16+ +2000+ 2002− 2004 B=22005 −22004 −22003 − − 2− Bài 2: (2 điểm) 1) Một số tự nhiên cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17 Hỏi số đó chia cho 90 dư bao nhiêu ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên có thể tìm các số có dạng: 20042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay không ? Bài 3: (2 điểm) Chứng minh luôn tìm 2005 số tự nhiên liên tiếp là hợp số 2) Tổng số tự nhiên khác là 2005 Gọi d là ƯCLN các số đó Tìm giá trị lớn d Bài 4: (2 điểm) Bạn An nói có thể trồng cây thành 10 hàng hàng có cây Hãy cho biết bạn An đã làm nào ? Bài 5: (2 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a3 +3 a 2+5=5b và a+3=5c ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18 10 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nhân nó với 12 , với 21 ta thương là các số tự nhiên Câu 2: (2 điểm) a) Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng: 3n+ 2+2 n+3 +3n +2n+ chia hết cho 10 b) Tìm x biết: ( x+ 1)+( x+2)+(x +3)+ +(x+100)=570 Câu 3: (2 điểm) Hai bạn Hồng và Hà mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cô tính sai rồi” Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích ? Bài 4: (3 điểm) A Trong hình vẽ bên: a) Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ? B b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ? c) Nếu biết số đo góc BDC 600, góc EDF 50 thì tia DE có phải là H I C tia phân giác góc BDF không vì sao? Bài 5: (1 điểm) 1 1 B= + + + + 24 60 990 ĐỀ SỐ 30 Bài 1: (3 điểm) E G D F 1 1 a) Tính A= + + + + 98 99 100 b) Cho B=4+32 +33 +3 + +32003 + 32004 và C=32005 So sánh B và C c) Tìm chữ số tận cùng số A=3 n+2 −2n+ 2+3 n − 2n Bài 2: (2 điểm) (với n  N) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho thì dư 1, chia cho thì dư 2, chia cho thì dư 3, chia cho thì dư và chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vào lúc 12 hai kim phút và kim trùng Hỏi sau ít thời gian bao lâu kim phút và kim lại trùng ? Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong điểm M, O, N điểm nào nằm hai điểm còn lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài 5: (1điểm) Chứng tỏ số 11 22 ⏟ ⏟ n n là tích hai số tự nhiên liên tiếp